专题08 摩擦角与自锁现象模型（讲义）物理人教版2019必修第一册

专题08 摩擦角与自锁现象模型 模型讲解 【概述】 1.全反力FR （1） 定义：把支持力和静摩檫力的合力称为全反力。 （2） 大小：FR2=N2+f 2静 如图甲 （图甲） （3） 方向：摩擦角α 2.摩擦角φ： （1） 定义：两接触面问的静摩擦力达到最大值时，全反力与接触面法线间的夹角即为摩擦角φ .如图（乙） （图乙） （2） 公式：若认为最大静摩檫力等于滑动摩擦力，则为μ动摩擦因数. （3） 特点：当物体静止不动时，静摩擦力未必达到最大值，有f≤fm; 设此时全反力与支持力的夹角为 α ，则有α≤φ 。如图（甲） 3.自锁现象：若沿与法线成角α≤φ 的方向对物体施力F，无论F为多大，它都不可能使物块运动；物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动即最大静摩擦力的“保护能力”越强，这种现象叫自锁现象 模型构建 【模型要点】 1.利用摩擦角解决自锁问题 (1)在水平面上，若给物体施加拉力F使之在水平面上滑动，则力跟水平方向的夹角为θ(跟F合垂直)时，拉力F最小，如图(丙)． 图(丙)　　　　　　 图(丁)　　　　　　　 图(戊) (2)当所加推力F与支持力FN反方向间的夹角β≤θ时，无论推力F多大，都不能推动物体在平面(斜面)上运动，这种现象称为摩擦自锁，如图(丁)、(戊)． (3)有摩擦力参与的四力平衡问题可通过合成支持力FN和滑动摩擦力Ff转化为三力平衡问题，然后根据力的平衡知识求解． 2.分析解题思路 模型演练 【模型演练1】在固定的斜面上放一物体，并对它施加一竖直向下的压力，物体与斜面间的摩擦因数为μ。求斜面倾角θ的最大值，使得当θ≤θm时，无论竖直向下的压力有多大，物体也不会滑下。 【模型演练2】如图所示，拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是(　　) A．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为 B．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为 C．当μ≥tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头 D．当μ<tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头 模型应用 1、 单选题 1.如图所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行．那么(　　) A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．θ0＝45° C．θ0＝60° D．θ0＝30° 2.小明同学在教室里做了一个小实验，如图所示，他将黑板擦金属一面贴着木板，缓慢抬起木板的一端，当木板与水平面夹角时，黑板擦恰好下滑。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则黑板擦金属一面和木板间的动摩擦因数为（　　） A． B．1 C． D． 3.如图2所示，一物块置于水平地面上。当用于水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀变速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（ ） A. B. C. D. 4.【17年新课标2】如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 A. B. C. D. 5.如图所示,质量为m=1kg物块P在与水平方向夹角为的力F的作用下，沿水平面做匀速直线运动。已知物块与水平面之间的动摩擦因数μ=，当F最小时,则 A． =45° B． = 60° C．F最小值为5N D．F最小值为6N 6.如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，则下列说法正确的是（ ） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．物体与斜面间的动摩擦因数为 C．这一临界角的大小30° D．这一临界角的大小60° 7．如图（a），摩擦角的物理意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力f与支持面的支持力N的合力F与接触面法线间的夹角即为摩擦角，可知。利用摩擦角的知识可以用来估料，如图（b）所示。物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩擦角。若已知物料的摩擦角和高h，动摩擦因数为。物料所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力。可求出圆锥体的体积为（    ） A． B． C． D． 2、 多选题 8.如图所示，质量m=0.3kg的物块与轻绳连接，物块与水平地面间的动摩擦因数μ=，重力加速度g=10m/s2，在通过光滑定滑轮（视为质点）将物块从水平地面上很远的地方缓慢拉至滑轮正下方的过程中，下列说法正确的是（　　） A.地面与物块间的摩擦力大小可能为1N B.地面与物块间的摩擦力大小可能为2N C.轻绳拉力的最小值为 D.轻绳拉力的最大值为 9.在教室门与地面间缝隙处塞紧一个轻质的木楔（侧面如图所示），能把门卡住不易被风吹动。下列分析正确的是（　　） A．如果门与木楔间无摩擦，门不可能被卡住 B．如果门与木楔间无摩擦，门也可能被卡住 C．如果地面与木楔间无摩擦，门不可能被卡住 D．如果地面与木楔间无摩擦，门也可能被卡住 10.如图所示，放在斜面上的小盒子中装有一些沙子，恰沿斜面匀速下滑，若在小盒子中再缓缓加入一些沙子，那么（　　） A．小盒重力在增加 B．斜面对小盒的弹力在减小 C．小盒受到的摩擦力不变 D．小盒将匀速下滑 11.春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m＝10kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用力F＝100N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）    A．若力F斜向下与水平成角，当时沙发恰好做匀速直线运动 B．若力F斜向下与水平成角，当时，无论F力多大，沙发都不会动 C．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30°时，F最小 D．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60°时，F最小 12.如图所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。那么（　　） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．θ0＝45° C．θ0＝60° D．θ0＝30° 13.如图所示，倾角θ＝37°的斜面上有一木箱，木箱与斜面之间的动摩擦因数μ＝。现对木箱施加一拉力F，使木箱沿着斜面向上做匀速直线运动。设F的方向与斜面的夹角为α，在α从0逐渐增大到60°的过程中，木箱的速度保持不变，则 ( ) A．F先减小后增大 B．F先增大后减小 C．当α=30°时，拉力F最小 D．当α=60°时，拉力F最小 14.如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平地面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平地面间的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A．当m一定时，θ越大，每根轻杆对滑块的弹力越大 B．当M、m一定时，每个滑块对地面的压力大小为 C．当m和θ一定时，每个滑块与地面间的摩擦力大小为 D．若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，则不管θ取何值，只要不断增大m，滑块一定会滑动 三、计算题 15.在田径比赛、摩托车赛、自行车赛等运动项目中，当通过弯道时，运动员必须倾斜与路面保持一定的角度θ才能顺利通过弯道，这就是运动员的弯道技术。路面的弯道半径越小，运动员的速度越快，运动员的倾斜角就越大。设在摩托车比赛中，摩托车与路面间的摩擦因数为μ，试求摩托车所能达到的最大倾角。 16.如图10所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v0=2m/s的初速度，在于斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块又A点运动到B点，A与B之间的距离L=10m。已知斜面倾角，物块与斜面之间的动摩擦因数。重力加速度g取10m/s2.求 拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小，最小值为多少。 17.某同学做家务时，使用拖把清理地板，如图所示。假设拖把头的质量为1kg，拖把杆的质量不计，拖把杆与水平地面成53°角。当对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为10N的力F1时，恰好能推动拖把头向前匀速运动。重力加速度g取10m/s2，，。 （1）求拖把头与地板间的动摩擦因数。 （2）当拖把静止时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力F2，拖把杆与地面的夹角为。当增大到某一值时，无论F2多大，都不能推动拖把头，求此时的tan值。（为方便起见，本问可忽略拖把头的重力，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）    18.一根粗糙的杆倾斜固定，杆与水平方向夹角为。一质量为的小球套在杆上，在水平向右的恒力作用下沿着杆匀速上滑，小球与杆的动摩擦因数为，重力加速度为，则： （1）求恒力的大小（用题目所给的物理量符号表示）； （2）若，试分析讨论满足什么条件时，无论多大的水平力都不可能将小球从静止推动上滑（设最大静摩擦等于滑动摩擦）。 19.如图甲，质量为1kg的物块放在倾角的固定斜面上，物块恰好能沿斜面向下做匀速运动。已知，，，认为物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）物块与斜面间的动摩擦因数； （2）若对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力F，如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力大小应满足的条件； （3）若改变斜面倾角，使得水平推力F无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，求的正切值的取值范围。 20.小明和小语到机场去为朋友送行，看到有一些旅客斜向上拉着旅行箱走，也有一些旅客斜向下推着旅行箱走。小刘突然产生了一个想法，他问小赵：“若在粗糙水平面上，为使质量为25kg的行李箱在水平面上做匀速直线运动，往往可以采用“拉”或“推”两种方式，这两种方式可简化为如图1的模型，甲受到与水平方向成角的拉力乙受到与水平方向成角的推力，g取。（结果可用分数和根号表示） （1）求行李箱与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ； （2）求的大小； （3）若此题已知行李箱与水平面间的动摩擦因数为μ₀，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对它作用一个推力F，如图2所示，若F无论为多大也不能推动行李箱，则F与水平地面间的夹角α的正切值（tanα）满足什么关系？（提示： 21.一般家庭的门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A，骨架B，弹簧C（劲度系数为k），锁舌D（倾斜角=45°），锁槽E以及连杆，锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为，且受到的最大静摩擦力（N为正压力），有一次放学后，当某同学准备锁门时，他加最大力时，也不能将门关上，（此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，求：拉力很大的情况下，仍能够满足自锁条件，则至少要多大？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 摩擦角与自锁现象模型 模型讲解 【概述】 1.全反力FR （1） 定义：把支持力和静摩檫力的合力称为全反力。 （2） 大小：FR2=N2+f 2静 如图甲 （图甲） （3） 方向：摩擦角α 2.摩擦角φ： （1） 定义：两接触面问的静摩擦力达到最大值时，全反力与接触面法线间的夹角即为摩擦角φ .如图（乙） （图乙） （2） 公式：若认为最大静摩檫力等于滑动摩擦力，则为μ动摩擦因数. （3） 特点：当物体静止不动时，静摩擦力未必达到最大值，有f≤fm; 设此时全反力与支持力的夹角为 α ，则有α≤φ 。如图（甲） 3.自锁现象：若沿与法线成角α≤φ 的方向对物体施力F，无论F为多大，它都不可能使物块运动；物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动即最大静摩擦力的“保护能力”越强，这种现象叫自锁现象 模型构建 【模型要点】 1.利用摩擦角解决自锁问题 (1)在水平面上，若给物体施加拉力F使之在水平面上滑动，则力跟水平方向的夹角为θ(跟F合垂直)时，拉力F最小，如图(丙)． 图(丙)　　　　　　 图(丁)　　　　　　　 图(戊) (2)当所加推力F与支持力FN反方向间的夹角β≤θ时，无论推力F多大，都不能推动物体在平面(斜面)上运动，这种现象称为摩擦自锁，如图(丁)、(戊)． (3)有摩擦力参与的四力平衡问题可通过合成支持力FN和滑动摩擦力Ff转化为三力平衡问题，然后根据力的平衡知识求解． 2.分析解题思路 模型演练 【模型演练1】在固定的斜面上放一物体，并对它施加一竖直向下的压力，物体与斜面间的摩擦因数为μ。求斜面倾角θ的最大值，使得当θ≤θm时，无论竖直向下的压力有多大，物体也不会滑下。 【答案】只要θ≤arctanμ，无论F有多大，物体也不会滑下 【解析】如图，物体受四个力，重力和压力的合力为G+F，静摩擦力Fs，斜面支持力FN。将G+F分解为F1和F2， 根据平衡条件得 FN = F2=（G+F）cosθ Fs= F1=（G+F）sinθ 物体不会滑下的条件是Fs小于最大静摩擦力Fm， 而Fm=μFN ， 从而有 G+F）sinθ≤（G+F）cosθ 化简得 θ≤arctanμ 所以只要θ≤arctanμ，无论F有多大，物体也不会滑下。 【模型演练2】如图所示，拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具(如图)．设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是(　　) A．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为 B．当拖把头在地板上匀速移动时推拖把的力F的大小为 C．当μ≥tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头 D．当μ<tan θ时，无论用多大的力都能推动拖把头 【答案】　B 【解析】　以拖把头为研究对象，对其进行受力分析．拖把头受重力mg、地板的支持力FN、拖杆对拖把头的推力F和摩擦力Ff.把拖把头看成质点，建立直角坐标系，如图所示． 把推力F沿x轴方向和y轴方向分解， 根据平衡条件列方程：Fsin θ－Ff＝0， FN－Fcos θ－mg＝0 又Ff＝μFN， 联立三式解得F＝，所以选项A错误，B正确； 当μ≥tan θ时，μcos θ≥sin θ， Fsin θ－Ff＝Fsin θ－μFcos θ－μmg＜0，所以无论用多大的力都不能推动拖把头，选项C错误； 当μ＜tan θ时，μcos θ＜sin θ， Fsin θ－Ff＝Fsin θ－μFcos θ－μmg＝F(sin θ－μcos θ)－μmg， 如果F(sin θ－μcos θ)－μmg＞0，能推动拖把头，否则不能推动拖把头，选项D错误． 模型应用 1、 单选题 1.如图所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行．那么(　　) A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．θ0＝45° C．θ0＝60° D．θ0＝30° 【答案】　C 【解析】　 斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑， 对物体进行受力分析，如图所示， 可知应满足mgsin 30°－μmgcos 30°＝0，解得μ＝，A错； 物体与斜面间的摩擦角α＝arctan μ＝30°， 因此当水平恒力F与斜面支持力FN成30°角， 即斜面倾角为60°时，无论F多大，都不能使物体沿斜面上滑，故θ0＝60°，C对，B、D错． 2.小明同学在教室里做了一个小实验，如图所示，他将黑板擦金属一面贴着木板，缓慢抬起木板的一端，当木板与水平面夹角时，黑板擦恰好下滑。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则黑板擦金属一面和木板间的动摩擦因数为（　　） A． B．1 C． D． 【答案】D 【解析】根据题意可知，当倾角为时黑板擦受到的是滑动摩擦力， 则有 解得 故选D。 3.如图2所示，一物块置于水平地面上。当用于水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀变速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】两次作用力下物体都向右做匀速直线运动，两次全反力大小不同但方向相同，受力情况如图3所示，现将两次全反力F全，重力mg及拉力F矢量平移可得到如图4所示的矢量图。 因∠2+∠3=60°，有∠1=30°，又因∠4=30°，则∠4+∠2+∠3=90° 由题意知F1，F2相等，则F1，F2关于垂线段对称。 则∠2=45°；所以全反角α=15°。 既有 又tan15°= 可解得 4.【17年新课标2】如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 摩擦角 两次摩擦角不变：解得： 答案：C 5.如图所示,质量为m=1kg物块P在与水平方向夹角为的力F的作用下，沿水平面做匀速直线运动。已知物块与水平面之间的动摩擦因数μ=，当F最小时,则 A． =45° B． = 60° C．F最小值为5N D．F最小值为6N 【答案】C 【解析】 解法一 (解析法):物块受到重力、支持力、摩擦力和拉力的作用，如图所示， 沿水平方向: , 沿竖直方向: , 其中: ； 令则； 则 F=。 可知，当时，F有最小值，即时，F有最小值，最小值为: , 解法二(图解法):将摩擦力f和地面的支持力等效成一个力T,因为,所以T的方向确定，然后做共点力的矢量三角形，由矢量三角形法则可知。 6.如图所示，质量为m的物体，放在一固定斜面上，当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑．对物体施加一大小为F的水平向右恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，则下列说法正确的是（ ） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．物体与斜面间的动摩擦因数为 C．这一临界角的大小30° D．这一临界角的大小60° 【答案】D 【解析】 AB、物体恰好匀速下滑时，由平衡条件有，，则，故选项A、B错误； CD、设斜面倾角为，由平衡条件有，，静摩擦力，联立解得，要使不论水平恒力F多大，上式都成立，则有，所以，即，故选项D正确，C错误。 7．如图（a），摩擦角的物理意义是：当两接触面间的静摩擦力达到最大值时，静摩擦力f与支持面的支持力N的合力F与接触面法线间的夹角即为摩擦角，可知。利用摩擦角的知识可以用来估料，如图（b）所示。物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩擦角。若已知物料的摩擦角和高h，动摩擦因数为。物料所受滑动摩擦力等于最大静摩擦力。可求出圆锥体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】物料自然堆积成圆锥体，圆锥角底角必定是该物料的摩擦角，对物料作受力分析如图所示 当底角大于时，物料将沿锥面下滑，为使物料不下滑，应使减小；当底角小于时，物料将停留在锥面上，那么使物料恰好不下滑应使增大，且让，所以底角会保持为定值。若已知和锥体的高h，则可求出它的体积为 故选A。 2、 多选题 8.如图所示，质量m=0.3kg的物块与轻绳连接，物块与水平地面间的动摩擦因数μ=，重力加速度g=10m/s2，在通过光滑定滑轮（视为质点）将物块从水平地面上很远的地方缓慢拉至滑轮正下方的过程中，下列说法正确的是（　　） A.地面与物块间的摩擦力大小可能为1N B.地面与物块间的摩擦力大小可能为2N C.轻绳拉力的最小值为 D.轻绳拉力的最大值为 【答案】AC 【解析】AB．物体距离滑轮较远时，绳子的拉力近似等于滑动摩擦力，此时的摩擦力： 物体向左运动的过程中竖直方向的分力增大，则物体与地面之间的滑动摩擦力减小；当物体滑到滑轮的正下方时，摩擦力等于0，所以物块与地面之间的摩擦力可能等于1N，不可能为2N，故A正确，B错误； C．设绳子与地面之间的夹角为θ时，拉力具有最小值则：Fmincosθ=μ（mg-Fsinθ） 可知当θ=时拉力F具有最小值，此时：Fmin=1.5N 当物体到达滑轮的正下方时，绳子的拉力最大为3N．故C正确，D错误。 9.在教室门与地面间缝隙处塞紧一个轻质的木楔（侧面如图所示），能把门卡住不易被风吹动。下列分析正确的是（　　） A．如果门与木楔间无摩擦，门不可能被卡住 B．如果门与木楔间无摩擦，门也可能被卡住 C．如果地面与木楔间无摩擦，门不可能被卡住 D．如果地面与木楔间无摩擦，门也可能被卡住 【答案】BC 【解析】如下图所示木楔的受力分析图： 门被卡住是因为木屑和地面之间具有的摩擦力与门给木楔的压力的水平分力等大反向，达到平衡，因而如果地面与木楔间无摩擦，门不可能被卡住；而门与木楔之间是否有摩擦并没有什么影响，门与木楔间无摩擦，门也可能被卡住。 故选BC。 10.如图所示，放在斜面上的小盒子中装有一些沙子，恰沿斜面匀速下滑，若在小盒子中再缓缓加入一些沙子，那么（　　） A．小盒重力在增加 B．斜面对小盒的弹力在减小 C．小盒受到的摩擦力不变 D．小盒将匀速下滑 【答案】AD 【解析】A．增加沙子，重力增大，A正确； BCD．如图所示 小盒和沙子匀速下滑，受到平衡力作用，即物体受到重力mg，沿斜面向上的滑动摩擦力f和斜面对它的支持力N的合力为0，则有， 小盒及沙子匀速下滑，滑动摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，即小盒和沙子匀速下滑的条件是 若在小盒子中缓缓加入一些沙子，m增大，、 不变，小盒依然做匀速运动，与m无关，而支持力N增大，摩擦力f增大，D正确，BC错误。 故选AD。 11.春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量m＝10kg的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动摩擦因数，小明用力F＝100N推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　）    A．若力F斜向下与水平成角，当时沙发恰好做匀速直线运动 B．若力F斜向下与水平成角，当时，无论F力多大，沙发都不会动 C．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成30°时，F最小 D．若力F方向能随意改变，让沙发匀速运动，F斜向上与水平成60°时，F最小 【答案】ABC 【解析】A．若力F斜向下与水平成时，地面对沙发的摩擦力大小为 力F在水平方向的分力大小为 两个力大小相等方向相反，故沙发在做匀速运动，故A正确； B．若力F斜向下与水平成角，则最大静摩擦力大小为 若要物体静止不动，应该满足 变形得 如果满足即 则此时无论F多大，物体都会保持静止，B正确； CD．如果力F斜向上与水平成角，且物体做匀速运动，则有 变形可得 其中即 故当时，F有最小值，故C正确，D错误。 故选ABC。 12.如图所示，质量为m的物体，放在一固定的斜面上，当斜面倾角θ＝30°时恰能沿斜面匀速下滑。对物体施加一大小为F的水平向右的恒力，物体可沿斜面向上滑行。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现增大斜面倾角θ，当θ增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行。那么（　　） A．物体与斜面间的动摩擦因数为 B．θ0＝45° C．θ0＝60° D．θ0＝30° 【答案】AC 【解析】A．斜面倾角为30°时，物体恰能匀速下滑，对物体进行受力分析，如图所示，可知应满足 解得 选项A正确； BCD．当斜面倾角为临界角时，受力情况如图所示 由物体做匀速直线运动的条件有 解 当时，即满足“不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行”的临界条件，临界角 故C正确，BD错误。 故选AC。 13.如图所示，倾角θ＝37°的斜面上有一木箱，木箱与斜面之间的动摩擦因数μ＝。现对木箱施加一拉力F，使木箱沿着斜面向上做匀速直线运动。设F的方向与斜面的夹角为α，在α从0逐渐增大到60°的过程中，木箱的速度保持不变，则 ( ) A．F先减小后增大 B．F先增大后减小 C．当α=30°时，拉力F最小 D．当α=60°时，拉力F最小 【答案】AC 【解析】对滑块受力分析，如图所示： 木箱沿着斜面向上做匀速直线运动，根据平衡条件，合力为零； 在平行斜面方向，有， 在垂直斜面方向，有， 其中，联立解得， 故F先减小后增大，当时，拉力F最小，A正确． 14.如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平地面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平地面间的夹角为θ。下列说法正确的是（　　） A．当m一定时，θ越大，每根轻杆对滑块的弹力越大 B．当M、m一定时，每个滑块对地面的压力大小为 C．当m和θ一定时，每个滑块与地面间的摩擦力大小为 D．若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，则不管θ取何值，只要不断增大m，滑块一定会滑动 【答案】BC 【解析】A．根据平行四边形定则，有 故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，则轻杆对滑块的弹力越小，故A错误； B．对A、B、C整体进行受力分析可知，对地压力为 因此每个滑块对地压力大小为为，故B正确； C．对A分析，受重力、杆的推力、地面的支持力和向右的摩擦力，根据平衡条件有 故C正确； D．滑块不能使沿地面滑动时满足 即 解得 当时，有 即当时，无论怎样增大m，不能使M沿地面滑动，故D错误。 故选BC。 三、计算题 15.在田径比赛、摩托车赛、自行车赛等运动项目中，当通过弯道时，运动员必须倾斜与路面保持一定的角度θ才能顺利通过弯道，这就是运动员的弯道技术。路面的弯道半径越小，运动员的速度越快，运动员的倾斜角就越大。设在摩托车比赛中，摩托车与路面间的摩擦因数为μ，试求摩托车所能达到的最大倾角。 【答案】θm= arctanμ 【解析】运动员要稳定地平动，路面对摩托车的力必须通过整体的重心，所以静摩擦力F1与支持力F2的夹角等于运动员与路面的倾斜角度。而路面对摩托车整体的力F是F1和F2的合力，由图知 F1= F2tanθ=mg tanθ 对摩托车的最大静摩擦力为 Fm=μF2=μmg 则摩托车不倾倒的条件是 F1≤Fm 化简得 θ≤arctanμ 所以摩托车所能达到的最大倾角为θm= arctanμ。 16.如图10所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v0=2m/s的初速度，在于斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块又A点运动到B点，A与B之间的距离L=10m。已知斜面倾角，物块与斜面之间的动摩擦因数。重力加速度g取10m/s2.求 拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小，最小值为多少。 【答案】α=30° Fmin= 【解析】对物体受力分析，如图11所示， 可计算出摩擦角大小α=arctan=arctan 代入数据得 α=30° 根据矢量运算法则，平移全反力F全至与重力mg首尾相接，如图12所示，依题意知，外力的合力F合为一定值，所以由图12可知，只有当拉力F垂直全反力F全时取最小。 因α=30°，则有∠ABC=60°，又因∠ACB=60°，可得∠ABC=60° 从而有F’=mg，代入数据得F=4N 则最小值Fmin=（F’+F合）sin∠BAC 代入数据得Fmin= 17.某同学做家务时，使用拖把清理地板，如图所示。假设拖把头的质量为1kg，拖把杆的质量不计，拖把杆与水平地面成53°角。当对拖把头施加一个沿拖把杆向下、大小为10N的力F1时，恰好能推动拖把头向前匀速运动。重力加速度g取10m/s2，，。 （1）求拖把头与地板间的动摩擦因数。 （2）当拖把静止时，对拖把头施加一个沿拖把杆向下的力F2，拖把杆与地面的夹角为。当增大到某一值时，无论F2多大，都不能推动拖把头，求此时的tan值。（为方便起见，本问可忽略拖把头的重力，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）    【答案】（1）或0.33；（2） 【解析】（1）对拖把头受力分析，如图所示    拖把头做匀速直线运动，水平方向和竖直方向受力平衡：水平方向有 竖直方向有 而 解得 （2）忽略拖把头的重力，若不能推动拖把头，需满足 即 即时，无论对拖把头施加一个沿拖把杆向下的多大的力，都不能推动拖把头。 18.一根粗糙的杆倾斜固定，杆与水平方向夹角为。一质量为的小球套在杆上，在水平向右的恒力作用下沿着杆匀速上滑，小球与杆的动摩擦因数为，重力加速度为，则： （1）求恒力的大小（用题目所给的物理量符号表示）； （2）若，试分析讨论满足什么条件时，无论多大的水平力都不可能将小球从静止推动上滑（设最大静摩擦等于滑动摩擦）。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）小球在水平恒力作用下匀速上滑，其受力情况如图所示 由平衡条件可知 联立解得 （2）不能将小球从静止推动上滑，则满足 又因为， 可得 可知当时，则无论多大的水平力，都满足，此时有 即时，无论多大的水平力都不可能将小球从静止推动上滑。 19.如图甲，质量为1kg的物块放在倾角的固定斜面上，物块恰好能沿斜面向下做匀速运动。已知，，，认为物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求： （1）物块与斜面间的动摩擦因数； （2）若对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力F，如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力大小应满足的条件； （3）若改变斜面倾角，使得水平推力F无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，求的正切值的取值范围。 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）物块恰好能沿斜面向下做匀速运动，根据受力平衡可得 又 解得物块与斜面间的动摩擦因数为 （2）对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力，当物块刚好不上滑时，摩擦力沿斜面向下刚好达到最大，则有 联立解得 为保持物块静止，可知水平推力大小应满足 （3若改变斜面倾角，使得水平推力F无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，物体不能上滑时需满足 整理可得 当取无穷大时，可得 20.小明和小语到机场去为朋友送行，看到有一些旅客斜向上拉着旅行箱走，也有一些旅客斜向下推着旅行箱走。小刘突然产生了一个想法，他问小赵：“若在粗糙水平面上，为使质量为25kg的行李箱在水平面上做匀速直线运动，往往可以采用“拉”或“推”两种方式，这两种方式可简化为如图1的模型，甲受到与水平方向成角的拉力乙受到与水平方向成角的推力，g取。（结果可用分数和根号表示） （1）求行李箱与粗糙水平面之间的动摩擦因数μ； （2）求的大小； （3）若此题已知行李箱与水平面间的动摩擦因数为μ₀，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对它作用一个推力F，如图2所示，若F无论为多大也不能推动行李箱，则F与水平地面间的夹角α的正切值（tanα）满足什么关系？（提示： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）对甲图行李箱受力分析，可得 由 解得 （2）将换成推力后，行李箱仍向右匀速直线运动，所以合力为0。则由题意可得 由 解得 （3）对行李箱进行受力分析，由题意可得 联立解得 由题意，F取无限大，则恒有 即 21.一般家庭的门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A，骨架B，弹簧C（劲度系数为k），锁舌D（倾斜角=45°），锁槽E以及连杆，锁头等部件组成，如图甲所示。设锁舌D与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为，且受到的最大静摩擦力（N为正压力），有一次放学后，当某同学准备锁门时，他加最大力时，也不能将门关上，（此种现象称为自锁），此刻暗锁所处的状态如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x，求：拉力很大的情况下，仍能够满足自锁条件，则至少要多大？ 【答案】 【解析】设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为，正压力为，下表面的正压力为，弹力为kx， 受力分析如图 由力的平衡条件可知 联立解得正压力的大小 令趋向于∞，则有 解得 / 学科网（北京）股份有限公司 $