6. 受迫振动 共振（举一反三讲义）物理人教版2019选择性必修第一册

第6节 受迫振动 共振 目 录 【学习目标】 1 【知识梳理】 2 考点一、固有振动、阻尼振动 2 考点二、受迫振动 3 考点三、共振 3 深化点拨 4 【巩固训练】 7 【学习目标】 1.知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化 2.通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系，了解产生共振的条件 3认识共振是受迫振动的一种特殊情况 【知识梳理】 考点一、固有振动、阻尼振动 1．固有振动和固有频率 (1)固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动 (2)固有频率：固有振动的频率 2．阻尼振动 (1)阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼 (2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示 (3)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去 【典例1】 由于存在空气阻力，严格来讲，任何物体的机械振动都不是简谐运动，在振动过程中(　　) A. 振幅减小，周期减小，机械能减小 B. 振幅减小，周期不变，机械能减小 C. 振幅不变，周期减小，机械能减小 D. 振幅不变，周期不变，机械能减小 【答案】B 【详解】由于存在空气阻力，振动系统在振动过程中机械能逐渐减小，转化为内能，振幅逐渐减小，而振动系统的振动周期与本身结构有关，为固有周期，故周期不变，选项B正确。 【变式1】单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是(　　) A. 位移逐渐减小 B. 速度逐渐减小 C. 动能逐渐减小 D. 振动的能量逐渐转化为其他形式的能 【答案】D 【详解】单摆在空气中做阻尼振动时，由于克服阻力做功，所以振动能量会逐渐减少，并转化为其他形式的能，选项D正确；但是其位移、速度以及动能会交替变化，所以选项A、B、C错误。 【变式2】 (多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是(　　) A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能 B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．单摆振幅减小，频率也随着减小 D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变 【答案】AD 【详解】单摆做阻尼振动，因不断克服空气阻力做功使机械能转化为内能，但是在振动过程中，动能和势能仍不断相互转化，不能确定两个时刻的动能与势能的大小关系，故选项A正确，选项B错误。做阻尼振动的物体，频率由系统的特征决定，与振幅无关，所以其频率不变，选项C错误，选项D正确。 【变式3】(多选)如图是摆球做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．振动过程中周期变小 B．振动过程中周期不变 C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 【答案】BC 【解析】阻尼振动中，摆球的振幅逐渐减小，由于周期与振幅无关，故振动过程中周期不变，选项A错误，B正确；因A、B两时刻的位移相同，故摆球A时刻的势能等于B时刻的势能，选项C正确；由于振动的能量逐渐减小，故摆球A时刻的动能大于B时刻的动能，选项D错误． 考点二、受迫振动 1．驱动力：作用于振动系统的周期性的外力 2．受迫振动：(1)定义：系统在驱动力作用下的振动 (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关 考点三、共振 1．定义 驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振 2．共振曲线 3．共振的应用与防止 (1)共振的应用 采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。 (2)共振的防止 采用方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。 深化点拨 (1)简谐运动：一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑 (2)阻尼振动：考虑阻力的影响，是更实际的一种运动 (3)受迫振动：物体做阻尼振动时在驱动力作用下的振动 三种振动的比较 振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定 振动图像 形状不确定 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 【典例1】（多选）如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则(　　) A. 当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B. 当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s C. 当摇把转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大，若减小摇把转速，弹簧振子的振幅一定减小 D. 若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大 【答案】BD 【详解】摇把的转速为n＝240 r/min＝4 r/s，它的周期T＝ ＝ s＝0.25 s，转动摇把时，弹簧振子做受迫振动，振动周期等于驱动力的周期，当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s，故A错误，B正确；弹簧振子的固有周期T固＝ ＝ s＝0.5 s，当n＝240 r/min＝4 r/s，驱动力周期是0.25 s时，振子没有发生共振，若减小摇把转速，振动周期变大，与固有周期接近，弹簧振子的振幅增大，故C错误；当n＝120 r/min＝2 r/s，驱动力周期是0.5 s，与固有周期相等，若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大，故D正确。 【变式1】 下列振动，属于受迫振动的是(　　) A. 用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动 B. 打点计时器接通电源后，振针的振动 C. 小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动 D. 弹簧振子在竖直方向上上下振动 【答案】B 【详解】受迫振动是在周期性驱动力作用下的振动，应该有周期性驱动力作用作为前提．B项中振针随振片在电磁铁的周期性驱使下做周期性振动，故B正确；A、C、D选项中在受到外力后不再持续受到周期性外力的驱使，故均是自由振动，故A、C、D错误． 【变式2】一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(　　) A．此单摆的固有周期约为0.5 s B．此单摆的摆长约为1 m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【答案】B 【详解】由图可知，若单摆的振动频率与固有频率相等，则周期为2 s，由T＝2π，可得L≈1 m，故A错B对；若摆长增大，则单摆的固有频率减小，其共振曲线的“峰”将向左移动，故C、D错。 【变式3】如图所示，水平张紧的绳子上用细线挂有5个相同的小球，细线质量可忽略，细线长远大于球半径，A、D两球的细线长度相等，使小球A小角度垂直于纸面摆动，其余各球随之开始摆动，稳定后（　　） A．小球C振动的周期最长 B．5个小球的振动周期均相同 C．小球C的振幅最大 D．小球E的振幅最大 【答案】D 【详解】AB．有图可知，此单摆的振动频率与固有频率相等，则周期2s，由公式；可得；故AB错误； C．在受迫振动中受迫振动的周期与驱动力的周期相同，故频率也相同，所以单摆实际摆动的频率不可能大于驱动力的频率，故C错误； D．由单摆周期公式可知，若增大摆长，则单摆周期增加，故固有频率减小，共振曲线的“峰”将向左移动，故D正确。 故选D。 【巩固训练】 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．实际的自由振动必然是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动 C．阻尼振动的振幅越来越小 D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关 【答案】ACD 【详解】实际的自由振动中，由于阻力不可避免，故是阻尼振动，A正确；只有在周期性外力(驱动力)的作用下物体所做的振动才是受迫振动，B错误；阻尼振动振幅越来越小，C正确；受迫振动稳定后的频率等于驱动力的频率，D正确。 2.（多选）关于阻尼振动，下列说法正确的是(　　) A. 阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少 B. 实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用 C. 阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期都逐渐减小 D. 对于做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能 【答案】ABD 【详解】振动系统的振动频率与本身的结构有关，为固有频率，所以在阻尼振动中，振幅减小，振动能量减少，最终转化为内能，但周期不变，故A、D正确，C错误．实际的振动系统都要受到摩擦或空气阻力等阻尼作用，故B正确． 3. （多选）关于简谐运动和受迫振动，下列说法正确的是(　　) A. 简谐运动的平衡位置物体的加速度为零 B. 简谐运动的平衡位置回复力为零 C. 当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D. 一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个 【答案】BCD 【详解】物体在平衡位置时，处在位移为零的位置，此时受到的回复力为零；但由于物体可能受其他外力，如单摆的摆动过程中，最低点为平衡位置，此时还有向心力，有向心加速度，故在平衡位置物体的加速度不一定为零，A错误，B正确；当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，产生共振，C正确；根据图像可知一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个，D正确。 4．任何物体都有自己的固有频率。研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况下，下列说法正确的是(　　) A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率 B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率 C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率 D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率 【答案】B 【解析】物体在驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与固有频率无关，可知操作者的实际频率等于机械的振动频率，故A错误，B正确；当驱动力频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，产生共振现象，所以为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量远离人的固有频率，操作者的固有频率无法提高，故C、D错误． 5．(多选)据《天中记》一书记载，晋初(公元3世纪)时，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐．学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致．后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。关于这个现象，下列说法中正确的是(　　) A．共鸣是一种共振 B．铜盘共鸣时的振动频率等于皇宫钟声的频率 C．把铜盘磨薄改变了驱动力的频率 D．把铜盘磨薄使铜盘的固有频率远离驱动力的频率 【答案】ABD 【解析】共鸣是可发声的物体之间的共振，故A正确；发生共鸣的条件是频率相等，故B正确；把铜盘磨薄改变了其固有频率，故C错误；把铜盘磨薄使铜盘的固有频率不等于驱动力的频率，这样就不会再发生共鸣了，故D正确． 6.把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图所示．不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s，在某电压下，电动偏心轮的转速是50 r/min.已知增大电动偏心轮电压可使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期．为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是(　　) ①降低输入电压　②提高输入电压　③增加筛子质量　④减小筛子质量 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】C 【解析】根据题意，得筛子的固有频率为f0＝ Hz＝ Hz，电动机在某电压下，电动偏心轮的转动频率为f＝ Hz＝ Hz，要使筛子的振幅增大，应增大电动偏心轮的频率或减小共振筛的固有频率(即增大共振筛的固有周期)，所以可以提高输入电压或增加筛子质量，故选C. 7．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起，以达到使车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应．如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　) A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz B．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸 C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 D．汽车速度越大，颠簸就越厉害 【答案】C 【解析】当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动周期为T＝＝ s＝0.3 s，频率为f＝＝ Hz，故A错误；当汽车以3 m/s的速度行驶时，汽车的受迫振动频率为f＝＝ Hz＝2 Hz，和固有频率相等，发生共振，所以颠簸得最厉害，C正确，B错误；当驱动力的频率越接近固有频率时，汽车越颠簸，而非汽车的速度越大越颠簸，故D错误． 8. 工厂测机器转速可用一种振动式转速计，它是由十几个安装在同一支架上的钢片做成，每个钢片的固有频率都不相同。使用时，将振动式转速计固定在机器的某个位置，受机器转动的影响，钢片会跟着振动，通过比较钢片的振动情况可知机器的转速。下列说法正确的是(　　) A. 机器工作时钢片的振动频率都不相同 B. 机器工作时所有钢片的振动幅度都相同 C. 若机器的转速为3 600 r/min，则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片振动幅度最大 D. 若机器转速增加则所有钢片的振动幅度都会增加 【答案】C 【详解】机器工作时钢片均做受迫振动，振动频率等于机器振动的频率，故相同，A错误；机器工作时钢片的振动幅度不同，机器振动的频率接近其固有频率的钢片振动幅度最大，B错误；若机器的转速为3 600 r/min，即60 r/s，则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片发生共振，振动幅度最大，C正确；驱动力的频率接近钢片固有频率时会使振幅增大，远离钢片固有频率时会使振幅减小，故机器转速增加，则有的钢片振动幅度增加，有的钢片振动幅度减小，D错误。 9. 正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中(　　) A. 机器一定不会发生强烈的振动 B. 机器不一定还会发生强烈的振动 C. 若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时 D. 若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0 【答案】D 【解析】当驱动力频率等于系统的固有频率时会产生共振，飞轮在转速逐渐减小的过程中，机器出现强烈的振动，说明发生共振现象，此时飞轮转动的频率等于机器本身的固有频率；当机器重新启动时，飞轮转速缓慢增大的过程中，一旦达到共振条件，机器一定还会发生强烈的振动。由题意可知，发生强烈共振时，飞轮的角速度一定小于ω0，故D正确。 10. （多选）铺设钢轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是(　　) A. 列车的危险速度为40 m/s B. 列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象 C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D. 增加钢轨的长度有利于列车高速运行 【答案】ABD 【解析】对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时发生共振现象，所以列车的振动频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v＝＝40 m/s，A正确；为了防止列车与桥发生共振现象，列车过桥需要减速，B正确；列车运行的振动频率等于受迫振动的驱动力的频率，与列车的固有频率无关，C错误；由v＝知，钢轨长度L增大时，因固有频率不变，T不变，则危险速率v变大，故可使列车高速运行，D正确． 11. 如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是(　　) A. 振动过程中周期变小 B. 摆球P时刻的机械能等于N时刻的机械能 C. 摆球P时刻的动能大于N时刻的动能 D. 小球在P时刻和N时刻，受到绳子拉力的大小相等 【答案】C 【详解】阻尼振动的周期不变，振幅减小，故A错误；由于阻力影响，单摆要克服阻力做功，在运动过程中机械能一直逐渐减小，摆球P时刻的机械能大于N时刻的机械能，两位置势能相同，则摆球P时刻的动能大于N时刻的动能，故B错误，C正确；小球在P时刻和N时刻，相对平衡位置位移大小相同，重力沿绳方向分力大小相等，但速度大小不等，需要的向心力不等，重力沿绳方向分力与绳拉力的合力提供向心力，则受到绳子拉力的大小不相等，故D错误。 12. 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　　) 驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f固＝60 Hz B．60 Hz＜f固＜70 Hz C．50 Hz＜f固≤60 Hz D．以上三个都不对 【答案】C 【解析】从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大，受迫振动的振幅越小；f驱与f固越接近，受迫振动的振幅越大。并可以从中看出f驱越接近f固，振幅的变化越慢。比较各组数据知f驱在50～60 Hz范围内时，振幅变化最小，因此 50 Hz＜f固≤60 Hz，即C正确。 13. 如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(g取9.8 m/s2)(　　) A. 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线 B. 若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25 C. 若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2 m，则图线Ⅱ是在地球表面上完成的 D. 若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1 m 【答案】D 【详解】若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，因为图线Ⅰ对应单摆的固有频率较小，则固有周期较大，根据T＝2π可知，该单摆对应的重力加速度小，则图线Ⅰ是月球上单摆的共振曲线，故A错误；若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则重力加速度相等，由图知它们的固有频率之比为2∶5，则固有周期之比为5∶2，根据T＝2π知摆长之比lⅠ∶lⅡ＝25∶4，故B错误；若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，对应单摆的固有频率为0.5 Hz，则由T＝2π，可解得摆长l≈1 m，故C错误，D正确。 14. （多选）某做简谐运动的弹簧振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是(　　) A. 可能是图乙中的a点 B. 可能是图乙中的b点 C. 可能是图乙中的c点 D. 一定不是图乙中的c点 【答案】AD 【详解】振子的固有周期与驱动力周期的关系是T驱＝T固，所以受迫振动的状态一定不是图乙中的b点和c点，可能是a点，故A、D正确． 15．（多选）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是（ ） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ = 25∶4 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m D．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为0.5m 【答案】ABC 【详解】A．题图线中振幅最大处对应的频率应与做受迫振动的单摆的固有频率相等，从图线上可以看出，两摆的固有频率fⅠ = 0.2Hz、fⅡ = 0.5Hz。当两摆在月球和地球上分别做受迫振动且摆长相等时，根据公式f = ；可知，g越大，f越大，由图象知gⅡ > gⅠ，又因为g地 > g月，因此可推知图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，A正确； B．若在地球上同一地点进行两次受迫振动，g相同，摆长长的f小，且有 = ；所以 = B正确； CD．fⅡ = 0.5Hz，若图线Ⅱ是在地面上完成的，根据g = 9.8m/s2，可计算出lⅡ约为1m，C正确，D错误。 故选ABC。 16. （多选）如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上．现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的(　　) A. B、C、D中B的摆长最长，振幅最大 B. B、C、D中C的振幅最大 C. B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的 D. A、B、C、D四个单摆的周期均相同 【答案】BD 【解析】A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期2π，而B、C、D在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等，D正确；由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比B、D的大，A、C错误，B正确． 17．如图，薄金属条上通过不可伸长的轻绳悬挂5个相同的小球，已知轻绳长远大于小球半径，A、D两球的绳长相等，使A小角度在竖直平面内摆动，其余各球随之开始摆动。各球摆动稳定后（　　） A．B、C、D、E频率一定相同 B．B、C、D、E频率可能不相同 C．C振动的周期最长 D．C的振幅最大 【答案】A 【详解】AB．摆垂直纸面向里拉开一微小角度后释放，使得其它四个单摆都做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，所以4个单摆的频率相等，则周期一定相同，故A正确，B错误； CD．当驱动力的频率接近物体的固有频率时，振幅最大，即共振。根据；可知，D摆的摆长与A摆摆长相等，驱动力的周期等于A摆的固有周期，故D摆发生共振，振幅最大，故CD错误。 故选A。 18．如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是（　　） A．只有单摆A、C振动周期相等 B．单摆A的振幅比单摆B的小 C．单摆B的振幅比单摆C的小 D．单摆B、C振动时的周期与其摆长有关 【答案】C 【详解】AD．由题意，A做自由振动，其振动周期就等于其固有周期，而B、C在A产生的驱动力作用下做受迫振动，受迫振动的周期等于驱动力的周期，即等于A的固有周期，所以三个单摆的振动周期相等，故AD错误； BC．由于C、A的摆长相等，则C的固有周期与驱动力周期相等，产生共振，其振幅比单摆B大，同时由于B没有发生共振，所以B摆的振幅比A摆小，故B错误，C正确。 故选C。 19. 如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　) A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz 【答案】B 【解析】支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时，甲、乙两个弹簧振子都做受迫振动，它们的振动频率都等于驱动力的频率，即9 Hz，由于甲的固有频率接近驱动力的频率，所以甲的振幅较大，故B正确，A、C、D错误 20．(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示．现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来．不计空气阻力．下列判断正确的是(　　) A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s 【答案】CD 【解析】若使M振动起来，其他小球也会振动，做受迫振动，故A错误；受迫振动的周期等于驱动力的周期，故B错误；若使P振动起来，由于M的固有周期与驱动力的周期相同，M发生共振，稳定时M比N的振幅大，故C正确；O的周期为3 s，使O振动起来，M做受迫振动，则稳定时M的振动周期为3 s，故D正确． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6节 受迫振动 共振 目 录 【学习目标】 1 【知识梳理】 2 考点一、固有振动、阻尼振动 2 考点二、受迫振动 3 考点三、共振 3 深化点拨 3 【巩固训练】 6 【学习目标】 1.知道什么是阻尼振动和受迫振动，会用能量观点分析阻尼振动的振幅变化 2.通过实验认识固有频率、驱动力频率与振动频率之间的区别和联系，了解产生共振的条件 3认识共振是受迫振动的一种特殊情况 【知识梳理】 考点一、固有振动、阻尼振动 1．固有振动和固有频率 (1)固有振动：振动系统在不受外力作用下的振动 (2)固有频率：固有振动的频率 2．阻尼振动 (1)阻尼：当振动系统受到阻力的作用时，振动受到了阻尼 (2)阻尼振动：振幅逐渐减小的振动，如图所示 (3)振动系统能量衰减的两种方式 ①振动系统受到摩擦阻力作用，机械能逐渐转化为内能 ②振动系统引起邻近介质中各质点的振动，能量向外辐射出去 【典例1】 由于存在空气阻力，严格来讲，任何物体的机械振动都不是简谐运动，在振动过程中(　　) A. 振幅减小，周期减小，机械能减小 B. 振幅减小，周期不变，机械能减小 C. 振幅不变，周期减小，机械能减小 D. 振幅不变，周期不变，机械能减小 【变式1】单摆在空气中做阻尼振动，下列说法中正确的是(　　) A. 位移逐渐减小 B. 速度逐渐减小 C. 动能逐渐减小 D. 振动的能量逐渐转化为其他形式的能 【变式2】 (多选)一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是(　　) A．单摆的机械能逐渐转化为其他形式的能 B．单摆后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C．单摆振幅减小，频率也随着减小 D．单摆振幅虽然减小，但其频率不变 【变式3】(多选)如图是摆球做阻尼振动的振动图像，下列说法正确的是(　　) A．振动过程中周期变小 B．振动过程中周期不变 C．摆球A时刻的势能等于B时刻的势能 D．摆球A时刻的动能等于B时刻的动能 考点二、受迫振动 1．驱动力：作用于振动系统的周期性的外力 2．受迫振动：(1)定义：系统在驱动力作用下的振动 (2)受迫振动的频率(周期) 物体做受迫振动达到稳定后，其振动频率总等于驱动力的频率，与系统的固有频率无关 考点三、共振 1．定义 驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振 2．共振曲线 3．共振的应用与防止 (1)共振的应用 采用方法：在应用共振时，驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率。 (2)共振的防止 采用方法：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好。 深化点拨 (1)简谐运动：一种理想化的模型，物体运动过程中的一切阻力都不考虑 (2)阻尼振动：考虑阻力的影响，是更实际的一种运动 (3)受迫振动：物体做阻尼振动时在驱动力作用下的振动 三种振动的比较 振动类型 比较项目 简谐运动 阻尼振动 受迫振动 产生条件 不受阻力作用 受阻力作用 受阻力和驱动力作用 频率 有固有频率 频率不变 由驱动力的频率决定 振动图像 形状不确定 常见例子 弹簧振子或单摆 敲锣打鼓时发出的声音越来越弱 机器运转时底座发生的振动 【典例1】（多选）如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2 Hz。现匀速转动摇把，转速为240 r/min。则(　　) A. 当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5 s B. 当振子稳定振动时，它的振动周期是0.25 s C. 当摇把转速为240 r/min时，弹簧振子的振幅最大，若减小摇把转速，弹簧振子的振幅一定减小 D. 若摇把转速从240 r/min逐渐减小到120 r/min，弹簧振子的振幅逐渐增大 【变式1】 下列振动，属于受迫振动的是(　　) A. 用重锤敲击一下悬吊着的钟后，钟的摆动 B. 打点计时器接通电源后，振针的振动 C. 小孩睡在自由摆动的吊床上，小孩随着吊床一起摆动 D. 弹簧振子在竖直方向上上下振动 【变式2】一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示，则(　　) A．此单摆的固有周期约为0.5 s B．此单摆的摆长约为1 m C．若摆长增大，单摆的固有频率增大 D．若摆长增大，共振曲线的峰将向右移动 【变式3】如图所示，水平张紧的绳子上用细线挂有5个相同的小球，细线质量可忽略，细线长远大于球半径，A、D两球的细线长度相等，使小球A小角度垂直于纸面摆动，其余各球随之开始摆动，稳定后（　　） A．小球C振动的周期最长 B．5个小球的振动周期均相同 C．小球C的振幅最大 D．小球E的振幅最大 【巩固训练】 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．实际的自由振动必然是阻尼振动 B．在外力作用下的振动是受迫振动 C．阻尼振动的振幅越来越小 D．受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关 2.（多选）关于阻尼振动，下列说法正确的是(　　) A. 阻尼振动就是减幅振动，其振动的能量不断减少 B. 实际的振动系统不可避免地要受到阻尼作用 C. 阻尼振动的振幅、振动能量、振动周期都逐渐减小 D. 对于做阻尼振动的振子来说，其机械能逐渐转化为内能 3. （多选）关于简谐运动和受迫振动，下列说法正确的是(　　) A. 简谐运动的平衡位置物体的加速度为零 B. 简谐运动的平衡位置回复力为零 C. 当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大 D. 一个受迫振动系统在非共振状态时，同一振幅对应的驱动力频率一定有两个 4．任何物体都有自己的固有频率。研究表明，如果把人作为一个整体来看，在水平方向上振动时的固有频率约为5 Hz.当工人操作风镐、风铲、铆钉机等振动机械时，操作者在水平方向将做受迫振动．在这种情况下，下列说法正确的是(　　) A．操作者的实际振动频率等于他自身的固有频率 B．操作者的实际振动频率等于机械的振动频率 C．为了保证操作者的安全，振动机械的频率应尽量接近人的固有频率 D．为了保证操作者的安全，应尽量提高操作者的固有频率 5．(多选)据《天中记》一书记载，晋初(公元3世纪)时，京城有户人家挂着的铜盘每天早晚轻轻自鸣两次，人们十分惊恐．学者张华判断，这是铜盘与皇宫早晚的钟声共鸣所致．后来把铜盘磨薄一些，它就不再自鸣了。关于这个现象，下列说法中正确的是(　　) A．共鸣是一种共振 B．铜盘共鸣时的振动频率等于皇宫钟声的频率 C．把铜盘磨薄改变了驱动力的频率 D．把铜盘磨薄使铜盘的固有频率远离驱动力的频率 6.把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图所示．不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s，在某电压下，电动偏心轮的转速是50 r/min.已知增大电动偏心轮电压可使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期．为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是(　　) ①降低输入电压　②提高输入电压　③增加筛子质量　④减小筛子质量 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 7．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起，以达到使车辆减速的目的．一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应．如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　) A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz B．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸 C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害 D．汽车速度越大，颠簸就越厉害 8. 工厂测机器转速可用一种振动式转速计，它是由十几个安装在同一支架上的钢片做成，每个钢片的固有频率都不相同。使用时，将振动式转速计固定在机器的某个位置，受机器转动的影响，钢片会跟着振动，通过比较钢片的振动情况可知机器的转速。下列说法正确的是(　　) A. 机器工作时钢片的振动频率都不相同 B. 机器工作时所有钢片的振动幅度都相同 C. 若机器的转速为3 600 r/min，则稳定时固有频率为60 Hz的那一个钢片振动幅度最大 D. 若机器转速增加则所有钢片的振动幅度都会增加 9. 正在运转的机器，当其飞轮以角速度ω0匀速转动时，机器的振动不强烈，切断电源，飞轮的转动逐渐慢下来，在某一小段时间内机器却发生了强烈的振动，此后飞轮转速继续变慢，机器的振动也随之减弱，在机器停下来之后若重新启动机器，使飞轮转动的角速度从0较缓慢地增大到ω0，在这一过程中(　　) A. 机器一定不会发生强烈的振动 B. 机器不一定还会发生强烈的振动 C. 若机器发生强烈振动，强烈振动可能发生在飞轮角速度为ω0时 D. 若机器发生强烈振动，强烈振动时飞轮的角速度肯定不为ω0 10. （多选）铺设钢轨时，每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过钢轨接缝处时，车轮就会受到一次冲击．由于每根钢轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车受到周期性的冲击做受迫振动．普通钢轨长为12.6 m，列车固有振动周期为0.315 s．下列说法正确的是(　　) A. 列车的危险速度为40 m/s B. 列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象 C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D. 增加钢轨的长度有利于列车高速运行 11. 如图所示是某单摆做阻尼振动的振动图线，下列说法正确的是(　　) A. 振动过程中周期变小 B. 摆球P时刻的机械能等于N时刻的机械能 C. 摆球P时刻的动能大于N时刻的动能 D. 小球在P时刻和N时刻，受到绳子拉力的大小相等 12. 下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系，若该振动系统的固有频率为f固，则(　　) 驱动力频率/Hz 30 40 50 60 70 80 受迫振动振幅/cm 10.2 16.8 27.2 28.1 16.5 8.3 A.f固＝60 Hz B．60 Hz＜f固＜70 Hz C．50 Hz＜f固≤60 Hz D．以上三个都不对 13. 如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是(g取9.8 m/s2)(　　) A. 若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线Ⅱ是月球上的单摆的共振曲线 B. 若两次受迫振动均在地球上同一地点进行，则两次摆长之比为lⅠ∶lⅡ＝4∶25 C. 若图线Ⅱ对应单摆的摆长约为2 m，则图线Ⅱ是在地球表面上完成的 D. 若图线Ⅱ是在地球表面上完成的，则该单摆摆长约为1 m 14. （多选）某做简谐运动的弹簧振子，自由振动时的振动图像如图甲中的曲线Ⅰ所示，而在某驱动力作用下做受迫振动时，稳定后的振动图像如图甲中的曲线Ⅱ所示，那么，关于此受迫振动对应的状态下列说法正确的是(　　) A. 可能是图乙中的a点 B. 可能是图乙中的b点 C. 可能是图乙中的c点 D. 一定不是图乙中的c点 15．（多选）如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，则下列说法正确的是（ ） A．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线 B．若两次受迫振动是在地球上同一地点进行，则两次摆长之比lⅠ∶lⅡ = 25∶4 C．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为1m D．图线Ⅱ若是在地面上完成的，则该单摆摆长约为0.5m 16. （多选）如图所示，A、B、C、D四个单摆的摆长分别为L、2L、L、，摆球的质量分别为2m、2m、m、，四个单摆静止地悬挂在一根水平细线上．现让A球振动起来，通过水平细线迫使B、C、D也振动起来，则下列说法正确的(　　) A. B、C、D中B的摆长最长，振幅最大 B. B、C、D中C的振幅最大 C. B、C、D中因D的质量最小，故其振幅是最大的 D. A、B、C、D四个单摆的周期均相同 17．如图，薄金属条上通过不可伸长的轻绳悬挂5个相同的小球，已知轻绳长远大于小球半径，A、D两球的绳长相等，使A小角度在竖直平面内摆动，其余各球随之开始摆动。各球摆动稳定后（　　） A．B、C、D、E频率一定相同 B．B、C、D、E频率可能不相同 C．C振动的周期最长 D．C的振幅最大 18．如图所示为受迫振动的演示装置，当单摆A振动起来后，通过水平悬绳迫使单摆B、C振动，则下列说法正确的是（　　） A．只有单摆A、C振动周期相等 B．单摆A的振幅比单摆B的小 C．单摆B的振幅比单摆C的小 D．单摆B、C振动时的周期与其摆长有关 19. 如图所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是(　　) A．甲的振幅较大，且振动频率为8 Hz B．甲的振幅较大，且振动频率为9 Hz C．乙的振幅较大，且振动频率为9 Hz D．乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz 20．(多选)单摆M、N、O、P自由振动时，振动图像分别如图甲、乙、丙、丁所示．现将单摆M、N、O、P悬挂在如图所示支架的细线上，并保持各自的摆长不变，使其中一个单摆振动，经过足够长的时间，其他三个都可能振动起来．不计空气阻力．下列判断正确的是(　　) A．若使M振动起来，P不会振动 B．若使M振动起来，稳定时N振动的周期仍小于2 s C．若使P振动起来，稳定时M比N的振幅大 D．若使O振动起来，稳定时M的振动周期等于3 s / 学科网（北京）股份有限公司 $