4.6 利用相似三角形测高 解答题专项练习 2025-2026学年北师大版九年级上册数学

2025-2026北师大九年级上册数学第四章图形的相似--4.6利用相似三角形测高解答题专项 1.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上，已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，求树高． 2.如图，在离某建筑物处有一棵树，在某时刻，的竹竿垂直地面放置，影子长为，此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子高为，那么这棵树的高度是多少？ 3.如图，为了测量一栋楼的高度，小明同学先在操场上处放一面镜子，向后退到处，恰好在镜子中看到楼的顶部；再将镜子放到处，然后后退到处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部点，，，，在同一条直线上，测得，，如果小明眼睛距地面高度，为，试确定楼的高度． 4.下面是北师大版九年级上册数学教材页的部分内容． 方法利用标杆． 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆观测者适当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上，这时其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高． 数学兴趣小组的同学记录了相关数据，标杆的高为，观测者的脚离标杆底部的距离为，离旗杆底部的距离为，观测者的眼离地面的高度为，那么旗杆的高为多少 5.如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离已知某一时刻在地面的影长，在地面的影长，求窗户的高度． 6.铁血红安在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上如图已知小明的眼睛离地面，凉亭顶端离地面，小明到凉亭的距离为，凉亭离城楼底部的距离为，小亮身高请根据以上数据求出城楼的高度． 7.【数学运算】周末，小凯和同学带着皮尺去测量杨大爷家露台遮阳棚的宽度如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线通过在直线上选点观测当他位于点时，他的视线从点通过露台点正好落在遮阳棚点处当他位于点时，视线从点通过点正好落在遮阳棚点处，这样观测到的两个点，间的距离即为遮阳棚的宽已知，点在上，，，，均垂直于，，露台的宽实际测得米，米，米请根据以上信息，求遮阳棚的宽． 8.如图，身高米的小明站在距路灯底部点米的点处，他的身高线段在路灯下的影子为线段，已知路灯灯杆垂直于路面． 在上画出表示路灯灯泡位置的点 小明沿方向前进到点，请画出此时表示小明影子的线段 若米，求路灯灯泡到地面的距离． 9.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物的影长为米，的影长为米，小明的影长为米，其中、、、、五点在同一直线上，、、三点在同一直线上，且，已知小明的身高为米，求旗杆的高． 10.小安和大智想利用所学的几何知识测量一座古塔的高度，测量方案如下：如图，小安位于大智和古塔之间，直线上平放一平面镜，在镜面上做一个标记，记为点，镜子不动，小安看着镜面上的标记来回走动，走到点时，看到塔顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时测得小安眼睛与地面的高度，同时，在阳光下，古塔的影子与大智的影子顶端恰好重合，测得大智身高为，影长为，已知，，，，，，三点共线，且测量时所用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息，求出古塔的高度． 11.月日上午，庆祝中国共产主义青年团成立周年大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书记重要讲话引发各界青年热烈反响．某校为庆祝共青团成立周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在处竖立一根标杆，地面上的点、标杆顶端和点在一条直线上，米，米，米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板，使长直角边与水平地面平行，调整位置，恰好在点时点、、在一条直线上，米，米，，已知，，，点、、、在同一水平直线上，点在上，求旗帜的宽度． 12.如图，河对岸有一路灯杆，在灯光下，小亮在点处测得自己的影长，沿方向从后退到处，测得自己的影长，如果小亮的身高为，求路灯杆的高度． 13.西安鼓楼，位于古都西安市中心，是全国重点文物保护单位，也是西安的标志性建筑．学校某实践小组根据课堂所学知识，想实地测量西安鼓楼的高度．如图，测量小组在点处直立一个高的标杆，随后小组成员沿直线移动测量．成员小王从点后退到达点处，此时鼓楼顶端、标杆顶端、点恰好在一条直线上；小王从点继续后退到达点处．这时，他在点处的地面上水平放置一个平面镜．成员小李沿方向移动到点处时，小李刚好在平面镜内看到鼓楼顶端的像．此时测得，小李眼睛与地面的距离已知点，，，，在同一水平直线上，且，，均垂直于，求鼓楼的高度平面镜的大小忽略不计． 14.如图，建筑物上有一根旗杆，小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该建筑物底部所在的平地上有一棵小树，小芳沿后退，发现地面上的点、树顶、旗杆顶端恰好在一条直线上，继续后退，发现地面上的点、树顶、建筑物顶端恰好在一条直线上，已知旗杆米，米，米，米，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，、均垂直于，请你帮助小芳求出这座建筑物的高． 15.某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧用观测仪从观测出发点观测深坑底部，且观测视线刚好经过深坑边缘点，在深坑右侧用观测仪从测出发点观测深坑底部，且观测视线恰好经过深坑边缘点，点，，，，，在同一水平线上 已知：，，观测仪高，观测仪高，，，深坑宽度，请根据以上数据计算深坑深度多少米？ 16.淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度． 如图所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端，测得脚掌中心位置到镜面中心的距离是，镜面中心距离旗杆底部的距离为，已知淇淇同学的身高是，眼睛位置距离淇淇头顶的距离是，求旗杆的高度 如图所示，嘉嘉在某一时刻测得米长的竹竿竖直放置时影长为米，在同一时刻测量旗杆的影长时，旗杆的影子一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上，他测得落在地面上的影长为米，落在斜坡上的影长为米，与地面成角，求旗杆的高度． 17.某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑的高度．如图所示，首先，在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端处竖立一根高米的标杆，此时测得标杆的影子为米；然后，在处竖立一根高米的标杆，小婷从处沿后退米到处恰好看到点、在一条直线上，小婷的眼睛到地面的距离米，米，已知，，，，点、、、、在同一水平直线上，请根据以上数据求出秦始皇雕塑的高度． 18.某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上处垂直于地面竖立了高度为米的标杆，此时地面上的点，标杆的顶端，大雁塔的塔尖正好在同一直线上，测得米将标杆向后平移到点处，此时地面上的点，标杆的顶端，大雁塔的塔尖正好在同一直线上点，点，点，点与塔底处的点在同一直线上，这时测得米，米，请你根据以上数据，求出大雁塔的高度． 19.阅读下面材料，完成学习任务． 数学活动：测量树的高度． 在物理学中我们学过光的反射定律，数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度，测量和计算的部分步骤如下： 如图，在地面上的点处放置了一块平面镜，小华站在的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点时，测得小华到平面镜的距离米，小华的眼睛到地面的距离米 将平面镜从点沿的延长线移动米到点处，小华向后移动到点处时，小华的眼睛又刚好在平面镜中看到树的顶点，这时测得小华到平面镜的距离米 计算树的高度设米，米． ，， ∽， 任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整． 20.如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点处有一棵盛开着桃花的小桃树，他想利用平面镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即的长度，小华站在点的位置，让同伴移动平面镜至点处，此时小华在平面镜内可以看到点，且米，米，，已知小华的身高为米，请你利用以上的数据求出的长度结果保留根号 21.本小题分 某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线上的对应位置为点镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点时，看到“望月阁”顶端点在镜面中的像与镜面上的标记重合这时，测得小亮眼睛与地面的距离米，米然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从点沿方向走了米，到达“望月阁”影子的末端点处，此时，测得小亮的影长米，身高米． 已知：，，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高的长度． 22.阅读以下文字并解答问题： 在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的名同学选择了测量学校里的四棵树的高度．在同一时刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 小芳：测得一根长为米的竹竿的影长为米，甲树的影长为米如图． 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上如图，墙壁上的影长为米，落在地面上的影长为米． 小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上如图，测得此影子长为米，一级台阶高为米，落在地面上的影长为米． 小明：测得丁树落在地面上的影长为米，落在坡面上影长为米如图身高是的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为． 在横线上直接填写甲树的高度为______米． 画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度． 请选择丙树的高度为______ A.米米米米 你能计算出丁树的高度吗？试试看． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026北师大九年级上册数学第四章图形的相似-4.6利用相似三 角形测高解答题专项 1.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置，设法使斜边DF保持 水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DF=0.5m,EF=0.3m,测得边DF离地面的高 度AC=1.5m,CD=10m,求树高AB. 77717i 2.如图，在离某建筑物CE4m处有一棵树AB,在某时刻，1.2m的竹竿FG垂直地面放置，影子GH长为2m, 此时树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在建筑物的墙上，墙上的影子CD高为2m,那么这棵树 的高度是多少？ C G 3.如图，为了测量一栋楼的高度0E,小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看 到楼的项部E;再将镜子放到C处，然后后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E(点O,A,B,C,D 在同一条直线上)，测得AC=2m,BD=2.1m,如果小明眼睛距地面高度BF,DG为1.6m,试确定楼的高 度OE. G 0 第1页，共10页 4.下面是北师大版九年级上册数学教材103页的部分内容. 方法2：利用标杆. 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆观测者适 当调整自己所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自己的眼睛恰好在一条直线上，这时其他同学立即 测出观测者的脚到旗杆底端的距离，以及观测者的脚到标杆底端的距离，然后测出标杆的高 数学兴趣小组的同学记录了相关数据，标杆CD的高为2m,观测者的脚离标杆CD底部的距离为1m,离旗 杆EF底部的距离为9m,观测者的眼离地面的高度AB为1.5m,那么旗杆EF的高为多少？ E 5.如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC=1m.已知某 一时刻BC在地面的影长CN=1.5m,AC在地面的影长CM=4.5m,求窗户的高度. M 6.《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩.某天小明站在地面上给站在城楼上 的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）已知小明的眼睛离地面 1.65m,凉亭项端离地面2m,小明到凉亭的距离为2m,凉亭离城楼底部的距离为40m,小亮身高1.7m, 请根据以上数据求出城楼的高度， 40m 第2页，共10页 7.【数学运算】周末，小凯和同学带着皮尺去测量杨大爷家露台遮阳棚的宽度如图，由于无法直接测量， 小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF,通过在直线EF上选点观测.当他位于N点时，他的视线从M点通过露 台D点正好落在遮阳棚A点处；当他位于N'点时，视线从M'点通过D点正好落在遮阳棚B点处，这样观测到 的两个点A,B间的距离即为遮阳棚的宽.己知AB//CD//EF,点C在AG上，AG,DE,MN,M'N'均垂 直于EF,MN=M'N',露台的宽CD=GE.实际测得GE=5米，EN=15.5米，NN′=6.2米.请根据以 上信息，求遮阳棚的宽AB, D .、M M G E N N F 8.如图，身高1.6米的小明站在距路灯底部0点10米的点A处，他的身高（线段AB)在路灯下的影子为线段AM, 已知路灯灯杆0Q垂直于路面. B A M (1)在0Q上画出表示路灯灯泡位置的点P: (2)小明沿AO方向前进到点C,请画出此时表示小明影子的线段CN; (3)若AM=2.5米，求路灯灯泡P到地面的距离. 第3页，共10页 9.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示，在某一时刻，他们在阳光下， 分别测得该建筑物0B的影长0C为16米，0A的影长0D为20米，小明的影长FG为2.4米，其中0、C、D、 F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且A01OD,EF1FG.已知小明的身高EF为1.8米， 求旗杆的高AB. E 而 GF D C 10.小安和大智想利用所学的几何知识测量一座古塔的高度，测量方案如下：如图，小安位于大智和古塔之 间，直线BM上平放一平面镜，在镜面上做一个标记，记为点C,镜子不动，小安看着镜面上的标记来回走 动，走到点D时，看到塔顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，此时测得小安眼睛与地面的高度ED= 1.6m,CD=2.8m.同时，在阳光下，古塔AB的影子与大智的影子顶端H恰好重合，测得大智身高FG为1.8m, 影长FH为3.6m,已知AB1BM,ED1BM,GF1BM,DH=21.2m,A,H,G三点共线，且测量时所用 的平面镜的厚度忽略不计，请你根据图中提供的相关信息，求出古塔AB的高度， B 第4页，共10页 11.5月10日上午，庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书 记重要讲话引发各界青年热烈反响.某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想 用所学知识测量该旗帜的宽度MN,他们进行了如下操作：如图，首先，李优在C处竖立一根标杆BC,地面 上的点A、标杆顶端B和点N在一条直线上，BC=1.5米，AC=1米，AG=8米；然后，贺基旭手持自制 直角三角纸板DEF,使长直角边DF与水平地面平行，调整位置，恰好在P点时点D、E、M在一条直线上，DP= 1.5米，PG=23.6米，DF=2EF,已知DP1PA,MG1PA,BC1PA,点P、G、C、A在同一水平直线上， 点N在MG上，求旗帜的宽度MN. M E B CA 12.如图，河对岸有一路灯杆AB,在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF=3m,沿BD方向从D后退4m 到G处，测得自己的影长GH=5m,如果小亮的身高为1.7m,求路灯杆AB的高度. C D FG H 13.西安鼓楼，位于古都西安市中心，是全国重点文物保护单位，也是西安的标志性建筑.学校某实践小组 根据课堂所学知识，想实地测量西安鼓楼AB的高度.如图，测量小组在点F处直立一个2高的标杆EF, 随后小组成员沿直线BF移动测量.成员小王从点F后退4到达点G处，此时鼓楼顶端A、标杆顶端E、点G 恰好在一条直线上；小王从点G继续后退18到达点H处.这时，他在点H处的地面上水平放置一个平面 镜.成员小李沿BH方向移动到点N处时，小李刚好在平面镜内看到鼓楼顶端A的像.此时测得HN=3.75m, 小李眼睛与地面的距离MN=1.5m.已知点B,F,G,H,N在同一水平直线上，且AB,EF,MN均垂直于BN, 求鼓楼AB的高度（平面镜的大小忽略不计） 第5页，共10页 M FG HN 14.如图，建筑物BC上有一根旗杆AB,小芳计划用学过的知识测量该建筑物的高度，测量方法如下：在该 建筑物底部所在的平地上有一棵小树FD,小芳沿CD后退，发现地面上的点E、树顶F、旗杆顶端A恰好在一 条直线上，继续后退，发现地面上的点G、树顶F、建筑物顶端B恰好在一条直线上，己知旗杆AB=3米，FD= 4米，DE=5米，EG=1.5米，点A、B、C在一条直线上，点C、D、E、G在一条直线上，AC、FD均垂直 于CG,请你帮助小芳求出这座建筑物的高BC D EG 15.某小队在探险过程途中发现一个深坑，小队人员为了测出坑深，采取如下方案：如图所示，在深坑左侧 用观测仪AB从观测出发点A观测深坑底部P,且观测视线刚好经过深坑边缘点M,在深坑右侧用观测仪CD 从测出发点C观测深坑底部P,且观测视线恰好经过深坑边缘点N,(点E,B,M,N,D,F在同一水平线 上) 已知：AB1EM,CD1NF,观测仪AB高2m,观测仪CD高1m,BM=1.6m,ND=0.8m,深坑宽度MN=8.8m, 请根据以上数据计算深坑深度多少米？ A M 第6页，共10页 16.淇淇和嘉嘉在学习了利用相似三角形测高之后分别测量两个旗杆的高度！ E ; D ② (1)如图①所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,测 得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m,已知淇淇同学的 身高是1.54m,眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm,求旗杆DE的高度； (2)如图②所示，嘉嘉在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为2米，在同一时刻测量旗杆的影长 时，旗杆的影子一部分落在地面上(BC),另一部分落在斜坡上(CD),他测得落在地面上的影长为10米，落 在斜坡上的影长为2√2米，CD与地面成45°角，求旗杆AB的高度. 17.某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量秦始皇雕塑AB的高度.如图所示，首先， 在阳光下，某一时刻，小玉在雕塑影子顶端D处竖立一根高2米的标杆CD,此时测得标杆CD的影子DE为2 米；然后，在H处竖立一根高2.5米的标杆GH,小婷从H处沿BH后退O.8米到N处恰好看到点G、A在一条 直线上，小婷的眼睛到地面的距离MN=1.5米，DN=24米，已知CD1EN,AB1EN,GH1EN,MN1EN, 点E、D、B、H、N在同一水平直线上，请根据以上数据求出秦始皇雕塑AB的高度. 4 C G M E D B H 第7页，共10页 18.某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD,此时 地面上的点E,标杆的顶端D,大雁塔的塔尖B正好在同一直线上，测得EC=4米将标杆CD向后平移到点G 处，此时地面上的点F,标杆的顶端H,大雁塔的塔尖B正好在同一直线上（点F,点G,点E,点C与塔底处的 点A在同一直线上)，这时测得FG=6米，GC=53米，请你根据以上数据，求出大雁塔的高度AB. 19.阅读下面材料，完成学习任务. 数学活动：测量树的高度 在物理学中我们学过光的反射定律，数学综合实践小组想利用光的反射定律测量池塘对岸一棵树的高度AB, 测量和计算的部分步骤如下： CD F H ①如图，在地面上的点C处放置了一块平面镜，小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的 顶点A时，测得小华到平面镜的距离CD=2米，小华的眼睛E到地面的距离ED=1.5米； ②将平面镜从点C沿BC的延长线移动10米到点F处，小华向后移动到点H处时，小华的眼睛G又刚好在平面 镜中看到树的项点A,这时测得小华到平面镜的距离FH=3米， ③计算树的高度AB:设AB=x米，BC=y米. .∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD, ∴△ABC∽△EDC AB BC 六ED=DC… 任务：请你根据材料中得到的测量数据和计算步骤，将剩余的计算部分补充完整. 第8页，共10页 20.如图，小华和同伴在春游期间，发现在某地小山坡的点E处有一棵盛开着桃花的小桃树，他想利用平面 镜测量的方式计算一下小桃树到山脚下的距离，即DE的长度，小华站在点B的位置，让同伴移动平面镜至 点C处，此时小华在平面镜内可以看到点E,且BC=3米，CD=11.5米，∠CDE=120°，已知小华的身高AB 为2米，请你利用以上的数据求出DE的长度.（结果保留根号） B 21.(本小题8分) 某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公 园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和 运用知识的能力他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次 测量.于是他们首先用平面镜进行测量，方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一 平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C镜子不动，小亮看着镜面上的标 记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合这时，测得小亮 眼睛与地面的距离ED=1.5米，CD=2米；然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方 法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮的影 长FH=2.5米，身高FG=1.65米. 已知：AB1BM,ED 1 BM,GF1BM.其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计.请你根据题中提供的 相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度. 第9页，共10页 22.阅读以下文字并解答问题： 在“测量物体的高度”活动中，某数学兴趣小组的4名同学选择了测量学校里的四棵树的高度.在同一时 刻的阳光下，他们分别做了以下工作： 7777777 图1 图2 图3 图4 小芳：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4.08米（如图1）. 小华：发现乙树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图2），墙壁上的影长为1.2 米，落在地面上的影长为2.4米 小丽：测量的丙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图3），测得此影子长 为0.2米，一级台阶高为0.3米，落在地面上的影长为4.4米. 小明：测得丁树落在地面上的影长为2.4米，落在坡面上影长为3.2米（如图4④.身高是1.6m的小明站在坡 面上，影子也都落坡面上，小芳测得他的影长为2m. (1①)在横线上直接填写甲树的高度为_一一米。 (2)画出测量乙树高度的示意图，并求出乙树的高度， (3)请选择丙树的高度为 A.6.5米B.5.75米C.6.05米D.7.25米 (④你能计算出丁树的高度吗？试试看. 第10页，共10页参考答案 1.【答案】解：：∠DBF=∠DCB=90°，∠BDF=∠CDB,·△DBF△DCB.器=是.在 Rt△DEF中，DF=0.5m,EF=0.3m,由勾股定理，得 DE=VDF2-EF2=0.4m:CD=10m,:=t,解得 BC=7.5.:AB=AC+BC=1.5+7.5=9(m.答：树高AB是9m 2.【答案】解：如图，过点D作DM上AB于点M,所以器=器。 A M--- D B G 而DM=BC=4m,AM=AB-BM=AB-CD=(AB-2)m,FG=1.2m,GH=2m,所以 AB-2= 4 号，解得AB=44m答：这棵树的高度是4,4m 3.【答案】解：设0E=am,A0=bm,CB=xm,则由△GDC∽△E0C得0=是，即 =岩，整理，得32+1.6b=2.1a-ax①由△FBA△B0A得器=器，即9=2爷， 整理，得1.6b=2a-ax②将②代入①，得3.2+2a-ax=2.1a-ax,÷a=32,即楼的高度 0E为32m. 4.【答案】作AH⊥EF于H,AH交CD于G点， C H B 如图，易得CD=2,BF=9,DG=HF=AB=1.5,AG=BD=1, ·CG=CD-DG=2-1.5=0.5, CG/EH 第1页，共1页 ·△ACG∽△AEH, ·器=船，即器=，解得EH=4,5, :EF=EH+FH=4.5+1.5=6(m),即旗杆EF的高为6m: 5.【答案】解：由题意，得AM//BN.:∠M=∠BNC.又∠C=∠C,·△ACM∽ △BCN.能=器，即49=.解得AC=3(m）:AB=AC-BC=3-1=2(m.答：窗户的 高度是2m: 6.【答案】解：城楼的高度为7.3m. 7.【答案】解：延长MM'交DE于H,由题易证得四边形HMNE为矩形， :HmZEn AB/CD //EF :.CD HM .∠ADC=∠DMH ·Rt△ACD∽Rt△DHM “龈=器 由题意得CD=GE=5米，HM=EN=15.5米。 “品=器=品 AB//MM' :△ABD∽△MM'D: “鼎=品='即鰻= 解得AB=2: 第1页，共1页 答：遮阳棚的宽AB是2米. G E N' N F 8.【答案】解：1)如图： ◆Q P D。 0 C (2)如图： g : D (3):AB//0P: ÷△MAB∽△MP, …器=祭， 即品=· 解得0P=8: 即路灯灯泡p到地面的距离是8米 第1页，共1页 9.【答案】解：：AD//EG, ·∠ADO=∠EGF, :∠A0D=∠EFG=90°， ·△AOD∽△EFG, =器，即蜗=器， ÷A0=15, 同理得△BOC∽△AOD, 器=器，即鹘=骆， ÷B0=12, ÷AB=A0-B0=15-12=3(米)， 答：旗杆的高AB是3米。 10.【答案】【解】由题意，得∠BCA=∠ECD,∠ABC=∠EDC,·△ABC∽ △EDC.是=.器=是.：ED=1.6m,CD=2.8m, =8=等.AB=等BC.:AB⊥BM,GF⊥BM,·GF//AB:易知△GFHO AB 号BC △ABH.器=器器=Bc+得2=C+,解得BC=168m经检验，BC=168是该分式 方程的解且符合实际意义，故AB=寺BC=寺×168=96(m).答：古塔AB的高度为96m. 11.【答案】解：如图，延长DF交MG于Q,则DQ⊥MG,DQ=PG=23.6, M N 0 B G CA :BC⊥AP,MG⊥AP, :BC/MG ·△ABC∽△ANG, +器=能即荒=音 第1页，共1页 NG=12, 同理得：△DEF∽△DMQ, 器-贺 DF=2EF, ÷MQ=克DQ=克×23.6=11.8” :MN=MQ+QG-GN=11.8+1.5-12=1.3(米) 答：旗帜的宽度MN是1.3米。 12.【答案】解：：CD⊥BF,AB⊥BP,CD/AB,÷△CDF△ABF,器=器， 同理可得骆=铝， “器=器， 3 5 48D43=9+BD' 解得BD=6, “品=品 解得AB=5.1, 答：路灯杆AB高5.1m 13.【答案】36m 14.【答案】解：设BC为x米，CD为y米， :AC=AB+BC=(3+x)米， A B C D EG GC=CD+DG=5+1.5+y=(6.5+y)米， 第1页，共1页 CE=CD+DE=5+y)米， 在AFDE和AACE中， ∠FDE=∠ACD=90°，∠FED=∠AEC, :△FDE∽△ACE, +器=器，即未=克① 同理可得△FDG∽△BCG: “既=器·即-② 解得x=14 {y=9 答：这座建筑物高BC为14米. 15.【答案】解：过点P作PH垂直EF,垂足为H,如图： M H E B D F :AB⊥EF,PH⊥EF,CD⊥EF, ÷AB//HP,CD//HP, :△ABM∽△PHM,△CDN∽△PHN, “器=器·器=器 HP=盟，HP=CD, MB DN ·AB=SD, MB DN AB =2m BM=1.6m CD=1m,DN=0.8m,MN=8.8m, 设MH=xm,则NH=(8.8-xm' 18.8-x), = 0.8 X=4.4, 第1页，共1页 HP=斋=错=5.5(m ·深坑深度是5.5米。 16.【答案】解：(1)由题意可得AB=1.5m,BC=0.5m,DC=4m, :∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD, ·△ABC∽△EDC, “器=器，即品=， ÷DE=12m: 答：旗杆DE的高度为12m: (②)延长AD交BC的延长线于点F,过点D作DE⊥BF于点E,如图所示. D :CD=2V2米，∠DCE=45,·DE=CE=2米， :同一时刻物高与影长成正比， …器=， :EF=2DE=4米， ÷BF=BC+CE+EF=10+2+4=16(米). :DE⊥BC,AB⊥BC, ·△EDF∽△BAF, 器=器，即品=赤， :AB=8米. 答：旗杆AB的高度为8米， 17.【答案】解：设AB=x米， :高2米的标杆CD的影子DE为2米， BD=AB=x米， 第1页，共1页 M E 0 B H N 过M作MF⊥AB于F,交GH于J, 则四边形BHJF,MNHJ是矩形， BF=MN=HJ=1.5米，MJ=NH=0.8米， :G=1米， FM=(24-x)米，AF=(x-1.5)米， GIAF △MGJ∽△MAF, …是=0=器 解得：x=14, AB=14米， 答：秦始皇雕塑AB的高度为14米. 18.【答案】解：大雁塔的高度AB为55米， 19.【答案】解：：∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD, ·△ABC∽△EDC, 歸=影， “帝= :∠ABF=∠GHF=90°，∠AFB=∠GFH, ·△ABF∽△GHF, 晶=器， “务=出 :号=生解得y=20. 把y=20代入齐=乞中，得六=9， 解得x=15, ·树的高度AB为15米. 第1页，共1页 20.【答案】解：过E作EF⊥BC交BC的延长线于F. D :∠CDE=120°， ·∠EDF=60°，设DF为x米，则DE=2x米，EF=V5x米， '∠B=∠EFC=90°，∠ACB=∠ECD, ·△ABC∽△EFC, “能=器 3x, 号= x=3V5+2 “DE=(65+4)米 答：DE的长度为63+4)米， 21.【答案】解：由题意得∠ABC=∠EDC=∠GFH=90°，∠ACB=∠ECD,∠AFB=∠GHF. ·△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH. “歸=影，器=骺， 即鳄=竖，器= 2.5 AB=99米. 答：“望月阁”的高AB的长度为99米. 22.【答案】解：（1)5.1 (②)如图1：设AB为乙树的高度，BC=2.4米， :四边形AECD是平行四边形， 第1页，共1页 :AE=CD=1.2米 由题意得：器=器=扇” 解得：BE=3(米)， 故乙树的高度AB=AE+BE=4.2(米)： D 图1 (3)c (4)如图3：设AB为丁树的高度，BC=2.4米，CD=3.2米， :四边形AECF是平行四边形， AE=CF 由题意得：器=器=· 解得：BE=3(米)， 器=9，解得cF=2,56(米)， 故AE=CF=2.56米， 故丁树的高度AB=AE+BE=BE+CF=5.56(米) 图3 第1页，共1页