15.3.1 等腰三角形(第一课时 性质)课件2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形的性质，涵盖定义、等边对等角及三线合一核心知识点。课堂导入从定义及各部分名称切入，通过“猜想-已知求证-作中线/角平分线两种证法”的学习支架，衔接概念与性质推理，构建从具体到抽象的知识脉络。 其亮点是以“探究-推理-应用”为主线，通过性质证明培养推理意识，结合分类讨论题（如内角50°求底角）发展抽象能力与几何直观，典型例题与分层训练强化数学语言表达。讲练结合助力学生深化理解，为教师提供系统教学资源，提升教学效率。

第十五章 轴对称 15.3.1 等腰三角形(第一课时 性质) 学习目标 1. 探索并掌握等腰三角形的两个性质． 2.会运用等腰三角形的概念和性质解决有关问题. 重点：掌握等腰三角形 难点：等腰三角形的概念和性质 导入新知 腰 腰 顶角 底角 底角 底边 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。 感悟新知 知识点1 等腰三角形的性质 A B C 猜想:等腰三角形的两个底角相等. 已知：△ABC中，AB=AC, 求证：∠B=C. 方法一：作底边上的中线. 方法二：作顶角的平分线 D AB=AC ， BD=CD ， AD=AD ， ∴ △ABD≌ △ACD (SSS). ∴ ∠B= ∠C 在△ABD和△ACD中, AB=AC , ∠BAD=∠CAD , AD=AD , ∴ △ABD ≌ △ACD (SAS). ∴ ∠B= ∠C 在△ABD和△ACD中, 思考： 由全等，你还可以得到哪些相等的线段和相等的角？ 感悟新知 知识点1 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 在△ABC中, ∵AB=AC(已知), ∴∠B=∠C(等边对等角). A B C 感悟新知 知识点1 等腰三角形的性质 A C B D 1 2 等腰三角形的性质2： 等腰三角形底边上的中线、高及顶角平分线重合(三线合一）. 即：等腰三角形 顶角平分线 底边上的高 底边上的中线 具备其中一条 另外两条成立 ∵AB=AC, ∠1=∠2(已知)， ∴BD=CD, AD⊥BC.（等腰三角形三线合一） 在△ABC中, ∵AB=AC, BD=CD (已知)， ∴∠1=∠2, AD⊥BC.（等腰三角形三线合一） ∵AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2.（等腰三角形三线合一） 针对训练 （1）等腰三角形的顶角一定是锐角. （2）等腰三角形的底角可能是锐角，也可能是直角、钝角. （3）钝角三角形不可能是等腰三角形. （4）等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边. （5）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合. （6）等腰三角形底边上的中线一定平分顶角. （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 1.判断题. （ ） × × × √ × √ 典例解析 题型1 等腰三角形的性质 例1 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. 设∠A=x，则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x. 于是在△ABC中，有 ∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° . 解得x=36 ° . ∴在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 针对训练 1.如图,在△ABC中,点D为边AC上一点,且AB=DB=DC,∠C=40°,则∠ABD的度数是(　 　) A.20° B.40° C.60° D.80°　　　　　　　　　　　　　 2.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是AC,AB上的点,且BC=BD,AD=DE=EB,则∠A的度数为　 　.  A 45° 典例解析 题型2 等腰三角形的分类讨论问题 例2 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° A 3.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 _______； 4.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为___________________； 5.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________. 75°, 30° 70°,40°或55°,55° 35°,35° 针对训练 6.等腰三角形的一个外角为100°,那么它的底角为(　 　) A.50° B.80° C.50°或80° D.无法确定 C 典例解析 题型3 利用等腰三角形的性质证明线段间的关系 例3 已知点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC. (1)如图①，若AD＝AE，求证：BD＝CE； (2)如图②，若BD＝CE，F为DE的中点，求证：AF⊥BC. 图② 图① G 证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于点G. ∵AB＝AC，AD＝AE， ∴BG＝CG，DG＝EG. ∴BG–DG＝CG–EG. ∴BD＝CE. (2)∵BD＝CE，F为DE的中点， ∴BD＋DF＝CE＋EF. ∴BF＝CF. ∵AB＝AC，∴AF⊥BC. 针对训练 7.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,将△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使点A落在点C处.若AE=,则BC的长是  　.  针对训练 8.如图,在△ABC中,AB=AC,D,E是BC边上的点,且BD=CE,求证:AD=AE. 证明:∵AB=AC, ∴∠B=∠C. 在△ABD和△ACE中, ∴△ABD≌△ACE(SAS), ∴AD=AE. 针对训练 9.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,点E是CD的中点,AE=BE.求证:∠D=∠C. 证明:∵AE=BE,∴∠EAB=∠EBA. ∵AB∥DC,∴∠DEA=∠EAB,∠CEB=∠EBA. ∴∠DEA=∠CEB. ∵点E是CD的中点,∴DE=CE. 在△ADE和△BCE中, , ∴△ADE≌△BCE(SAS). ∴∠D=∠C. 针对训练 10.如图,在△ABC中,点E在AB上,连接CE,满足AC=CE,线段CD交AB于点F,连接AD. (1)若∠DAF=∠BCF,∠ACD=∠BCE,求证:AD=BE; (2)若∠ACD=24°,EF=CF,求∠BAC的度数. (1)证明:∵∠D+∠DAF=∠BCF+∠B, ∠DAF=∠BCF, ∴∠D=∠B. 在△ACD和△ECB中, ∴△ACD≌△ECB(AAS). ∴AD=BE. 针对训练 10.如图,在△ABC中,点E在AB上,连接CE,满足AC=CE,线段CD交AB于点F,连接AD. (1)若∠DAF=∠BCF,∠ACD=∠BCE,求证:AD=BE; (2)若∠ACD=24°,EF=CF,求∠BAC的度数. (2)解:∵AC=CE,∴∠AEC=∠BAC. ∵EF=CF,∴∠AEC=∠ECF. ∴∠AEC=∠ECF=∠BAC. 在△ACE中,∠AEC+∠BAC+∠ACE=180°, 即∠AEC+∠BAC+∠ECF+∠ACD=180°, ∴3∠BAC+∠ACD=180°, ∴∠BAC===52°. 归纳总结 等腰三角形的性质 等边对等角 三线合一 注意是指同一个三角形中 注意是指底边上的中线、高及顶角平分线才有这一性质.而腰上的高和中线与底角的平分线不具有这一性质 易错点拨 （1）求等腰三角形角的度数时，如果没有明确是底角还是顶角必须分类讨论 （2）等腰三角形“三线合一”定理，角平分线指的是“顶角平分线” 作业布置 课堂作业:P84习题15.3的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $