专题13 连接体的平衡模型（讲义）物理人教版2019必修第一册

专题13 连接体的平衡模型 模型讲解 【概述】 1.连接体：两个或几个物体相连组成的物体系统为连接体，把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 2.解答连接体问题的常用方法： （1）整体法：将运动状态相同的几个物体作为一个整体进行受力分析的方法。解决物体的平衡问题时，应先对物体进行受力分析，当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，且不需要考虑系统内物体间的相互作用力时，宜用整体法； （2）隔离法：将研究对象与周围物体分隔开进行受力分析的方法。在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，常把某个物体从系统中“隔离"出来进行受力分析，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。运用隔离法选择研究对象分析物体受力时，应按照由易到难的原则。 （3）整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，灵活选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 模型构建 【模型要点】1.连接体平衡问题处理： （1）处理原则 ：无需考虑系统的内力时优先考虑运用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；涉及系统内力问题时使用隔离法； （2）两种基本思维流程：①若已知外力：先整体法，后隔离法求内力；  ②若已知内力： 先隔离法，后整体法求外力  对连接体或叠加体等多体平衡问题，多数情况既要分析外力又要分析内力  （3）总结规律： 2.连接体平衡问题的模型： （1）轻杆连接体问题 ：杆的弹力不一定沿着杆，但同一个连接杆的弹力处处相等。 针对多个物体通过轻杆相互关联的平衡问题，采用 “先分后合” 策略。先选取关键物体进行受力分析，利用矢量三角形法判断其受力变化；再对另一物体分析，结合其平衡条件，通过同一轻杆的弹力关联，进而求解整体问题。分析时注意物体间相互作用力的关系，以及物体运动状态对受力的影响。 （2） 轻绳、轻弹簧连接体问题 ：轻绳、轻弹簧的弹力一定沿着轻绳、轻弹簧，且同一个连接杆的弹力处处相等。 对于轻绳、轻弹簧连接体问题，若整体法无法求解全部未知量，需与隔离法结合。先整体分析确定部分力的关系，再隔离某个物体进一步研究内部相互作用力对称结构简化，然后利用结构对称性，直接确定各拉力大小相等，只需分析一个方向的分力即可 总结：灵活运用模型破题 对称结构：利用对称简化，结合几何求力。 动态平衡：抓不变力，借矢量或相似三角形分析力的变化。 杆绳模型：轻绳受拉沿绳，轻杆弹力依类型确定。 （3）含滑轮问题的平衡模型解决问题： 含滑轮问题的平衡模型，充分利用力学的对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，掌握模型的对称性，是我们分析物理问题技巧，是学习物理的重要方法。 ①受力大小特征—无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。 ②受力方向特征—含滑轮问题的平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。 模型演练 【模型演练1】如图所示，水平地面上放置一个质量为10kg、倾角为37°的斜面体。一个质量为5kg的箱子在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面体匀速上滑，斜面体保持静止。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．箱子对斜面体压力的大小为30N B．拉力F的大小为10N C．斜面体对地面压力的大小为150N D．地面给斜面体的摩擦力大小为32N 【模型演练2】如图所示，质量为m的圆环A，跨过定滑轮的细绳一端系在圆环A上，另一端系一物块B。细绳对圆环A的拉力方向水平向左。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆环A与固定直杆间动摩擦因数μ＝0.5，直杆倾角θ＝37°，cos37°＝0.8，要保证A不向上滑动，所悬挂的物块B质量不能超过（　　） A．2m B． C． D． 【模型演练3】如图所示，整个系统处于静止状态，动滑轮与定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为。如果将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，滑轮质量和一切摩擦均不计，整个系统重新平衡后（　　） A．物块B的高度不变，不变 B．物块B的高度不变，变大 C．物块B的高度增大，变大 D．物块B的高度增大，不变 【模型演练4】如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D点处固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为m1、m2的两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，A、B连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为θ。则A、B两小球的质量之比为(　　) A．tan θ B． C． D．sin2θ 模型应用 1、 单选题 1.2025年4月9日，重庆江北国际机场T3B航站楼正式投用。小育同学在航站楼用如图甲所示的推车推着行李箱做匀速直线运动，推车及行李箱可以简化成如图乙所示模型。则推车对整个行李箱的作用力方向可能是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 2.如图所示，两个小球A和B，中间用轻绳连接，并用弹簧悬挂于天花板上。下面四对力中属于是一对平衡力的是（　　） A．绳对A的拉力和弹簧对A的拉力 B．弹簧对A的拉力和绳子对B的拉力 C．B的重力和绳子对B的拉力 D．绳子对B的拉力和B对绳子的拉力 3.如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑，已知A与B间的动摩擦因数为，A与地面间的动，摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A与B的质量之比为（　　） A． B． C． D． 4.如图所示，物块A与B用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳 OP与水平方向夹角为，OA和OB与OP的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块B的弹力为NB=80N，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A． B．物体A的重力40N C．OP绳子的拉力为 D．地面对物体B的摩擦力为20N 5.如图所示，竖直杆、固定于地面，轻绳一端固定于杆上的点，另一端与光滑轻质小圆环拴接于O点；轻绳一端穿过小环后固定于杆上的E点，另一端与小物体连接。若初始时刻O点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，、绳上的拉力分别记为和，则（　　） A．仅将E点缓慢上移少许，增大 B．仅将E点缓慢下移少许，增大 C．仅将杆缓慢左移少许，减小 D．仅将杆缓慢左移少许，减小 6.市民居家隔离期间锻炼了厨艺的同时还产生了很多的奇思妙想。其中一位隔离者通过如图所示的装置在与志愿者不接触的情况下将吊篮中的生活用品缓慢拉到窗口，图中轻绳的一端拴在轻杆上，另一端绕过定滑轮（不计一切摩擦）。下列说法正确的是（　　） A．此人手上所受的拉力F始终不变 B．此人手上所受的拉力F先减小，后增大 C．轻杆所受压力一直增大 D．轻杆所受压力大小始终不变 7.如图所示，两个彩灯用电线1、2、3连接，悬吊在墙角，电线1与竖直方向的夹角，电线3与水平方向的夹角，不计电线的重力，，，则电线1、3上的拉力之比为（    ） A．5：6 B．6：5 C．8：5 D．5：8 7.如图所示，晾晒衣服的绳子(可视为轻绳)固定在两根竖直杆A、B上，绳子的质量及衣架挂钩之间的摩擦均可忽略不计，衣服处于静止状态。保持A杆及A杆上绳子的结点位置不动，则下列说法正确的是(　　) A．若保持绳子的长度、绳子与B杆的结点不变，将B杆缓慢向右移动，绳子上的拉力大小逐渐减小 B．若保持绳子的长度、B杆的位置不变，将绳子与B杆的结点缓慢向上移动，绳子上的拉力大小逐渐增大 C．若保持绳子的长度、B杆的位置不变，将绳子与B杆的结点缓慢向下移动，绳子上的拉力大小保持不变 D．若保持绳与B杆的结点不变，只改变绳子的长度，绳子上的拉力大小可能保持不变 8.题中，若段水平，长度为l，轻绳上套有一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一重量为G的钩码，平衡后，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力变大 B．物体上升的距离为l C．轻环一定在这段绳的中间位置 D．轻环下降的距离为 9.如图所示，晾晒衣服的绳子固定在两根竖直杆A、B上，绳子的质量及绳子与衣架挂钩之间的摩擦均可忽略不计，衣服处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．衣服由湿变干的过程中，绳子的拉力不变 B．不考虑衣服质量变化，一阵水平方向的恒定的风吹来后衣服在新的位置保持静止，则两绳子拉力的合力变大 C．不考虑衣服质量变化，将B杆缓慢向右移动，绳子上的拉力大小逐渐减小 D．不考虑衣服质量变化，只改变绳子的长度，绳子上的拉力大小可能保持不变 10.如图所示，在竖直放置的“”形支架上，一根长度不变轻绳通过轻质光滑的小滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）。在此过程中绳中拉力大小（　　） A．先变大后不变 B．先变大后变小 C．先变小后不变 D．先不变后变小 11.晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的两点，两点等高，无风状态下衣服保持静止。某一时刻衣服受到水平向右的恒定风力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为，绳长为，衣服和衣架的总质量为，重力加速度为，不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，。则（    ） A．相比无风时，在有风的情况下更小 B．无风时，轻绳的拉力大小为 C．衣服在新的平衡位置时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等 D．相比于无风时，绳子拉力在有风的情况下不变 12.长度为L的轻绳固定在水平天花板A点和竖直墙B点，绳上挂一定滑轮（质量不计），滑轮下吊一重物C，两绳之间夹角为θ，当绳子缓慢从B点移到动点后，则以下说法正确的是（　　） A．绳的拉力不变 B．绳的拉力变小 C．θ角变大 D．θ角减小 13.三个相同的建筑管材(可看作圆柱体)静止叠放于水平地面上，其截面示意图如图所示，每个管材的质量均为m.各管材间接触，设管材间光滑、管材与地面间粗糙．重力加速度为g，对此下列说法中正确的是(　　) A．管材与地面接触处的压力大小为mg B．上下管材接触处的压力大小为mg C．管材与地面接触处没有摩擦力 D．下方两管材之间一定有弹力 14.如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等．弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A、B中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g，则(　　) A．tan θ＝ B．kA＝kB C．FA＝mg D．FB＝2mg 15.在如图所示装置中，两物体质量分别为和，滑轮直径大小可忽略。设动滑轮两侧的绳与竖直方向夹角分别为和。整个装置能保持静止。不计动滑轮的质量和一切摩擦。则下列法正确的有（    ） A． 一定等于 B．一定大于 C．一定小于 D．可能大于 16.如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小砂桶D，另一端跨过定滑轮B固定在钉子A上。质量为m的小球E与细线上的轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往砂桶添加细砂，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为120°。不计一切摩擦，取cos37°=0.8，则此过程中往砂桶D中添加的细砂质量为（　　） A． B． C． D． 17.如图，两个轻环和套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为的小球，在和之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，、间的距离恰好等于圆弧的半径的1.2倍。不计所有摩擦（）。小物块的质量为（　　） A． B． C． D． 18.如图所示，两个可视为质点的小球和，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球和的质量之比为。当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球的支持力大小等于，对小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，则（　　） A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系 B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小 C．不需要其他条件，有 D．不需要其他条件，有 19.如图所示，质量为M的斜面体静置在水平地面上，斜面上有一质量为m的小物块，水平力F作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面体受到水平地面的静摩擦力为Ff1，小物块受到斜面的静摩擦力为Ff2.现使F逐渐增大，两者仍处于静止状态，则(　　) A．Ff1、Ff2都增大 B．Ff1、Ff2都不一定增大 C．Ff1不一定增大，Ff2一定增大 D．Ff1一定增大，Ff2不一定增大 20. 半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（ ） A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大 2、 多选题 21.建筑工人除了以勤劳、朴实的态度工作、生活，也通过越来越发达的网络平台，向人们展示了工地“打工人”的不易。如图所示，工地上的建筑工人用砖夹搬运5块相同的砖，当砖处于平衡状态时，下列说法正确的是（　　） A．砖夹对砖块的水平压力越大，1、5两块砖受到的摩擦力越大 B．3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半 C．4对3的摩擦力方向竖直向下 D．1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力不相同 22.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于静止状态。已知A、B两物体的质量分别为和，则下列说法正确的是（　　） A．A物体对地面的压力大小为 B．A物体对地面的压力大小为 C．地面对A物体有向左的摩擦力 D．地面对A物体没有摩擦力 23.如图所示，三角形物块A靠在光滑墙壁上，矩形物块B放置在粗糙地面上，现对B施加水平向右的力F使得物块B向右匀速运动，整个过程中A、B不脱离。在B向右运动且A没有落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．F逐渐减小 B．竖直墙壁对物块A的弹力增大 C．物块A与物块B之间的弹力不变 D．地面对物块B的摩擦力不变 24.如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体放在斜面上，轻质细线一端固定在物体上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向左移动少许，而与斜劈始终静止，下列说法正确的是（　　） A．细线对物体的拉力一定减小 B．斜劈对物体的摩擦力一定减小 C．斜劈对地面的压力一定不变 D．地面对斜劈的摩擦力一定减小 25.如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（   ） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 三、计算题 26．如图所示，在一倾角为37°的固定斜面上放一个质量m1 = 2.5 kg的物块A（视为质点），一轻绳跨过两个轻滑轮一端系在可移动的木柱上，一端连接在物块A上，且定滑轮与物块A之间的轻绳与斜面平行，动滑轮下方悬挂质量的重物B（始终不会触及地面），移动木柱使跨过动滑轮的轻绳夹角为60°，物块A恰好不上滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。 (1)求物块A与斜面间的动摩擦因数μ； (2)缓慢水平向左移动木柱，求轻绳拉力最小时物块A受到的摩擦力大小f。 27. 如图所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，求轻质细绳上1、2、3的拉力分别为多大？ 28.用两根细线a、b和一根轻弹簧c将质量均为m的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，弹簧c水平。重力加速度大小为g，求： (1)细线a与弹簧c分别对小球1和2的拉力大小； (2)细线b对小球2的拉力大小。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13 连接体的平衡模型 模型讲解 【概述】 1.连接体：两个或几个物体相连组成的物体系统为连接体，把其中某个物体隔离出来，该物体即为隔离体。 2.解答连接体问题的常用方法： （1）整体法：将运动状态相同的几个物体作为一个整体进行受力分析的方法。解决物体的平衡问题时，应先对物体进行受力分析，当分析相互作用的两个或两个以上物体的受力情况及分析外力对系统的作用时，且不需要考虑系统内物体间的相互作用力时，宜用整体法； （2）隔离法：将研究对象与周围物体分隔开进行受力分析的方法。在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时，常把某个物体从系统中“隔离"出来进行受力分析，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。运用隔离法选择研究对象分析物体受力时，应按照由易到难的原则。 （3）整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，灵活选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 模型构建 【模型要点】1.连接体平衡问题处理： （1）处理原则 ：无需考虑系统的内力时优先考虑运用整体法，这样涉及的研究对象少，未知量少，方程少，求解简便；涉及系统内力问题时使用隔离法； （2）两种基本思维流程：①若已知外力：先整体法，后隔离法求内力；  ②若已知内力： 先隔离法，后整体法求外力  对连接体或叠加体等多体平衡问题，多数情况既要分析外力又要分析内力  （3）总结规律： 2.连接体平衡问题的模型： （1）轻杆连接体问题 ：杆的弹力不一定沿着杆，但同一个连接杆的弹力处处相等。 针对多个物体通过轻杆相互关联的平衡问题，采用 “先分后合” 策略。先选取关键物体进行受力分析，利用矢量三角形法判断其受力变化；再对另一物体分析，结合其平衡条件，通过同一轻杆的弹力关联，进而求解整体问题。分析时注意物体间相互作用力的关系，以及物体运动状态对受力的影响。 （2） 轻绳、轻弹簧连接体问题 ：轻绳、轻弹簧的弹力一定沿着轻绳、轻弹簧，且同一个连接杆的弹力处处相等。 对于轻绳、轻弹簧连接体问题，若整体法无法求解全部未知量，需与隔离法结合。先整体分析确定部分力的关系，再隔离某个物体进一步研究内部相互作用力对称结构简化，然后利用结构对称性，直接确定各拉力大小相等，只需分析一个方向的分力即可 总结：灵活运用模型破题 对称结构：利用对称简化，结合几何求力。 动态平衡：抓不变力，借矢量或相似三角形分析力的变化。 杆绳模型：轻绳受拉沿绳，轻杆弹力依类型确定。 （3）含滑轮问题的平衡模型解决问题： 含滑轮问题的平衡模型，充分利用力学的对称思想。对称思想是物理学习中最重要的思想方法之一，掌握模型的对称性，是我们分析物理问题技巧，是学习物理的重要方法。 ①受力大小特征—无论绕过光滑的滑轮、圆环、挂钩，只要是一根绳子，张力大小处处相等。 ②受力方向特征—含滑轮问题的平衡模型，等大的两个拉力关于竖直方向对称。 模型演练 【模型演练1】如图所示，水平地面上放置一个质量为10kg、倾角为37°的斜面体。一个质量为5kg的箱子在平行于斜面的拉力F作用下，沿斜面体匀速上滑，斜面体保持静止。已知箱子与斜面间的动摩擦因数为0.25，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列说法正确的是（　　） A．箱子对斜面体压力的大小为30N B．拉力F的大小为10N C．斜面体对地面压力的大小为150N D．地面给斜面体的摩擦力大小为32N 【答案】D 【解析】AB、对箱子受力分析，如图： 由平衡条件得：F＝f+mgsin37° N＝mgcos37° f＝μN 代入数据联立解得：N＝40N f＝10N F＝40N 由牛顿第三定律可知，箱子对斜面体压力的大小为40N，故AB错误； CD、对斜面体和箱子整体受力分析，如图 由平衡条件得：Fsin37°+N′＝（M+m）g Fcos37°＝f′ 代入数据联立解得：f′＝32N N′＝126N 由牛顿第三定律得，斜面体对地面压力大小为126N，故C错误，D正确。 故选：D。 【模型演练2】如图所示，质量为m的圆环A，跨过定滑轮的细绳一端系在圆环A上，另一端系一物块B。细绳对圆环A的拉力方向水平向左。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，圆环A与固定直杆间动摩擦因数μ＝0.5，直杆倾角θ＝37°，cos37°＝0.8，要保证A不向上滑动，所悬挂的物块B质量不能超过（　　） A．2m B． C． D． 【答案】A 【解析】对物体B，由平衡条件可得绳子拉力为：T＝mBg 对圆环A受力分析，如图 当圆环刚要上滑时，由平衡条件可得沿杆的方向，有：Tcosθ＝mgsinθ+fm 垂直于杆的方向，有：N＝Tsinθ+mgcosθ 又fm＝μN 联立解得mB＝2m即悬挂的物块B质量不能超过2m，BCD错误，A正确。 故选：A。 【模型演练3】如图所示，整个系统处于静止状态，动滑轮与定滑轮之间的轻绳与水平方向的夹角为。如果将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，滑轮质量和一切摩擦均不计，整个系统重新平衡后（　　） A．物块B的高度不变，不变 B．物块B的高度不变，变大 C．物块B的高度增大，变大 D．物块B的高度增大，不变 【答案】A 【解析】设绳子拉力大小为，以B为对象，有 以动滑轮为对象，根据受力平衡可得 设左侧墙壁与定滑轮之间的绳子长度为，水平距离为，根据几何关系可得 将绳一端的固定点P缓慢向上移动到Q点，绳子拉力大小保持不变，则不变，由于水平距离不变，则左侧墙壁与定滑轮之间的绳子长度不变，故物块B的高度不变。 故选A。 【模型演练4】如图所示，竖直放置的光滑圆环，顶端D点处固定一定滑轮(大小忽略)，圆环两侧套着质量分别为m1、m2的两小球A、B，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，A、B连线过圆心O点，且与右侧绳的夹角为θ。则A、B两小球的质量之比为(　　) A．tan θ B． C． D．sin2θ 【答案】B　 【解析】对两小球分别受力分析，作出力的矢量三角形，如图所示。 对小球A，可得＝；对小球B，可得＝；联立解得＝，故选B。 模型应用 1、 单选题 1.2025年4月9日，重庆江北国际机场T3B航站楼正式投用。小育同学在航站楼用如图甲所示的推车推着行李箱做匀速直线运动，推车及行李箱可以简化成如图乙所示模型。则推车对整个行李箱的作用力方向可能是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【解析】行李箱做匀速直线运动，所受合外力为0，推车对行李箱作用力与重力等大反向。 故选B。 2.如图所示，两个小球A和B，中间用轻绳连接，并用弹簧悬挂于天花板上。下面四对力中属于是一对平衡力的是（　　） A．绳对A的拉力和弹簧对A的拉力 B．弹簧对A的拉力和绳子对B的拉力 C．B的重力和绳子对B的拉力 D．绳子对B的拉力和B对绳子的拉力 【答案】C 【解析】ABD．对、受力分析如图所示，平衡力是作用在同一物体上的一对力，它们等大、反向、共线。球受三个力作用处于静止状态，所以弹簧对的拉力和绳子对的拉力不是一对平衡力。绳子对的拉力和绳子对的拉力作用在两个物体上，不是一对平衡力，绳子对的拉力和对绳子的拉力是一对作用力与反作用力，也不是一对平衡力，故ABD均错误； C．B的重力和绳子对B的拉力是一对平衡力，故C正确。 故选C。 3.如图所示，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力F作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑，已知A与B间的动摩擦因数为，A与地面间的动，摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则A与B的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】B恰好不下滑时，以滑块B为研究对象，；A恰好不滑动，以A、B整体为研究对象，则，所以，B正确． 4.如图所示，物块A与B用跨过滑轮的轻绳相连，稳定后，轻绳 OP与水平方向夹角为，OA和OB与OP的延长线的夹角分别为和。已知，地面对物块B的弹力为NB=80N，不计滑轮的重力及轻绳和滑轮之间的摩擦，下列说法正确的是（　　） A． B．物体A的重力40N C．OP绳子的拉力为 D．地面对物体B的摩擦力为20N 【答案】B 【解析】A．由于滑轮两边绳子拉力大小相等，且滑轮两边绳子拉力的合力等于轻绳 OP拉力的大小，故OP的方向沿着两根绳子拉力的夹角的角平分线上，故，故A错误； B D．根据几关系，连接B物体的绳子部分与水平方向夹角为，故对B受力分析有又 联立解得，故B正确，D错误。 C．据前分析结合平行四边形法则，故C错误。 故选B。 5.如图所示，竖直杆、固定于地面，轻绳一端固定于杆上的点，另一端与光滑轻质小圆环拴接于O点；轻绳一端穿过小环后固定于杆上的E点，另一端与小物体连接。若初始时刻O点的位置比E点高，整个系统处于静止状态，、绳上的拉力分别记为和，则（　　） A．仅将E点缓慢上移少许，增大 B．仅将E点缓慢下移少许，增大 C．仅将杆缓慢左移少许，减小 D．仅将杆缓慢左移少许，减小 【答案】D 【解析】A．两根绳子与水平方向的夹角分别为、，物块质量为，因为绳跨过小圆环与物块相连，同一根绳子所以，先将点缓慢向上移动少许，两个之间的夹角变大，所以两个力的合力减小，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以减小，不变，A错误； B．将点缓慢向下移动少许，两个之间的夹角变小，所以两个力的合力变大，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以变大，不变，B错误； CD．将杆向左移动少许，减小，即两个之间的夹角变大，所以两个力的合力变小，因为与两个的合力大小相等，方向相反，所以减小，不变，C错误，D正确。 故选D。 6.市民居家隔离期间锻炼了厨艺的同时还产生了很多的奇思妙想。其中一位隔离者通过如图所示的装置在与志愿者不接触的情况下将吊篮中的生活用品缓慢拉到窗口，图中轻绳的一端拴在轻杆上，另一端绕过定滑轮（不计一切摩擦）。下列说法正确的是（　　） A．此人手上所受的拉力F始终不变 B．此人手上所受的拉力F先减小，后增大 C．轻杆所受压力一直增大 D．轻杆所受压力大小始终不变 【答案】D 【解析】受力分析如图所示，由几何关系可知，由题意可知，、h和不变，变小，则F变小，不变，D正确。 7.如图所示，两个彩灯用电线1、2、3连接，悬吊在墙角，电线1与竖直方向的夹角，电线3与水平方向的夹角，不计电线的重力，，，则电线1、3上的拉力之比为（    ） A．5：6 B．6：5 C．8：5 D．5：8 【答案】C 【解析】设电线1、3上的拉力大小分别为和，对两个灯和电线2整体受力分析，根据平衡条件有 解得 故选C。 7.如图所示，晾晒衣服的绳子(可视为轻绳)固定在两根竖直杆A、B上，绳子的质量及衣架挂钩之间的摩擦均可忽略不计，衣服处于静止状态。保持A杆及A杆上绳子的结点位置不动，则下列说法正确的是(　　) A．若保持绳子的长度、绳子与B杆的结点不变，将B杆缓慢向右移动，绳子上的拉力大小逐渐减小 B．若保持绳子的长度、B杆的位置不变，将绳子与B杆的结点缓慢向上移动，绳子上的拉力大小逐渐增大 C．若保持绳子的长度、B杆的位置不变，将绳子与B杆的结点缓慢向下移动，绳子上的拉力大小保持不变 D．若保持绳与B杆的结点不变，只改变绳子的长度，绳子上的拉力大小可能保持不变 【答案】　C 【解析】　若保持绳子的长度、绳子与B杆的结点不变，将B杆缓慢向右移动，绳子与竖直方向之间的夹角增大，绳子上的拉力逐渐增大，故A错误；若保持绳子的长度、B杆的位置不变，只移动绳子与B杆的结点，绳子与竖直方向之间的夹角保持不变，绳子上的拉力保持不变，故B错误，C正确；若只改变绳子的长度，则绳子与竖直方向之间的夹角一定随之改变，绳子上的拉力一定改变，故D错误。 8.题中，若段水平，长度为l，轻绳上套有一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一重量为G的钩码，平衡后，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力变大 B．物体上升的距离为l C．轻环一定在这段绳的中间位置 D．轻环下降的距离为 【答案】C 【解析】A．如图所示 挂上钩码后，绳子发生弯曲，但绳子的张力大小仍等于重物的重量，因此张力大小不变，故A错误； B．根据力的平衡条件，绳子张角变为，由于段的距离为，根据三角形的边角关系，物体上升的距离，故B错误； C．由于两边对称，两边绳子拉力相等，因此轻环一定在这段绳的中间位置，故C正确； D．轻环下降的距离为，故D错误。 故选C。 9.如图所示，晾晒衣服的绳子固定在两根竖直杆A、B上，绳子的质量及绳子与衣架挂钩之间的摩擦均可忽略不计，衣服处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．衣服由湿变干的过程中，绳子的拉力不变 B．不考虑衣服质量变化，一阵水平方向的恒定的风吹来后衣服在新的位置保持静止，则两绳子拉力的合力变大 C．不考虑衣服质量变化，将B杆缓慢向右移动，绳子上的拉力大小逐渐减小 D．不考虑衣服质量变化，只改变绳子的长度，绳子上的拉力大小可能保持不变 【答案】B 【解析】A．绳中的拉力左右相等，设两侧绳子与竖直方向的夹角均为，对挂钩受力分析如图所示，根据平衡条件，有 衣服由湿变干的过程中，质量一直减小，故绳子拉力T变小，A错误； B．衣服原来是受重力和两绳子拉力而平衡，受到风力后是四力平衡，两绳子拉力的合力F与重力和风力的合力相平衡，重力与风力垂直，所以风力和重力的合力大于重力，故两绳子拉力的合力变大，B正确； C．不考虑衣服质量变化，将B杆缓慢向右移动，绳子与竖直方向之间的夹角逐渐增大，绳子上的拉力的合力不变，则绳子上的拉力逐渐增大，C错误； D．不考虑衣服质量变化，若只改变绳子的长度，则绳子与竖直方向之间的夹角一定随之改变，绳子上的拉力一定改变，D错误。 故选B。 10.如图所示，在竖直放置的“”形支架上，一根长度不变轻绳通过轻质光滑的小滑轮悬挂一重物G。现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点沿支架缓慢地向C点靠近（C点与A点等高）。在此过程中绳中拉力大小（　　） A．先变大后不变 B．先变大后变小 C．先变小后不变 D．先不变后变小 【答案】A 【解析】当轻绳的右端从从B点沿支架缓慢地向C点靠近时，如图 设两绳的夹角为，设绳子从长度为，绳子两端的水平距离为，根据几何分析知 可知夹角先不断增大后至最右端拐点到C点过程夹角不再改变，重物G及滑轮处于动态平衡状态，以滑轮为研究对象，分析受力情况如图 根据平衡条件 得到绳子的拉力 夹角先变大后不变, 先变小后不变, 绳中拉力先变大后不变。 故选A。 11.晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的两点，两点等高，无风状态下衣服保持静止。某一时刻衣服受到水平向右的恒定风力而发生滑动，并在新的位置保持静止，如图所示。两杆间的距离为，绳长为，衣服和衣架的总质量为，重力加速度为，不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，。则（    ） A．相比无风时，在有风的情况下更小 B．无风时，轻绳的拉力大小为 C．衣服在新的平衡位置时，挂钩左、右两侧绳子的拉力大小不相等 D．相比于无风时，绳子拉力在有风的情况下不变 【答案】A 【解析】A．设无风时绳子夹角的一半为，绳长为，有风时绳子夹角的一半为，钩子两边细绳与竖直方向夹角相等，则有风时如图 有 又因为，所以，故A正确； B．无风时，衣服受到重力和两边绳子的拉力处于平衡状态，如图所示，同一条绳子拉力相等，则挂钩左右两侧绳子与竖直方向的夹角相等。由几何关系可得，解得 根据平衡条件可，解得，故B错误； C．由于不计绳子的质量及绳与衣架挂钩间的摩擦，则挂钩相当于动滑轮，两端绳子的拉力总是相等，故C错误； D．在有风的情况下，两端绳子之间的夹角变小，但是两细绳拉力的合力变大，则拉力可能变小、变大或不变，故D错误。 故选A。 12.长度为L的轻绳固定在水平天花板A点和竖直墙B点，绳上挂一定滑轮（质量不计），滑轮下吊一重物C，两绳之间夹角为θ，当绳子缓慢从B点移到动点后，则以下说法正确的是（　　） A．绳的拉力不变 B．绳的拉力变小 C．θ角变大 D．θ角减小 【答案】A 【解析】动滑轮两侧拉力相等，合力在角平分线上，与重力平衡，故合力竖直向上，故两侧细线与竖直方向的夹角相等；如图所示 其中（L为线长，d为A与墙壁距离） 将B点向上移动后 故即线与水平方向夹角不变，故拉力不变。 故选A。 13.三个相同的建筑管材(可看作圆柱体)静止叠放于水平地面上，其截面示意图如图所示，每个管材的质量均为m.各管材间接触，设管材间光滑、管材与地面间粗糙．重力加速度为g，对此下列说法中正确的是(　　) A．管材与地面接触处的压力大小为mg B．上下管材接触处的压力大小为mg C．管材与地面接触处没有摩擦力 D．下方两管材之间一定有弹力 【答案】B 【解析】由对称性知，上面管材的受力情况左右对称，下面两个管材的受力情况相同，整体分析三个管材竖直方向受力平衡，有2F地＝3mg，则F地＝mg，即管材与地面接触处的压力大小为mg，故A错误； 隔离上面管材，其受力如图所示，则2Fcos 30°＝mg，解得：F＝mg，故B正确； 隔离下面管材，左右两管材不挤压，则下方两管材之间没有弹力，左右两管材相对于地面有向外的运动趋势，所以地面对两管材有摩擦力，故C、D错误． 14.如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F作用下，系统处于静止状态，弹簧实际长度相等．弹簧A、B的劲度系数分别为kA、kB，且原长相等．弹簧A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°.设A、B中的拉力分别为FA、FB，小球直径相比弹簧长度可忽略，重力加速度为g，则(　　) A．tan θ＝ B．kA＝kB C．FA＝mg D．FB＝2mg 【答案】A 【解析】对下面的小球进行受力分析，如图甲所示．根据平衡条件得： F＝mgtan 45°＝mg，FB＝＝mg；对两个小球整体受力分析，如图乙所示， 根据平衡条件得：tan θ＝，又F＝mg，解得tan θ＝，FA＝＝mg， 由题图可知两弹簧的形变量相等，则有：x＝＝，解得：＝＝，故A正确，B、C、D错误． 15.在如图所示装置中，两物体质量分别为和，滑轮直径大小可忽略。设动滑轮两侧的绳与竖直方向夹角分别为和。整个装置能保持静止。不计动滑轮的质量和一切摩擦。则下列法正确的有（    ） A． 一定等于 B．一定大于 C．一定小于 D．可能大于 【答案】A 【解析】绳子连续通过定滑轮和动滑轮，绳子上的拉力相同，整个装置能保持静止，则绳子上的拉力大小与的重力大小相同，即对滑轮进行受力分析可得 解得故一定小于，当时，有故选A。 16.如图所示，钉子A和小定滑轮B均固定在竖直墙面上，它们相隔一定距离且处于同一高度，细线的一端系有一小砂桶D，另一端跨过定滑轮B固定在钉子A上。质量为m的小球E与细线上的轻质动滑轮C固定连接。初始时整个系统处于静止状态，滑轮C两侧细线的夹角为74°。现缓慢地往砂桶添加细砂，当系统再次平衡时，滑轮C两侧细线的夹角为120°。不计一切摩擦，取cos37°=0.8，则此过程中往砂桶D中添加的细砂质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对砂桶分析，由平衡条件可知对质动滑轮C受力分析，由平衡条件可得 往砂桶D中添加的细砂后，为；联立解得所以A正确；BCD错误； 故选A。 17.如图，两个轻环和套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为的小球，在和之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，、间的距离恰好等于圆弧的半径的1.2倍。不计所有摩擦（）。小物块的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示由几何关系可得则 所以ab间细绳与水平方向的夹角为由于细绳是同一根，则细绳的拉力大小总是相等，有对重物受分力析，由平衡条件可得解得所以A正确；BCD错误；故选A。 18.如图所示，两个可视为质点的小球和，用质量可忽略的刚性细杆相连，放置在一个光滑的半球面内，已知小球和的质量之比为。当两球处于平衡状态时，光滑球面对小球的支持力大小等于，对小球的支持力大小等于。若要求出的比值大小，则（　　） A．需要知道刚性细杆的长度与球面半径的关系 B．需要知道刚性细杆的长度和球面半径的大小 C．不需要其他条件，有 D．不需要其他条件，有 【答案】C 【解析】受力分析如图 分别对小球和受力分析有， 根据几何关系有 ， 则有 故选C。 19.如图所示，质量为M的斜面体静置在水平地面上，斜面上有一质量为m的小物块，水平力F作用在小物块上时，两者均保持静止，斜面体受到水平地面的静摩擦力为Ff1，小物块受到斜面的静摩擦力为Ff2.现使F逐渐增大，两者仍处于静止状态，则(　　) A．Ff1、Ff2都增大 B．Ff1、Ff2都不一定增大 C．Ff1不一定增大，Ff2一定增大 D．Ff1一定增大，Ff2不一定增大 【答案】D 【解析】以m、M整体为研究对象，系统静止，则Ff1＝F，F增大，则Ff1增大； 以物块m为研究对象，受到重力mg、支持力FN、推力F，刚开始可能有静摩擦力； ①当mgsin θ>Fcos θ时，Ff2沿斜面向上，F增大时，Ff2先变小后反向增大； ②当mgsin θ＝Fcos θ时，F增大，Ff2变大；③当mgsin θ<Fcos θ时，Ff2沿斜面向下，F增大，Ff2变大，故D正确． 20. 半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于平衡状态，如图所示是这个装置的截面图．现使MN保持竖直并且缓慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，发现P始终保持静止．则在此过程中，下列说法中正确的是（ ） A．MN对Q的弹力逐渐减小 B．地面对P的摩擦力逐渐增大 C．P、Q间的弹力先减小后增大 D．Q所受的合力逐渐增大 【答案】B 【解析】Q的受力情况如图甲所示，F1表示P对Q的弹力，F2表示MN对Q的弹力，F2的方向水平向左保持水平，F1的方向顺时针旋转，由平行四边形的边长变化可知：F1与F2都逐渐增大，A、C错误； 由于挡板MN缓慢移动，Q处于平衡状态，所受合力为零，D错误；对P、Q整体受力分析，如图乙所示，由平衡条件得，Ff＝F2＝mgtanθ，由于θ不断增大，故Ff不断增大，B正确． 2、 多选题 21.建筑工人除了以勤劳、朴实的态度工作、生活，也通过越来越发达的网络平台，向人们展示了工地“打工人”的不易。如图所示，工地上的建筑工人用砖夹搬运5块相同的砖，当砖处于平衡状态时，下列说法正确的是（　　） A．砖夹对砖块的水平压力越大，1、5两块砖受到的摩擦力越大 B．3受到2施加的摩擦力大小等于自身重力的一半 C．4对3的摩擦力方向竖直向下 D．1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力不相同 【答案】BD 【解析】只有滑动摩擦力和最大静摩擦力才和正压力成正比，A错误；对3受力分析，根据平衡条件可知，3受到2和4施加的摩擦力之和等于重力，由对称性可知，2、4对3施加的摩擦力大小相等，方向均向上，B正确，C错误；1受到2施加的摩擦力与4受到5施加的摩擦力大小相等，方向相反，D正确。 22.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑半圆球B，整个装置处于静止状态。已知A、B两物体的质量分别为和，则下列说法正确的是（　　） A．A物体对地面的压力大小为 B．A物体对地面的压力大小为 C．地面对A物体有向左的摩擦力 D．地面对A物体没有摩擦力 【答案】BC 【解析】对A、B整体，根据受力平衡可得，由牛顿第三定律可知，A物体对地面的压力大小为，故A错误，B正确；以B为研究对象，可知竖直墙对B有水平向右的弹力作用，对A、B整体，根据受力平衡可知，地面对A物体有向左的摩擦力，故C正确，D错误。 23.如图所示，三角形物块A靠在光滑墙壁上，矩形物块B放置在粗糙地面上，现对B施加水平向右的力F使得物块B向右匀速运动，整个过程中A、B不脱离。在B向右运动且A没有落地的过程中，下列说法正确的是（　　） A．F逐渐减小 B．竖直墙壁对物块A的弹力增大 C．物块A与物块B之间的弹力不变 D．地面对物块B的摩擦力不变 【答案】CD 【解析】对A和B整体研究，受重力、支持力、F、水平方向上墙壁对其的弹力以及地面对其的摩擦力，由于重力不变，则支持力不变，故地面对物块B的摩擦力不变，D正确；物块A受重力、物块B的弹力以及竖直墙壁对物块A的弹力，各力的方向不发生变化，根据力的合成可知，竖直墙壁对物块A的弹力不变，物块A、B之间的弹力不变，C正确，B错误；物块B在水平方向上受力平衡，即地面对B的摩擦力、F和物块A与物块B之间弹力水平分力的合力为0，由于A与B之间的弹力不变，故F不变，A错误。 24.如图所示，倾角为的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体放在斜面上，轻质细线一端固定在物体上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态.若将固定点c向左移动少许，而与斜劈始终静止，下列说法正确的是（　　） A．细线对物体的拉力一定减小 B．斜劈对物体的摩擦力一定减小 C．斜劈对地面的压力一定不变 D．地面对斜劈的摩擦力一定减小 【答案】ACD 【解析】AB．对滑轮和物体b受力分析，受重力和两个拉力，如图所示： 根据平衡条件，有 解得 将固定点c向左移动少许，则减小，故细线对物体的拉力T一定减小；对物体a受力分析，受重力、支持力、拉力和静摩擦力，由于不知道拉力与重力的下滑分力的大小关系，故无法判断静摩擦力的方向，故不能判断静摩擦力的变化情况，故A正确，B错误； CD．对斜面体、物体a、物体b整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，根据平衡条件，有 N=G总-Tcos=G总-mbg f=TsinN与角度无关，地面对斜劈的支持力不变，根据牛顿第三定律，斜劈对地面的压力一定不变，减小，地面对斜劈的摩擦力一定减小，故CD正确。 故选ACD。 25.如图所示，小明用轻绳PQ拴住轻杆OQ的顶端，轻杆下端O用铰链固定在水平地面上某高度处，Q端下方悬挂重物，轻绳PQ长度为定值。PQ与水平方向夹角，OQ与水平方向夹角，下列说法正确的是（   ） A．轻绳PQ对Q端的拉力大于重物重力 B．轻杆OQ对Q端的支持力等于重物重力的倍 C．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐增大 D．若小明拉住轻绳P端缓慢向右移动，轻绳PQ对Q端的拉力逐渐减小 【答案】BC 【解析】A．设物体的重力为，轻杆的弹力为，轻绳的弹力为。选择点为研究对象， 由于OQ为可旋转轻杆，则Q点所受杆的弹力方向沿杆指向Q，Q点所受轻绳的拉力沿绳指向P。Q点受力分析图如下 由几何关系可得，，为角平分线，则，A错误； B．由A选项受力分析可知，，B正确； CD．过O点向PQ做垂线交PQ于S，设O距离水平PQ面的高度为H，选择Q为研究对象，做矢量三角形如图所示 由几何关系可知，力的矢量三角形与几何三角形OQS相似，且满足，轻绳P端缓慢向右移动过程中，SO减小，SQ增大，则增大，C正确,D错误。 故选BC。 三、计算题 26．如图所示，在一倾角为37°的固定斜面上放一个质量m1 = 2.5 kg的物块A（视为质点），一轻绳跨过两个轻滑轮一端系在可移动的木柱上，一端连接在物块A上，且定滑轮与物块A之间的轻绳与斜面平行，动滑轮下方悬挂质量的重物B（始终不会触及地面），移动木柱使跨过动滑轮的轻绳夹角为60°，物块A恰好不上滑。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g = 10 m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8。 (1)求物块A与斜面间的动摩擦因数μ； (2)缓慢水平向左移动木柱，求轻绳拉力最小时物块A受到的摩擦力大小f。 【答案】(1)0.25 (2) 【解析】（1）设轻绳的张力大小为T，对重物B受力分析有 解得 物块A恰好不上滑，则摩擦力为最大静摩擦力，对物块A受力分析有 解得 （2）当动滑轮两侧轻绳夹角为零时轻绳拉力最小，有 此时对物块A受力分析有 解得 27. 如图所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，求轻质细绳上1、2、3的拉力分别为多大？ 【答案】2mg；mg；2mg 【解析】设三条绳上的拉力分别为FT1，FT2，FT3；把A、B两个小球视为整体，受力分析如图甲，由平衡条件可得2mg＝FT1cos 45° FT3＝FT1sin 45°解得FT1＝2mg ， FT3＝2mg 隔离球B，受力分析如图乙：FT2＝＝mg 28.用两根细线a、b和一根轻弹簧c将质量均为m的两个小球1和2连接并悬挂，如图所示。两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，弹簧c水平。重力加速度大小为g，求： (1)细线a与弹簧c分别对小球1和2的拉力大小； (2)细线b对小球2的拉力大小。 【答案】(1)Fa＝, Fc＝ (2)Fb＝ 【解析】（1） 对小球1与2组成的整体进行分析，由平衡条件可得 Facos 30°＝2mg Fasin 30°＝Fc 解得Fa＝ Fc＝ （2） 对小球2进行受力分析，细线b对小球2的拉力大小为Fb 解得Fb＝ / 学科网（北京）股份有限公司 $