精品解析：福建省泉州市南安市南安十校联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025年秋质量监测（一） 八年级数学科试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意． 1. 下列计算中，正确的是（　　） A. ＝±5 B. ＝5 C. ＝﹣5 D. ＝﹣5 2. 下列实数中，无理数是（ ） A B. 0 C. D. 3. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 不存在 4. 估计的值在（ ） A. 4到5之间 B. 3到4之间 C. 2到3之间 D. 1到2之间 5. 若的整数部分用表示，小数部分用表示，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 若的展开式中不含有的一次项，则的值是（ ） A 0 B. 6 C. －6 D. 6或－6 8. 已知单项式与的积为，则的值为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 9. 若一个正数的平方根分别是和，则a的值为（） A. 4 B. 5 C. D. 25 10. 观察下列等式： ； ．．．．．． 根据以上规律计算的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置 11. 的平方根是_______． 12. 若，，则______． 13. 计算：________． 14. 已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为_____． 15. 一个零件的形状如图所示，则图中阴影部分的面积为_____________．  16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（，，，，，）的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 　　　1 1 　　1 2 1 　1 3 3 1 1 4 6 4 1 请根据规律，写出展开式中含项的系数是______． 三、解答题（本题共9小题，共86分，把答案填在答题卡的相应位置） 17. 计算：． 18. 计算：(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y) 19. 先化简，再求值：，其中 20. 小刚同学在计算(2x+a)(3x−2)时，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成了“−”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为． （1）求a，b的值； （2）计算这道题的正确结果． 21. 已知的立方根是2，的平方根是，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值． （2）求的平方根． 22. 如图，某社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，现计划修建一个“工”字型的绿化带（阴影部分）用来种植草坪，其余部分作为休闲区域． （1）用含x，y的式子表示“工”字型区域的面积并化简； （2）若，，预计种植草坪每平方米的费用为60元，求修建绿化带所需要的费用． 23. 回答下列问题： （1）计算： ①___________； ②___________； ③___________． （2）总结公式（___________）； （3）已知均为整数，且，求的所有可能值． 24. 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）整数部分是          ，小数部分是          ； （2）若，其中是整数，且，求的相反数； （3）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 25. 通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：_________； （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值； （3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋质量监测（一） 八年级数学科试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意． 1. 下列计算中，正确的是（　　） A. ＝±5 B. ＝5 C. ＝﹣5 D. ＝﹣5 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义进行判断． 【详解】解：A、＝5，此选项错误； B、＝5，此选项正确； C、＝5，此选项错误； D、没有意义，此选项错误, 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键． 2. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】根据无理数的定义可得：无理数是 故选：D． 3. 的立方根是（ ） A. B. C. D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义与性质，解题的关键是掌握“负数的立方根是负数，且一个数的立方根只有一个”，并能通过立方运算验证其立方根． 先根据立方根的性质判断：负数有且只有一个负的立方根，排除含正数或“不存在”的选项；再通过计算具体数值的立方，验证哪个选项的立方等于，进而确定答案． 【详解】解：根据立方根的定义，若，则是的立方根，且负数的立方根是负数． ∵， ∴的立方根是，选项B符合题意； 故选：B． 4. 估计的值在（ ） A. 4到5之间 B. 3到4之间 C. 2到3之间 D. 1到2之间 【答案】C 【解析】 【分析】首先估计的值在哪两个整数之间，再估计的值，即可得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴， 即的值在2到3之间， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的定义是关键． 5. 若的整数部分用表示，小数部分用表示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，以及实数的运算．熟练掌握无理数估算的方法：找到被开方数左右两边相邻的能开方的两个数，是解题的关键． 先根据无理数的估算，确定整数部分，再用原数减去整数部分，求出小数部分，再进行计算即可； 【详解】解：的整数部分用表示， 则， 小数部分用表示， 则， ， 故选：A 6. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的相关运算法则进行计算判断即可. 【详解】A选项中，因为，所以A中计算错误； B选项中，因为，所以B中计算错误； C选项中，因为，所以C中计算正确； D选项中，因为，所以D中计算错误. 故选C. 【点睛】熟记各个选项中所涉及的多项式运算的运算法则和完全平方公式是解答本题的关键. 7. 若的展开式中不含有的一次项，则的值是（ ） A. 0 B. 6 C. －6 D. 6或－6 【答案】B 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则计算，合并后由一次项的系数为0即得关于a的方程，解方程即得答案． 【详解】解：， 由题意可得：，所以a=6． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式的乘法，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解题关键． 8. 已知单项式与的积为，则的值为（ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘单项式法则：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式，据此即可求出答案． 【详解】解， ， ，， ， 故选: C． 9. 若一个正数的平方根分别是和，则a的值为（） A. 4 B. 5 C. D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根，一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，熟练掌握相关的知识点是解题的关键； 根据平方根的定义进行列式计算即可； 【详解】解：由题可知， ， 解得：． 故选：A． 10. 观察下列等式： ； ．．．．．． 根据以上规律计算的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律． 先求出规律，再计算即可． 【详解】∵； ； ； …… ； ， 当时， ∴． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答题卡的相应位置 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 若，，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法运算性质，解题的关键是掌握“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的法则，即（，、为整数）． 先根据同底数幂除法法则，将转化为的形式；再将已知条件和代入该式；最后通过有理数除法计算得出结果． 【详解】解：根据同底数幂的除法运算性质（，、为整数）， 已知，，将其代入得：， 故答案为：． 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据合并同类项的法则，去括号，进行加减运算即可． 详解】解：原式， 故答案为：． 14. 已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据“27b＝9×3a+3”可得3b=a+5，根据“16＝4×22b-2”可得2b=4，分别解出a，b的值即可得出答案. 【详解】∵，即 ∴3b=a+5① ∵，即 ∴2b=4② 由②得b=2，代入①中解得a=1 ∴a+b=1+2=3 故答案为3. 【点睛】本题考查的是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂相乘和幂的乘方的运算法则是解题的关键. 15. 一个零件的形状如图所示，则图中阴影部分的面积为_____________．  【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，代数式表示式，根据长方形的面积分别求出阴影两侧长方形的面积以及阴影最下面的长方形面积，然后相加即可得出答案． 【详解】解：阴影两侧长方形的面积为：， 阴影最下面的长方形面积为：， ∴图中阴影部分的面积为：． 故答案为：． 16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”这个三角形给出了（，，，，，）的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）． 　　　1 1 　　1 2 1 　1 3 3 1 1 4 6 4 1 请根据规律，写出的展开式中含项的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律性问题，根据题意展开，再把，代入计算即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， ∴令，， 代入得， ∴含项为， ∴系数是， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分，把答案填在答题卡的相应位置） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握开方，乘方，去绝对值知识是解题的关键； 先进行开方，乘方，去绝对值的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式， ， ， 故答案为：． 18. 计算：(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y) 【答案】 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则和运算顺序，进行计算即可． 详解】解：原式＝ ＝ 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则和运算顺序是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】，10 【解析】 【分析】此题考查了整式的化简求值．先利用单项式乘以多项式的乘法计算，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式 20. 小刚同学在计算(2x+a)(3x−2)时，由于他抄错了a前面的符号，把“+”写成了“−”，导致他在后面每一步都算对的情况下得到的结果为． （1）求a，b的值； （2）计算这道题的正确结果． 【答案】（1）a=5，b=-19； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则进行解答，得出-4-3a=b，-2a=10，再进行计算即可得出答案； （2）根据多项式乘多项式的法则进行解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得（2x-a）（3x-2）， ∴-4-3a=b，2a=10， 解得：a=5， ∴b=-19； 【小问2详解】 解：（2x+5）（3x-2） ． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 已知的立方根是2，的平方根是，c是的整数部分． （1）求a、b、c的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根是． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义． （1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得的值； （2）由（1）可知，，，根据平方根的定义，即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的平方根是， ∴，， ∴，， ∵c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，， ∴， ∴的平方根是． 22. 如图，某社区有一块长为米，宽为米的长方形空地，现计划修建一个“工”字型的绿化带（阴影部分）用来种植草坪，其余部分作为休闲区域． （1）用含x，y的式子表示“工”字型区域的面积并化简； （2）若，，预计种植草坪每平方米的费用为60元，求修建绿化带所需要的费用． 【答案】（1） （2）4680元 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积； （2），代入求出面积，再计算费用即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： ； 【小问2详解】 解：当时，原式， 费用为（元）． 答：修建绿化带所需要的费用为4680元． 23. 回答下列问题： （1）计算： ①___________； ②___________； ③___________． （2）总结公式（___________）； （3）已知均为整数，且，求的所有可能值． 【答案】（1）①；②；③ （2） （3）或6 【解析】 【分析】本题主要考查整式运算的知识，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的性质： （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （3）根据（2）可得，结合都是整数，通过计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：①； ②； ③； 故答案为：①；②；③； 【小问2详解】 解： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵都是整数，， ∴或或或， ∴或或或， 综上，的值为或6． 24. 【阅读理解】大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 【解决问题】 （1）的整数部分是          ，小数部分是          ； （2）若，其中是整数，且，求的相反数； （3）已知的小数部分是，的小数部分是，求的值． 【答案】（1）4， （2） （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算． （1）先估算的大小，然后求出其整数部分和小数部分即可； （2）先估算的大小，再根据不等式的性质估算的大小，求出整数部分x和小数部分y，从而求出的值，再求出它的相反数即可； （3）先估算和的大小，再根据不等式的性质估算和的大小，分别求出小数部分和，从而求出的值． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分是4，小数部分， 故答案为：4，； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴，， ∴的整数部分是10，小数部分是：， ∵，其中是整数，且， ∴，， ∴， ∴的相反数为：； 【小问3详解】 解：∵，即， ∴，，即， ∴，即， ∵的小数部分是，的小数部分是， ∴，， ∴． 25. 通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：_________； （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，求的值； （3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽、长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，求的值． 【答案】（1） （2）30 （3）16 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）用两种方式分别表示出大正方形的面积，即可得解； （2）根据（1）中得到的公式，计算即可得解； （3）由题意可得，将左边的式子展开，与右边对应相等得出，，，代入代数式计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图可得：大正方形的面积可以表示为：， 大正方形的面积还可以表示为：， 故； 【小问2详解】 解：由（1）得： 又因为，， 所以； 【小问3详解】 解：由题意可得：， ∴， ∴，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $