精品解析：四川省南充市顺庆区西华师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

西华师大巴附中2025-2026学年10月月考试卷 高一数学 考试时间：120分钟；总分：150分.命题人：杨蓝翔；审题人：高一数学组. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3. 考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合A中元素的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据满足的不等式列举出的可能值，然后用列举法写出集合，即可得到集合中元素的个数. 【详解】因为，所以可取， 所以，所以集合中元素的个数为. 故选：C. 【点睛】本题考查用列举法求集合中元素的个数，难度较易. 2. 设集合，若,则的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】 ，若 ，不满足集合元素的互异性， 故， 故结果选A. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定是的真子集，得到答案. 【详解】集合，，则是的真子集，即. 故AD错误，C正确，，B错误. 故选：C 4. 设全集，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集与补集的概念及运算方法，即可求解. 【详解】由题意，集合，可得或， 所以. 故选：C. 5. 已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2，4}，则“m＝”是“A∩B＝{4}”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】A∩B＝{4}⇒m2＋1＝4⇒m＝±，故“m＝”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件． 6. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用特称命题的否定形式判定即可. 【详解】根据特称命题的否定形式可知命题“，”的否定是“，”. 故选：C 7. 下列不等式正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A.若c<0，则不等号改变，若c=0，两式相等，故A错误；B. 若，则，故，故B正确；C.若b=0，则表达是不成立故C错误；D.c=0时错误. 考点：不等式的性质. 8. 设，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式“1”的代换可求得最值. 【详解】， 当且仅当，即时取等号. 故选：A. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 集合A的真子集个数为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用交集、并集、补集的概念及真子集的概念计算即可. 【详解】由已知全集，集合，， 对于A，，即A正确 对于B，，所以B错误 对于C，，所以C正确 对于D，集合的真子集有：，，，，，，共个， 所以D错误． 故选：AC． 10. 若实数，则下列选项的不等式中，正确的有（ ） A. B. C D. 【答案】ABCD 【解析】 【分析】利用基本不等式证得四个选项中的不等式都成立，由此得出正确结论. 【详解】由于，由基本不等式得，，，， 上述不等式当且仅当时，等号成立. 所以ABCD四个选项都正确. 故选：ABCD 【点睛】本小题主要考查利用基本不等式判断不等式是否成立，属于基础题. 11. 下列说法错误是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】通过反例可说明A BD错误；根据不等式的性质可证明C正确. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，，，又，，故C正确； 对于D，若，，，，则，，，故D错误. 故选：ABD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则_______． 【答案】5 【解析】 【分析】由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得，得. 【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，，所以. 故答案为：5. 【点睛】（1）集合的充要条件是，且； （2）集合由三个性质：确定性，互异性和无序性. 13. 若命题为假命题，则实数a的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的情况即可求解. 【详解】∵命题为假命题，∴方程无实数根．则，解得． 故答案为： 14. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值是___________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用基本不等式求出的最小值，由此可得出实数的最大值. 详解】当时，，则， 当且仅当时，等号成立， 因为当时，不等式恒成立，则. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 解不等式. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集； （2）利用一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【小问1详解】 由得，解得或， 故原不等式的解集为. 【小问2详解】 原不等式即为，， 故原不等式的解集为. 16. 已知非空集合． （Ⅰ）当时，求 （Ⅱ）若，求a的取值范围． 【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ） 【解析】 【分析】（Ⅰ）首先求出集合，再根据交集、并集的定义计算可得； （Ⅱ）由得到不等式组，求出参数的取值范围即可； 【详解】解：（Ⅰ）当时，又 所以， （Ⅱ）因为， 所以解得； 即 17. 已知，，求，，各自的取值范围. 【答案】；； 【解析】 【分析】根据不等式的性质可求的范围即可. 【详解】因，，所以. 而，故， 而，故. 18. 证明下列不等式． （1）已知，，求证：． （2）已知，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据不等式的基本性质即可. （2）利用基本不等式的性质证明即可. 【小问1详解】 证明： ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明： ∵ ∴ ∴ 即，当且仅当，即时等号成立． 19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x米，宽为y米. （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值. 【答案】（1）菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小 （2） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式求解和的最小值； （2）利用基本不等式“1”的妙用求解最小值即可. 【小问1详解】 由题意得，所用篱笆总长为， 因为， 当且仅当时，即，时等号成立. 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小. 【小问2详解】 由题意得，则， 可得， 当且仅当，即时等号成立，故最小值是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西华师大巴附中2025-2026学年10月月考试卷 高一数学 考试时间：120分钟；总分：150分.命题人：杨蓝翔；审题人：高一数学组. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3. 考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则集合A中元素个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2. 设集合，若,则的值为 A. B. C. D. 3 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设全集，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2，4}，则“m＝”是“A∩B＝{4}”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 下列不等式正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 设，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设全集，集合，，则（ ） A B. C. D. 集合A真子集个数为 10. 若实数，则下列选项的不等式中，正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D 若，，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，若，则_______． 13. 若命题为假命题，则实数a的取值范围为________. 14. 当时，不等式恒成立，则实数的最大值是___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 解不等式. （1） （2） 16. 已知非空集合． （Ⅰ）当时，求 （Ⅱ）若，求a的取值范围． 17. 已知，，求，，各自的取值范围. 18. 证明下列不等式． （1）已知，，求证：． （2）已知，求证：． 19. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为x米，宽为y米. （1）若菜园面积为36平方米，则，为何值时，所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长为30米，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $