1.2.2 数轴（学案）- 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦数轴核心知识，通过定义三要素（原点、正方向、单位长度）及点与有理数的对应关系，衔接有理数学习，为后续相反数、绝对值等内容搭建数形结合支架，引导学生建立数与形的转换意识。 资料亮点在于融合数学眼光与思维，典例探究（如手掌遮挡点判断）培养几何直观，达标测试结合货车行驶、刻度尺对应数轴等情境题发展抽象能力与推理意识，自学反思的思维导图任务促进知识结构化。既助学生直观理解数形联系，又为教师提供分层评价与教学闭环工具。

1.2.2 数轴 学案 ( 目标 解读 ) （一）学习目标： 1.熟悉数轴的基本原理,明确数轴上的每个点与有理数之间的映射关系; 2.能够准确地在数轴上绘制，并运用数轴上的点来表示指定的有理数; 3.能够依据数轴上的位置来辨识并读出其所代表的有理数; 4. 体验到在特定环境里,数字与图形之间能够实现相互转换。 （二）学习重难点： 重点：能够准确地在数轴上绘制，并运用数轴上的点来表示指定的有理数 难点：能够依据数轴上的位置来辨识并读出其所代表的有理数 ( 基础梳理 ) 阅读课本，识记知识： 1.数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。数轴的三要素即原点、正方向和单位长度。 2.数轴上的点与有理数 有理数都可以用数轴上的点来表示，任何一个有理数都能在数轴上找到与它对应的点，而且是唯一的点，但数轴上的点不一定都是有理数。 ( 典例探究 ) 【例1】关于数轴,下列说法最准确的是(　　) A.一条直线 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向和单位长度的直线 【答案】D　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.故选D. 【例2】 如图,在数轴上,手掌遮挡住的点表示的数可能是(　　) A.0.5　　　　B.-0.5 C.-1.5　　　　D.-2.5 【答案】B　被手掌遮挡住的点表示的数在-1和0之间,所以这个数可能是-0.5. ( 达标测试 ) 1、 选择题 1．下列表示数轴的图形中，正确的是（  ） A． B． C． D． 2．如图，，，，中有一个点在数轴上，请借助直尺判断该点是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，数轴上雪容融所在点表示的数可能为（    ）    A．3 B．1 C． D． 4．下列四个数中最接近0的数是（     ） A． B． C． D． 5．如图，将一刻度尺放在数轴上，（数轴的单位长度是，刻度尺上对应数轴上的数3，那么刻度尺上对应数轴上的数为（ ） A．6 B． C． D． 6.在数轴上,把表示数2 022的点移动3个单位长度后,所得的点表示的数是(　　) A.2 025　　　　B.2 019 C.2 025或2 019　　　　D.以上都不对 7.三边相等的三角形ABC在数轴上的位置如图所示,点A,C对应的数分别是0,-1,若三角形ABC绕顶点沿顺时针方向连续翻转,翻转一次后点B对应的数是1,则翻转2 021次后点B对应的数是(　　) A.不对应任何数　　　　B.2 019 C.2 020　　　　D.2 021 8．点A为数轴上表示3的点，将点A向左移动9个单位长度到B，点B表示的数是（    ） A．2 B．−6 C．2或−6 D．以上都不对 9．一个点从数轴上表示的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（    ） A． B． C．3 D．2 10．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．一辆货车从超市出发，向东走了到达小彬家，继续向东走了到达小颖家，然后向西走了到达小明家，最后回到超市．小明家距小彬家（ ）． A．4.5 B．6.5 C．8 D．13.5 12．如果一条直线规定了 、 、 ，那么这条直线就叫 ． 13．数轴上点对应的数的，数轴上点与点的距离为，则点对应的数为 ． 14．在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是 ． 15．如图，数轴上的点分别表示实数，则 0（填写“>”、“<”或“=”）．   三、解答题 16．已知在纸面上有一数轴(如图所示). (1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1的点重合,则表示-3的点与表示　　　　的点重合;  (2)折叠纸面,使表示-1的点与表示3的点重合,回答以下问题: ①表示5的点与表示　　　　的点重合;  ②若数轴上A、B两点之间的距离为11(A在B的左侧),且A、B两点经折叠后重合,求A、B两点表示的数分别是多少. 17.数轴上的点 ，点 分别表示有理数 和 ，那么点 与点 之间的距离为多少？如果数轴上另有一点 ，且点 和 到点 的距离相等，那么点 所对应的有理数是多少？ 18.数轴上两点之间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值，例如：点A、B在数轴上对应的数分别是a、b，则点A、B两点间的距离表示为，利用上述结论，回答以下四个问题： (1)若点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示，求点A、B两点间的距离； (2)在数轴上表示x的点与的距离是3，求x的值； (3)若数轴上表示a的点位于和之间，求的值． ( 自学反思 ) （一）课后反思： 本节课我学会了： 本节课存在的问题： （2） 把本节课所学知识画出思维导图 参考答案 1．D 【分析】根据数轴的三要素逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A.没有单位长度，故该选项不正确，不符合题意； B.没有正方向，故该选项不正确，不符合题意； C.单位长度不一致，故该选项不正确，不符合题意； D.是数轴，故该选项正确，符合题意 故选：D． 【点睛】本题考查数轴的定义，数轴有三要素：原点、正方向和单位长度，三者必须同时具备． 2．C 【分析】根据数轴的定义即可解答． 【详解】解：由规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，结合图形即可得出点在数轴上． 故选C． 【点睛】本题考查数轴的定义．掌握规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴是解题关键． 3．C 【分析】直接利用数轴得出结果即可． 【详解】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． 4．C【详解】解：这几个数在数轴表示如下： 观察数轴发现：离0最近的数是+0.9； 即：选项中的各数中最接近0的数是+0.9． 故选：C． 5．【解析】解：∵刻度尺上的0cm对应数轴上的3， ∴刻度尺上5.5cm对应的数到3的距离也是5.5cm， ∴到原点的距离是5.5-3=2.5(cm)， ∵在原点左侧， ∴对应的数是-2.5． 故选：D． 6.C　【分析】表示数2 022的点向右移动3个单位长度,所得的点表示的数是2 025,向左移动3个单位长度,所得的点表示的数是2 019.故选C. 7.C　【分析】由题意得,在翻转的过程中,点B对应的数依次为1,1,空,4,4,空,… 第1次与第2次翻转后,点B对应的数都为1, 第4次与第5次翻转后,点B对应的数都为4, …… 因为2 021÷3=673……2,所以翻转2 020次后和翻转2 021次后点B对应的数都是2 020,故选C. 8．B 【分析】根据数轴上的平移规律即可解答 【详解】解：∵点A是数轴上表示3的点，将点A向左移9个单位长度到B， ∴点B表示的数是：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键． 9．C 【分析】根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，求解即可. 【详解】解：， 故选：C. 【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键. 10．C 【分析】根据数轴的定义和性质可得，，再进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知：， ，故A错误； ，故B错误； ，， ，故C正确； ∵ ，故D错误； 故选C． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的点所表示的数的大小关系是解决问题的关键． 11.【解析】解：由题意画图如下： ∴小明家距小彬家 9.5-1.5=8(km) 故选：C． 12． 原点 单位长度 正方向 数轴 【分析】根据数轴的定义即可求解． 【详解】解：如果一条直线规定了原点、单位长度、正方向，那么这条直线就叫数轴， 故答案为：原点、单位长度、正方向，数轴． 【点睛】本题主要考查数轴的概念，掌握数轴的三要素是解题的关键． 13． 【分析】根据数值上两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】解：点对应的数的，数轴上点与点的距离为， 当点在点的左边时，点对应的数为；当点在点的右边时，点对应的数为； ∴点对应的数为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算方法，掌握两点之间距离的含义，两点之间对应数值的计算方法是解题的关键． 14．和3 【分析】画出数轴，确定出表示A的点，即可确定出到点A距离为4个单位的点所表示的数. 【详解】解：在数轴上，如果点A所表示的数是，那么那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是和3，如下图所示；    故答案为：和3. 【点睛】此题主要考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键. 15．> 【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道且，再根据有理数的运算法则即可得到答案． 【详解】解：，且， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了利用数轴比较数的大小的方法，以及有理数的运算法则． 16.【解析】　(1)因为表示1的点与表示-1的点重合,所以折痕点为原点,所以表示-3的点与表示3的点重合. (2)①因为表示-1的点与表示3的点重合,所以折痕点是表示1的点,所以表示5的点与表示-3的点重合. ②由题意可得,A、B两点距离折痕点的距离都为11÷2=5.5,因为折痕点是表示1的点,A在B的左侧,所以A、B两点表示的数分别是-4.5、6.5. 17．； 【分析】根据数轴上两点的距离，用右边的数减去左边的数得出两点距离，根据到两点距离相等，则点是的中点，据此即可求解． 【详解】解：∵数轴上的点 ，点 分别表示有理数 和 ， ∴， ∵点 和 到点 的距离相等， ∴点是的中点， ∴点对应的有理数是 【点睛】本题考查了数轴上两点距离，熟练掌握数轴上右边的数比左边的大是解题的关键． 18．(1)5 (2)或2 (3)7 【分析】（1）根据两点的距离公式计算即可； （2）根据两点的距离公式以及绝对值的意义列方程求解即可； （3）根据两点的距离公式以及绝对值的意义解答即可． 【详解】（1）解：点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示，那么， 故答案为：5； （2）解：根据题意得，，即， 解得或． 故答案为：或2； （3）解：如果数轴上表示数a的点位于和之间，则 那么． 故答案为：7． 【点睛】本题考查了绝对值，数轴，绝对值方程，整式的加减运算，读懂题目信息，理解数轴上两个点之间的距离的表示方法是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $