专题05 图形的相似10题型（期中真题汇编，广东专用）九年级数学上学期北师大版

专题05 图形的相似 地 城 题型01 比例的性质 1．(24-25九上·广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中)已知，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、由，得，故选项不符合题意； B、由，得，故选项符合题意； C、由，得，故选项不符合题意； D、由，得，故选项不符合题意； 故选：B． 2．(24-25九上·广东深圳红岭教育集团大鹏华侨中学·期中)已知，若，则（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3．(24-25九上·广东佛山顺德区容桂外国语学校·期中)已知（a，b，c，d均不为0），则下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A. ，即，故该选项符合题意；     B. ，即，故该选项不符合题意；     C. ，即，故该选项不符合题意；     D. ，即，故该选项不符合题意； 故选：A． 4．(24-25九上·广东深圳某校·期中)下列比例式中，不能由得到的比例式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A. 由可得，故选项符合题意； B. 由可得，故选项不符合题意； C. 由可得，故选项不符合题意； D. 由可得，故选项不符合题意； 故选：． 5．(24-25九上·广东深圳龙华区·期中)若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ， ， 故答案为：． 6．(24-25九上·广东揭阳惠来县·期中)若，则 ． 【答案】/ 【详解】解：设， 则， ∴， 故答案为：． 7．(24-25九上·广东深圳龙华区新华中学·期中)已知，已知，则的值是 ． 【答案】/0.4 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 8．(24-25九上·广东茂名博雅中学·期中)已知（x，y，z均不为0），求 ． 【答案】/ 【详解】解：设，则， ∴； 故答案为：． 9．(24-25九上·广东深圳罗湖区·期中)已知 ，求的值． 【答案】 【详解】解：设， ∴， 根据题意可得：， 解得：， ∴， ∴． 地 城 题型02 成比例线段 1．(24-25九上·广东河源龙川县·期中)下列四组长度的线段中，是比例线段的是（    ） A．4，5，6，7 B．3，4，6，9 C．8，4，4，2 D．5，10，10，15 【答案】C 【详解】解：A．，故该选项不符合题意； B．，故该选项不符合题意； C．，故该选项符合题意； D．，故该选项不符合题意． 故选C． 2．(24-25九上·广东深圳·期中)下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A．∵，∴四条线段成比例，符合题意； B．∵，∴四条线段不成比例，不符合题意； C．∵，∴四条线段不成比例，不符合题意； D．∵，∴四条线段成比例，不符合题意． 故选：A． 3．(24-25九上·广东深圳·期中)若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段， ∴， ∴，即，解得：． 故选：D． 4．(24-25九上·广东佛山顺德区北滘镇君兰中学·期中)若线段，，，四条线段，，，成比例，则的长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ，，，且四条线段，，，成比例， ，即， 解得：， 故选：B． 5．(24-25九上·广东河源·期中)已知a，b，c，d是成比例线段，且，，，那么 ． 【答案】6 【详解】解：∵a，b，c，d是成比例线段， ∴， ∵，，， ∴， 解得． 故答案为：6． 地 城 题型03 黄金分割 1．(24-25九上·广东深圳宝安区上南学校·期中)已知点是线段的黄金分割点，且，若线段 ，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点C是线段的黄金分割点，且， ∴， 而， ∴． 故选：A． 2．(24-25九上·广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中)黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，为的黄金分割点，的长为，则的长约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵为的黄金分割点，的长为， ∴， ∴的长约为， 故选： C． 3．(24-25九上·广东深圳龙岗区·期中)宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如古希腊的帕提依庙等．如图，帕提侬神庙平面图的长约为30米，则它的宽约为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【详解】解：∵宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形，帕提侬神庙平面图的长约为30米， ∴它的宽约为：（米）， 故选：B． 4．(24-25九上·广东佛山顺德区乐从第一实验学校·期中)已知线段的长度为，点为线段的黄金分割点，则线段的长是 ． 【答案】或 【详解】解：∵线段的长度为，点为线段的黄金分割点， ∴或 ∴或 ∴解得或 故答案为：或． 5．(24-25九上·广东深圳福田区联考·期中)某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车后视镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若该车车身总长约为5米，则车头与后视镜的水平距离约为 米．（提示：黄金分割比） 【答案】 【详解】解：汽车后视镜设计为整个车身黄金分割点的位置，该车车身总长约为5米， （米）， （米）， 车头与后视镜的水平距离约为米， 故答案为：． 地 城 题型04 平行线分线段成比例 1．(24-25九上·广东深圳龙华区·期中)如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离，已知某一时刻的地面的影长，在地面的影长，则窗户的高是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵和表示射入室内的光线， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：C． 2．(24-25九上·广东茂名祥和中学·期中)如图，直线，，，，则的长为（   ） A．3 B．1.5 C．4 D．2 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得． 故选：C 3．(24-25九上·广东深圳龙岗区华附集团校·期中)如图，已知，若，，，则的长为（   ） A． B．2 C．3 D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 故选：C． 4．(24-25九上·广东梅州兴宁实验学校·期中)如图，若，则下列各式不一定成立的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，所以本选项不符合题意； ，所以本选项不符合题意； ，所以本选项不符合题意； ，原式不正确，所以本选项符合题意． 故选：D． 5．(24-25九上·广东茂名高州部分学校联考·期中)如图，已知，，那么下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， A、∵的值不确定，无法比较，故原选项不正确，不符合题意； B、∵， ∴， ∴，故该选项正确，符合题意； C、∵的值不确定，故原选项错误，不符合题意； D、∵的值不确定，故原选项错误，不符合题意； 故选：B ． 6．(24-25九上·广东深圳龙岗区·期中)如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）相互平行，若点A在数轴上表示的数是且点A与刻度尺上的0刻度重合，则的长度是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】解：设点在数轴上表示的数为， ∵点在数轴上表示的数是，图中的两条线段相互平行， 即 解得： ∴． 故选：D ． 7．(24-25九上·广东佛山德区镇街联考·期中)如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4.5 D．6 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， 故选：B． 8．(24-25九上·广东梅州兴宁宋声学校·期中)五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，A，B，C为直线与五线谱横线相交的三个点，若，则的长为 ． 【答案】10 【详解】解：作于，交于， ， ， ， ， 故答案为：10． 9．(24-25九上·广东深圳南山区文理集团·期中)如图，，若，则等于 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．(24-25九上·广东深圳红岭教育集团大鹏华侨中学·期中)如图，已知直线，直线与直线分别交于点，直线与直线、、分别交于．若，则 ． 【答案】 【详解】解：∵直线， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 地 城 题型05 相似三角形的判定 1．(24-25九上·广东揭阳普宁·期末)如图，下列四个三角形中，与相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴ ∴ A、两边成比例，但夹角不相等，故该选项是错误的； B、两边成比例，但夹角不相等，故该选项是错误的； C、两边成比例，夹角相等，故该选项是正确的； D、两边成比例，但夹角不相等，故该选项是错误的； 故选：C 2．(24-25九上·广东佛山·期中)如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：两角分别相等的两个三角形相似，故选项A中剪下的阴影三角形与相似，故选项A不符合题意； 两角分别相等的两个三角形相似，故选项B中剪下的阴影三角形与相似，故选项B不符合题意； 选项C中剪下的阴影三角形与不相似，故选项C符合题意； 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，故选项D中剪下的阴影三角形与相似，故选项D不符合题意； 故选C． 3．(24-25九上·广东茂名·期中)如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在和中，， A、当时，满足两组角对应相等，可判断，故A正确； B、当时，满足两组角对应相等，可判断，故B正确； C、当时，满足两边对应成比例且夹角相等，可判断，故C正确； D、当时，其夹角不相等，则不能，故D不正确； 故选：D． 4．(24-25九上·广东佛山·期中)如图，D是边上一点，能使的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意得， 当时，不能证明，故A选项不符合题意； 当时，不能证明，故B选项不符合题意； 当时，则，能证明，故C选项符合题意； 当，即时，不能证明，故D选项不符合题意； 故选C． 5．(24-25九上·广东茂名·期中)如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵是公共角， ∴再加上或都可以证明，故A，B可证明， C选项中的对两边成比例，但不是相应的夹角相等，所以选项C不能证明． ∵， 若再添加，即，可证明，故D可证明． 故选：C． 6．(24-25九上·广东深圳·期中)如图，在中，点D，E分别在边，上，则不一定能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，， ，不符合题意； B、，， ，不符合题意； C、， ， ， ，不符合题意； D、，， 无法证明，符合题意； 故选：D． 7．(24-25九上·广东深圳·期中)如图，在中，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：；． 8．(24-25九上·广东佛山德区镇街联考·期中)如图，已知和中，，，，，，这两个三角形相似吗？为什么？ 【答案】相似，理由见解析 【详解】解：相似，理由如下： 证明：， 即 ． 9．(24-25九上·广东深圳·期中)如图，在的正方形方格纸中（每个小方格的边长均为1）有线段和，点，，，均在方格的格点上． (1)在方格纸中画出一个以为对角线的菱形，点在直线的下方，且点，都在方格的格点上； (2)在方格纸中画出以为边的正方形，且点，在方格的格点上； (3)连接交于点，连出和，并证明． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 (3)证明见解析 【详解】（1）解：如图，菱形即为所求； （2）解：如图，正方形即为所求； （3）证明：，，，， ， ， ． 地 城 题型06 利用相似三角形的性质求解 1．(24-25九上·广东深圳红岭教育集团大鹏华侨中学·期中)如图，已知，且，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：． 2．(24-25九上·广东佛山顺德区15校联考·期中)《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验. 如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（　）． A． B．4 C． D．5 【答案】A 【详解】解：设蜡烛火焰的高度是， 由相似三角形的性质得， 解得． 即蜡烛火焰的高度是． 故选：A 3．(24-25九上·广东佛山顺德区北滘镇君兰中学·期中)若，，的周长是，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∴的周长 的周长， 故选：． 4．(24-25九上·广东佛山顺德区容桂外国语学校·期中)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，若坐标轴上存在点C，使和相似而不全等，则点C的坐标是 ． 【答案】或 【详解】解：∵和相似而不全等，且点C在坐标轴上， ∴， ∴当在轴上时，且当，如图： ∵， ∴， ∴， ∵点A，B的坐标分别为和， ∴， 即， 解得， 则， ∵在轴的负半轴， ∴； ∴当在轴上时，则当，如图： ∵， ∴， ∴， 即， 解得， 则， ∵在轴的负半轴， ∴； 故答案为：或 5．(24-25九上·广东河源龙川县·期中)在和中，，且的周长为，求的周长． 【答案】 【详解】解：， ， 设与的周长分别为，， ，且相似比为， ， ， ， 所以的周长为． 地 城 题型07 相似三角形的判定与性质综合 1．(24-25九上·广东深圳福田区外国语学校·期中)如图，在中，点， 分别在边 和 上，，连接交对角线于点，若点是的四等分点()，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∵点是的四等分点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 2．(24-25九上·广东茂名祥和中学·期中)如图，已知在矩形中，是边的中点，与垂直，交直线于点，连接，则下列四个结论中：①；②；③；④．正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ，， ， ， ∵是边的中点， ， ， ， ， 故①正确； 如图，过D作交于G， ，， ， ，， ∴四边形是平行四边形， ， ， ， ，且， 是的垂直平分线， ， 故②正确； ∵四边形是矩形， ∴， ， ， 又， ， ， 故④正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故③正确； 故选：D． 3．(24-25九上·广东深圳宝安区富源学校·期中)如图，在四边形中，对角线与相交于点E，已知，，，，，则 ． 【答案】 【详解】解：作交于点F，如图所示： 则， ∵，，，， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．(24-25九上·广东佛山南海区狮山镇·期中)如图．在中，，于点，，，则 ． 【答案】 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 5．(24-25九上·广东深圳·期中)如图，在中，C、E 和 D、F 分别是、的三等分点，且，则 ． 【答案】30 【详解】解：C、E 和 D、F 分别是、的三等分点， ，，，， ，， 又， ，， ，， ，， ． 故答案为：30． 6．(24-25九上·广东深圳福田区外国语学校（集团）·期中)如图，中，，垂足为 D，平分，分别交 于点 F，E．若，则 【答案】 【详解】解：∵， ∴设，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7．(24-25九上·广东梅州兴宁实验学校·期中)如图，，，，，．点P在上移动：当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，求的长． 【答案】的长为或2或10． 【详解】解：若， ∴， 设， ∵，，， ， 解得；经检验符合题意， 若， ∴， 设， ∵，，， ， 解得；经检验，符合题意， 综上所述，的长度为或2或10． 8．(24-25九上·广东梅州兴宁宋声学校·期中)如图，在中，，，； 求证： (1)； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)4 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：∵， ∴设，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，． ∵， ∴． 在中， ． 9．(24-25九上·广东深圳·期中)如图，线段，与交于点E． (1)求证：； (2)过点E作，交于点F，如果，，求的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)6 【详解】（1）证明：， ， ， ． （2）解：， ， ， ，， ， ， ， ， ，即， 解得：， 的长为6． 地 城 题型08 相似三角形---动点问题 1．(24-25九上·广东茂名博雅中学·期中)如图，在中，，，点P从点A出发沿边向点B以2的速度移动，点Q从点B出发沿边向点C以4的速度移动，如果P、Q同时出发，经过 秒后和相似？ 【答案】或2 【详解】解：设经过秒后和相似． 则，， ，， ， ①与边是对应边，则， 即， 解得， ②与边是对应边，则， 即， 解得． 综上所述，经过秒或2秒后和相似． 故答案为：或2． 2．(24-25九上·广东茂名·期中)如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时， cm． 【答案】或20 【详解】解：∵， ． ①当时，有， 即， 解得， ∴； ②当时，有， 即， 解得，（舍去）， ∴． 综上，当与相似时，或20 ． 3．(24-25九上·广东揭阳·期中)如图，在中，，，，点从点出发，以的速度向点移动，同时点从点出发，以的速度向点移动，设运动时间为秒，当 秒时，与相似． 【答案】或 【详解】解：和是对应边时，， ， 即， ， 和是对应边时，， ， 即， ， 综上所述，当或时，与相似， 故答案为：或． 4．(24-25九上·广东佛山顺德区容桂外国语学校·期中)如图1，四边形是矩形，，，动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度匀速运动，当点运动到点时，点停止运动，设运动时间为秒． (1)尺规作图：沿过点的直线将矩形折叠，使得点与点重合，在图1中作出该折痕； (2)在（1）的条件下，该折痕分别与，相交于点，点，连接，，求四边形的周长； (3)过点作的垂线，是否存在某一时间，使得该直线被矩形的边所截得的线段长为，若存在，求的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵沿过点的直线将矩形折叠，使得点与点重合， ∴ ∴ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∵垂直平分， ∴， ∴四边形是菱形， ∵四边形是矩形， ∴， 设， ∵，， ∴， 在中， ∴ 解得：，即 ∴四边形的周长为 （3）解：如图所示，当在上 ∵， ∴， 又∵四边形是矩形，，， ∴， ∴， ∴，， 依题意，， ∴，， ∴， 如图所示，当在上， 同理可得，则， ∴， 综上所述，或． 5．(24-25九上·广东佛山顺德区15校联考·期中)如图1，已知四边形是矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中，点E以每1个单位的速度从点A出发沿x轴正方向运动，连接，作交y轴于点P，连接交射线于点F，设运动时间为t秒． (1)当时， _____， _____； (2)当点P在原点上方，且时，求t的值和点P坐标； (3)在运动的过程中，是否存在以P，O，E为顶点的三角形与相似．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)6，4 (2)， (3)点P的坐标为或 【详解】（1）解：当时，， ， ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， 故答案为：6，4； （2）当点P在原点上方， 四边形是矩形， ， ， ， ， 即 解得：， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故点P的坐标为； （3）存在，理由如下： 当P在y轴正半轴时，由（2）可知，，， 若， ， ， 无解； 若， ， ， 即， 解得（舍去）， ， 点P的坐标为； 当P在y轴负半轴时， ，， ， ， ， ， ， ， ， 若， ， ， 即 解得（舍去）， ， 点P的坐标为； 若， ， ， 无解； 综上所述：点P的坐标为或 ． 地 城 题型09 相似三角形的实际应用 1．(24-25九上·广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中)如图是装了液体的高脚杯示意图（左图）（数据如图），用去一部分液体后如右侧图所示，此时液面的宽度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图：过O作，垂足为M，过O作，垂足为N， ∵， ∴，即相似比为， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 2．(24-25九上·广东深圳深圳高级中学·期中)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高 ． 【答案】5 【详解】解：和均为直角， ， ， ， ，，， ． 故答案为：5． 3．(24-25九上·广东深圳·期中)如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱中的高（点到点的距离）为米，踏板长（点到点的距离）为米，支撑点到踏脚的距离为米，原来捣头点着地，现在踏脚点着地，则捣头点上升了 米．（点下面部分的弯头长度忽略不计） 【答案】 【详解】解：设点E的着地点为F，根据题意，得， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 4．(24-25九上·广东佛山顺德区北滘镇君兰中学·期中)如图，某一时刻，电线杆在阳光下的影子是，同一时刻，身高的小超来回调整自己的位置，使得自己影子的顶端与电线杆影子的顶端刚好重合，此时，此时测得小超的影长是，小超离电线杆底部的距离是，求电线杆的高度．    【答案】电线杆的高度为 【详解】解：由题意可得：，，， ， ， ， ，即， ， 电线杆的高度为． 5．(24-25九上·广东佛山南海区狮山镇·期中)小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到离地面1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”你认为小胖的话对吗？请你画图分析说明． 【答案】小胖的话不对，理由见解析 【详解】解：小胖的话不对． 小胖说“真可惜！我只能将你最高翘到1米高”，情形如图1所示， 是标准跷跷板支架的高度，是跷跷板一端能翘到的最高高度1米，是地面． 又此跷跷板是标准跷跷板，， 而米，得米． 若将两端同时都再伸长相同的长度，假设为米． 如图（2）所示，米，米 ， ，即． ，同理可得． ，由米，得米． 综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架高度的两倍，所以不可能翘得更高． 6．(24-25九上·广东深圳某校·期中)如右图，王华在晚上由路灯走向路灯 ，当他走到点 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行到达点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 的底部．已知王华的身高是，两个路灯的高度都是，且 (1)求两个路灯之间的距离； (2)当王华走到路灯处时，在图中画出他在路灯下的影子，并求影子的长度． 【答案】(1)两个路灯之间的距离为； (2)影长是． 【详解】（1）解：如图，由题意得， ∴， ∴， 设，则， 依题意得：， ， 经检验，是原方程的解， ∴， ∴两个路灯之间的距离为； （2）解：如图， ， 由题意得：， ∴， ∴， 设影长是， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解， ∴影长是． 地 城 题型10 位似图形 1．(24-25九上·广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中)如图，与关于点A位似，点C的坐标为，若与的面积比为，则点A的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：过点A作轴于点E，过点C作轴于点F， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点C的坐标为， ∴，． ∵与关于点A位似，与的面积比为， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点A的坐标为． 故答案为：． 2．(24-25九上·广东深圳南山区文理集团·期中)在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，    (1)以原点O为位似中心，在位似中心的异侧画出的一个位似图形，使它与的位似比为； (2)的上的一点M的坐标为，直接写出点M在上的对应点的坐标为_______． 【答案】(1)作图见详解 (2) 【详解】（1）解：以原点O为位似中心，与的位似比为，作图如下，    ∵，， ∴， ∴即为所求图形； （2）解：由（1）可知，与的位似比为，在第四象限， ∵，， ∴， 故答案为：． 3．(24-25九上·广东梅州兴宁实验学校·期中)如图，B，C两点的坐标分别为． (1)以O点为位似中心，将放大至两倍，直接写出点B的对应点坐标 ； (2)在y轴的左侧画出放大两倍的． 【答案】(1)或 (2)见解析 【详解】（1）解：∵ ∴的坐标是或， 故答案为：或； （2）解：即为所求， 4．(24-25九上·广东深圳福田区外国语学校（集团）·期中)如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为，，． (1)画出将 向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的； (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的相似比为； (3)若内部任意一点的坐标为，直接写出经过（2）的变化后点 的对应点 的坐标（用含 a、b 的代数式表示） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)点的坐标为 【详解】（1）解：如图所示，为所求三角形． （2）解：如图所示，为所求角形． （3）解：由题意可知，且相似比为， ∴当点的坐标为时，对应点的坐标为：． 5．(24-25九上·广东深圳某校·期中)如图所示，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，，与位似，点为位似中心，点的对应点为． (1)与的相似比为______； (2)在图中画出； (3)点是内部一个点，的对应点的坐标为______． 【答案】(1)： (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：∵与位似，点为位似中心，点的对应点为， ∴与的相似比为：． （2）解：如图，即为所求． （3）解：由题意得，点的坐标为． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 图形的相似 地 城 题型01 比例的性质 1．(24-25九上·广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中)已知，则下列比例式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东深圳红岭教育集团大鹏华侨中学·期中)已知，若，则（   ） A．12 B．15 C．16 D．18 3．(24-25九上·广东佛山顺德区容桂外国语学校·期中)已知（a，b，c，d均不为0），则下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广东深圳某校·期中)下列比例式中，不能由得到的比例式是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·广东深圳龙华区·期中)若，则 ． 6．(24-25九上·广东揭阳惠来县·期中)若，则 ． 7．(24-25九上·广东深圳龙华区新华中学·期中)已知，已知，则的值是 ． 8．(24-25九上·广东茂名博雅中学·期中)已知（x，y，z均不为0），求 ． 9．(24-25九上·广东深圳罗湖区·期中)已知 ，求的值． 地 城 题型02 成比例线段 1．(24-25九上·广东河源龙川县·期中)下列四组长度的线段中，是比例线段的是（    ） A．4，5，6，7 B．3，4，6，9 C．8，4，4，2 D．5，10，10，15 2．(24-25九上·广东深圳·期中)下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广东深圳·期中)若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 4．(24-25九上·广东佛山顺德区北滘镇君兰中学·期中)若线段，，，四条线段，，，成比例，则的长度是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·广东河源·期中)已知a，b，c，d是成比例线段，且，，，那么 ． 地 城 题型03 黄金分割 1．(24-25九上·广东深圳宝安区上南学校·期中)已知点是线段的黄金分割点，且，若线段 ，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中)黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，树叶的叶脉也蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，为的黄金分割点，的长为，则的长约为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广东深圳龙岗区·期中)宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如古希腊的帕提依庙等．如图，帕提侬神庙平面图的长约为30米，则它的宽约为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．(24-25九上·广东佛山顺德区乐从第一实验学校·期中)已知线段的长度为，点为线段的黄金分割点，则线段的长是 ． 5．(24-25九上·广东深圳福田区联考·期中)某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车后视镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若该车车身总长约为5米，则车头与后视镜的水平距离约为 米．（提示：黄金分割比） 地 城 题型04 平行线分线段成比例 1．(24-25九上·广东深圳龙华区·期中)如图，表示一个窗户的高，和表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离，已知某一时刻的地面的影长，在地面的影长，则窗户的高是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东茂名祥和中学·期中)如图，直线，，，，则的长为（   ） A．3 B．1.5 C．4 D．2 3．(24-25九上·广东深圳龙岗区华附集团校·期中)如图，已知，若，，，则的长为（   ） A． B．2 C．3 D． 4．(24-25九上·广东梅州兴宁实验学校·期中)如图，若，则下列各式不一定成立的是（  ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·广东茂名高州部分学校联考·期中)如图，已知，，那么下列结论正确的是（  ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·广东深圳龙岗区·期中)如图，带有刻度的直尺结合数轴作图，已知图中过点B和8的两条线段（两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5）相互平行，若点A在数轴上表示的数是且点A与刻度尺上的0刻度重合，则的长度是（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．(24-25九上·广东佛山德区镇街联考·期中)如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．2 B．3 C．4.5 D．6 8．(24-25九上·广东梅州兴宁宋声学校·期中)五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐，如图，A，B，C为直线与五线谱横线相交的三个点，若，则的长为 ． 9．(24-25九上·广东深圳南山区文理集团·期中)如图，，若，则等于 ． 10．(24-25九上·广东深圳红岭教育集团大鹏华侨中学·期中)如图，已知直线，直线与直线分别交于点，直线与直线、、分别交于．若，则 ． 地 城 题型05 相似三角形的判定 1．(24-25九上·广东揭阳普宁·期末)如图，下列四个三角形中，与相似的是（　　） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东佛山·期中)如图，在中，，，，将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（　　） A． B． C． D． 3．(24-25九上·广东茂名·期中)如图，点P在的边上，要判断，添加下列一个条件，不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广东佛山·期中)如图，D是边上一点，能使的条件是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25九上·广东茂名·期中)如图，已知是的边上一点，根据下列条件，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．(24-25九上·广东深圳·期中)如图，在中，点D，E分别在边，上，则不一定能判断的是（   ） A． B． C． D． 7．(24-25九上·广东深圳·期中)如图，在中，，则 ． 8．(24-25九上·广东佛山德区镇街联考·期中)如图，已知和中，，，，，，这两个三角形相似吗？为什么？ 9．(24-25九上·广东深圳·期中)如图，在的正方形方格纸中（每个小方格的边长均为1）有线段和，点，，，均在方格的格点上． (1)在方格纸中画出一个以为对角线的菱形，点在直线的下方，且点，都在方格的格点上； (2)在方格纸中画出以为边的正方形，且点，在方格的格点上； (3)连接交于点，连出和，并证明． 地 城 题型06 利用相似三角形的性质求解 1．(24-25九上·广东深圳红岭教育集团大鹏华侨中学·期中)如图，已知，且，，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东佛山顺德区15校联考·期中)《墨经》中有：“景到，在午有端，与景长，说在端”，大约在两千四百年前，墨子和他的学生做的世界上第1个小孔成像的实验. 如图所示的实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（　）． A． B．4 C． D．5 3．(24-25九上·广东佛山顺德区北滘镇君兰中学·期中)若，，的周长是，则的周长是（   ） A． B． C． D． 4．(24-25九上·广东佛山顺德区容桂外国语学校·期中)在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为和，若坐标轴上存在点C，使和相似而不全等，则点C的坐标是 ． 5．(24-25九上·广东河源龙川县·期中)在和中，，且的周长为，求的周长． 地 城 题型07 相似三角形的判定与性质综合 1．(24-25九上·广东深圳福田区外国语学校·期中)如图，在中，点， 分别在边 和 上，，连接交对角线于点，若点是的四等分点()，，则的长为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东茂名祥和中学·期中)如图，已知在矩形中，是边的中点，与垂直，交直线于点，连接，则下列四个结论中：①；②；③；④．正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 3．(24-25九上·广东深圳宝安区富源学校·期中)如图，在四边形中，对角线与相交于点E，已知，，，，，则 ． 4．(24-25九上·广东佛山南海区狮山镇·期中)如图．在中，，于点，，，则 ． 5．(24-25九上·广东深圳·期中)如图，在中，C、E 和 D、F 分别是、的三等分点，且，则 ． 6．(24-25九上·广东深圳福田区外国语学校（集团）·期中)如图，中，，垂足为 D，平分，分别交 于点 F，E．若，则 7．(24-25九上·广东梅州兴宁实验学校·期中)如图，，，，，．点P在上移动：当以P，C，D为顶点的三角形与相似时，求的长． 8．(24-25九上·广东梅州兴宁宋声学校·期中)如图，在中，，，； 求证： (1)； (2)若，，求的长． 9．(24-25九上·广东深圳·期中)如图，线段，与交于点E． (1)求证：； (2)过点E作，交于点F，如果，，求的长． 地 城 题型08 相似三角形---动点问题 1．(24-25九上·广东茂名博雅中学·期中)如图，在中，，，点P从点A出发沿边向点B以2的速度移动，点Q从点B出发沿边向点C以4的速度移动，如果P、Q同时出发，经过 秒后和相似？ 2．(24-25九上·广东茂名·期中)如图，已知等腰三角形ABC中，，，点从点出发沿BA以的速度向点运动；同时点从点出发沿CB以的速度向点运动，在运动过程中，当与相似时， cm． 3．(24-25九上·广东揭阳·期中)如图，在中，，，，点从点出发，以的速度向点移动，同时点从点出发，以的速度向点移动，设运动时间为秒，当 秒时，与相似． 4．(24-25九上·广东佛山顺德区容桂外国语学校·期中)如图1，四边形是矩形，，，动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度匀速运动，当点运动到点时，点停止运动，设运动时间为秒． (1)尺规作图：沿过点的直线将矩形折叠，使得点与点重合，在图1中作出该折痕； (2)在（1）的条件下，该折痕分别与，相交于点，点，连接，，求四边形的周长； (3)过点作的垂线，是否存在某一时间，使得该直线被矩形的边所截得的线段长为，若存在，求的值，若不存在，说明理由． 5．(24-25九上·广东佛山顺德区15校联考·期中)如图1，已知四边形是矩形，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中，点E以每1个单位的速度从点A出发沿x轴正方向运动，连接，作交y轴于点P，连接交射线于点F，设运动时间为t秒． (1)当时， _____， _____； (2)当点P在原点上方，且时，求t的值和点P坐标； (3)在运动的过程中，是否存在以P，O，E为顶点的三角形与相似．若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 地 城 题型09 相似三角形的实际应用 1．(24-25九上·广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中)如图是装了液体的高脚杯示意图（左图）（数据如图），用去一部分液体后如右侧图所示，此时液面的宽度为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25九上·广东深圳深圳高级中学·期中)《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高 ． 3．(24-25九上·广东深圳·期中)如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱中的高（点到点的距离）为米，踏板长（点到点的距离）为米，支撑点到踏脚的距离为米，原来捣头点着地，现在踏脚点着地，则捣头点上升了 米．（点下面部分的弯头长度忽略不计） 4．(24-25九上·广东佛山顺德区北滘镇君兰中学·期中)如图，某一时刻，电线杆在阳光下的影子是，同一时刻，身高的小超来回调整自己的位置，使得自己影子的顶端与电线杆影子的顶端刚好重合，此时，此时测得小超的影长是，小超离电线杆底部的距离是，求电线杆的高度．    5．(24-25九上·广东佛山南海区狮山镇·期中)小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到离地面1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”你认为小胖的话对吗？请你画图分析说明． 6．(24-25九上·广东深圳某校·期中)如右图，王华在晚上由路灯走向路灯 ，当他走到点 时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行到达点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 的底部．已知王华的身高是，两个路灯的高度都是，且 (1)求两个路灯之间的距离； (2)当王华走到路灯处时，在图中画出他在路灯下的影子，并求影子的长度． 地 城 题型10 位似图形 1．(24-25九上·广东深圳宝安中学（集团）初中部·期中)如图，与关于点A位似，点C的坐标为，若与的面积比为，则点A的坐标为 ． 2．(24-25九上·广东深圳南山区文理集团·期中)在如图的方格纸中，的顶点坐标分别为，    (1)以原点O为位似中心，在位似中心的异侧画出的一个位似图形，使它与的位似比为； (2)的上的一点M的坐标为，直接写出点M在上的对应点的坐标为_______． 3．(24-25九上·广东梅州兴宁实验学校·期中)如图，B，C两点的坐标分别为． (1)以O点为位似中心，将放大至两倍，直接写出点B的对应点坐标 ； (2)在y轴的左侧画出放大两倍的． 4．(24-25九上·广东深圳福田区外国语学校（集团）·期中)如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为，，． (1)画出将 向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的； (2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使它与的相似比为； (3)若内部任意一点的坐标为，直接写出经过（2）的变化后点 的对应点 的坐标（用含 a、b 的代数式表示） 5．(24-25九上·广东深圳某校·期中)如图所示，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，，与位似，点为位似中心，点的对应点为． (1)与的相似比为______； (2)在图中画出； (3)点是内部一个点，的对应点的坐标为______． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $