2.5.2圆与圆的位置关系课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦圆与圆的位置关系，通过日食现象情境导入，类比直线与圆位置关系的研究方法构建学习支架，系统呈现位置关系分类、几何法与代数法判断及应用。 其亮点在于以数学眼光观察天文现象抽象研究对象，通过几何法与代数法对比培养数学思维，结合表格归纳、典例分析（如两种解法判断位置关系）和公共弦问题提升数学语言表达。助力学生发展直观想象与逻辑推理能力，教师可借助清晰流程高效教学。

第二章 直线和圆的方程 2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系 2.5.2 圆与圆的位置关系 情境引入—圆与圆的位置关系 我们将月亮与太阳抽象为圆， 观察到的这些圆在变化的过程中位置关系是怎样的? 前面我们运用直线的方程，圆的方程研究了直线与圆的位置关系， 现在我们类比上述研究方法，运用圆的方程，通过定量计算研究圆与圆的位置关系。 日食是一种天文现象，在民间称此现象为天狗食日。日食只在月球与太阳呈现合的状态时发生。日食分为日偏食、日全食、日环食、全环食。 新知探究—圆与圆的位置关系 问题1 在平面中,圆与圆有哪些位置关系？ 两个圆之间存在以下三种位置关系： (1) 两圆相交，有两个公共点； (2) 两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点； (3) 两圆相离，包括外离与内含，没有公共点． 两圆相交 两圆相切 两圆相离 新知探究—圆与圆的位置关系 问题2 如何利用两圆的半径和圆心距的关系判定圆与圆的位置关系？ 外离 |O1O2|>R+r |O1O2|=R+r |R-r|<|O1O2|<R+r |O1O2|=|R-r| 0≤|O1O2|<|R-r| |O1O2|=0 外切 相交 内切 内含 同心圆 (一种特殊的内含) r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 r R O 1 O 2 几何法 新知探究—圆与圆的位置关系 问题3 如何用圆的方程判断它们之间的位置关系？ 利用圆的方程判断圆与圆位置关系： 联立 方程组有两组不同实数解 两圆相交 方程组有一组实数解 两圆相切（包括外切与内切） 方程组没有实数解 两圆相离（包括外离与内含） 由两个圆的方程 消去y或x，得关于x或y的一元二次方程. （1）Δ=0 （2）Δ<0 （3）Δ>0 代数法 归纳总结—圆与圆的位置关系 外离 内切 外切 内含 相交 两圆的位置关系 图形 d与R，r的关系 公切线的条数 交点个数 2 4 3 0 1 d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r 0≤d<R-r 1 0 2 1 0 几何法 代数法 典例分析—圆与圆的位置关系 例 1： 代数法 解法1 典例分析—圆与圆的位置关系 例 1： 解法2 几何法 新知探究—圆与圆的位置关系 问题4 代数法的缺点 追问 几何法 跟踪练习—圆与圆的位置关系 练习 1： 已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B 两点，求公共弦AB的方程和公共弦AB的长. 由两圆的方程相减，消去二次项得到 一个二元一次方程，此方程为4x+3y=10. 即为公共弦AB 所在的直线方程， 由 解得 或 所以两点的坐标是A(－2,6)，B(4,－2)，或A（4，-2）， B（-2,6）， 故|AB|= 解法1 跟踪练习—圆与圆的位置关系 练习 1： 已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0相交于A、B 两点，求公共弦AB的方程和公共弦AB的长. 解法2 圆C1的圆心C1(5，5 )，半径r1= ， 则圆心C1到直线4x+3y=10的距离为： 所以|AB|= 先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10. 方法总结—圆与圆的位置关系 （2）几何法：判断圆心距与两圆半径的和与差的绝对值的大小关系. （1）代数法：联立两者方程看是否有解. 代数法的一般步骤 （1）把两圆的方程联立成方程组； （2）消去y(或x)得到关于x(或y)的 一元二次方程； （3）求出△； （4）判断△的符号，得出结论： ①若△<0，则两圆内含或外离； ②若△=0，则两圆内切或外切； ③若△>0，则两圆相交． 几何法的一般步骤 （1）把两圆的方程化成标准方程； （2）求出两圆的圆心坐标及半径R，r； （3）求两圆的圆心距d； （4）比较d与R-r，R+r的大小得出结论 ①若d>R+r ，则两圆外离； ②若d=R+r，则两圆外切； ③若R-r<d<R+r ，则两圆相交； ④若d=R-r ，则两圆内切； ⑤若0≤d<R-r ，则两圆内含． 巩固练习—圆与圆的位置关系 解: 把圆C2方程化成标准方程，得 ∴圆C1与圆C2外切. 巩固练习—圆与圆的位置关系 解：把圆C1与圆C2的方程分别化成标准方程，得 ∴圆C1与圆C2相交. 把圆C1与圆C2的方程相减，得 ∴圆C1与圆C2的公共弦所在直线的方程为 课堂小结 $