精品解析：山东省滨州市邹平市黛西中学2025-2026学年八年级上学期第一次考试数学试卷

2025—2026学年第一学期阶段性学情检测 八年级数学试题 （满分120分 时间90分钟） 一、单选题（共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列四个三角形中，是全等三角形的是（ ） A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 5. 一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“李明，我考考你！这个人字架中的，你能求出比大多少吗？”请你帮李明计算一下，正确的答案是（　　） A. B. C. D. 6. 如图1，图2，点C是上一点，利用尺规过点C作，下列说法错误的是（ ） A. 图1的原理是同位角相等，两直线平行 B. 以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧 C. 图2的原理是两直线平行，内错角相等 D. 以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧 7. 如图，把直尺摆放在直角三角板上，，直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，若，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 10. 如图，在直角坐标系中，是的角平分线，点D的坐标是，，那么的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 16 D. 12 11. 某零件的形状如图所示，按规定，，应分别等于，和时该零件才合格．王师傅量得，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：该零件不合格； 结论Ⅱ：已知，当与的度数分别减少时，的度数会减少； A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 12. 如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．下列结论中正确的个数为（　　） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分．请把答案写在下面的答题栏上） 13. 一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的边长的取值范围是______． 14. 已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，其它两边的长为____________ 15. 如图，，若，，则的度数为______． 16. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于______． 17. 如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 18. 如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______． 19. 如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则________． 20. 在四边形中，，，，，点E为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为________时，能够使与全等． 三、解答题（共52分） 21. 如图，在中，，，于点，平分交于点，于点． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：． 23. 如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若，求的度数． 24. 已知：如图，是的角平分线． （1）在边求作点E，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，请画出的平分线，点F在上，并证明：． 25. （1）如图1，在中，，，直线经过点A，分别从点B，C向直线作垂线，垂足分别为D，E．求证：； （2）如图2，在中，，直线经过点A，点D，E分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）如图3，，，点B的坐标为，点C的坐标为，直接写出点A的坐标______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第一学期阶段性学情检测 八年级数学试题 （满分120分 时间90分钟） 一、单选题（共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形的概念．根据直角三角形的概念可以直接判断． 【详解】解：由图得，，，为直角三角形， 共有4个直角三角形． 故选：C． 2. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 3. 已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，根据三角形全等的判定定理结合每个选项判断即可． 【详解】解：由题可知，已知条件已有， 若添加选项A的条件，则根据“”即可判定两三角形全等； 若添加选项B的条件，则根据“”即可判定两三角形全等； 若添加选项C的条件，则根据“”即可判定两三角形全等； 若添加选项D的条件，则已知条件为“”，无法判定两三角形全等； 故选：D． 4. 如图，下列四个三角形中，是全等三角形的是（ ） A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等；先根据三角形内角和定理得到一个内角的度数，再根据可证2个三角形全等，依此即可求解． 【详解】解：①中未知角的度数为：； ②中未知角的度数为； ③中未知角的度数为； ④中未知角的度数为； 因为三角形中边长为25所相邻的角分别为： ①、；②、；③、；④、； 根据可证2个三角形全等是③和④； 故选：D． 5. 一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看见了一个如图所示的人字架，爸爸说：“李明，我考考你！这个人字架中的，你能求出比大多少吗？”请你帮李明计算一下，正确的答案是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，关键是由掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由邻补角的性质求出，由三角形外角的性质得到． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图1，图2，点C是上一点，利用尺规过点C作，下列说法错误的是（ ） A. 图1的原理是同位角相等，两直线平行 B. 以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧 C. 图2的原理是两直线平行，内错角相等 D. 以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与尺规作一个角等于已知角，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法． 根据平行线的判定及尺规作一个角等于已知角的方法逐一判断即可． 【详解】解：A．图1的作图是作，故原理是同位角相等，两直线平行，故本选项不符合题意； B．以点E为圆心，以为半径作弧，得到弧，故本选项不符合题意； C．图2的作图是作，原理是内错角相等，两直线平行，故本选项符合题意； D．以点C为圆心，以为半径作弧，得到弧，故本选项不符合题意， 故选：C． 7. 如图，把直尺摆放在直角三角板上，，直尺与三角板的边分别交于点D，E，F，G，若，则的度数是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．过点B作，先根据直角三角形两锐角互余得出的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出，，即可求解． 【详解】解：过点B作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 如图，在射线上，分别截取，使；再分别以点M和点N为圆心、大于线段一半的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点D，作射线；过点D作交于点E．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，尺柜作图，由平行线的性质可求，由角平分线的定义得，然后再根据平行线的性质可得的度数． 【详解】∵，， ∴， 由作图可知，平分， ∴． ∵， ∴． 故选C． 9. 如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据和求出，根据是中线即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∵是中线， ∴ 故选：B 10. 如图，在直角坐标系中，是的角平分线，点D的坐标是，，那么的面积为（ ） A. 48 B. 24 C. 16 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形以及角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 作于，如图，利用角平分线的性质得，然后根据三角形面积公式计算． 【详解】解：作于，如图， ∵点的坐标是， ， ∵是的角平分线， ， ， 故选：B． 11. 某零件的形状如图所示，按规定，，应分别等于，和时该零件才合格．王师傅量得，关于结论Ⅰ、Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：该零件不合格； 结论Ⅱ：已知，当与的度数分别减少时，的度数会减少； A. 只有结论Ⅰ正确 B. 只有结论Ⅱ正确 C. 结论Ⅰ、Ⅱ都正确 D. 结论Ⅰ、Ⅱ都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质．延长交于点，根据三角形的外角性质“三角形的外角等于不相邻两内角的和”即可判断． 【详解】解：延长交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴该零件不合格，结论Ⅰ正确； ∵ ， 当与的度数分别减少时， ∴， 即的度数会减少，结论Ⅱ不正确； 故选：A． 12. 如图，在中，为中线，过点B作于点E，过点C作于点F．在延长线上取一点G，连接，使．下列结论中正确的个数为（　　） ①；②；③；④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】证明，可得，从而可判断①正确；证明，可证，从而判断②④正确；由，结合以上结论可判断③正确． 【详解】∵为中线， ∴． ∵，， ∴， ∵， ， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，故④正确； ∴， ∴ ，故③正确． 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，证明、是解答本题的关键． 二、填空题（共8个小题，每小题4分，共32分．请把答案写在下面的答题栏上） 13. 一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的边长的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解． 【详解】解：∵三角形的三边分别是x，3，5， ∴，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题． 14. 已知等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，其它两边的长为____________ 【答案】5，5 【解析】 【分析】由于长为3的边可能为腰，也可能为底边，故应分两种情况讨论． 【详解】当腰为3时，另一腰也为3，则底为13﹣2×3=7． ∵3+3=6＜7，∴这样的三边不能构成三角形． 当底为3时，腰为（13﹣3）÷2=5，∴以3，5，5为边能构成三角形． 故答案为5，5． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 15. 如图，，若，，则的度数为______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出，再利用三角形内角和求出的度数即可． 【详解】解：由，， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 16. 如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，，则等于______． 【答案】##20度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，直角三角形两锐角互余．先由平行线的性质求出，再由垂直的定义得到，再根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 如图，中，D是上一点，，D、E、F三点共线，请添加一个条件______，使得．（只添一种情况即可） 【答案】或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定解答．根据题目中的条件和全等三角形的判定，可以写出添加的条件，注意本题答案不唯一． 【详解】解：∵ ∴，， ∴添加条件，可以使得， 添加条件，也可以使得， ∴； 故答案为：或（答案不唯一）． 18. 如图，中，是边上的高，是的平分线，则的度数是______． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和以及外角性质、角平分线的定义．先求出，结合高的定义，得，因为角平分线的定义得，运用三角形的外角性质，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． 19. 如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点P，作射线，交于点M，过点M作于点N．若，，则________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质等知识，根据作图可知平分，根据角平分线的性质可知，结合求出，． 【详解】解：作图可知平分， ∵是边上的高，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 20. 在四边形中，，，，，点E为的中点．如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为________时，能够使与全等． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定以及分类讨论等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法，进行分类讨论是解题的关键． 根据线段的中点定义得，再设点P的运动时间为，则，从而可得，然后根据已知可得分两种情况：当，时；当，时，分别进行计算即可． 【详解】解：∵点E为的中点，， ∴， 设点P的运动时间为，则， ∵， ∴， ①当，时，， 此时， 解得：， ∴， 此时点Q的运动速度为：； ②当，时，， 此时， 解得：， 此时点Q的运动速度为：； 综上所述：当点Q的运动速度为或时，能够使与全等． 故答案为：或． 三、解答题（共52分） 21. 如图，在中，，，于点，平分交于点，于点． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形角平分线、中线和高等知识点，能熟记三角形内角和定理等于和直角三角形的两锐角互余是解此题的关键． （1）根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义即可解答；掌握三角形内角和定理是解题的关键； （2）先根据垂直的定义和直角三角形的性质可得，再结合可得，最后根据直角三角形的性质即可解答；掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 如图，已知，边与分别交于点O，M，与交于点N，．求证：． 【答案】 证明：， ， ， ，即， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质可得，再结合题意得到，根据即可证明． 【详解】略 23. 如图，已知，，垂足分别为E，F，相交于点D，若． （1）求证：； （2）求证：平分； （3）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，，垂足分别为E，F，相交于点D， ∴，， 在和中， ， ∴． （2） 证明：由（1）知， ∴， 又 ∴平分． （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． （1）由，，垂足分别为E，F，相交于点D，得，，而，即可根据“”证明； （2）由（1）知，得，由可得出平分． （3）由，，求得，由平分，可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， 由（2）知，平分． ∴， ∴的度数是． 24. 已知：如图，是的角平分线． （1）在边求作点E，使得（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，请画出的平分线，点F在上，并证明：． 【答案】（1） 如图所示，点E即为所求； （2） 如图所示，点F即为所求， ∵， ∴， ∵是的角平分线，平分， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，平行线的尺规作图： （1）根据平行线的尺规作图方法作图即可； （2）先根据题意作图，再根据平行线的性质和角平分线的定义证明，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. （1）如图1，在中，，，直线经过点A，分别从点B，C向直线作垂线，垂足分别为D，E．求证：； （2）如图2，在中，，直线经过点A，点D，E分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； （3）如图3，，，点B的坐标为，点C的坐标为，直接写出点A的坐标______． 【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）．证明如下： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】本题考查了一线三等角模型，结合已知条件运用等量代换找到相等的角是解题关键． （1）利用同角的余角相等得出，再利用角角边证明全等即可． （2）利用和可得，证明，得到，等量代换即可． （3）过点A和点B向轴作垂线，借助一线三等角得到全等三角形，并利用边长相等求坐标即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）过点A作轴点D，过点B作轴于点E， 由（1）可得：， ， ， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $