2025-2026学年苏科版（2024）八年级数学上册期中模拟检测练习卷

期中模拟检测练习 建议用时：60分钟 满分:100分 一、选择题(每小题4分，共28分) 1.若 则整数 m 的值为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.(2025·江苏泰州模拟)如图,在△ABC中,∠C=90°,点 D 在AB 上,AD=AC,点E 在BC上,DE⊥AB,连接AE.若∠B=28°,则∠AED 的度数为 ( ) A. 28° B. 62° C. 59° D. 58° 3.如图,在△ABC中,边AB,AC 的垂直平分线交于点P,连接BP,CP.若∠BAC=50°,则∠BPC的度数为 ( ) A. 100° B. 95° C. 90° D. 50° 4.如图,BM 是∠ABC 的平分线,D 是BM上一点,P为直线BC上的一个动点,连接AD,DP.若△ABD 的面积为9,AB=6,则线段 DP 的长不可能是 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5 5.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,D 是边AB 的中点,以点C 为圆心,CD 的长为半径作弧，与线段 BD 相交于另一点E，连接CE.若∠A=∠DCE，则∠A 的度数为() A. 20° B. 30° C. 36° D. 40° 6.(2025·江苏苏州期末)如图,∠ABC=120°,BD平分∠ABC,∠DAC=60°.若AB=2,BC=3,则 BD 的长是( ) A. 4.5 B. 5 C. 5.5 D. 6 7.如图,在△ABC中,∠ABC=45°,过点C 作CD⊥AB 于点 D,过点 B 作 BM⊥AC于点M,连接MD,过点 D 作DN⊥MD,交BM 于点N,CD 与BM 相交于点 E,且 E 是 CD 的中点.有下列结论:① AC=BE;② DM=DN;③ ∠AMD=45°;④ NE=3ME.其中正确的有 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个( ) 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每小题4分，共28分) 8.如图,在△ABC 中,AD 为中线,DE 和DF 分别为 和 的高.若AB=3,AC=4,DF=1.5,则 DE 的长为 . 9.已知x，y都是有理数，且 则 10.(2025·江苏徐州期末)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=34°,D,E,F 三点分别在边BC,AB,AC 上.如果BD=CF,BE=CD,那么∠EDF 的度数为 . 11.(2025·江苏南京期末)如图,在等边三角形 ABC 中,BC=6,BO 平分∠ABC,CO 平分∠ACB,BO,CO 交于点O,MN 经过点O,且分别与AB,AC 相交于M,N 两点.若MN∥BC,则 MN 的长为 . 12.如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AB=3,BC=6,点E 在BA 的延长线上,点D 在边BC上,且ED=EC.若AE=5,则 BD 的长为 . 13.如图,在△ABC中,AB=AC,AB 的垂直平分线MN 分别交AC,AB 于D,E 两点,连接 BD,DF⊥BC 于点 F,且∠A=36°.有下列结论:① ∠C=72°;② △ABD 和△BCD 都是等腰三角形;③ DE=DF.其中正确的是 .(填序号) 14.(2025·江苏宿迁期末)如图,在△ABC中,∠ACB=60°,D 为边BC上一点,∠ADC=75°.若AB=AC+CD,则∠B 的度数为 . 三、解答题(共44分) 15.(8分)计算: 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 16.(2025·江苏扬州模拟·10分)如图,在四边形ABCD 中,AB∥CD,E,F 两点在BD上,且DF=BE,连接AE,CF,且AE∥CF. (1) 求证:△ABE≌△CDF; (2)连接AF，CE，试判断AF与CE 之间有怎样的数量关系?并说明理由. 17.(12分)如图,在△ABC中,l 是AB 的垂直平分线,与边AC 交于点 E,点 D在l上,连接DB,DC,且 DB=DC,连接AD. (1)求证:∠CAD=∠ACD; (2) 延长AD,与BC 交于点F,且AC=AB. ①求证:F 是BC 的中点; ② 连接EF,若BD⊥CD,则EF 与BC 之间的数量关系是 . 18.(2025·江苏连云港模拟·14分)如图,在等边三角形ABC 中,D 为边AC上一点,连接BD 并延长至点F,使得AF=AC,过点A 作AH⊥BF 于点H,连接FC 并延长,交AH 的延长线于点G,AG交BC 于点E. (1) 若∠CAF 为α,求∠AFC 的度数(用含α的代数式表示); (2)求∠GFH 的度数; (3)已知C 为GF的中点,且CD=1.5,求AD 的长. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. D 2. C 3. A 4. A 5. C 6. B 解析:在 CB 的延长线上取点E,使 BE=AB,连 接 AE. 因 为 ∠ABC = 120°, 所 以 .所以△ABE 为等边三角形,即AE=AB,∠BAE=∠E=60°.因为∠DAC = 60°, 所 以 ∠DAC = ∠BAE. 所 以∠BAC + ∠DAC = ∠BAC + ∠BAE, 即∠BAD=∠EAC.因为 BD 平分∠ABC,所以 即∠ABD=∠E.所以△ABD≌△AEC(ASA). 所以 BD= EC. 因为EC=BE+BC=AB+BC,且AB=2,BC=3,所以BD=EC=5. 1. A 解析:因为 CD⊥AB,BM⊥AC,所以∠BDE=∠CDA=∠BMA=∠CME=90°.因为 ∠DEB = ∠MEC, ∠BDE + ∠DBE +∠DEB=180°,∠CME+∠DCA+∠MEC=180°,所以∠DBE=∠DCA.因为∠ABC=45°,所以△BDC 是等 腰直角三角形,即 BD =CD.所以△BDE≌△CDA(ASA).所以 BE=AC.故①正确;因为 DN⊥MD,所以∠BDC=∠NDM = 90°. 所 以 ∠BDC - ∠CDN =∠NDM-∠CDN,即∠BDN=∠CDM. 因为∠DBN = ∠DCM, 所 以 △BDN ≌ △CDM(ASA).所以DM=DN.故②正确;所以△DNM是等腰直角三角形，即∠DMN =45°.所以∠AMD=∠BMA-∠DMN=45°.故③正确;过点 D 作 DF⊥MN 于点 F,则∠DFE=∠CME=90°.所以 MN=2MF=2FN.因为 E 是 CD 的中点,所以DE=CE.因为∠DEF=∠CEM,所以△DEF≌△CEM(AAS). 所以 ME = FE,即MN=2MF =4ME.所以 NE=3ME.故④正确.综上，正确的有4个. 8. 2 9. 5 10. 73°11. 4 12. 2 13. ①②③解析:因为 AB=AC,所以∠ABC=∠C.因为∠A =36°,∠A +∠ABC+∠C= 180°,所以 72°.故①正确;因为 MN 是AB 的垂直平分线,所以 DA=DB,即∠ABD=∠A=36°.所以∠DBC = ∠ABC - ∠ABD = 36°. 所以 ,即∠C=∠BDC=72°. 所以BD=BC.所以△ABD 和△BCD 都是等腰三角形.故② 正确；因为∠ABD = ∠DBC = 36°, 所以 BD 平分∠ABC.因为 DE⊥AB,DF⊥BC,所以DE=DF.故③正确.综上,正确的是①②③. 14. 30°解析:延长 BC 至点E,使得CE=AC,连接 AE,则∠E=∠CAE.因为∠ACB=60°,∠ACB=∠E+∠CAE,所以∠E=∠CAE= 因为∠ADC=75°,所以∠CAD=180°-∠ADC-∠ACB = 45°. 所以∠EAD =∠CAD + ∠CAE = 75°, 即 ∠EAD =∠ADC.所以 AE = DE.因为 DE = CD +CE=CD+AC,AB=AC+CD,所以AB=DE,即AB=AE.所以∠B=∠E=30°. 15. (1) 原式 (2)原式 16. (1) 因为AB∥CD,所以∠ABE=∠CDF.因为AE∥CF,所以∠AEB=∠CFD.又 BE=DF,所以△ABE≌△CDF(ASA). (2) AF=CE.理由如下:由(1),得△ABE≌△CDF,∠ABE=∠CDF,所以 AB=CD.因为 DF =BE,所以 DF-EF =BE-EF,即DE=BF.所以△ABF≌△CDE(SAS).所以AF=CE. 17. (1) 因为 l 是AB 的垂直平分线,所以 DA=DB.因为 DB = DC,所以 DA = DC. 所以∠CAD=∠ACD. (2) ① 因为 AC = AB, 所 以 ∠ABC =∠ACB. 因 为 DB = DC, 所 以 ∠DBC =∠DCB. 所以∠ACB =∠ACB =∠ABC -∠DBC,即∠ACD=∠ABD.所以△ACD≌ 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 △ABD(SAS).所以∠CAD=∠BAD.所以F是BC 的中点. 解析:因为 BD=CD,BD⊥CD,所以△BDC 是等腰直角三角形.由(2)①,得 F 是 BC 的中点,所以 DF⊥BC,DF =CF.所以△DFC 是 等腰直 角 三 角 形,即∠CDF = ∠DCB = 45°. 所 以 ∠CAD +∠ACD=∠CDF=45°.由(1),得 DA=DB=DC, 所 以 ∠CAD = ∠ACD, ∠BAD =∠DBA.由(2)①,得∠ACD=∠ABD.所以∠CAD+∠BAD=45°,即∠EAB=45°.连接EB.因为 l 是AB 的垂直平分线,所以 EA =EB. 所以 ∠EBA = ∠EAB = 45°. 所 以∠CEB=∠EAB+∠EBA=90°.所以 EF= 18. (1) 因为 AC=AF,所以∠ACF=∠AFC. 又∠CAF=α,∠ACF+∠AFC+∠CAF=180°,所以 (2) 由题意,得∠BAC=∠ACB=60°,AB=BC=AC=AF,所以 由(1),得 所以∠GFH=∠AFC-∠AFB= (3) 如图,连接BG,CH,过点 C 作CM⊥BF于点M.由(2),得∠ACB=60°,∠GFH=30°,AB= BC= AC= AF,且 AH⊥BF,所以 因 为 C 为 GF 的中点,所以 CH =CF=CG= 即GH=CG=CH.所以△CGH 为等边三角形. 所以∠GCH = ∠ACB = 60°. 所以∠GCH - ∠BCH = ∠ACB - ∠BCH,即∠GCB = ∠HCA. 所 以 △GCB ≌△HCA(SAS).所以 AH=BG.设GH=CG=CH=CF=a,则GF =2a.因为 AB=AF,AH⊥BF,所以 AG 垂直平分BF.所以 BG=GF=2a,即AH=BG=2a.同理,得 a.因为 所以 同理，得 则 因为CD=1.5,所以AD=6. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $