3.3 代数式的值 基础讲义 2025-2026学年 青岛版（2024 ）数学七年级上册

本讲义聚焦“代数式的值”核心知识点，承接代数式表示数量关系的前期内容，通过“中华优秀传统文化知识竞赛计分”情境引入，从用代数式表示得分到具体取值计算，抽象出代数式的值的概念，再梳理求值步骤、强调注意事项（如负数加括号、补乘号等），并拓展整体代入思想，构建从一般到特殊的学习支架，为后续方程、函数学习奠基。 该资料以现实情境（知识竞赛、植树活动）激发兴趣，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力与符号意识。通过规范的求值步骤（代入、计算）和整体思想应用（例4由x+2y=5求2x+4y），发展运算能力与推理意识，体现数学思维。课中情境导入助教师引导，课后知识点梳理与分层练习（基础计算、实际应用）便于学生查漏补缺，强化模型意识与应用意识。

2024新版·7年级上册数学讲义·青岛版 第3章 代数式 3.3 代数式的值 用字母可以简明地表示数和数量关系，本节我们将继续研究相关问题。 导入新课 问题:某校准备举办中华优秀传统文化知识竞赛。 计分规则是:每位参赛者有100分作为基础分，每答对一道题目加10分，答错或不答得0分。志愿者小亮根据计分规则制作了一个用于计分的电子表格，只要在B列输入选手答对题目的数量x,就可在C列显示相应选手的得分。 (1)如何用含x的代数式表示选手的得分呢? (2)选手1和选手2的得分是如何计算出来的? 100+10x 100+10×6=100+60=160 同理,选手2的得分180是代数式100+10x当x=8时的值。 (1) 当选手答对x道题目时,用代数式100+10x表示选手得分。 (2) 这里,选手1的得分160是代数式100+10x当x=6时的值。 在上面的问题中,代数式中的字母可以表示不同的数。当字母取定一个数后,代数式可以表示一个确定的数吗?这节课我们就来研究这个问题。 思考与交流 活动一: 探究代数式的值的概念 问题1: 在前面的导入中,如果选手分别答对4,7,9个问题,那么选手的最后得分是多少? 分别把x的值4,7,9代入代数式100+10x,求得选手得分分别为140分、 170分、190分。 总结:140,170,190是代数式100+10x当x分别取4,7,9时的值。100+10x的值是由字母x所取的值确定的,要想确定代数式100+10x的值,必须先给定字母x的值。 概括与表达 像这样,用数代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算出的结果,叫作代数式的值。 例题讲解 活动二: 求代数式的值 例1 当a = -2时,求代数式-3+2a+3的值。 解:当a = -2时, -3+2a+3 =-3×+2×(-2)+3 =-8-12-4+3 =-21。 从解决例1的过程中,你能概括总结求代数式的值的步骤吗? 求代数式的值的步骤: 第一步:用数代替代数式里的字母。 第二步:计算(此时要按代数式指明的运算和运算顺序进行)。 注意: ①将字母换成给定的数值时,其他的运算符号、原来的数字都不能改变; ②计算时要注意运算顺序; ③若代数式中省略了乘号,代入后需补上乘号; ④若字母的取值是负数或分数,运算时应添上括号。 例2 已知x = -，y=3，求代数式-4y+10的值。 分析：(1)将x = -，y=3代入代数式中；（2）按照指定的运算进行计算并求出结果。 解：当x=-，y=3时， -4y+10=-4××3+10=-4××3+10=-3+10=7。 例3 某中学参加“黄河岸边是家乡,我为黄河种棵树”义务植树活动.该校七年级有x名同学参加植树,平均每人植树2棵;八年级有y名同学参加植树,平均每人植树3棵。 (1)该校七、八年级同学共植树多少棵? (2)如果x = 98,y = 102,那么该校七、八年级同学共植树多少棵? 解:(1)七年级同学植树2x棵,八年级同学植树3y棵,该校七、八年级同学共植树(2x+3y)棵。 (2)当x = 98,y = 102时, 2x+3y =2×98+3×102=196+306=502。 所以,该校七、八年级同学共植树502棵。 活动三: 整体思想在代数式求值中的应用(知识拓展) 例4 完成下列题目:10 (1)若x+2y = 5,则2x+4y = 。-1 (2)代数式3-4x-5的值为7,则-x-5的值为 。 点拨:(1)2x+4y =2(x+2y)=2×5=10。 (2) - x - 5 = (3-4x-15) = (3-4x-5−10) = ×(7−10) = ×(−3)=-1。 总结: 根据已知代数式值的情况,若不能求出代数式中字母的值,则考虑整体代入进行求值。整体思想,就是从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易。其主要表现形式有:整体代入、整体加减等方面,整体思想都有很好的应用。 知识点梳理 代数式的值 1. 代数式的值的定义 用数代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果，叫作代数式的值。 代数式的值的大小是由代数式中字母的取值来决定的，代数式的值一般随字母取值的变化而变化。 提示： （1） 代数式里字母的取值，必须使要求的代数式有意义。如在代数式a - 中，a≠0。 （2） 当代数式表示实际问题的数量关系时，字母的取值还要保证具有实际意义。 （3） 代数式与代数式的值是两个不同的概念，代数式表述的是问题的一般规律，而代数式的值是这个规律下的特殊情况。 2. 求代数式的值的步骤 （1） 代入：用具体的数值代替代数式里的字母； （2） 计算：按照代数式指明的运算计算出结果。 注意： 在计算时，要分清运算种类及运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的。 练习（p72） 1. 求下列代数式的值: (1)-2x+3,其中x = 5; (2)3-4b,其中a = 2,b = -3。 解:(1)当x=5时, -2x+3 =-2×5+3 =25-10+3 =18。 (2) 当a = 2,b=-3时, 3-4b =3×-4×(-3) =12+12 =24。 注: 第(2)题中含有两个字母,不要代错;同时注意解题的格式,“当 时,原式= ”。 2. 甲、乙两地相距225 km，一辆汽车从甲地行驶至乙地需要t h,这辆汽车的平均速度是多少？如果t = 3，那么这辆汽车的平均速度是多少？ 解: 这辆汽车的平均速度是 km/h。 当t = 3时， = =75（km/h）， 所以，当t = 3时，这辆汽车的平均速度是75 km/h。 重点内容总结 计算：按照代数式指明的运算计算出结果 概念 用数代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算出的结果，叫作代数式的值。 代数式的值 求值 代入：用数代替代数式里的字母 1 学科网（北京）股份有限公司 $