5.1.1从算式到方程讲义-2025-2026学年人教版（2024）七年级数学上册

第五章 一元一次方程 第一节 从算式到方程 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1方程 2 知识点2 一元一次方程 2 知识点3方程的解 2 题型精讲1判断各式是否是方程 3 题型精讲2列方程 3 题型精讲3判断是否是方程的解 4 题型精讲4已知方程的解，求参数 5 题型精讲5判断是否是一元一次方程 5 题型精讲6判断是否是一元一次方程解 5 03拓展培优 7 04课堂检测 8 知识思维导图 课程学习目标 1. 知识技能：理解方程、一元一次方程的定义，能识别一元一次方程；掌握等式的基本性质，会用性质初步变形等式，契合新教材概念引入逻辑。 2. 素养能力：通过从实际问题抽象出方程，发展模型思想与抽象思维，对接中考对方程基础的考查要求。 3. 情感应用：感受算式到方程的思维进阶，体会方程解决实际问题的便捷性，为后续解一元一次方程奠基。 【新知学习】 【知识点1】方程 1.方程的定义：含有未知数的 叫做方程。 关键要素： ①必须是 “等式”（含等号，左右两边相等）； ②必须 “含有未知数” 2. 列方程的步骤： ①设出字母所表示的未知数； ②找出问题中的相等关系； ③列出含有未知数的等式——方程. 边学边练下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【知识点2】一元一次方程 如果方程中只含有 未知数（元），且含有未知数的式子都是 ，未知数的 都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程需要满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③等号两边都是整式. 边学边练下列各项中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【知识点3】方程的解 使方程左右两边 的未知数的值，叫做方程的解（仅含一个未知数的方程的解，也叫方程的根）。 边学边练若关于的方程的解为，则 ． 题型精讲 题型精讲1判断各式是否是方程 【例题1】下列式子中，方程的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤； A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练1】下列方程中， 是一元一次方程．（写编号） ①；②；③；④． 【思维建模】一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程 【变式训练2】下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【思维建模】方程的定义：含有未知数的等式是方程 【变式训练3】下面说法正确的是（ ）． A．方程的解是5 B．是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 【思维建模】方程的概念：含有未知数的等式．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式； 题型精讲2列方程 【例题1】根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来 ． 【变式训练1】列等式表示“的倍与的和等于的倍与的差“为 ． 【变式训练2】根据等式的性质，下列各式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【思维建模】等式的基本性质 1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质 2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 【变式训练3】根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 题型精讲3判断是否是方程的解 【例题1】是方程（　　）的解． A． B． C． 【变式训练1】下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【思维建模】方程的解的概念，使得方程等式成立的未知数的值叫做方程的解． 【变式训练2】已知方程：（1）；（2）；（3）．则所满足的方程是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 【变式训练3】括号里的值，哪个是方程的解？把它圈出来． （1）（，） （2）（，） （3）（，） （4）（，） （5）（，） （6）（，） 题型精讲4已知方程的解，求参数 【例题1】已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练1】已知是关于的方程的解，则的值为 ． 【变式训练2】关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【变式训练3】已知是关于x的方程的解，则 ． 题型精讲5判断是否是一元一次方程 【例题1】已知是关于x的一元一次方程；则 ． 【思维建模】一元一次方程的定义“一元一次方程必须满足三个条件：只有一个未知数，未知数的次数是1，是整式方程”解答即可． 【变式训练1】下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【思维建模】一元一次方程的定义．一元一次方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都是整式． 【变式训练2】如果关于的方程是一元一次方程，则 ． 【变式训练3】若为一元一次方程，则m的值为（   ） A． B． C．3或1 D．或 题型精讲6判断是否是一元一次方程解 【例题1】若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【变式训练1】下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练3】已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【拓展培优】 【典例1】已知，，，，是满足条件的五个不同的整数，若是关于的方程的整数根，则的值为 ． 【典例2】已知p，q是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是x=1，求代数式40p +101q+4的值． 【课堂检测】 （建议时间：40分钟） 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列是关于的一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·福建泉州·期中）下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·河南周口·期中）下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 4．（24-25七年级上·吉林·期中）下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·云南·期末）下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）方程是一元一次方程，则的值为（ ） A．8 B． C． D．16 7．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·山东聊城·期末）若是关于的一元一次方程，则的取值是（    ） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 9．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（24-25七年级下·吉林长春·期末）已知是关于的一元一次方程，则 ． 11．（24-25七年级上·广东佛山·期末）若方程 的解为，则 ​ ． 12．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则 ． 13．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设 ，列方程为 ． 14．（24-25七年级上·全国·期末）已知是关于x的一元一次方程，则 ． 15．（24-25七年级下·重庆·期中）若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 三、解答题 16．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）已知方程是关于的一元一次方程，求的值． 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程的解是，求的值． 18．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知关于x、y的代数式：，，且代数式． (1)若，化简代数式M； (2)若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值； (3)当是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 一元一次方程 第一节 从算式到方程 01体系构建·思维可视 1 02核心突破·靶向攻坚 2 知识点1方程 2 知识点2 一元一次方程 2 知识点3方程的解 题型精讲1判断各式是否是方程 5 题型精讲2列方程 6 题型精讲3判断是否是方程的解 7 题型精讲4已知方程的解，求参数 7 题型精讲5判断是否是一元一次方程 8 题型精讲6判断是否是一元一次方程解 9 03拓展培优 12 04课堂检测 19 知识思维导图 课程学习目标 1. 知识技能：理解方程、一元一次方程的定义，能识别一元一次方程；掌握等式的基本性质，会用性质初步变形等式，契合新教材概念引入逻辑。 2. 素养能力：通过从实际问题抽象出方程，发展模型思想与抽象思维，对接中考对方程基础的考查要求。 3. 情感应用：感受算式到方程的思维进阶，体会方程解决实际问题的便捷性，为后续解一元一次方程奠基。 【新知学习】 【知识点1】方程 1.方程的定义：含有未知数的等式叫做方程。 关键要素： ①必须是 “等式”（含等号，左右两边相等）； ②必须 “含有未知数” 2. 列方程的步骤： ①设出字母所表示的未知数； ②找出问题中的相等关系； ③列出含有未知数的等式——方程. 边学边练下列各式中，是方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．选项式子不是等式，不符合题意； B．选项式子是方程，故符合题意； C．选项式子没有未知数，不符合题意； D．选项式子不是等式，故不符合题意． 故选：B． 【知识点2】一元一次方程 如果方程中只含有一个未知数（元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 一元一次方程需要满足三个条件： ①只含有一个未知数； ②未知数的次数是1； ③等号两边都是整式. 边学边练下列各项中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、该方程中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故此选项错误，不符合题意； B、该方程符合一元一次方程的定义，故此选项正确，符合题意； C、该方程含有两个未知数和，不是一元一次方程，故此选项错误，不符合题意； D、该方程中分母含有未知数，不是一元一次方程，故此选项错误，不符合题意． 故选：B． 【知识点3】方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解（仅含一个未知数的方程的解，也叫方程的根）。 边学边练若关于的方程的解为，则 ． 【答案】4 【详解】解：∵关于的方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：4． 题型精讲 题型精讲1判断各式是否是方程 【例题1】下列式子中，方程的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤； A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】判断各式是否是方程 【详解】解：①中不含有未知数，不是方程； ②不是等式，不是方程； ③、④符合方程的定义； ⑤是代数式，不是等式，不是方程； 综上，方程有2个． 故本题选：A． 【变式训练1】下列方程中， 是一元一次方程．（写编号） ①；②；③；④． 【答案】②③ 【知识点】判断各式是否是方程 【详解】解：根据一元一次方程的定义可知： ①，不是一元一次方程，不符合题意； ②，是一元一次方程，符合题意； ③，是一元一次方程，符合题意； ④，不是一元一次方程，不符合题意； 故答案为：②③． 【思维建模】一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程 【变式训练2】下列各式中，属于方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断各式是否是方程 【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意； B、不是等式，故不是方程，不符合题意； C、不是等式，故不是方程，不符合题意； D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意． 故选：D． 【思维建模】方程的定义：含有未知数的等式是方程 【变式训练3】下面说法正确的是（ ）． A．方程的解是5 B．是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 【答案】D 【知识点】方程的解、判断各式是否是方程 【详解】A．方程的解是，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； B．，含有未知数，但不是等式，因此不是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； C．等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； D．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，因此方程一定是等式，该选项的说法是正确的，故选项符合题意． 故选：D． 【思维建模】方程的概念：含有未知数的等式．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式； 题型精讲2列方程 【例题1】根据“x的3倍与5的和等于x的4倍”可列出方程来 ． 【答案】 【知识点】列方程 【详解】x的3倍为与5的和等于x的4倍， ， 故答案为：． 【变式训练1】列等式表示“的倍与的和等于的倍与的差“为 ． 【答案】 【知识点】列方程 【详解】解：由题意得，列等式为：， 故答案为：． 【变式训练2】根据等式的性质，下列各式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】列方程 【详解】解：A．若，则，故不正确；     B．若，当时，则，故不正确； C．若，则，正确；     D．若，则，故不正确； 故选C． 【思维建模】等式的基本性质 1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质 2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式． 【变式训练3】根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 【答案】(1) (2) 【知识点】列方程 【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为， 男生数为． 根据“女生比男生多80人”， 列得方程． （2）设正方形绿地的边长为m， 扩大部分面积为：5x 那么扩大后的绿地面积为． 根据“扩大后的绿地面积是”． 列得方程． 题型精讲3判断是否是方程的解 【例题1】是方程（　　）的解． A． B． C． 【答案】A 【知识点】判断是否是方程的解 【详解】解：将代入，得左边，右边，等式成立， ∴是方程的解， 所以A符合题意； 将代入，得左边，右边，等式不成立， ∴不是方程的解， 所以B不符合题意； 将代入，得左边，右边，等式不成立， ∴不是方程的解， 所以C不符合题意． 故选：A． 【变式训练1】下列方程中，解为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断是否是方程的解 【详解】、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 【思维建模】方程的解的概念，使得方程等式成立的未知数的值叫做方程的解． 【变式训练2】已知方程：（1）；（2）；（3）．则所满足的方程是（　　） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3） 【答案】D 【知识点】判断是否是方程的解 【详解】解：将代入， 左边： 右边： 两边相等，满足方程； 将代入， 左边： 右边： 两边相等，满足方程； 将代入， 左边： 右边： 两边相等，满足方程， 综上，满足所有三个方程， 故选：D． 【变式训练3】括号里的值，哪个是方程的解？把它圈出来． （1）（，） （2）（，） （3）（，） （4）（，） （5）（，） （6）（，） 【答案】见解析 【知识点】判断是否是方程的解 【详解】解把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解； 解：把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 把代入方程， 可得：左边，右边， 左边右边， 是方程的解． 把方程的解圈起来如下： 题型精讲4已知方程的解，求参数 【例题1】已知是关于的方程的解，则的值为（  ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】已知方程的解，求参数 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ ∴ 故选C． 【变式训练1】已知是关于的方程的解，则的值为 ． 【答案】 【知识点】已知方程的解，求参数 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练2】关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知方程的解，求参数 【详解】解：把代入一元一次方程， 可得：， 解得：． 故选：A． 【变式训练3】已知是关于x的方程的解，则 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、已知方程的解，求参数 【详解】解：把代入得， ∴， ∴， 故答案为：． 题型精讲5判断是否是一元一次方程 【例题1】已知是关于x的一元一次方程；则 ． 【答案】 【知识点】判断是否是一元一次方程 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得， 故答案为：． 【思维建模】一元一次方程的定义“一元一次方程必须满足三个条件：只有一个未知数，未知数的次数是1，是整式方程”解答即可． 【变式训练1】下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断是否是一元一次方程 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、未知数的次数是2，不是一元一次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意． 故选：A． 【思维建模】一元一次方程的定义．一元一次方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都是整式． 【变式训练2】如果关于的方程是一元一次方程，则 ． 【答案】 【知识点】判断是否是一元一次方程 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， 且，即且， 解得， 故答案为：． 【变式训练3】若为一元一次方程，则m的值为（   ） A． B． C．3或1 D．或 【答案】A 【知识点】绝对值的几何意义、判断是否是一元一次方程 【详解】解：为一元一次方程， ，， ， 故选：A． 题型精讲6判断是否是一元一次方程解 【例题1】若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 【答案】 【知识点】判断是否是一元一次方程解 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练1】下列方程中，解为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是一元一次方程解 【详解】解：A．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； B．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； C．把代入方程得：左边，右边，左边≠右边，不符合题意； D．把代入方程得：左边，右边，左边=右边，符合题意． 故选：D． 【变式训练2】若是一元一次方程 的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、判断是否是一元一次方程解 【详解】解：是一元一次方程 的解 ， ， 故选：A ． 【变式训练3】已知关于x的方程是一元一次方程，则m的值是（   ） A．3 B．2 C．1 D．1或3 【答案】A 【知识点】绝对值的几何意义、判断是否是一元一次方程解 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴且， ∴， 故选：A． 【拓展培优】 【典例1】已知，，，，是满足条件的五个不同的整数，若是关于的方程的整数根，则的值为 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【详解】解：∵是关于的方程的整数根， ∴， ∵，且，，，，是五个不同的整数， ∴，，，，也是五个不同的整数， ∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【典例2】已知p，q是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是x=1，求代数式40p +101q+4的值． 【答案】2003 【知识点】方程的解 【详解】解： 方程px+5q=97的解是x=1， 为奇数， 中必有一个奇数，一个偶数， 偶数中只有2为质数， 当为偶数，则 此时 则 当为偶数，则 此时不是质数，不符合题意，舍去， 所以 【课堂检测】 （建议时间：40分钟） 一、单选题 1．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）下列是关于的一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，逐个判断即可． 【详解】解：A、 是不等式，不是方程，选项错误； B、 是代数式，不含等号，不是方程，选项错误； C、 中，若，则为关于的一元一次方程；但题目未明确，当时方程不成立，选项错误 D、 是等式，仅含未知数且次数为1，符合一元一次方程的定义，选项正确； 故选：D． 2．（24-25七年级下·福建泉州·期中）下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程，只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式叫做一元一次方程，据此逐项判断即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是等式，不是一元一次方程，该选项不合题意； 、是一元一次方程，该选项符合题意； 、不是等式，不是一元一次方程，该选项不合题意； 、左边不是整式，不是一元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 3．（24-25七年级下·河南周口·期中）下列式子中，是方程的是（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤ 【答案】D 【知识点】判断各式是否是方程 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此求解即可． 【详解】解：根据方程的定义可得，①④⑤是方程，②③⑥不是方程， 故选：D． 4．（24-25七年级上·吉林·期中）下列方程中是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．据此即可求解． 【详解】解：A．含有两个未知数，不符合题意； B．为一元一次方程，符合题意； C．未知数的最高次数为2，不符合题意； D．含有分式，不符合题意； 故选：B． 5．（24-25七年级上·云南·期末）下列方程是一元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义逐一判断即可求解，熟记：“只含有一个未知数（元），未知数的次数都是，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程”是解题的关键． 【详解】解：A、是一元一次方程，故符合题意； B、有两个未知数，不是一元一次方程，故不符合题意； C、未知数的次数不是1，不是一元一次方程，故不符合题意； D、含不是整式的项，不是一元一次方程，故不符合题意； 故选：A． 6．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）方程是一元一次方程，则的值为（ ） A．8 B． C． D．16 【答案】D 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】根据一元一次方程的定义得到，，求解可得答案． 本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程是一元一次方程． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ，， ，， ． 故选：D． 7．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断是否是一元一次方程解 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，根据关于x的一元一次方程的解为，列出关于y的方程，解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程的解为， 故选：A． 8．（24-25七年级上·山东聊城·期末）若是关于的一元一次方程，则的取值是（    ） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 【答案】A 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟知含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解决问题的关键．根据一元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， 且 故选：A． 9．（24-25七年级上·辽宁抚顺·期末）下列方程中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查一元一次方程的识别，解题的关键是掌握一元一次方程的定义； 根据一元一次方程的定义逐项判断即可，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式． 【详解】解：A、中未知数的次数为，不是一元一次方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、中有个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、中等号左边不是整式，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B 二、填空题 10．（24-25七年级下·吉林长春·期末）已知是关于的一元一次方程，则 ． 【答案】3 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义“只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程”是解题的关键．根据一元一次方程的定义即可求解． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：3． 11．（24-25七年级上·广东佛山·期末）若方程 的解为，则 ​ ． 【答案】 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题考查方程的解，把代入方程求出a的值解答即可． 【详解】解：把代入方程得， 解得， 故答案为：． 12．（24-25七年级上·辽宁铁岭·期末）已知方程是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】3 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】题目主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握定义是解题关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是(a，b是常数且），据此求解即可． 【详解】解：因为是关于x的一元一次方程， 所以 且， 解得． 故答案为：． 13．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）已知长方形的长比宽大5，其周长为50，求其长、宽各是多少．设 ，列方程为 ． 【答案】 宽为 【知识点】列方程 【分析】此题考查了列方程．设宽为，则长为，根据周长为50列方程即可． 【详解】解：设宽为，则长为， ， 故答案为：宽为；． 14．（24-25七年级上·全国·期末）已知是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【知识点】判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键． 根据一元一次方程的定义列式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， 解得：， ∴， 故答案为： 15．（24-25七年级下·重庆·期中）若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【知识点】已知方程的解，求参数 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、一元一次方程的解等知识点，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值成为解题的关键． 先通过解一元一次方程用a表示出方程的解，然后根据方程的解为整数确定a的可能取值，最后求和即可． 【详解】解： ， ∵该方程的解为整数，是质数， ∴或， ∴a的值为， ∴满足条件的所有整数的和为． 故答案为． 三、解答题 16．（24-25七年级上·陕西榆林·期末）已知方程是关于的一元一次方程，求的值． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查根据一元一次方程的定义求参数，根据方程为一元一次方程，得到二次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴． 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知关于的方程的解是，求的值． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了解的定义以及代数式求值，掌握解的定义是解答本题的关键． 将代入，解出，再将代入计算即可求解． 【详解】解：将代入，得：， 解得：， ． 18．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）已知关于x、y的代数式：，，且代数式． (1)若，化简代数式M； (2)若代数式M是关于x、y的一次多项式，求的值； (3)当是关于x的一元一次方程时，求代数式M的值． 【答案】(1)； (2)9； (3)． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式的项、项数或次数、整式的加减中的化简求值、判断是否是一元一次方程 【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式的次数以及一元一次方程的定义等知识点，解题的关键是熟练运用整式运算法则，根据多项式次数和一元一次方程的条件列方程求解． （1）先将A，B代入，再把代入化简． （2）对化简后，根据一次多项式的条件确定a，b的值，进而求． （3）根据一元一次方程的定义求出a，b的值，再代入求值． 【详解】（1）∵， 把代入上式，得 ； （2）由（1），可知18x－12． ∵代数式是关于x，y的一次多项式， ∴，解得， 将代入，得； （3）∵是关于的一元一次方 程，∴， 解得 将代入， 得， 把代入， 得． 1 学科网（北京）股份有限公司 $