第26章  反比例函数综合小测-2025-2026学年九年级数学下册复习与小测

9数下复习与小测 第26章反比例函数，综合小测 一、选择题（共30分） 1.【2024郴州质检】下列各选项中的两个变量成反比例关系的是() A.圆的面积S(cm)与其周长C(cm)的关系 B.王同学完成800m赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)的关系 C.一根弹簧原长10cm,在其弹性范围内所挂物体的质量mkg)与弹簧拉伸的长度x(cm)的关 系 D.一个容器的容积是80cm3,该容器盛满溶液时溶液的质量m(g)与其密度p(g/cm3)的关系 2.【2025珠海期末】在研究反比例函数图象与性质时，小明因粗心误认为(-1,3)，(-1，-3)， (1,-3),(-三2)四个点在同一个反比例函数的图象上，后来经检查发现其中有一个点不在， 这个点是( A.(-13) B.(-1,-3) C.(1,-3) 0.2 3.【2025绵阳期末】已知点A是反比例函数y=3(x>0)的图象上的一个动点，连接04，若 将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段0B,则点B所在反比例函数图象的解析式是（) A.y=3x(x>0) B.y=-6x(x<0) C.y=-3(x>0) D.y=x<0) 4.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”， 例如，点(0,1)是函数y=x+1图象的“近轴点”.下列三个函数的图象上存在“近轴点”的 是( )①y=-x+3;②y=;③y=-x2+2x-1: A.① B.② C.③ D.①②③ 5.【2024北京期中】已知点(x1,y),(x2y2),(x3y3)在反比例函数y=(k>0)的图象上， x1<x2<x3,有下面三个结论：①若x1x2<0,则y2>y3;②若x23<0,则y1y3<0;③ 若x1x3>0,则y2<y3.所有正确结论的序号是（ A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 6.【2025杭州质检】如图，矩形ABC0的两边分别在坐标轴上，OA=a,OC=b,点P在反 比例函数y=(化>0，x>0)的图象上，且在矩形ABC0内部，其横坐标为c.过点P作PE/x轴 交AC于点E,作PF/y轴交AB于点F,连接EF,FC.记△EFC的面积为S,以下说法正确的 是() 7/33 9数下复习与小测 A.S的值仅与a,b有关 B.S的值仅与c,k有关 C.S的值仅与k有关 D.S的值与a,b,c,k都有关 二、填空题（共20分） 7,已知直线y=-2x+8与双曲线y=-相交于点(m,0,则品+员的值等于 8.【2025佛山二模】已知函数y=(x>0)的图象如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶点 A横坐标为2，AD/x轴.将正方形ABCD向正下方平移，它的两个顶点可同时落在函数图象 上，则k的值是 D B (x2(x≤2)， 9.如图，若直线y=m(m为常数)与函数y= 使x>2) 的图象恒有两个不同的交点，则常 数m的取值范围是 4 y=m 10.【2025温州质检】如图，在直角坐标系中，点A,B在反比例函数y=(k≠0，x>0)的图 象上，点C在y轴上，AC/x轴，若AB=AC=10,BC=2W10,则k=一 0 8/33 9数下复习与小测 三、解答题（共50分） 1.【2025包头期未】如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB:y=x-2与反比例函数y= 的图象交于A,B两点，与x轴交于点C,已知点A,B的坐标分别为(3，m)和(-1，). (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出不等式x一2>的解集； (3)点P为反比例函数y=图象上的任意-点，若SAPOC=3S△40c,求点P的坐标. 12.学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口 “堵塞”情况做了一个调查，发现每天放学时间2分钟后校门口学生流量变化大致可以用“拥 挤指数”y(%)与放学后时间x（分)的函数关系描述.如图，2~12分钟呈抛物线状态，且 在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数y=(x>0)的图象向右平 移4个单位得到的曲线趋势.当“拥挤指数”y≥36时，校门口呈现“拥挤状态”，需要志 愿者维护秩序、疏导交通. (1)求该二次函数的解析式和k的值； (2)“拥挤状态”持续的时间是否超过20分钟？请说明理由， ↑y/% 100 02 12 x/分 9/33 9数下复习与小测 13.【2025漯河二模】如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=(Cc>0)的图象上， ⊙P与y轴交于A,B两点，与x轴相切于点C.连接PA,PB.已知△PAB是等边三角形，且PA= 4. (1)求反比例函数的解析式 (2)过点B作BD/x轴，交⊙P于另一点D,点D是否在反比例函数的图象上？ A 力 B 10/339数下复习与小测 第26章反比例函数，综合小测 一、选择题（共30分) 1.【2024郴州质检】下列各选项中的两个变量成反比例关系的是（ A.圆的面积S(cm)与其周长C(cm)的关系 B.王同学完成800m赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)的关系 C.一根弹簧原长10c,在其弹性范围内所挂物体的质量m(kg)与弹簧拉伸的长度 x(cm)的关系 D.一个容器的容积是80cm3，该容器盛满溶液时溶液的质量m(g)与其密度 p(g/cm3)的关系 答案：B 解析： 设圆的半径为rcm,则S=r2=12×2mr×r=Cr2,S与C不是反比例关系， 不符合题意 B 800=vt,即t=800v,t与v是反比例关系，符合题意 mg=kx(其中g是重力加速度，k为弹性系数)，即m=kxg,m与x不是反 比例关系，不符合题意 0 m=80p,m与p 不是反比例关系，不符合题意 2.【2025珠海期末】在研究反比例函数图象与性质时，小明因粗心误认为 (-1,3),(-1,-3).(1,-3).(-元2)四个点在同-个反比例函数的图象上，后来经检查发现 其中有一个点不在，这个点是() 3 A.(-1,3) B.(-1,-3) C.(1,-3) 0.(-22) 答案：B 解析：：(-1)×3=1×(-3)=(-之分)×2≠(-1)×(-3列，“这个点是(-1，-3)· 故选B. 3 3.【2025绵阳期末】已知点A是反比例函数y=(x>0)的图象上的-个动点，连接0A,若 将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB,则点B所在反比例函数图象的解析式是（) 11/58 9数下复习与小测 C.y 3 x>0) 6 A.y=3x(x>0) B.y=-6x(x<0) 0y=x<0) 答案：C 0 解析：设A(m,n).由旋转知OA=OB.如图， 过A作AC1x轴于C, 过B作BD1x轴于D,AC=n,OC=m,∠AC0=∠BD0=90°.：∠A0B=90°， ·.∠A0C+∠B0D=∠CAO+∠AOC=90°，·∠CA0=∠BOD. (LACO=∠ODB, 在△AC0与△ODB中， {LCA0=∠DOB,·.△ACO≌△ODB(AAS),·AC=OD=n,C0=BD= A0=B0, 3 m,B(n,-m).:点A是反比例函数y=二(x>0)的图象上的一个动点，mm=3,n(- m=-3,·点B所在反比例函数图象的解析式为y=-3Cx>0),故选C. 4.定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点” 例如，点(0,1)是函数y=x+1图象的“近轴点”.下列三个函数的图象上存在“近轴点”的 是( ①y=-x+3;( @y=2:③y=-x2+2x-1. A.① B.② C.③ D.①②③ 答案：C 解析：①在y=-x+3中，当x=1时，y=2,当y=1时，x=2,且-1<0，则y随x的增 大而减小，·.函数y=一x+3的图象上不存在“近轴点”；②由反比例函数解析式可知，当 x=1时，y=2,当y=1时，x=2,在第一象限内，y随x的增大而减小，且反比例函数图 象关于原点成中心对称，“函数y=的图象上不存在“近轴点”：③：y=-x2十2x-1= -(x-1)2,当x=1时，y=0,当x=0时，y=-1,·函数y=-x2+2x-1的图象上 存在“近轴点”.故选C. 5.【2024北京期中】已知点(x1y1),x2y2),(x3y3)在反比例函数y=(k>0)的图象上， 12/58 9数下复习与小测 x1<x2<x3,有下面三个结论：①若x1x2<0,则y2>y3;②若x2x3<0,则y1y3<0;③ 若x1x3>0,则y2<y3.所有正确结论的序号是（ A.①② B.②③ c.①③ D.①②③ 答案：A 解析：：k>0,·该函数图象位于第一、三象限内，且在每一象限内，y随x的增大而减小.① x1x2<0,X1<x2<x3,x1<0<x2<X3,·点(x2,y2),(x3,y3)位于第一象限内，y2>y3, 故①正确.②：x2x3<0,x1<x2<x3，x1<x2<0<x3,·点(xgy)位于第一象限内， (x2,y2),(x1y1)位于第三象限内，y1<0,y3>0,y1y3<0,故②正确.③：x1x3>0, x1<0,x3<0或x1>0,x3>0.x1<x2<x3,.当x1<0,x3<0时，x1<X2<x3<0, ·y2>y3;当x1>0,x3>0时，0<x1<x2<x3,·y2>y3,故③错误.故选A. 6.【2025杭州质检】如图，矩形ABC0的两边分别在坐标轴上，OA=a,OC=b,点P在反 比例函数)y-k>Q,x>0的图象上，且在矩形A5C0内部，其横坐标为c过点P作PF 轴交AC于点E,作PF/y轴交AB于点F,连接EF,FC.记△EFC的面积为S,以下说法正确的 是( ) B A.S的值仅与a,b有关 B.S的值仅与c,k有关 C.S的值仅与k有关 D.S的值与a,b,c,k都有关 答案：C 解斩：由条件可知C(6,0),B,a,A0,.:点p在反比例函数y=k>0,x>0)的图象上， 且横坐标为cPc会.e/铺，c心，5a点)-号 k 1 ac-k 2，SABCF= (b-c)=ab-ac 1 SAueabnBe -5hursouc 1 1 2 ab-ac k 2 =2“S的值仅与k有关.故选C. 13/58 9数下复习与小测 二、填空题（共20分） 4 1 2 7.已知直线y=-2x+8与双曲线y=-t相交于点(m,),则元十元的值等于一 m 答案：-2 4 解析：：直线y=-2x+8与双曲线y=-二相交于点(m,m),n=-2m+8, n=- mn+2m=8,mn=-4,则+名 1.2n+2m8 m n mn 4-2.故答案为-2. 8.【2025佛山二模】已知函数y=二(x>0)的图象如图所示，边长为2的正方形ABCD的顶 X 点A横坐标为2，AD/x轴.将正方形ABCD向正下方平移，它的两个顶点可同时落在函数图 象上，则k的值是一 BI C 答案：8 解析：·将正方形ABCD向正下方平移，它的两个顶点可同时落在函数图象上，·易知A,C 落在函数图象上.·边长为2的正方形ABCD的顶点A横坐标为2，.设平移后A(2,m),则平 移后C(4,m-2),·2m=4(m-2)，解得m=4,·平移后A(2,4),÷k=2×4=8,故答 案为8. x2(x≤2)， 9.如图，若直线y=m(m为常数)与函数y= 的图象恒有两个不同的交点，则常 -(x>2) 数m的取值范围是 2 v=m 答案：2≤m≤4 x2(x≤2)， 解析：由图象可得，直线y=m(m为常数)与函数y 4 的图象恒有两个不同的交 x>2) 14/58 9数下复习与小测 点时，常数m的取值范围是2≤m≤4.故答案为2≤m≤4. 10.【2025温州质检】如图，在直角坐标系中，点A,B在反比例函数y=(k≠0，x>0)的图 象上，点C在y轴上，AC/x轴，若AB=AC=10,BC=2W10,则k=一 B 0 答案：15 B D 解析：如图， 过点B作BD1AC于点D,设CD=x.AB=AC=10,BC=2W10,·AD=AC-CD=10-X, BD2=BC2-CD2=40-x2.由AB2=AD2+BD2,得102=(10-x)2+40-x2,解得 x=2,AD=8,BD=V40-x2=6.AC/x轴，·A,C两点的纵坐标相同，设为y1, 3 B(2,6+y,A(10,y),故2(6+y)=10y1,解得y=2故k=10y1=15.故答案为15. 三、解答题（共50分） 25包头期末】如图，在平面直角坐标系x0y中，直线AB:y=x一2与反比例函数， 的图象交于A,B两点，与x轴交于点C,已知点A,B的坐标分别为(3，m)和(-1，n). 15/58 9数下复习与小测 B (1)求反比例函数的解析式； 解：把点A(3,m)代入y=x-2,得m=1,点4A的坐标为(3,1).：反比例函数y=的图象 3 过点A,“k=3×1=3,即反比例函数的解析式为y= k (2)请直接写出不等式x-2>二的解集； 解：由图象可得，不等式x-2>的解集为-1<x<0或x>3. k (3)点P为反比例函数y二图象上的任意一点，若SAPOC=3 SAAOC,求点P的坐标 1 1 解：把y=0代入y=x-2,得x=2,即点C的坐标为C(2,0)，·SAAOC=2×0C×yA=2× 1 1 Z×1=1.SAPOC=3Saoc,SAPOG=2×0C×yp=2×2×yrl=3,ypl=3,yp= 3 3 士3.当点P的纵坐标为3时，3=解得x=1,P(1,3):当点P的纵坐标为-3时，-3= 解得x=-1,÷P(-1,-3).点P的坐标为(1,3)或(-1，-3)· 12.学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口 “堵塞”情况做了一个调查，发现每天放学时间2分钟后校门口学生流量变化大致可以用“拥 挤指数”y(%)与放学后时间x(分)的函数关系描述.如图，2~12分钟呈抛物线状态，且 在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数y=二(x>0)的图象向右平 移4个单位得到的曲线趋势.当“拥挤指数”y≥36时，校门口呈现“拥挤状态”，需要志 愿者维护秩序、疏导交通 16/58 9数下复习与小测 ↑y/9% 100 02 12 x/分 (1)求该二次函数的解析式和k的值； 解：设该二次函数的解析式为y=a(x-12)2+100.把(2,0)代入，得100a+100=0,解得 a=-1,所求二次函数的解析式为y=-(x-12)2+100.把点(12,100)向左平移4个单位， k 得(8,100)，将(8,100)代入y=得k=800 (2)“拥挤状态”持续的时间是否超过20分钟？请说明理由 解：超过20分钟.理由如下：令y=-(x-12)2+100=36,解得x1=4,x2=20（舍去)· 令y= 800 2 2 2 36.解得x2双x+422+426。而26名4=22。>20，心“拥 挤状态”持续的时间超过20分钟. k 13.【2025漯河二模】如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=-(x>0)的图象上， ⊙P与y轴交于A,B两点，与x轴相切于点C.连接PA,PB.已知△PAB是等边三角形，且 PA=4. A D B (1)求反比例函数的解析式. 解：：△PAB是等边三角形，且PA=4, 17/58 9数下复习与小测 A M B AB=PB=PA=4,∠APB=60°.如图(1) ,过点P作PM1y轴，垂足为M,连接PC,PC=4.由“三线合-”得AB=2BM,BM=2, 则PM=√BP2-BM2=2V3.:⊙P与x轴相切于点C,PC1x轴，·点P的坐标为(2W3,4).: 2W,解得k=8V3,反比例 点P在反比例函数图象上，·把(2W3,4)代入y=文得4= 函数的解析式为y=8 xx>0). (2)过点B作BD/x轴，交⊙P于另一点D,点D是否在反比例函数的图象上？ B 解：如图(2)， 过点P作PM1y轴，垂足为M,连接PC,设PC交BD于点N.PCIx轴，BD/x轴，PC⊥BD, ∠ABD=90°，÷BN=DN.:∠PMB=∠MBN=∠BNP=90°，·四边形MBNP是矩形， BN=MP=2V3,.BD=2BN=4V5,即点D的横坐标为4V3.由（1)得BM=2,OM= PC=4,÷点M的坐标为(0,4)，则0B=0M-BM=2,点D的坐标为(4V3,2).4V3× 2=8V3,·点D在反比例函数的图象上 18/58