1.1.3 导数的几何意义-【金版教程】2025-2026学年高中数学选择性必修 第二册创新导学案课件PPT（湘教版）

该高中数学课件聚焦导数的几何意义，从曲线割线的动态变化入手，通过割线无限趋近切线的过程，衔接导数定义与切线斜率的关系，帮助学生构建从概念到应用的学习支架，系统掌握切线方程的求解方法。 其特色在于以直观想象为核心，结合数学思维和数学语言，通过“求切线方程”等题型分类（如点在曲线上与不在曲线上的两种情况），培养学生逻辑推理和符号表达能力。采用“知识点-题型-跟踪训练”的结构，学生能深化理解，教师可高效开展教学。

第1章　导数及其应用 1.1　导数概念及其意义 1.1.3　导数的几何意义 (教师独具内容) 课程标准：通过函数图象直观理解导数的几何意义． 教学重点：1．导数的几何意义．2．求曲线的切线方程． 教学难点：通过函数图象理解导数的几何意义． 核心素养：通过学习导数的几何意义培养直观想象素养． 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 目录 课后课时精练 核心概念掌握 知识点一　曲线的切线 如图，设函数y＝f(x)的图象是一条光滑曲线，P(x0，f(x0))，Q(x0＋Δx，f(x0＋Δx))是该曲线上的两点，这时直线PQ称为该曲线的一条割线．可以发现，当点Q沿该曲线无限趋近点P(即Δx→0)时，割线PQ将绕点P转动并趋于一确定的位置PT，则称该位置上的直线PT为曲线在P点的切线，或称直线PT与曲线在点P处相切，其中点P称为切点． 核心概念掌握 5 f′(x0) 该曲线在点(x，f(x)) 处的切线的斜率 核心概念掌握 6 核心概念掌握 7 √ × × 核心概念掌握 8 2．做一做 (1)若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1 (2)曲线y＝2x2－x在x＝2处的切线方程为________． (3)若抛物线y＝x2－x＋c上一点P的横坐标是－2，抛物线在点P处的切线恰好过坐标原点，则c的值为____． y＝7x－8 4 核心概念掌握 9 核心素养形成 题型一　求切线的方程 核心素养形成 11 核心素养形成 12 【感悟提升】 利用导数的几何意义求切线方程的分类 (1)当已知的点在曲线上且切于该点时，直接利用导数求切线的斜率，写出直线方程． (2)当已知点不是切点时，设出切点，利用导数表示出切线斜率，写出切线方程，代入点的坐标，求出切点坐标，写出直线方程． 核心素养形成 13 【跟踪训练】 1.已知曲线C：f(x)＝x3． (1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程； (2)求过点(1，1)与f(x)＝x3相切的直线方程． 核心素养形成 14 核心素养形成 15 题型二　导数几何意义的应用 在曲线f(x)＝x2上哪一点处的切线： (1)平行于直线y＝4x－5? (2)垂直于直线2x－6y＋5＝0? (3)倾斜角为135°？ 核心素养形成 16 核心素养形成 17 【感悟提升】　解答此类题目时，所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键，由这些信息得知函数在某点处的导数，进而可求此点的横坐标．解题时要注意解析几何知识的应用，如直线的倾斜角与斜率的关系、平行、垂直等． 核心素养形成 18 【跟踪训练】 2.已知直线l：y＝4x＋a和曲线C：f(x)＝x3－2x2＋3相切，求a的值及切点坐标． 核心素养形成 19 核心素养形成 20 随堂水平达标 随堂水平达标 1 2 3 4 5 22 2．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　) A．不存在 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴相交但不垂直 解析　函数在某点处的导数为零，说明相应曲线在该点处的切线的斜率为零． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 23 3．(多选)下列说法正确的是(　　) A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处就没有切线 B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)不一定存在 C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在 D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处就没有切线 解析　对于A，若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处可能有切线x＝x0，A错误；对于B，若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)不一定存在，B正确；对于C，由导数的几何意义可知，曲线在某点处的切线的斜率为该点处的导数，若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率一定不存在，C正确；对于D，若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在，则曲线在该点处可能有切线为x＝x0，D错误．故选BC． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 24 随堂水平达标 1 2 3 4 5 25 5．已知曲线y＝2x2－7，求曲线过点P(3，9)的切线方程． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 26 解得x0＝2或x0＝4． 当x0＝2时，k＝8，切点为(2，1)， 切线方程为y－1＝8(x－2)， 即8x－y－15＝0； 当x0＝4时，k＝16，切点为(4，25)， 切线方程为y－25＝16(x－4)， 即16x－y－39＝0． 故所求的切线方程为8x－y－15＝0或16x－y－39＝0． 随堂水平达标 1 2 3 4 5 27 课后课时精练 一、选择题 1．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，则(　　) A．f′(x0)>0 B．f′(x0)＝0 C．f′(x0)<0 D．f′(x0)不存在 解析　根据导数的几何意义，f′(x0)表示曲线y＝f(x)在点x0处切线的斜率，因为切线斜率k＝－2<0，所以f′(x0)<0． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 29 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 30 3．已知曲线y＝x3在点P处的切线的斜率k＝3，则点P的坐标是(　　) A．(1，1) B．(－1，1) C．(1，1)或(－1，－1) D．(2，8)或(－2，－8) 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 31 解析　由导数的几何意义可知，函数f(x)在点x0处的导数即为曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，又由图象可知曲线f(x)在x＝2，3，4处的切线的斜率逐渐减小．所以0<f′(4)<f′(3)<f′(2)，故选C． 4．函数f(x)的图象如图所示，下列排序正确的是(　　) A．0<f′(2)<f′(3)<f′(4) B．0<f′(3)<f′(4)<f′(2) C．0<f′(4)<f′(3)<f′(2) D．0<f′(2)<f′(4)<f′(3) 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 32 5．(多选)已知抛物线y＝x2＋bx＋c在点(1，2)处的切线与直线y＝x－2平行，则(　　) A．b＝－1 B．b＝1 C．c＝－2 D．c＝2 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 33 二、填空题 6．设曲线y＝x2＋x－2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为________． (1，0) 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 34 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 35 8．如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f′(2)＝___． 解析　由图象可得函数y＝f(x)的图象在点P处的切线是l，与x轴交于点(4，0)，与y轴交于点(0，4)，则可知l：x＋y＝4，∴f(2)＝2，f′(2)＝－1，∴f(2)＋f′(2)＝1． 1 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 36 三、解答题 9．求过点P(－1，2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1，1)处的切线平行的直线方程． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 37 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 38 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 39 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 40 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 41 2．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1，0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2． (1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 42 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 43 　　　　　　　　　　　　　 R 知识点二　导数的几何意义 当Δx→0时，割线PQ趋近于切线PT，于是，割线PQ的斜率将趋近于切线PT的斜率，因为割线PQ的斜率为eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)，且由导数的定义可知，当Δx→0时，eq \f(f（x0＋Δx）－f（x0）,Δx)→f′(x0)，因此，切线PT的斜率k就是函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，即k＝________． 当函数y＝f(x)表示曲线方程时，其导数的几何意义就是___________________ __________________． 对导数几何意义的理解 (1)若函数在某点处的导数存在，则函数图象在该点处的切线斜率存在，故切线一定存在； 若函数在某点处的导数不存在，则函数图象在该点处的切线斜率不存在，但切线不一定不存在．如函数f(x)＝xeq \s\up6(\f(1,3))在x＝0处的导数不存在，但函数f(x)的图象在x＝0处的切线存在，为y轴所在的直线． (2)曲线的切线并不一定与曲线只有一个交点，可以有多个，甚至可以无穷多．与曲线只有一个公共点的直线也不一定是曲线的切线． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线与曲线相切，则直线与已知曲线只有一个公共点．(　　) (2)已知曲线y＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16，则点P的横坐标为1．(　　) (3)双曲线y＝－eq \f(1,x)在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))处的切线的斜率大于在点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，－\f(1,3)))处的切线的斜率．(　　) (1)求点A(2，4)处与曲线相切的直线方程； (2)求过点Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，6))且与曲线相切的直线方程． 解　(1)∵A(2，4)在f(x)＝x2上，由f(x)＝x2，得f′(x)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(f（x＋d）－f（x）,d)＝2x． ∴f′(2)＝4． ∴切线方程为y－4＝4(x－2)， 即4x－y－4＝0． (2)设切点坐标为(x0，xeq \o\al(2,0))． 由(1)得f′(x)＝2x，∴f′(x0)＝2x0． ∴切线方程为y－xeq \o\al(2,0)＝2x0(x－x0)． ∵点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)，6))在切线上， ∴6－xeq \o\al(2,0)＝2x0eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)－x0))， 即xeq \o\al(2,0)－7x0＋6＝0，解得x0＝1或x0＝6， ∴切线方程为2x－y－1＝0或12x－y－36＝0． 解　(1)∵f′(x)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(（x＋d）3－x3,d) ＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(d3＋3x2d＋3xd2,d)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) (d2＋3x2＋3xd)＝3x2， ∴f′(1)＝3×12＝3，又f(1)＝13＝1， ∴切线方程为y－1＝3(x－1)， 即3x－y－2＝0． (2)设切点为P(x0，xeq \o\al(3,0))， 由(1)知切线斜率为k＝f′(x0)＝3xeq \o\al(2,0)， 故切线方程为y－xeq \o\al(3,0)＝3xeq \o\al(2,0)(x－x0)． 又点(1，1)在切线上，将其代入切线方程得1－xeq \o\al(3,0)＝3xeq \o\al(2,0)(1－x0)，即2xeq \o\al(3,0)－3xeq \o\al(2,0)＋1＝0， 解得x0＝1或x0＝－eq \f(1,2)． 故所求的直线方程为y－1＝3(x－1)或y－1＝eq \f(3,4)(x－1)， 即3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0． 解　设P(x0，y0)是满足条件的点， 则f′(x0)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(f（x0＋d）－f（x0）,d)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) 2,0)eq \f(（x0＋d）2－x,d) ＝2x0． (1)因为切线与直线y＝4x－5平行， 所以2x0＝4，x0＝2，y0＝4， 即P(2，4)是满足条件的点． (2)因为切线与直线2x－6y＋5＝0垂直， 所以2x0·eq \f(1,3)＝－1，得x0＝－eq \f(3,2)，y0＝eq \f(9,4)， 即Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，\f(9,4)))是满足条件的点． (3)因为切线的倾斜角为135°， 所以其斜率为－1，即2x0＝－1， 得x0＝－eq \f(1,2)，y0＝eq \f(1,4)， 即Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,4)))是满足条件的点． 解　设直线l与曲线C相切于点P(x0，y0)， ∵f′(x0)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(f（x0＋d）－f（x0）,d) ＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) 3,0)eq \f(（x0＋d）3－2（x0＋d）2＋3－（x－2xeq \o\al(2,0)＋3）,d) ＝3xeq \o\al(2,0)－4x0． 由题意可知k＝4， 即3xeq \o\al(2,0)－4x0＝4， 解得x0＝－eq \f(2,3)或x0＝2， ∴切点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(49,27)))或(2，3)． 当切点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(49,27)))时，有eq \f(49,27)＝4×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)))＋a， 解得a＝eq \f(121,27)． 当切点为(2，3)时，有3＝4×2＋a， 解得a＝－5． ∴当a＝eq \f(121,27)时，切点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，\f(49,27)))； 当a＝－5时，切点坐标为(2，3)． 1．某堆雪在融化过程中，其体积V(单位：m3)与融化时间t(单位：h)近似满足函数关系：V(t)＝Heq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10－\f(1,10)t)) eq \s\up12(3)(H为常数)，其图象如图所示．记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为eq \o(v,\s\up6(－))(m3/h)，观察图象可知瞬时融化速度等于 eq \o(v,\s\up6(－))(m3/h)的时刻是图中的(　　) A．t1 B．t2 C．t3 D．t4 解析　如图所示，平均融化速度实际上是点A与点B连线的斜率k；瞬时融化速度的几何意义就是曲线V(t)在某时刻的切线斜率，通过对比，t3时刻曲线的切线斜率与k相等，故瞬时融化速度等于eq \o(v,\s\up6(－))(m3/h)的时刻是t3． 4．如图，直线l是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线，则f′(4)＝(　　) A．eq \f(1,2) B．3 C．4 D．5 解析　根据导数的几何意义知f′(4)是曲线y＝f(x)在x＝4处的切线的斜率k，注意到k＝eq \f(5－3,4－0)＝eq \f(1,2)，所以f′(4)＝eq \f(1,2)． 解　y′＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(2（x＋d）2－7－（2x2－7）,d)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) (4x＋2d)＝4x． 因为2×32－7＝11≠9， 所以点P(3，9)不在曲线上． 设所求切线的切点为A(x0，2xeq \o\al(2,0)－7)， 则切线的斜率k＝4x0． 又因为点P(3，9)，A(x0，2xeq \o\al(2,0)－7)都是切线上的点， 所以k＝2,0)eq \f(2x－7－9,x0－3) ＝4x0， 2．已知曲线f(x)＝eq \f(1,2)x2－2上一点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(3,2)))，则曲线在点P处的切线的倾斜角为(　　) A．30° B．45° C．135° D．165° 解析　因为f(x)＝eq \f(1,2)x2－2，所以f′(x)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(f（x＋d）－f（x）,d)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)d))＝x，所以曲线在点P处的切线的斜率为1，所以曲线在点P处的切线的倾斜角为45°． 解析　因为y＝x3，所以y′＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(（x＋d）3－x3,d)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) (3x2＋3xd＋d2)＝3x2．由题意，知切线斜率k＝3，令3x2＝3，得x＝1或x＝－1．当x＝1时，y＝1；当x＝－1时，y＝－1．故点P的坐标是(1，1)或(－1，－1)． 解析　∵点(1，2)在抛物线y＝x2＋bx＋c上，∴2＝1＋b＋c，即b＋c＝1　①． ∵抛物线在点(1，2)处的切线与直线y＝x－2平行，∴f′(1)＝1，而f′(1)＝ eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(f（1＋d）－f（1）,d)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(（1＋d）2＋b（1＋d）＋c－（1＋b＋c）,d)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) (d＋2＋b)＝2＋b．∴2＋b＝1　②．由①②可得b＝－1，c＝2． 解析　设点M(x0，y0)，得k＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) 2,0)eq \f(（x0＋d）2＋（x0＋d）－2－（x＋x0－2）,d) ＝2x0＋1，令2x0＋1＝3，得x0＝1，则y0＝0． 7．设点P是曲线f(x)＝x3－eq \r(3)x＋eq \f(2,3)上的任意一点，点P处切线的倾斜角为α， 则α的取值范围为____________________． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π)) 解析　设P(x0，y0)，∵f′(x)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(（x＋d）3－\r(3)（x＋d）＋\f(2,3)－x3＋\r(3)x－\f(2,3),d) ＝3x2－eq \r(3)，∴切线的斜率k＝3xeq \o\al(2,0)－eq \r(3)，∴tanα＝3xeq \o\al(2,0)－eq \r(3)≥－eq \r(3)，又0≤α<π，∴α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)，π))． 解　设曲线y＝3x2－4x＋2在M(1，1)处的切线的斜率为k，令y＝f(x)＝3x2－4x＋2， 则k＝f′(1)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(3（1＋d）2－4（1＋d）＋2－3＋4－2,d) ＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) (3d＋2)＝2． 设过点P(－1，2)且斜率为2的直线为l， 则由点斜式得l的方程为y－2＝2(x＋1)， 化为一般式为2x－y＋4＝0， 所以所求直线方程为2x－y＋4＝0． 10．求曲线y＝eq \f(1,x)和y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积. 解　联立两曲线方程得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,x)，,y＝x2，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，)) 即交点坐标为(1，1)．令f(x)＝eq \f(1,x)，g(x)＝x2． 曲线y＝eq \f(1,x)在点(1，1)处的切线斜率为 f′(1)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(\f(1,1＋d)－\f(1,1),d)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(－1,1＋d)＝－1， 所以曲线y＝eq \f(1,x)在点(1，1)处的切线方程为 y－1＝－(x－1)，即y＝－x＋2． 同理，曲线y＝x2在点(1，1)处的切线斜率为 g′(1)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(（1＋d）2－12,d) ＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(2d＋d2,d)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) (2＋d)＝2， 所以曲线y＝x2在点(1，1)处的切线方程为y－1＝2(x－1)， 即y＝2x－1． 两条切线y＝－x＋2和y＝2x－1与x轴所围成的图形如图所示， 所以所求三角形的面积为S＝eq \f(1,2)×1×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,2)))＝eq \f(3,4)． 1．设定义在(0，＋∞)上的函数f(x)＝ax＋eq \f(1,ax)＋b(a>0)．若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y＝eq \f(3,2)x，求a，b的值． 解　因为eq \f(f（1＋d）－f（1）,d) ＝eq \f(a（1＋d）＋\f(1,a（1＋d）)＋b－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,a)＋b)),d) ＝eq \f(a2（1＋d）－1,a（1＋d）)， 所以eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(a2（1＋d）－1,a（1＋d）)＝eq \f(a2－1,a)＝eq \f(3,2)， 解得a＝2或a＝－eq \f(1,2)(不符合题意，舍去)． 将a＝2代入f(1)＝a＋eq \f(1,a)＋b＝eq \f(3,2)， 解得b＝－1． 所以a＝2，b＝－1． 解　(1)设f(x)＝y＝x2＋x－2， f′(1)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(（1＋d）2＋（1＋d）－2－（12＋1－2）,d)＝3， 所以l1的方程为y＝3(x－1)，即y＝3x－3． 设曲线y＝x2＋x－2在点B(b，b2＋b－2)处的切线为l2， f′(b)＝eq \o(lim,\s\do10(d→0)) eq \f(（b＋d）2＋（b＋d）－2－（b2＋b－2）,d)＝2b＋1， 所以l2的方程为y－(b2＋b－2)＝(2b＋1)(x－b)， 因为l1⊥l2，所以3×(2b＋1)＝－1，所以b＝－eq \f(2,3)， 所以l2的方程为y＝－eq \f(1,3)x－eq \f(22,9)． (2)由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝3x－3，,y＝－\f(1,3)x－\f(22,9)，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,6)，,y＝－\f(5,2)，)) 即l1与l2的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)，－\f(5,2)))，l1，l2与x轴的交点坐标分别为(1，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(22,3)，0))， 所以所求三角形的面积S＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))×eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(1＋\f(22,3)))＝eq \f(125,12)． $