课时分层作业3 空间向量的坐标与空间直角坐标系(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教B版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时分层作业（三） 1.D[ka十b=(-k+1,k,2),a-2b=(-3,1,-4),则等=车=圣，解 得k=-吉，故选D.] 2.BD[对于A选项，因为4⊥b,则a·b=x1x2十yy2十2122=0，A选项正确； 对于B选项，若x2=0,且y2≠0,22≠0， 若a∥b,分式无意义，B选项错误；对于C选项，由空间向量数量积的坐标 1y1yg+12 运算可知cos<,b=wzw+,C选项正确： 对于D选项，若=为==1，则a=√1+1+12=V5,此时，a不是单位向 量，D选项错误.故选BD.] 3.A[因为a=(1,1,0),b=(-1,0,2),所以a·b=-1,a=V2,b =5. 因为ka+b与2a一b互相垂直，所以(ka+b)·(2a-b)=0, 即2d2+(2-)a·b-b2=0,即4k-(2-)-5=0,解得k=号.故选A.] 4.D[夹角为锐角，则ab=8十2+40，得P- 当a∥b时，呈=专=，得1=8，所以t的取值范围为（号，8）U(8,十∞).故 选D.] 5.AB[因为AB=(-1,1,-3),所以A选项正确；因为AB=（-1,1,-3), AC=(1,-1,-3),所以有1A=+12+(3=V1,1 Ad=V12+(1)}+(3)}=V1,因此B选项正确；因为PA=(2,2,2),AC=(1 ，-1,-3),所以有PAAC=2-2-6=一6≠0，因此C选项不正确；因为AB =(-1,1,-3),AC=(1,-1,-3),所以ABA元=-1-1+9=7，因此D 选项不正确.故选AB.] 6.(-4,3,3)[因为a=(1,2,3),b=(3,-1,2),c=(-1,0,1), 所以a-b+2c=(1,2,3)-(3,-1,2)+2(-1,0,1)=(-4,3,3).] 7.214[由两点间距离公式得 AB=V3-5)+(2+2)2+(4-2)=214.] 1/4 ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.2晋[依题意a·b=1十n=3, 解得n=2, 所以a=(1,0,1),b=(1,1,2), 所以0-的=威店=专. b 由于<a,b>∈[0，元]，所以向量a与b的夹角为君.] 9.解：(1)因为a=(2,1,-2),c=(-1,0,1),d=(-1,2,4), 所以a+2c+d=(-1,3,4), 所以a+2c+d=26. (2)选择①.设b=(x,y,z), |ab=-1, 12x+y-2z=-1, 由题意得 bd=2, 即 -X+2y+4z=2, bc=0, (-X+Z=0, x=寺， y=-1, 解得 z=青， 所以b=(专，-1，青) 选择②.设b=(x,y,z), 1ab=-1, 由题意得 b(a+d)=ac, bc=0, 2x+y-22=-1, 即 x+3y+2z=-4, -X+Z=0, x=青， y=-1, 解得 z=青， 所以b=（青，1，青) 选择③.设b=(x,y,z), |ab=-1, 由题意得 4=3, bc=0, 2/4 独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 发y2, 您身边的互联网+教辅专家 x2+y2+z2=9, 即 -X+Z=0, |x=2, |X=-2, 解得 y=-1,或y=-1, z=2, z=-2, 所以b=(2,-1,2)或b=(-2,-1,-2). 10.BC[2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5), 故2a+=V02+(-5)+52=5V2,A错误；AB=1,-1,-2), A正=（得，号，-号）=AB,所以点E在直线AB上，B正确： 0正·b=号号+号=0，所以O正1b,C正确： a十b=(-1,-2,3)与AB=(1,-1,-2)不平行，D错误.] 11.C[:点9在直线OP上运动，∴.存在实数使得00=0P=(亿，1,2)， .QA=(1-元，2-1,3-2)，QB=(2-元，1-1,2-2)，∴.QA-QB=(1-) (2-)+(2-01-0+6-2)(2-2》=612-161+10=6(1-寺)2.号，当且仅 当入=专时，Q4QB取得最小值，此时Q(专，寺，号).] 12.变[(2a十b)·c=2a·c+b·c=-10, 又ac=4,所以bc=-18。又d=3,山=12，所以c0sb,心=器=克. 因为<b,c心∈[0，元]，所以<b,c=钙.] 13.42V30[因为b=(1,-1,2),c=(2,5,1),所以b,c不共线，可 以取为基底.若向量a=(5,9,m),b=(1,一1,2)，c=(2,5,1)共面， 则存在实数x,y,使得a=xb十yc, 15=x+2y, x=1, 即 9=-x+5y,解得{y=2, m=2x+, m=4, 故m=4,此时a=(5,9,4),b=(1,-1,2),所以a-b=(5,9,4)-(1, -1,2)=(4,10,2), 所以a-b=√4+102+22=230.] 14.解：(1)因为a∥b,所以号=寺=子，且y≠0，解得x=2,y=一4， 3/4 独家授权侵权必究· 色学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 此时a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1) 又由b⊥c得b·c=0,故(-2，一4，-1)·(3，-2，z)=-6+8-z=0,得z =2,此时c=(3,-2,2). (2)由(1)得a+c=(5,2,3),b+c=(1,一6,1)，因此向量a+c与向量b+c a©bd=5128=-. 所成角0的余弦值为cos0=1ab+4=38xW38 15.解：(1)如图，以，点C为原点，CA,CB,CC所在直线分别为x轴、y轴、z 轴建立空间直角坐标系. 由题意，得B(0,1,0),N(1,0,1) 则BN=(1,-1,1), BN=V12+(1)+12=5 (2)由题意，得B(0,1,0),C(0,0,0),A'(1,0,2),B(0,1,2). 因为BA=(1,-1,2),CB=(0,1,2), 所以BA1=√12+(-)+22=V6, 1CB1=v02+12+z=V5, BA-CB=1×0+(-1)x1十2×2=3， 。 COs-BA',CB>=C 故c0BA,C正>的值腰. (3)证明：由题意，得A'(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,2),M(,克，2) 因为AB=(-1,1,-2),CM=(,,0) 所以AB.CM=(-1)×号+1×号+(-2)×0=0，即AB⊥C'M 4/4 ·独家授权侵权必究· 课时分层作业(三)　空间向量的坐标与空间直角坐标系 说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共104分 一、选择题 1．已知向量a＝(－1，1，0)，b＝(1，0，2)，且ka＋b与a－2b互相平行，则k＝(　　) A．－　 　B．　 　C．　 　D．－ 2．(多选题)对于任意非零向量a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，以下说法错误的是(　　) A．若a⊥b，则x1x2＋y1y2＋z1z2＝0 B.若a∥b，则＝＝ C．cos 〈a，b〉＝ D．若x1＝y1＝z1＝1，则a为单位向量 3．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　) A． B．2 C． D．1 4．(教材P26练习B T3改编)已知向量a＝(－2，1，4)，b＝(－4，2，t)的夹角为锐角，则实数t的取值范围为(　　) A．(8，＋∞) B． C． D．∪(8，＋∞) 5．(多选题)在四面体P-ABC中，P(0，0，3)，A(2，2，5)，B(1，3，2)，C(3，1，2)，则以下选项正确的有(　　) A．＝(－1，1，－3) B．||＝|| C．⊥ D．＝11 二、填空题 6．已知空间向量a＝(1，2，3)，b＝(3，－1，2)，c＝(－1，0，1)，则a－b＋2c＝__________． 7．已知A(3，2，－4)，B(5，－2，2)，则A，B两点间的距离为__________． 8．已知空间向量a＝(1，0，1)，b＝(1，1，n)，且a·b＝3，则n＝__________，向量a与b的夹角为__________. 三、解答题 9．已知向量a＝(2，1，－2)，c＝(－1，0，1)，d＝(－1，2，4)，a·b＝－1，b与c垂直，__________． 从①b·d＝2，②b·(a＋d)＝a·c，③|b|＝3这三个条件中任选一个，补充在上面的横线中，并完成解答． (1)求|a＋2c＋d|； (2)求向量b的坐标． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 10．(多选题)已知向量a＝(1，－3，2)，b＝(－2，1，1)，点A(－3，－1，4)，B(－2，－2，2)，E，O为坐标原点，则下列说法正确的有(　　) A．|2a＋b|＝2 B．点E在直线AB上 C．⊥b D．∥(a＋b) 11．已知O为坐标原点，＝(1，2，3)，＝(2，1，2)，＝(1，1，2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为(　　) A． B． C． D． 12．已知2a＋b＝(0，－5，10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则〈b，c〉＝__________． 13．空间中，若向量a＝(5，9，m)，b＝(1，－1，2)，c＝(2，5，1)共面，则m＝__________，此时|a－b|的值为__________． 14．已知向量a＝(x，4，1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，且a∥b，b⊥c. (1)求向量a，b，c. (2)求向量a＋c与向量b＋c所成角θ的余弦值． 15．(源自北师大版教材例题)如图，三棱柱ABC-A′B′C′中，侧棱与底面垂直，CA＝CB＝1，∠BCA＝，棱AA′＝2，点M，N分别是A′B′和A′A的中点． (1)求||； (2)求cos 〈〉的值； (3)求证：⊥. 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $