2.3二次函数与一元二次方程、不等式第二课时 导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学导学案聚焦二次函数与一元二次方程、不等式的深化应用，通过复习回顾一元二次不等式解法搭建学习支架，引导学生逐步掌握分式不等式、高次不等式、含参数不等式的解法，以及恒成立问题和实际应用。 导学案以自主学习为主线，设置复习、探究、总结环节帮助学生构建知识体系，结合摩托车生产、刹车距离等实际案例，培养数学运算、数学建模等核心素养，提升学生用数学思维解决实际问题的能力，助力教师高效开展教学。

《2.3二次函数与一元二次方程、不等式（课时2）》导学案 姓名 小组 第 组 【学习目标】 1.巩固借助一元二次函数求解一元二次不等式的过程与方法，熟练掌握简单的分式不等式和高次不等式的解法，了解含参数的一元二次不等式的解法； 2.进一步发展用函数的观点认识方程和不等式的数学思想，体会数学的整体性； 3.体会不同问题情境中一元二次不等式的应用，提高数学抽象、直观想象、数学运算等核心素养. 【自主学习】 一、复习回顾 1．解下列不等式： （1） （2） 二、新知探究 1、解简单的分式不等式 (1) ； (2) ； (3) . 总结：解分式不等式的步骤： (1)移项、将右边化为0；(2)通分整理；(3)相除改为相乘，从而转化为整式不等式． 2、 含参数的一元二次不等式 (1)解关于的不等式. (2)解关于x的不等式ax2－2(a＋1)x＋4>0. (3)解关于x的不等式3x2－mx－m＞0. 3、解高次不等式的解法 (1)解不等式(x3－1)(x2＋2x－3)(x－2)≥0. (2)不等式(x2－4)(x－6)2≤0的解集是__ ______． 穿根法总结： （1） 将不等式变为标准形式：左侧代数式，右侧为零； （2） 因式分解：将不等式化为若干个一次式或高次因式的乘积，且各因式中未知数的系数为正； （3） 求根、标根； （4） 穿根：自右向左，自上向下，奇穿偶回. 4、二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用 已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集． 5、一元二次不等式恒成立问题 （1） 当取什么值时，一元二次不等式对一切实数都成立. （2） 任意，使得不等式恒成立.则实数取值范围是 .、 （3） 不等式的解集为，则的取值范围是 . 总结解决一元二次不等式恒成立问题的一般步骤： （1）参变分离； （2）由题画出符合题意的函数图象或者求出最值； （3）看图或者根据最值列式； （4）准确求解. 3、 典例分析 例4 一家车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x（单位：辆）与创造的价值y（单位：元）之间有如下的关系： y=－20x2+2200x． 若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？ 追问1 这个实际问题中蕴含的不等关系是什么？问题可以转化为解哪个不等式？对于实际问题还需要注意什么？ 追问2 本题中x的实际意义是什么？如何理解解集{x|50<x<60}？ 例5 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s（单位：m）和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系： ． 在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m，那么这辆车刹车前的车速至少为多少（精确到1km/h）？ 追问1 该问题中的不等关系是什么？问题可以转化为解哪个不等式？这个实际问题中对变量有什么限制？ 总结：利用一元二次不等式解决生活中实际问题的步骤： （1）审：认真审题，寻找题中的不等关系； （2）设：引进数学符号，用不等式表示不等关系； （3）求：解不等式； （4）答：解释数学结果的实际意义． 【课堂小结】 【课后作业】 1、 复习巩固：教材57页的4. 2、 综合运用：教材57页的6. 第 - 1 - 页 共 6页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $