精品解析：贵州省毕节清华国中2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题

毕节国中高2027届第三学期第一次月考试题 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 出题人：罗艇 审题人：吴益刚 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章第二节. 第I卷（选择题共58分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线经过点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】借助斜率公式计算即可可得. 【详解】直线的斜率为. 故选：D. 2. 如图，在平行六面体中，设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合图形，由空间向量的加法法则求解即可； 【详解】由题意可得， 故选：B. 3. 对于空间的任意三个向量，，，它们一定是（ ）． A. 共面向量 B. 共线向量 C. 不共面向量 D. 既不共线也不共面的向量 【答案】A 【解析】 【分析】由共面向量定理进行判断﹒ 【详解】 ∴根据向量共面定理知，与共面． 故选：A 4. 直线的倾斜角为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 【答案】A 【解析】 【分析】先求出直线斜率，再由斜率与倾斜角的关系可求得结果. 【详解】直线的斜率为，设直线的倾斜角为， 则，， 所以. 故选：A. 5. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间位置关系的向量法判断，再根据向量平行的坐标运算，即可求解. 【详解】由题意可知，， 所以，即，解得：. 故选：A 6. 已知空间向量，，若，则的值为（ ） A. 1或 B. 2或 C. 1或 D. 2或 【答案】A 【解析】 【分析】由向量的坐标运算法则结合条件即得. 【详解】，， ，解得或. 故选：A 7. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据投影向量的计算方法求得正确答案. 【详解】向量在向量上的投影向量为． 故选：A 8. 如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】以为轴建立空间直角坐标系，用空间向量法求异面直线所成的角的余弦值，再得正弦值． 【详解】由题意以为轴建立空间直角坐标系，如图， ，，，， 又， ． ， 则， 设异面直线与所成角为，则，为锐角， ，所以． 故选：D． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于空间向量的说法正确的是（ ） A. 零向量与任意向量平行 B. 相反向量就是方向相反的向量 C. 零向量不能作为任意直线的方向向量 D. 方向相同且模相等的两个向量是相等向量 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据零向量概念可判断A；根据相反向量概念可判断B；根据直线方向向量与零向量可判断C；根据相等向量概念可判断D. 【详解】对于A，零向量方向是任意的，规定零向量与任意向量平行，故A正确； 对于B，相反向量是长度相等方向相反的一组向量，故B错误； 对于C，在直线上取非零向量，把与平行的非零向量称为直线的方向向量， 所以零向量不能作为任意直线的方向向量，故C正确； 对于D，方向相同且模相等的两个向量是相等向量，故D正确. 故选：ACD 10. 已知直线（不同时为0），则（ ） A. 当时，与轴垂直 B. 当时，与轴重合 C. 当时，过原点 D. 当时，的倾斜角为锐角 【答案】BC 【解析】 【分析】根据直线方程的特征一一分析即可. 【详解】对于A：当时直线（），即，表示与轴平行（重合）的直线，故A错误； 对于B：当时直线，即，即与轴重合，故B正确； 对于C：当时直线，此时满足方程，即过原点，故C正确； 对于D：当时直线，即，斜率， 所以的倾斜角为钝角，故D错误； 故选：BC 11. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线l的方向向量，平面α的法向量是，则 C. 两个不同的平面α，β的法向量分别是，则 D. 直线l的方向向量，平面α的法向量是，则 【答案】AC 【解析】 【分析】由直线方向向量的平行判断直线平行，由直线的方向向量与平面的法向量的平行与垂直判断直线与平面的平行与垂直，由两平面的法向量的垂直判断两平面垂直． 【详解】对于A，由，得，所以，所以，故A正确； 对于B，假设，则存在唯一得实数λ，使得，即，所以无解，所以不共线，所以l，α不垂直，故B错误； 对于C，因为，所以，所以，故C正确； 对于D，因为，所以不垂直，所以l，α不平行，故D错误． 故选：AC． 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若与的斜率，是关于的方程的两根，若，则______； 【答案】2 【解析】 【分析】首先根据直线垂直得：，然后再根据韦达定理进行求解即可. 【详解】已知，可得：， 又，是关于的方程的两根，可得：， 解得：. 故答案为： 13. 已知直线过点且与直线：平行，则直线的一般式方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据平行关系，利用待定系数法求解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以可设直线方程为， 又直线过点，所以， 解得， 所以直线的方程为. 故答案为： 14. 如图，在直三棱柱中，，.则点到平面的距离______. 【答案】 【解析】 【分析】建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，利用点到平面的距离公式求解. 【详解】 因为两两垂直，以点为坐标原点，所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则， ， 设平面的一个法向量为， ， 令，则， 则顶点到平面的距离， 即点到平面的距离为． 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 写出下列直线的方程，并化为一般式方程． （1）经过点，倾斜角是30°； （2）经过两点； 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）由斜率与倾斜角关系求出斜率，写出点斜式方程，再化为一般式； （2）由两点坐标求出斜率，写出斜截式方程，再化为一般式． 【小问1详解】 由已知直线的斜率为， 直线方程为，即； 【小问2详解】 由题意直线的斜率为， 直线方程为，即． 16. 如图，在棱长为4的正方体中，，设，，. （1）试用，，表示； （2）求的长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据空间向量线性运算法则计算可得； （2）根据数量积的运算律求出，即可得解. 【小问1详解】 依题意可得 【小问2详解】 依题意可得， 所以 ， 所以，即. 17. 已知． （1）求； （2）已知点在直线上，求的值； （3）当为何值时，与垂直？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据空间向量数量积的坐标运算直接求解；（2）利用空间向量共线的坐标表示求解；（3）利用空间向量垂直的坐标表示求解. 【小问1详解】 ， ， ． 【小问2详解】 因为点在直线上，与共线， 则存在使得，即， ，解得； 【小问3详解】 ， 与垂直, ， ， 时，与垂直． 18. 如图，在长方体中，，，点、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 【答案】(1)见证明；(2) 【解析】 【分析】（1）以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明AC1⊥平面BDE． （2）求出平面BDE的法向量和平面FBE的法向量，二面角F﹣BE﹣D为锐二面角，利用向量法能求出二面角的余弦值． 【详解】(1)如图，以点A为坐标原点，分别以AB,AD,A为x,y,z轴建立空间直角坐标系 则A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,1,0),E(0,0,),(1,1,), ,, , , 与BE是平面BDE内两条相交直线 平面BDE （2）由（1）进一步可得F(0，)， 设平面BDE的法向量为，可取， 设平面FBE的法向量为， 由,可得，取x=1，可得(1,-2,) . 由于二面角F-BE-D为锐二面角，故所求的二面角的余弦值为 【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题． 19. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且. （1）证明：无论取何值，总有； （2）当取何值时，直线与平面所成角最大？并求该角取最大值时的正切值； （3）是否存在点，使得平面与平面的夹角的正弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由. 【答案】（1） 证明：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，，. AI    ，，， ，，， 无论取何值，总有. （2）当时，取得最大值，即取得最大值时，此时. （3）存在，， 【解析】 【分析】（1）求出两直线的方向向量，根据数量积为0即可证明； （2）求出直线的方向向量与平面的法向量，表示出线面角的正弦值，结合二次函数求解即可； （3）求出两平面的法向量，利用空间向量夹角的余弦公式表示出二面角的余弦，再列方程求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由题知轴平面，是平面的一个法向量. ， 又，当时，取得最大值，即取得最大值时， 此时. 【小问3详解】 假设存在点满足题意，设是平面的一个法向量， ，， 由得 令，得，， 为平面的一个法向量. 由（2）知平面的一个法向量为， 若存在点，使得平面与平面的夹角的正弦值为， 则，化简得， 解得， 存在点满足条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节国中高2027届第三学期第一次月考试题 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 出题人：罗艇 审题人：吴益刚 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.测试范围：人教A版2019必修第一册第一章~第二章第二节. 第I卷（选择题共58分） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线经过点，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行六面体中，设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 对于空间的任意三个向量，，，它们一定是（ ）． A. 共面向量 B. 共线向量 C. 不共面向量 D. 既不共线也不共面的向量 4. 直线的倾斜角为（ ） A. 150° B. 120° C. 60° D. 30° 5. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 4 6. 已知空间向量，，若，则的值为（ ） A. 1或 B. 2或 C. 1或 D. 2或 7. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在圆锥中，，为底面圆的两条直径，，且，，，异面直线与所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列关于空间向量的说法正确的是（ ） A. 零向量与任意向量平行 B. 相反向量就是方向相反的向量 C. 零向量不能作为任意直线的方向向量 D. 方向相同且模相等的两个向量是相等向量 10. 已知直线（不同时为0），则（ ） A. 当时，与轴垂直 B. 当时，与轴重合 C. 当时，过原点 D. 当时，的倾斜角为锐角 11. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线l的方向向量，平面α的法向量是，则 C. 两个不同的平面α，β的法向量分别是，则 D. 直线l的方向向量，平面α的法向量是，则 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若与的斜率，是关于的方程的两根，若，则______； 13. 已知直线过点且与直线：平行，则直线的一般式方程为______. 14. 如图，在直三棱柱中，，.则点到平面的距离______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 写出下列直线的方程，并化为一般式方程． （1）经过点，倾斜角是30°； （2）经过两点； 16. 如图，在棱长为4的正方体中，，设，，. （1）试用，，表示； （2）求的长. 17. 已知． （1）求； （2）已知点在直线上，求的值； （3）当为何值时，与垂直？ 18. 如图，在长方体中，，，点、分别为、的中点． （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值． 19. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点，点在直线上，且. （1）证明：无论取何值，总有； （2）当取何值时，直线与平面所成角最大？并求该角取最大值时的正切值； （3）是否存在点，使得平面与平面的夹角的正弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $