专题20 牛顿运动定律应用之“连接体”模型（讲义）物理人教版2019必修第一册

专题20 牛顿运动定律应用之“连接体”模型 模型讲解 【概述】 1、连接体：多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由轻绳、轻杆、轻弹簧等联系)在一起，并且有共同的加速度的系统称为连接体． 2.连接体的模型： （1）弹力连接(以轻绳连接或直接接触)：若加速度一样，各个物体间弹力与“其带动的物体质量”成正比；直接接触的连接体往往还涉及“要分离还没分”的临界状态． （2）弹簧连接：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． （3）摩擦连接：连接体靠静摩擦力或滑动摩擦力连接(带动)，由静摩擦力带动时连接体相对静止，加速度相同；静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态． 3.模型的处理方法： （1）整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。 （2）隔离法：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离"出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。 （3）整体法、隔离法交替运用．若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”． 注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，采用牛顿第二定律进行分析。 （4） 外力和内力：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，它所受到的力都该物体的外力。 模型构建 【模型要点】 1、常见的连接体模型 (1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度 m1 m2 μ 光滑 a F m1 m2 μ1 μ2 a )θ m1 μ1 μ2 a )θ m2 整体：a=F/(m1+m2) 隔离m1：f=m1a 得f=m1F/(m1+m2) 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ)方向沿斜面向下 隔离m1：m1gsinθ-f=m1a 得f=μ2m1gcosθ 方向沿斜面向上 若μ2=0 则 f=0 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：f=m1acosθ 得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ 方向水平向左 若μ2=0 f=m1gsinθcosθ (2) 轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度、加速度总是相等． m1 m2 F μ μ a m1 m2 F μ μ a m1 m2 F a m1 m2 F2 μ μ a F1 整体求加速度： 隔离求内力： T-μm1g=m1a 联立得： 整体求加速度： 隔离求内力： T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a联立得： 整体求加速度： 隔离求内力：T-m1g=m1a 联立得： 整体求加速度： 隔离求内力： T-F1-μm1g=m1a 联立得： (3)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等． （4）悬绳（类悬绳）相连物体加速运动的连接体模型 水平加速中的悬绳 θ m 倾斜加速中的悬绳 注意“发飘” 多悬绳 θ m θ m α ①绳竖直 m α θ=0，a=0μ=tanα ②绳垂直 θ=α，a=gsinα，μ=0 θ m α m α a θ m θ mg T x y θ-α mg T x y α α mg T x y FN α θ mg T x y F a=g·tanθ T=mg/cosθ 加速度大小与质量无关，与偏角有关 T=mgcosα/cos(θ-α) T=mgsiθ+macosθ FN=mgcoθ-masinθ a>g·cotα发飘: FN=0 T=mg/cosθ F=mg·tanθ-ma a>g·tanθ发飘: F=0 （5）轻绳绕滑轮加速度相等----“阿特伍德机”模型 [来源:学科网]m1 m2 a a μ m1 m2 a a 隔离m1：T-μm1g=m1a 隔离m2：m2g-T=m2a 得， 隔离m1：m1g-T=m1a 隔离m2：T-m2g=m2a 得， 若μ=0， 且m2<<m1， 若m1=m2，T=m1g=m2g （6）弹簧木块分离问题模型 临界条件：①力的角度：A、B间弹力为零FAB=0； ②运动学的角度：vA=vB、aA=aB. 分离类型：A、B分离 A B F a 处于压缩状态， x2=mB(g+a)/k 分离：弹力为零； 加速度瞬间还相等 t O v 分离 a B t1 A A B 处于压缩状态， x O F 分离 (mA+mB)a x1-x2 mA(g+a) 斜率k 模型演练 【模型演练1】如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为1kg和2kg的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为2N。现用水平拉力F拉B物体，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为(　　) A.2N B.4N C.6N D.8N 【答案】 C 【解析】 当AB间的静摩擦力达到最大时拉力F达到最大，根据牛顿第二定律得 对A物体：得 对整体：得：F＝（1＋2）×2＝6N。故C正确，ABD错误。 【模型演练2】（2025•安徽）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度取，则在乙下落的过程中　　 A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【答案】 【解析】因为物块甲相对于木箱向右运动，所以木箱对甲的滑动摩擦力方向向左，由牛顿第三定律可知，甲对木箱的摩擦力方向向右，故错误； 设乙运动的加速度为，只要乙有竖直向下的恒定加速度，对甲、乙和木箱整体，竖直方向满足，则地面对木箱的支持力大小不变，故错误； 设绳子的弹力大小为，对甲受力分析有，对乙受力分析有，联立解得，，故正确，错误。 故选：。 【模型演练3】如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F1. 若用一力F′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为F′1，则(　　) A．a′＝a，F′1＝F1　　 B．a′＞a，F′1＝F1 C．a′＜a，F′1＝F1 D．a′＞a，F′1＞F1 【答案】B 【解析】当用力F水平向右拉小球时，以小球为研究对象， 竖直方向有F1cos θ＝mg 水平方向有F－F1sin θ＝ma， 以整体为研究对象有F＝(m＋M)a， 解得a＝gtan θ 当用力F′水平向左拉小车时，以球为研究对象， 竖直方向有F′1cos θ＝mg 水平方向有F′1sin θ＝ma′， 解得a′＝gtan θ结合两种情况，由①③式有F1＝F′1；由②④式并结合M＞m有a′＞a. 故正确选项为B. 【模型演练4】如图所示，物体A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上，上端和物体拴接)。对A施加一竖直向下，大小为F的外力，使弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)后物体A、B处于平衡状态。已知重力加速度为g，F＞2mg。现突然撤去外力F，设两物体向上运动过程中A、B间的相互作用力大小为FN，则下列关于FN的说法正确的是(　　) A．刚撤去外力F时，FN＝ B．弹簧弹力等于F时，FN＝ C．两物体A、B在弹簧恢复原长之前分离 D．弹簧恢复原长时FN＝mg 【答案】　B 【解析】　刚撤去外力F时，由牛顿第二定律，对A、B组成的整体有F＝2ma1， 对物体A有FN－mg＝ma1，联立解得FN＝＋mg，选项A错误； 弹簧弹力等于F时，对A、B组成的整体有F－2mg＝2ma2， 对物体A有FN－mg＝ma2，联立解得FN＝，选项B正确； 当A、B恰好分离时，A、B间相互作用力为0， 对A有mg＝ma，a＝g，B的加速度也为g， 根据牛顿第二定律分析可知弹簧恰好恢复到原长，选项C、D错误。 【模型演练5】（2023•北京）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连。两物块质量均为，细线能承受的最大拉力为。若在水平拉力作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则的最大值为　　 A． B． C． D． 【答案】 【解析】解：设每个物块的质量为，设细线上张力大小为，对两个物块组成的整体，由牛顿第二定律有 对左侧物块，由牛顿第二定律有 又有： 联立各式解得： 即的最大值为 故错误，正确。 故选：。 【模型演练6】（2023•全国）一列火车以速度沿水平长直轨道匀速行驶，突然列车后部有部分车厢脱钩。已知脱钩后车头的牵引力不变；脱钩车厢的质量为列车总质量的；假设列车所受阻力与其所受重力成正比。求当脱钩车厢的速度变为时，列车前部未脱钩部分的速度。 【答案】列车前部未脱钩部分的速度为。 【分析】火车匀速运动时受力平衡，脱钩后，分别对脱钩车厢和剩余车厢受力分析，根据牛顿第二定律求解其加速度；先根据速度—时间公式求解脱钩车厢运动的时间，再根据速度—时间公式求解此时剩余车厢的速度。 【解析】设车头的牵引力为，火车总质量为，火车匀速运动时，受力平衡，有： 脱钩后，设脱钩车厢的加速度大小为，由牛顿第二定律得： 设剩余车厢的加速度大小为，剩余车厢的质量为 由牛顿第二定律得： 联立解得： 脱钩车厢的速度变为时，由速度—时间公式得： 解得： 设此时剩余车厢的速度为，由速度—时间公式得： 模型应用 一、单选题 1．用劲度系数的轻弹簧连接物块，它们的质量均为，与地面的动摩擦因数均为0.2，现用水平拉力F作用在物块B上，恰好使两物块均做匀速直线运动，且轻弹簧未超出弹性限度。如图所示。则轻弹簧的形变量为（　　） A．伸长 B．伸长 C．伸长 D．伸长 【答案】D 【解析】以物块A为研究对象，根据平衡条件 其中，解得 故选D。 2．如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，飞船与空间站对接后，在推进器工作时测出飞船和空间站一起运动的加速度为a，若已知飞船质量为，推进器的平均推力大小为F，则空间站的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对整体分析，根据牛顿第二定律得 则空间站的质量 故选B。 3．小车沿斜面匀速向上行驶，则稳定时小车上悬挂小球的绳子的方向应为图中的（　　） A．方向a B．方向b C．方向c D．方向d 【答案】C 【解析】小车沿斜面匀速向上行驶，则稳定时小车上悬挂小球也处于平衡状态，则绳子拉力与小球重力平衡，绳子拉力竖直向上，绳子处于竖直状态。 故选C。 4．2021年10月16日0时23分，“神舟十三号”成功发射，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空并进驻空间站。在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法：如图所示，先对质量为m1=1.0kg的标准物体P施加一水平恒力F，测得其在1s内的速度变化量大小是10m/s，然后将标准物体与待测物体Q紧靠在一起，施加同一水平恒力F，测得它们1s内速度变化量大小是2.5m/s。则待测物体Q的质量m2为（　　） A．2.0kg B．3.0kg C．4.0kg D．5.0kg 【答案】B 【解析】物体在内的速度变化量大小是，则这个过程对它产生的加速度为 则有 物体和在内的速度变化量大小是，则这个过程对它产生的加速度为 则有 联立可得，故B正确。 故选B。 5．如图示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上，现用水平拉力F作用于a，使三个物块一起水平向右做匀速直线运动，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．该水平拉力F与轻绳的弹力大小一定相等 B．物块c受到的摩擦力大可能小为μmg C．水平拉力F的大小一定等于3μmg D．物块b受到可能受到6个力作用 【答案】C 【解析】AC．三物块一起做匀速直线运动，根据平衡条件得，对a、b、c系统 对b、c系统，则，故A错误；C正确； B．物块c做匀速直线运动，处于平衡状态，不受摩擦力，故B错误； D．物块b受到自身重力、物块c的压力、轻绳的拉力、地面的摩擦力、地面的支持力。一共5个力作用。故D错误。 故选C。 6．如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为、、m的三个物块A、B、C，其中B放在C上，B与A间用水平轻绳相连．现用一水平拉力拉A，结果B与C恰好不相对滑动．重力加速度大小为g，B、C间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，该水平拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据牛顿第二定律对A、B、C整体有F=5ma 对C有μ×2mg=ma 解得;F=10μmg 故选D。 7．如图所示，在水平桌面上固定一个光滑长木板，质量为M的木块通过轻绳与质量为m的钩码相连，重力加速度为g，则释放后钩码的加速度大小为（　　） A．0 B．G C． D． 【答案】C 【解析】以钩码为研究对象则有 以木块为研究对象，则有 联立解得 故选C。 8．如图所示，水平细杆上套一细环A，环A和球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB （mA＞mB），由于B球受到水平风力作用，A环与B球一起向右匀速运动，已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是 A．风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变 B．风力增大时，杆对A环的支持力保持不变 C．B球受到的风力F为mAgtan θ D．A环与水平细杆间的滑动摩擦因数为 【答案】B 【解析】AC．以B球为研究对象，分析受力如图2所示，由平衡条件得到：轻质绳对球B的拉力，风力，风力F增大时，增大，减小，T增大，故AC错误； B．以整体为研究对象，分析受力如图1所示，根据平衡条件得知：杆对环A的支持力，所以杆对环A的支持力保持不变，故B正确； D．由图1得到，环A与水平细杆间的动摩擦因数为，故D错误． 故选B 9．如图所示，小车上有一个定滑轮，跨过定滑轮的绳一端系一重球，另一端系在弹簧秤上，弹簧秤固定在小车上，开始时小车处于静止状态。当小车匀加速向右运动时，与静止状态相比较，下述说法中正确的是 （  ） A．弹簧秤读数变大，小车对地面压力变大 B．弹簧秤读数变大，小车对地面压力变小 C．弹簧秤读数变大，小车对地面的压力不变 D．弹簧秤读数不变，小车对地面的压力变大 【答案】C 【解析】开始时小车处于静止状态，小球受重力mg、绳的拉力，由于小球静止，所以 当小车匀加速向右运动稳定时，小球也向右匀加速运动。小球受力如图 由于小球向右做匀加速运动，所以小球的加速度水平向右，根据牛顿第二定律小球的合力也水平向右，根据力图几何关系得出：此时绳子的拉力 所以绳中拉力变大，弹簧秤读数变大。对整体进行受力分析：开始时小车处于静止状态，整体所受地面的支持力等于本身重力。当小车匀加速向右运动稳定时，整体在竖直方向无加速度，也就是整体在竖直方向出于平衡状态，所以整体所受地面的支持力仍然等于本身重力。故C正确，ABD错误。 故选C。 10．下列四幅图中质量不同的重物用轻绳连接，绕过无摩擦的轻滑轮。由静止释放瞬间加速度最大的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设m1>m2，对系统根据牛顿第二定律可知 可得系统的加速度为 则A图中的加速度 B图中的加速度 C图中的加速度 D图中的加速度 故选A。 11．如图所示，游乐场的小火车是由车头和6节车厢连接而成，若各节车厢（含乘客）质量均相等，且在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。下列说法正确的是（   ） A．当火车做匀速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力相等 B．当火车做匀速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2:3 C．当火车做匀加速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2:3 D．火车做匀速或匀加速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比均为3:2 【答案】D 【解析】AB．设每节车厢的质量为，匀速运动时，以4、5、6节车厢为研究对象，则有 解得 以第5、6节车厢为研究对象，则有 解得 故，故A错误，B错误； CD．做匀加速运动时，结合上述分析，由牛顿第二定律可得， 联立解得,故C错误，D正确。 故选D。 12．如图所示，飞船与空间站对接后，在发动机的推力F和阻力f的共同作用下，飞船和空间站一起向左做匀加速直线运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船对空间站的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将飞船和空间站视为一整体，根据牛顿第二定律，对整体分析有 设飞船对空间站的作用力大小为，根据牛顿第二定律，对空间站分析有 联立以上两式解得 故选A。 13．如图所示，质量为的棋子压着质量为的纸条，放在粗糙的水平桌面上。已知棋子与纸条间动摩擦因数为，纸条与水平桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为，若要沿水平方向将纸条从棋子下方抽出，纸条的加速度至少应大于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若棋子恰与纸条产生相对滑动，则对棋子分析 解得 则若要沿水平方向将纸条从棋子下方抽出，纸条的加速度至少应大于。 故选A。 14．如图所示，m和M两物体用绕过光滑定滑轮的细线相连。m和竖直墙壁接触，且跟竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，悬线保持竖直。由于M＞m，M向下运动，m向上运动。m上升的过程中的加速度大小为（　　） 吧 A．g B．g C．g D．g 【答案】A 【解析】由于竖直墙壁对m没有弹力作用，所以竖直墙壁对m没有摩擦力作用，以M为对象，根据牛顿第二定律可得 以m为对象，根据牛顿第二定律可得 联立可得m上升的过程中的加速度大小为 故选A。 15．如图所示，质量为的物块A静止在一段弹簧的上端，现突然在A上轻放一个质量为的物块B，已知，则刚放上的瞬间，物块之间的弹力大小是（　　） A．0N B．24N C．40N D．60N 【答案】B 【解析】在B刚放在A上的瞬间，弹簧形变量未来得及变化，对A的弹力F仍为60N。此时，A、B有共同加速度a，根据牛顿第二定律（mA+mB）g-F=(mA+mB）a 故a=4m/s2 对B受力分析，根据牛顿第二定律mBg-FN=mBa 代入数据得FN=24N 故选B。 16．如图所示，某“复兴号”动车组在平直的轨道上行驶，共有8节车厢（第1、2、5、6车厢为动力车厢，其余4节为无动力车厢），设每节车厢质量、轨道阻力、空气阻力均相同，当每节动力车厢牵引力大小均为F时，第3、4两节车厢间的拉力大小为（    ）    A．F B． C． D． 【答案】B 【解析】根据牛顿第二定律，对整体分析 对前3节分析 解得 故选B。 17．某同学用量角器、细线和小钢球制作了一个测量加速度的仪器。如图所示，他用细线将小钢球悬挂于量角器的圆心。某次测量中，他将测量仪置于沿水平路面行驶的车厢的地板上，调整量角器处于竖直平面内，并使量角器的直径边与车辆运动方向平行。车辆行进中观察到细线在一段时间内稳定在刻线的位置（图示位置），由此可知车辆的加速度（　　） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向右 D．大小为，方向水平向左 【答案】D 【解析】根据牛顿第二定律可知 可得，方向水平向左。 故选D。 18．如图所示，小车向右运动的过程中，车中悬挂的小球A和车水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬线与竖直方向的夹角为，已知小球和物块的质量分别为m和M，若B所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。g为重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小车向右做匀加速直线运动 B．小球的加速度大小为，方向向右 C．此时悬线对小球的拉力大小为 D．物块B受到的摩擦力大小为，方向向左 【答案】D 【解析】A．由图可知小球A受合外力向左，可知加速度向左，小车向右做匀减速直线运动，选项A错误； B．对小球受力分析可知可得小球的加速度大小为方向向左，选项B错误； C．此时悬线对小球的拉力大小为选项C错误； D．物块B受到的摩擦力大小为方向向左，选项D正确。 故选D。 19．如图所示，Q物块放置在水平地面上，上方连接一轻弹簧时刻将P物块从弹簧的上端由静止释放．P向下运动距离为时，所受合外力为零；运动时间为时到达最低点．在P运动的过程中，不计空气阻力．下列关于P物块的速度v、相对于初始位置的位移x，Q物块所受弹簧的弹力F、对地面的压力N之间关系可能正确的是（    ） A． B．C． D． 【答案】D 【解析】AD．由物块P的受力可知， 由此可知，随着物块P向下的运动，弹簧的压缩量越来越大，弹力也越来越大，故P向下运动距离为的过程加速度向下减小，做加速度减小的加速运动；P从距离为向下运动距离至的过程中加速度向上增大，做加速度增大的减速运动，A错误，D正确； B．Q物块所受弹簧的弹力F与P物块所受弹力大小相等，由胡克定律可知，随着压缩量的增加，越来越大直至速度为零，B错误； C．由物块Q的受力可知 P物块运动时间为时到达最低点，此时弹簧的弹力最大，C错误。 故选D。 20．如图所示，一小球通过细绳悬挂于车厢顶上，车厢在水平轨道上做直线运动，小球相对车厢静止，细绳与竖直方向夹角为，则车厢的运动情况是（　　） A．a=gtanα，匀加速向左运动 B．a=gtanα，匀减速向左运动 C．a=gsinα，匀加速向左运动 D．a=gsinα，匀减速向左运动 【答案】B 【解析】对小球受力分析，如图所示 根据牛顿第二定律，小球的加速度为 车厢的加速度与小球的加速度相同，方向水平向右，车厢的运动情况为匀减速向左运动或匀加速向右运动。 故选B。 21．如图所示，小车内有一小球被轻质弹簧和一条细线拴接。小车在水平面上做直线运动的过程中，弹簧始终保持竖直状态，细线与竖直方向成角。下列说法正确的是（　　） A．小车一定做匀速运动 B．小车一定向右做加速运动 C．弹簧有弹力时，细绳可能没拉力 D．细绳有拉力时，弹簧一定有弹力 【答案】C 【解析】AB．若绳上拉力不为零，受力分析可知 此时，小车加速度向右，可能向右做匀加速直线运动，或者向左做匀减速直线运动，故A、B错误； C．当小车做匀速直线运动时，弹簧有弹力，细绳没拉力，故C正确； D．若满足，细绳有拉力，拉力竖直方向的分力与重力相平衡，弹簧没弹力，小车向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动，故D错误。 故选C。 22．a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连。当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，如图所示，则（　　） A．x1一定等于x2 B．x1一定大于x2 C．若m1>m2，则x1<x2 D．若m1<m2，则x1<x2 【答案】A 【解析】当用恒力F竖直向上拉着a时，设加速度为，先用整体法，有 再隔离b，有 联立得 当沿水平方向拉着a时，设加速度为，先用整体法，有 再隔离b，有 联立得 故 故选A。 23．如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是（    ） A．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变小 B．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变大 C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为 D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为 【答案】A 【解析】设1、2木块之间的作用力为，每块木块的质量为，与地面间的动摩擦因数为，则以所有木块为研究对象，根据牛顿第二定律 以右边的4块木块为研究对象 解得 设2、3木块之间的作用力为，以右边的3块木块为研究对象 解得 同理可得，设3、4木块之间的作用力为，4、5木块之间的作用力为 ， 故选A。 24．由同种材料制成的两滑块A、B用一根轻质细绳连接，将滑块B按在水平桌面上，细绳跨过轻质定滑轮将滑块A悬挂在空中，如图甲所示，松手后滑块A、B的加速度大小均为。现仅将滑块A、B位置互换（如图乙所示），松手后滑块A、B的加速度大小均为3a。已知滑块B的质量等于滑块A的质量的两倍，则滑块与水平桌面间的动摩擦因数为（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【解析】设滑块A的质量为，滑块B的质量为；调换前，对系统根据牛顿第二定律可得 调换后，对系统根据牛顿第二定律可得 联立解得 故选B。 25．如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4kg、m2＝1kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2，在水平力F的推动下，A、B一起运动且B不下滑，则下列说法正确的是（　　） A．AB可能一起做匀速直线运动 B．B受到摩擦力一定为最大静摩擦力 C．力F的大小可能为120N D．力F的大小可能为150N 【答案】D 【解析】A．据题意由于B不下滑，对B物块进行受力分析知水平方向受到向外的弹力，水平方向所受合外力不为零，所以B物块不做匀速直线运动，那么AB不会一起做匀速直线运动，故A错误； B． 若AB整体加速度比较大，比较大，则B受到摩擦力可能为静摩擦力，没有达到最大值，故B错误； CD．据题意对B物块进行分析得 由牛顿第二定律得 由受力分析知B物块竖直方向受力平衡则 由于 对AB整体进行分析有 代入数据解得，故C错误，故D正确； 故选D 26．（2024•天津）生活中人们经常使用如图所示的小车搬运重物，小车的底板和侧板垂直，底板和侧板对重物的弹力分别为、，忽略重物和两板之间的摩擦力。保持底板与水平面之间的夹角不变，重物始终与小车相对静止，小车水平向右运动，由匀速变为加速时　　 A．增大，增大 B．减小，增大 C．增大，减小 D．减小，减小 【答案】B 【解析】受力分析如图所示： 竖直方向平衡，有：，小车水平向右加速， 由牛顿第二定律可知：， 联立解得：，， 所以当加速度从0逐渐变大时，故错误，正确。 故选：。 27．（2024•北京）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力作用下一起向前运动，飞船和空间站的质量分别为和，则飞船和空间站之间的作用力大小为　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据牛顿第二定律，对飞船和空间站整体有： 对空间站，设飞船对空间站的作用力大小为，根据牛顿第二定律有： 解两式可得飞船和空间站之间的作用力为： 故正确，错误。 故选：A。 二、多选题 28．车厢中用细线悬挂小球，通过细线的倾斜程度来检测车辆在行进过程中的加速度。如图所示，质量相同的两个光滑小球通过轻质细线分别系于车的顶部，左侧小球与车厢左侧壁接触，两细线与竖直方向的夹角相同，拉力大小分别为T1和T2。下列说法正确的是（　　） A．车可能正在向右做加速运动 B．两细线的拉力T1=T2 C．当汽车加速度增大时，T1变小 D．当汽车加速度减小时，T2增大 【答案】AB 【解析】A．对右边小球进行受力分析，沿细线方向斜右上方的拉力，和竖直向下的重力。设细线与竖直方向夹角为，根据牛顿第二定律有 加速度水平向右，可以判断小车可能向右加速，或者向左减速。故A正确； B．同理，对左边小球受力分析，可得 联立可得，故B正确； C．根据上面选项的分析，可知当汽车加速度增大时， T1不变。故C错误； D．根据上面选项的分析，可知当汽车加速度减小时，小球2的细线的夹角变小，T2变小。故D错误。 故选AB。 29．我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，一节动车提供的动力相同为F，动车组在水平直轨道上运行过程中每节车厢受到阻力相同为f。某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组（　　） A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B．做匀加速运动时，第5、6节间车厢间的作用力为0.75F C．做匀加速运动时，第5、6节间车厢间的作用力为F D．做匀加速运动时，第6、7节车厢间的作用力为0.5F 【答案】BD 【解析】A．启动时乘客受到作用力的方向与车运动的方向相同，故A错误； BC．先用整体法，有 再把6、7、8三节车厢用隔离法，有 联立，可得，故B正确；C错误； D．把7、8节车厢用隔离法，有 联立，可得，故D正确。 故选BD。 30．如图所示，光滑水平面上物体A和B用轻弹簧相连接，在水平拉力F作用下，以共同的加速度a做直线运动。设A和B的质量分别为mA和mB，当突然撤掉力F的瞬时，设A和B的加速度分别为aA和aB。下列关于A和B的加速度的说法中正确的是（  ） A．aA=a，方向水平向右 B．，方向水平向左 C．aB=a；方向水平向右 D．，方向水平向左 【答案】AD 【解析】对A、B受力分析，A受到弹簧的弹力F弹，B受到拉力F和弹簧弹力F弹，则 ， 当突然撤掉力F的瞬时，对A、B受力分析，A受到弹簧的弹力F弹，方向水平向右；B受到弹簧弹力F弹，方向水平向左，则 对A，方向水平向右； 对B，方向水平向左。 故选AD。 31．如下图所示，在沿水平方向做直线运动的车厢内，悬挂小球的细绳向左偏离竖直方向，小球相对车厢静止。关于车厢的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．车厢向左做匀减速直线运动 B．车厢向右做匀减速直线运动 C．车厢向左做匀加速直线运动 D．车厢向右做匀加速直线运动 【答案】AD 【解析】小球受力如图所示 小球所受合力大小恒定方向水平向右，说明车厢有向右的恒定加速度，车厢向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动； 故选AD。 32．如图所示，质量为5kg的载货车厢通过悬臂固定在缆绳上，缆绳与水平方向夹角为37°，当缆绳带动车厢以加速度2m/s2匀加速向上运动时，质量为1kg的货物在车厢底板中与车厢恰好相对静止。已知悬臂竖直，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．货物所受底板的摩擦力大小为1.6N B．底板对货物的支持力大小为8.8N C．悬臂对车厢的作用力方向可能沿缆绳方向 D．货物与车厢的动摩擦因数约为0.14 【答案】AD 【解析】A．货物的水平加速度为 竖直加速度为 在水平方向根据牛顿第二定律，有，故A正确； B．在竖直方向由牛顿第二定律，有 可得底板对货物的支持力大小为可得，故B错误； C．车厢沿揽绳方向做加速运动，所以悬臂对车厢的作用力与重力的合力方向沿缆绳方向，故C错误； D．根据摩擦力公式可得，故D正确。 故选AD。 33．如图所示，水平地面上有一小车，车内有一轻弹簧，弹簧的上端固定，下端连接一质量为m的小球，轻绳的左端固定，右端连接小球。小车以大小为（g为重力加速度大小）的加速度水平向右做匀加速直线运动，轻绳恰好水平，弹簧与竖直方向的夹角为37°。取，。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小为 B．弹簧的弹力大小为 C．轻绳的拉力大小为 D．轻绳的拉力大小为 【答案】AD 【解析】以小球为对象，竖直方向根据平衡条件可得 解得弹簧的弹力大小为 水平方向根据牛顿第二定律可得 解得轻绳的拉力大小为 故选AD。 34．如图所示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上，现用水平拉力F作用于a，使三个物块一起水平向右做匀速直线运动，各接触面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．物块c受到的摩擦力大小为F B．水平轻绳的弹力大小为F C．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为 D．当该水平拉力增大为原来的倍时，物块c受到的摩擦力大小为 【答案】BD 【解析】A．因为c做匀速直线运动，处于平衡状态，c不受摩擦力，故A错误； B．三物块一起做匀速直线运动，由平衡条件：对a、b、c系统 对b、c系统，则弹力大小为，故B正确； C．剪断轻绳后，b、c一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律对b、c系统 对c，有，解得，故C错误； D．当水平拉力增大为原来的倍，即 由牛顿第二定律，对a、b、c系统 对c，有，解得，故D正确。 故选BD。 35．如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第一节车厢的拉力为，第一节车厢对第二节车厢的拉力为，第二节车厢对第三节车厢的拉力为，则（  ） A．当火车匀速直线运动时， B．当火车匀速直线运动时， C．当火车匀加速直线运动时， D．当火车匀加速直线运动时， 【答案】BD 【解析】AB．设每节车厢重G，当火车匀速直线运动时， 得，故A错误，B正确； CD．当火车匀加速直线运动时， 得T1∶T2∶T3=3∶2∶1，故C错误，D正确。 故选BD。 36．如图所示，一质量为m的物体P静置于某弹簧台秤的秤盘内（但不粘连），该弹簧台秤下端固定，上端秤盘水平，秤盘和弹簧质量均不计，弹簧的劲度系数为k。现给物体P施加一竖直向上的拉力F，使其由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，整个运动过程中，拉力F的最大值为。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．物体P做匀加速直线运动的加速度大小为 B．拉力F的最小值为 C．物体P从开始运动到离开秤盘的过程中，经过的位移大小为 D．物体P从开始运动到离开秤盘的过程中，经过的时间为 【答案】ABD 【解析】A．物体P静置于弹簧台秤的秤盘内时，设弹簧的形变量为x0，有 物体P在拉力F作用下由静止开始竖直向上做匀加速直线运动过程中，弹簧的形变量为x，将物体P与秤盘视为一个整体，根据牛顿第二定律，得 当物体P离开秤盘时，，此时拉力F最大， 解得，故A正确； B．当物体P刚开始运动时，，此时拉力F最小，有 解得，故B正确； C．物体P从开始运动到离开秤盘的过程中，经过的位移大小为，故C错误； D．该过程中经过的时间为t，则解得，故D正确。 故选ABD。 37．如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静止放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略不计，两个物体的质量mA=4kg，mB=6kg。从t=0开始，推力FA和拉力FB后分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为，，下列说法正确的是（    ） A．1s-3s时间内A的加速度一直在减小 B．2s-4s时间内B的加速度一直在增加 C．t=4s时A速度达到最大值 D．加速度等于2m/s2时，A、B两物体恰好分离 【答案】BC 【解析】A．在A、B两个物体分离前，A、B两个物体 ，根据牛顿第二定律解得 即，分离前合力不变，加速度不变，在分离瞬间，对B有 解得，A、B两个物体分离的时间为 所以，时间内A的加速度不变，时间内A的加速度减小，故A错误； B．由选项A得，两物体在时分离，即时间内B的加速度增加，故B正确； C．在时间内，A物体以的加速度加速，在时间内，对A有 可得，A的加速度在减小，但仍然做的是加速运动，即A在时间内做匀加速直线运动；在时间内，做加速度减小的变加速直线运动，在时加速度减小到零，速度达到最大，故C正确； D．由选项A得，A、B两物体分离时的加速度为，故D错误。 故选BC。 38．如图所示是用动力学方法测量空间站质量的原理图。在飞船与空间站对接后，飞船的推进器工作，测出飞船和空间站的速度变化是。若已知飞船质量为，推进器的平均推力为，则下列说法正确的是（    ） A．空间站的质量约为 B．空间站的质量约为 C．飞船与空间站间的作用力约为 D．飞船与空间站间的作用力约为 【答案】AC 【解析】AB．飞船的推进器工作，测出飞船和空间站的速度变化是，加速度 根据牛顿第二定律 解得空间站的质量约为，故A正确B错误； CD．对空间站根据牛顿第二定律可知，飞船与空间站间的作用力约为 解得，故C正确D错误。 故选AC。 39．如图所示，水平面上点左侧光滑，点右侧粗糙。有8个质量均为的完全相同的小滑块（可视为质点），用轻质细杆相连，相邻小滑块间的距离为，滑块1恰好位于点左侧，滑块2、3……依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力作用于滑块1上，当第3个小滑块完全进入粗糙地带后到第4个小滑块进入粗糙地带前，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　）    A．当第1个小滑块刚完全进入粗糙地带后的瞬间，第7、8小滑块之间轻杆的弹力大小为 B．当第1个小滑块刚完全进入粗糙地带后的瞬间，第7、8小滑块之间轻杆的弹力大小为 C．当第4个小滑块刚完全进入粗糙地带后的瞬间，第6、7小滑块之间轻杆的弹力大小为 D．当第4个小滑块刚完全进入粗糙地带后的瞬间，第6、7小滑块之间轻杆的弹力大小为 【答案】BD 【解析】AB．设每个滑块进入粗糙地段时所受的摩擦力为f，则当第3个小滑块完全进入粗糙地带后到第4个小滑块进入粗糙地带前，小滑块做匀速直线运动，可知 当第1个小滑块刚进入粗糙地带时，整体的加速度 第7、8小滑块之间轻杆的弹力大小为，A错误，B正确； CD．当第4个小滑块刚进入粗糙地带时，整体的加速度 第6、7小滑块之间轻杆的弹力大小为，C错误，D正确。 故选BD。 40．一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，光滑小球（视为质点）通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于如图所示的状态。设斜面对小球的支持力大小为，细绳对小球的拉力大小为，小球相对斜面静止，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（　　）    A．若小车向左做加速运动，则一定不为零 B．若小车向右做加速运动，则可能为零 C．若小车向左做减速运动，则不可能为零 D．若小车向右做减速运动，则可能为零 【答案】AD 【解析】BC．若小车向右加速运动或向左运动做减速运动，则加速度方向向右，此时小球一定受重力和绳子的拉力，如果重力和绳子的拉力的合力刚好提供的加速度与小车的加速度相同，则此时为零，故BC错误； AD．若小车向左加速运动或小车向右减速运动，则加速度方向向左，此时小球一定受重力和斜面的支持力，如果重力和斜面的支持力的合力刚好提供的加速度与小车的加速度相同，则此时为零，故AD正确。 故选AD。 三、解答题 41.．某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度运动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度。在某次测定中，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。 (1)求列车加速度的大小和方向； (2)写出小车可能的运动情况。 【答案】(1)gtanθ，方向水平向右(2)水平向右加速运动或水平向左减速运动 【解析】（1）选择小球为研究对象。设小球的质量为m，小球在竖直平面内受到重力mg、绳的拉力FT，在这两个力的作用下，小球产生水平方向的加速度a。这表明，FT与mg的合力方向水平向右，且 根据牛顿第二定律，小球具有的加速度为，方向水平向右。 （2）列车加速度与小球相同，加速度水平向右，列车速度水平，故列车可能的运动情况为水平向右加速运动或水平向左减速运动。 42．如图，质量为的一只长方体空箱在水平向左的拉力和摩擦力作用下沿水平面向右匀减速运动，箱内右壁上有一质量为的物块恰好能相对箱子静止。已知，物块与箱子间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： (1)箱子运动的加速度大小； (2)箱子与水平面间的动摩擦因数。 【答案】(1)(2) 【解析】（1）物块受重力、箱子对它的弹力和摩擦力，与箱子一起匀减速运动，如图所示 据牛顿第二定律又， 联立解得 （2）箱子和物块整体受重力、支持力和滑动摩擦力，设箱子与水平面间动摩擦因数为，则由牛顿第二定律得 又， 联立解得 43．如图所示，一劲度系数k＝80N/m的轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧上端与质量的托盘Q连在一起，质量的重物P放置在托盘Q上，此时整个系统处于静止状态。现给P施加一竖直向上的拉力F，使它由静止开始向上做加速度大小的匀加速直线运动。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取，求： (1)整个系统静止时弹簧的压缩量； (2)重物P刚要离开托盘Q时拉力的大小； (3)重物P离开托盘Q之前，拉力F随重物P的位移x变化的关系。 【答案】(1)0.15m(2)16.8N(3)（其中） 【解析】（1）整个系统静止时，有 解得弹簧的压缩量 （2）重物P刚要离开托盘Q时，对重物P，由牛顿第二定律得 解得 （3）重物P刚要离开托盘Q时，对托盘Q由牛顿第二定律得 解得 向上运动的位移为x时，对重物P和托盘Q组成的整体由牛顿第二定律得 解得，其中 44．如图，物体A置于水平面上，通过细线与B相连，细线水平，滑轮光滑，已知，，求： （1）若水平面光滑，B物体的加速度及细线的拉力； （2）若物体A的加速度，求A与水平面之间的动摩擦因数以及细线的拉力。    【答案】（1），15N；（2）0.5，22.5N 【解析】（1）对B分析可知，B受重力和细线的拉力作用，由牛顿第二定律有 对A分析可知，A受重力、支持力和细线的拉力作用，由牛顿第二定律有 联立解得， （2）若A的加速度时，对整体进行分析，由牛顿第二定律有 又 解得 对A，由牛顿第二定律有 解得 45．如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，两物体的质量分别为，。从时开始，推力和拉力分别作用在A、B上，、随时间的变化规律为：、。求： （1）内B物体的加速度大小、方向； （2）内物体B的加速度如何变化？请计算得出表达式； （3）画出前8s内B物体加速度随时间变化的图像图。 【答案】（1），方向与和方向相同；（2）物体B的加速度随时间线性变化，；（3） 【解析】根据题意，设A、B保持相对静止时最大加速度为，此时A、B间弹力恰好为零时，由牛顿第二定律，对物体A有 对物体B有 整理可得，此时推力和拉力的关系为即 解得即内，物体A、B保持相对静止，后，物体A、B分离。 （1）内对整体用牛顿第二定律有 代入数据解得，方向与和方向相同。 （2）内，物体A、B分离，对物体B用牛顿第二定律有 解得可知，内，物体B的加速度随时间线性变化。 （3）由上述分析可得，B物体的图像如图所示 46．如图，质量kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力N，当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量为kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数，m/s2，问： （1）如果小车足够长，经过多长时间物块停止与小车的相对运动？ （2）如果小车足够长，小物块从放在车上开始经过s所通过的位移是多少？ （3）达到相同速度时，若水平恒力立即增大为N，请通过计算说明物块会从小车左端掉下吗？ 【答案】（1）1s；（2）13.2m；（3）不会 【解析】（1）对物块μmg＝ma1得a1＝4m/s2 对小车F1－μmg＝Ma2得a2＝1m/s2 物块在小车上停止相对滑动时，速度相同，则有a1t1＝v0＋a2t1 得t1＝1s （2） t1内物块位移x1＝a1t12＝2m t1时刻物块速度v1＝a1t1＝4m/s t1后M、m有相同的加速度，对M、m整体有F1＝（M＋m）a3得a3＝1.6m/s2 则t1~3s内物块位移x2＝v1t2＋a3t22＝11.2m 则3s内物块位移x＝x1＋x2＝13.2m （3）两者恰好不发生相对滑动时，对m有Ffm＝mam得am＝4m/s2 对整体有F0＝（m＋M）am＝40N 由于F2<F0，故物块不会从小车左端掉下来。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20 牛顿运动定律应用之“连接体”模型 模型讲解 【概述】 1、连接体：多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由轻绳、轻杆、轻弹簧等联系)在一起，并且有共同的加速度的系统称为连接体． 2.连接体的模型： （1）弹力连接(以轻绳连接或直接接触)：若加速度一样，各个物体间弹力与“其带动的物体质量”成正比；直接接触的连接体往往还涉及“要分离还没分”的临界状态． （2）弹簧连接：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变量最大时，两端连接体的速率相等． （3）摩擦连接：连接体靠静摩擦力或滑动摩擦力连接(带动)，由静摩擦力带动时连接体相对静止，加速度相同；静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态． 3.模型的处理方法： （1）整体法：当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度，这种处理问题的思维方法称为整体法。 （2）隔离法：为了研究方便，当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中“隔离"出来进行受力分析，再依据牛顿第二定律列方程，这种处理连接体问题的思维方法称为隔离法。 （3）整体法、隔离法交替运用．若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”． 注意区分内力和外力，特别是用整体法处理连接体问题时，切忌把系统内力列入牛顿第二定律方程中。若用隔离法处理连接体问题，对所隔离的物体，它所受到的力都属外力，采用牛顿第二定律进行分析。 （4） 外力和内力：如果以物体系统为研究对象，物体受到的系统之外的作用力是该系统受到的外力，而系统内各物体间的相互作用力为内力。应用牛顿第二定律列方程时不用考虑内力，如果把某物体隔离出来作为研究对象，它所受到的力都该物体的外力。 模型构建 【模型要点】 1、常见的连接体模型 (1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度 m1 m2 μ 光滑 a F m1 m2 μ1 μ2 a )θ m1 μ1 μ2 a )θ m2 整体：a=F/(m1+m2) 隔离m1：f=m1a 得f=m1F/(m1+m2) 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ)方向沿斜面向下 隔离m1：m1gsinθ-f=m1a 得f=μ2m1gcosθ 方向沿斜面向上 若μ2=0 则 f=0 整体：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔离m1：f=m1acosθ 得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ 方向水平向左 若μ2=0 f=m1gsinθcosθ (2) 轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度、加速度总是相等． m1 m2 F μ μ a m1 m2 F μ μ a m1 m2 F a m1 m2 F2 μ μ a F1 整体求加速度： 隔离求内力： T-μm1g=m1a 联立得： 整体求加速度： 隔离求内力： T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a联立得： 整体求加速度： 隔离求内力：T-m1g=m1a 联立得： 整体求加速度： 隔离求内力： T-F1-μm1g=m1a 联立得： (3)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等． （4）悬绳（类悬绳）相连物体加速运动的连接体模型 水平加速中的悬绳 θ m 倾斜加速中的悬绳 注意“发飘” 多悬绳 θ m θ m α ①绳竖直 m α θ=0，a=0μ=tanα ②绳垂直 θ=α，a=gsinα，μ=0 θ m α m α a θ m θ mg T x y θ-α mg T x y α α mg T x y FN α θ mg T x y F a=g·tanθ T=mg/cosθ 加速度大小与质量无关，与偏角有关 T=mgcosα/cos(θ-α) T=mgsiθ+macosθ FN=mgcoθ-masinθ a>g·cotα发飘: FN=0 T=mg/cosθ F=mg·tanθ-ma a>g·tanθ发飘: F=0 （5）轻绳绕滑轮加速度相等----“阿特伍德机”模型 [来源:学科网]m1 m2 a a μ m1 m2 a a 隔离m1：T-μm1g=m1a 隔离m2：m2g-T=m2a 得， 隔离m1：m1g-T=m1a 隔离m2：T-m2g=m2a 得， 若μ=0， 且m2<<m1， 若m1=m2，T=m1g=m2g （6）弹簧木块分离问题模型 临界条件：①力的角度：A、B间弹力为零FAB=0； ②运动学的角度：vA=vB、aA=aB. 分离类型：A、B分离 A B F a 处于压缩状态， x2=mB(g+a)/k 分离：弹力为零； 加速度瞬间还相等 t O v 分离 a B t1 A A B 处于压缩状态， x O F 分离 (mA+mB)a x1-x2 mA(g+a) 斜率k 模型演练 【模型演练1】如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为1kg和2kg的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为2N。现用水平拉力F拉B物体，使A、B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为(　　) A.2N B.4N C.6N D.8N 【模型演练2】（2025•安徽）如图，装有轻质光滑定滑轮的长方体木箱静置在水平地面上，木箱上的物块甲通过不可伸长的水平轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。乙拉着甲从静止开始运动，木箱始终保持静止。已知甲、乙质量均为，甲与木箱之间的动摩擦因数为0.5，不计空气阻力，重力加速度取，则在乙下落的过程中　　 A．甲对木箱的摩擦力方向向左 B．地面对木箱的支持力逐渐增大 C．甲运动的加速度大小为 D．乙受到绳子的拉力大小为 【模型演练3】如图所示，质量为M的小车放在光滑的水平面上，小车上用细线悬吊一质量为m的小球，M＞m，用一力F水平向右拉小球，使小球和车一起以加速度a向右运动时，细线与竖直方向成θ角，细线的拉力为F1. 若用一力F′水平向左拉小车，使小球和其一起以加速度a′向左运动时，细线与竖直方向也成θ角，细线的拉力为F′1，则(　　) A．a′＝a，F′1＝F1　　 B．a′＞a，F′1＝F1 C．a′＜a，F′1＝F1 D．a′＞a，F′1＞F1 【模型演练4】如图所示，物体A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上，上端和物体拴接)。对A施加一竖直向下，大小为F的外力，使弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)后物体A、B处于平衡状态。已知重力加速度为g，F＞2mg。现突然撤去外力F，设两物体向上运动过程中A、B间的相互作用力大小为FN，则下列关于FN的说法正确的是(　　) A．刚撤去外力F时，FN＝ B．弹簧弹力等于F时，FN＝ C．两物体A、B在弹簧恢复原长之前分离 D．弹簧恢复原长时FN＝mg 【模型演练5】（2023•北京）如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连。两物块质量均为，细线能承受的最大拉力为。若在水平拉力作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动。则的最大值为　　 A． B． C． D． 【模型演练6】（2023•全国）一列火车以速度沿水平长直轨道匀速行驶，突然列车后部有部分车厢脱钩。已知脱钩后车头的牵引力不变；脱钩车厢的质量为列车总质量的；假设列车所受阻力与其所受重力成正比。求当脱钩车厢的速度变为时，列车前部未脱钩部分的速度。 模型应用 一、单选题 1．用劲度系数的轻弹簧连接物块，它们的质量均为，与地面的动摩擦因数均为0.2，现用水平拉力F作用在物块B上，恰好使两物块均做匀速直线运动，且轻弹簧未超出弹性限度。如图所示。则轻弹簧的形变量为（　　） A．伸长 B．伸长 C．伸长 D．伸长 2．如图所示是采用动力学方法测量空间站质量的原理图，飞船与空间站对接后，在推进器工作时测出飞船和空间站一起运动的加速度为a，若已知飞船质量为，推进器的平均推力大小为F，则空间站的质量为（　　） A． B． C． D． 3．小车沿斜面匀速向上行驶，则稳定时小车上悬挂小球的绳子的方向应为图中的（　　） A．方向a B．方向b C．方向c D．方向d 4．2021年10月16日0时23分，“神舟十三号”成功发射，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空并进驻空间站。在空间站中，如需测量一个物体的质量，需要运用一些特殊方法：如图所示，先对质量为m1=1.0kg的标准物体P施加一水平恒力F，测得其在1s内的速度变化量大小是10m/s，然后将标准物体与待测物体Q紧靠在一起，施加同一水平恒力F，测得它们1s内速度变化量大小是2.5m/s。则待测物体Q的质量m2为（　　） A．2.0kg B．3.0kg C．4.0kg D．5.0kg 5．如图示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上，现用水平拉力F作用于a，使三个物块一起水平向右做匀速直线运动，各接触面间的动摩擦因数均为μ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．该水平拉力F与轻绳的弹力大小一定相等 B．物块c受到的摩擦力大可能小为μmg C．水平拉力F的大小一定等于3μmg D．物块b受到可能受到6个力作用 6．如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为、、m的三个物块A、B、C，其中B放在C上，B与A间用水平轻绳相连．现用一水平拉力拉A，结果B与C恰好不相对滑动．重力加速度大小为g，B、C间的动摩擦因数为，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，该水平拉力的大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，在水平桌面上固定一个光滑长木板，质量为M的木块通过轻绳与质量为m的钩码相连，重力加速度为g，则释放后钩码的加速度大小为（　　） A．0 B．G C． D． 8．如图所示，水平细杆上套一细环A，环A和球B间用一轻质绳相连，质量分别为mA、mB （mA＞mB），由于B球受到水平风力作用，A环与B球一起向右匀速运动，已知细绳与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是 A．风力增大时，轻质绳对B球的拉力保持不变 B．风力增大时，杆对A环的支持力保持不变 C．B球受到的风力F为mAgtan θ D．A环与水平细杆间的滑动摩擦因数为 9．如图所示，小车上有一个定滑轮，跨过定滑轮的绳一端系一重球，另一端系在弹簧秤上，弹簧秤固定在小车上，开始时小车处于静止状态。当小车匀加速向右运动时，与静止状态相比较，下述说法中正确的是 （  ） A．弹簧秤读数变大，小车对地面压力变大 B．弹簧秤读数变大，小车对地面压力变小 C．弹簧秤读数变大，小车对地面的压力不变 D．弹簧秤读数不变，小车对地面的压力变大 10．下列四幅图中质量不同的重物用轻绳连接，绕过无摩擦的轻滑轮。由静止释放瞬间加速度最大的是（　　） A． B． C． D． 11．如图所示，游乐场的小火车是由车头和6节车厢连接而成，若各节车厢（含乘客）质量均相等，且在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。下列说法正确的是（   ） A．当火车做匀速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力相等 B．当火车做匀速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2:3 C．当火车做匀加速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比为2:3 D．火车做匀速或匀加速直线运动时，第3、4节与第4、5节车厢间的拉力之比均为3:2 12．如图所示，飞船与空间站对接后，在发动机的推力F和阻力f的共同作用下，飞船和空间站一起向左做匀加速直线运动。飞船和空间站的质量分别为m和M，则飞船对空间站的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，质量为的棋子压着质量为的纸条，放在粗糙的水平桌面上。已知棋子与纸条间动摩擦因数为，纸条与水平桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为，若要沿水平方向将纸条从棋子下方抽出，纸条的加速度至少应大于（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，m和M两物体用绕过光滑定滑轮的细线相连。m和竖直墙壁接触，且跟竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，悬线保持竖直。由于M＞m，M向下运动，m向上运动。m上升的过程中的加速度大小为（　　） 吧 A．g B．g C．g D．g 15．如图所示，质量为的物块A静止在一段弹簧的上端，现突然在A上轻放一个质量为的物块B，已知，则刚放上的瞬间，物块之间的弹力大小是（　　） A．0N B．24N C．40N D．60N 16．如图所示，某“复兴号”动车组在平直的轨道上行驶，共有8节车厢（第1、2、5、6车厢为动力车厢，其余4节为无动力车厢），设每节车厢质量、轨道阻力、空气阻力均相同，当每节动力车厢牵引力大小均为F时，第3、4两节车厢间的拉力大小为（    ）    A．F B． C． D． 17．某同学用量角器、细线和小钢球制作了一个测量加速度的仪器。如图所示，他用细线将小钢球悬挂于量角器的圆心。某次测量中，他将测量仪置于沿水平路面行驶的车厢的地板上，调整量角器处于竖直平面内，并使量角器的直径边与车辆运动方向平行。车辆行进中观察到细线在一段时间内稳定在刻线的位置（图示位置），由此可知车辆的加速度（　　） A．大小为，方向水平向右 B．大小为，方向水平向左 C．大小为，方向水平向右 D．大小为，方向水平向左 18．如图所示，小车向右运动的过程中，车中悬挂的小球A和车水平底板上的物块B都相对车厢静止，悬线与竖直方向的夹角为，已知小球和物块的质量分别为m和M，若B所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。g为重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小车向右做匀加速直线运动 B．小球的加速度大小为，方向向右 C．此时悬线对小球的拉力大小为 D．物块B受到的摩擦力大小为，方向向左 19．如图所示，Q物块放置在水平地面上，上方连接一轻弹簧时刻将P物块从弹簧的上端由静止释放．P向下运动距离为时，所受合外力为零；运动时间为时到达最低点．在P运动的过程中，不计空气阻力．下列关于P物块的速度v、相对于初始位置的位移x，Q物块所受弹簧的弹力F、对地面的压力N之间关系可能正确的是（    ） A． B．C． D． 20．如图所示，一小球通过细绳悬挂于车厢顶上，车厢在水平轨道上做直线运动，小球相对车厢静止，细绳与竖直方向夹角为，则车厢的运动情况是（　　） A．a=gtanα，匀加速向左运动 B．a=gtanα，匀减速向左运动 C．a=gsinα，匀加速向左运动 D．a=gsinα，匀减速向左运动 21．如图所示，小车内有一小球被轻质弹簧和一条细线拴接。小车在水平面上做直线运动的过程中，弹簧始终保持竖直状态，细线与竖直方向成角。下列说法正确的是（　　） A．小车一定做匀速运动 B．小车一定向右做加速运动 C．弹簧有弹力时，细绳可能没拉力 D．细绳有拉力时，弹簧一定有弹力 22．a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连。当用恒力F竖直向上拉着a，使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1；当用大小仍为F的恒力沿水平方向拉着a，使a、b一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，如图所示，则（　　） A．x1一定等于x2 B．x1一定大于x2 C．若m1>m2，则x1<x2 D．若m1<m2，则x1<x2 23．如图所示，5块质量相同的木块并排放在水平地面上，它们与地面间的动摩擦因数均相同，当用力推第1块木块使它们共同加速运动时，下列说法中正确的是（    ） A．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变小 B．由左向右，两块木块之间的相互作用力依次变大 C．第2块木块与第3块木块之间的弹力大小为 D．第3块木块与第4块木块之间的弹力大小为 24．由同种材料制成的两滑块A、B用一根轻质细绳连接，将滑块B按在水平桌面上，细绳跨过轻质定滑轮将滑块A悬挂在空中，如图甲所示，松手后滑块A、B的加速度大小均为。现仅将滑块A、B位置互换（如图乙所示），松手后滑块A、B的加速度大小均为3a。已知滑块B的质量等于滑块A的质量的两倍，则滑块与水平桌面间的动摩擦因数为（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 25．如图所示，已知物块A、B的质量分别为m1＝4kg、m2＝1kg，A、B间的动摩擦因数为μ1＝0.5，A与水平地面之间的动摩擦因数为μ2＝0.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10m/s2，在水平力F的推动下，A、B一起运动且B不下滑，则下列说法正确的是（　　） A．AB可能一起做匀速直线运动 B．B受到摩擦力一定为最大静摩擦力 C．力F的大小可能为120N D．力F的大小可能为150N 26．（2024•天津）生活中人们经常使用如图所示的小车搬运重物，小车的底板和侧板垂直，底板和侧板对重物的弹力分别为、，忽略重物和两板之间的摩擦力。保持底板与水平面之间的夹角不变，重物始终与小车相对静止，小车水平向右运动，由匀速变为加速时　　 A．增大，增大 B．减小，增大 C．增大，减小 D．减小，减小 27．（2024•北京）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力作用下一起向前运动，飞船和空间站的质量分别为和，则飞船和空间站之间的作用力大小为　　 A． B． C． D． 二、多选题 28．车厢中用细线悬挂小球，通过细线的倾斜程度来检测车辆在行进过程中的加速度。如图所示，质量相同的两个光滑小球通过轻质细线分别系于车的顶部，左侧小球与车厢左侧壁接触，两细线与竖直方向的夹角相同，拉力大小分别为T1和T2。下列说法正确的是（　　） A．车可能正在向右做加速运动 B．两细线的拉力T1=T2 C．当汽车加速度增大时，T1变小 D．当汽车加速度减小时，T2增大 29．我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢质量均相等，一节动车提供的动力相同为F，动车组在水平直轨道上运行过程中每节车厢受到阻力相同为f。某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组（　　） A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反 B．做匀加速运动时，第5、6节间车厢间的作用力为0.75F C．做匀加速运动时，第5、6节间车厢间的作用力为F D．做匀加速运动时，第6、7节车厢间的作用力为0.5F 30．如图所示，光滑水平面上物体A和B用轻弹簧相连接，在水平拉力F作用下，以共同的加速度a做直线运动。设A和B的质量分别为mA和mB，当突然撤掉力F的瞬时，设A和B的加速度分别为aA和aB。下列关于A和B的加速度的说法中正确的是（  ） A．aA=a，方向水平向右 B．，方向水平向左 C．aB=a；方向水平向右 D．，方向水平向左 31．如下图所示，在沿水平方向做直线运动的车厢内，悬挂小球的细绳向左偏离竖直方向，小球相对车厢静止。关于车厢的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．车厢向左做匀减速直线运动 B．车厢向右做匀减速直线运动 C．车厢向左做匀加速直线运动 D．车厢向右做匀加速直线运动 32．如图所示，质量为5kg的载货车厢通过悬臂固定在缆绳上，缆绳与水平方向夹角为37°，当缆绳带动车厢以加速度2m/s2匀加速向上运动时，质量为1kg的货物在车厢底板中与车厢恰好相对静止。已知悬臂竖直，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为10m/s2，不计空气阻力，则（　　） A．货物所受底板的摩擦力大小为1.6N B．底板对货物的支持力大小为8.8N C．悬臂对车厢的作用力方向可能沿缆绳方向 D．货物与车厢的动摩擦因数约为0.14 33．如图所示，水平地面上有一小车，车内有一轻弹簧，弹簧的上端固定，下端连接一质量为m的小球，轻绳的左端固定，右端连接小球。小车以大小为（g为重力加速度大小）的加速度水平向右做匀加速直线运动，轻绳恰好水平，弹簧与竖直方向的夹角为37°。取，。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹力大小为 B．弹簧的弹力大小为 C．轻绳的拉力大小为 D．轻绳的拉力大小为 34．如图所示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上，现用水平拉力F作用于a，使三个物块一起水平向右做匀速直线运动，各接触面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．物块c受到的摩擦力大小为F B．水平轻绳的弹力大小为F C．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为 D．当该水平拉力增大为原来的倍时，物块c受到的摩擦力大小为 35．如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第一节车厢的拉力为，第一节车厢对第二节车厢的拉力为，第二节车厢对第三节车厢的拉力为，则（  ） A．当火车匀速直线运动时， B．当火车匀速直线运动时， C．当火车匀加速直线运动时， D．当火车匀加速直线运动时， 36．如图所示，一质量为m的物体P静置于某弹簧台秤的秤盘内（但不粘连），该弹簧台秤下端固定，上端秤盘水平，秤盘和弹簧质量均不计，弹簧的劲度系数为k。现给物体P施加一竖直向上的拉力F，使其由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，整个运动过程中，拉力F的最大值为。弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．物体P做匀加速直线运动的加速度大小为 B．拉力F的最小值为 C．物体P从开始运动到离开秤盘的过程中，经过的位移大小为 D．物体P从开始运动到离开秤盘的过程中，经过的时间为 37．如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静止放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略不计，两个物体的质量mA=4kg，mB=6kg。从t=0开始，推力FA和拉力FB后分别作用于A、B上，FA、FB随时间的变化规律为，，下列说法正确的是（    ） A．1s-3s时间内A的加速度一直在减小 B．2s-4s时间内B的加速度一直在增加 C．t=4s时A速度达到最大值 D．加速度等于2m/s2时，A、B两物体恰好分离 38．如图所示是用动力学方法测量空间站质量的原理图。在飞船与空间站对接后，飞船的推进器工作，测出飞船和空间站的速度变化是。若已知飞船质量为，推进器的平均推力为，则下列说法正确的是（    ） A．空间站的质量约为 B．空间站的质量约为 C．飞船与空间站间的作用力约为 D．飞船与空间站间的作用力约为 39．如图所示，水平面上点左侧光滑，点右侧粗糙。有8个质量均为的完全相同的小滑块（可视为质点），用轻质细杆相连，相邻小滑块间的距离为，滑块1恰好位于点左侧，滑块2、3……依次沿直线水平向左排开。现将水平恒力作用于滑块1上，当第3个小滑块完全进入粗糙地带后到第4个小滑块进入粗糙地带前，小滑块做匀速直线运动，已知重力加速度为，下列说法正确的是（　　）    A．当第1个小滑块刚完全进入粗糙地带后的瞬间，第7、8小滑块之间轻杆的弹力大小为 B．当第1个小滑块刚完全进入粗糙地带后的瞬间，第7、8小滑块之间轻杆的弹力大小为 C．当第4个小滑块刚完全进入粗糙地带后的瞬间，第6、7小滑块之间轻杆的弹力大小为 D．当第4个小滑块刚完全进入粗糙地带后的瞬间，第6、7小滑块之间轻杆的弹力大小为 40．一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，光滑小球（视为质点）通过细绳与车顶相连。小球某时刻正处于如图所示的状态。设斜面对小球的支持力大小为，细绳对小球的拉力大小为，小球相对斜面静止，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（　　）    A．若小车向左做加速运动，则一定不为零 B．若小车向右做加速运动，则可能为零 C．若小车向左做减速运动，则不可能为零 D．若小车向右做减速运动，则可能为零 三、解答题 41.．某同学在列车车厢的顶部用细线悬挂一个小球，在列车以某一加速度运动的过程中，细线就会偏过一定角度并相对车厢保持静止，通过测定偏角的大小就能确定列车的加速度。在某次测定中，细线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g。 (1)求列车加速度的大小和方向； (2)写出小车可能的运动情况。 42．如图，质量为的一只长方体空箱在水平向左的拉力和摩擦力作用下沿水平面向右匀减速运动，箱内右壁上有一质量为的物块恰好能相对箱子静止。已知，物块与箱子间的动摩擦因数为0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。求： (1)箱子运动的加速度大小； (2)箱子与水平面间的动摩擦因数。 43．如图所示，一劲度系数k＝80N/m的轻弹簧下端固定在水平地面上，弹簧上端与质量的托盘Q连在一起，质量的重物P放置在托盘Q上，此时整个系统处于静止状态。现给P施加一竖直向上的拉力F，使它由静止开始向上做加速度大小的匀加速直线运动。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度g取，求： (1)整个系统静止时弹簧的压缩量； (2)重物P刚要离开托盘Q时拉力的大小； (3)重物P离开托盘Q之前，拉力F随重物P的位移x变化的关系。 44．如图，物体A置于水平面上，通过细线与B相连，细线水平，滑轮光滑，已知，，求： （1）若水平面光滑，B物体的加速度及细线的拉力； （2）若物体A的加速度，求A与水平面之间的动摩擦因数以及细线的拉力。    45．如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，放置在光滑水平面上，两物体的质量分别为，。从时开始，推力和拉力分别作用在A、B上，、随时间的变化规律为：、。求： （1）内B物体的加速度大小、方向； （2）内物体B的加速度如何变化？请计算得出表达式； （3）画出前8s内B物体加速度随时间变化的图像图。 46．如图，质量kg的小车停放在光滑水平面上，在小车右端施加一水平恒力N，当小车向右运动速度达到3m/s时，在小车的右端轻放一质量为kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数，m/s2，问： （1）如果小车足够长，经过多长时间物块停止与小车的相对运动？ （2）如果小车足够长，小物块从放在车上开始经过s所通过的位移是多少？ （3）达到相同速度时，若水平恒力立即增大为N，请通过计算说明物块会从小车左端掉下吗？ / 学科网（北京）股份有限公司 $