第28章  锐角三角函数综合复习-2025-2026学年九年级数学下册复习与小测

9数下复习与小测 第28章锐角三角函数，综合复习 考点1求三角函数值 1.【2025广西中考】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinB=（) A品 B. c品 D. 2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式 为弧田面积=，（弦×矢+矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦” 指圆弧所对弦长AB,“矢”等于半径长与圆心0到弦的距离之差.在如图所示的弧田中，“弦” 为8，“矢”为2，则cOsLOAB的值为· B 3.【2025江苏苏州中考】如图，∠M0N=60°，以0为圆心，2为半径画弧，分别交0M,ON 于A,B两点，再分别以A,B为圆心，V为半径画弧，两弧在LMON内部相交于点C,作射线 OC,连接AC,BC,则tanzBCO=·(结果保留根号) M 米C A BI N 考点2解直角三角形的应用 4.【2025山东东营中考】如图为一节楼梯的示意图，BC1AC,∠BAC=a,AC=5米.现 要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要( )米 A A. 5 +5 B.5tan a+5 C.、5 D.5 tan a sin a 22/33 9数下复习与小测 5.【2025内蒙古中考】如图，因地形原因，湖泊两端A,B的距离不易测量，某科技小组需要 用无人机进行测量.他们将无人机上升并飞行至距湖面90的点C处.从C点测得A点的俯角为 60°，测得B点的俯角为30°，(B,C三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A,B的距离为 m (结果保留根号)· 60℃J30° B 6.【2025江苏连云港中考】如图，港口B位于岛A的北偏西37°方向，灯塔C在岛A的正东方 向，AC=6km,一艘海轮D在岛A的正北方向，且B,D,C三点在一条直线上，DC=BD· (1)求岛A与港口B之间的距离； (2)求tanC. (参考数据：sin37≈，cos37”≈手，tan37≈) 个北 B D 37° C A 23/339数下复习与小测 第28章锐角三角函数，综合复习 考点1求三角函数值 1.【2025广西中考】在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7,AC=3,则sinB=（) A.1o B c品 D月 答案：B 解析：在Rt△ABC中，∠E=90,AB=7,AC=3,smB=后=号，故选B. 2.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式 为弧田面积=，（弦×矢+矢），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦” 指圆弧所对弦长AB,“矢”等于半径长与圆心0到弦的距离之差.在如图所示的弧田中，“弦'” 为8，“矢”为2，则cos∠0AB的值为 B 答案： 解析：=如图，由题意得0H1AB,AB=8,HC=2.设0A=x,则0C=X,OH=x-2.:OH 1AB,AH=BH=三AB=4.在Rt△0AH中，由勾股定理得AH2+0H2=0A2,42+(x-2 )卫=2，解得x=5,0A=5,c0s20AB=货=台故答案冷 C B 0 3.【2025江苏苏州中考】如图，∠M0N=60°，以0为圆心，2为半径画弧，分别交0M,ON 于A,B两点，再分别以A,B为圆心，V6为半径画弧，两弧在∠MON内部相交于点C,作射线 OC,连接AC,BC,则tanBC0=·(结果保留根号) 37/58 9数下复习与小测 M 米C A BIN 答案： 解析：如图，连接AB,交OC于点D.由题意得OA=OB=2,AC=BC=V6,.OC垂直平分 AB,0C1AB,BD=号AB.:∠M0N=60°，△A0B是等边三角形，AB=OA=2,BD =1,CD=VBC-BD=V5,在R△BGD中，tan-BCC0=铝=言=号，放答案为号 M A BI N 考点2解直角三角形的应用 4.【2025山东东营中考】如图为一节楼梯的示意图，BC1AC,∠BAC=a,AC=5米.现 要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度为1米，则地毯的长度需要()米 A A.5+5 B.5tan a+5 D.5 tan a cos a sin a 答案：B 解析：在Rt△ABC中，∠BAC=a,AC=5米，·BC=AC.tana, BC=5tana米，.地毯的长度为BC+AC=(5tana+5)米.故选B. 5.【2025内蒙古中考】如图，因地形原因，湖泊两端A,B的距离不易测量，某科技小组需要 用无人机进行测量.他们将无人机上升并飞行至距湖面90的点C处.从C点测得A点的俯角为 38/58 9数下复习与小测 60°，测得B点的俯角为30°，(B,C三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A,B的距离为 m(结果保留根号)· 60元309 >B 答案：120V3 解析：如图，过点C作CD1AB于点D.由题意得CD=90m.:∠MCA=60°，∠NCB=30°， MN/AB,.∠CAD=∠MCA=60°，∠CBD=∠NCB=30°.：CD⊥AB,.∠CDA=∠CDB= andCAD==30V3(m),BD=Co 90°，÷AD=GD=90 90 tan∠CBD =90v3(m),.AB AD BD =120V3m.故答案为120V3. M---- 60 30N B 6.【2025江苏连云港中考】如图，港口B位于岛A的北偏西37°方向，灯塔C在岛A的正东方 向，AC=6km,一艘海轮D在岛A的正北方向，且B,D,C三点在一条直线上，DC=BD. 个北 D 37 (1)求岛A与港口B之间的距离； 本北 M B D 37° 解：如图， A 过点B作BM1AD,垂足为M.:AC⊥AD,.BM//AC, △BDM△CDA,兴-胎：DC=BD,AC=6lkam,g-系解得8M-号在 39/58 9数下复习与小测 Rt△ABM中，由sin-BAD=Sin37°=B= 12 5 3, AB=B心 解得AB=4. 答：岛A与港口B之间的距离约为4km· (2)求tanC, (参考数据：sin37°≈，cos37≈，tan37°≈) A 解：如图，在Rt△ABM中，AM=AB×os37≈4X营号 △BDM△cDA,小器-8-号AD-AN-台×-兰在△ADc中， tanc="-2、g 7 6=21 40/58