4.2 两点之间的距离的认识-【七彩课堂】2025-2026学年四年级数学上册同步教学设计（冀教版）

该小学数学教学设计聚焦“两点之间线段最短”及距离定义，课堂导入从学生“从家到学校的路线”切入，引导回忆常走路线及原因，以生活经验为支架衔接新知，梳理“两点间连线”的认知脉络。 特色在于以生活化情境（小明家到学校路线、乘飞机路线）和动手操作（测量A到B三条线）为核心，通过观察猜想、测量验证培养几何直观与推理意识，结合蜗牛爬行、图书馆路线等生活应用练习发展应用意识，既让学生感受数学与生活联系，又为教师提供可操作的生活化教学流程，提升课堂效率。

4.2 两点之间的距离的认识 · 教学内容 教材第38、39页 两点之间的距离的认识 · 教学提示 认识“两点之间的距离”，教材安排了两个活动。活动一是，看图回答问题。教材呈现了“从小明家到学校的路”情境图并设计了两个问题。通过观察讨论使学生知道：（1）从小明家到学校有3条路可以走；（2）估计小明从家到学校要走中间的路，因为这条路直，走的比较短。活动二，实际测量。教材呈现了“从A到B的三条线”先估计，再测量的活动要求。目的是通过估计和测量活动，逐步由生活经验提升到理性认识。知道“两点之间的所有连线中，线段最短”。同时也知道“两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离”。 教师教学时要注意：一、要提供“生活化”的学习材料。让学生在情境中体验 ，选取与呈现现实生活情景和生活现象作为学习的内容，可使数学由“陌生”变为“熟悉” ，由“严肃” 变为“亲切” ，有助于增强数学与生活的密切联系，使学生感觉到数学就在自己的身边，从而愿意亲近数学，想学数学。二、回归生活，让学生在应用中体验。 让数学回归生活，使学生获得学有所用的积极情感体验。在实际应用中，体验到生活中处处有数学，处处用数学，体验到用数学知识解决生活问题所带来的愉悦和成功。 · 教学目标 知识与能力 知道两点间线段的长度叫做距离，会测量两点间的距离。  过程与方法 结合具体事例和动手测量的过程，体会两点间所有连线中线段最短。 情感、态度与价值观 能运用两点间线段最短的知识描述生活中的事物，感受数学与生活的联系。 · 重点、难点 重点 理解两点之间的连线，线段最短。 难点 运用两点之间的连线，线段最短知识解决简单的实际问题。 · 教学准备 教师准备：课件、直尺或教学挂图。 学生准备：直尺。 · 教学过程 （一）新课导入 师： 从你家到学校有几条路？你通常走哪一条？为什么? （独立思考，小组讨论，全班交流） 师：今天我们就学习“两点之间的距离的认识”。 设计意图： 从回顾从家到学校的最短路线开始教学，为本节课学习新知“两点之间，线段最短”做了有利的铺垫，为新知的学习从生活中寻找原型打下坚实的基础。 （二）探究新知 1、看图说话。 师：课件出示教材例2《看图说话》图片 ，并提出问题： （1）小明家到学校有几条路？  （2）你估计小明到学校走哪条路？为什么？  师：读图，你能试着回答问题（1）吗？ （师引导学生读图，指出图中有3条路） 师：自己猜想回答问题（2）答案。 （指明几个学生回答问题2，并说明他们的理由）  师：现在，再次观察示意图，你能确定上面两个问题的答案吗？ （课件出示从情境图中抽象出的示意图，鼓励学生大胆说出自己的想法） 预设） 生1：小明一定会走中间的路，因为这条路最近。 生2:如果时间不紧，也可能走两边的路。 师生小结：无论小明怎样走，有一点是肯定的，中间的路最近。 设计意图： 先观察情境图进行猜想，然后观察示意图进行讨论和验证，从生活走向数学，经历具象观察到抽象直观观察的过程。 2、量一量，从点A 到点B的三条线中，哪条最短？ 师：课件出示例题：点A和点B的三条线中，哪条最短？  师：打开课本观察几何图，用手指出图中从A点到B点之间的三条连线。  师：估计一下这三条连线，哪条最短，哪条最长？在实际测量验证。  AB①＝ AB②＝ AB③＝ 师生交流测量的方法和结果并小结：两点之间的所有的连线中，线段最短。  教师介绍：两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。 设计意图： 先指出每条路线的具体的线，然后估计每条路线的长短，最后测量验证得出结论 （三）巩固新知 1、教材39页“练一练”第1、2题。 2、教材第39页“练一练”第3题。 设计意图： 1、第1题通过乘火车、乘汽车和乘飞机从北京到广州来体验两点之间线段最短；第2题在解决实际问题过程中进一步理解两点之间线段最短。 2、在两点之间任意画出三条线，再通过测量进一步体验两点之间，线段最短。 （四）达标反馈 1、填空。 （1）连接两点可以画出（    ）条线，其中（    ）最短。  （2）两点之间（    ）的长度，叫做两点间的距离。 （3）贝贝去图书馆，（ ）路最近。  2、判断。  （1）从济南去西藏，乘火车与乘飞机的路程是一样远的。（    ）  （2）连接两点的线段，叫做两点间的距离。（    ） 3、如下图，从A点到C点有几条路可走？走哪条路线近？为什么？ 4、如图，一只蜗牛从A点到B点，请你画出蜗牛爬行的最短路线。 答案： 1、（1）无数 线段 （2）线段 （3）② 2、（1）×（2）× 3、2条路 直线距离最短 4、 （五）课堂小结 师：学习了本课，你有哪些收获？ 设计意图： 在谈收获中反思自己的学习中的困惑，在反思中梳理建构起两点之间的距离的概念和意义并得出：两点之间，线段最短的结论。 （六）布置作业 1、有人和你打招呼，你笔直向他走过去，这是根据数学中的什么知识？ 2.小兔子背着一筐苹果往家走，在他面前有三条路，那一条最短呢？ 3、有只虫子从一个山洞到另一个山洞寻找食物，有5条路可以走，你知道怎样走最近吗？用红色的彩笔画出来。 4、小红从学校去图书馆有三条路可以走（如下图），她想尽快到达图书馆，你建议她走第几条路？ 如果有不同于①、②、③的第④条路，你会改变对她的建议吗？ 答案： 1、两点之间，线段最短。 2、B 3、路线3 4、① 不改变 · 板书设计 4.2 两点之间的距离的认识 1、两点之间的所有的连线中，线段最短。  2、两点之间线段的长度，叫做两点间的距离。 · 教学资料包 教学精彩片段 两点之间的距离教学片断 1、从生活的情景中发现问题、总结规律。 (课件播放画面)有一组小朋友在做游戏，草坪里有一个牌子上写着：请爱护小草。草坪对面的小朋友也走过来做游戏，但是他没有从旁边的小路绕过来，而是从草坪上直接穿过来，草坪上留下了一串脚印。 师：这个小朋友做得对吗?为什么旁边有两条小路他不走，他偏要从草坪上穿过去呢？ （他是为了省时间，省力气，因为这条路最短） 师：从这个情景中，你发现了什么数学问题？ 小组讨论、分析。 （教师提醒学生：可以画个草图看一看，也可以走下座位演示） 全班学生交流、概括，得出结论：两点之间线段最短。 2、体验感受规律。 师：在本子上画两点间的连线，多画几条，看看哪条线最短。 （让学生充分体验感受两点之间线段最短，并尽情体验探索成功的乐趣） 师生总结：线段的长度叫做这两点之间的距离。 3、培养应用意识。 师：你能举出生活中应用“两点间距离的例子”吗？ 生：修隧道、架桥…… 设计意图： 教师适时进行品德教育的同时，注意引导学生从数学的角度去考虑生活中的问题，体现了数学源于生活又高于生活。 教学资源 1、小明从家到学校有4条路可以走，把最近的那条路所对应的字母方框涂黑。 2、从数学乐园到学校哪条路最近？为什么？ 3、三人以同样的速度跑向终点，谁先到达。请说明理由。 4、AB两点之间的距离是那条线？ 答案： 1、 2、描出的路线最近（如下图），因为两点之间，线段最短。 3、2号先到终点。 4、③ 资料链接 什么叫做几何学和几何图形？ 几何学是数学的一门分科，它是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，也就是研究现实客观世界空间形式和数量关系的一门科学。 　　在我们的周围世界里，各种物体都具有形状、大小和相互之间的位置关系。例如：课桌的桌面是长方形的，魔方的每个面是正方形的，各种车轮的形状是圆的。魔方有大小之分，魔方的面的大小也是不一样的；汽车有大小，自行车也有大小，同样是车轮，大小也不相同。还应该看到，物体与物体之间，有着相互位置关系。例如：上下关系、前后关系和左右关系等。 　　公元前338年，希腊数学家欧几里得总结了劳动人民在实践中获得的几何知识，并加以系统整理，按照图形在平面或空间的形式，在几何学中分出了“平面几何”和“立体几何”两个分支。 由于几何学是研究物体的形状、大小和相互位置关系的科学，根据研究结果加以抽象概括，便产生了几何图形。几何图形是由点、线、面结合而成的，也是点、线、面的集合。一个图形所有的点，都在同一平面内，这样的图形叫做“平面几何图形”，如长方形、正方形、三角形、梯形和圆等图形，都是平面几何图形。如果一个图形的点不全在同一平面内，这个图形就叫做“立体几何图形”，如长方体、圆柱体和圆锥体等图形，都属于立体几何图形。 关于几何直观 关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。除此之外，课标在 “学段目标”的“数学思考”中也提到几何直观，即第二学段“感受几何直观的作用”。 第一，课标中的几何直观既是一个过程，又是一个结果。作为过程，主要体现在“利用图形”（区别于文字、符号、表格等）来描述和分析问题上；作为结果，几何直观可以看成一种静态的能力或素养，当我们说“不同学生几何直观的水平不同”时，就是将几何直观作为一种静态的结果。 第二，课标中对数学的描述是“研究数量关系和空间形式的科学”，就小学数学的四大领域而言，“数与代数”侧重对数量关系的研究，“图形与几何”侧重对空间形式的研究。但就“几何直观”而言，和“图形与几何”的内容自然关系密切，却又不局限于这一领域的内容。这一点和“空间观念”形成鲜明的对比。 第三，空间形式可以用几何方法进行刻画，但几何方法的可见形式（几何图形）本身并不能立刻成为一种“直观”。学生可以看清楚一个图形，但他不明白该图形反映了空间中怎样的点、线、面之间的相对位置关系，也不清楚该图形反映了机械运动下的几何不变性，那么此时的几何图形对他并没有直观的意义。换言之，直观可以付诸于感官的直接感知，但直接感知到的未必就有“直观”的含义，这取决于主体的认知水平和既有的经验积累。正因此，几何直观的教学，或者说在教学中的渗透，才显示出其必要性。 第四，正因为几何图形未必能马上产生直观的效果，所以，对作为能力和素养的几何直观的培养是一个长期的、动态的过程。几何直观能力的形成和空间观念的发展有密切的关系，但几何直观又跳出了空间观念的限制，与之同源又逐渐分化。对此，从课标学段目标对“数学思考”的描述可以看到一点端倪：发展空间观念（第一学段）；初步形成空间观念，感受几何直观的作用（第二学段）；进一步发展空间观念，经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观（第三学段）。 第五，将几何直观用于描述和分析“非几何与图形”领域的问题时，恰恰最能彰显几何直观的价值。也只有在这样的使用中，才能更好地培养学生的几何直观意识与能力，最终提升几何直观素养。 学科网（北京）股份有限公司 $