分层作业(25)直线与圆锥曲线的位置关系-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册分层作业（人教B版）

■ 0□00□00 □口1口口1□ 分层作业（二十五） 题 学 2□2222 年级 33333 直线与圆锥曲线的位置关系 信 后 4□4口44口4☐ 班级： 5 5555☐5 (满分：102分) 位 66☐6]6☐6 姓名： 7077刀7刀7□ 8☐8□8☐8]8 9□99□9□9□ 基础对点练· 6.(5分)已知点P(,y)是椭圆 =1上任 1.(5分)已知A={(x,y)|x+y=2},B={(x, 意一点，则点P到直线l:y=x十5的最大距 y)x2+2y2=2},则A∩B中元素的个数为 离为 ( ) ( [A152+V26 [B152-V26 9 2 [A]4 [B]2 [c]1 [D]0 [c]5√2+√26 [D]5√2-√26 2.(5分)直线y=x一十1与椭圆之 =1 4 7.(5分)已知点P为直线1：x=-2上任意一点， 的位置关系为 过点P作抛物线y2=4x的两条切线，切点分 [A]相交 [B]相切 别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2十y1y2= () [c]相离 [D]不确定 CA]-4 [B]4 [c]-3 [D]3 3.(5分)若直线1经过点(2,0)，且与双曲线x2 y2=1只有一个公共点，则符合要求的直线1 8.(5分)已知P,Q为曲线C:y1上的两 的条数是 点，线段PQ的中点为M(3,1),则直线PQ的 [A]1 [B]2 [o]3 [D]4 斜率为 () 4,(5分)（教材改编题）已知椭圆，+y2=1与直 [A]-3 (c3 [D]3 4 4 9.(6分)（多选）已知点O为坐标原点，直线y=x 线y=x十m交于A,B两点，且|AB|= 4√2 3 -1与抛物线y2=4x相交于A,B两点，则 则实数m的值为 1 [A]AB=8 [A]士1 [B]士 2 [c]√2 [D]士√2 [B]OA⊥OB 5.(5分)已知等轴双曲线的中心在原点，焦点在 [c]△AOB的面积为2√2 y轴上，与直线2x十y=0交于A,B两点，若 [D]线段AB的中点到y轴的距离为2 AB=2√15，则该双曲线的方程为( 10.(5分)过抛物线y2=4x的焦点的直线与抛物 [A]y2-x2=25 [B]y2-x2=16 线交于两点，若弦AB=8,则该直线的方程 [c]y2-x2=9 [D]y2-x2=6 是 51 能力提升练· (1)求椭圆C1和抛物线C2的方程； (2)过点F的直线l与椭圆C1相交于A,B两 山，(5分)已知椭圆C3士y=1的左、右焦点 点，与抛物线C2相交于M,N两点，若 分别为F1,F2,直线y=x一 巨与椭圆C交于 |MN=号AB,求直线L的方程， 3 A,B两点，则△F1AB的面积与△F2AB面 积的比值为 ( [A]3 [B]2 [c]√3 [D]√2 12.(5分)直线y=x一3与抛物线y2=4x交于 A,B两点，过A,B两点向抛物线的准线作垂 线，垂足分别为P,Q,则梯形APQB的面 积为 () [A]48 [B]56 [c]64 [D]72 13.(6分)（多选）已知F1,F2分别为双曲线C: 19876543210+0.5 22-y2 =1的左、右焦点，点A为双曲线右支 16(17分)已知点A0,-2),期周E号+芳-1 上任意一点，点P(1,1),下列结论中正确的是 (a>b>0)的长轴长是短轴长的2倍，F是椭 [A]|AF1-|AF2=2 圆E的右焦点，直线AF的斜率为2,0为 [B]若∠F1AF2=90°，则△F1AF2的面积为2 坐标原点。 []过P点且与双曲线只有一个公共点的直 (1)求椭圆E的方程； 线有3条 (2)设过点A(0,一2)的动直线1与椭圆E相 [D]存在直线与双曲线交于M,N两点，且点 交于P,Q两点，当△OPQ的面积最大时，求 P为中点 直线l的方程 145分)经过椭圆写+y°=1的-个焦点作领 斜角为45°的直线1，交椭圆于A,B两点.设 O为坐标原点，则OA·OB= 19876543210+0.5 15.(13分)（创新拔高题）已知离心率为2的椭圆 2+y2二1(a≥b乙0）与抛物线C2: 2x(>0)有共同的焦点F,P是椭圆C1上任 意一点，且PF|的最小值是1. 52分层作业（二十五） 切线方程为y=x十√3和y=x一√3，与直线1距离较远 的是y=x-√3， 答案速对 所以所求最大距离为4=|-丽-5_52+V25 √2 2 1234 56:7 8:911:12:13 7.A[当斜率不存在时，过点P的直线是L:x=一2，与抛物线 不相切， D A B A C AA 故过点P作抛物线y2=4x的两条切线斜率存在， 10.y=±(x-1)14.-3 又P为直线l:x=一2上任意一点，设P(一2,0)， 过P的切线方程设为y=k(x十2)，切点为A(x1y1)(y1>0). 试题精析 由化红0释会-y十2=0，所以61-4X会 y2=4x 十 x+y=2, 1.D[联立 x2+2y2=2, 消去x得3y2-4y+2=0.由于△= 级0，得=士9， (-4)2-4X3X2=-8<0,所以直线x十y=2与椭圆x2+ 2y2=2没有公共点，故A∩B中元素的个数为0.] 所以号y-y十反=0，解科=2区，根振邦物线的对称性 2.A[由题意得直线y一1=k(x一1)恒过定点(1,1)，而，点(1， 得y2=-2√2， =1的内部，所以直线与椭圆相交.门 由A点在抛物线上得y=4x1,解得x1=2,根据抛物线的对 称性得x2=2, 3.B[依题意，直线1的斜率必存在，设其为，则直线L的方 程为y=k(x一2) x1x2+y1y2=2×2+2V2×(-2W2)=-4.] 联立P=(x-2), (z 消去y整理得(1一k2)x2十4k2x一(4k2 4-=1, x2-y2=1, 8.C[设P(x1y1),Q(x2y2),则 +1)=0. 4-y=1, 当1一k2=0,即=士1时，该方程只有一个解，直线与双曲 线只有一个公共点； 两式相减得c1一2)(z1十x2 4 -(y1-y2)(y1+y2)=0, 当1一k2≠0时，令△=(4k2)2+4(1-k2)(4k2+1)=0,方程 所以kpQ=二y2=西1十z2 2×33 无解. x1-xz4(y1+y2)4×2X14 综上，符合要求的直线1只有2条.] x2 比时直线方能为y-1-红-3》，甲y--营代入风 4.A[由2+y=1消去)并整理，得3x2+4mx+2m2-2 y=x+m 由线方右号-（层一-1，题得-6x+-0 =0.△=(4m)2-4×3×(2m2-2)=24一8m2>0,解得-√3 4=36-4X41-16、 5-写>0，直线与双曲线相交于两点，又x,十 <m<W3.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1十x2= 4m 3 x2=6=2×3,M是PQ中点，满足题意.] x1x=2m-2由题意，得AB1=√2(x1十x2)-8x1x2日 9.AC[由y=4x?得x2-6x十1=0，解得x=3士22， y=x-1 台_4，m=t1 设A(3+2√2,2+2√2)，B(3-2√2,2-2√2)， 5.C[由题意可设双曲线方程为y2一x2=m,m>0, 因为|AB|=√(42)+(42)=8，所以选项A正确； 由二=m”得3x=m,则z=士√号m>0. m =2+2W2×2-22 =-4≠-1，所以OA, 2x+y=0 因为k0A·k0-3+223-22 OB不互相垂直，因此选项B错误； 设4=√，期x=-2√写， 因为，点(0,0)到直线y=x一1的距离为 1-1√2 由图象的对称性可知，|AB=2√15可化为|OA|=√15 √12+(-1)2 21 即，√骨十4X行=V西，解得m=9,故双向线方程为y 所以△A0B的面积为宁X8×号-2区，周此选项C正确： x2=9.故选C.] 因为线段AB的中，点的横坐标为3+2E3-2,E=3, y 2 6.A[设直线y=x十m与椭圆相切，由 4 =1,得13x2 所以线段AB的中，点到y轴的距离为3，因此选项D错误.故 y=x十m 选AC.] +18m.x+9m2-36=0, 10.y=士(x一1)[由题可知，抛物线y2=4x的焦点为(1,0)， 所以△=(18m)2-4X13(9m2-36)=0,m=士√13， 设过(1,0)的直线为x=ty十1，A(x1y),B(x2y2), I106 由>=4红，得y-4y一4=0,4=(-4红)2-4×(-4)= 故不存在直线与双曲线交于M,N两点，且点P为中点，故 (x=ty+1 D错误. 162+16>0,则八+2=4， y1y2=-4, 所以|AB|=√/1+t·√y1+y2)2-4y1y2=√1+t平· √W16t2+16=4(1+t2)=8, 所以t=士1，所以该直线方程为x=士y+1,即y =±(x-1).] 11.B[根据题意可得a=√3，b=1,c=√2，所以F1(-√2,0)， 14. 、1 F2(√2,0)， 3 [因为在椭圆 2+y2=1中，a=2,6=1,所以c =1. 又直线y=x一3可化为3x-3y2=0, 椭圆的焦点坐标为（士1,0），不妨设所作倾斜角为45°的直 设F1,F2到直线3.x-3y-√2=0的距离分别为d1,d2, 线1过焦点(1,0)，故直线l:y=x一1. 设A(x1y1),B(x2y2), y=x-1, 联立x2 +y2-1, 消去y可得3x2一4x=0, 4 解得x1=0,x2=3’ Ss立AB1d:a |-3√2-√2 3√2 代入直线y=x-1可得%=-1：=号 专1A14,云138a-2.] 国比O.O成=工十：=一号，同理当直线1述晨点 3√2 12A[由y=x-3, 由=4z”得x2-10x+9=0,解得x=1或x=9. （-1,0时，0.0i=-子] 当x=1时，y=-2,当x=9时y=6.设A(9,6),B(1,-2), 15,解：1)设精圆C的焦距为2，由箱圆G,的离心率是号， 则|AP|=10,|BQ|=2,|PQ|=8,故梯形APQB的面积S= 合API+1BQ).PQ1=号×10+2X8=48,] 因为|PF的最小值为a一c=1,所以a=2,c=1,b= 13.AB[对于A,根据双曲线的定义可得|AF1|一|AF2|= √a2-c2=5, 2,故A正确； 对于B,因为∠F1AF2=90°，|F1F2|=2V5,则|AF1I2+ 所以制圆C,的方双为号+苦1 |AF2|2-12, 因为椭圆C1的焦点坐标为（士1,0），椭圆C1与抛物线C2 又AF1-|AF2I=2,故|AF112+|AF22-2AF1IIAF2=4, 有共同的焦点F, 即|AF1I|AF2=4, 所以号=1，p=2,所以抛物线C,的方程为y=4虹 故Sa,,=号1AR,lA:=2,故B正瑰， (2)当直线1的斜率不存在时，直线1的方程为x=1, 对于C,由双曲线的性质可得，过，点P(1,1)且与双曲线只有 此时AB1=3,]MN1=4,不符合条件N=AB, 一个公共，点的直线有与两条渐近线分别平行的两条直线、 与双曲线右支相切的两条直线，共4条，故C错误； 舍去 对于D,设存在两点M(x1,y1),N(x2y2),P(1,1)为中 (x1+x2=1, 2 点，则 y+2=1, 2 即/1+=2， 、 21 y1+y2=2, 故x-x=好 当直线L的斜率存在时，设直线1的方程为y=k(x一1)， 2 A(x1y1),B(x2y2),M(x3y3),N(x4y4), 2x1+x)(x1-x)=（y1十y)(1-y2),故二当=2， 民主+，得3计4)xz:720 x1一x2 y=k(x-1), 即kMN=2. △=64k4-4(3+4k2)(4k2-12)=144k2+144>0, 由双曲线的性质可得，过点P(1,1)且斜率为2的直线与双 曲线无交点， x1十x2 3+级22-6212 8k2 3+4k2, 10711 所以|AB|=√1+k|x1-x2| 试题精析 =√/1十k√/(x1十x2)2-4x1x2 (8）-4x62-122+D =√1+段(3+被) 1.A[设P(xoyo)(x0>0,y0>0),I(x1,y1)(x1>0,y1> 3+4k2 3+4k2 联立小y-4红， 0,则1 得k2x2-(2k2+4)x十k2=0, y=k(x-1), 易知F1(-1,0),F2(1,0),2a=4,由椭圆焦半径公式可得 4=(2k2+4)-4k*=162+16>0,z,十x4-26+4 2 1PF,=2+2,PF,=2-, 则1MN1=3+:+p-2+4+2=4+1D 设A,B,M分别为△PF1F2的内切圆与边PF1,PF2,F1F2 的切点，如图所示，则M(x1,0) 因为MN-号AB1,所以4+D5×12a+1D 3大 y 3十4k2 解得k=士V3. 所以直线l的方程为V3x一y一√3=0或W3x十y-√3=0. 16解，没Fc0:由条排如2-后0=6，期c=5, 由a2=b2十c2,可得b2=1,a2=4, 根据内切圆的性质知|PA|=|PB|,AF|=|MF|, 所以满因E的方程为十y2-1. |BF2=|MF2, 因此|PF|-IPF2|=|AF|-|BF2|=|MF|-|MF2|, (2)依题意知，当l⊥x轴时不符合题意，故设直线1：y=kx -2,P(x1y1),Q(x2y2). p(2+)）-2-名)=+10-1-x 将y=红一2代入箱周E的方程号+y=1, 1 解得x1=2工0： 得(1+4k2)x2-16kx+12=0, 在△PF,F,中，由三角形面积公式可得2F,F,= 4=16(42-3)>0,即6>3 4 1 16k 12 名PF,+PF,+E,P,D,解得=名 x1十x?=1十46x1x:-1+4h, 1 1 从而PQ=+1x1-,=4中.4级-3 4k2+1 1 1 2+12x-1 因为点0到直线1的距离d=,2 √1+， 1 1 .] 所以△0PQ的商叔S6mg=号·d·PQ1=4Y3 1 4k2+1 x6-1 4x-1 3 设√4k”-3=t,则t>0, 2.C[设坐标原点为O,D(xoyo),易知双曲线C的渐近线方 4t=4≤1. 1 所以So0F+4t+ 4 程为y=土2工， 1 y=- 1 2x, x=2x-y0 当且仅省=2，=士日时，等号成立，且满足△>0， 联立 解得 2 1 1 yy。=《x-x。),y=-4x。干2y07 所以当△0PQ的面积录大时，的方程为)-2或y 取A(合。--+ 1 1 ,1 分层作业（二十六） 则1oA1=√,-)+(子+】 答案速对 3 如图，因为四边形OADB是平行四边形， 所以DA1·DB=oB1·OA=2,+ 7.819.3,0)10.0,-2) 1合，小=引 1108