专题17 牛顿运动定律应用之滑块滑板模型（讲义）物理人教版2019必修第一册

专题17牛顿运动定律应用之“滑块--滑板”模型 模型讲解 【概述】 1．板块模型特点：“板块”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：滑块与滑板间的摩擦力达到最大值产生的加速度。假设两物体同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；滑块和木板具有相同的加速度若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力，滑块和木板具有不同的加速度 2．板块模型构建： (1)若相对静止，采用整体法：对滑块和滑板可看成一个物体；若相对滑动，采用隔离法：对滑块和滑板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)若相对滑动，对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 (3)明确滑块和滑板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 模型构建 【模型要点】 1、解题步骤： 2.解决滑块、滑板问题注意事项： (1)摩擦力的分析判断：明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。 (2)分别隔离两物体进行受力分析：准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)． （3）挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义： 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 ③共速后，物块与木板会不会发生相对滑动是需要判断的．常用的方法：假设二者相对静止，求出二者的共同加速度大小a0，与临界加速度a2大小进行比较，若a0>a2，则二者一定相对滑动，若a0≤a2，则二者一定相对静止． （4）物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度． （5）常见的两种位移关系: 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长． 3.滑块—木板模型的三个基本关系： 加速度关系 如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件 速度关系 滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况 位移关系 滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系 模型演练 【模型演练1】(多选)如图所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是(　　) 【答案】AC 【解析】木块和木板可能保持相对静止，一起做匀加速直线运动，加速度大小相等，故A正确； 木块可能相对于木板向前滑动，即木块的加速度a2大于木板的加速度a1，都做匀加速直线运动，故B、D错误，C正确． 【模型演练2】（多选）如图1所示，质量为的木板静置于光滑水平地面上，时刻物块（可视为质点）以水平向右的初速度从木板的左端滑入，此后两者的速度随时间变化的图像如图2所示。当时，物块恰好到达木板的右端。已知重力加速度为，下列说法正确的是　　 A．物块的质量为 B．木板的长度为 C．物块与木板间的动摩擦因数为 D．若只将物块的初速度大小变为，则最终物块与木板右端的距离为 【答案】BC 【解析】AC、根据题意可知，对两物体，根据牛顿第二定律有、 加速度为、 代入数据解得，，故A错误，C正确； B、根据题意可知，当时，物块恰好到达木板的左端，根据图像面积可知，木板的长度为，故B正确； 、根据题意可知，若只将物块的初速度大小变为，则共速时满足 解得 则最终物块与木板右端的距离为，故错误； 故选：BC。 【模型演练3】（多选）如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA = 6kg、mB = 2kg，A、B间动摩擦因数μ = 0.2，在物体A上施加水平向右的力F，g取10m/s2，则（ ） A．当拉力F < 12N时，A静止不动 B．当拉力F > 16N时，A相对B滑动 C．当拉力F = 16N时，B受A的摩擦力等于4N D．当拉力F < 48N时，A相对B始终静止 【答案】CD 【解析】当A、B发生相对运动时的加速度为 则发生相对运动时最大拉力为 当拉力0 < F < 48N时，A相对于B静止，而对于地面来说是运动的，A错误、D正确； 由选项A知当拉力48N > F > 16N时，A相对于B静止，而对于地面来说是运动的，B错误； 拉力F = 16N时，A、B始终保持静止，当F = 16N时，整体的加速度为 则B对A的摩擦力为 C正确。 故选CD。 【模型演练4】如图所示，一足够长的薄木板B静止在水平地面上，某时刻一小物块A（可视为质点）以的初速度滑上木板B。已知A的质量，B的质量，A、B之间的动摩擦因数，B与水平面间的动摩擦因数，取，不计空气阻力。求： （1）A刚滑上木板B时A和B的加速度； （2）A在B上相对滑动的最大距离。 【答案】（1），方向向左，，方向向右；（2） 【解析】（1）A滑上B后，对A、B分别受力分析，由牛顿第二定律，对A有 解得，A的加速度为，方向向左 对B分析有 解得，B的加速度为，方向向右 （2）设经时间物块和木板速度相同，对物块A则有 对木板B则有 则物块前进的位移为 木板前进的位移为 则物块相对木板滑动的最大距离为 模型应用 一、单选题 1．如图所示，质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上，两本书之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，为使两本书一起做匀加速直线运动，则施加在m上的水平推力F最大值为（    ） A．μmg B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，由牛顿第二定律，m能够提供给M最大加速度时，二者间的静摩擦力达到最大值，即 对系统，，解得 故选D。 2．如图所示，平板车拉卷集装箱沿水平公路以加速度a—起加速行驶.已知平板车的质量为M,集装箱的质量为m,两者间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则集装箱受到的摩擦力大小为 A．ma B．Ma C． D． 【答案】A 【解析】以集装箱为研究对象，水平方向只受摩擦力作用，根据牛顿第二定律可得集装箱受到的摩擦力大小f=ma，故A正确，BCD错误；故选A． 3．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB=BC，小物块P（可视为质点）以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1：4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数、之比为（P物块在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动）（ ）    A．1：1 B．1：4 C．4：1 D．8： 1 【答案】D 【解析】设AB、BC两部分：长度为L，在B点的速度为v，受摩擦力F1=μ1mg、F2=μ2mg 加速度a1=μ1g、a2=μ2g，时间t1=t、t2=4t 逆向研究BC 逆向研究BA 解得μ1：μ2=8：1 故选D。 4．如图所示，水平向左的恒力F作用在物块A上，物块A、B在光滑水平面上一起向右做匀减速直线运动。物块A质量为M，物块B质量为m，它们的共同加速度大小为a，两物块间的动摩擦因数为。则在运动过程中下列选项错误的是（　　） A．B受到的摩擦力大小为ma B．A受到的摩擦力方向向左 C．A受到的摩擦力大小为 D．若A、B间的动摩擦因数增大，其他条件不变，则B受到的摩擦力不变 【答案】B 【解析】AB．对B物体，由牛顿第二定律知，B受到的摩擦力大小 方向向左，根据牛顿第三定律，A受到到的摩擦力方向向右，故A正确，不符合题意；B错误，符合题意；CD．对AB整体，由牛顿第二定律，可得加速度为 则B受到的摩擦力大小 由牛顿第三定律知，A受到的摩擦力大小 可见B受到的摩擦力大小与AB间的动摩擦因数无关，则A、B间的动摩擦因数增大，其他条件不变时，B受到的摩擦力不变，故CD正确，不符合题意。 本题选错误的，故选B。 5．物体A和物体B叠放在光滑水平面上静止，如图所示。已知，AB间的最大静摩擦力。现用一水平向右的拉力作用在A上，则（   ） A．当时，A、B都静止 B．当时，A对B的摩擦力大小是 C．当时，A对B的摩擦力大小是 D．当时，A、B间会相对静止 【答案】C 【解析】D．对B分析，A、B间达到最大静摩擦力时B的加速度达到最大值，有fm=mBam 所以 对AB整体分析有Fm=（mA+mB）am 所以Fm=（4kg+10kg）×2m/s2=28N 所以只要F＞28N，A、B间就发生相对运动，故D错误； A．当F＜20N，由于地面光滑，A、B相对于地面不可能静止，A、B相对静止，故A错误； B．当F=20N时，A对B的摩擦力大小为f，以A、B为整体，由牛顿第二定律得F=（mA+mB）a 隔离B，对B分析，由牛顿第二定律得f=mBa 代入数据，解得f≈14.3N，故B错误； C．当F=21N时，A对B的摩擦力大小为f＇，以A、B为整体，由牛顿第二定律得F=（mA+mB）a＇ 隔离B，对B分析，由牛顿第二定律得f＇=mBa＇ 代入数据，解得f＇=15N，故C正确。 故选C。 6．平板小车静止放在水平地面上，箱子以一定的水平初速度从左端滑上平板车，箱子和车之间有摩擦，地面对小车的阻力可忽略，当它们的速度相等时，箱子和平板车的位置情况可能是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】箱子以一定的水平初速度从左端滑上平板车，在摩擦力作用下，箱子做匀减速直线运动，平板车做匀加速直线运动，设经过时间箱子与平板车达到共速，此过程平板车的位移为 箱子的位移为 则箱子相对于平板车向前的位移大小为 可得 故选C。 7．木板B静止在水平面上，其左端放有物体A。现对A施加水平恒力F的作用，使两物体均从静止开始向右做匀加速直线运动，直至A、B分离，已知各接触面均粗糙，则（　　） A．A和地面对B的摩擦力是一对相互作用力 B．A和地面对B的摩擦力是一对平衡力 C．A对B的摩擦力水平向右 D．B对A的摩擦力水平向右 【答案】C 【解析】对A施加水平恒力F的作用，使两物体均从静止开始向右做匀加速直线运动，直至A、B分离，则对A受力分析可知，B对A的摩擦力水平向左，有 对B受力分析可知，A对B的摩擦力水平向右，地面对B的摩擦力水平向左，有 所以A和地面对B的摩擦力是既不是一对平衡力，也不是一对相互作用力，故C正确，ABD错误。 故选C。 8.如图，质量为小车静止在足够长的光滑水平地面上。质量为的滑块（视为质点）以的水平向右初速度滑上小车左端，最后在小车的中点与小车共速。滑块与小车的动摩擦因数为0.4，重力加速度取，则 A．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为 B．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为 C．小车的长度为 D．小车的长度为 【答案】 【解析】对小车，由牛顿第二定律得，解得小车的加速度大小，故错误，正确，、对滑块，由牛顿第二定律得，解得滑块的加速度大小， 滑块与小车共速时的速度，代入数据解得，， 滑块与小车共速时，滑块相对于小车的位移，代入数据解得，故错误。 故选：。 9．如图所示，钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B间动摩擦因数为μ1，A、B间动摩擦因数为μ2，μ1>μ2，卡车刹车的最大加速度为a，a>μ1g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设A的质量为m，卡车以最大加速度运动时，A与B保持相对静止，对构件A由牛顿第二定律得f1＝ma1≤μ2mg，解得a1≤μ2g，同理，可知B的最大加速度a2≤μ1g；由于μ1>μ2，则a1<a2≤μ1g<a，可知要求其刹车后在s0距离内能安全停下，则车的最大加速度等于a1，所以车的最大速度vm＝ 故选C。 10．如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和m，静止叠放在水平地面上、A、B间动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力，则下列选项正确的是（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A、B间的摩擦力为 C．F为某值，B的加速度可能会超过μg D．无论F为何值，A都不可能相对B滑动 【答案】B 【解析】A．A、B间的最大静摩擦力为 B与地面间的最大静摩擦力为，可知当时，A、B都相对地面静止，时，A、B相对地面滑动，故A错误； BCD．设当时，A、B刚好保持相对静止一起做匀加速直线运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得，联立解得， 可知当时，A、B保持相对静止一起做匀加速直线运动，以A、B为整体，根据牛顿第二定律可得，解得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得，解得A、B间的摩擦力为 由以上分析可知，当时，A相对B滑动，此时B获得的最大加速度为 故B正确，CD错误。 故选B。 11．如图，水平面上有A、B两物体，质量均为1kg，各接触面间的动摩擦因数均为0.3，现在对B施加一水平向右的拉力F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则（　　） A．，物体B恰好滑动 B．，物体B恰好滑动 C．，物体A、B恰好相对滑动 D．，物体A、B恰好相对滑动 【答案】D 【解析】设A、B两物体恰好发生相对滑动时，A、B两物体的加速度为a，对A物体，由牛顿第二定律 解得 以A、B两物体为整体，由牛顿第二定律 解得 故选D。 12．如图，有一个质量为的长木板静止在光滑水平地面上，木板上放着一个质量为的小滑块。现在对小滑块施加一个水平向右的恒力，小滑块由静止开始运动。已知小滑块与木板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。当时，下列说法正确的是（　　） A．小滑块和木板一起以相同的加速度向右运动 B．木板相对于小滑块向右滑动 C．小滑块的加速度大小为 D．木板的加速度大小为 【答案】D 【解析】A．当与之间的静摩擦力达到最大值时二者发生相对滑动，设两者恰好发生相对滑动时的加速度为，恒力为，对 对，解得， 所以当时，两者发生相对滑动，A错误； BCD．两者发生相对滑动，对 对 ，解得：， 因，且木板速度小于小滑块速度，所以木板相对于小滑块向左滑动，B错误，C错误，D正确。 故选D。 13．如图所示，木板静止在水平地面上，木块静止在木板表面。某时刻木块受到水平向右的恒定拉力F（大小未知）。已知木块与木板的质量均为1kg，它们之间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．无论拉力F为多大，木板都保持静止 B．若拉力F大小为3N，则木块对木板的摩擦力大小为3N C．若拉力F大小为5N，则木块对木板的摩擦力大小为3.5N D．若拉力F大小为8N，则木板的加速度大小为 【答案】C 【解析】A．木块与木板间的最大静摩擦力为 木板与地面间的最大静摩擦力为 由于，可知当拉力F大于时，木板开始运动，故A错误； BC．设当拉力为时，木块与木板刚好保持相对静止一起加速运动，以木块与木板为整体，根据牛顿第二定律可得 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得，联立解得， 则当拉力大小为3N，以木块与木板为整体，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木块对木板的摩擦力大小为 则当拉力大小为5N，以木块与木板为整体，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 以木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木块对木板的摩擦力大小为，故B错误，C正确； D．若拉力F大小为8N，可知木块与木板发生相对滑动，木板为对象，根据牛顿第二定律可得 解得木板的加速度大小为，故D错误。 故选C。 14．如图甲所示，质量为m1的塑料块和质量为m2的木块叠放在水平桌面上，对塑料块施加一水平向右的拉力F，塑料块在木块上滑动，而木块保持静止状态，图乙为其示意图。塑料块和木块之间的动摩擦因数为μ1，桌面和木块之间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则（　　） A．木块受到桌面的摩擦力为 B．若时木块将开始滑动 C．若将F作用在木块上，当时，可以抽出木块 D．若将F作用在木块上，当时，可以抽出木块 【答案】D 【解析】A．木块处于静止整体，根据受力平衡可得木块受到桌面的摩擦力为，故A错误； B．由于塑料块在木块上滑动，则故无论多大，木块将一直处于静止状态，故B错误； CD．若将F作用在木块上，设当，木块与塑料块刚好可以一起加速运动，以木块与塑料块为整体，根据牛顿第二定律可得 以塑料块为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 则当，可以抽出木块，故C错误，D正确。 故选D。 15．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常量)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2随时间t变化的图线中正确的是(　　) 【答案】　A 【解析】　开始时木板和木块一起做加速运动，有F＝(m1＋m2)a，解得a＝＝，即木板和木块的加速度相同且与时间成正比。当木板与木块间的摩擦力达到μm2g后两者发生相对滑动，对木块有F－μm2g＝m2a2，a2＝＝－μg，故其图线的斜率增大；对木板，在发生相对滑动后，有μm2g＝m1a1，故a1＝为定值。所以选项A正确。 二、多选题 16．如图甲，长木板A静止在光滑水平面上，另一物体B（可看作质点）以水平速度滑上长木板A的左端。由于A、B间存在摩擦，之后运动过程中A、B的速度随时间变化情况如图乙。g取，下列说法正确的是（　　） A．A物体所受的摩擦力与运动方向相同 B．A、B之间的动摩擦因数 C．A物体的质量是B物体的两倍 D．长木板A的最小长度为L=1m 【答案】ABD 【解析】A．A物体水平方向只受摩擦力作用，且做加速运动，所受的摩擦力与运动方向相同，故A正确； B．B物体匀减速运动的加速度大小为，由牛顿第二定律得，即，故B正确； C．A、B两物体水平方向都只受到来自对方的摩擦力，且加速度大小相等，根据牛顿第二定律可知，两物体质量相等，故C错误； D．长木板A的最小长度等于内两物体的图像所夹的面积，故长木板A的最小长度为，故D正确。 故选ABD。 17．如图所示，物块A和木板B叠放后静置于水平桌面上，现用水平向右的恒力拉A物体，则（　　） A．物块A和木板B一定相对滑动 B．物块A和木板B可能保持静止 C．物块A和木板B一定一起向右运动 D．物块A和木板B可能一起向右运动 【答案】BD 【解析】AB．令A、B之间的最大静摩擦力为，桌面对B的最大静摩擦力为，若大于，当水平向右的恒力小于时，A、B始终保持静止，当水平向右的恒力大于时，A相对于B向右滑动，而B仍然保持静止，故A错误，B正确； CD．结合上述，若小于，当水平向右的恒力小于大于时，物块A和木板B一起向右运动，故C错误，D正确。 故选BD。 18．如图所示，质量为的小车静止在光滑的水平面上，现有质量为（可视为质点）的物块，以水平向右的速度为从左端滑上小车，物块最后刚好停在小车最右端。物块与小车的上表面间的动摩擦因数为，重力加速度的大小为，下列说法正确的是（　　） A．小车长为 B．物块在小车上滑行的时间为 C．物块滑上小车后，小车的加速度大小为 D．物块在小车上滑行的过程中，小车的位移为 【答案】BD 【解析】C．对物块，根据牛顿第二定律 对小车，根据牛顿第二定律 解得，，故C错误； B．设物块经过时间后共速，则 解得，，故B正确； D．小车的位移为，故D正确； A．物块的位移为 则，小车的长度为，故A错误。 故选BD。 19．如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板，小滑块（可看作质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力的作用，滑块和长木板的图像如图乙所示。已知长木板和小滑块的质量均为，小滑块始终没有从长木板上滑下，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　）    A．长木板与地面之间的动摩擦因数是0.3 B．拉力的大小为 C．后，长木板的加速度大小为 D．长木板的长度至少是 【答案】BD 【解析】A．由图乙可知，在时撤去力，此时长木板的速度为 5s时两者速度均为内，滑块的加速度大小为 由牛顿第二定律有，解得 内，长木板的加速度大小为 由牛顿第二定律有，解得，A错误； B．内，长木板的加速度大小为 由牛顿第二定律有，解得，B正确； C．因，后小滑块和长木板相对静止，整体受力分析，由牛顿第二定律有 解得，C错误； D．内，小滑块的位移大小为 长木板的位移大小为 故长木板的长度至少为，D正确。 故选BD。 20．质量为、长为的木板放在水平光滑的地面上。将质量为的小铁块（可视为质点），以的速度从木板的左端水平冲上木板（如图所示），小铁块与木板间的动摩擦因数为0.4（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，），则下列判断正确的是（    ）    A．小铁块与木板的共同速度是 B．小铁块不能滑出木板 C．木板一定向右滑动 D．小铁块能滑出木板 【答案】BC 【解析】小铁块从木板的左端水平冲上木板，小铁块的加速度大小为 方向水平向左；木板的加速度大小为 方向水平向右，木板一定向右滑动；设小铁块与木板可以达到共速，且所用时间为，则有 ，解得， 此过程小铁块与木板的相对位移为 则小铁块不能滑出木板。 故选BC。 21.如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则 (　　) A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg 【答案】　BCD 【解析】根据牛顿第二定律、力与运动的关系解题．当0<F≤μmg时，A、B皆静止；当μmg<F≤3μmg时，A、B相对静止，但两者相对地面一起向右做匀加速直线运动；当F>3μmg时，A相对B向右做加速运动，B相对地面也向右加速，选项A错误，选项C正确．当F＝μmg时，A与B共同的加速度a＝＝μg，选项B正确．F较大时，取物块B为研究对象，物块B的加速度最大为a2＝＝μg，选项D正确． 22.如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.M＝m B.M＝2m C.木板的长度为8 m D.木板与物块间的动摩擦因数为0.1 【答案】　BC 【解析】物块在木板上运动的过程中，μmg＝ma1，而v－t图象的斜率表示加速度，故a1＝ m/s2＝2 m/s2，解得μ＝0.2，D错误；对木板受力分析可知μmg＝Ma2，a2＝ m/s2＝1 m/s2，解得M＝2m，A错误，B正确；由题图乙可知，2 s时物块和木板分离，则0～2 s内，两者v－t图线与坐标轴围成的面积之差等于木板的长度，故L＝×(7＋3)×2 m－×2×2 m＝8 m，C正确. 23.如图甲所示，水平地面上有足够长平板车M，车上放一物块m，开始时M、m均静止。t＝0时，车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v－t图像如图乙所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.0～6 s内，m的加速度一直保持不变 B.m相对M滑动的时间为3 s C.0～6 s内，m相对M滑动的位移的大小为4 m D.0～6 s内，m、M相对地面的位移大小之比为3∶4 【答案】　BD 【解析】物块相对于平板车滑动时的加速度 a＝＝μg＝2 m/s2 若其加速度一直不变，速度—时间图像如图所示 由图像可以算出t＝3 s时，速度相等，为6 m/s。由于平板车减速阶段的加速度大小为a1＝ m/s2＝2 m/s2＝a，故二者等速后相对静止，物块的加速度大小不变，方向改变。物块相对平板车滑动的时间为3 s，故A错误，B正确；由图像可知，0～6 s内，物块相对平板车滑动的位移的大小Δx＝×2×8 m＋×1 m－×3×6 m＝6 m，故C错误；0～6 s内，由图像可知，物块相对地面的位移大小x1＝×6×6 m＝18 m，平板车相对地面位移大小x2＝×6×8 m＝24 m，二者之比为3∶4，故D正确。 24.将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上．如图甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律．一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始处于静止状态．现在向沙桶里缓慢倒入细沙，力传感器采集的F－t图象如图乙所示．则(　　) A．2.5 s前小车做变加速运动 B．2.5 s后小车做变加速运动 C．2.5 s前小车所受摩擦力不变 D．2.5 s后小车所受摩擦力不变 【答案】 BD 【解析】当倒入细沙较少时，M处于静止状态，对M受力分析有绳子拉力等于m对M的静摩擦力．在满足M静止的情况下，缓慢加细沙，绳子拉力变大，m对M的静摩擦力逐渐变大，由图象得出2.5 s前M都是静止的，A、C选项错误；2.5 s后M相对于m发生滑动，m对M的摩擦力为滑动摩擦力Ff＝μmg保持不变，D项正确；M运动后继续倒入细沙，绳子拉力发生变化，小车将做变加速运动 25.如图所示，在光滑的水平面上放置质量为m0的木板，在木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离．下列说法正确的是(　　) A．若仅增大木板的质量m0，则时间t增大 B．若仅增大木块的质量m，则时间t增大 C．若仅增大恒力F，则时间t增大 D．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数μ，则时间t增大 【答案】　BD 【解析】　根据牛顿第二定律得，木块的加速度a1＝＝－μg，木板的加速度a2＝，木块与木板分离，则有l＝a1t2－a2t2得t＝.若仅增大木板的质量m0，木块的加速度不变，木板的加速度减小，则时间t减小，故A错误；若仅增大木块的质量m，则木块的加速度减小，木板的加速度增大，则t变大，故B正确；若仅增大恒力F，则木块的加速度变大，木板的加速度不变，则t变小，故C错误；若仅增大木块与木板间的动摩擦因数，则木块的加速度减小，木板的加速度增大，则t变大，故D正确． 26.如图所示，表面粗糙、质量M＝2 kg的木板，t＝0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a＝2.5 m/s2，t＝0.5 s时，将一质量m＝1 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半，已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2＝0.25，g取10 m/s2，则(　　) A．水平恒力F的大小为10 N B．铁块放在木板上后，木板的加速度为2 m/s2 C．铁块在木板上运动的时间为1 s D．木板的长度为1.625 m 【答案】　AC 【解析】开始时木板在水平方向受到的拉力与摩擦力，由牛顿第二定律可得F＝Ma＋μ2Mg＝10 N，故A正确；铁块放在木板上后，木板在水平方向受到拉力、水平面的摩擦力以及铁块对木板的摩擦力，由牛顿第二定律可得Ma′＝F－μ2(M＋m)g－μ1mg，代入数据解得a′＝0.75 m/s2，故B错误；小铁块无初速度地放在木板最右端时木板的速度v＝at＝1.25 m/s，铁块的加速度为a″＝μ1g＝1 m/s2，设铁块从木板掉落时所用的时间为t′，则v＋a′t′＝2a″t′，代入数据解得t′＝1 s，故C正确；这段时间内铁块相对于木板滑动的距离为L＝vt′＋a′t′2－a″t′2，代入数解得L＝1.125 m，故D错误． 27.如图所示，将小砝码放在桌面上的薄纸板上，若砝码和纸板的质量分别为M和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码到纸板左端的距离和到桌面右端的距离均为d.现用水平向右的恒定拉力F拉动纸板，下列说法正确的是(　　) A．纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为μ(M＋m)g B．要使纸板相对砝码运动，F一定大于2μ(M＋m)g C．若砝码与纸板分离时的速度小于，砝码不会从桌面上掉下 D．当F＝μ(2M＋3m)g时，砝码恰好到达桌面边缘 【答案】BC 【解析】对纸板分析，当纸板相对砝码运动时，纸板所受的摩擦力为μ(M＋m)g＋μMg，故A错误．设砝码的加速度为a1，纸板的加速度为a2，则有μMg＝Ma1，F－μMg－μ(M＋m)g＝ma2，发生相对运动需要a2>a1，代入数据解得F>2μ(M＋m)g，故B正确．若砝码与纸板分离时的速度小于，砝码匀加速运动的位移小于＝＝，匀减速运动的位移小于＝＝，则总位移小于d，不会从桌面上掉下，故C正确．当F＝μ(2M＋3m)g时，砝码未脱离纸板时的加速度a1＝μg，纸板的加速度a2＝＝2μg，根据a2t2－a1t2＝d，解得t＝，则此时砝码的速度v＝a1t＝，砝码脱离纸板后做匀减速运动，匀减速运动的加速度大小a′＝μg，则匀减速运动的位移x＝＝＝d，而匀加速运动的位移x′＝a1t2＝d，可知砝码离开桌面，D错误． 三、计算题 28.如图所示，光滑的水平面上有一质量M＝0.2 kg的长木板，另一质量m＝0.1 kg的小滑块以v0＝2.4 m/s的水平初速度从长木板的左端滑上长木板(此时开始计时)。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)若长木板长L＝0.7 m且固定在水平面上，求小滑块从长木板上滑离时的速度大小； (2)若长木板足够长且不固定，则经过多长时间小滑块与长木板的速度相等？求此时间内小滑块运动的位移大小。 【答案】　(1)0.4 m/s　(2)0.4 s　0.64 m 【解析】　(1)小滑块在摩擦力作用下做匀减速直线运动，由牛顿第二定律可得－Ff＝ma1 又Ff＝μFN＝μmg 解得a1＝－4 m/s2 根据运动学公式可得v2－v＝2a1L 解得v＝0.4 m/s。 (2)长木板在水平方向只受向右的滑动摩擦力Ff′， 且Ff′＝Ff＝μmg＝0.4 N 由牛顿第二定律可得Ff′＝Ma2 解得a2＝2 m/s2 设经过时间t，两者速度相同，则有v0＋a1t＝a2t 解得t＝0.4 s 由运动学公式可得x＝v0t＋a1t2 解得x＝0.64 m。 29.如图甲所示，地面上有一长为、质量为的木板，木板的右端放置一个质量为的木块（可视为质点），已知木板与木块之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为，初始时两者均静止。现对木板施加一水平向右的拉力，拉力随时间的变化如图乙所示，取。求： (1)前2s木板的加速度； (2)木块滑离木板时的速度。 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设木块在木板上滑行的最大加速度为，由牛顿第二定律得 解得 保持木块与木板相对静止做匀加速运动的最大拉力 因 故木块与木板相对静止做匀加速运动，由牛顿第二定律可得 解得 （2）2s末木块与木板的速度为 2s后 木块和木板相对滑动，木块加速度为，设木板加速度为，则 解得 设相对运动开始经时间二者分离，则 解得 此时木块的速度 30.如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为2 kg的小物体 B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当对B施加水平向右的力F＝10 N时，求：(g取10 m/s2) (1)A、B的加速度各为多大？ (2)经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？ 【答案】(1)1 m/s2　3 m/s2　(2)0.8 s 【解析】(1)A、B间的摩擦力Ff＝μmBg＝4 N 以B为研究对象，根据牛顿第二定律得：F－Ff＝mBaB，则aB＝＝3 m/s2 以A为研究对象，根据牛顿第二定律得：Ff′＝mAaA， 由牛顿第三定律得Ff′＝Ff 解得aA＝1 m/s2. (2)设将B从木板的左端拉到右端所用时间为t，A、B在这段时间内发生的位移分别为xA和xB，其关系如图所示 则有xA＝aAt2 xB＝aBt2 xB－xA＝L 联立解得t＝0.8 s. 31.如图甲所示，板B静止在光滑水平地面上，物块A从板B左端以=5m/s的速度滑上板A，A、B的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知物块A的质量为m=0.6kg，取重力加速度g=10m/s2.求： （1）A、B之间的动摩擦因数； （2）板B的质量M。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）对A，据牛顿第二定律可得 由图像可得 解得 （2）对B，据牛顿第二定律可得 由图像可得： 解得 32.如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，已知物块的质量，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： （1）木板的长度L； （2）木板的质量M。 【答案】（1）；（2） 【解析】1）设物块在木板上滑动时的加速度大小为，它们相对静止一起减速时的加速度大小为，图中两部分的阴影面积相等，有， 设两者共同速度为，有， 得 所以1s后两者的速度大小均为，由题意知木板的长度 （2）由图知，两者共速前，木板的加速度大小 有 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17牛顿运动定律应用之“滑块--滑板”模型 模型讲解 【概述】 1．板块模型特点：“板块”模型问题中，靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：滑块与滑板间的摩擦力达到最大值产生的加速度。假设两物体同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；滑块和木板具有相同的加速度若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力，滑块和木板具有不同的加速度 2．板块模型构建： (1)若相对静止，采用整体法：对滑块和滑板可看成一个物体；若相对滑动，采用隔离法：对滑块和滑板分别进行受力分析和运动过程分析。 (2)若相对滑动，对滑块和木板分别列动力学方程和运动学方程。 (3)明确滑块和滑板间的位移关系 如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx＝x1－x2＝L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx＝x2＋x1＝L。 模型构建 【模型要点】 1、解题步骤： 2.解决滑块、滑板问题注意事项： (1)摩擦力的分析判断：明确各物体对地的运动和物体间的相对运动情况，确定物体间的摩擦力方向。 (2)分别隔离两物体进行受力分析：准确求出各物体在各个运动过程中的加速度(注意两过程的连接处加速度可能突变)． （3）挖掘“v物＝v板”临界条件的拓展含义： 摩擦力突变的临界条件：当v物＝v板时，“板块”间的摩擦力可能由滑动摩擦力转变为静摩擦力或者两者间不再有摩擦力(水平面上共同匀速运动)。 ①滑块恰好不滑离木板的条件：滑块运动到木板的一端时，v物＝v板； ②木板最短的条件：当v物＝v板时滑块恰好滑到木板的一端。 ③共速后，物块与木板会不会发生相对滑动是需要判断的．常用的方法：假设二者相对静止，求出二者的共同加速度大小a0，与临界加速度a2大小进行比较，若a0>a2，则二者一定相对滑动，若a0≤a2，则二者一定相对静止． （4）物体之间的位移(路程)关系或速度关系是解题的突破口．求解中应注意联系两个过程的纽带，即每一个过程的末速度是下一个过程的初速度． （5）常见的两种位移关系: 滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长． 3.滑块—木板模型的三个基本关系： 加速度关系 如果滑块与木板之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块与木板之间发生相对运动，应采用“隔离法”分别求出滑块与木板运动的加速度。应注意找出滑块与木板是否发生相对运动等隐含条件 速度关系 滑块与木板之间发生相对运动时，明确滑块与木板的速度关系，从而确定滑块与木板受到的摩擦力。应注意当滑块与木板的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况 位移关系 滑块与木板叠放在一起运动时，应仔细分析滑块与木板的运动过程，明确滑块与木板对地的位移和滑块与木板之间的相对位移之间的关系 模型演练 【模型演练1】(多选)如图所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平地面上，其上放一质量为m2的木块．t＝0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，下列图中可能符合运动情况的是(　　) 【模型演练2】（多选）如图1所示，质量为的木板静置于光滑水平地面上，时刻物块（可视为质点）以水平向右的初速度从木板的左端滑入，此后两者的速度随时间变化的图像如图2所示。当时，物块恰好到达木板的右端。已知重力加速度为，下列说法正确的是　　 A．物块的质量为 B．木板的长度为 C．物块与木板间的动摩擦因数为 D．若只将物块的初速度大小变为，则最终物块与木板右端的距离为 【模型演练3】（多选）如图所示，在光滑水平面上叠放着A、B两物体，已知mA = 6kg、mB = 2kg，A、B间动摩擦因数μ = 0.2，在物体A上施加水平向右的力F，g取10m/s2，则（ ） A．当拉力F < 12N时，A静止不动 B．当拉力F > 16N时，A相对B滑动 C．当拉力F = 16N时，B受A的摩擦力等于4N D．当拉力F < 48N时，A相对B始终静止 【模型演练4】如图所示，一足够长的薄木板B静止在水平地面上，某时刻一小物块A（可视为质点）以的初速度滑上木板B。已知A的质量，B的质量，A、B之间的动摩擦因数，B与水平面间的动摩擦因数，取，不计空气阻力。求： （1）A刚滑上木板B时A和B的加速度； （2）A在B上相对滑动的最大距离。 模型应用 一、单选题 1．如图所示，质量分别为m和M的两本书叠放在光滑水平面上，两本书之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，为使两本书一起做匀加速直线运动，则施加在m上的水平推力F最大值为（    ） A．μmg B． C． D． 2．如图所示，平板车拉卷集装箱沿水平公路以加速度a—起加速行驶.已知平板车的质量为M,集装箱的质量为m,两者间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则集装箱受到的摩擦力大小为 A．ma B．Ma C． D． 3．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB=BC，小物块P（可视为质点）以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1：4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数、之比为（P物块在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动）（ ）    A．1：1 B．1：4 C．4：1 D．8： 1 4．如图所示，水平向左的恒力F作用在物块A上，物块A、B在光滑水平面上一起向右做匀减速直线运动。物块A质量为M，物块B质量为m，它们的共同加速度大小为a，两物块间的动摩擦因数为。则在运动过程中下列选项错误的是（　　） A．B受到的摩擦力大小为ma B．A受到的摩擦力方向向左 C．A受到的摩擦力大小为 D．若A、B间的动摩擦因数增大，其他条件不变，则B受到的摩擦力不变 5．物体A和物体B叠放在光滑水平面上静止，如图所示。已知，AB间的最大静摩擦力。现用一水平向右的拉力作用在A上，则（   ） A．当时，A、B都静止 B．当时，A对B的摩擦力大小是 C．当时，A对B的摩擦力大小是 D．当时，A、B间会相对静止 6．平板小车静止放在水平地面上，箱子以一定的水平初速度从左端滑上平板车，箱子和车之间有摩擦，地面对小车的阻力可忽略，当它们的速度相等时，箱子和平板车的位置情况可能是（　　） A．   B．   C．   D．   7．木板B静止在水平面上，其左端放有物体A。现对A施加水平恒力F的作用，使两物体均从静止开始向右做匀加速直线运动，直至A、B分离，已知各接触面均粗糙，则（　　） A．A和地面对B的摩擦力是一对相互作用力 B．A和地面对B的摩擦力是一对平衡力 C．A对B的摩擦力水平向右 D．B对A的摩擦力水平向右 8.如图，质量为小车静止在足够长的光滑水平地面上。质量为的滑块（视为质点）以的水平向右初速度滑上小车左端，最后在小车的中点与小车共速。滑块与小车的动摩擦因数为0.4，重力加速度取，则 A．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为 B．滑块滑上小车瞬间，小车的加速度大小为 C．小车的长度为 D．小车的长度为 9．如图所示，钢铁构件A、B叠放在卡车的水平底板上，卡车底板和B间动摩擦因数为μ1，A、B间动摩擦因数为μ2，μ1>μ2，卡车刹车的最大加速度为a，a>μ1g，可以认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，卡车沿平直公路行驶途中遇到紧急情况时，要求其刹车后s0距离内能安全停下，则卡车行驶的速度不能超过（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，A、B两物块的质量分别为3m和m，静止叠放在水平地面上、A、B间动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力，则下列选项正确的是（　　） A．当时，A、B都相对地面静止 B．当时，A、B间的摩擦力为 C．F为某值，B的加速度可能会超过μg D．无论F为何值，A都不可能相对B滑动 11．如图，水平面上有A、B两物体，质量均为1kg，各接触面间的动摩擦因数均为0.3，现在对B施加一水平向右的拉力F，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，则（　　） A．，物体B恰好滑动 B．，物体B恰好滑动 C．，物体A、B恰好相对滑动 D．，物体A、B恰好相对滑动 12．如图，有一个质量为的长木板静止在光滑水平地面上，木板上放着一个质量为的小滑块。现在对小滑块施加一个水平向右的恒力，小滑块由静止开始运动。已知小滑块与木板之间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。当时，下列说法正确的是（　　） A．小滑块和木板一起以相同的加速度向右运动 B．木板相对于小滑块向右滑动 C．小滑块的加速度大小为 D．木板的加速度大小为 13．如图所示，木板静止在水平地面上，木块静止在木板表面。某时刻木块受到水平向右的恒定拉力F（大小未知）。已知木块与木板的质量均为1kg，它们之间的动摩擦因数为0.4，木板与地面间的动摩擦因数为0.1，取重力加速度大小，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（    ） A．无论拉力F为多大，木板都保持静止 B．若拉力F大小为3N，则木块对木板的摩擦力大小为3N C．若拉力F大小为5N，则木块对木板的摩擦力大小为3.5N D．若拉力F大小为8N，则木板的加速度大小为 14．如图甲所示，质量为m1的塑料块和质量为m2的木块叠放在水平桌面上，对塑料块施加一水平向右的拉力F，塑料块在木块上滑动，而木块保持静止状态，图乙为其示意图。塑料块和木块之间的动摩擦因数为μ1，桌面和木块之间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。则（　　） A．木块受到桌面的摩擦力为 B．若时木块将开始滑动 C．若将F作用在木块上，当时，可以抽出木块 D．若将F作用在木块上，当时，可以抽出木块 15．如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F＝kt(k是常量)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2随时间t变化的图线中正确的是(　　) 二、多选题 16．如图甲，长木板A静止在光滑水平面上，另一物体B（可看作质点）以水平速度滑上长木板A的左端。由于A、B间存在摩擦，之后运动过程中A、B的速度随时间变化情况如图乙。g取，下列说法正确的是（　　） A．A物体所受的摩擦力与运动方向相同 B．A、B之间的动摩擦因数 C．A物体的质量是B物体的两倍 D．长木板A的最小长度为L=1m 17．如图所示，物块A和木板B叠放后静置于水平桌面上，现用水平向右的恒力拉A物体，则（　　） A．物块A和木板B一定相对滑动 B．物块A和木板B可能保持静止 C．物块A和木板B一定一起向右运动 D．物块A和木板B可能一起向右运动 18．如图所示，质量为的小车静止在光滑的水平面上，现有质量为（可视为质点）的物块，以水平向右的速度为从左端滑上小车，物块最后刚好停在小车最右端。物块与小车的上表面间的动摩擦因数为，重力加速度的大小为，下列说法正确的是（　　） A．小车长为 B．物块在小车上滑行的时间为 C．物块滑上小车后，小车的加速度大小为 D．物块在小车上滑行的过程中，小车的位移为 19．如图甲所示，粗糙的水平地面上有长木板，小滑块（可看作质点）放置于长木板上的最右端。现将一个水平向右的力作用在长木板的右端，让长木板从静止开始运动，一段时间后撤去力的作用，滑块和长木板的图像如图乙所示。已知长木板和小滑块的质量均为，小滑块始终没有从长木板上滑下，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　）    A．长木板与地面之间的动摩擦因数是0.3 B．拉力的大小为 C．后，长木板的加速度大小为 D．长木板的长度至少是 20．质量为、长为的木板放在水平光滑的地面上。将质量为的小铁块（可视为质点），以的速度从木板的左端水平冲上木板（如图所示），小铁块与木板间的动摩擦因数为0.4（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，），则下列判断正确的是（    ）    A．小铁块与木板的共同速度是 B．小铁块不能滑出木板 C．木板一定向右滑动 D．小铁块能滑出木板 21.如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上．A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则 (　　) A．当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝μmg时，A的加速度为μg C．当F>3μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg 22.如图甲所示，光滑水平面上静置一个薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M，t＝0时刻质量为m的物块以水平速度v滑上长木板，此后木板与物块运动的v－t图象如图乙所示，重力加速度g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A.M＝m B.M＝2m C.木板的长度为8 m D.木板与物块间的动摩擦因数为0.1 23.如图甲所示，水平地面上有足够长平板车M，车上放一物块m，开始时M、m均静止。t＝0时，车在外力作用下开始沿水平面向右运动，其v－t图像如图乙所示，已知物块与平板车间的动摩擦因数为0.2，取g＝10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.0～6 s内，m的加速度一直保持不变 B.m相对M滑动的时间为3 s C.0～6 s内，m相对M滑动的位移的大小为4 m D.0～6 s内，m、M相对地面的位移大小之比为3∶4 24.将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上．如图甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律．一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系沙桶，整个装置开始处于静止状态．现在向沙桶里缓慢倒入细沙，力传感器采集的F－t图象如图乙所示．则(　　) A．2.5 s前小车做变加速运动 B．2.5 s后小车做变加速运动 C．2.5 s前小车所受摩擦力不变 D．2.5 s后小车所受摩擦力不变 25.如图所示，在光滑的水平面上放置质量为m0的木板，在木板的左端有一质量为m的木块，在木块上施加一水平向右的恒力F，木块与木板由静止开始运动，经过时间t分离．下列说法正确的是(　　) A．若仅增大木板的质量m0，则时间t增大 B．若仅增大木块的质量m，则时间t增大 C．若仅增大恒力F，则时间t增大 D．若仅增大木块与木板间的动摩擦因数μ，则时间t增大 26.如图所示，表面粗糙、质量M＝2 kg的木板，t＝0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动，加速度a＝2.5 m/s2，t＝0.5 s时，将一质量m＝1 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端，铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半，已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1＝0.1，木板和地面之间的动摩擦因数μ2＝0.25，g取10 m/s2，则(　　) A．水平恒力F的大小为10 N B．铁块放在木板上后，木板的加速度为2 m/s2 C．铁块在木板上运动的时间为1 s D．木板的长度为1.625 m 27.如图所示，将小砝码放在桌面上的薄纸板上，若砝码和纸板的质量分别为M和m，各接触面间的动摩擦因数均为μ，砝码到纸板左端的距离和到桌面右端的距离均为d.现用水平向右的恒定拉力F拉动纸板，下列说法正确的是(　　) A．纸板相对砝码运动时，纸板所受摩擦力的大小为μ(M＋m)g B．要使纸板相对砝码运动，F一定大于2μ(M＋m)g C．若砝码与纸板分离时的速度小于，砝码不会从桌面上掉下 D．当F＝μ(2M＋3m)g时，砝码恰好到达桌面边缘 三、计算题 28.如图所示，光滑的水平面上有一质量M＝0.2 kg的长木板，另一质量m＝0.1 kg的小滑块以v0＝2.4 m/s的水平初速度从长木板的左端滑上长木板(此时开始计时)。已知小滑块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g＝10 m/s2。 (1)若长木板长L＝0.7 m且固定在水平面上，求小滑块从长木板上滑离时的速度大小； (2)若长木板足够长且不固定，则经过多长时间小滑块与长木板的速度相等？求此时间内小滑块运动的位移大小。 29.如图甲所示，地面上有一长为、质量为的木板，木板的右端放置一个质量为的木块（可视为质点），已知木板与木块之间的动摩擦因数为，木板与地面之间的动摩擦因数为，初始时两者均静止。现对木板施加一水平向右的拉力，拉力随时间的变化如图乙所示，取。求： (1)前2s木板的加速度； (2)木块滑离木板时的速度。 30.如图所示，在光滑的水平地面上有一个长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为2 kg的小物体 B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当对B施加水平向右的力F＝10 N时，求：(g取10 m/s2) (1)A、B的加速度各为多大？ (2)经过多长时间可将B从木板A的左端拉到右端？ 31.如图甲所示，板B静止在光滑水平地面上，物块A从板B左端以=5m/s的速度滑上板A，A、B的速度随时间变化的图像如图乙所示。已知物块A的质量为m=0.6kg，取重力加速度g=10m/s2.求： （1）A、B之间的动摩擦因数； （2）板B的质量M。 32.如图所示，在足够大的水平地面上静置一木板，可视为质点的物块以的速度滑上木板，最终物块恰好到达木板的右端，木板沿地面运动的距离恰好等于木板的长度，已知物块的质量，物块与木板间的动摩擦因数，木板与地面间的动摩擦因数，取重力加速度大小，求： （1）木板的长度L； （2）木板的质量M。 / 学科网（北京）股份有限公司 $