专题14 瞬时加速度模型（讲义）物理人教版2019必修第一册

专题14 瞬时加速度模型 模型讲解 【概述】 1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 2..加速度瞬时问题的两种关键模型 ①轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等） 明显形变产生的弹力，在两端连接有物体时，如果外力发生变化（或其他的绳、弹簧被剪断）时，该轻弹簧形变恢复需较长时间，瞬时该轻弹簧弹力不发生突变。 ②刚性绳、轻杆模型（细钢丝、细线、轻杆、接触面等） 微小形变产生的弹力，受外界的影响，其形变可瞬时产生或消失，在瞬时问题中，其弹力发生突变。 模型构建 【模型要点】 1.解瞬时加速度的四类模型： 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 2. 解瞬时加速度问题的“两个关键”和“三步骤” (1)分析瞬时加速度的“两个关键” ①明确轻绳、轻杆、轻弹簧或橡皮条类模型的特点。 ②分析突变前、后的受力情况和运动状态。 (2)分析瞬时加速度的“三步骤” ①对原状态下物体的受力分析 利用力的合成法或正交分解法求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）。 ②对状态变化后的物体的受力分析 当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）。 ③求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律 ，求出瞬时加速度。 3.解决连接体模型中的瞬时加速度问题方法总结 如果系统中有力发生突变，分析预测接下来两物体的运动状态会怎样： （1）两物体有共同的运动状态，说明两物体瞬时加速度相同，可以整体考虑； （2）两物体运动状态不同，说明两物体瞬时加速度不同，需对两物体分别隔离分析。 模型演练 【模型演练1】现用一根轻质弹簧和一根不可伸长的轻绳在水平天花板下悬挂一只灯笼，如图所示。静止时弹簧与轻绳等长且与天花板的夹角均为。若某时刻剪断轻绳，则此瞬间灯笼的加速度大小为（已知重力加速度为　　 A． B． C． D． 【模型演练2】“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．质量为m的小明，如图所示，静止悬挂时（小明两侧绳长相同），两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时（　　） A． 速度不为0 B． 加速度，沿原断裂绳的方向斜向下 C． 加速度，沿未断裂绳的方向斜向上 D． 加速度，方向竖直向下 【模型演练3】如图所示，、为两侧竖直墙壁上等高的两点，水平轻细线两端分别连接着质量相等的小球甲、乙，再用轻细线和轻弹簧分别系在、两点，轻细线、轻弹簧与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为。现将轻细线剪断，在剪断瞬间，小球乙的加速度大小为　　 A． B． C． D． 【模型演练4】（多选）如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．A球的加速度沿斜面向上，大小为2gsinθ B．C球的受力情况未变，加速度为0 C．B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ D．B、C之间杆的弹力大小不为0 模型应用 1、 单选题 1．如图所示，质量均为m的木块A和B用一劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直放置在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态，现将木块C迅速移开，若重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A．木块C移开的瞬间，地面对木块B的支持力为2mg B．木块C移开的瞬间，木块A的加速度大小为3g C．木块A向上运动的距离为时，A的速度最大 D．木块B可能离开地面向上运动 2.如图所示，一根轻质弹簧上端是固定的，下端挂一平盘，盘中有一物体，平盘与物体的总质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，现向下拉盘使弹簧再伸长后停止，然后松手．设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松手时盘与物体的加速度为（　　） A． B． C．0 D．g 3.如图所示，吊篮、物体、物体的质量均为，和分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间　　 A．物体的加速度大小为 B．物体与吊篮间的弹力大小为 C．物体的加速度大小为 D．吊篮的加速度大小为 4.春节期间，小红在逛公园的过程中看到公园里挂着红红灯笼，洋溢着浓浓的年味。若三个串接的灯笼悬挂在轻绳上，呈竖直排列，从上到下依次标为1，2，3，下列说法正确的是（　　） A．三个灯笼可能受到水平风力的作用 B．灯笼2受到其上、其下两个灯笼对其的拉力是一对作用力和反作用力 C．灯笼3受到的重力与灯笼2对其的拉力是一对平衡力 D．若灯笼1上面的轻绳突然断裂瞬间，灯笼2加速度仍为零 5.如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻弹簧恰好处于水平状态，则下列计算正确的是（　　） A．A、B所受弹簧弹力大小之比为∶ B．A、B的质量之比为mA∶mB＝∶1 C．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1∶ D．同时剪断两细线的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为3∶ 6.如图所示，质量为m的小球一端用水平轻弹簧系住，另一端用与竖直方向成θ=30°的轻质细线连接，恰好处于静止状态，细线被烧断的瞬间，小球所受合力大小为（已知重力加速度大小为g=10m/s2）（　　） A．2 B．mg C． D． 7.如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度为g，则有(　　) A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝，a3＝0，a4＝g 8.如图所示，甲、乙两球通过弹簧连接后用绳悬挂于天花板下，丙、丁两球通过细绳连接后也用绳悬挂于天花板下．若都在A处剪断绳，在剪断瞬间，关于各球的受力情况，下面说法中正确的是(　　) A．甲球只受到重力作用 B．乙球只受到重力作用 C．丙球受到重力和细绳的拉力作用 D．丁球只受到重力作用 9．如图甲所示是海上吊塔施工的实拍图片，图乙是重物正在被竖直向上匀速吊起的放大图。先将该情景简化为如图丙所示的示意图，绳子CD和CE共同挂着质量为m1的重物A，绳子FG和FH共同挂着质量为m2的重物B，F点拴在重物A的下方。不计绳子质量和空气阻力，下列说法一定正确的是（　　） A．绳子CD和CE对重物A的作用力的合力大于（m1＋m2）g B．绳子FG和FH对重物A的作用力的合力大小为m2g C．若绳子FG和FH的夹角为锐角，则绳子FG上的力小于m2g D．若拴接点F与重物A脱离，则该瞬间重物A的加速度大小为 10．如图所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，开始系统处于静止状态。在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．A球的受力情况未变，加速度为零 B．C球的加速度沿斜面向下，大小为g C．A、B之间杆的拉力为 D．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为 11.如图，轻弹簧上端与一质量为的木块1相连，下端与另一质量为的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为，则有　　 A．， B．， C．， D．， 12.如图所示，物体B上端通过跨过两个光滑定滑轮的轻绳和物体A相连、下端用轻绳和物体C相连，轻弹簧上端与物体A相连、下端固定在地面上，三个物体均处于静止状态。已知物体A、B、C的质量分别为2m、2m、m，重力加速度为g。现剪断B、C间的轻绳，则在剪断瞬间（　　） A． 弹簧上的弹力为mg B． 物体A的加速度为0 C． 物体B的加速度大小为 D． 物体A与B之间的轻绳上的弹力为2mg 13.如图，水平轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块A相连，A的右端通过轻质细线连接物块B，B再与物块C通过轻质细线跨接在定滑轮两端。已知A、B、C质量相等，AB间以及B与滑轮间的细线处于水平，不计所有摩擦，弹簧处于弹性限度内，初始时，A、B、C均处于静止状态。现将AB间细线剪断，设剪断瞬间A、B的加速度大小分别为、，则（   ） A． B． C． D． 2、 多选题 14.在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．此时轻弹簧的弹力大小为20 N B．小球的加速度大小为8 m/s2，方向向左 C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为零 15.如图所示，三个质量均为m的物块a、b、c，用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上，处于静止状态．现将b、c之间的轻绳剪断，下列说法正确的是(　　) A．在刚剪断轻绳的瞬间，b的加速度大小为g B．在刚剪断轻绳的瞬间，c的加速度大小为2g C．剪断轻绳后，a、b下落过程中，两者一直保持相对静止 D．剪断轻绳后， a、b下落过程中加速度相等的瞬间，两者之间的轻弹簧一定处于原长状态 16.如图所示，两个小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，A球质量为2m，B球质量为m，剪断细绳的瞬间，A和B的加速度分别是（    ） A． B． C． D． 17.如图所示，小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静止，弹簧与竖直方向夹角为．设重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．从O点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为g，方向竖直向下 B．从O点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为，方向与竖直方向成角斜向右下 C．剪断绳瞬间，小球的加速度大小为，方向与垂直斜向左下 D．剪断绳瞬间，小球的加速度大小为，方向水平向左 18.如图所示，质量为3kg的物体A静止在劲度系数为100N/m的竖直轻弹簧上方。质量为2kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　） A．轻弹簧的压缩量为0.2m B．物体A的瞬时加速度为0 C．物体B的瞬时加速度为a=4m/s2 D．物体B对物体A的压力为12N 19.如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳A、B和一轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳A、B与竖直方向的夹角分别为30°、45°，弹簧C沿水平方向，则 下列说法正确的是（　　） A．球M和球N的质量之比为（+1）∶2 B．轻绳A和弹簧C的弹力之比为1∶2 C．若小球N的质量为，剪断轻绳B的瞬间，轻绳A的张力为 D．若小球M的质量为，剪断轻绳B的瞬间，球M的合力大小为 20.如图所示，质量为m的小球与水平轻质弹簧相连，并用倾角为的光滑木板AB托住，小球处于静止状态。重力加速度为g，取0.6，则下列说法中正确的是（　　） A． 弹簧可能处于拉伸状态 B． 小球对木板的压力大小为 C． 撤掉木板的瞬间，小球的加速度大小为 D． 剪断弹簧的瞬间，小球的加速度为0 21.如图，矩形框Q用与斜面平行的细绳系在固定的斜面体上，和Q质量相等的物体P被固定在矩形框中的竖直轻弹簧上端，斜面体倾角为30°，整个装置保持静止状态，不计矩形框和斜面间的摩擦，重力加速度为g，当细绳被剪断的瞬间，物体P的加速度大小aP和矩形框Q的加速度大小aQ分别为（　　） A．aP＝0 B．aP＝g C． D．aQ＝g 三、计算题 22.如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态． (1)现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度； (2)若将图甲中的细线L1换成长度相同(接m后)，质量不计的轻弹簧，如图3－2－4乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14 瞬时加速度模型 模型讲解 【概述】 1．瞬时加速度问题：牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 2..加速度瞬时问题的两种关键模型 ①轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等） 明显形变产生的弹力，在两端连接有物体时，如果外力发生变化（或其他的绳、弹簧被剪断）时，该轻弹簧形变恢复需较长时间，瞬时该轻弹簧弹力不发生突变。 ②刚性绳、轻杆模型（细钢丝、细线、轻杆、接触面等） 微小形变产生的弹力，受外界的影响，其形变可瞬时产生或消失，在瞬时问题中，其弹力发生突变。 模型构建 【模型要点】 1.解瞬时加速度的四类模型： 类别 弹力表现形式 弹力方向 能否突变 轻绳 拉力 沿绳收缩方向 能 橡皮条 拉力 沿橡皮条收缩方向 不能 轻弹簧 拉力、支持力 沿弹簧轴线方向 不能 轻杆 拉力、支持力 不确定 能 2. 解瞬时加速度问题的“两个关键”和“三步骤” (1)分析瞬时加速度的“两个关键” ①明确轻绳、轻杆、轻弹簧或橡皮条类模型的特点。 ②分析突变前、后的受力情况和运动状态。 (2)分析瞬时加速度的“三步骤” ①对原状态下物体的受力分析 利用力的合成法或正交分解法求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）。 ②对状态变化后的物体的受力分析 当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）。 ③求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律 ，求出瞬时加速度。 3.解决连接体模型中的瞬时加速度问题方法总结 如果系统中有力发生突变，分析预测接下来两物体的运动状态会怎样： （1）两物体有共同的运动状态，说明两物体瞬时加速度相同，可以整体考虑； （2）两物体运动状态不同，说明两物体瞬时加速度不同，需对两物体分别隔离分析。 模型演练 【模型演练1】现用一根轻质弹簧和一根不可伸长的轻绳在水平天花板下悬挂一只灯笼，如图所示。静止时弹簧与轻绳等长且与天花板的夹角均为。若某时刻剪断轻绳，则此瞬间灯笼的加速度大小为（已知重力加速度为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】剪断细线前灯笼静止处于平衡状态，由平衡条件可以求出弹簧的弹力和绳子拉力，剪断轻绳瞬间弹簧的弹力不变，由牛顿第二定律可以求出灯笼的加速度，剪短绳子之前，灯笼处于平衡状态，受重力，弹簧和绳子的拉力，根据共点力平衡条件可得： ，其中，解得：， 当突然剪短绳子后，绳子拉力消失，弹簧弹力和重力不变， 合力大小不等于绳子拉力的大小，方向与反向， 故加速度为：，故正确，错误。 故选：A。 【模型演练2】“儿童蹦极”中，拴在腰间左右两侧的是弹性极好的橡皮绳．质量为m的小明，如图所示，静止悬挂时（小明两侧绳长相同），两橡皮绳的拉力大小均恰为mg，若此时小明左侧橡皮绳断裂，则小明此时（　　） A． 速度不为0 B． 加速度，沿原断裂绳的方向斜向下 C． 加速度，沿未断裂绳的方向斜向上 D． 加速度，方向竖直向下 【答案】B 【解析】速度不能发生突变，左侧橡皮绳断裂瞬间，小明的速度为0，A错误； 断裂前，，橡皮绳形变量比较大，不会发生突变， 断裂瞬间，与mg合力沿断裂绳的反向延长线，大小等于mg， 则小明的加速度，沿原断裂绳的方向斜向下， B正确，C、D错误． 【模型演练3】如图所示，、为两侧竖直墙壁上等高的两点，水平轻细线两端分别连接着质量相等的小球甲、乙，再用轻细线和轻弹簧分别系在、两点，轻细线、轻弹簧与竖直方向的夹角均为，重力加速度大小为。现将轻细线剪断，在剪断瞬间，小球乙的加速度大小为　　 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】未剪断前，小球乙处于平衡状态，利用平衡条件求出轻细线的张力大小，将轻细线剪断瞬间，轻弹簧的弹力能突变，利用牛顿第二定律可求得乙的加速度大小。未剪断前，小球乙处于平衡状态，由平衡条件可得，轻细线的张力大小 在剪断瞬间，弹力突变为1，弹簧的弹力不变，故此时小球乙的合力与等大反向，则小球乙的加速度大小为，故错误，正确。 故选B。 【模型演练4】（多选）如图所示，A、B、C三球的质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间由一轻质细线连接，B、C间由一轻杆相连。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、细线与轻杆均平行于斜面，初始系统处于静止状态，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．A球的加速度沿斜面向上，大小为2gsinθ B．C球的受力情况未变，加速度为0 C．B、C两球的加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθ D．B、C之间杆的弹力大小不为0 【答案】AC 【解析】A、据题意，对A球受力分析，受到重力GA、垂直斜面向上的支持力NA、沿斜面向上的弹力F和B、C球对它的拉力TA，由于A球处于静止状态， 则据平衡条件有：F＝GAsinθ+TA＝3mgsinθ ① 现将细线烧断，据弹簧弹力具有瞬间保持原值的特性， 则有：F﹣GAsinθ＝ma，② 由①、②可得A球此时加速度：a＝2gsinθ， 故A正确； B、细线烧断后，把B、C球看成一个整体，它们只受到重力和支持力，它们以相同的加速度a＝gsinθ沿斜面向下，所以B、C之间杆的弹力大小为零，故B、D选项错误，而C选项正确。 故选：AC。 模型应用 1、 单选题 1．如图所示，质量均为m的木块A和B用一劲度系数为k的轻弹簧相连，竖直放置在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态，现将木块C迅速移开，若重力加速度为g。则下列说法中正确的是（　　） A．木块C移开的瞬间，地面对木块B的支持力为2mg B．木块C移开的瞬间，木块A的加速度大小为3g C．木块A向上运动的距离为时，A的速度最大 D．木块B可能离开地面向上运动 【答案】C 【解析】 A．在木块C被移开前，以ABC整体为对象，进行受力分析可知，地面对B的支持力为4mg，木块C移开的瞬间，弹簧的弹力不变，地面对B的支持力保持不变，所以木块C移开的瞬间，地面对木块B的支持力为4mg，故A错误； B．在木块C被移开前，对A进行受力分析，可知A受到C的压力、弹簧的支持力和重力，弹簧的支持力和重力的合力大小等于C的重力大小，当木块C移开的瞬间，弹簧的支持力和重力的合力保持不变，所以A受到的合力大小等于C的重力大小，根据牛顿第二定律可知故B错误； C．当A所受合力为0时，A的速度最大，速度最大。当木块C被移开前，弹簧的形变量为 当A所受合力为0时，弹簧的形变量为 木块A向上运动的距离为 所以木块A向上运动的距离为时，A的动量最大，故C正确； D．由C项分析和对称性可知，木块A可以继续上升的高度为Δx，此时弹簧的伸长量为 此时弹簧的弹力为 可知木块B刚好与地面的弹力刚好为0，但不可能离开地面向上运动，故D错误。 故选C 2.如图所示，一根轻质弹簧上端是固定的，下端挂一平盘，盘中有一物体，平盘与物体的总质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比其自然长度伸长了l，现向下拉盘使弹簧再伸长后停止，然后松手．设弹簧总处在弹性限度以内，则刚松手时盘与物体的加速度为（　　） A． B． C．0 D．g 【答案】A 【解析】当盘静止时，由胡克定律得， 设使弹簧再伸长时手的拉力大小为， 再由胡克定律得，得． 刚松手瞬间弹簧的弹力没有变化，则以盘和物体整体为研究对象， 所受合力大小等于，方向竖直向上． 设刚松手时，加速度大小为，根据牛顿第二定律得，A正确． 3.如图所示，吊篮、物体、物体的质量均为，和分别固定在竖直弹簧两端，弹簧的质量不计。整个系统在轻绳悬挂下处于静止状态，现将悬挂吊篮的轻绳剪断，在轻绳刚断的瞬间　　 A．物体的加速度大小为 B．物体与吊篮间的弹力大小为 C．物体的加速度大小为 D．吊篮的加速度大小为 【答案】B 【解答】剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，隔离对、、分析受力，运用牛顿第二定律求出加速度的大小。并求出对的支持力大小。 、弹簧开始的弹力，剪断细线的瞬间，弹簧弹力不变，的合力仍然为零，则的加速度为0，故错误； 、剪断细线的瞬间，弹力不变，将和看成一个整体， 根据牛顿第二定律可得：， 解得：， 即、的加速度均为，故错误； B、剪断细线的瞬间，受到重力和对的作用力，对， 由牛顿第二定律可得：， 解得：，故正确。 故选B 4.春节期间，小红在逛公园的过程中看到公园里挂着红红灯笼，洋溢着浓浓的年味。若三个串接的灯笼悬挂在轻绳上，呈竖直排列，从上到下依次标为1，2，3，下列说法正确的是（　　） A．三个灯笼可能受到水平风力的作用 B．灯笼2受到其上、其下两个灯笼对其的拉力是一对作用力和反作用力 C．灯笼3受到的重力与灯笼2对其的拉力是一对平衡力 D．若灯笼1上面的轻绳突然断裂瞬间，灯笼2加速度仍为零 【答案】C 【解析】A．对三个灯笼进行受力分析可知，除重力外，因为三个灯笼呈竖直排列，所以彼此间的拉力都是竖直方向，若三个灯笼还受水平风力的作用，将不能受力平衡，所以不可能受到水平风力的作用，故A错误； B．作用力和反作用力是一对大小相等，方向相反，作用在两个物体上的力，灯笼2受到其上、其下两个灯笼对其的拉力，受力物体都是灯笼2，所以它们不是一对作用力和反作用力，故B错误； C．灯笼3受到重力和灯笼2对其的拉力处于平衡状态，所以它们是一对平衡力，故C正确。 D．若灯笼1上面的轻绳突然断裂，三个灯笼均做自由落体运动，加速度都为重力加速度g，所以灯笼1上面的轻绳突然断裂瞬间，灯笼2加速度不为零，故D错误。 故选C。 5.如图所示，A、B两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为60°和45°，A、B间拴接的轻弹簧恰好处于水平状态，则下列计算正确的是（　　） A．A、B所受弹簧弹力大小之比为∶ B．A、B的质量之比为mA∶mB＝∶1 C．悬挂A、B的细线上拉力大小之比为1∶ D．同时剪断两细线的瞬间，A、B的瞬时加速度大小之比为3∶ 【答案】B 【解析】 A． 弹簧处于水平静止状态，则A对弹簧的力和B对弹簧的力大小相等，故A、B受弹簧的弹力大小相等，A错误； B． 对A受力分析可知mAg＝Ftan 60°;对B受力分析可知 mBg＝Ftan 45° 故 B正确； C．细线对A的拉力 FTA＝,细线对B的拉力,FTB＝ 故 C错误； C． 剪断细线前，弹簧弹力 F＝mBg,剪断细线瞬间弹簧弹力不变，A受合力为2mBg， 故A的加速度 ,B的加速度为 , 故A、B加速度之比为∶3，D错误； 故选B。 6.如图所示，质量为m的小球一端用水平轻弹簧系住，另一端用与竖直方向成θ=30°的轻质细线连接，恰好处于静止状态，细线被烧断的瞬间，小球所受合力大小为（已知重力加速度大小为g=10m/s2）（　　） A．2 B．mg C． D． 【答案】D 【解析】细线被烧断的瞬间，细线的弹力消失，弹簧的弹力和重力不变，二者的合力不变，等于细线被烧断前的细线的拉力 故选D。 7.如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4.重力加速度为g，则有(　　) A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝，a3＝0，a4＝g 【答案】C 【解析】在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g； 而物块3、4间的轻弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg， 因此物块3满足mg＝F，a3＝0； 由牛顿第二定律得物块4的加速度a4＝＝g， 所以C对． 8.如图所示，甲、乙两球通过弹簧连接后用绳悬挂于天花板下，丙、丁两球通过细绳连接后也用绳悬挂于天花板下．若都在A处剪断绳，在剪断瞬间，关于各球的受力情况，下面说法中正确的是(　　) A．甲球只受到重力作用 B．乙球只受到重力作用 C．丙球受到重力和细绳的拉力作用 D．丁球只受到重力作用 【答案】D 【解析】剪断绳的瞬间，细绳上的力发生突变，瞬间消失，而弹簧的弹力不会突变， 所以在剪断瞬间，甲、乙两球受到重力和弹簧的弹力作用，丁、丙两球都只受到重力作用， 选项A、B、C错误，选项D正确． 9．如图甲所示是海上吊塔施工的实拍图片，图乙是重物正在被竖直向上匀速吊起的放大图。先将该情景简化为如图丙所示的示意图，绳子CD和CE共同挂着质量为m1的重物A，绳子FG和FH共同挂着质量为m2的重物B，F点拴在重物A的下方。不计绳子质量和空气阻力，下列说法一定正确的是（　　） A．绳子CD和CE对重物A的作用力的合力大于（m1＋m2）g B．绳子FG和FH对重物A的作用力的合力大小为m2g C．若绳子FG和FH的夹角为锐角，则绳子FG上的力小于m2g D．若拴接点F与重物A脱离，则该瞬间重物A的加速度大小为 【答案】B 【解析】A．重物被匀速吊起，处于平衡状态，把A、B当成整体，绳子CD和CE对重物A的作用力的合力等于，故A错误； B． 绳子FG和FH对重物B的作用力的合力等于m2g，同一条绳上拉力相等，故绳子FG和FH对重物A的作用力的合力等于m2g，B正确； C． 设绳子FG和FH的夹角为锐角α，对B满足，解得则绳子FG上的拉力大小故C错误； D． 设绳子CD和CE对重物A的作用力的合力为F1，若拴接点F与重物A脱离， 则该瞬间对重物A由牛顿第二定律可得 由于绳上拉力会发生突变，故，即A的加速度大小不会等于，D错误。 故选B。 10．如图所示，A、B、C三球质量均为m，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A球相连，A、B间固定一个轻杆，B、C间由一轻质细线连接。倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，开始系统处于静止状态。在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（　　） A．A球的受力情况未变，加速度为零 B．C球的加速度沿斜面向下，大小为g C．A、B之间杆的拉力为 D．A、B两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为 【答案】D 【解析】ACD．细线烧断后，将AB看作一个整体，弹簧拉力瞬时不变，有 解得 对于B球，有 解得 AC错误，D正确； B．细线烧断后，对于C球，受力为；解得，B错误。 故选D。 11.如图，轻弹簧上端与一质量为的木块1相连，下端与另一质量为的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为，则有　　 A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】通过平衡关系求出弹簧的弹力大小，抽出木板瞬间，弹簧弹力不变，根据牛顿第二定律求出木块1、2的加速度。 对木块1分析，弹簧的弹力 撤去木板瞬间，弹簧弹力不变，木块1所受的合力仍为零，则加速度。 对木块2，根据牛顿第二定律得，，故错误；故正确。 故选：C。 12.如图所示，物体B上端通过跨过两个光滑定滑轮的轻绳和物体A相连、下端用轻绳和物体C相连，轻弹簧上端与物体A相连、下端固定在地面上，三个物体均处于静止状态。已知物体A、B、C的质量分别为2m、2m、m，重力加速度为g。现剪断B、C间的轻绳，则在剪断瞬间（　　） A． 弹簧上的弹力为mg B． 物体A的加速度为0 C． 物体B的加速度大小为 D． 物体A与B之间的轻绳上的弹力为2mg 【答案】A 【解析】A．剪断B、C间轻绳前，对B、C整体分析有 对A分析有 解得弹簧弹力F=mg 剪断B、C间轻绳瞬间，弹簧没有发生突变，弹簧的弹力与剪断前一样，故A正确； BCD．剪断B、C间轻绳瞬间，弹簧弹力不变，A、B的加速度大小相等，对B分析，根据牛顿第二定律有 对A分析，根据牛顿第二定律有 联立解得， 故BCD错误。 故选A。 13.如图，水平轻质弹簧一端固定在墙上，另一端与物块A相连，A的右端通过轻质细线连接物块B，B再与物块C通过轻质细线跨接在定滑轮两端。已知A、B、C质量相等，AB间以及B与滑轮间的细线处于水平，不计所有摩擦，弹簧处于弹性限度内，初始时，A、B、C均处于静止状态。现将AB间细线剪断，设剪断瞬间A、B的加速度大小分别为、，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】剪断前，对B分析可知，A、B间绳子拉力为 对A分析可知弹簧弹力 剪断后，弹簧弹力不变，对A根据牛顿第二定律有 对BC整体分析可知 联立解得 故选C。 2、 多选题 14.在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量为m＝2 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．当剪断轻绳的瞬间，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．此时轻弹簧的弹力大小为20 N B．小球的加速度大小为8 m/s2，方向向左 C．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2，方向向右 D．若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为零 【答案】ABD 【解析】未剪断轻绳时，水平面对小球的弹力为零，小球受到重力mg、轻绳的拉力FT和弹簧的弹力F作用而处于平衡状态． 依据平衡条件得竖直方向上有FTcosθ＝mg， 水平方向上有FTsinθ＝F，解得弹簧弹力F＝mgtanθ＝20 N，A正确； 剪断轻绳后小球在竖直方向仍平衡，即水平面支持力FN＝mg， 水平方向上弹簧的弹力保持不变， 由牛顿第二定律得小球的加速度a＝＝m/s2＝8 m/s2，方向向左，B正确； 当剪断弹簧的瞬间，小球立即只受地面支持力和重力作用，且二力平衡，加速度为零，C错误，D正确． 15.如图所示，三个质量均为m的物块a、b、c，用两个轻弹簧和一根轻绳相连，挂在天花板上，处于静止状态．现将b、c之间的轻绳剪断，下列说法正确的是(　　) A．在刚剪断轻绳的瞬间，b的加速度大小为g B．在刚剪断轻绳的瞬间，c的加速度大小为2g C．剪断轻绳后，a、b下落过程中，两者一直保持相对静止 D．剪断轻绳后， a、b下落过程中加速度相等的瞬间，两者之间的轻弹簧一定处于原长状态 【答案】BD 【解析】剪断轻绳的瞬间，绳的弹力立即消失，而弹簧弹力瞬间不变； 对b根据牛顿第二定律可得mab＝2mg，解得ab＝2g，方向向下； c上面的弹簧在绳子剪断前的弹力等于三个物块的总重力，即3mg， 剪断轻绳后，对c根据牛顿第二定律可得3mg－mg＝mac，解得ac＝2g，方向向上，所以A错误，B正确；剪断轻绳后，a、b下落过程中，二者在开始的一段时间内加速度不同，所以两者不会保持相对静止，两者之间的轻弹簧长度一定会发生变化，C错误； 剪断轻绳后，a、b下落过程中，a、b加速度相等的瞬间，两者之间的轻弹簧一定处于原长状态， 此时二者的加速度都为g，D正确． 16.如图所示，两个小球A和B之间用轻弹簧连接，然后用细绳悬挂起来，A球质量为2m，B球质量为m，剪断细绳的瞬间，A和B的加速度分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】绳剪断前，对B由平衡条件得 绳剪断后瞬间，弹簧来不及变化，则弹力不变。对A得 解得 弹力不变，则B的受力情况不变，其加速度为0，BC正确。 故选BC。 17.如图所示，小球在水平轻绳和轻弹簧拉力作用下静止，弹簧与竖直方向夹角为．设重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．从O点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为g，方向竖直向下 B．从O点剪断弹簧瞬间，小球的加速度大小为，方向与竖直方向成角斜向右下 C．剪断绳瞬间，小球的加速度大小为，方向与垂直斜向左下 D．剪断绳瞬间，小球的加速度大小为，方向水平向左 【答案】AD 【解析】从O点剪断弹簧瞬间，弹簧弹力和绳的拉力变为零，小球只受重力， 由牛顿第二定律得，方向竖直向下，A正确，B错误； 以小球为研究对象，剪断轻绳瞬间弹簧的弹力没有变化，小球所受的合外力是重力与弹力的合力，与原来细绳的拉力大小相等，方向相反， 由牛顿第二定律得，解得，方向水平向左，C错误，D正确． 18.如图所示，质量为3kg的物体A静止在劲度系数为100N/m的竖直轻弹簧上方。质量为2kg的物体B用细线悬挂起来，A、B紧挨在一起但A、B之间无压力。某时刻将细线剪断，则细线剪断瞬间，下列说法正确的是（g取10m/s2）（　　） A．轻弹簧的压缩量为0.2m B．物体A的瞬时加速度为0 C．物体B的瞬时加速度为a=4m/s2 D．物体B对物体A的压力为12N 【答案】CD 【解析】A．A、B紧挨在一起但A、B之间无压力，对A有 解得弹簧压缩量为 故A错误； BC．细线剪断瞬间，弹簧弹力不变，对AB整体，由牛顿第二定律有 解得物体AB的瞬时加速度为 故B错误，C正确； D．对物体A，由牛顿第二定律可得 解得物体B对物体A的压力为 故D正确。 故选CD。 19.如图所示，两小球M、N分别与两段轻绳A、B和一轻弹簧C连接。两小球静止时，轻绳A、B与竖直方向的夹角分别为30°、45°，弹簧C沿水平方向，则 下列说法正确的是（　　） A．球M和球N的质量之比为（+1）∶2 B．轻绳A和弹簧C的弹力之比为1∶2 C．若小球N的质量为，剪断轻绳B的瞬间，轻绳A的张力为 D．若小球M的质量为，剪断轻绳B的瞬间，球M的合力大小为 【答案】AC 【解析】A．设弹簧弹力为F，对两球整体受力分析，由平衡条件可得 对M球受力分析，由平衡条件可得 联立可得球M和球N的质量之比为，故A正确； B．对两球整体受力分析，由平衡条件可得 轻绳A和弹簧C的弹力之比为2∶1，故B错误； C．剪断轻绳B的瞬间，轻绳A的张力为球N的重力在径向的分力，为，故C正确； D．剪断轻绳B的瞬间，弹簧弹力不变，球M的合力大小 结合A项分析得，故D错误。 故选AC 。 20.如图所示，质量为m的小球与水平轻质弹簧相连，并用倾角为的光滑木板AB托住，小球处于静止状态。重力加速度为g，取0.6，则下列说法中正确的是（　　） A． 弹簧可能处于拉伸状态 B． 小球对木板的压力大小为 C． 撤掉木板的瞬间，小球的加速度大小为 D． 剪断弹簧的瞬间，小球的加速度为0 【答案】BC 【解析】若弹簧处于拉伸状态，则小球水平方向受力不平衡，对小球受力分析，如图所示，可知弹簧处于压缩状态，A错误； 以小球为研究对象，根据受力平衡可得，， 根据牛顿第三定律，小球对木板的压力大小为，B正确； 木板AB突然撤去瞬间，轻弹簧作用力保持不变，重力和轻弹簧作用力的合力大小等于撤去前木板AB对小球弹力，则小球的加速度大小为，C正确； 弹簧被剪断瞬间，小球将沿木板下滑，小球的加速度不为零，D错误。 21.如图，矩形框Q用与斜面平行的细绳系在固定的斜面体上，和Q质量相等的物体P被固定在矩形框中的竖直轻弹簧上端，斜面体倾角为30°，整个装置保持静止状态，不计矩形框和斜面间的摩擦，重力加速度为g，当细绳被剪断的瞬间，物体P的加速度大小aP和矩形框Q的加速度大小aQ分别为（　　） A．aP＝0 B．aP＝g C． D．aQ＝g 【答案】AD 【解析】AB．对物体P进行受力分析，受到了重力和弹簧的弹力，处于平衡状态，合力为零，细绳被剪断的瞬间，弹簧弹力不会发生突变，故物体P的受到的合力仍为零，故加速度aP＝0，故A正确，B错误； CD．对PQ整体分析，受到了重力，斜面的支持力，细线的拉力，整体系统处于静止状态，根据平衡条件有T＝2mgsinθ 细绳被剪断的瞬间，细线的力就突变成零了，物体Q的受力合外力情况会与之前的拉力T等大反向，即F合＝T＝2mgsinθ 所以 ，故C错误，D正确。 故选：AD。 三、计算题 22.如图甲所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态． (1)现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度； (2)若将图甲中的细线L1换成长度相同(接m后)，质量不计的轻弹簧，如图3－2－4乙所示，其他条件不变，求剪断L2的瞬间物体的加速度． 【答案】　(1)gsinθ，方向垂直于L1斜向下方 (2)gtanθ，方向水平向右 【解析】　(1)细线L2被剪断的瞬间，因细线L2对物体的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，瞬时加速度垂直L1斜向下方，大小为a＝gsinθ. (2)当细线L2被剪断时，细线L2对物体的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不能突变)，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与细线L2对物体的弹力是一对平衡力，等大反向，所以细线L2被剪断的瞬间，物体加速度的大小为a＝gtanθ，方向水平向右． / 学科网（北京）股份有限公司 $