6.2 用计算器探索某些计算规律-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学上册同步教学设计（冀教版）

该小学数学教学设计聚焦用计算器探索计算规律，通过谈话导入直接引出课题，以角谷猜想和数字黑洞为载体，衔接计算器使用技能与规律探究方法，搭建从操作到归纳的学习支架。 特色在于设计“猜想-探索-发现”活动链，角谷猜想让学生体验数学猜想的趣味性，数字黑洞引导探究“495”规律，培养数学眼光中的创新意识与好奇心，发展数学思维的推理能力，提升用计算器解决问题的应用意识，助力学生激发探索欲，为教师提供可操作的探究式教学方案。

6.2 用计算器探索某些计算规律 · 教学内容 教材第62、63页 用计算器探索某些计算规律 · 教学提示 “用计算器探索某些计算规律”教材设计了两个活动，活动一，角谷猜想:双数除以2，单数乘3再加1,得出结果，如此反复，最后得出结果是1，停止。此探索活动设计的目的，一方面给学生创造用计算器计算的素材，二是激发学生科学探索的愿望，体验数学探索的趣味性和挑战性。活动二，探索按特殊规定组成的大数减小数中的规律：任意取三个互不相同的数字，组成一个最大三位数和一个最小三位数；用大数减去小数，得到一个新三位数；用新三位数中各个位上的数字，重新组成一个最大的三位数和一个最小的三位数；重复上面的计算，到结果是495为止。此活动要求学生要按给出的顺序和要求用计算器计算，然后，通过学生不同数字、相同计算结果的交流，了解任意取三个不相同的数字，按给出的顺序进行计算，最后的结果都是495。教学时，师生要共同探究，有条理进行，培养学生有条理思考和归纳推理的能力。 · 教学目标 知识与能力 会用计算器探索并发现一些特殊术运算的规律，能进行有条理地思考和归纳推理。 过程与方法 经历用计算器计算、探索并发现特殊数运算规律的过程，掌握用计算器探索计算特殊数规律的方法。 情感、态度与价值观 感受数学知识的奥秘，激发用计算器探索数学规律的兴趣和愿望。  · 重点、难点 重点 经历用计算器探索、发现已有特殊数数学规律的过程，获得成功的体验。 难点 经历探索活动，使学生对数学有好奇心和求知欲，体验数学活动充满着探索与创造。 · 教学准备 教师准备：课件、计算器  学生准备：计算器 · 教学过程 （一）新课导入 谈话导入  师：在数学运算中，有很多有趣的算式。这节课老师要和大家一起用计算器探索某些特殊数的运算规律。（板书：用计算器探索某些计算规律） 设计意图： 开门见山，直奔主题，引出课题--用计算器探索某些计算规律。 （二）探究新知 1、活动一：角谷猜想。 师：（课件出示活动规则）  （1）任取一个两位数。 师：上面的活动规则，你读懂了吗？对“单数”、“双数”、“如上反复进行”是怎样理解的？ （提示：根据每次算的结果是单数还是双数，再进行下一步计算） 师：谁来汇报一下，你任取的两位数是什么？按照上面的流程操作，结果是1吗？（生小组交流，全班汇报） 师：（课件播放） 任选一个自然数，按“逢双数除以2，逢单数乘3再加1”的规则重复进行运算，最终结果必定是1。这是数学上著名的“角谷猜想”。 （2）任取一个三位数。 师：（课件播放）任取一个三位数，按上面的程序计算，看结果如何？ 1 学生自己说出猜想。 2 探索活动。  3 发现规律。  师生计算结束后，将结果与刚才的数比较，你看看是否猜对了。 （3）“乘3再加1”改为“乘5再加1”。 师：将上面程序中的单数“乘3再加1”改为“乘5再加1”，结果会怎样？  生：我想结果也应该等于1。 师：你是怎么想的？ 学生可能回答以下几点。  （1）双数除以2，这样一直除的结果是1。  （2）单数“乘3再加1”“乘5再加1”或者“加1”都变成双数。 设计意图： 在计算操作中体验、感悟伟大、高深的数学猜想结论的挑战性和趣味性。 2、活动二：数字黑洞。 （1）任取三个互不相同的数字。 师：课件出示活动规则： 教师举例，如：选5、1、4  这三个数字。  541-145=396 963-369=594 954-459=495 学生依据以上规则进行探索活动。  师：无论选取的三个数字是多少，按所给的运算顺序算下去，都会得到954-459这个算式，因此计算结果都是495，人们把这种运算得出的数字495叫数字黑洞。 （2）任取四个互不相同的数字。 师：课件出示活动规则和要求： 任意选四个互不相同的数字，组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，按以上规律进行探索。 要求：①学生任选四个不相同的数字。 ②按以上规律进行探索。 ③同学之间互相交流。   师：按照上面的要求，自己试试吧，然后说一说你发现了什么？ （预设） 生：结果都得到“3996”这个数。  生1： 生2： 如：选3 1 5 8这四个数字。      如：选7 2 3 9这四个数字。  8531-1358=7173                 9732-2377=5355 7731-1377=6354                   5553-3555=1998  6543-3456=3087                   9981-1899=8082  8730-3078=5652                   8820-2088=6732  6552-2556=3996                  7632-2367=5265  9963-3699=6264                   6552-2556=3996  9963-3699=6264 设计意图： 在探索操作活动中，感受数隐含的内在规律，增强探索好奇心和求知欲。 （三）巩固新知 1、教材63页“练一练”第2题。 设计意图： 1、在用计算器计算探索规律的过程中，进一步熟练使用计算器，体验规律探索的趣味性和挑战性。 （四）达标反馈 1、先计算，再根据规律填空。  8547×13=111111 8547×78=______ 8547×______=333333 8547×26=______ 8547×______=999999 8547×______=444444 2、用计算器计算。 108÷9＝ 1107÷9＝ 11106÷9＝ 111105÷9＝ 1111104÷9＝ 11111103÷9＝ 111111102÷9＝ 3、先用计算器计算出结果，再按规律填空。 答案： 1、666666 39 222222 117 52 2、 108÷9=12 1107÷9=123 11106÷9=1234 111105÷9=12345 1111104÷9=123456 11111103÷9=1234567 111111102÷9=12345678 3、 （五）课堂小结 师：这节课学了什么知识？有什么收获？ 设计意图： 在回顾知识的过程中谈收获，有利于知识的整理与梳理，有利于学生个体自我知识的建构。 （六）布置作业 1、用计算器计算下面各题。 根据上面的结果，不用计算器计算，直接写出结果。 2、用计算器计算。 不计算直接写出下面算式的结果。 答案： 1、4 22 1222 11122222 1111222222 111112222222 11111122222222 2、81 9801 998001 99980001 999999998000000001 · 板书设计 6.2 用计算器探索某些计算规律 活动一： 活动二： 任取一个两位数，是双数，除以2； 选5   1   4  这三个数字。  是单数，乘3再加1，得出结果， 541-145=396 如上反复进行，最后得出结果是 963-369=594 1停止。 954-459=495  · 教学资料包 教学资源 1、先用计算器算出前四个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数。 1×8＋1＝ 12×8＋2＝ 123×8＋3＝ 1234×8＋4＝ 12345×8＋5＝ 123456×8＋6＝ 1234567×8＋7＝ 2、根据333667×3＝1001001填空，再用计算器检验。  333667×6＝________ 333667×9＝________  333667×12＝________ 333667×18＝________  333667×24＝________ 333667×27＝________ 3、用计算器计算。 11×11 111×111= 1111×1111= 111111×111111= 1111111×1111111= 11111111×11111111= 111111111×111111111=11×11= 4、用计算器计算下列各题，你能发现什么？        9999×11= 9999×12= 999×13= 9999×15= 9999×17= 答案： 1、9 98 987 9876 98765 987654 9876543 2、2002002  3003003  4004004  6006006  8008008  9009009 3、 11×11=121 111×111=12321 1111×1111=1234321 11111×11111=123454321 111111×111111=12345654321 1111111×1111111=1234567654321 11111111×11111111=123456787654321 4、 9999×11=109989 9999×12=119988 9999×13=129987 9999×15=149985 9999×17=169983 资料链接 直观性教学 直观性教学的基本形式：教学过程中，通常采用几种直观形式来提高感性的知识，这包括实物直观、言语直观等。 （一）实物直观就是通过观察实物与标本、演示性实验、教学型参观等形式，为知识的领会理解提供感性材料。 （二）模象直观也叫教具直观，是指通过图片图像、模型、幻灯和教学电影等模拟实物的形象而提供感性的材料。 （三）言语直观就是通过语言（书面或口头）的生动具体描述、形象鲜明的比喻、合乎情理的夸张等形式，提供感性认识，加深对知识的理解。  在教学活动中，教师应按照感知活动的特点和规律来正确地组织直观，才能提高学生的感知效果。 （一）根据学习任务的性质，灵活运用各种直观方式。 （二）运用知觉的组织原则，突出直观对象的特点。 （三）教会学生观察方法，养成良好的观察习惯。 记忆表象 记忆表象：记忆表象简称表象，它是人脑重新回忆出感知过的事物的形象。表象也是记忆的一种表现形式。表象是多种多样的，不仅有视觉的，还有听觉、运动觉等形式。  记忆表象的特点：记忆表象是在感知的基础上形成的，是保持在人脑中的过去感知的映像，具有直观形象性特点。但和知觉相比，表象的形象较模糊、暗淡、片段、不稳定。  表象比感知觉复杂，是一种较高水平的反映，它有一定的概括性，反映着事物的共同的、表面的形象特征。根据其概括程度不同，有具体表象和一般表象之分。具体表象是在个别事物多次出现在人的面前时，对其外部形象的概括。一般表象是对一类事物共有的一般形象的概括。  表象作为一种心理活动，其产生方式也是反射活动。它由一定的刺激引起，这个刺激可以是具体事物，也可能是词语。人脑通过词语要对感知信息进行概括、调节、加工，进行双重编码（即词语与形象）、双重储存、双重提取，所以词语和事物能唤起某种表象。表象也会引起一定的效应动作。  在记忆过程中从信息输入到提取所经过的时间间隔不同，对信息的编码方式也不相同。根据这些特点，一般把记忆分为三种系统，即瞬时记忆系统、短时记忆系统和长时记忆系统。  1、瞬时记忆系统特点：（1）具有鲜明的形象性。（2）瞬时记忆中的信息保持时间极短。（3）记忆容量极大（4）感觉记忆痕迹容易衰退，信息的传输与衰变取决于注意。  2、短时记忆的特点：（1）信息保持的时间很短（2）短时记忆的容量有限，一般为7天。（3）短时记忆中的信息保持的时间既短又易受干扰，当有新的信息插入，即阻止了复述，原有信息就会很快消失，而且不能再恢复。  3、长时记忆的特点：（1）长时记忆的容量无限（2）长时记忆中的信息保持时间长久，在理念上认为是永久存在的。  学科网（北京）股份有限公司 $