2.5 简单应用（二）-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（冀教版）

该小学数学教学设计聚焦六年级上册“按比例分配”的复杂应用，通过复习已知比和总量求部分量的问题导入，搭建新旧知识桥梁，引导学生探究已知比和部分量求另一部分量的解题方法。 亮点在于紧扣数学思维与应用意识，探究环节引导学生分析数量关系列方程解决问题，培养推理能力，巩固练习结合生活情境设计，提升应用意识，教学过程注重知识迁移与方法多样，助力教师高效教学，促进学生构建知识网络。

第5课时简单应用（二） · 教学内容 冀教版小学数学六年级上册第21—22页。 · 教学提示 学生对按比例分配的意义已经有了初步理解，并能解答较为简单的按比例分配问题。本节课主要是进一步是学生运用比例的知识解决较为复杂的按比例分配问题。教学时先让学生从情境图中了解已知的数据信息及需要解决的问题，体验已知两个数的比和部分量，计算另一个部分量的问题，一般把要计算的未知量用χ表示，根据已知比列出比例式解答的方法；培养学生综合运用只是解决实际问题的能力，从中感受到数学美。 · 教学目标 1．结合具体事例，经历运用比例的知识解决按比例分配问题的过程，能根据比例知识列方程，并能解答已知比和部分量的问题。 2.学生学会并能灵活运用方程法分析和解决“按比例分配”的问题。 3.通过学习，让学生感受到生活中也存在着许多“数学美”。 重点、难点 重点 学生学会并能灵活运用方程法分析和解决“按比例分配”的问题。 难点 让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。 · 教学准备 教师准备：多媒体课件。 · 教学过程 （一）新课导入： (课件出示问题) 用葡萄糖药粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖和水的质量比是1：9。要配制85千克葡萄糖注射液需药粉和水各多少千克? 师：请同学们读题并解答。(学生独立解答，教师巡视)指名学生说说你是怎么想的?又是怎样做的? 生1：先算出总份数1+9＝10，再根据分数乘法的意义，分别求出药粉和水的质量： 85×＝8.5(千克)(药粉占总份数的) 85×＝76.5(千克)（水占总份数的) 生2：我是用归一法解答的。 先算出总份数：1＋9=10 再计算每份的质量：85÷10＝8.5(千克) 最后再算出药粉和水的质量分别是 药粉：8.5×1=8.5(千克) 水：8.5×9=76.5(千克) 师：同学们用不同的方法解决了这个问题，真棒!看来同学们对上一节课所学的知识掌握得很好，这节课我们将继续探讨有关按比例分配的知识。(教师板书课题：按比例分配) 设计意图：唤起学生对已有知识的回忆，为新知的学习提供了合适的教学材料。 二、探究新知 （课件出示例题及情境图) 用葡萄糖药粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖药粉和水的质量的比是1：9。8.5千克药粉需要加入多少千克水? 师：同学们认真读题，讨论一下此题与刚才所做练习题有什么不同?(小组合作交流，自主探究，汇报结果) 生：练习题是已知比和总量，求部分量的按比例分配问题；此题是已知比和部分量，求另一部分量的按比例分配的问题。 师：同学们，你们的分析和这位同学分析的相同吗? 生：相同。 师：同学们的分析是正确的!这个例题的特点就是“已知比和部分量，求另一部分量”。下面我们就一起来探究这类题的解法。 师：根据葡萄糖注射液的配制比例，药粉的质量和水的质量有什么数量关系呢? 生1：药粉的质量；水的质量＝1：9。 生2；还可以用分数表示这个数量关系，即 = 生3：因为药粉的质量是已知的，所以这个数量关系可以表示成： = 生4：我们可以设所需水的质量为χ千克，那么这个数量关系又可以写成一个比例式： = 根据比例的基本性质，可以求出所需水的质量。 师：同学们分析得很好!不但找到了问题中的数量关系，还说明了解决问题的方法，下面请同学们自己解答此题!(学生独立解答，交流结果，集体订正) 师板书： 解：设需要加入χ千克水。 = Χ＝8.5×9 χ＝76.5 答：需要加入76.5千克水。 师：刚才我们从“比”的角度考虑利用比例的基本性质解决按比例分配问题，同学们想一想还有其他方法吗?(交流讨论，探索不同解法) 生1：把“药粉和水的质量比是l：9”转化成“药粉的质量是水质量的”，根据分数除法的意义，求出所加水的质量。 8.5÷＝76.5(千克)(师板书) 生2：把“药粉和水的质量的比是1：9”转化成“水的质量是药粉质量的9倍”，求出水的质量。 8.5×9＝76.5(千克)(师板书) 师：同学们解答得很正确。一个问题有时可用多种方法解答。 设计意图：使全体学生在深入理解自己解法的同时，知道解决同一个问题有不同的思路，享受不同解法带来的思维愉悦，并尽可能去掌握自己不曾考虑的解题方法，逐步提高综合运用所学知识解决简单实际问题的能力。 巩固新知: 1．食堂买来甲、乙两种蔬菜，按3：2放在甲、乙两个仓库里，甲仓库放150筐，乙仓库放多少筐。 2．一种农药是用药粉和水按1：200的比例配制成的，要配制1005克农药需用药粉和水各多少克? 3．一种喷洒果树的农药，是用药液和水按1：120的质量比配制的。如果用4．5千克药液配制农药，需要加水多少千克? 4．一个长方形的长是20米，长和宽的比是4：3，这个长方形的周长是多少厘米? 5．配制一种药液，药粉和水的质量比是1：200。用25千克水能配制这种药液多少千克? 答案： 1．100 2．1＋200＝201 药粉：1005×＝5(克)，水：1005×＝1000(克) 3．解；设需要加水χ千克。 4．解：设这个长方形的宽是χ厘米。 20：χ＝4：3 χ＝15 (20＋15)×2＝70(厘米) 5．解：设可配制这种药液χ千克。 χ：25＝(1+200)：200 χ＝25．125 （四）达标反馈 练一练1~4题。 答案： 1. 19.5元 2. (1)药剂：25千克 水：250千克 (2)75千克 (3)550千克 3. 1：1.5＝χ：9 χ＝6 4. 中巴车上坐了18人。 （五）课堂小结 师：这节课我们学习了解决“已知比和部分量，求另一部分量”的按比例分配的问题，同学们说一说此类问题可以怎样解答? 设计意图： 通过小组交流使学生学会总结知识，深化知识，把所学知识变成自己内在的东西。同时可以发现教学活动中的不足之处，为今后改进学习方法找到依据。 （六）布置作业 1．上海东方明珠塔高468米，它的模型高度与原塔高的比是1：200。它的模型高多少米? 2．一种药水是把药粉和水按1：200的质量比配制而成的。现有水100千克，需要多少千克药粉? 3．小红的身高是1．5米，影长是2．4米，如果同一时刻、同一地点测得一棵树的影长是4米，这棵树高多少米? 知识点2 已知比和部分量求总量的按比例分配问题 4。小红看一本故事书，看完的页数和没有看的页数比是5：4，她已经看了45页。这本书一共有多少页? 5．配制一种农药，药粉和水的质量比是1：500。 (1)要配制这种农药7515千克，需要药粉多少千克? (2)现在药粉3．6千克，配制这种农药需要水多少千克? 6．两个底面积相等的长方体，第一个长方体与第二个长方体高的比是7：12，第二个长方体的体积是144立方分米，第一个长方体的体积是多少立方分米? 7．一个车间有男职工75人，男职工与女职工人数的比是5：3，这个车间一共有多少职工? 8．园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了120棵，第一天与第二天栽的棵数的比是3：4。这批树苗一共有多少棵? 9．甲箱有橘子100个，乙箱有橘子80个。那么从甲箱取出多少个橘子放入乙箱后，甲、乙两箱橘子数的比是7：11？ 答案： l 2．34米 2．0．5千克 3.2．5米 4．81页 4. 81页 5. （1）15千克 （2）1800千克 6. 84立方分米 7. 120人 8. 360棵 9. 30个 · 板书设计 简单应用(二) 解法一：设需加水χ千克。 解法二： = 8．5÷=76．5(千克) χ＝8．5X9 解法三： χ＝76．5 8．5X9＝76．5(千克) 解：设需要加入千克水。 · 教学资料包 （二） 数学资源 已知三种混合物由三种成分A、B、C组成，第一种只合成分A和B，重量比为3：5；第二种只含成分B和C，重量比为1：2；第三种只含成分A和C，重量之比为2：3。 以什么比例取这些混合物，才能使所得的混合物中A，B和C这三种成分的重量比为3：5：2? 解答： 注意到第一种混合物中A、B重量比与最终混合物的A、B重量比相同，均为3：5。所以先将第二种、第三种混合物的A,B重量比调整到3：5，再将第二种、第三种混合物中A、B与第—种混合物中A、B视为单一物质。 第二种混合物不合A，第三种混合物不含B，所以1．5倍第三种混合物含A为3，5倍第二种混合物含B为5，即第二种、第三种混合物的重量比为5：1.5。 于是此时含有C为5×2＋1.5×3＝14.5，在最终混合物中C的含量为含量的2倍。有14.5÷2－1＝6.25，所以含有第一种混合物6.25。 即第一、二、三这三种混合物的比例为6.25：5:1.5＝25：20：6。  三、资料链接 血型的比 血型是人类血液型别的一种标志。人与人之间的血型并不完全相同。通常所说的ABO血型，就是对于血液中红细胞所带不同的抗原物质而言的。在红细胞上含有A抗原的，称为A型；含有B抗原的，称为B型；同时含有A和B两种抗原的，称为AB型；既不含A抗原又不舍B抗原的称为O型。 在中国的ABO血型系统中，A型、B型、O型和AB型四种血型的比是28：24：41：7。O型血型由华南地区到华北地区比例递减，O型血型是东南亚的代表性血型。 学科网（北京）股份有限公司 $