第26章  反比例函数综合复习-2025-2026学年九年级数学下册复习与小测

9数下复习与小测 第26章反比例函数，综合复习 考点1反比例函数的图像与性质 1.【2025湖南中考】对于反比例函数y=2,下列结论正确的是( A.点(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 2.函数y1=ax2+bx+c与2=的图象如图所示， 当()时，y1,y2均随着x的增大而减小 A.X<-1 B.-1<x<0 C.0≤x<2 D.x>1 3.【2025天津中考】若点4(-3，%)，B(1,y2),C(3,y)都在反比例函数y=-的图象上，则 y1,y2,y3的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 4.【2025包头中考】若反比例函数以=，y2=-当1≤x≤3时，函数y的最大值是a, 函数y2的最大值是b,则a”=一 5.【2025河南中考】小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系x0y中，其中含30°角 的三角板0AB的直角边0A落在y轴上，含45°角的三角板0AC的直角顶点C的坐标为(2,2)， 反比例函数y=(x>0)的图象经过点C· （1)求反比例函数的解析式 （2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋 转前点D的坐标 3/33 9数下复习与小测 考点2反比例函数中k的几何意义 6.如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=(化为大于0的常数，x>0)图象上的两点 A(x1,y1),B(x2,y2),满足x2=2x1,△ABC的边AC/x轴，边BC/y轴，若△OAB的面积为6， 则△ABC的面积是 B 7.如图，反比例函数y=(x<0)的图象经过平行四边形ABC0的顶点A,0C在x轴上，若点 B(-1,3),So4Bc0=3,则实数k的值为 0 C x 考点3反比例函数的实际应用 8.【2025长春中考】在功W)一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s) 之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为() +P(W) 20--- 0 60 t(s) A.24 B.27 C.45 D.50 4/33 9数下复习与小测 9.【2024河北中考】节能环保已成为人们的共识，淇淇家计划购买500度电，若平均每天用 电x度，则能使用y天.下列说法错误的是( A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 10.【2025连云港中考】某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体 的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数.当V=1.2m3时，p=20000Pa.则当V= 1.5m3时，p= Pa. 考点4反比例函数与一次函数的综合 1.【2025连云港中考】如图，正比例函数1=kx(k<0)的图象与反比例函数2=兰(k2< 0)的图象交于A,B两点，点A的横坐标为-1.当y1<y2时，x的取值范围是() A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 12.【2025陕西中考如图，过原点的直线与反比例函数y-(k>0)的图象交于A(m,m),B(m- 6,n-6)两点，则k的值为 5/33 9数下复习与小测 13.【2025江西中考】如图，直线：y=x+m与反比例函数y-(k≠0)的图象交于点 A(6,2)· (1)求一次函数和反比例函数解析式： (2)将直线向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C,连接0A,OC,当 L1=∠2时，求点C的坐标及直线L平移的距离. 14.【2025内江中考】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=《的图象与一次函数y= k2x+b的图象相交于A(a,6),B(-6,1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)当x<0时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式k2x+b-≥0的解集； (3)过直线AB上的点C作CD/x轴，交反比例函数的图象于点D.若点C横坐标为 -4,求△BOD的面积. A B 6/339数下复习与小测 第26章反比例函数，综合复习 考点1反比例函数的图像与性质 2 1,【2025湖南中考】对于反比例函数y=元，下列结论正确的是( A.点(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限 C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小 答案：D 解析：A选项，当x=2时，y=1,所以点(2,2)不在函数y=的图象上，故本选项不符合题 2 意：B选项，由y=可知2>0，所以它的图象位于第一、第三象限，故本选项不符合题意： C选项，当x<0时，y随x的增大而减小，故本选项不符合题意；D选项，当x>0时，y随x的 增大而减小，故本选项符合题意.故选D. 2.函数y1=ax2+bx+c与y2=二的图象如图所示，当( )时，y1,y2均随着x的增大而 减小 A.x<-1 B.-1<x<0 C.0<x<2 D.X>1 答案：D 解析：由函数图象可知，当x>1时，随着x的增大而减小：2=的图象位于第一、三象 限，且在每一象限内，y2均随着x的增大而减小，·.当x>1时，y1,y2均随着x的增大而减 小，故选D. 9 3.【2025天津中考】若点A(-3,y1),B(1,y2),C(3,)都在反比例函数y=-的图象上， 则y1,y2,y3的大小关系是() 3/58 9数下复习与小测 A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1<y3<y2 D.y2<y3<y1 答案：D 9 解析：：点A(-3,1),B(1,y2)C(3,3)都在反比例函数y=-9的图象上， Y 9 9 9 “y1=-3=3,2=-1=-9,为=3=-3,2<为<1，故选D 2 3 4、【2025包头中考】若反比例函数y1=元y2=一当1≤x≤3时，函数y的最大值是a, 函数y2的最大值是b,则ab=一， 1 答案：2 2 解析：对于函数y=当1≤x≤3时，随x的增大而减小，“x=1时，=2=a.对于 函数2-子当1三x≤3时，随x的增大而减人，X=3时，归1-， 3 小=2-克 5.【2025河南中考】小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系x0y中，其中含30°角 的三角板OAB的直角边0A落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为(2,2)， k 反比例函数，y=x>0)的图象经过点C· B 0 (1)求反比例函数的解析式. 解：“反比例函数y=x>0)的图象经过C(2,2),“2=2k=4, 4 “反比例函数解析式为y二之0) (2)将三角板0AB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转 前点D的坐标 4/58 9数下复习与小测 B 0 解：如图， 过点C作CE1OA,垂足为点E,则点E是0A的中点，OA=2OE=4,三角板OAB旋转后， 点D的横坐标为4，把x=4代入y=是得y=1,“三角板0AB旋转后，点D的纵坐标为 1,AD=1,旋转前点D的坐标为（一1,4）· 考点2反比例函数中k的几何意义 k 6如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y-(化为大于0的常数，x>0)图象上的两点 A(x1,y1),B(x2,y2),满足x2=2x1,△ABC的边AC/x轴，边BC/y轴，若△0AB的面积为6， 则△ABC的面积是 答案：2 Y B 解析：如图， O F衣 延长CA交y轴于E,延长CB交x轴于点F,·CE1y轴，CF1x轴，·四边形0ECF为矩形.：x2= 2x1,·点A为CE中点.由比例系数k的几何意义得，SAOAE=S△oBF,·点B为CF中点， 3 ·S△0AB= S矩0ECe=6,S老0Ecr=16，SAABC=日×16=2.故答案为2。 7.如图，反比例函数y=二(x<O)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴上，若点 5/58 9数下复习与小测 B(-1,3),S。ABc0=3,则实数k的值为 答案：-6 解析：延长AB交y轴于点D.:B(-1,3),S口A8c0=3,AB·0D=3AB=3,AB=1,AD= 2,5640×2×3=3,小2=3，“M=6,:反比例函数y上x<0)的图象在第 1 X 二象限，.k=一6.故答案为-6. 考点3反比例函数的实际应用 8.【2025长春中考】在功W()一定的条件下，功率P(W)与做功时间t(s)成反比例，P(W)与t(s) 之间的函数关系如图所示.当25≤t≤40时，P的值可以为() +P(W) 20 ol 60 t(s) A.24 B.27 C.45 D.50 答案：C W W 解析：由题意设P(W关于t(s)的函数解析式为P=t代入点(60,20)，得20=60 解得W= 120.0关于约的函数解折式为P-1200当t-25时，P-120 =48;当t=40 25 时，P=1200 =30.W=1200>0,.在第一象限内，P随着t的增大而减小，30≤P≤48， 40 .P的值可以为45，故选C. 9.【2024河北中考】节能环保已成为人们的共识，淇淇家计划购买500度电，若平均每天用 电x度，则能使用y天.下列说法错误的是() 6/58 9数下复习与小测 A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 答案：C 解析：：淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天，.xy=500,·y= 500 500 (x>0).当x=5时，y=100,放A选项不符合题意：当y=125时，x=25=4,故B 选项不符合题意；x>0,y>0,·若x减小，则y增大，故C选项符合题意：若x减小一半， 则y增大一倍，表述正确，故D选项不符合题意.故选C. 10.【2025连云港中考】某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体 的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数.当V=1.2m3时，p=20000Pa.则当V= 1.5m3时，p= Pa 答案：16000 解析：设p与V之间的函数关系式为p=k为常数，且k≠0).将v=1.2,p=20000代入p= k k 得20000= ?解得k=24000,与V之间的函数关系式为p 24000当V=15时， 24000 =16000,.当V=1.5m3时，p=16000Pa.故答案为16000. 1.5 考点4反比例函数与一次函数的综合 1.【2025连云港中考】如图，正比例函数1=k1xk1<0)的图象与反比例函数2=二化2< X O)的图象交于A,B两点，点A的横坐标为-1.当y1<y2时，x的取值范围是（) A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或x>1 D.-1<x<0或0<x<1 答案：C 解析：由双曲线及正比例函数图象的对称性得点B的横坐标为1，·当y1<y2时，x的取值范 7/58 9数下复习与小测 围为-1<x<0或x>1.故选C. k 12.【2025陕西中考】如图，过原点的直线与反比例函数y=二(k>0)的图象交于A(m,n), B(m-6,n-6)两点，则k的值为 答案：9 解析：：过原点的直线与反比例函数y=水k>0)的图象交于A,B两点，·点Am,)和点 B(m-6,n-6)关于原点对称，即A的横坐标与B的横坐标互为相反数，A的纵坐标与B的纵 k 坐标互为相反数，÷-m=m-6,-n=n-6,m=3,n=3,A3,3).把A(3,3)代入y= 得3=3解得k=9,故答案为9. 【2025江西中考】如图，直线：y专x+m与反比例函数y=k≠0)的图象交 A(6,2)· (1)求一次函数和反比例函数解析式； 2 解：：直线l:y=x+m与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A(6,2)， 2 k 六3×6+m=2,6=2,m=-2,k=12, 2 12 ÷一次函数和反比例函数解析式分别为y=x-2,y=x X 8/58 9数下复习与小测 (2)将直线向上平移，在x轴上方与反比例函数图象交于点C,连接0A,OC,当 L1=∠2时，求点C的坐标及直线L平移的距离， 解：如图， 作AD1x轴于点D,CE1y轴于点E,·∠AD0=∠CE0=90°， AD OD 'L1=∠2，·△A0D∽△C0E, CE OE 26 A(6,2),AD=2,0D=6,“C2-0E0E=3CE 设CE=a,则0E=3a,.C(a,3a). ”点C在反比例函数y=12 的图象上，÷a·3a=12,解得a=2或a=-2(舍去)，C(2,6), 2 设直线平移后的解析式为y= 3x+n, “亏×2+n=6,心n=号，直线向上平移的距离为n-m=4 14 20 -(-2)=3 14【2025内江中考】如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y的图象与一次函数y X k2x+b的图象相交于A(a,6),B(-6,1)两点. A B (1)求反比例函数和一次函数的解析式； 解：：反比例函数y= 的图象过点B(-6,1),k1=-6×1=-6,故反比例函数的解析式 6 6 y把点A(a,6)代入反比例函数y=得，6。，解得a三1，÷点A的坐标为 9/58 9数下复习与小测 1,6).一次函数的图象经过A(-1,6),B(-6,1)两点， 一{仁6十名解得伦二放-次西数的解析式为y=+7 (2)当x<0时，请根据函数图象，直接写出关于x的不等式k2x十b k≥0的解集； 解：-65≤-1kxb-≥0，k好+b≥兰，结合图象可得-6≤之≤-1 (3)过直线AB上的点C作CD//x轴，交反比例函数的图象于点D.若点C横坐标为 -4,求△BOD的面积 解：：点C横坐标为-4，代入y=x+7,解得y=-4+7=3, G(-43)将y=3代入y=台得3=，解得x=-2,0(-23) 6 A B 如图， EO过点B,D分别作x轴的垂线，垂足分别为F,E, :B(-6,1),D(-2,3),DE=3,BF=1,EF=-2-(-6)=4.SAB0D+S△BF0= S梯形BFED十SADE0,S△BF0=SADEO=3, 1 ÷SaB0D=S#eFED=2(DE+BFD:EF=2×(3+1)×4=8. 10/58