精品解析：安徽省六安市舒城县第二中学2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题

九年级10月份综合素质评价数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 若是关于的二次函数，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义、根据二次函数的定义条件列出方程与不等式即可得解． 【详解】解：∵是关于的二次函数， ∴， 解得， 故选：C． 2. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-3），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式． 【详解】抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向下平移3个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-3）， 所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-3． 故选：A． 3. 当时，下列函数中，随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、二次函数、反比例函数的增减性，熟练掌握一次函数、二次函数、反比例函数的性质是解此题的关键． 根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质逐项判断即可得解． 【详解】选项A：为一次函数，， 当时，随增大而减小； 选项B：为二次函数，，对称轴， 当时，随增大而减小； 选项C：为反比例函数，， 当时，随增大而减小； 选项D：为二次函数，，对称轴， 当时，随增大而增大． 故选：D． 4. 已知抛物线经过，，三点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 求出抛物线的对称轴是直线，再由和进行分类讨论，结合二次函数的性质即可判断得解． 【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线， 当时，离对称轴越远，纵坐标越大， ∵， ∴； 当时，离对称轴越远，纵坐标越小， ∵， ∴； 故选：A． 5. 某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ） A. 水面宽度为 B. 抛物线的解析式为 C. 最大水深为 D. 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的实际应用问题，计算较为复杂，在计算时需要理清楚实际数据在坐标系中对应的位置．能够正确计算和分析实际情况是解题的关键． 利用建立的坐标系得到抛物线上点的坐标，然后通过待定系数法求出抛物线解析式，对照选项即可． 【详解】解：设解析式为， 将抛物线上点， 带入抛物线解析式中得， 解得， 解析式为． 选项A中，，，水面宽度为故选项A错误，不符合题意； 选项B中，解析式为，故选项B错误，不符合题意； 选项C中，池塘水深最深处为点，水面，所以水深最深处为点到水面的距离为米，故选项C正确，符合题意； 选项D中，若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，由抛物线关于轴对称可知，抛物线上点横坐标，带入解析式算得，即水深最深处到水面的距离为米，减少为原来的．故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 6. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的增减性成为解题的关键 先根据函数解析式确定抛物线的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的增减性即可解答． 【详解】解：∵二次函数 ∴抛物线的开口向上，对称轴是直线， 当时，随的增大而增大， ． 故选：． 7. 已知二次函数：与轴有两个不同的交点和，且满足：，，则（ ） A. ，． B. ， C. ； D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，对于二次函数，当时求得的自变量的值，也就是二次函数图象与轴的交点横坐标，就是对应的一元二次方程的解；由题意得：是方程的两个实数根，推出；据此即可求解． 【详解】解：由题意得：是方程的两个实数根， ∴； ∴, ∵，， ∴, ∴，； 故选：D 8. 已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数、二次函数和一次函数综合题，熟练掌握反比例函数和一次函数的性质是解题关键．根据反比例函数和一次函数的图象可得，，进而得到函数的图像的对称轴在轴左侧，与y轴的交点在的上方，即可判断图像． 【详解】解：由图象知：反比例函数的图像在第二象限，一次函数的图像与轴交点在上面，反比例函数的图像与一次函数的图像一个交点在的上方， ∴，， ∴， ∴函数的图像的对称轴在轴左侧，与y轴的交点在的上方， 观察个选项，只有B选项符合条件， 故选：B． 9. 已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与x轴的一个交点的横坐标在和之间，则下列结论正确的有几个（ ） ①；②；③；④关于x的方程有实根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与系数的关系，抛物线与轴的交点，根据所给函数图象，可得出，，的正负，再结合抛物线的对称性依次对四个选项进行判断即可. 【详解】解：由所给函数图象可知，，，， ，故①不符合题意. ∵抛物线与轴有两个交点， ∴故②不符合题意. ∵抛物线的对称轴为直线， ， 即， 又∵抛物线的对称轴为直线，且与轴的一个交点的横坐标在和之间， ∴抛物线与轴的另一个交点的横坐标在和之间， ∴， ， 故③符合题意； ∵抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的图象与直线有交点， ∴关于的方程有实根， 故④符合题意； 故选： B． 10. 如图，中，，，直线经过点B且直线，直线从点B出发以的速度沿向右匀速移动，直到直线过点C时停止移动．移动过程中，直线交于点M，交或于点N，设的面积为，直线运动时间为，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点A作于点D，由含30度直角三角形的性质及勾股定理可求得BD的长，由等腰三角形的性质可得BC的长；分及两种情况，即l在AD左边或与AD重合及在AD右边两种情况考虑，分别由含30度直角三角形的性质及勾股定理可求得MN的长，从而由三角形面积公式即可求得S关于t的函数关系式，最后可得答案． 【详解】过点A作于点D， ∵，， ∴，BC=2BD， ∴， ∴（cm）， ∴（cm）， 分两种情况： （1）当时，如图1，直线l在AD左边或与AD重合， ∵， ∴， 由题意得：cm， 根据勾股定理得， ∴cm， ∴()． ∴函数图象是抛物线位于y轴右侧的一部分，抛物线的开口向上． （2）当时，如图2， ∵， ∴． 由题意得：cm， ∴． 根据勾股定理得． ∴． ∴()． ∴函数图象是抛物线位于对称轴是右侧的一部分，抛物线的开口向下． 故选：C． 【点睛】本题是几何与函数的综合，考查了等腰三角形的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，二次函数的图象等知识，掌握知识知识是关键，注意分类讨论． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知点，点是抛物线的两个不同的点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，根据题意得到点P与点Q关于直线对称，得到即可． 【详解】解：∵点和点是抛物线的两个不同的点， ∴点P与点Q关于直线对称， ∴1， ∴． 答案：． 12. 如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边 ______ 时，羊圈的面积最大． 【答案】15 【解析】 【分析】设为，则，根据矩形的面积公式可得关于x的二次函数关系式，配方后即可解． 【详解】解：设为，面积为， 由题意可得：， 当时，取得最大值， 即时，羊圈的面积最大， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大面积的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），也就是说二次函数的最值不一定在时取得． 13. 如果二次函数平移后的顶点恰好落在直线上，求平移后的图像与y轴交点的纵坐标的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，一次函数的性质，以及二次函数的平移，设平移后所得抛物线对应的表达式为，因为顶点在直线上，得到．令，得平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标为．化成顶点式，利用二次函数的性质即可求解． 【详解】设平移后的解析式为， ∵平移后的顶点恰好落在直线上， ∴， ∴解析式为， 令，得平移后的抛物线与y轴交点的纵坐标为， 设平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为z， ∵， ∴当时，此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最小值，最小值为． 故答案为：． 14. 如图，和都是等腰直角三角形，，点B是y轴正半轴上一点，点C是反比例函数的图象上一点，点D是线段上一点，与该反比例函数的图象交于点E． （1）点E的坐标为__________； （2）与的面积之差________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，等腰直角三角形的性质，求正比例函数解析式，坐标与图形，数形结合，熟练掌握待定系数法求出正比例函数解析式是解题的关键． （1）设点的坐标为，求出直线的解析式为：，然后联立求出交点的坐标； （2）设点，则， 得出，根据得出、的关系，得出，表示出，，再求差解答即可． 【详解】解：（1）∵和都是等腰直角三角形， ∴， ， ∵， ∴轴， ， ∴点的横纵坐标相同， 设点的坐标为，设直线的解析式为： ， 把代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为：， 令 解得： (舍去负值)， ∴点的坐标为； 故答案为： ； （2）设点则， ， ， 解得：， ， ，， ， 故答案为：． 三．解答题（本大题共9题，第15－18每题8分，第19－20每题10分，第21－22每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴为直线，最大值为4，且与y轴的交点的纵坐标为， （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线与x轴的交点坐标． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与x轴的交点坐标； （1）利用待定系数法求二次函数的解析式； （2）令，解方程，求出x的值，即可得到抛物线与x轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 把代入解析式得， 解得， ∴抛物线的解析式为， 【小问2详解】 令，则， 解得，， ∴抛物线与x轴的交点坐标为，． 16. 已知y＝y1-y2， y1与x+2成正比例，y2与x2成反比例．当x＝-1时，y＝－2；当x＝1时，y＝2． (1)求y与x的函数关系式. (2)当x＝时，求y的值 【答案】（1） ；（2）-11 【解析】 【分析】（1）根据正比例和反比例的定义，设y1=a（x+2），y2= ，则y= a（x+2）-，再把两组对应值代入得到关于a、b的方程组，然后解方程组求出a、b的值即可得到y与x之间的函数关系； （2）计算自变量为的函数值即可． 【详解】（1）设y1= a（x+2），y2=，则y= a（x+2）-， 把x=﹣1，y=-2；x=1，y=2分别代入得，解得， 所以y与x之间的函数关系为； （2）当x＝时， . 【点睛】本题考查正比例和反比例的定义，以及列方程组和解方程组的能力，属于较易题目. 17. 已知二次函数，完成下列任务． （1）完成下表，并画出该函数的图象： x ．．． 0 ．．． y ．．． 3 3 ．．． （2）根据图象，完成下列填空： ①当x 时，y随x的增大而增大． ②当时，y的取值范围是 ． 【答案】（1） 填表如下： x ．．． 0 ．．． y ．．． 0 3 4 3 ．．． 描点画出函数图象如图： （2）① ② 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的函数值，画二次函数的图象，二次函数的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）分别将的值代入函数解析式求出值，再描点，连线作出图象； （2）观察图象即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，， 当时， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：①根据图象可得时，y随x的增大而增大； 故答案为：； ②根据图象可得当时，y的取值范围是， 故答案为：． 18. 已知二次函数（m是常数）． （1）求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点； （2）已知该二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且，求m的值． 【答案】（1）证明：当时，， ， ∴一元二次方程有实数根， ∴无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点； （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解法，二次函数性质； （1）令，可得关于的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式可证得结论； （2）令，可得关于的一元二次方程，表示出方程的根，即可得到、两点的横坐标值，然后根据，列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：当时，， 得， ，， ， 或． 19. 如图，一次函数（是常数且）与反比例函数的图象交于，两点． （1）求，和的值； （2）直接写出关于的不等式的解集：_______； （3）点是轴上的一个动点，若的面积为9，则点的坐标为_________． 【答案】（1），， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合、利用图象解不等式、坐标与图形，掌握反比例函数与一次函数图象与性质是解题的关键． （1）将点，坐标分别代入函数表达式即可得到答案； （2）根据图象位置关系，找出直线在反比例函数图象的上方时的取值范围即为答案； （3）设点坐标为，一次函数交轴于点，作轴，轴，得到，，，然后利用，列出方程解之即可． 【小问1详解】 解：一次函数与反比例函数都经过， 则， 解得：，， 【小问2详解】 解：根据图象可知，当或时，直线在反比例函数图象的上方，满足 不等式的解集为或． 故答案为：或． 【小问3详解】 解：根据题意，设点坐标为，一次函数交轴于点，作轴，轴，如图 ， ， 由（1）可知， 当时，，即 ，即 解得：或 故答案为：或． 20. 天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 【答案】（1） （2）能安全通过， 理由如下：如图， 由题意得：， 将代入， 则， ∵， ∴能安全通过． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先得到顶点坐标，然后设顶点式，再代入即可求解，继而得到函数解析式； （2）先求出点坐标，然后求出点距离抛物线的距离，然后减去车辆的高度，得到的差值与比较即可． 【小问1详解】 解：由题意得，顶点为，即， 设抛物线的解析式为： 代入点得， 解得：， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 略 21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与轴交于点，交轴于点． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）点为坐标平面内的点，若点，，，组成的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点的坐标为：，， 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法分别求出一次函数与反比例函数解析式； （2）利用三角形面积的和差求解，即可得出结论； （3）利用平行四边形的性质结合当AP∥OC且AP=OC时，当AP′∥OC且AP′=OC时，当AO∥P″C，且AO=P″C时，分别得出答案． 【小问1详解】 ∵点在反比例函数的图象上， ，解得：， ∴反比例函数的表达式是：； 在反比例函数的图象上， ， ， 将点，代入，可得：， 解得：， ∴一次函数表达式是：； 【小问2详解】 由（1）知，直线的解析式为，则，， ； 【小问3详解】 如图所示： 当且时，则， ， 点坐标为； 当且时，则， ， 点坐标为：； 当，且时，则点与到轴距离相等，且点横坐标为， 点坐标为： 综上所述：点的坐标为：，，． 【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式、平行四边形的性质等知识，正确数形结合分析是解题关键． 22. 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． （1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）； （2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润． 【答案】（1）每盒产品的成本为30元．（2）；（3）当时，每天的最大利润为16000元；当时，每天的最大利润为元． 【解析】 【分析】（1）设原料单价为元，则原料单价为元．然后再根据“用900元收购原料会比用900元收购原料少”列分式方程求解即可； （2）直接根据“总利润=单件利润×销售数量”列出解析式即可； （3）先确定的对称轴和开口方向，然后再根据二次函数的性质求最值即可． 【详解】解：（1）设原料单价为元，则原料单价为元． 依题意，得． 解得，，． 经检验，是原方程的根． ∴每盒产品的成本为：（元）． 答：每盒产品的成本为30元． （2） ； （3）∵抛物线的对称轴为=70，开口向下 ∴当时，a=70时有最大利润，此时w=16000，即每天的最大利润为16000元； 当时，每天的最大利润为元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用、二次函数的应用等知识点，正确理解题意、列出分式方程和函数解析式成为解答本题的关键． 23. 如图1，抛物线与轴交于点和点（点位于点左侧），与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）连接，点位于线段上方且是该抛物线上的一点． ①如图2，连接与交于点，连接，，若，求点的横坐标； ②如图3，过点作轴交于点，将直线向右平移1个单位且交该抛物线于点，交线段于点，连接，，求的值． 【答案】（1） （2）①点的横坐标为；② 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式，令，计算即可得解； （2）①设，由，得出，求出，，从而得出方程，求解即可；②直线的解析式为，设，则，得到，由平移得出，，求出，表示出，，计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴交于点和点（点位于点左侧），与轴交于点， ∴， 解得：， ∴二次函数解析式为， 令，则， 解得：，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵点位于线段上方且是该抛物线上的一点， ∴设， ∵， ∴， ∴， 由（1）可得：，，， ∴，， ∴，， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）， ∴点的横坐标为； ②设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点位于线段上方且是该抛物线上的一点， ∴设，则， ∴， ∵将直线向右平移1个单位且交该抛物线于点，交线段于点， ∴，， ∴， ∴，， ∴ ． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、二次函数综合—面积问题，坐标的平移，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级10月份综合素质评价数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 若是关于的二次函数，则的值为（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2. 将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 3. 当时，下列函数中，随的增大而增大的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知抛物线经过，，三点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ） A. 水面宽度为 B. 抛物线的解析式为 C. 最大水深为 D. 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的 6. 已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知二次函数：与轴有两个不同的交点和，且满足：，，则（ ） A. ，． B. ， C. ； D. ， 8. 已知反比例函数在第二象限内的图像与一次函数的图像如图所示，则函数的图像可能为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为，且与x轴的一个交点的横坐标在和之间，则下列结论正确的有几个（ ） ①；②；③；④关于x的方程有实根． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，中，，，直线经过点B且直线，直线从点B出发以的速度沿向右匀速移动，直到直线过点C时停止移动．移动过程中，直线交于点M，交或于点N，设的面积为，直线运动时间为，则下列最能反映S与t之间函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 已知点，点是抛物线的两个不同的点，则_______． 12. 如图，王叔叔想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边 ______ 时，羊圈的面积最大． 13. 如果二次函数平移后的顶点恰好落在直线上，求平移后的图像与y轴交点的纵坐标的最小值为__________． 14. 如图，和都是等腰直角三角形，，点B是y轴正半轴上一点，点C是反比例函数的图象上一点，点D是线段上一点，与该反比例函数的图象交于点E． （1）点E的坐标为__________； （2）与的面积之差________ 三．解答题（本大题共9题，第15－18每题8分，第19－20每题10分，第21－22每题12分，第23题14分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴为直线，最大值为4，且与y轴的交点的纵坐标为， （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线与x轴的交点坐标． 16. 已知y＝y1-y2， y1与x+2成正比例，y2与x2成反比例．当x＝-1时，y＝－2；当x＝1时，y＝2． (1)求y与x的函数关系式. (2)当x＝时，求y的值 17. 已知二次函数，完成下列任务． （1）完成下表，并画出该函数的图象： x ．．． 0 ．．． y ．．． 3 3 ．．． （2）根据图象，完成下列填空： ①当x 时，y随x的增大而增大． ②当时，y的取值范围是 ． 18. 已知二次函数（m是常数）． （1）求证：无论m为何值，该二次函数图象与x轴一定有交点； （2）已知该二次函数的图象与x轴交于A，B两点，且，求m的值． 19. 如图，一次函数（是常数且）与反比例函数的图象交于，两点． （1）求，和的值； （2）直接写出关于的不等式的解集：_______； （3）点是轴上的一个动点，若的面积为9，则点的坐标为_________． 20. 天山胜利隧道预计于2025年建成通车，它将成为世界上最长的高速公路隧道，能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 21. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于第一象限内的点和，与轴交于点，交轴于点． （1）分别求出这两个函数的表达式； （2）连接、，求的面积； （3）点为坐标平面内的点，若点，，，组成的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 22. 在“乡村振兴”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价是原料单价的1.5倍，若用900元收购原料会比用900元收购原料少．生产该产品每盒需要原料和原料，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． （1）求每盒产品的成本（成本＝原料费＋其他成本）； （2）设每盒产品的售价是元（是整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）若每盒产品的售价不超过元（是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润． 23. 如图1，抛物线与轴交于点和点（点位于点左侧），与轴交于点． （1）求点的坐标； （2）连接，点位于线段上方且是该抛物线上的一点． ①如图2，连接与交于点，连接，，若，求点的横坐标； ②如图3，过点作轴交于点，将直线向右平移1个单位且交该抛物线于点，交线段于点，连接，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $