提分专题1 新定义运算&提分专题2 一次方程(组)的应用-【练客】2025-2026学年新教材七年级上册数学单元期末大练考（沪科版2024 安徽专用）

班级： 姓名： 学号： 第二部分 考前冲刺练 提分专题1 新定义运算 (建议用时：20分钟) 于任意非零有理数a,b,定义运算“※”如下：a※6=。，则1※2+2※3+3※4 2024※2025的值为 4如4 B C.2024 D.- 2024 ·2025 2025 2.定义：若一个多项式有两项且两项的次数相同，则这样的多项式就叫作“齐次二项式”.若关于α， b的多项式-2ab3+nab2是“齐次二项式”，在数轴上表示n的点在表示-2的点的右侧距离5 个单位长度处，则m”= 3.易错(2024巢湖市期末)现定义运算“*”，对于任意有理数a,b满足a*b= 2a-b,a≥b a-2b,a<6 如 5*3=2×5-3=7,2*1=分-2×1=-2若x+2=6,则有理数x的值为 4.在学习一元一次方程后，我们给一个定义：若x是关于x的一元一次方程ax+b=0(a≠0)的解， 。是关于y的方程的所有解的其中一个解，且x0,满足。+y。=99,则称关于y的方程为关于 x的一元一次方程的“久久方程”.例如：一元一次方程3x-2x-98=0的解是x。=98,方程|y1+ 1=2的所有解是y=1或y=-1,当y。=1时，x。+y。=99,所以Iy|+1=2为一元一次方程 3x-2x-98=0的“久久方程”. (1)已知关于y的方程：①2y-2=4,②1y1=2,其中哪个方程是一元一次方程3(x-1)=2x +98的“久久方程”？请直接写出正确的序号为 (2)若关于y的方程12y-2引+2=4是关于x的一元一-次方程x-3:20=a+子的“久久方 4 程”，则a的值为 5.定义：使a-b=ab-1成立的一对有理数a,b称为“共生有理数对”，记作(a,b). 例如：因为-2-1=-2×1-1，所以(-2,1)是“共生有理数对” (1)判断数对(-6，子)是否为“共生有理数对”，并说明理由： (2)若5是“共生有理数对”中的一个有理数，则这个“共生有理数对”为 (3)若数对(m,n)是“共生有理数对”，且m=n+2,求(-2)m的值. 36 单元期未大练考安徽数学(HK) 七年级上册 班级： 姓名： 学号： 提分专题2一次方程（组）的应用 (建议用时：35分钟) 类型1销售问题 1.某商场第1次用39000元购进甲、乙两种商品，销售完后获得利润6000元，它们的进价和售价如下 表（总利润=单件利润×销售量）： 商品 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 120 135 乙 100 120 (1)该商场第1次购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该商场第2次以原进价购进甲、乙两种商品，购进甲商品的件数不变，而购进乙商品的件数是 第1次的2倍，甲商品按原售价销售，而乙商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营 活动获得利润等于5400元，则乙种商品是按几折销售的？ 类型2方案问题 2.英才学校组织七、八年级老师到某地参加培训会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地， 现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择.已知25座大巴车每辆每天的租金比45 座大巴车的租金便宜400元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金5000元. (1)学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？ (2)因为第二天培训的内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确 定租车方案.现有如下两种选择： 方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位； 方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆. 请分别计算两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱。 单元期末大练考安徽数学(HK)七年级上册 37 类型3工程问题 3.学校准备利用寒假进行校舍维修，如果甲工程队单独进行维修需要10天，乙工程队单独进行维修 需要15天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先维修5天，然后甲、乙两个工 程队合作完成剩下的维修任务. (1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？ (2)乙工程队每天的工程费为1700元，甲工程队每天的工程费比乙多300元，校舍维修完成后，学 校需支付给甲、乙两个工程队共多少工程费？ 类型4图形问题 4.新方向[新定义]综合与实践 【问题情境】我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形（或长方形）铺，既不重叠，又无缝 隙，就称它为“优美长方形”，图1和图2的大长方形ABCD,A,B,C,D,都是“优美长方形”. 【初步感知】 (1)如图1，“优美长方形”ABCD是由5块小正方形铺成的，若“优美长方形”ABCD的周长为 104cm,求正方形d的边长. 若设正方形b的边长为xcm,则正方形a的边长为2xcm,正方形c的边长为3xcm,正方形d的边 长为5xcm. 依题意可列方程 ,解得 ,所以，正方形d的边长为 cm; 【解决问题】 (2)如图2，“优美长方形”AB,C,D,是由8块相同的小长方形铺成的，若图1和图2的两个“优美 长方形”的宽相同，即AB=A1B1,求图2中每块小长方形的面积； 【深入探究】 (3)如图3，“优美长方形”A,B,C,D2是由两个相同的小长方形、两个相同的正方形及一个小正方 形EFGH铺成的，且A2D2=75cm,C2D2=45cm,求小正方形EFGH的边长. A、 D D a 0 图1 图2 图3 第4题图 38 单元期末大练考 安徽数学(HK) 七年级上册单元期末大练考安徽数学(HK)七年级上册 参考答案及解析 为(1930-3)÷12=160…7；所以用干支纪年法 综合与实践 珍惜水资源 她生于农历庚午年，属相是马年。 解：任务一：绘制折线统计图如解图； (2)己丑；【解法提示】因为76年前是1949年，所 平均月用水量（立方米） 以天干为(1949-3)÷10=194…6；地支为 18 16 (1949-3)÷12=1622;所以用千支纪年法为 14 瑶海区· 农历己丑年 12 庐阳区◆ (3)不会出现.理由：因为与天干中的单数个的字 10H 蜀山区◆ 对应的字是地支的单数个字，而丁是第4个，是双 0 数，午的排名是单数，所以不会出现“丁午”年. 三四季度 解图 综合与实践一次方程组与CT技术 任务二：由统计图可得庐阳区在2024年全年家庭 解：(1)设第三人民医院CT检查单次收费为x元， 平均月用水量最高，蜀山区最低； 第四人民医院CT检查单次收费为y元， 根据题意，得3x-2=40 蜀山区第二季度平均月用水量为13立方米，第四季 解得x=280 度平均月用水量为12立方米，差值为13-12=1 l5x-4y=600 Ly=200 (立方米)， 答：第三人民医院CT检查单次收费为280元，第四 该差值反映出蜀山区第四季度家庭平均月用水量 考 人民医院CT检查单次收费为200元； 相比第二季度有所减少； (2)观察表格数据可知，第三人民医院CT设备维 任务三：推测合肥市整体在2025年第一季度家庭 冲 护未达到标准次数为2次，第四人民医院CT设备 平均月用水量可能下降； 练 维护未达到标准次数为1次； 理由是三个区域在2024年第四季度用水量相比 2+1+0+(-1)+(-2)+0+(-1)+0+1+ 第三季度都有所下降，且第一季度通常处于冬季， 2+2+0=4(次)， 气温较低，居民洗澡、洗衣频率降低，家庭用水需 4+4×12=52(次)， 求相对夏季会减少；（答案不唯一，合理即可） 所以两家医院2019~2024年CT设备的机械性能 任务四：①推行阶梯水价政策，对家庭用水量超出 维护总次数为52次； 一定标准的部分提高收费价格，通过经济手段引 (3)第三人民医院2019~2024年CT设备的机械 导居民节约用水；②加大对节水技术研发和推广 性能维护总次数为2+1+0+(-1)+（-2)+0 的资金投入，鼓励企业研发节水型器具，并给予生 +4×6=24(次)， 产和使用节水器具的企业与家庭一定补贴.（答案 第四人民医院2019~2024年CT设备的机械性能 不唯一，合理即可) 维护总次数为52-24=28（次）， 两者费用差值为2100×28-2400×24= 第二部分 考前冲刺练 1200(元). 提分专题1新定义运算 答：2019~2024年第三人民医院和第四人民医院 1.D【解析】由题知，1※2+2※3+3※4+…+ CT设备的机械性能维护总费用的差值为1200元； +…+ (4)CT检查定价方面：第三人民医院可对不同类 20m4w205=号+2×号+×4 3×4 型的CT检查项目进行细化定价，对于一些常规且 2024-2025 -(女2+2女+3女4+…+ 1 1 2024×2025 检查成本较低的项目，适当降低价格，同时保证对 复杂项目的合理收费：第四人民医院单次检查收 2242025）-(1-7+7号+g-4+ 1 .1111 费相对较低，可在参考市场价格和成本的基础上， +应4)1应）器 11 适当提高CT检查价格，以增加收入； 设备维护管理方面：第三人民医院需加强设备的 2.83.44.(1)②；(2)48或47. 日常巡检和机械性能维护，制定详细的维护计划， 5解：1)不是理由：因为-6-子-29 3 减少设备突发故障的概率，从而降低维护成本.第 四人民医院可总结前期设备维护经验，继续优化 -6×号-1=-5， 维护方案，尝试与设备供应商建立长期合作关系， 2 争取更优惠的维护价格.（答案不唯一，合理即可） -6-2≠-6×3 -1, 10 单元期末大练考安徽数学(HK)七年级上册参考答案及解析 所以数对(-6，子)不是“共生有理数对”； 因为3600>3000， 所以选择方案二更省钱， (2)(5,1)或(-1,5)； 答：选择方案一所需租金为3600元，选择方案二所 (3)因为(m,n)是“共生有理数对”， 需租金为3000元，选择方案二更省钱. 所以m-n=mn-1. 3.解：(1)设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修 因为m=n+2, 任务需要x天， 所以n+2-n=mn-l, 所以mn=3, 5+龙=1， 根据题意，得音+ 所以(-2)m=（-2)3=-8. 解得x=4. 提分专题2一次方程（组）的应用 答：甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需 1.解：(1)设该商场第1次购进x件甲种商品，则购进 要4天； 39000-120x件乙种商品， (2)根据题意，得(1700+300)×4+1700×(5+4) 100 =2000×4+1700×9 根据题意，得(135-120)x+(120-100)· =8000+15300 39000-120x=6000, 100 =23300(元). 解得x=200, 答：学校需支付给甲、乙两个工程队共23300元工程费. 考 所以39000-120x 39000-120×200 4.解：(1)(3x+5x+5x)×2=104,x=4,20; 冲 100 100 (2)由(1)知AB=20cm, 150(件) 所以A1B1=20cm, 练 答：该商场第1次购进200件甲种商品，150件乙种 设图2中小长方形的长为mcm,宽为ncm, 商品； [m +n 20 所以 (2)设乙种商品是按y折销售的， Lm 3n 根据题意，得(135-120)×200+(120×六-10)× m=15 所以 In =5 150×2=5400. 所以图2中每块小长方形的面积为mn=15×5= 解得y=9. 75(cm2); 答：乙种商品是按九折销售的. (3)因为“优美长方形”A,B2C,D2是由两个相同的 2.解：(1)设学校租用25座大巴车每辆每天的租金是 小长方形、两个相同的正方形及一个小正方形 x元，则学校租用45座大巴车每辆每天的租金是 EFGH铺成的， (x+400)元， 所以设A,P=EN=GM=QC2=xcm,PD2=D2M= 根据题意，得2(x+400)+5x=5000, MH =HP =y cm, 解得x=600, 所以EF=FG=GH=HE=GM-MH=(x-y) 所以x+400=600+400=1000(元). cm, 答：学校租用25座大巴车每辆每天的租金是600 所以PE=A,N=MC2=GQ=HP-HE=y- 元，租用45座大巴车每辆每天的租金是1000元； (x-y）=(2y-x)cm, (2)设全部租用45座的大巴车需要租用y辆，则全 因为A2D2=75cm,C2D2=45cm, 部租用25座的大巴车需要租用(y+3)辆， 所以+y=75 根据题意，得45y=25(y+3)-15, y+(2y-x)=45’ 解得y=3, 所以/45 所以选择方案一所需租金为600(y+3)=600×（3 ly=30 +3)=3600(元)； 所以EF=FG=GH=HE=x-y=45- 选择方案二所需租金为1000y=1000×3= 30=15(cm), 3000(元) 即小正方形EFGH的边长为15cm 11 单元期末大练考安徽数学(HK)七年级上册 参考答案及解析 提分专题3与线段有关的动点 所以时9-）=(3-0， 问题（含数轴）（一） 1.解：(1)3； 解得=号 (2)9,12,21; (3)由题知，[67-(-14)]÷3=27， (田)当4C=子4，DE=号4D时，则号=子(9- 则67-27=40， 所以爸爸现在的年龄为40岁。 9 2.解：(1)-4,6-6t;【解法提示】因为数轴上点A表 分别解得1=9-，t=之(6-)， 示的数为6，所以0A=6,则0B=AB-0A=4,点 9 B在原点左边，所以数轴上点B所表示的数为-4； 所以9-x=2(6-x) 点P运动t秒的长度为6t,因为动点P从点A出发， 以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 新得玉的 所以点P所表示的数为6-6t. (i甜)当AC=34E,DE=子4D时，则子=号(9- 3 (2)①根据题意得6t=10+4t, +=号9+到. 2 解得t=5. 答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇； ②当点P在点Q右侧时，则10+4t-6t=8, 分别解得1=宁9-，=吕(6-， 练 解得t=1; 所以时(9-0=号6-， 当点P在点Q左侧时，则10+4t+8=6t, 解得t=9. 解得=货： 答：当点P运动1秒或9秒时，点P与点Q间的距离 为8个单位长度 (m)当AC=子4,0E=写40时，则子-号9 3.解：(1)3； 0,子+=9+ 2 (2)①由题意，得A0=(9+子)cm,AC=子em, 2 分别解得1=9-4=是(3-)， 当CD=2AC时，3AC=AD, 所以3×子=9+子， 。2 所以9-=是3-0， 所以：=头 解得x=-号（合去） 当AC=2CD时，3AC=2AD, 综上所述，B的长为号cm或9cm政5 所以3×号=2x(9+子， 与线段有关的动点问题（含数轴）（二） 所以t=27. 1.解：(1)1； 综上所述，t=27或t=27； 4 (2)弓或5，解法提示】设点C表示的数为y,点C ②设BE=xcm,则AB=(9-)cm,DE=(子+ 在点M右侧，则y>2,因为6的正因数有1,2,3,6， 所以①当m=1,n=6时，则有6(y+1)=11,解 x)cm, 得了=各<2，不符合题意，合去：②当m=20 可以分四种情况讨论： ()当4C=写4，DE=方4D时，则导=专(9 3时，则有3(+2)=11，解得y=月<2，不符合 0+=9+， 题意，舍去；③当m=3,n-2时，则有2(y+3)= 3 山，解得y=3>2,符合题意；④当m=6,a=1 分别解得1=29-=号(3-， 时，则有y+6=11,解得y=5>2,符合题意.综上 12