第三单元 平行四边形、梯形和三角形（期中知识清单）数学北京版五年级上册

第三单元 平行四边形、梯形和三角形 期中复习知识清单 考点一：平行四边形 1、平行四边形对边平行且相等，长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 2、平行四边形具有容易变形的特性。 3、平行四边形的面积=底×高，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的 底，用h表示平行四边形的高，平行四边形面积的计算公式为S=ah。 4、如果条件中给出了平行四边形的底和高，可以直接用平行四边形的面积计算公式求出面积。 考点二：梯形 1、梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 2、梯形的特征：只有一组对边平行，但这组对边不相等。 3、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积用字母表示是S=（a+b）h÷2。 4、求梯形的面积时，如果已知梯形的上底、下底和高，可以直接利用梯形的面积公式进行计算。 考点三：三角形 1、三角形是由三条边围成的封闭图形，有三个顶点和三个角。三角形具有稳定性。 2、三角形任意两边的和大于第三边。 3、三角形按角分类可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。 4、等腰三角形，两腰相等，两底角相等，等边三角形，三条边相等，三个角相等，三个角都是60°。 5、三角形的每两条边所形成的角叫作三角形的内角，每个三角形都有3个内角。 6、三角形的内角和是180°，与三角形的大小、形状无关。 7、三角形的面积=底×高÷2，如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，三角形的面积计算公式用字母表示为S=ah÷2。 考点四：组合图形 1、计算组合图形的面积，要根据图形的实际情况采用分割、添补或其他方法把组合图形转化成已经学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形，分别计算出各个简单图形的面积，最后再相加或相减，求出组合图形的面积。 考点五：认识平方千米和公顷 1、边长是100米的正方形，面积是1公顷，1公顷=10000米²。 2、测量和计算大面积的土地，通常用“千米””作单位。边长是1000米的正方形，面积是1千米²。1千米²＝1000000米²=100公顷 题型1：平行四边形的认识 【例1】图中有（    ）个平行四边形。 A．16 B．17 C．18 D．20 【练1】明明在超市采购了一款长16厘米，宽12厘米的长方形卡纸，如图，沿着虚线将长方形卡纸剪开；得到两张完全相同的三角形卡纸。明明用这两张三角形卡纸拼成了一个平行四边形，那么拼成的平行四边形周长最大是（    ）厘米。 A．56 B．64 C．72 题型2：梯形的认识 【例2】将正方形和长方形像图这样放置，重叠部分是（    ）。 A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 D．正方形 【练2】如图是正方形点子图，请再选一个D点，使四边形ABCD成为一个梯形，点D有（    ）种选法。 A．3 B．4 C．7 D．8 题型3：三角形的三边关系 【例3】如下图，把一根12cm长的绳子剪成三段，围成一个三角形。如果第一刀剪在M处，那么第二刀剪在（    ）处，剪成的三段绳子一定能围成三角形。 A．① B．② C．③ D．④ 【练3】古都西安，文物古迹俯拾皆是。方方想真切感受西安的人文气息，从西安城墙出发，经过大明宫国家遗址公园，来到永兴坊，然后直接从永兴坊回到西安城墙，正好走了三角形的三条边，从大明宫国家遗址公园到永兴坊大约有（    ）米。 A．890 B．3200 C．4980 题型4：三角形的内角和 【例4】一个三角形中有两个内角的和等于90°，这个三角形（    ）是直角三角形。 A．一定 B．可能 C．不一定 D．不可能 【练4】有一个三角形纸片被撕掉一个角（如图），按角分，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．等边 C．直角 D．钝角 题型5：大面积单位的认识及选择 【例5】在括号里填上合适的单位名称。 西双湖风景区的占地面积约8（ ），风景区内的百合园占地面积约27（ ），园内供行人休息的长凳长约2（ ），凳面面积约1（ ）。 【练5】在括号里填上合适的单位名称。 赵庄镇，位于丰县西北部，地处苏鲁交界处，东与常店镇相邻，北与首羡镇接壤，南与王沟镇搭界，西与山东省单县毗邻，总面积约91（ ）；汉皇祖陵文化景区位于该镇金刘寨村，是一座历史悠久，注重室内外环境、精品展览、视觉效果和文化传承的综合性公园，占地约224（ ）。 题型6：大面积单位的换算 【例6】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2000平方米（ ）2平方千米     15平方千米（ ）150公顷      9公顷300平方米（ ）90300平方米 【练6】45000000平方米＝（ ）公顷＝（ ）平方千米     60平方千米＝（ ）公顷 题型7：平面图形的面积 【例7】计算下面每个图形的面积。 【练7】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 题型8：组合图形的面积 【例8】计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【练8】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 一、选择题 1．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（    ）总是相等。 A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积 2．下列说法不正确的是（    ）。 A．有一组对边平行的四边形是梯形 B．等边三角形也是等腰三角形 C．任何一个三角形中至少有两个锐角 D．正方形也是平行四边形 3．如图，在方格纸上画了五个图形，其中是梯形的有（    ）。 A．①③⑤ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 4．最少用（    ）个相同的三角形可以拼成一个梯形。 A．2 B．3 C．4 D．5 5．一个直角三角形的三条边分别是3分米、4分米和5分米，它的面积是（    ）平方分米。 A．60 B．10 C．6 6．一个直角梯形，若上底减少4cm，则成为一个三角形；若上底增加2cm，则成为一个正方形。这个直角梯形的面积是（    ）cm2。 A．24 B．30 C．60 D．120 7．如果等腰三角形的两条边分别长5厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长是（    ）。 A．17厘米 B．19厘米 C．17厘米或19厘米 8．小明把一副三角尺像如图这样重叠在一起，形成了新的角，∠1是（    ）。 A．15° B．75° C．105° D．135° 二、填空题 9．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是（ ）度，原来这块纸片的形状是（ ）三角形，也是（ ）三角形。 10．亮亮准备把一根长16cm的吸管折成三段围成一个三角形（每段都是整厘米数）。如果第一次从2cm处折（如下图），那么第二次应从（ ）厘米处折。 11．一个平行四边形两条邻边分别长7厘米、10厘米，高是8厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 12．一个正方形，边长是8厘米，如果一条边增加4厘米，连接后就变成了一个直角梯形，这个直角梯形的面积是（ ）平方厘米。 13．15平方米＝（ ）平方分米        90公顷＝（ ）平方千米 10元5分＝（ ）元       78000平方米＝（ ）公顷（ ）平方米 14．一个长方形和一个正方形的周长相等。如果正方形的边长是600米，长方形的长是900米，那么长方形的面积是（ ）公顷。 15．一个梯形上底长度是下底的一半，如果将上底延长4厘米，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底是（ ）厘米。 16．下图中有（ ）个平行四边形，有（ ）个梯形。 三、计算题 17．求阴影部分的面积。 四、解答题 18．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 19．钱叔叔做了一个等腰三角形的架子，它的顶角是40度，它的底角是多少度？ 20．平行四边形相邻的两条边分别是3厘米和4厘米，用4个这样的平行四边形拼成更大的平行四边形，周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 21．《周礼》中记载：“诸公之地，封疆方五百里，其食者半。”在古代，“方”指面积，“方五百里”就是指正方形边长是五百里。如果1里＝500米，那么文中“诸公之地”有多少平方米？合多少公顷？ 22．每年的11月15日是城市公共安全日，希望小学做了一块等腰梯形的宣传牌，它的周长是220厘米，上底长50厘米，下底长80厘米。这块宣传牌的一条腰长是多少厘米？ 23．如图，这是小东做的灯笼底部，如果想在它的底部再加一根木条使框架更牢固（在底部的正方形内加）。请在图中画出来，并说明理由：（    ）。    24．王伯伯家有一块梯形菜地，高是24米，他分出一块最大的平行四边形地种西红柿，剩下的种黄瓜，如果每平方米收黄瓜2.5千克，一共可以收多少千克黄瓜？ 25．一个正方形地里分别种了白菜和萝卜，其中萝卜的面积是270平方米，种白菜的面积是多少平方米吗？ 26．某农庄将一块长600米，宽200米的长方形山地划分成如如图所示的三个花园。如果山地的上边被3个花园三等分，哪个花园面积最大？最大花园的面积是多少公顷？ 27．如图，公园里有一块长40米、宽30米的长方形地，中间有一条平行四边形的小路，小路的两侧分别种植薰衣草和雏菊。请你求出小路的占地面积及薰衣草的种植面积。（单位：米） 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 平行四边形、梯形和三角形 期中复习知识清单 考点一：平行四边形 1、平行四边形对边平行且相等，长方形和正方形都是特殊的平行四边形。 2、平行四边形具有容易变形的特性。 3、平行四边形的面积=底×高，如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的 底，用h表示平行四边形的高，平行四边形面积的计算公式为S=ah。 4、如果条件中给出了平行四边形的底和高，可以直接用平行四边形的面积计算公式求出面积。 考点二：梯形 1、梯形的定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形。 2、梯形的特征：只有一组对边平行，但这组对边不相等。 3、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积用字母表示是S=（a+b）h÷2。 4、求梯形的面积时，如果已知梯形的上底、下底和高，可以直接利用梯形的面积公式进行计算。 考点三：三角形 1、三角形是由三条边围成的封闭图形，有三个顶点和三个角。三角形具有稳定性。 2、三角形任意两边的和大于第三边。 3、三角形按角分类可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。 4、等腰三角形，两腰相等，两底角相等，等边三角形，三条边相等，三个角相等，三个角都是60°。 5、三角形的每两条边所形成的角叫作三角形的内角，每个三角形都有3个内角。 6、三角形的内角和是180°，与三角形的大小、形状无关。 7、三角形的面积=底×高÷2，如果用S表示三角形的面积，用a表示三角形的底，用h表示三角形的高，三角形的面积计算公式用字母表示为S=ah÷2。 考点四：组合图形 1、计算组合图形的面积，要根据图形的实际情况采用分割、添补或其他方法把组合图形转化成已经学过的正方形、长方形、平行四边形、三角形或梯形，分别计算出各个简单图形的面积，最后再相加或相减，求出组合图形的面积。 考点五：认识平方千米和公顷 1、边长是100米的正方形，面积是1公顷，1公顷=10000米²。 2、测量和计算大面积的土地，通常用“千米””作单位。边长是1000米的正方形，面积是1千米²。1千米²＝1000000米²=100公顷 题型1：平行四边形的认识 【例1】图中有（    ）个平行四边形。 A．16 B．17 C．18 D．20 【答案】C 【分析】两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，据此数出数量即可。 【解答】 所以图中有18个平行四边形。 故答案为：C 【练1】明明在超市采购了一款长16厘米，宽12厘米的长方形卡纸，如图，沿着虚线将长方形卡纸剪开；得到两张完全相同的三角形卡纸。明明用这两张三角形卡纸拼成了一个平行四边形，那么拼成的平行四边形周长最大是（    ）厘米。 A．56 B．64 C．72 【答案】C 【分析】将矩形对角线剪开后，得到的两个直角三角形边长分别为12厘米、16厘米和20厘米。若要把两张相同三角形拼成平行四边形，并使其周长最大，则应让“最短边（12厘米）”相对拼合（作为重合边）。这样，平行四边形的两组相邻边便是16厘米和20厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，因此周长为2×（16＋20）＝72厘米。 【解答】2×（16＋20） ＝2×36 ＝72（厘米） 拼成的平行四边形周长最大是72厘米。 故答案为：C 题型2：梯形的认识 【例2】将正方形和长方形像图这样放置，重叠部分是（    ）。 A．长方形 B．梯形 C．平行四边形 D．正方形 【答案】C 【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形；两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形；四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形。据此判断。 【解答】A．两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形叫做长方形，重叠部分的图形四个角不是直角，所以不是长方形； B．只有一组对边平行的四边形是梯形，重叠部分的图形两组对边都平行，所以不是梯形； C．重叠部分的图形两组对边都平行，所以是平行四边形； D．四条边相等、四个角都是直角的四边形叫做正方形，重叠部分的图形四条边不相等，也没有直角，所以不是正方形。 故答案为：C 【练2】如图是正方形点子图，请再选一个D点，使四边形ABCD成为一个梯形，点D有（    ）种选法。 A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】C 【分析】梯形是指只有一组对边平行的四边形，因此要使四边形ABCD成为一个梯形，则需要考虑两种情况：BC∥AD或者AB∥CD。当BC∥AD时，所有符合条件的D点有4种；当AB∥CD时，所有符合条件的D点有3种；相加即可求出点D有多少种选法。 【解答】如图： 当BC∥AD时，所有符合条件的D点有4种； 当AB∥CD时，所有符合条件的D点有3种； 4＋3＝7（种） 故答案为：C 题型3：三角形的三边关系 【例3】如下图，把一根12cm长的绳子剪成三段，围成一个三角形。如果第一刀剪在M处，那么第二刀剪在（    ）处，剪成的三段绳子一定能围成三角形。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据题意，要使三段绳子能围成三角形，必须满足任意两段之和大于第三段。把一根12厘米长的绳子剪成三段，围成一个三角形。题图中“M”不是整根绳子的正中点，而当第一刀剪在M处后，只有再在标号③处剪，所得的三段长度才都符合“两边之和大于第三边”的条件，从而一定能够围成三角形。选择正确的答案即可。 【解答】根据分析可知： A．如果第二刀剪在①处，则两边之和是M往左的绳子的长度，小于第三边，因此不能围成三角形。 B．如果第二刀剪在②处，则两边之和是M往左的绳子的长度，小于第三边，因此不能围成三角形。 C．如果第二刀剪在③处，则两边之和是③往左的绳子的长度，大于第三边；或者两边之和是M往右的绳子的长度，也大于第三边；因此能围成三角形。 D．如果第二刀剪在④处，M往左的绳子和④往右的绳子长度之和，等于中间的绳子长度，不能围成三角形。 故答案为：C 【练3】古都西安，文物古迹俯拾皆是。方方想真切感受西安的人文气息，从西安城墙出发，经过大明宫国家遗址公园，来到永兴坊，然后直接从永兴坊回到西安城墙，正好走了三角形的三条边，从大明宫国家遗址公园到永兴坊大约有（    ）米。 A．890 B．3200 C．4980 【答案】B 【分析】已知三角形三条边中，两条边分别为2900米和2000米。根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。所以第三边（即从大明宫国家遗址公园到永兴坊的距离）大于2900－2000＝900（米），小于2900＋2000＝4900（米）。据此解答。 【解答】A．890米＜900米，不符合要求； B． 900米＜3200米＜4900米，符合要求； C．4980＞4900米，不符合要求。 所以从大明宫国家遗址公园到永兴坊大约有3200米。 故答案为：B 题型4：三角形的内角和 【例4】一个三角形中有两个内角的和等于90°，这个三角形（    ）是直角三角形。 A．一定 B．可能 C．不一定 D．不可能 【答案】A 【分析】根据“三角形的内角和是180°”，由题意知：一个三角形中有两个内角的和等于90°，则用180°减其中两个内角和等于第三个角的度数，据此解答即可。 【解答】180°－90°＝90° 所以一个三角形中有两个内角的和等于90°，这个三角形一定是直角三角形。 故答案为：A 【练4】有一个三角形纸片被撕掉一个角（如图），按角分，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．等边 C．直角 D．钝角 【答案】A 【分析】根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角的度数，求出第3个角多少度，根据3个角的度数判断。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。等边三角形的三个角相等。 【解答】180°－46°－67° ＝134°－67° ＝67° 67°、67°、46°都小于90°，所以这是一个锐角三角形。 故答案为：A 题型5：大面积单位的认识及选择 【例5】在括号里填上合适的单位名称。 西双湖风景区的占地面积约8（ ），风景区内的百合园占地面积约27（ ），园内供行人休息的长凳长约2（ ），凳面面积约1（ ）。 【答案】平方千米/km2 公顷 米/m 平方米/m2 【分析】根据生活经验、以及实际情境选择合适的单位，常见的面积单位有平方米、平方分米、平方米、公顷、平方千米，1平方米大约1张方桌面的大小，1平方分米大约1个手掌面的大小，1平方厘米大约1个指甲盖面的大小，公顷适合计量较大的土地面积，例如：广场面积、校园面积、湖泊面积，平方千米适合计量特别大的土地面积，例如：国土面积、城市面积。可知风景区面积较大用平方千米，园内区域用公顷，长凳长度用米，凳面面积用平方米。 【解答】西双湖风景区占地面积约8平方千米，风景区范围较大，常用“平方千米”作为单位，如杭州西湖面积约6.39平方千米，因此8平方千米合理； 百合园占地面积约27公顷，作为风景区内的园区，面积较大但小于整个风景区，公顷（1公顷＝10000平方米）更合适； 长凳长约2米，常见长凳长度在1.5米到3米之间，故填“米”； 凳面面积约1平方米，凳面一般为长方形，若长2米、宽0.5米，面积为1平方米，符合实际。 【练5】在括号里填上合适的单位名称。 赵庄镇，位于丰县西北部，地处苏鲁交界处，东与常店镇相邻，北与首羡镇接壤，南与王沟镇搭界，西与山东省单县毗邻，总面积约91（ ）；汉皇祖陵文化景区位于该镇金刘寨村，是一座历史悠久，注重室内外环境、精品展览、视觉效果和文化传承的综合性公园，占地约224（ ）。 【答案】平方千米/km2 公顷/ha/hm2 【分析】根据对面积单位的认识可知，一般计量土地面积比较大的用公顷和平方千米，一个操场的面积大约是1公顷，测量公园的占地面积用公顷作单位；边长1千米的正方形的面积是1平方千米；测量乡、县、镇用平方千米作单位，据此即可填空。 【解答】由分析可知： 赵庄镇，位于丰县西北部，地处苏鲁交界处，东与常店镇相邻，北与首羡镇接壤，南与王沟镇搭界，西与山东省单县毗邻，总面积约91平方千米；汉皇祖陵文化景区位于该镇金刘寨村，是一座历史悠久，注重室内外环境、精品展览、视觉效果和文化传承的综合性公园，占地约224公顷。 题型6：大面积单位的换算 【例6】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 2000平方米（ ）2平方千米     15平方千米（ ）150公顷      9公顷300平方米（ ）90300平方米 【答案】＜ ＞ ＝ 【分析】（1）1平方千米＝1000000平方米，先把2平方千米转化为2000000平方米，再比较括号两边的大小关系； （2）1平方千米＝100公顷，先把15平方千米转化为1500公顷，再比较括号两边的大小关系； （3）1公顷＝10000平方米，9公顷300平方米＝9公顷＋300平方米＝90000平方米＋300平方米＝90300平方米，据此解答。 【解答】（1）2平方千米＝2000000平方米，因为2000平方米＜2000000平方米，所以2000平方米＜2平方千米； （2）15平方千米＝1500公顷，因为1500公顷＞150公顷，所以15平方千米＞150公顷； （3）分析可知，9公顷＝90000平方米，则9公顷300平方米＝90000平方米＋300平方米＝90300平方米。 综上所述，2000平方米＜2平方千米，15平方千米＞150公顷，9公顷300平方米＝90300平方米。 【练6】45000000平方米＝（ ）公顷＝（ ）平方千米     60平方千米＝（ ）公顷 【答案】4500 45 6000 【分析】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，大单位到小单位乘进率，小单位到大单位除以进率，据此解答即可。 【解答】45000000平方米＝（45000000÷10000）公顷＝4500公顷＝（4500÷100）平方千米＝45平方千米。 60平方千米＝（60×100）公顷＝6000公顷。 题型7：平面图形的面积 【例7】计算下面每个图形的面积。 【答案】4.8cm2；5.25cm2 【分析】根据公式：平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可解答。 【解答】1.6×3＝4.8（cm2） （2.5＋3.5）×1.75÷2 ＝6×1.75÷2 ＝10.5÷2 ＝5.25（cm2） 【练7】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】77平方厘米；24平方厘米；224平方厘米 【分析】平行四边形面积＝底×高；直角三角形两直角边可以看作底和高，三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此列式计算。 【解答】11×7＝77（平方厘米） 8×6÷2＝24（平方厘米） （8＋20）×16÷2 ＝28×16÷2 ＝224（平方厘米） 平行四边形的面积是77平方厘米，三角形的面积是24平方厘米，梯形的面积是224平方厘米。 题型8：组合图形的面积 【例8】计算下面图形中涂色部分的面积。（单位：厘米） 【答案】42平方厘米；26平方厘米 【分析】（1）涂色部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积。根据平行四边形的面积＝底×高，用8×6求出平行四边形的面积（48平方厘米）；三角形的底是8－3－2＝3（厘米），根据三角形的面积＝底×高÷2，用3×4÷2求出三角形的面积（6平方厘米）；用48－6求出涂色部分的面积。 （2）如下图，涂色部分的面积＝正方形ABCD的面积＋正方形CEFG的面积－三角形ABD的面积－三角形BEF的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，用8×8求出正方形ABCD的面积（64平方厘米），用6×6求出正方形CEFG的面积（36平方厘米）；根据三角形的面积＝底×高÷2，用8×8÷2求出三角形ABD的面积（32平方厘米），用（8＋6）×6÷2求出三角形BEF的面积（42平方厘米）；最后用64＋36－32－42求出涂色部分的面积。 【解答】8×6－（8－3－2）×4÷2 ＝48－3×4÷2 ＝48－12÷2 ＝48－6 ＝42（平方厘米） 涂色部分面积是42平方厘米。 8×8＋6×6－8×8÷2－（8＋6）×6÷2 ＝64＋36－32－14×6÷2 ＝100－32－84÷2 ＝68－42 ＝26（平方厘米） 涂色部分面积是26平方厘米。 【练8】计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】218平方厘米；30平方厘米 【分析】（1）图形面积等于梯形面积加三角形面积，据此解答即可。 （2）根据平行四边形面积公式S＝ah，解答即可。 【解答】（13＋17）×10÷2＋17×8÷2 ＝150＋68 ＝218（平方厘米） 7.5×4＝30（平方厘米） 所以，左图的面积是218平方厘米，平行四边形面积是30平方厘米。 一、选择题 1．把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（    ）总是相等。 A．高 B．上下两底的和 C．周长 D．面积 【答案】A 【分析】平行四边形的两组对边是平行的，它的高有无数条且都是相等的，所以无论怎样分割成两个梯形，它们的高都是相等的，由此可选出正确答案。 【解答】把一个平行四边形任意分割成两个梯形后，两个梯形的高还等于原平行四边形的高； 由于平行四边形有无数条高且都是相等的，所以两个梯形的高是相等的； 故答案为：A 2．下列说法不正确的是（    ）。 A．有一组对边平行的四边形是梯形 B．等边三角形也是等腰三角形 C．任何一个三角形中至少有两个锐角 D．正方形也是平行四边形 【答案】A 【分析】A．根据梯形的含义可知：有且只有一组对边平行的四边形叫做梯形；有一组对边平行的四边形，可能是梯形，也可能不是梯形，如平行四边形；由此判断即可； B．等边三角形是三条边都相等的三角形；等腰三角形是两条边相等的三角形；根据定义即可作出判断； C．根据三角形的内角和，一个三角形中若有两个直角或钝角，就超过180°，由此可以做出判断； D．四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；也就是说长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形；由此判断即可。 【解答】A．由分析知，有且只有一组对边平行的四边形是梯形；有一组对边平行，不能判断另外一组对边是否平行，所以此说法是错误的； B．等边三角形是三条边都相等，等腰三角形是两条边相等，所以等边三角形一定是等腰三角形，所以此说法是正确的； C．因为三角形的内角和是180°，一个三角形中若有两个直角或钝角，就超过180°，就构不成一个三角形，所以一个三角形，至少应有两个锐角，此说法是正确的； D．长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形，所以此说法正确。 故答案为：A 3．如图，在方格纸上画了五个图形，其中是梯形的有（    ）。 A．①③⑤ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 【答案】C 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。①是梯形，②是平行四边形，③是梯形，④是梯形，⑤是梯形。 【解答】其中是梯形的有①③④⑤。 故答案为：C 4．最少用（    ）个相同的三角形可以拼成一个梯形。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】因梯形是只有一组对边平行的四边形，用2个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，要使另一组对边不平行，就要再在平行的一组对边上，再加上一个完全相等的三角形；据此解答。 【解答】根据分析如图： 所以最少用3个相同的三角形可以拼成一个梯形。 故答案为：B 【点评】此题的关键是根据梯形的特征求出最少需要的三角形的个数。 5．一个直角三角形的三条边分别是3分米、4分米和5分米，它的面积是（    ）平方分米。 A．60 B．10 C．6 【答案】C 【分析】直角三角形的斜边最长即为5分米，3分米和4分米的是两条直角边的长度，根据直角三角形的面积为两条直角边乘积的一半即可求解。 【解答】（平方分米） 即这个直角三角形的面积是6平方分米。 故答案为：C 6．一个直角梯形，若上底减少4cm，则成为一个三角形；若上底增加2cm，则成为一个正方形。这个直角梯形的面积是（    ）cm2。 A．24 B．30 C．60 D．120 【答案】B 【分析】由直角梯形上底减少4cm，则成为一个三角形，可得梯形的上底为4cm。由上底增加2cm，则成为一个正方形可知梯形的高为4＋2＝6（cm），下底为4＋2＝6（cm），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出直角梯形的面积。 【解答】由题意知梯形的上底为4cm，下底和高都为2＋4＝6（cm）， 则梯形的面积为： （4＋6）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（cm2） 故答案为：B 【点评】根据直角梯形的特点，可知上底减少后变为三角形，则上底为减少的长度。由上底增加长度后，变为正方形，则梯形的高和下底为上底加上增加的长度，代入梯形面积公式求解即可。 7．如果等腰三角形的两条边分别长5厘米和7厘米，那么这个等腰三角形的周长是（    ）。 A．17厘米 B．19厘米 C．17厘米或19厘米 【答案】C 【分析】等腰三角形两条边长一样，腰可能是5厘米也可能是7厘米，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此分析腰是哪条，将三条边相加即可求出这个等腰三角形的周长。 【解答】当腰是5厘米时，5＋5＝10（厘米），10＞7，两边之和大于第三边，能构成三角形，则周长是： 5＋5＋7 ＝10＋7 ＝17（厘米） 当腰是7厘米时，5＋7＝12（厘米），12＞7，两边之和大于第三边，能构成三角形，则周长是： 7＋7＋5 ＝14＋5 ＝19（厘米） 因此，这个等腰三角形的周长是17厘米或19厘米。 故答案为：C 8．小明把一副三角尺像如图这样重叠在一起，形成了新的角，∠1是（    ）。 A．15° B．75° C．105° D．135° 【答案】C 【分析】一副三角尺的角度有30°、45°、60°、90°。三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知角的度数，即可计算∠1的度数。 【解答】∠1＝180°－（45°＋30°） ＝180°－75° ＝105° 所以∠1是105°。 故答案为：C 二、填空题 9．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是（ ）度，原来这块纸片的形状是（ ）三角形，也是（ ）三角形。 【答案】67 等腰 锐角 【分析】根根据题意，三角形的内角和是180°，用180°减去67°减去46°就是撕去的那个角的度数； 三角形按角分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形； 三角形按边分类：有两条边相等的三角形叫等腰三角形，等腰三角形的两个底角也是相等的。三条边都相等的三角形叫等边三角形，据此判断。 【解答】180°－67°－46° ＝113°－46° ＝67° 一块三角形纸片被撕去了一个角，这个角是67度。 因为67°、67°、46°都是锐角，67°＝67°，所以原来这块纸片的形状是等腰三角形，也是锐角三角形。 10．亮亮准备把一根长16cm的吸管折成三段围成一个三角形（每段都是整厘米数）。如果第一次从2cm处折（如下图），那么第二次应从（ ）厘米处折。 【答案】9 【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，较短的两条边的长度和至少比16的一半多1厘米，据此解答即可。 【解答】16÷2＝8（cm） 8＋1＝9（cm） 亮亮准备把一根长16 cm的吸管折成三段围成一个三角形（每段都是整厘米）。如果第一次从2 cm处折，那么第二次应从9 cm处折。 11．一个平行四边形两条邻边分别长7厘米、10厘米，高是8厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】56 【分析】平行四边形的高是从一条边向对边作的垂线段，这条高与对应的邻边形成一个直角三角形，其中邻边是斜边，高是直角边。在直角三角形中，斜边长度大于直角边长度，所以高对应的邻边长度必须大于高。题目中两条邻边分别为7厘米和10厘米，高是8厘米，因为10厘米大于8厘米，7厘米小于8厘米，所以高8厘米对应的邻边只能是10厘米，那么对应的底边就是7厘米。再根据公式：。代入数据计算出面积即可。 【解答】高是8厘米，这条高所对应的底边只能是7厘米。 7×8＝56（平方厘米） 即这个平行四边形的面积是56平方厘米。 一个平行四边形两条邻边分别长7厘米、10厘米，高是8厘米，这个平行四边形的面积是56平方厘米。 12．一个正方形，边长是8厘米，如果一条边增加4厘米，连接后就变成了一个直角梯形，这个直角梯形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】80 【分析】边长是8厘米的正方形，一条边增加4厘米，连接后就变成了一个直角梯形，此时梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是8厘米，根据梯形面积公式求面积即可。 【解答】（厘米） （平方厘米） 所以这个直角梯形的面积是80平方厘米。 13．15平方米＝（ ）平方分米        90公顷＝（ ）平方千米 10元5分＝（ ）元       78000平方米＝（ ）公顷（ ）平方米 【答案】1500 0.9 10.05 7 8000 【分析】根据单位换算的进率：1平方米＝100平方分米，1平方千米＝100公顷，1元＝100分，1公顷＝10000平方米，低级单位换算高级单位除以进率，高级单位换算低级单位乘进率，分别进行换算。 【解答】（1）15平方米＝15×100＝1500平方分米 （2）90公顷＝90÷100＝0.9平方千米 （3）5分＝5÷100＝0.05元 10元＋0.05元＝10.05元 10元5分＝10.05元 （4）78000÷10000＝7公顷……8000平方米 78000平方米＝7公顷8000平方米 14．一个长方形和一个正方形的周长相等。如果正方形的边长是600米，长方形的长是900米，那么长方形的面积是（ ）公顷。 【答案】27 【分析】已知正方形的边长为600米，根据正方形的周长公式：周长=边长×4，求出这个正方形的周长，再根据长方形的周长公式：周长=（长＋宽）×2，用周长除以2减去长即可求出宽，最后依据长方形的面积公式即可求解，要注意单位换算：10000平方米=1公顷。 【解答】（米） （平方米） 270000平方米=27公顷 15．一个梯形上底长度是下底的一半，如果将上底延长4厘米，这个梯形就变成了平行四边形，这个梯形的上底是（ ）厘米。 【答案】4 【分析】平行四边形的两组对边相等。将上底延长4厘米，这个梯形就变成了平行四边形，则梯形的下底比上底长4厘米。上底长度是下底的一半，则上底长4厘米。 【解答】由分析得： 这个梯形的上底是4厘米。 16．下图中有（ ）个平行四边形，有（ ）个梯形。 【答案】9 7 【分析】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形。由图可知，单个的小平行四边形有4个，由两个平行四边形拼起来的大平行四边形有4个，由四个平行四边形拼起来的大平行四边形有1个，直接把它们全部加起来可以算出平行四边形的个数；单个的小梯形有5个，由两个梯形拼起来的大梯形有2个，直接把它们全部加起来可以算出梯形的个数。 【解答】4＋4＋1＝8＋1＝9（个） 5＋2＝7（个） 故图中有9个平行四边形，有7个梯形。 三、计算题 17．求阴影部分的面积。 【答案】30平方米；26平方分米 【分析】（1）用梯形的面积减去白色三角形的面积即可求出阴影部分的面积； 根据梯形的面积公式，这个梯形的上底为4米，下底为10米，高为6米； 根据三角形的面积公式，这个三角形的高为6米，底为4米，代入即可求解阴影部分面积。 （2）用两个正方形的面积和减去两个白色三角形面积即可求出阴影部分面积； 两个正方形的边长分别为8分米和6分米，正方形的面积； 其中一个三角形的高为6分米，底为（6＋8＝14）分米，另一个三角形的底和高均为8分米，据此即可求出阴影部分面积。 【解答】（1） （平方米） 即阴影部分的面积为30平方米； （2） （平方分米） 即阴影部分的面积为26平方分米。 四、解答题 18．一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形。如果改围成一个等边三角形，那么等边三角形的每条边长多少分米？ 【答案】18分米 【分析】等腰三角形的两条腰长度相等。由题意得，一根铁丝可以围成一个腰长15分米、底边长24分米的等腰三角形，可以用腰的长度乘以2再加上底边的长度算出等腰三角形的周长，也就是这根铁丝的长度。如果改围成一个等边三角形，等边三角形的三条边长度相等，直接用前面的得数除以3即可算出等边三角形的每条边长多少分米。 【解答】15×2＋24 ＝30＋24 ＝54（分米） 54÷3＝18（分米） 答：等边三角形的每条边长18分米。 19．钱叔叔做了一个等腰三角形的架子，它的顶角是40度，它的底角是多少度？ 【答案】70度 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等。用180°减去顶角的度数，求得两个底角的度数和，再用两个底角的度数和除以2，即可求得底角的度数。 【解答】180－40＝140（度） 140÷2＝70（度） 答：它的底角是70度。 20．平行四边形相邻的两条边分别是3厘米和4厘米，用4个这样的平行四边形拼成更大的平行四边形，周长最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 【答案】38厘米；28厘米 【分析】要想拼成的平行四边形的周长最长，应将4个平行四边形的短边拼接起来，拼成一排，此时大平行四边形的一条边是（4×4）厘米，邻边是3厘米，周长是（4×4＋3）×2厘米。要想拼成的平行四边形的周长最短，应将4个平行四边形拼成2行2列，每行的2个平行四边形的短边相接，每列的2个平行四边形的长边相接，此时大平行四边形的一条边是（4×2）厘米，邻边是（3×2）厘米，周长是（4×2＋3×2）×2厘米。 【解答】（4×4＋3）×2 ＝（16＋3）×2 ＝19×2 ＝38（厘米） 如图： （4×2＋3×2）×2 ＝（8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（厘米） 如图： 答：用4个这样的平行四边形拼成更大的平行四边形，周长最长是38厘米，最短是28厘米。 21．《周礼》中记载：“诸公之地，封疆方五百里，其食者半。”在古代，“方”指面积，“方五百里”就是指正方形边长是五百里。如果1里＝500米，那么文中“诸公之地”有多少平方米？合多少公顷？ 【答案】62500000000平方米，合6250000公顷 【分析】由题意知，正方形边长500里，根据1里=500米将500里转化成米，求出正方形面积=边长×边长。根据10000平方米=1公顷换算单位即可。 【解答】500×500＝250000（米）   250000×250000＝62500000000（平方米） 62500000000平方米＝6250000公顷 答：“诸公之地”有62500000000平方米，合6250000公顷。 22．每年的11月15日是城市公共安全日，希望小学做了一块等腰梯形的宣传牌，它的周长是220厘米，上底长50厘米，下底长80厘米。这块宣传牌的一条腰长是多少厘米？ 【答案】45厘米 【分析】两腰相等的梯形是等腰梯形。这块等腰梯形宣传牌的周长减去上底和下底，再除以2，即可算出这块宣传牌的一条腰长是多少厘米。 【解答】（220－50－80）÷2 ＝（170－80）÷2 ＝90÷2 ＝45（厘米） 答：这块宣传牌的一条腰长是45厘米。 23．如图，这是小东做的灯笼底部，如果想在它的底部再加一根木条使框架更牢固（在底部的正方形内加）。请在图中画出来，并说明理由：（    ）。    【答案】画图见详解；三角形具有稳定性 【分析】要是框架更牢固，根据三角形的稳定性，将底部正方形分成两个三角形，即可解答。 【解答】画图如下： （答案不唯一） 理由：三角形具有稳定性。 【点评】本题考查了三角形的稳定性及应用。 24．王伯伯家有一块梯形菜地，高是24米，他分出一块最大的平行四边形地种西红柿，剩下的种黄瓜，如果每平方米收黄瓜2.5千克，一共可以收多少千克黄瓜？ 【答案】660千克 【分析】从图可知，用50－28＝22（米），即可求得种植黄瓜的三角形的底，再根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出这块种黄瓜地的面积是多少平方米，然后根据单产量×数量＝总产量，据此列式解答。 【解答】50－28＝22（米） 24×22÷2 ＝528÷2 ＝264（平方米） 264×2.5＝660（千克） 答：一共可收660千克黄瓜。 【点评】此题主要考查三角形的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式：S＝ah÷2。 25．一个正方形地里分别种了白菜和萝卜，其中萝卜的面积是270平方米，种白菜的面积是多少平方米吗？ 【答案】630平方米 【分析】已知萝卜的面积是270平方米，萝卜地的底为18米，根据三角形的面积＝底×高÷2，用270×2÷18即可求出萝卜地的高，也就是白菜的高，已知正方形的边长相等，则白菜地的上底相当于萝卜地的高减去18米，白菜地的下底相当于萝卜地的高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2求出白菜地的面积。 【解答】270×2÷18 ＝540÷18 ＝30（米） 30－18＝12（米） （30＋12）×30÷2 ＝42×30÷2 ＝630（平方米） 答：种白菜的面积是630平方米。 【点评】本题考查了三角形面积公式和梯形面积公式的灵活应用。 26．某农庄将一块长600米，宽200米的长方形山地划分成如如图所示的三个花园。如果山地的上边被3个花园三等分，哪个花园面积最大？最大花园的面积是多少公顷？ 【答案】梯形；6公顷 【分析】观察图形可知，梯形、平行四边形、三角形的高都等于长方形的宽200米；因为长方形的长边600米被3个花园三等分，则三角形、平行四边形的底、梯形的上底都是200米，梯形的下底是（600－200）米；根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出3个花园的面积，再根据进率：1公顷＝10000平方米，换算单位，最后比较3个花园的面积的大小，得出结论。 【解答】600÷3＝200（米） 三角形面积：200×200÷2＝20000（平方米） 20000平方米＝2公顷 平行四边形的面积：200×200＝40000（平方米） 40000平方米＝4公顷 梯形的下底：600－200＝400（米） 梯形的面积： （200＋400）×200÷2 ＝600×200÷2 ＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 6＞4＞2，梯形面积最大。 答：梯形花园面积最大，面积是6公顷。 【点评】本题考查平行四边形、三角形和梯形面积公式的运用，找出三个图形的底及对应的高是解题的关键。 27．如图，公园里有一块长40米、宽30米的长方形地，中间有一条平行四边形的小路，小路的两侧分别种植薰衣草和雏菊。请你求出小路的占地面积及薰衣草的种植面积。（单位：米） 【答案】小路150平方米；薰衣草600平方米 【分析】（1）平行四边形小路的面积＝底×高，平行四边形的底为5米，高为30米； （2）薰衣草的种植面积利用梯形的面积公式即可求得，梯形的上底为（40－30－5）米，下底为（40－5）米，高为30米，据此解答。 【解答】小路的占地面积：5×30＝150（平方米） 薰衣草的种植面积：[（40－30－5）＋（40－5）]×30÷2 ＝[5＋35]×30÷2 ＝40×30÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方米） 答：小路的占地面积是150平方米，薰衣草的种植面积是600平方米。 【点评】掌握梯形和平行四边形的面积计算公式是解答题目的关键。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $