卷18 实际问题与反比例函数-【真题圈】2024-2025学年九年级全册数学真题天天练（人教版）

真题圈数学九年级RJ12N 卷18实际问题与反比例函数 建议用时：30分钟满分：35分 一、选择题（每小题3分，共12分） m),当x=8h时，达到警戒水位，开始开闸 1.学科融合如图是嘉淇某次实验中的情形， 放水，此时，y与x满足我们学过的某种函数 左侧每个钩码的质量 5 cmcm 关系.其中开闸放水有一组数据记录错误， 均为2kg,杠杆总长 它是( 30cm,其余数据如图 y kg x/h 0 2 8 10 12 14 16 所示，此时杠杆处于 m 14 14.5 15 1814.4 12 11 9 平衡状态，则y与x 第1题图 A.第1小时 B.第10小时 的函数图象可能是( C.第14小时 D.第16小时 4.(期末·沈阳沈河区)已知蓄电池的电压为 定值，使用蓄电池时，电流I与电阻R是反 I(A)1 15 15 比例函数关系，它的图象如 10-- B 图所示.下列说法正确的 是( ) 10 A函数表达式为1=只 5 R(2) 第4题图 15 B.蓄电池的电压是25V 0 C.当I≤8A时，R≥6.252 2.(月考·沈阳一二六中学)在温度不变的条 D.当R=202时，I=5A 件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活 塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压 二、填空题（每小题3分，共6分） 强P(kPa)与汽缸内气体的体积V(mL)成：5.（期中·大连甘井子区）如图， 反比例，P关于V的函数图象如图所示.若 圆柱形量筒的容积为1000mL 压强由75kPa加压到100kPa,则气体体 (1mL=1cm),若底面积为 积压缩了( P(kPa) Scm,则量筒的高h(cm)与 第5题图 100---- A.10 mL S(cm)的函数关系为 : B.15 mL 6.情境题研究发现，近视眼镜的度数y(度)与 C.20 mL 0 镜片焦距x()成反比例函数关系，小阳佩 100 V(mL) D.25 mL 第2题图 戴的500度近视镜片的焦距为0.2m,经过 3.(模考·武汉江岸区三模)防汛期间，下表记 段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，验 录了某水库16h内水位的变化情况，其中x 光测得现在镜片焦距为0.25m,则小阳的近 表示时间（单位：h),y表示水位高度（单位： 视眼镜度数可以调整为 度 30 真题天天练 三、解答题（共17分） 8.(期中·西安高新一中改编)(9分)通过实验 7.(期末·广州白云区)(8分)某商住楼需要在 研究发现：初中生在数学课上听课注意力指 楼顶平台建一个长方体储水池以便进行二 标随上课时间的变化而变化，上课开始时 次供水，水池的底面为正方形.由设计单位 学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣 核算知，水池的总储水量为180m3.若水池 保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力 的底面面积为Sm,高为hm 指标y随时间x(min)变化的函数图象如图 (1)求出S与h的函数关系，并在所给的平 所示，当0≤x≤10和10≤x≤20时，图 面直角坐标系中画出函数的大致图象 象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比 (2)若S为30，则水池高度为多少米？ 例函数图象的一部分 (3)楼顶平台长为30m,宽为15m,规定水 (1)求点A对应的指标值 池底面边长不超过楼顶平台宽的40%，同时 (2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题 考虑到楼顶平台承受能力，水池的底面面 需要17min,他能否通过适当的安排，使学 积不能小于25m2,则水池的高度在什么 生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都 范围？ 不低于36？请说明理由 S 10 O 10 1020 45 (min) 第7题图 第8题图 31答案与解析 3.D【解析】：k=2>0,∴.反比例函数图象在第一、三象限，在 14.【解】(1)如图，过A作AD1BC于D, 每个象限内，y随x的增大而减小.故选D. AB=AC=5,BC=8,点 4.B A(6,10),.BD=CD=3BC 5.D【解析】：双曲线y=经过点(1，-2》，k=1×(-2) =4,∠ADB=90°，AD=3. =-2<0,“双曲线的解析式为y=-2,函数图象分布在第二、 :BC∥x轴，.AD⊥x轴， 四象限，当x<0时，y随x的增大而增大.-1×2=-2=k, .D(6,7),B(2,7),C(10,7). .点(-1,2)在该双曲线上，.选项D错误.故选D. 若反比例函数y=(x>0)的 0 6.A【解析】，正方形OABC的面积为4，∴.B(2,2),k=4.该 图象经过点B,则7=气，解得 第14题答图 函数图象上的点P到y轴的距离是这个正方形边长的一半，点 k=14,此反比例函数的解析式为y=14 P在第一象限，.点P的横坐标为1，.P(1,4).故答案为A. (2):点A(6,10,C(10,7),将△ABC向下平移m个单位长度， 7.C【解析】设圆的半径是r,根据圆的对称性以及反比例函数图 .A(6,10-m),C(10,7-m).A,C两点同时落在反比例函数 象的对称性可得2=10m,∴r=20.:点P(3a,a)是 反比例函数y=k(>0)的图象与⊙0的一个交点，.3a2=k y=e>0)的图象上，k=6(10-m=10(7-mm=多 叉：3a+a=r=0x(2i而)2=4， 卷18实际问题与反比例函数 ·k=3×4=12,则反比例函数的解析式是y=2 1.C【解析：左侧每个钩码的质量均为2kg,杠杆总长30cm, 故选C. ·y=5×2×3=30,y=30(0<x<15),故y与x的函数图 8.B【解析】设反比例函数解析式为y=(>0), 象可能是C选项.故选C. :点A,B,C为双曲线上不同的三点，AD⊥y轴，BE,CF分别 2.C【解析]设P关于V的函数解析式为P=告，由图象可把点 垂直于x轴，S=k,SAs=S6cor=k, (100,60)的坐标代入得k=6000,∴.P关于V的函数解析式为 SABOE-SAOME=SACOF-SAOMES=S3 P-600当P=75kPa时./=690=80，当P=100kP 75 故选B. 时，V=6000=60,.压强由75kPa加压到100kPa,则气体 100 9.-4【解析】函数y=(m-4)x-17是反比例函数， 体积压缩了80-60=20(mL).故选C. m-4≠0， 解得m=-4. 3.C【解析】设y与x的函数解析式为y=,由记录表得k= m2-17=-1, 故答案为-4. 8×18=10×144=12×12=14,y=14.当x=14时， 10.-1(答案不唯一)【解析】：点A(1,y)和点B(3,y,)在反比 y=件=10号，故第14小时这一组数据记录错误，故选C 例函数y=华的图象上，且<，反比例函数y=的图象 4C【解析]设1=会：图象过(5,10.k=50,1-0, R 在第二、四象限，∴.k<0,∴k的值可以为-1.故答案为-1（答 故选项A错误，不符合题意；蓄电池的电压是50V,故选项B 案不唯一) 错误，不符合题意；当I≤8A时，R≥6252，故选项C正确， 11.4【解析】由题意可知点A(x,y,),B(x2,y)关于原点对称， 符合题意；当R=202时，I=2.5A,故选项D错误，不符合 则，=xy=少把点A的坐标(x,y)代入y=是得xy 题意，故选C =2,则xy2-3x2y1=-xy+3xy=2xy,=4.故答案为4 5.h=1000 12.2.5【解析】：点A在反比例函数y=4(x>0)的图象上， S 【解析：圆柱的体积V=品A=号=10 S 故答案为h=1000 ·设4mm0) S 6.400【解析】设函数为y=冬，将500度近视镜片的焦距为 ”点B在反比例函数y=-(c>0)的图象上，且AB∥y轴， 02m代入得，50=益解得k=10,y=10将x=025 x BC1仙，重足为点B,交y轴于点Cm》 代人求解得y=器=40故答案为40 2.cfo-m). 7.【解】(1)水池的总储水量为180m, .AB=4 1 mm)m 三，BC=m, S…h=180,S=180 六S△c=3BC·AB= m×=25 1 ·S与h的函数关系式为S=180 h 10 m (h>0),函数的大致图象如图所示 故答案为2.5. 13.【解】(1)：关于x的反比例函数y=1+m的图象经过点A(3, （2)当S=30时，A=兴=6， 10 4)4=1中m,“1+m=12,∴这个函数的解析武为y=马 即当S为30时，水池的高度为6m. 第7题答图 3 (3):规定水池底面边长不超过楼 (2)当x=1时，y=12,当x=4时，y=3,.当1≤x<4时， 顶平台宽的40%，.水池底面边长≤15×40%=6(m). y的取值范围是3<y≤12. 2.25≤S≤36. 真题圈数学九年级RJ12N :5=10:25≤10≤36，解得5≤h≤72 h 解得b=2,y=x+2把A2,)的坐标代人y=号x+2得 .水池高度不小于5m且不大于7.2m n=方×2+2，解得m=3,42.3).把42,3)的坐标代入 8.【解1(1)设当20≤x≤45时，反比例函数的解析式为y=生 y=得m=6..b的值为2，m的值为6. 将点C的坐标(20,45)代入，得45=六，解得k=900,反 (2)由(1)可知n=3.P(a,0)为x轴上一动点，∴.PC=a44, 比例函数的解析式为y=0.当x=45时，y=智=20， ∴Se=号PCy=2×a4×3=9,解得a=2或a=-i0 ∴.D(45,20),.A(0,20),即点A对应的指标值为20. 8.【解】(1)：点A(m,n)在双曲线y=6上，.mn=6. (2)能.理由：设AB的解析式为y=x+n,将点A,B的坐标代 .m=2,.n=3. 入得了20=n,解得”m=2’ (2)由(1)知mn=6,m=3,.n=2,.A(3,2). 145=10m+n, n=20. 0D:0E=1:2,设0D=a,则0E=2a 线段AB的解析式为y=多x+20(0≤x≤10). 点D在x轴正半轴上，点E在y轴负半轴上， 当y≥36时，由2x+20≥36，解得x≥ ∴.D(a,0),E(0,-2a),.直线DE的解析式为y=2x-2a. 51 :点A(3,2)在直线y=2x-2a上，.6-2a=2,解得a=2, 由(1)知反比例函数的解析式为y=900,当y≥36时，由900≥ x ∴.直线DE的解析式为y=2x-4①. 36,解得x≤25，当2≤x≤25时，注意力指标不低于36. ·双曲线的解析式为y=②， “25-号-号>17，张老师能通过适当的安排，使学生在听 联立①②解得{ =3(舍去)或x=-P(-1,-6)。 y=2 y=-6, 这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36 (3):AD=DE,点D在x轴正半轴上，点E在y轴负半轴上， 卷19专题反比例函数与几何综合 (m.)E-).Dm.0) 1.C【解析】如图，连接OPPA⊥x轴， 12 “直线DE的解析式为y=2”x-n SA=)附=1：PA∥y轴，SAm m =S△o=1,当点A的横坐标逐渐变小 、B m=6,m=y=号xn③ 时，△PAB的面积不变，始终等于1.故选C A O ”双曲线的解析式为y=④， 2.C【解析】如图，作BD⊥OA,垂足为D. 第1题答图 [x=6=m(舍去)或 x=-3=-2m 联立③④解得{n .∠BOA=60°，B(m,2N3),.OD= y=n, y=-2n, m,OB=2m.根据勾股定理，OD+BD2 ∴.P(-2m,-2n). =OB2,即m2+12=4m2,解得m=2. A(m,n),.直线AB的解析式为y=”x⑤ ∴.B(2,2√3)，0A=20D=4..A(4,0). AB的中点C为(3，V3).:点C在 联立④5解得=m(舍去)或x=-m:B(-m,-】 (y=n y=-n, 反比例函数y=冬的图象上，·k= 第2题答图 E(0,-n),.BE∥x轴， 33.故选C. ·Sae=号BE×W:W=3×m×n-(-2n)1=支mm=3 3.C【解析】：点(3，在双曲线y=上，k=1,A3,1, 9.B【解析】：点A,B在反比例函数y=2(x>0)的图象上， .OC=3,AC=1.:OA的垂直平分线交OC于点B,AB .矩形OCAD的面积S,=(=2,矩形OEBF的面积S2= =OB,'.△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC= (=2,∴.S=S2故选B. OC+AC=3+1=4.故选C. 10.A【解析】：四边形ABCD是菱形，∴AB=BC,AD∥BC 4.A【解析】根据反比例函数k的几何意义可知，△AOP的面积 ”A,B两点的纵坐标分别是4,2，反比例函数y=的图象经 为气，△B0P的面积为经，：△01B的面积为空空=- 过4，B两点，·==年，即4年4，修2， ).女4=+2，心-k=2,△0AB的面积为2×2=1 8=(作+4-2r=4C=B=后+4。 k2 故选A 5y=-生【解析]根据题意可知S64w=2内=2，：反比例 2 叉：菱形BCD的边长为4，V6+4=4,解得k=±8W5 函数的图象位于第二象限，k<0,∴k=-4,∴.反比例函数的解 函数图象在第二象限，.k<0,即k=-8V3,故选A 析武为y=-是故答案为y=-4 11.A【解析】如图，连接正方形的对角 y 6.10【解析】设B点坐标为(a,b),:△OAC和△BAD都是等腰 线，过点A,B分别作x轴的垂线，垂足 直角三角形，.OA=V2AC,AB=V2AD,OC=AC,AD=BD. 分别为C,D,点B在y=4上，OB= 0A2-AB2=20,∴.2AC2-2AD2=20,即AC2-AD2=10, OA,∠AOB=∠BDO=∠ACO=90°， ∴.(AC+AD)(AC-AD)=10,,∴.(OC+BD)·CD=10, .∠CAO=90°-∠AOC=∠BOD .ab=10,.k=10.故答案为10 ∴.△AOC≌△OBD. 7解0)把C4.0的坐标代入y=支h得0=4×专45-5=号号 第11题答图