[中学联盟]山西省吕梁市石楼县石楼中学（人教版）高一数学必修四教案：2-5-1　平面几何中的向量方法

§2．5.1　平面几何中的向量方法 班级： 小组： 学生姓名： 【学习目标】 经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程。 【学法指导】 体会向量是一种处理几何问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力． 【自主预习或合作探究】 1．向量方法在几何中的应用 (1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行(共线)的等价条件：a∥b(b≠0)⇔________⇔______________________. (2)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等，常用向量垂直的等价条件：非零向量a，b，a⊥b⇔____________⇔______________. (3)求夹角问题，往往利用向量的夹角公式cos θ＝______________＝___________________. (4)求线段的长度或证明线段相等，可以利用向量的线性运算、向量模的公式：|a|＝_______ 2．直线的方向向量和法向量 (1)直线y＝kx＋b的方向向量为________，法向量为________． (2)直线Ax＋By＋C＝0的方向向量为________，法向量为________． 【拓展延伸】 一、选择题 1．在△ABC中，已知A(4,1)、B(7,5)、C(－4,7)，则BC边的中线AD的长是(　　) A．2 D. C．3 B. 2．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是△ABC的(　　) ·＝·＝· A．三个内角的角平分线的交点 B．三条边的垂直平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条高的交点 3．已知直线l1：3x＋4y－12＝0，l2：7x＋y－28＝0，则直线l1与l2的夹角是(　　)[来源:Zxxk.Com] A．30° B．45° C．135° D．150° 4．若O是△ABC所在平面内一点，且满足||，则△ABC的形状是(　　) －2＋|＝|－ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 5．已知点A(，其中λ等于(　　) ＝λ，0)，设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有，1)，B(0,0)，C( A．2