专题19 牛顿运动定律应用之“斜面”模型（讲义）物理人教版2019必修第一册

专题19 牛顿运动定律应用之“斜面”模型 模型讲解 【概述】 斜面模型： 斜面是高中物理力学中最常见最基础的模型，进行受力分析和运动分析的一个基本平台，把斜面的基本特征研究清楚为后面的学习打下坚实的基础。 （1）光滑斜面 ①物块的运动加速度a＝g sinθ，方向沿斜面向下， ②滑到底端时的速率v＝， ③滑到底端所用的时间t＝ 。 （2）粗糙斜面 物块在斜面上的运动状态有以下五种情况 ①静止不动：静摩擦力Ff=mg sinθ≤μmg cosθ( μ≥tanθ;a＝0) ②沿斜面匀速下滑：mg sinθ=μmg cosθ，(μ=tanθ;a＝0) ③沿斜面加速下滑：mg sinθ>μmg cosθ( μ<tanθ；a＝g sin θ－μg cos θ) ④沿斜面减速下滑：mg sinθ<μmg cosθ( μ>tanθ；a＝μg cos θ－g sin θ) ⑤沿斜面减速上滑：a＝g sin θ+μg cos θ 模型构建 【模型要点】 1、斜面模型解题步骤（不受外力的情况）： 第一步：判断与的关系 物体在斜面上的运动形式取决于动摩擦因素与斜面倾角的正切值之间的关系. 第二步：利用牛顿第二定律分析 无论是上滑还是下行，每个过程都需要对物体进行受力分析，并利用牛顿第二定律 当时，物体沿斜面加速下滑，加速度； 当时，物体以初速度沿斜面减速上滑，加速度 当时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止，加速度； 当时，物体若无初速度将静止于斜面上，加速度； 当时，物体若以初速度沿斜面下滑，加速度； 当时，物体以初速度沿斜面减速上滑，加速度 第三步：利用运动学公式分析运动时间或运动位移 利用牛二定律求出，然后利用运动学公式或速度图像分析即可. 2、“光滑斜面”模型常用结论 （1）质量为的物体从倾角为、高度为的光滑斜面顶端由静止下滑，则有如下规律： ①物体从斜面顶端滑到底端所用的时间，由斜面的倾角与斜面的高度共同决定，与物体的质量无关。关系式为。 ②物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度h决定，与斜面的倾角θ、斜面的长度、物体的质量无关。关系式为。 ③等高斜面(如图1所示) 由，， 可得，可知倾角越小，时间越长，即。 ④同底斜面(如图2所示) 由，， 可得，可见时时间最短，且。 ⑤圆周内同底、同顶端的斜面(如图3、4所示) 在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由，可推得。 3、粗糙斜面动态变化规律： 模型演练 【模型演练1】如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v ­t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　) A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 【答案】ACD 【解析】：根据牛顿第二定律，向上滑行过程＝gsin θ＋μgcos θ，向下滑行过程＝gsin θ－μgcos θ，整理可得gsin θ＝，从而可计算出斜面的倾斜角度θ以及动摩擦因数，选项A、C对．小球滑上斜面的初速度v0已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度0，那么平均速度即，所以沿斜面向上滑行的最远距离s＝t1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度ssin θ＝t1×＝v0，选项D对．仅根据速度—时间图象，无法求出物块质量，选项B错． 【模型演练2】如图所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是(　　) A．滑到底端时的速度相同 B．滑到底端所用的时间相同 C．在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短 D．在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短 【答案】D 【解析】关系式v＝可知物体从高度相同的斜面滑到底端时的速度大小相同，但方向不同，选项A错误；由关系式t＝可知物体在倾角θ＝60°的斜面上滑行时间最短，选项D正确。 【模型演练3】一间新房即将建成，现要封顶，若要求下雨时落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶(假设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动)，则必须要设计好房顶的高度，下列四种情况中最符合要求的是(　　) 【答案】C 【解析】如图，设房顶宽为2b，高度为h，斜面倾角为θ。 由图中几何关系有h＝btan θ 由关系式t＝ 可知， t＝ ，联立解得t＝， 可见，当θ＝45°时，t最小，选项C正确。 【模型演练4】在设计游乐场中“激流勇进”的倾斜滑道时，小组同学将划艇在倾斜滑道上的运动视为由静止开始的无摩擦滑动，已知倾斜滑道在水平面上的投影长度L是一定的，而高度可以调节，则(　　) A．滑道倾角越大，划艇下滑时间越短 B．划艇下滑时间与倾角无关 C．划艇下滑的最短时间为2 D．划艇下滑的最短时间为 【答案】C 【解析】设滑道倾角为θ，则滑道长度为，下滑时的加速度a＝gsinθ，则根据＝gsinθt2可得t＝，可知滑道倾角θ＝45°时，划艇下滑时间最短，最短时间为tmin＝2；θ<45°时，倾角越大，时间越短；θ>45°时，倾角越大，时间越长，C正确，A、B、D错误。 模型应用 一、单选题 1．如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】D 【解析】设PQ的水平距离为L，由运动学公式可知 可得 可知时，t 有最小值，故当从由30°逐渐增大至60°时下滑时间t先减小后增大。 故选D。 2．如图所示为某幼儿园的一个滑梯，一名质量为m的儿童正沿滑梯匀速下滑。若滑梯与水平方向的夹角为，儿童与滑梯之间的动摩擦因数为，则（　　） A．儿童受到滑梯的支持力为 B．儿童受到的支持力为，这个力就是她对滑梯的压力 C．儿童受到沿滑梯向下的摩擦力，所以她下滑 D．儿童受到滑梯的作用力的大小等于她受到的重力大小 【答案】D 【解析】A．儿童做匀速运动，对儿童进行受力分析，在垂直于滑梯方向，儿童受到滑梯的支持力与其重力在此方向上的分力等大反向，大小为，故A错误。 B．儿童对滑梯的压力与儿童受到滑梯的支持力是一对作用力与反作用力，故B错误。 C．儿童相对于滑梯向下滑动，儿童受到滑梯的摩擦力方向与儿童相对滑梯的运动方向相反，方向沿滑梯向上，故C错误。 D．儿童做匀速运动，其所受合外力为零，所以他受到的重力与滑梯对他的总的作用力等大反向，故D正确。 故选D。 3．某游乐园有一个滑梯，现将该滑梯简化为静止在水平地面上倾角为θ的斜面，游客简化为小物块，如图所示。游客从滑梯顶端A点由静止开始加速滑行至B点过程中，滑梯始终保持静止。已知：游客与滑梯之间的动摩擦因数为μ；游客的质量为m；滑梯的质量为M；重力加速度为g。游客下滑过程中，加速度为（　　） A． B． C． D．g 【答案】A 【解析】根据牛顿第二定律 解得游客下滑过程中。 故选A。 4．如图甲所示，用一水平力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，根据图乙中所提供的信息不能计算出 A．物体的质量 B．斜面的倾角 C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力 D．加速度为6 m/s2时物体的速度 【答案】D 【解析】AB．对物体受力分析如图所示 从图象中取两个点（20N，2m/s2）、（30N，6m/s2）代入各式解得 故A正确，B正确，不符合题意； C．物体能静止在斜面上，当F沿斜面向上时所施加的外力最小 故C正确，不符合题意； D．题中并未说明推力随时间的变化关系，故无法求出加速度为6m/s2时物体的速度大小，故D错误，符合题意。 故选D。 5．如图所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，直杆AB长为L，杆与水平方向的夹角为，一质量为m的小圆环套在直杆上，给小圆环施加一与该竖直平面平行的水平向右的恒力F，并从A端由静止释放，现改变直杆和水平方向的夹角，已知，重力加速度为，则下列说法正确的是( ) A．当时，小圆环在直杆上运动的时间最短 B．当小圆环在直杆上运动的时间最短时，小圆环与直杆间一定有挤压 C．当小圆环在直杆上运动的时间最短时，直杆与水平方向的夹角满足 D．当小圆环在直杆上运动的时间最短时，小圆环的加速度为 【答案】C 【解析】根据题意可知，当小圆环运动时间最短，力F与重力的合力刚好沿杆的方向，加速度最大，对杆无挤压，根据题意得 此时加速度大小为 ABD错误，C正确。 故选C。 6．如图所示，一个物体由A点出发分别到达C1、C2、C3，物体在三条轨道上的摩擦不计，则（　　） A．物体达到C2点时速度最大 B．物体到达C1点的时间最短 C．物体在AC1上运动的加速度最小 D．物体在三条轨道上的运行时间相同 【答案】B 【解析】设任一斜面的倾角为θ，斜面的高为h，根据牛顿第二定律得 位移与速度大小为 解得，，则在到达底端速度相同，AC1上运动的加速度最大，θ越大，t越短，可知到AC1的时间最短，故B正确，ACD错误。 故选B。 7．小球沿与水平面夹角为θ的光滑斜面下滑时的加速度为，如图所示，小球分别从竖直杆上的a、b、c三点，沿与水平面夹角分别为60°、45°、30°的光滑斜面aA、bB、cC滑到水平面上半径为R的圆周上的A、B、C三点，所用的时间分别为、、，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题目提供的条件得 底长为R，根据位移时间关系公式，有 联立解得 故当时，即 时间最短，时 时 故有，故B正确，ACD错误。 故选B。 【点评】本题关键推导出时间的一般表达式，最后结合三角函数知识进行讨论，基础题目。 8．如图，重力为 G的物体 a 被放在物体 b的上表面 ，沿光滑斜面一起向下滑 ，则（　　） A．a 对 b的压力等于 G B．a 对 b的压力大于 G C．a与b之间有摩擦力作用 D．a与b之间无摩擦力作用 【答案】C 【解析】AB．ab一起下滑，整体为研究对象，ab沿斜面具有向下的加速度，将此加速度沿竖直方向和水平方向分解，可知a物体具有向下的加速度，处于失重状态，因此a 对 b的压力小于G，故AB错误； CD．根据上述分析可知，a物体同样具有水平向右的加速度，根据牛顿第二定律可知，a物体水平方向受力不平衡，即a与b之间有摩擦力作用，故C正确，D错误。 故选C。 9．如图所示，质量为m的物块在倾角为的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为。下列说法正确的是（　　） A．斜面对物块的支持力大小为 B．斜面对物块的摩擦力大小为 C．斜面对物块作用力的合力大小为 D．物块所受的合力大小为 【答案】B 【解析】A．对物块受力分析可知，沿垂直斜面方向根据平衡条件，可得支持力为故A错误； B．斜面对物块的摩擦力大小为故B正确； CD．因物块沿斜面加速下滑，根据牛顿第二定律得 可知 则斜面对物块的作用力为 故CD错误。 故选B。 10．为研究某鞋的防滑性能，同学将鞋子置于斜面上，逐渐增大斜面倾角。当斜面倾角时鞋子刚好开始滑动。假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，已知。下列说法正确的是（　　） A．鞋子与斜面间的动摩擦因数为0.8 B．增大斜面倾角θ，鞋子对斜面的压力减小 C．在鞋子滑动时，增大斜面倾角θ，鞋子的加速度减小 D．在鞋内放置重物，使鞋子刚好开始滑动时的斜面倾角θ将增大 【答案】B 【解析】A．由题意可知，斜面倾角时鞋子刚好开始滑动，对鞋子受力分析 解得球鞋与斜面间的动摩擦因数为 故A错误； B．对鞋子受力分析有压力为 则增大斜面倾角时，球鞋对斜面的压力减小，故B正确； C．在鞋子滑动时，对鞋子受力分析，由牛顿第二定律有 解得 当增大斜面倾角θ，可得鞋子的加速度增大，故C错误； D．在鞋内放置重物，当球鞋刚好开始滑动时，满足 解得得斜面倾角θ不变，故D错误。 故选B。 11．如图所示，一个物体由点出发分别沿三条光滑轨道到达、、，则（　　）    A．物体到达点时的速度最大 B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同 C．在上运动的加速度最小 D．物体到达的时间最短 【答案】D 【解析】AC．对物体受力分析，由牛顿第二定律 可得，物体在斜面上的加速度为 因为所以 物体到达点时的加速度最大。由运动学公式 其中 可得所以物体到、、时速度大小相等，故AC错误； BD．由运动学公式 其中， 可得 因为所以 所以物体到达的时间最短，故B错误，D正确。 故选D。 12．如图所示，某幼儿园要做一个儿童滑梯，设计时根据场地大小确定滑梯的水平跨度为L，滑板和儿童之间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使儿童在滑梯中能沿滑板无初速滑下，则滑梯高度至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意为使儿童在滑梯中能沿滑板滑下，则应该让儿童恰好能匀速下滑，即 故 由几何关系可得 解得 故选A。 13．如图，工人卸货时，某货物能沿与水平地面夹角为θ的长直木板滑下，若货物与木板间各处摩擦因数相同，下列分析正确的是（　　） A．增大θ，该货物所受摩擦力变大 B．减小θ，该货物一定能再次滑下 C．仅减少该货物的质量，该货物将不能下滑 D．货物下滑加速度与其质量无关 【答案】D 【解析】A．下滑过程，货物受到滑动摩擦力作用，大小为 可知增大θ，该货物所受摩擦力变小，故A错误； B．减小θ，若 则该货物不能再次滑下，故B错误； CD．货物下滑过程，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 可知货物下滑加速度与其质量无关，若仅减少该货物的质量，该货物仍能下滑，故C错误，D正确。 故选D。 14．一小物块从倾角为α＝30°够长的斜面底端以初速度v0＝10 m/s沿斜面向上运动（如图所示），已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，则物块在运动时间t＝1.5 s时离斜面底端的距离为（　　） A．3.75 m B．5 m C．6.25 m D．15 m 【答案】B 【解析】小物块沿斜面向上运动时加速度大小为a＝gsin α＋μgcos α＝10 m/s2 物块运动到最高点的时间t＝＝1 s<1.5 s 由于mgsin α＝μmgcos α 小物块运动到最高点速度为0时即停止，故此时小物块离斜面底端的距离为x＝＝5m 故选B。 15．如图所示，MN和PQ为两根固定平行直细杆，圆柱形物体沿细杆下滑，两杆间的距离与圆柱形物体的半径相同，细杆与水平面的夹角为，圆柱形物体与细杆间的动摩擦因数为0.3，重力加速度为g，则圆柱形物体下滑的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】作出圆柱形物体垂直于杆的平面内受力示意图 根据题意，两直杆间的距离与圆柱形物体的半径相同，则α=60° 在沿杆的方向有mgsinθ-2f=ma 垂直于杆的方向有又有f=μN 联立并代入数据解得 故A正确， BCD错误。 故选A。 16．在设计游乐场中“激流勇进”的斜倾斜滑道时，小组同学将划艇在倾斜滑道上的运动视为由静止开始的无摩擦滑动，已知倾斜滑道在水平面上的投影长度L是一定的，而高度可以调节，则 A．滑道倾角越大，划艇下滑时间越短 B．划艇下滑时间与倾角无关 C．划艇下滑的最短时间为2 D．划艇下滑的最短时间为 【答案】C 【分析】根据牛顿第二定律结合运动公式找到下滑的时间与滑道倾角的函数关系进行讨论即可. 【解析】设滑道倾角为θ，则滑道长度，下滑时的加速度：，则根据可得，，可知滑道倾角θ=450时，划艇下滑时间最短，最短时间为；θ<450时，倾角越大，时间越短；θ>450时，倾角越大，时间越长；故选项C正确，ABD错误；故选C. 17．如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为FN分别为（重力加速度为g）（　　） A．T=m（gsinθ+acosθ），FN=m（gcosθ-asinθ） B．T=m（gcosθ＋asinθ），FN=m（gsinθ-acosθ） C．T=m（acosθ-gsinθ），FN=m（gcosθ+asinθ） D．T=m（asinθ-gcosθ），FN=m（gsinθ+acosθ） 【答案】A 【解析】方法一：小球始终静止在斜面上，小球与斜面一起运动，加速度相同，对小球进行分析，小球受重力mg、绳子拉力T和斜面的支持力FN，绳子平行于斜面，如图所示 在水平方向上有 在竖直方向上有 解得， 方法二：当加速度时，小球A在斜面上趋近于平衡状态，此时对小球进行分析有，对比四个选择项可知，只有第一个选择项符合要求。 故选A。 18．图甲所示为生活中巧妙地利用两根并排的竹竿，将长方体砖块从高处运送到低处的场景。将竹竿简化为两根平行放置，粗细均匀的圆柱形直杆，砖块放在两竹竿的正中间，由静止开始从高处下滑，图乙所示为垂直于运动方向的截面图（砖块截面为正方形）。若仅将两竹竿间距增大一些，则砖块（　　） A．下滑过程中竹竿对砖块的弹力变大 B．下滑过程中竹竿对砖块的摩擦力不变 C．下滑的加速度变小 D．下滑到底端的时间变短 【答案】B 【解析】A．假定两竹竿与地面倾角为、砖块的质量为m，每一根竹竿对砖块的支持力为N，以砖块为研究对象，只在垂直于竹竿平面内对其受力分析，如图所示，依题意有 则有 若仅将两竹竿间距增大一些，由于支持力垂直于接触面，角保持不变，则N不变，故A错误； B．假定砖块与竹竿的动摩擦因数为，则摩擦力为 据前面分析，由于N不变，则下滑过程中竹竿对砖块的摩擦力不变，故B正确； C．根据牛顿第二定律有 解得由于角不变，则下滑的加速度不变，故C错误； D．由于下滑加速度不变，根据匀变速直线运动规律，，则下滑时间不变，故D错误。 故选B。 19．如图，载货车厢通过悬臂固定在缆绳上，缆绳与水平方向夹角为，当缆绳带动车厢以加速度匀加速向上运动时，货物在车厢中与车厢相对静止，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为，则货物与车厢的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设货物的质量为，以为研究对象进行受力分析，同时将加速度沿水平方向和竖直方向进行分解，如图所示： 则水平方向的加速度 竖直方向的加速度大小为 对于，在竖直方向根据牛顿第二定律可得 在水平方向根据牛顿第二定律可得又 联立解得 故选B。 20．如图所示，处在水平地面上的自卸货车可以通过液压举升机构，缓慢改变车厢底面与水平方向夹角，实现货物自动离开货厢，卸货过程中货车始终静止。下列说法正确的是（　　） A．角较小时，货物静止，地面给货车摩擦力方向水平向右 B．角恰当时，货物匀速下滑，地面给货车摩擦力方向水平向右 C．角较大时，货物加速下滑，地面给货车摩擦力方向水平向右 D．角较大时，货物加速下滑，地面给货车摩擦力方向水平向左 【答案】C 【解析】AB．当货物静止或匀速时，系统竖直方向受重力和支持力，系统处于平衡状态，地面与货车之间没有摩擦力。故AB错误； CD．当货物加速下滑时，货物的加速度有水平向右的分量，货车会受到水平向右的静摩擦力。故C正确，D错误。 故选C。 21．如图1所示，文物保护人员对古建筑进行修缮与维护，需要将屋顶的瓦片安全运送到地面，某同学设计了一个装置。 如图2所示。 两根圆柱形木杆 AB和 CD 相互平行，斜搭在竖直墙壁上，把一摞瓦片放在两木杆构成的滑轨上，瓦片将沿滑轨滑到地面，为了防止瓦片速度较大而被损坏，下列措施中可行的是（　　） A．适当增大两杆之间的距离 B．减小杆与瓦片的滑动摩擦因数 C．增加每次运达瓦片的块数 D．减小木杆的长度 【答案】A 【解析】AB．由题意可知，斜面的高度及倾斜角度不能再变的情况下，要想减小滑到底部的速度就应当增大瓦与斜面的摩擦力，由f=μFN可知，可以通过增大FN来增大摩擦力，弹力大小FN=mgcosα，若设杆对瓦片的弹力与竖直方向的夹角为β，则则摩擦力 适当增大两杆之间的距离，则β变大，则f变大，瓦片滑到底端时的速度减小；减小朴与瓦片的滑动摩擦因数，则f减小，则瓦片滑到底端时的速度增加，选项A正确，B错误； C．增加每次运达瓦片的块数，增加了瓦的质量，虽然摩擦力大了，但同时重力的分力也增大，不能起到减小加速度的作用，故改变瓦的块数是没有作用的，故C错误。 D．减小木杆的长度，则摩擦力做功会减小，落地速度会变大，况且速度与竖直方向的夹角也变大，则更容易损坏瓦片，选项D错误。 故选A。 22．如图所示，ABC和CDE两个光滑斜面体固定在水平面上，a、b两个小球分别从两个斜面的最高点A和E同时由静止释放，结果两个球同时到达C点，已知斜面体ABC的斜面长为、高为，斜面体CDE斜面长为，高为，不计小球大小，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】球运动的加速度大小 b球运动的加速度大小 a、b两个小球分别从两个斜面的最高点A和E同时由静止释放，结果两个球同时到达C点，则有 ， 解得，故选C。 23．如图所示，三根在竖直平面内的光滑细管A、B、C上端平齐，B管竖直放置，A管与B管的夹角为α，C管与B管的夹角为β，且α﹤β。三个小球同时从管口顶端静止释放，经过相同的时间，三球所处位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示，ABCD为同一圆上的点，圆的半径为R，小球从A沿光滑杆AB、AC、AD滑下， 从AB下滑用时，有解得 从AC下滑，有，而AC的长度为 故有解得 同理若从AD下滑，时间为，即小球到达圆上三点所用时间相同； 依此结论可知，而现在三个小球均从管口上方下滑且无摩擦，相同时间后小球的位置是在同一个圆弧上，且所在位置与竖直位置连线与倾斜轨道夹角为直角，故选C。 24．如图，竖直放置的等螺距螺线管（螺距较小）是用长为l的透明硬质直管（内径尺寸可忽略）弯制而成，高为h，将一光滑小球自上端管口由静止释放，从上向下看（俯视），小球在重复作半径为R的圆周运动。小球第n次圆周运动所用的时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中物理情景描述可知，本题考查物体在光滑斜面上的运动，根据等效的方法，运用运动学规律等，进行求解。 【解析】螺线管可等效看成高为h，长为l的斜面，斜面与水平方向夹角为，根据牛顿第二定律有 ， 解得 这螺线管共有N圈，则 设小球在进行第n次圆周运动时的初、末速度大小为v1和v2，根据运动学规律有 ， 解得小球第n次圆周运动所用的时间为 故选C。 25．如图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】CD．由题意知，滑块沿斜面下滑的过程中，根据牛顿第二定律可得 故加速度保持不变，物块做匀减速运动，所以速度—时间图像应该是一条倾斜的直线，加速度—时间图像应该是一条平行于时间轴的直线，CD错误； B．根据匀变速运动的规律可知，位移与时间的关系图像的斜率应逐渐变小，是一条开口向下的抛物线的左半部分，B正确； A．下降的高度，下降高度与时间的关系图像也应该是一条开口向下的抛物线的左半部分，A错误。 故选B。 二、多选题 26．如图（a）所示，物块从固定粗糙斜面上P点以某一初速度冲上斜面，到达最高点Q后又返回P点。整个过程物块的加速度随时间变化的图像如图（b）所示，已知物块前后两次经过P点时的速度大小之比为2∶1，重力加速度为。则（　　） A．物块初速度大小为 B．P到Q的距离为 C．斜面与物块间的动摩擦因数为0.5 D．物块从Q到P的加速度大小为 【答案】AD 【解析】AD．由图像可知，物块上滑和下滑的时间分别为、，上滑和下滑过程物块的位移大小相等，根据运动学公式有 ，， 根据题意有 联立解得则物块的初速度为，，AD正确； B．上滑过程可反方向看成初速度为零的匀加速运动，有，B错误； C．由牛顿第二定律，上滑过程有 下滑过程有 可得，，，C错误； 27．如图所示，三个完全相同的质量为的物体分别放在甲、乙、丙图中三个完全相同的固定斜面上。甲图中，物块以加速度沿斜面匀加速下滑，乙图中，在物块上表面粘一质量为的小物块，二者一起沿斜面下滑，丙图中，在物块上施加一个竖直向下的恒力，则（　　） A．甲、乙、丙三图中，物块都匀加速下滑，加速度各不相同 B．甲、乙、丙三图中，物块都匀加速下滑，加速度均为 C．乙图中，物块仍以加速度匀加速下滑 D．丙图中，物块将以大于的加速度匀加速下滑 【答案】CD 【解析】设斜面的倾角为，甲图中根据牛顿第二定律，知物块沿斜面加速下滑时的加速度 即 乙图中等效于增大质量，结果同甲。丙图，对物块施加竖直向下的压力后，物块的加速度满足 且 故，物块将以大于的加速度匀加速下滑。 故AB错误；CD正确。 29．乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图所示。在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持竖直状态运行）。则（    ） A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上 B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下 C．小物块受到的滑动摩擦力为 D．小物块受到的静摩擦力为 【答案】AD 【解析】AB．以木块为研究对象，分析受力情况：重力mg、斜面的支持力N和摩擦力为静摩擦力f，f沿斜面向上，故A正确，B错误； CD．根据牛顿第二定律得：f-mgsin30°=ma， 解得：f=mg+ma，方向平行斜面向上，故C错误，D正确。 故选AD。 29．在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图所示，小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、N表示，当火车以加速度a向右加速运动时，则（　　） A．若a=20m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 B．若a=20m/s2，小球只受G、T两个力的作用 C．若a=10m/s2，小球只受G、T两个力的作用 D．若a=10m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 【答案】BD 【解析】设小车加速度为时，小球刚好对斜面没有压力，以小球为对象，根据牛顿第二定律可得 解得 AB．若，可知小球已经离开斜面，小球受到重力和绳子拉力两个力的作用，A错误，B正确； CD．若，可知小球还没有离开斜面，小球受到重力、绳子拉力和斜面支持力三个力的作用，C错误，D正确。 故选BD。 30．斜面ABC倾角为37°，AB段粗糙程度相同，BC段光滑，如图甲所示。质量为 1kg的小物块从A处以初速度沿斜面向上滑行，到达 B 处速度为 到达 C 处速度恰好为零，其上滑过程的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取，，。下列说法正确的是（　　） A．小物块沿斜面向上滑行通过AB的时间 B．物块与AB段斜面间的动摩擦因数 C．斜面AC间距离 D．小物块沿斜面下滑时间为3s 【答案】BCD 【解析】A．小物块上滑过程在BC段运动，由牛顿第二定律可得 由乙图可知，时间内加速度大小为 联立解得，所以小物块沿斜面向上滑行通过AB的时间1.0s，故A错误； B．同理，小物块上滑过程在AB段运动，有 由乙图可知，时间内加速度大小为 联立解得，故B正确； C．根据v-t图像中图线与横轴所围面积表示位移，可得 故C正确； D．小物块下滑过程在BC段运动，加速度大小仍然为，做匀加速直线运动，有， 解得 小物块下滑过程在AB段运动，有，解得 即小物块做匀速直线运动，可得 小物块沿斜面下滑时间为，故D正确。 故选BCD。 31．如图所示，快递员欲利用三条光滑轨道，，将一快递送至地面。已知快递由A点静止释放，且快递接触地面时的速度越大，快递越容易破损，则（　　）    A．选择轨道快递最容易破损 B．选择轨道，快递最快到达地面 C．无论选哪条轨道，快递到达地面用时均相同 D．从节约时间、保证快递完好度等综合方面考虑，应首选轨道 【答案】BD 【解析】设斜面倾角为，斜面高度为，则快递下滑的加速度大小为 根据运动学公式可得联立可得 快递接触地面时的速度大小为 可知快递沿三条光滑轨道，，滑下到达地面的速度大小相等，快递破损的难易相同，由于轨道的倾角最大，快递下滑时间最短，则选择轨道，快递最快到达地面；从节约时间、保证快递完好度等综合方面考虑，应首选轨道。 故选BD。 32．2022年冬季奥运会将在北京举行，国家滑雪队正紧张训练。如图所示，滑雪运动员沿斜坡由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，运动员与斜坡和水平面间的动摩擦因数相同，斜坡与水平面平滑连接。选项中a、f、v和s分别表示物体加速度大小、摩擦力大小、速率和路程，下列相关图像可能的是（　　） A．B．C． D． 【答案】BC 【解析】A．根据牛顿第二定律可得，运动员在斜坡上加速度为 加速度恒定，在水平面上的加速度为大小恒定，故A错误； B．在斜坡上摩擦力大小为 在水平面上摩擦力大小为，可知在斜坡和水平面的摩擦力大小均恒定，且水平面上的摩擦力较大，故B正确； CD．运动员在斜坡上做初速度为零的匀加速直线运动，在水平面上做匀减速直线运动直至停止运动，故C正确，D错误。 故选BC。 33．如图所示为装卸工以水平向右的力沿斜面向上匀速推动货箱，假设斜面的倾角为，货箱与斜面间的动摩擦因数为，则货箱所受摩擦力为（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】对货箱受力分析，如图所示 由于货箱沿斜面向上匀速运动，根据平衡条件可得， 其中 解得 故选CD。 34．如图，装有水的杯子从倾角α = 53°的斜面上滑下，当水面稳定时，水面与水平面的夹角β = 16°．取重力加速度g = 10 m/s2，sin53°= 0.8，sin16°= 0.28，则 A．杯子下滑的加速度大小为2.8 m/s2 B．杯子下滑的加速度大小为3.5 m/s2 C．杯子与斜面之间的动摩擦因数为0.75 D．杯子与斜面之间的动摩擦因数为0.87 【答案】BC 【解析】取水平面的一质量为m的小水滴为研究对象， 由正交分解法结合牛顿第二定律可得：； 解得a=3.5m/s2；对杯子和水的整体，由牛顿第二定律： 解得μ=0.75，故选BC. 35．如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则物块下滑过程中 A．地面对斜劈的摩擦力为零 B．斜劈对物块的作用力方向竖直向上 C．地面对斜劈的支持力小于斜劈和物块质量之和 D．地面对斜劈的摩擦力不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右 【答案】AB 【解析】AD. 劈和物块都平衡，故可以对斜劈和物块整体受力分析，受重力和支持力，二力平衡，地面对斜劈无摩擦力，故A正确D错误． B.物块受重力和斜劈对物块的作用力处于平衡状态，所以斜劈对物块的作用力方向竖直向上，故B正确． C. 根据A选项分析可知，地面对斜劈的支持力大小等于斜劈和物块重力之和，故C错误． 三、解答题 36．如图所示，质量为1kg的物块从斜面顶端由静止滑下，斜面长5m，倾角为37°（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.3，g=10 m/s2求： （1）物块受到的滑动摩擦力多大？ （2）物块在斜面上运动时的加速度； （3）物块滑至斜面底端时的速度。 【答案】（1）2.4N；（2）；（3）6m/s 【解析】（1）通过受力分析可知 （2）通过受力分析可得，物体所受合外力为 由牛顿第二定律可知 代入数据，解得 （3）由运动学公式可知 代入数据，解得 37．民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面，如图所示。若机舱口下沿距地面，气囊所构成的斜面长度为，一个质量为的人沿气囊滑下时所受的阻力是240N，取重力加速度。求： （1）人滑至气囊底端所需时间； （2）若不考虑在气囊与地面连接处人员速度大小的变化，人到达气囊底端后在水平地面上滑行了停止，则人与地面间的滑动摩擦因数多大？ 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）如图所示，对人进行受力分析，设斜面夹角为，斜面长度为，机舱口下沿距地面为，则可知 由牛顿第二定律知 代入得 由匀变速直线运动位移与时间关系式知 代入得 （2）设下滑到斜面最低点速度为，动摩擦因数为，滑行距离为，由匀变速直线运动速度与时间关系式知 由速度与位移关系式知 代入得 38．冬奥会四金得主王濛于2014年1月13日亮相全国短道速滑联赛总决赛．她领衔的中国女队在混合3 000米接力比赛中表现抢眼．如图所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8 m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面．人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下．人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间 (2)人在离C点多远处停下 【答案】(1) t＝2 s (2)x＝12.8 【解析】(1)人在斜坡上下滑时，受力分析如图所示． 设人沿斜坡下滑的加速度为a，沿斜坡方向，由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma Ff＝μF          垂直于斜坡方向有FN－mgcos θ＝0 联立以上各式得a＝gsin θ－μgcos θ＝4 m/s2 由匀变速运动规律得L＝at2 t＝2 s (2)人在水平面上滑行时，水平方向只受到地面的摩擦力作用．设在水平面上人减速运动的加速度为a′，由牛顿第二定律得μmg＝ma′ 设人到达C处的速度为v，则人在斜面上下滑的过程：v2＝2aL    人在水平面上滑行时：0－v2＝－2a′x 联立以上各式解得x＝12.8 39．第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，重力加速度取，求雪车（包括运动员） （1）在直道AB上的加速度大小； （2）过C点的速度大小； （3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 【答案】（1）；（2）12m/s；（3）66N 【解析】（1）AB段 解得 （2） AB段解得 BC段， 过C点的速度大小 （3）在BC段有牛顿第二定律 解得 40．如图所示，甲同学需要用平板车搬运学习用品，经过一段校园道路。平板车和用品的总质量为30kg，道路可以简化为一段长为13.5m的水平道路和一段倾角为37°的斜坡组成。甲同学拉动平板车由静止从A点出发，经9s时间运动至点，然后冲上斜坡。甲同学的拉力大小恒定，且拉力方向始终沿着小车的运动方向。当车刚滑上斜坡运动，乙同学在后面帮助推车，其推力大小为104N，方向沿斜面向上。已知平板车所受摩擦阻力为其对接触面压力的0.3倍，求： （1）平板车到达点时的速度大小； （2）甲同学的拉力大小； （3）平板车刚滑上斜面时的加速度大小和方向。 【答案】（1）3m/s；（2）100N；（3），方向沿斜面向下 【解析】（1）从A点到B点，由匀加速直线运动规律 解得平板车到达点时的速度大小 （2）从A点到B点，由匀加速直线运动规律 由牛顿第二定律 解得甲同学的拉力大小为 （3）平板车刚滑上斜面时，由牛顿第二定律 解得 所以平板车刚滑上斜面时的加速度大小为，方向沿斜面向下。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19 牛顿运动定律应用之“斜面”模型 模型讲解 【概述】 斜面模型： 斜面是高中物理力学中最常见最基础的模型，进行受力分析和运动分析的一个基本平台，把斜面的基本特征研究清楚为后面的学习打下坚实的基础。 （1）光滑斜面 ①物块的运动加速度a＝g sinθ，方向沿斜面向下， ②滑到底端时的速率v＝， ③滑到底端所用的时间t＝ 。 （2）粗糙斜面 物块在斜面上的运动状态有以下五种情况 ①静止不动：静摩擦力Ff=mg sinθ≤μmg cosθ( μ≥tanθ;a＝0) ②沿斜面匀速下滑：mg sinθ=μmg cosθ，(μ=tanθ;a＝0) ③沿斜面加速下滑：mg sinθ>μmg cosθ( μ<tanθ；a＝g sin θ－μg cos θ) ④沿斜面减速下滑：mg sinθ<μmg cosθ( μ>tanθ；a＝μg cos θ－g sin θ) ⑤沿斜面减速上滑：a＝g sin θ+μg cos θ 模型构建 【模型要点】 1、斜面模型解题步骤（不受外力的情况）： 第一步：判断与的关系 物体在斜面上的运动形式取决于动摩擦因素与斜面倾角的正切值之间的关系. 第二步：利用牛顿第二定律分析 无论是上滑还是下行，每个过程都需要对物体进行受力分析，并利用牛顿第二定律 当时，物体沿斜面加速下滑，加速度； 当时，物体以初速度沿斜面减速上滑，加速度 当时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止，加速度； 当时，物体若无初速度将静止于斜面上，加速度； 当时，物体若以初速度沿斜面下滑，加速度； 当时，物体以初速度沿斜面减速上滑，加速度 第三步：利用运动学公式分析运动时间或运动位移 利用牛二定律求出，然后利用运动学公式或速度图像分析即可. 2、“光滑斜面”模型常用结论 （1）质量为的物体从倾角为、高度为的光滑斜面顶端由静止下滑，则有如下规律： ①物体从斜面顶端滑到底端所用的时间，由斜面的倾角与斜面的高度共同决定，与物体的质量无关。关系式为。 ②物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度h决定，与斜面的倾角θ、斜面的长度、物体的质量无关。关系式为。 ③等高斜面(如图1所示) 由，， 可得，可知倾角越小，时间越长，即。 ④同底斜面(如图2所示) 由，， 可得，可见时时间最短，且。 ⑤圆周内同底、同顶端的斜面(如图3、4所示) 在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在该圆周上。由，可推得。 3、粗糙斜面动态变化规律： 模型演练 【模型演练1】如图(a)，一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v ­t图线如图(b)所示．若重力加速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出(　　) A．斜面的倾角 B．物块的质量 C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度 【模型演练2】如图所示，一物体分别从高度相同、倾角不同的三个光滑斜面顶端由静止开始下滑。下列说法正确的是(　　) A．滑到底端时的速度相同 B．滑到底端所用的时间相同 C．在倾角为30°的斜面上滑行的时间最短 D．在倾角为60°的斜面上滑行的时间最短 【模型演练3】一间新房即将建成，现要封顶，若要求下雨时落至房顶的雨滴能最快地淌离房顶(假设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动)，则必须要设计好房顶的高度，下列四种情况中最符合要求的是(　　) 【模型演练4】在设计游乐场中“激流勇进”的倾斜滑道时，小组同学将划艇在倾斜滑道上的运动视为由静止开始的无摩擦滑动，已知倾斜滑道在水平面上的投影长度L是一定的，而高度可以调节，则(　　) A．滑道倾角越大，划艇下滑时间越短 B．划艇下滑时间与倾角无关 C．划艇下滑的最短时间为2 D．划艇下滑的最短时间为 模型应用 一、单选题 1．如图，将光滑长平板的下端置于铁架台水平底座上的挡板P处，上部架在横杆上。横杆的位置可在竖直杆上调节，使得平板与底座之间的夹角θ可变。将小物块由平板与竖直杆交点Q处静止释放，物块沿平板从Q点滑至P点所用的时间t与夹角θ的大小有关。若由30°逐渐增大至60°，物块的下滑时间t将（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 2．如图所示为某幼儿园的一个滑梯，一名质量为m的儿童正沿滑梯匀速下滑。若滑梯与水平方向的夹角为，儿童与滑梯之间的动摩擦因数为，则（　　） A．儿童受到滑梯的支持力为 B．儿童受到的支持力为，这个力就是她对滑梯的压力 C．儿童受到沿滑梯向下的摩擦力，所以她下滑 D．儿童受到滑梯的作用力的大小等于她受到的重力大小 3．某游乐园有一个滑梯，现将该滑梯简化为静止在水平地面上倾角为θ的斜面，游客简化为小物块，如图所示。游客从滑梯顶端A点由静止开始加速滑行至B点过程中，滑梯始终保持静止。已知：游客与滑梯之间的动摩擦因数为μ；游客的质量为m；滑梯的质量为M；重力加速度为g。游客下滑过程中，加速度为（　　） A． B． C． D．g 4．如图甲所示，用一水平力F拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图像如图乙所示，若重力加速度g取10 m/s2，根据图乙中所提供的信息不能计算出 A．物体的质量 B．斜面的倾角 C．物体能静止在斜面上所施加的最小外力 D．加速度为6 m/s2时物体的速度 5．如图所示，竖直平面内有一光滑直杆AB，直杆AB长为L，杆与水平方向的夹角为，一质量为m的小圆环套在直杆上，给小圆环施加一与该竖直平面平行的水平向右的恒力F，并从A端由静止释放，现改变直杆和水平方向的夹角，已知，重力加速度为，则下列说法正确的是( ) A．当时，小圆环在直杆上运动的时间最短 B．当小圆环在直杆上运动的时间最短时，小圆环与直杆间一定有挤压 C．当小圆环在直杆上运动的时间最短时，直杆与水平方向的夹角满足 D．当小圆环在直杆上运动的时间最短时，小圆环的加速度为 6．如图所示，一个物体由A点出发分别到达C1、C2、C3，物体在三条轨道上的摩擦不计，则（　　） A．物体达到C2点时速度最大 B．物体到达C1点的时间最短 C．物体在AC1上运动的加速度最小 D．物体在三条轨道上的运行时间相同 7．小球沿与水平面夹角为θ的光滑斜面下滑时的加速度为，如图所示，小球分别从竖直杆上的a、b、c三点，沿与水平面夹角分别为60°、45°、30°的光滑斜面aA、bB、cC滑到水平面上半径为R的圆周上的A、B、C三点，所用的时间分别为、、，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，重力为 G的物体 a 被放在物体 b的上表面 ，沿光滑斜面一起向下滑 ，则（　　） A．a 对 b的压力等于 G B．a 对 b的压力大于 G C．a与b之间有摩擦力作用 D．a与b之间无摩擦力作用 9．如图所示，质量为m的物块在倾角为的斜面上加速下滑，物块与斜面间的动摩擦因数为。下列说法正确的是（　　） A．斜面对物块的支持力大小为 B．斜面对物块的摩擦力大小为 C．斜面对物块作用力的合力大小为 D．物块所受的合力大小为 10．为研究某鞋的防滑性能，同学将鞋子置于斜面上，逐渐增大斜面倾角。当斜面倾角时鞋子刚好开始滑动。假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，已知。下列说法正确的是（　　） A．鞋子与斜面间的动摩擦因数为0.8 B．增大斜面倾角θ，鞋子对斜面的压力减小 C．在鞋子滑动时，增大斜面倾角θ，鞋子的加速度减小 D．在鞋内放置重物，使鞋子刚好开始滑动时的斜面倾角θ将增大 11．如图所示，一个物体由点出发分别沿三条光滑轨道到达、、，则（　　）    A．物体到达点时的速度最大 B．物体分别在三条轨道上的运动时间相同 C．在上运动的加速度最小 D．物体到达的时间最短 12．如图所示，某幼儿园要做一个儿童滑梯，设计时根据场地大小确定滑梯的水平跨度为L，滑板和儿童之间的动摩擦因数为μ，假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使儿童在滑梯中能沿滑板无初速滑下，则滑梯高度至少为（　　） A． B． C． D． 13．如图，工人卸货时，某货物能沿与水平地面夹角为θ的长直木板滑下，若货物与木板间各处摩擦因数相同，下列分析正确的是（　　） A．增大θ，该货物所受摩擦力变大 B．减小θ，该货物一定能再次滑下 C．仅减少该货物的质量，该货物将不能下滑 D．货物下滑加速度与其质量无关 14．一小物块从倾角为α＝30°够长的斜面底端以初速度v0＝10 m/s沿斜面向上运动（如图所示），已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，g取10 m/s2，则物块在运动时间t＝1.5 s时离斜面底端的距离为（　　） A．3.75 m B．5 m C．6.25 m D．15 m 15．如图所示，MN和PQ为两根固定平行直细杆，圆柱形物体沿细杆下滑，两杆间的距离与圆柱形物体的半径相同，细杆与水平面的夹角为，圆柱形物体与细杆间的动摩擦因数为0.3，重力加速度为g，则圆柱形物体下滑的加速度大小为（    ） A． B． C． D． 16．在设计游乐场中“激流勇进”的斜倾斜滑道时，小组同学将划艇在倾斜滑道上的运动视为由静止开始的无摩擦滑动，已知倾斜滑道在水平面上的投影长度L是一定的，而高度可以调节，则 A．滑道倾角越大，划艇下滑时间越短 B．划艇下滑时间与倾角无关 C．划艇下滑的最短时间为2 D．划艇下滑的最短时间为 17．如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为FN分别为（重力加速度为g）（　　） A．T=m（gsinθ+acosθ），FN=m（gcosθ-asinθ） B．T=m（gcosθ＋asinθ），FN=m（gsinθ-acosθ） C．T=m（acosθ-gsinθ），FN=m（gcosθ+asinθ） D．T=m（asinθ-gcosθ），FN=m（gsinθ+acosθ） 18．图甲所示为生活中巧妙地利用两根并排的竹竿，将长方体砖块从高处运送到低处的场景。将竹竿简化为两根平行放置，粗细均匀的圆柱形直杆，砖块放在两竹竿的正中间，由静止开始从高处下滑，图乙所示为垂直于运动方向的截面图（砖块截面为正方形）。若仅将两竹竿间距增大一些，则砖块（　　） A．下滑过程中竹竿对砖块的弹力变大 B．下滑过程中竹竿对砖块的摩擦力不变 C．下滑的加速度变小 D．下滑到底端的时间变短 19．如图，载货车厢通过悬臂固定在缆绳上，缆绳与水平方向夹角为，当缆绳带动车厢以加速度匀加速向上运动时，货物在车厢中与车厢相对静止，假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为，则货物与车厢的动摩擦因数至少为（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，处在水平地面上的自卸货车可以通过液压举升机构，缓慢改变车厢底面与水平方向夹角，实现货物自动离开货厢，卸货过程中货车始终静止。下列说法正确的是（　　） A．角较小时，货物静止，地面给货车摩擦力方向水平向右 B．角恰当时，货物匀速下滑，地面给货车摩擦力方向水平向右 C．角较大时，货物加速下滑，地面给货车摩擦力方向水平向右 D．角较大时，货物加速下滑，地面给货车摩擦力方向水平向左 21．如图1所示，文物保护人员对古建筑进行修缮与维护，需要将屋顶的瓦片安全运送到地面，某同学设计了一个装置。 如图2所示。 两根圆柱形木杆 AB和 CD 相互平行，斜搭在竖直墙壁上，把一摞瓦片放在两木杆构成的滑轨上，瓦片将沿滑轨滑到地面，为了防止瓦片速度较大而被损坏，下列措施中可行的是（　　） A．适当增大两杆之间的距离 B．减小杆与瓦片的滑动摩擦因数 C．增加每次运达瓦片的块数 D．减小木杆的长度 22．如图所示，ABC和CDE两个光滑斜面体固定在水平面上，a、b两个小球分别从两个斜面的最高点A和E同时由静止释放，结果两个球同时到达C点，已知斜面体ABC的斜面长为、高为，斜面体CDE斜面长为，高为，不计小球大小，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 23．如图所示，三根在竖直平面内的光滑细管A、B、C上端平齐，B管竖直放置，A管与B管的夹角为α，C管与B管的夹角为β，且α﹤β。三个小球同时从管口顶端静止释放，经过相同的时间，三球所处位置正确的是（　　） A． B． C． D． 24．如图，竖直放置的等螺距螺线管（螺距较小）是用长为l的透明硬质直管（内径尺寸可忽略）弯制而成，高为h，将一光滑小球自上端管口由静止释放，从上向下看（俯视），小球在重复作半径为R的圆周运动。小球第n次圆周运动所用的时间为（    ） A． B． C． D． 25．如图，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图像最能正确描述这一运动规律的是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 26．如图（a）所示，物块从固定粗糙斜面上P点以某一初速度冲上斜面，到达最高点Q后又返回P点。整个过程物块的加速度随时间变化的图像如图（b）所示，已知物块前后两次经过P点时的速度大小之比为2∶1，重力加速度为。则（　　） A．物块初速度大小为 B．P到Q的距离为 C．斜面与物块间的动摩擦因数为0.5 D．物块从Q到P的加速度大小为 27．如图所示，三个完全相同的质量为的物体分别放在甲、乙、丙图中三个完全相同的固定斜面上。甲图中，物块以加速度沿斜面匀加速下滑，乙图中，在物块上表面粘一质量为的小物块，二者一起沿斜面下滑，丙图中，在物块上施加一个竖直向下的恒力，则（　　） A．甲、乙、丙三图中，物块都匀加速下滑，加速度各不相同 B．甲、乙、丙三图中，物块都匀加速下滑，加速度均为 C．乙图中，物块仍以加速度匀加速下滑 D．丙图中，物块将以大于的加速度匀加速下滑 29．乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a上行，如图所示。在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m的小物块，小物块相对斜面静止（设缆车保持竖直状态运行）。则（    ） A．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上 B．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下 C．小物块受到的滑动摩擦力为 D．小物块受到的静摩擦力为 29．在水平直轨道上运动的火车车厢内有一个倾角为30°的斜面，如图所示，小球的重力、绳对球的拉力、斜面对小球的弹力分别用G、T、N表示，当火车以加速度a向右加速运动时，则（　　） A．若a=20m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 B．若a=20m/s2，小球只受G、T两个力的作用 C．若a=10m/s2，小球只受G、T两个力的作用 D．若a=10m/s2，小球受G、T、N三个力的作用 30．斜面ABC倾角为37°，AB段粗糙程度相同，BC段光滑，如图甲所示。质量为 1kg的小物块从A处以初速度沿斜面向上滑行，到达 B 处速度为 到达 C 处速度恰好为零，其上滑过程的v-t图像如图乙所示，重力加速度g取，，。下列说法正确的是（　　） A．小物块沿斜面向上滑行通过AB的时间 B．物块与AB段斜面间的动摩擦因数 C．斜面AC间距离 D．小物块沿斜面下滑时间为3s 31．如图所示，快递员欲利用三条光滑轨道，，将一快递送至地面。已知快递由A点静止释放，且快递接触地面时的速度越大，快递越容易破损，则（　　）    A．选择轨道快递最容易破损 B．选择轨道，快递最快到达地面 C．无论选哪条轨道，快递到达地面用时均相同 D．从节约时间、保证快递完好度等综合方面考虑，应首选轨道 32．2022年冬季奥运会将在北京举行，国家滑雪队正紧张训练。如图所示，滑雪运动员沿斜坡由静止滑下，在水平面上滑行一段距离后停止，运动员与斜坡和水平面间的动摩擦因数相同，斜坡与水平面平滑连接。选项中a、f、v和s分别表示物体加速度大小、摩擦力大小、速率和路程，下列相关图像可能的是（　　） A．B．C． D． 33．如图所示为装卸工以水平向右的力沿斜面向上匀速推动货箱，假设斜面的倾角为，货箱与斜面间的动摩擦因数为，则货箱所受摩擦力为（　　） A． B． C． D． 34．如图，装有水的杯子从倾角α = 53°的斜面上滑下，当水面稳定时，水面与水平面的夹角β = 16°．取重力加速度g = 10 m/s2，sin53°= 0.8，sin16°= 0.28，则 A．杯子下滑的加速度大小为2.8 m/s2 B．杯子下滑的加速度大小为3.5 m/s2 C．杯子与斜面之间的动摩擦因数为0.75 D．杯子与斜面之间的动摩擦因数为0.87 35．如图所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，则物块下滑过程中 A．地面对斜劈的摩擦力为零 B．斜劈对物块的作用力方向竖直向上 C．地面对斜劈的支持力小于斜劈和物块质量之和 D．地面对斜劈的摩擦力不为零，v0较大时方向向左，v0较小时方向向右 三、解答题 36．如图所示，质量为1kg的物块从斜面顶端由静止滑下，斜面长5m，倾角为37°（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）,物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.3，g=10 m/s2求： （1）物块受到的滑动摩擦力多大？ （2）物块在斜面上运动时的加速度； （3）物块滑至斜面底端时的速度。 37．民航客机都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口与地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地面，如图所示。若机舱口下沿距地面，气囊所构成的斜面长度为，一个质量为的人沿气囊滑下时所受的阻力是240N，取重力加速度。求： （1）人滑至气囊底端所需时间； （2）若不考虑在气囊与地面连接处人员速度大小的变化，人到达气囊底端后在水平地面上滑行了停止，则人与地面间的滑动摩擦因数多大？ 38．冬奥会四金得主王濛于2014年1月13日亮相全国短道速滑联赛总决赛．她领衔的中国女队在混合3 000米接力比赛中表现抢眼．如图所示，ACD是一滑雪场示意图，其中AC是长L＝8 m、倾角θ＝37°的斜坡，CD段是与斜坡平滑连接的水平面．人从A点由静止下滑，经过C点时速度大小不变，又在水平面上滑行一段距离后停下．人与接触面间的动摩擦因数均为μ＝0.25，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)人从斜坡顶端A滑至底端C所用的时间 (2)人在离C点多远处停下 39．第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，sin15°=0.26，重力加速度取，求雪车（包括运动员） （1）在直道AB上的加速度大小； （2）过C点的速度大小； （3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。 40．如图所示，甲同学需要用平板车搬运学习用品，经过一段校园道路。平板车和用品的总质量为30kg，道路可以简化为一段长为13.5m的水平道路和一段倾角为37°的斜坡组成。甲同学拉动平板车由静止从A点出发，经9s时间运动至点，然后冲上斜坡。甲同学的拉力大小恒定，且拉力方向始终沿着小车的运动方向。当车刚滑上斜坡运动，乙同学在后面帮助推车，其推力大小为104N，方向沿斜面向上。已知平板车所受摩擦阻力为其对接触面压力的0.3倍，求： （1）平板车到达点时的速度大小； （2）甲同学的拉力大小； （3）平板车刚滑上斜面时的加速度大小和方向。 / 学科网（北京）股份有限公司 $