两条直线的相交关系；点到直线的距离（教学设计）-2025-2026学年四年级上册数学冀教版

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 四年级 学期 秋季 课题 两条直线的相交关系；点到直线的距离 教学目标 1.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点；了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。 2.结合具体事例，经历了解两条直线相交（包括垂直）关系的过程，掌握判断两条直线互相垂直的方法，发展空间观念。 3.积极参与数学活动，感受数学知识与生活的联系。 教学重难点 教学重点： 1.知道平面上两条直线相交成四个角，有一个交点。 2.了解两条直线互相垂直的含义，认识垂线和点到直线的距离。 教学难点： 1.掌握判断两条直线互相垂直的方法。 2.发展空间观念。 教学过程 一、情境导入 1.利用相交的小棒导入新知。 师：同学们，老师手中有两根小棒，请你仔细观察，我将这两根小棒相交，可以看作什么呢？（课件出示相交的两根小棒） 课件出示 【学情预设】两根小棒相交可以看作是两条线段相交。 师：如果这是两根金箍棒，两端可以无限延长呢？你又有什么想法？ 【学情预设】数学中的直线就像金箍棒一样，两端没有端点，可以无限延长，所以这两根小棒可以看成是两条直线相交。 师：是的，两根小棒相交可以看作是两条直线相交。 【设计意图】通过展示相交的小棒，让学生对两直线相交的现象有一个初步的印象。 二、新授 （一）新授一：两条直线的相交关系 1.生活中的相交现象 师：同学们，请你想一想，在生活中，你还见过哪些类似这样：可以将一些物品近似看作两条直线相交的现象？ 【学情预设】预设1：乡下奶奶家的竹篱笆，两根竹子交叉，可以看作是两条直线相交。 预设2：交叉十字路口可以看作是两条直线相交。 师：你们真善于发现。正如同学们所说，上面这些都可以近似看作两条直线相交。（课件出示图片） 课件出示 【设计意图】通过找生活中近似看作两条直线相交的现象，加深学生对相交的直线的认识。 2.探究两直线相交的交点个数 师：两条直线相交的点叫作交点，你能找到另外这两组直线相交的交点吗？两条直线相交有几个交点？ 【学情预设】预设1：第一组两条直线相交的交点在这里，第三组两条直线相交的交点在这里。两直线相交都只有一个交点。 预设2：老师，我们看到的这三组先每两条直线相交只有一个交点。但是这三组线可以代表所有情况吗？而且直线是可以无限延长的，当两条相交的直线延长后，还是只有这一个交点吗？ 师：你真是一个善于质疑的孩子，我们一起来解决你的问题。请同学们拿出练习本，用直尺画出任意两条相交的直线，再将他们延长，看看是否产生了新的交点？（课件出示的画一画的要求） 课件出示 【学情预设】预设1：我画的是这样两条相交的直线，分别延长后，还是只有一个交点。 预设2：我画的是这样两条相交的直线，分别延长后，仍然只有一个交点。 预设3：我画的是这样两条相交的直线，分别延长后，依旧只有一个交点。所以我认为两条直线相交，有且只有一个交点。 师：你们做的真棒，相信屏幕前的同学们也得到了相同的结论。（课件出示所有的线段） 课件出示 【设计意图】通过动手操作、探索发现，得出结论，促进学生主动思考、质疑。 3.探究两直线相交的成角个数与特征 【学情预设】老师，刚才这位画同学的图，带给我了一个思考：这两条直线相交可以创造角，那两条直线相交形成几个角呢？ 师：你真善于思考，请同学们数一数吧，数的过程中不要忘记标上角的符号哦。 【学情预设】我将一些直线延长后，再去数，发现当两条直线相交成时，都会形成4个角。（课件出示数的结果） 课件出示 师：同学们，再请你认真观察两条直线相交成的角，你发现了什么？ 【学情预设】预设1：我发现：∠1＋∠2=180°，因为∠1加∠2后形成了这个更大的这个角，这个角的两条边在一条直线上，所以∠1和∠2组成了一个平角，平角=90°所以，∠1＋∠2=180°。按照这样的方式思考，还可以得出∠2＋∠3=180°；∠3＋∠4=180°；∠4＋∠1=180°，那么两直线相交，相邻的两个角相加等于180度。预设2：老师，这位同学的发言启发了我：两直线相交，相邻的两个角相加等于180°。那么∠1＋∠2=180°；∠3＋∠2=180°，∠1和∠3与同一个角相加都等于180°，所以∠1=∠3，利用相同的方法，可以得出两直线相交，相对的量的角都相等这个结论。 预设3：我发现，在图3中，四个角可能都是直角。 师：同学们，你能帮他验证猜想是够正确吗？ 【学情预设】预设1：我借助数学工具量角器量了量，发现：图③中的∠1=∠2=∠3=4=90°，所以，在图③中，四个角都是直角。 预设2：我利用三角尺上的直角比了比，∠1=∠2=∠3=∠4=90°，在图③中，四个角都是直角。 预设3：老师，只需要比一次就可以得出结论了。我量出∠1等于90°，根据两直线相交，相邻的角相加等于180°可以得到∠1 加∠2=80°，所以∠2=90°，根据两直线相交，相对的角都相等，可以得到∠3=∠1，∠4=∠2，所以∠3=90°，∠4=90°。所以，在图③中，四个角都是直角。 师：你们真善于思考，同学们，大家也要向这两位同学学习，巧妙运用数学学具，高效解决数学问题。 【设计意图】通过观察、推理、量一量、比一比等方法，探究两直线相交成角的特征，为后续的证明题做铺垫。 4.认识互相垂直的关系 师：像图③这样，两条直线相交成直角时，这两条直角叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。 师：生活中还有很多垂直的现象呢，你能找出哪些？ 【学情预设】预设1：黑板面的短边与长边是相互垂直的。 预设2：窗户与窗框互相垂直。 预设3：人站直时与地面相互垂直。 预设4：房子拐角处的两面墙壁与地面两两互相垂直。（课件出示学生的结果） 课件出示 【设计意图】结合学生测量图③的结果，介绍“两条直线互相垂直”以及垂线和垂足的概念。让学会是哪个举例说出教室里、生活中的垂直现象和垂直事物，结合生活实际帮助学生认识垂直现象。 （二）新授二：点到直线的距离（例1） 师：同学们，你们有一双善于发现的眼睛，请看，下图是从直线外的点A向这条直线画的四条线段，分别为AB,AC,AD,AE。哪条线段与已知这条直线垂直？（课件出示例1） 课件出示 【学情预设】我用三角尺上的直角判断出，AC与这条直线互相垂直，AC是这条直线的垂线。 师：先估一估，AB、AC、AD、AE这四条线段中哪条线段最短？再量一量，并将数据记录在课本第79页。（课件出示例1及问题） 课件出示 【学情预设】我估测线段AC最短，通过测量得出AB等于2.6厘米、AC等于2.3厘米、AD等于2.9厘米、AE等于3.5厘米，因为2.3小于2.6小于2.9小于3.5小于 ，所以AC＜AB＜AD＜AE，答：四条线段中，AC最短，所以，从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂直的线段最短。 师：同学们，其实从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度，又叫做这点到直线的距离。 师：在这幅图中，点A到这条直线的距离，就是线段AC的长度，为2.3厘米。 师：而通过刚才的测量与比较，线段AC最短，所以点到直线的距离是最短的。 【设计意图】借助例1，揭示概念；利用例1，引导学生发现：从直线外一点到已知直线的所有连线中，垂线段最短。 三、练习巩固 1.练习1 师：同学们，请你完成以下这道题。指出下面图中互相垂直的线，可以直接标出直角符号。（课件出示练习题） 课件出示 【学情预设】预设1：第一幅图，我:借助三角尺判断两条线互相垂直。 预设2：第二幅图，我用眼睛观察到两条线明显不是互相垂直的关系。 预设3：第三幅图，我用眼睛观察，觉得两条直线不是互相垂直的线。 预设4：老师，我用眼睛观察，好像垂直又好像不垂直，所以，我就用量角器量了量，发现这个角为90度，所以这两条线互相垂直。 师：老师为你的做法点赞，是的，当我们用眼睛无法准确判断时，要及时借助数学工具，它能帮助我们更精准、快速的做出正确判断。 预设5：第四幅图中，存在多组两两相交的线段，通过观察并借助学具，判断出，这个角不是直角，这两组线段互相不垂直；而这个角是直角，所以这两条线互相垂直。 师：完全正确，屏幕前的同学们，你找对了吗？ 【设计意图】学生认识了互相垂直的线后，要让学生能找出、并用量角器和三角尺判断出哪两条线互相垂直。其中，第三小题为易错题，要题型学生，当用眼睛不能直接观察时，要及时借助学具判断是否垂直；第四小题有多组两两相交的线，难度有所提升。 2.练习2 师：小明和小强赛跑。他们以同样的速度分别同时从A、B两点跑向大树。你认为谁会获胜？为什么？（课件出示练习题） 课件出示 【学情预设】小强会获胜。因为从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，所以小强离树更近。而两人的速度相同，根据“路程÷速度=时间”路程越短，所用的时间也越少。所以小强会获胜。 【设计意图】解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中，体会数学在生活中的应用，增强学生的学习兴趣。 四、全课小结，畅谈收获 师：通过一节课的学习，你有什么收获？。 【学情预设】预设1：两直线相交成4个角，有且只有1个交点。 预设2：两直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线。 预设3：我知道了什么是点到直线的距离，点到直线的距离最短。 【设计意图】课堂小结，提炼本节课重点内容，加深学生对知识的理解与记忆。 课后作业 1.完成课本第79页练一练第2题。2.想一想：如何利用三角尺‌画两条互相垂直的直线。 学科网（北京）股份有限公司 $