[中学联盟]山西省吕梁市石楼县石楼中学（人教版）高一数学必修四教案：2.2.2 平面向量的线性运算（2）

2.2.2 平面向量的线性运算（2） 班级： 小组： 学生姓名： 【学习目标】 王云辉 理解向量的数乘运算及其几何意义，会进行向量的数乘运算。 【学法指导】 1.当天落实用20分钟左右的时间，阅读探究课本中的内容，熟记基础知识，自主高效预习。2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习问题。3.将预习中不能解决的问题标出来，并写到“我的疑惑”处。 【自主预习或合作探究】 问题一：1. 与 、 与 有何关系？什么时候等号成立？ 2．如图： 是正方形 的中心，求下列各式的值 ① + ② - 3． 为非零向量，试求 和 的值. 问题二：教学向量的数乘运算： 1.向量的数乘：求实数 与向量 的乘积的运算叫向量的数乘，记作： 规定：(Ⅰ)　 仍然是个向量　 (Ⅱ)、 (Ⅲ) 　当 时向量 的方向与 的方向相同，当 时，向量 与 的方向相反， 当 时， 2. 练习： 为单位向量，试求 、 、 、 的值：变式： 为非零向量. 3. 讨论验证下列等式： 、 为实数， 、 为向量. ⑴ ⑵ ⑶ [来源:Z。xx。k.Com] （数乘运算满足交换律、结合律、分配律） 4. 定理：向量 与 共线（ ），当且仅当有唯一一个实数 ，使 . 【拓展延伸】 例1、计算：⑴ ⑵ ⑶ 例2、课本第89页例6： [来源:Zxxk.Com] 例3、课本第89页例题7. [来源:学*科*网] 例4、如图，试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形 【我的疑惑】 【思维导图】 [来源:Zxxk.Com] 【自测反馈】 1． 计算：（1） （2） 2． 已知向量，求作向量 ，使 ,表示的有向线段能构成三角形吗？ [来源:Z。xx。k.Com] 3．求证：M是线段AB的中点，对于任意一点O，都有 EMBED Equation.3 4．在三角形ABC中， ， ∥ 交AC于F点，试用 、 表示 . 5．作业：课本第90页第4、5、6题. 【课后作业】课本习题2.2 A组第5、6、9、10题。。 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）