专题01 带电粒子在电场中的运动（举一反三专项训练）物理人教版2019必修第三册

专题01：带电粒子在电场中的运动 目录 【方法技巧】 1 方法技巧1：带电粒子在电场中加速时的基本思路 1 方法技巧2：带电质点在电场和重力场中运动问题的求解 2 方法技巧3：带电粒子在交变电场中运动的问题 3 方法技巧4：带电粒子在偏转电场中运动的临界问题 3 【经典题型】 4 题型1 带电粒子在复合场中的直线运动 4 题型2 带电体在复合场中的圆周运动 4 题型3 带电粒子在电场中的类平抛运动 6 题型4 带电粒子在径向电场中的运动 9 题型5 带电粒子在周期性变化电场中的运动 11 题型6 带电粒子在偏转电场中运动的临界问题 13 【巩固训练】 16 【方法技巧】 方法技巧1：带电粒子在电场中加速时的基本思路 1．受力分析：与力学受力分析方法相同，只不过多了一个静电力。 2．运动分析：带电粒子沿电场线方向运动，若电场为匀强电场，一定做匀加速或匀减速直线运动。 3．解决策略 （1）加速度：由，得。（不计重力） （2）速度 ①功能观点（适用于一切电场）： ，末速度。若初速度为0，则，末速度。 ②动力学观点（只适用于匀强电场）： ，得。若初速度为0，则。 方法技巧2：带电质点在电场和重力场中运动问题的求解 1．求解思路 （1）明确研究对象； （2）做好受力情况分析，明确带电质点的运动情况； （3）做好做功情况分析，明确带电质点的功能关系； （4）根据动力学、运动学及能量转化与守恒等相关规律列方程； （5）统一单位进行求解。 2．求解方法 （1）正交分解法：将复杂的运动分解为两个相互垂直的比较简单的直线运动。 （2）等效“重力”法 等效法是从效果等同出发来研究物理现象和物理过程的一种科学方法。等效的概念在中学物理中应用很广，等效“重力”法如下，将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合等效为重力场中的“重力”，等效为“重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向。应用等效重力”法解题时，要注意运用重力场中一些已熟知的结论来解题。 3．分析带电粒子（不能忽略重力）在电场中做类平抛运动运用的公式 （1）穿过两极板的时间：。 （2）牛顿第二定律：。 （3）水平方向： （4）竖直方向： 方法技巧3：带电粒子在交变电场中运动的问题 带电粒子在交变电场中运动时，由于电场发生变化，粒子所受电场力也发生变化，其加速度、速度、位移等都会发生相应的变化，从而出现粒子加速、减速或者往返运动，通常只讨论电压的大小不变、方向发生周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。 1．常见的类型： （1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）； （2）粒子做往返运动（一般分段研究）； （3）粒子做偏转运动（运用动能定理求解）。 2．常用的分析方法 （1）在两个相互平行的金属板间加交变电压时，两板间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间的变化而变化。 ①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定粒子的运动情况、粒子做周期性的运动； ②当粒于垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 （2）研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 （3）对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 方法技巧4：带电粒子在偏转电场中运动的临界问题 1．临界问题关键 带电粒子能否飞出偏转电场，关键看带电粒子在电场中的侧移量y。如质量为m、电荷量为q的带电粒子沿中线以v0垂直射入板长为l、板间距为d的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应满足，。否则粒子会打在板上，不能飞出电场。由此可见，这类问题的分析方法及求解的关键是抓住“刚好”射出（或不射出）这一临界状态（即）。 2、最大电压的确定方法 在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压。 【经典题型】 题型1 带电粒子在复合场中的直线运动 1．如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线从左向右通过电容器，则在此过程中，该粒子（　　） A．做匀速直线运动，电势能不变 B．做匀加速直线运动，电势能增大 C．做匀减速直线运动，电势能增大 D．做变加速直线运动，电势能减小 2．如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场强度大小为7.5N/C B．小球在a点的速度大小为1.5m/s C．A和B两等势面的电势差 D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 3．如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（），微粒受到的空气阻力与运动方向相反，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒的电势能不断减小 C．微粒可能由M点向N点运动 D．微粒所带电荷量的绝对值为 4．（多选）某空间区域内存在着竖直向上、电场强度为E的匀强电场，可以通过开关控制电场的有无。在不开启电场时质量为m的带电小球由静止释放，经时间t后开启电场，又经相同时间带电小球恰返回到释放点。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则小球（　　） A．带正电，电荷量为 B．返回释放点时的速度大小为 C．下降和上升的加速度之比为 D．返回到释放点时的动能为 5．（多选）如图，与水平地面成角的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，在斜面所处空间的竖直平面内存在一平行于斜面向上的匀强电场。一质量为、电荷量绝对值为的小滑块（可视为点电荷），从斜面上点由静止开始沿斜面下滑，当下滑距离为时到达点，此时的速度为。整个过程中不计一切摩擦阻力，，，重力加速度为，则带电小滑块由点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小滑块带负电 B．该匀强电场的电场强度为 C．电势能的增加量为 D．机械能的减少量为 6．如图所示，光滑绝缘的斜面倾角为，处于水平向右的匀强电场中，一质量电荷量的小物体置于斜面上P点时，恰好静止。在某时刻，电场强度大小不变、方向突然逆时针旋转，之后小物体从P点由静止沿斜面上滑距离到达斜面顶端点。重力加速度g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）电场强度的大小； （2）电场旋转后，两点的电势差； （3）小物体运动到点的速度大小。 题型2 带电体在复合场中的圆周运动 7．如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则（　　） A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点a时，线的拉力一定最小 C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能一定最小 D．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大 8．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量、带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，，，则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球获得的初速度大小为 C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了 D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 9．如图所示，ACB为固定的光滑半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为水平直径的两个端点，AC为圆弧，MPQO为竖直向下的有界匀强电场（边界上有电场），电场强度的大小。一个质量为m，电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，小球运动过程中电量不变，不计空气阻力，已知重力加速度为g。关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．若H=R，则小球刚好沿轨道到达C点 B．若H＞R，则小球一定能到达B点 C．若小球到达C点时对轨道压力为6mg，则 D．若H=3R，则小球到达C点时对轨道压力为5mg 10．如图所示，AB是位于竖直平面内的四分之一圆弧形的光滑绝缘轨道，半径，OA水平，轨道下端点B与水平粗糙绝缘轨道平滑连接，整个空间分布有水平向左的匀强电场，电场强度。有一质量为m，电荷量的小滑块（可视为质点）从水平轨道上某点P由静止释放，释放点P与B的水平距离为，恰好能运动到A点。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数，取，求： （1）小滑块的质量m； （2）滑块第二次经过B点时，对轨道的压力大小； （3）滑块在粗糙段轨道上的总路程。 11．如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为2m的不可伸长的绝缘细线拴住一质量为0.06kg，带电荷量为0.002C的小球1，线的上端固定于O点，若在B点同一水平线上的左方距离为r处固定另一带电小球2，小球1恰好处于静止状态，当拿走小球2后，小球1由静止开始向上摆动，当细线转过120°角到达A点时的速度恰好为零，此时OA恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k，重力加速度为g。求： （1）BA间电势差UBA； （2）匀强电场的场强大小； 12．将一内壁光滑的绝缘细圆管做成的圆环BDC固定在竖直面内，圆环的圆心为O，D为圆环的最低点，其中，圆环的半径为R，点B和点C处于同一水平线上，空间存在水平向右的范围足够大的匀强电场。圆心O的正上方A点有一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），其直径略小于圆管内径。现将该小球无初速度释放，经过一段时间后小球刚好无碰撞地进入圆管中并继续在圆管中运动，重力加速度为g。求： （1）匀强电场的电场强度E大小； （2）小球运动到圆环的最低点D时圆环对小球的作用力； （3）若在小球进入C时虚线下方电场强度大小突然变为，方向不变，虚线上方电场强度不变，若小球能经B点飞出后再次通过C点，求的大小。 题型3 带电粒子在电场中的类平抛运动 13．一带正电荷的粒子以某一初速度进入匀强电场中。忽略重力影响，为了使粒子的速度方向在最短的时间内发生20°的偏转，则电场方向与粒子的初速度方向之间的夹角是（　　） A．20° B．70° C．90° D．110° 14．在空间中水平面的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为的带电小球由上方的A点以一定初速度水平抛出，从点进入电场，到达点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且，已知当地重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．在小球从点运动到点的过程中，小球受到的电场力大小为 C．小球从点运动到点的时间与从点运动到点的时间之比为 D．在小球从点运动到点的过程中，其重力势能的减少量与电势能的增加量之比为 15．如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时（　　） A．所用时间为 B．速度大小为 C．与P点的距离为 D．速度方向与竖直方向的夹角为30° 16．如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为，两对极板间偏转电压大小相等均为，电场方向相反。质量为m，电荷量为＋q的粒子无初速地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子离开加速器时速度 B．粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移 C．与2L相等 D．只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开 17．一束质量为m，电荷量为e的电子（不计重力）从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L。若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点： （1）求离开加速电场时的速度大小； （2）求离开偏转电场时竖直方向位移； （3）求OP的距离。 题型4 带电粒子在径向电场中的运动 18．某种质谱仪如图所示，由管道与径向电场组成。一电子自A点垂直电场射入，恰做圆周运动，轨迹为ABC，半径OC为r。另一电子自A点垂直电场射入，轨迹为APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，，轨迹为ABC的电子动能为Ek，则（　　） A．点的电场强度大小 B．APQ是圆弧的一部分 C．沿着APQ运动的电子运动到P点动能为Ek-eU D．电子从A经P到Q全程克服电场力做的功小于2eU 19．AMS 磁谱仪可在太空中用于寻找反物质和暗物质。如图为该仪器加速环节的简化模型：O点为圆心，电势为零；辐射状的加速电场边界为半圆弧面ABC，其半径为R，电势为φ。假设太空中漂浮着大量的带电粒子，每个粒子质量为m、电量为q，它们能吸附到辐射状电场的半圆弧面上，并从静止开始加速到达O点，不计粒子间的相互作用和重力的影响。则（　　） A．粒子带负电 B．加速电场的电场强度大小 C．粒子到达O点时的速度大小为 D．粒子到达O点的过程中，加速度逐渐减小 20．静电分析器是一种利用静电场使不同能量的离子束偏转和聚焦的分析器，其部分结构如图所示。一质量为m、电荷量为的粒子从两平行极板A、B的中间位置由静止释放，粒子经电压为U的加速电场加速后，穿过B极板小孔沿图中虚线圆弧通过静电分析器，O点为圆弧对应的圆心，静电分析器通道内有方向指向O点的均匀辐向分布的电场，虚线圆弧所在处电场强度大小均为E，不计粒子重力。则静电分析器中虚线圆弧的半径为（　　） A． B． C． D． 21．如图所示，带电粒子（不计重力）从A点以速度v0进入辐射状的电场，做半径为R的匀速圆周运动，圆弧轨迹处的电场强度的大小处处为E，经过半个圆周运动粒子从B点射出辐射状的电场，紧接着垂直进入电场强度为E的匀强电场，然后到达C点，已知粒子在C点的速度与在B点的速度之间的夹角为30°。求 （1）粒子的比荷； （2）粒子从A到B的运动时间； （3）B、C两点间的电势差。 题型5 带电粒子在周期性变化电场中的运动 22．2025年3月27日，中国科学院高能所正式宣布，国家重大科技基础设施“高能同步辐射光源（HEPS）”正式进入带光联调阶段。HEPS最重要的器件是多级直线加速器，如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。t＝0时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为m、电荷量为－e、交流电周期为T，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒内做匀加速直线运动 B．电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2 C．电子在各圆筒中的运动时间均为T D．图甲中各圆筒的长度之比为…… 23．如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（　　） A． B． C． D． 24．如图（a）所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图（b）所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0，已知t = 0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘N处垂直电场方向射出电场。则下列说法正确的是（　　） A．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场 B．运动过程中所有粒子的最大动能可能超过2Ek0 C．有粒子会打到两极板上 D．只有（n = 0，1，2，…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场 25．两平行金属板相距为，加上如图所示的方波形电压，电压的最大值为，周期为。现有一离子束，其中每个离子的质量为，电量为，从与两板等距处的O点沿着与板平行的中央线连续地射入两板间的电场中，点为中央线与荧光屏的交点。设离子通过平行板所需的时间恰为（与电压变化周期相同），且所有离子都能通过两板间的空间打在平行金属板右端的荧光屏上，金属板与荧光屏间隙忽略不计。试求：离子击中荧光屏上的位置距离最大距离和最小距离。（重力忽略不计） 26．如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度为零），经灯丝与A板间的加速电压加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量为m，电荷量为e。求： （1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时速度偏转角（速度与水平方向夹角）的正切值tanθ； （3）P点到O点的距离H。 （4）若偏转电场两板间的电压按如图所示作周期性变化，要使电子经加速电场后，t=0时刻进入偏转电场后水平飞出M板的右边缘，试确定偏转电场电压以及周期T分别应该满足的条件。 题型6 带电粒子在偏转电场中运动的临界问题 27．如图所示，平行金属板水平放置，板长，板间距离。一带负电微粒以的速度从金属板、左端中央水平射入，已知该微粒的质量，重力加速度取。当时，该微粒恰好从金属板边沿飞出。保持该微粒入射位置和入射速度不变，若要使该微粒沿直线穿过板间，则的大小为（　　） A． B． C． D． 28．在某匀强电场中，矩形abcd的四个顶点位于同一平面内，电场线与矩形平面平行，，。已知a、b、d三点电势分别为1V、-1V和5V。一电子以速度从b点出发，方向与bc成夹角，忽略重力，经过一段时间电子恰好经过c点。下列说法中正确的是（　　） A．c点的电势大小为a点的三倍 B．电子从b点运动到c点所用时间为 C．场强方向由d指向b D．电子从b点运动到c点，电场力做功8eV 29．如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为，等边三角形的边长为，顶点恰好位于圆周最低点，是边的中垂线。在A、两顶点上放置一对等量异种电荷。现把质量为带电荷量为的小球由圆弧的最高点处静止释放，到最低点时速度为。不计对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为，则（　　） A．CM间的电势差等于M点的电势 B．点电势与点电势不相同 C．小球对轨道最低点处的压力大小为 D．点电势为 30．如图所示，一对平行金属板a、b水平正对放置，两板长度均为L，板间距为d。t=0时，一质量为m、带电荷量为q的粒子从两板的左端正中央水平射入板间，当板间无电压时，粒子经时间T打在屏MN上的O点。当板间加电压时，电场只存在于两板之间，不计粒子的重力。求： （1）粒子射入板间的初速度v0； （2）当板间加电压U1时，粒子打在O点正下方处，求U1； （3）要使粒子能从极板间飞出，板间最大电压Um是多少？ 31．某示波管简化装置由加速板、偏转板及与偏转板垂直放置足够长的直线屏组成，如图所示，加速电场电压为，、两板间距和板长均为，板最右端与直线屏间距离为。质量为、电荷量为、初速度为零的正电粒子“飘入”加速电场。当偏转板间电压为零时，粒子最终打在屏的点，屏上两点与点距离分别为与，不计粒子重力。 （1）求粒子进入偏转电场时速度的大小； （2）若粒子打在点，求粒子射出偏转电场时沿垂直板面方向偏移的距离； （3）若粒子打在点以下的屏上，求偏转电场电压的范围。 【巩固训练】 1．让氕、氘、氚先后以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直电场方向射入有界匀强电场，其中氘恰能离开电场，轨迹如图中曲线所示，不计氕、氘、氚受到的重力，则它们在电场中运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力做的功相等 B．氕将打在下极板上 C．氘与氚的轨迹重合 D．离开电场时氚的速度最大 2．如图所示，电容器甲竖直放置，两极板有正对的小孔，电容器乙水平放置。两个电容器的极板长度均为L，极板间距离以及内部电场强度大小都相等。一个质量为m、电荷量绝对值为q的带电粒子以初速度从电容器甲左侧极板上的小孔进入，经电容器甲加速后以的速度进入电容器乙的正中央，刚好从极板边缘离开电容器乙，不计带电粒子的重力，则两电容器内部电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 3．粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用，简化如图所示：沿轴线分布O（为薄金属环）及A、B、C、D、E，5个金属圆筒（又称漂移管），相邻漂移管分别接在高压交流电源MN的两端，O接M端。质子飘入金属环O轴心沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间为交流电压周期的一半，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同，周期为T。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则（　　） A．质子从圆筒E射出时的速度大小为 B．圆筒E的长度为 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 D．金属圆筒C的长度与金属圆筒D的长度之比为 4．如图所示，粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为。一质量为，带电荷量为（）的物块自点以初动能向右运动。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，且，设点的电势为零，规定水平向右为正方向，则物块的动能、电势能与物块运动的位移关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，已知两平行金属极板间电压为，间距为。质量为的带电金属微粒从距上板的距离为位置处由静止释放，从上板小孔进入后恰好能与下板相接触，重力加速度大小为，则金属微粒所带电荷的电性和电荷量分别为（　　） A．负电荷， B．负电荷， C．正电荷， D．正电荷， 6．如图所示，用一条长为L的绝缘轻绳，悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球，轻绳的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，小球平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角为37°，忽略空气阻力的影响，重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．平衡时轻绳的拉力大小为 C．若撤去电场，小球回到最低点时轻绳的拉力大小为 D．若剪断轻绳，小球将做加速度大小为的匀加速直线运动 7．如图所示，平行板电容器水平放置，两板间距离为d，板间电压为U1。一带电小球（可视为质点）从上极板小孔以垂直极板的初速度v0进入电场，向下运动时速度减为零，如果其他条件均不变，仅把两极板间电压调整为U2，带电小球刚好能够到达下极板，则带电小球的比荷等于（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，共线，与竖直方向的夹角为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受静电力大小为 B．小球经过P点的速度大小为 C．小球经过轨道上C点的加速度大小为 D．小球在M点受到的弹力大小为 9．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球动能的最小值为 B．匀强电场的电场强度 C．小球运动至圆周轨迹的最左端时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 10．如图所示，两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场。带正电的粒子流由电场区域的一端M点射入电场，沿半圆形虚线通过电场并从另一端N点射出，不计粒子重力、下列说法中错误的是（　　） A．若粒子的比荷相等，则粒子的速率一定相等 B．若粒子的比荷相等，则粒子穿过电场的时间一定相等 C．若粒子的电荷量相等，则粒子的动能一定相等 D．若粒子的电荷量相等，则粒子的质量一定相等 11．中国新一代粒子研究器“超级陶粲”装置近日正式启动，静电分析器是其重要组成部分。静电分析器的两电极之间存在如图所示的静电场，该静电场中任意一点电场方向均沿半径方向指向圆心，大小均满足（k为与装置有关的常数，r为该点到圆心O的距离）。某次实验中质量之比为2∶1，电荷量之比为1∶2的甲、乙两粒子由入射口P进入静电分析器，分别沿轨迹Ⅰ、Ⅱ仅在电场力作用下做圆心为O的匀速圆周运动，最后从Q射出，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两粒子运动时的速率之比为2∶1 B．甲、乙两粒子运动时的角速度之比2∶1 C．甲、乙两粒子运动时的动量大小之比为1∶1 D．甲、乙两粒子运动时的动能之比为2∶1 12．图甲所示两水平金属板间距为d，两板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述正确的是（    ） A．末速度大小为 B．微粒带正电 C．重力势能减少了mgd D．微粒的电势能增加了 13．平行板间加如图乙所示的周期性变化的电压，时M板带正电，如图甲所示，一带正电的粒子紧靠M板，从时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。粒子运动的速度—时间图像正确的是（　　） A．B．C．D． 14．如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正确的是（　　） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 D．质子从圆筒B射出时的速度大小为 15．（多选）如图所示，在竖直平面xOy内存在一未知匀强电场。一质量为m的带电小球从y轴上P点以与y轴正方向成60°的速度v进入第一象限；经过x轴上Q点（图中未画出）时的速度大小也为v，方向竖直向下。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。小球从P点运动到Q点的过程中（　　） A．机械能先减小后增加 B．速度不小于 C．所受电场力不小于 D．水平位移与竖直位移大小的比值为 16．（多选）如图所示，长均为的两平行金属板竖直放置，两板的间距也为，两板间的电场可视为匀强电场。电荷量为的带正电微粒从左板上边缘以动能水平向右射入电场，恰好从右板下边缘竖直向下射出电场。微粒受到的重力不可忽略，空气阻力可忽略，下列说法正确的是（　　） A．微粒射出电场时的动能为 B．两板间的电压为 C．微粒受到的重力大小为 D．若微粒从左板上边缘以动能水平向右射入电场，则微粒仍能射出电场 17．（多选）如图所示，、、、是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，，，电场线与矩形所在平面平行，已知、、点的电势分别为、和，一个质子以速度经过点，速度方向与成角，经过一段时间质子恰好经过点，不计质子的重力，则( ) A．点的电势高于点的电势 B．场强方向由指向 C．质子从点运动到点所用时间为 D．质子从点运动到点，电场力做功 18．（多选）如图所示，氘（）、氚（）的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，下列说法正确的是（　　） A．两种原子核在偏转电场中的位移偏转量之比为3：2 B．两种原子核打在屏上的动能为1：1 C．经过加速电场的过程中，电场力对氘（）、氚（）做功之比为3∶2 D．两种原子核从开始加速到打在屏上所花的时间之比为 19．（多选）如图，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为+q、质量为m的小球在重力、电场力以及外力F（大小可以变化）作用下，沿图中虚线由A至B做竖直向上的匀速运动。已知力F和AB间夹角为（θ<45°），重力加速度为g。则（　　） A．力F可能大于 B．电场力大小的取值范围是0~mgsinθ C．小球从A到B电场力可能不做功 D．若电场力大小为mgtanθ，小球从A到B电势能可能减小 20．（多选）如图甲为多级直线加速器的原理图，它由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如下图乙所示。不计粒子在电场中加速的时间，忽略粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在金属圆筒内做匀速直线运动 B．粒子到达间隙处时，该处的电场强度都必须向右 C．比荷相同的粒子均能被加速 D．图中序号为7的金属圆筒的长度为序号为0的金属圆筒长度的倍 21．（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长L＝0.625m的绝缘细线的一端固定在电场中的点，另一端系住一质量m＝0.8kg，带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成θ＝37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为N/C B．小球获得的初速度大小为6.25m/s C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了3.6J D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 22．（多选）如图所示，半径为R的圆轨道竖直固定，其内表面分布有压力传感器（图中未画出），为轨道水平直径，直径与间夹角，空间存在与轨道平面平行的匀强电场。现让质量为m、带电量为的小球，从轨道最低点以水平向右的速度进入轨道，小球沿轨道做完整的圆周运动。发现小球经过N点时压力传感器示数最小，且压力传感器示数最大差值为。重力加速度为g，所有摩擦阻力均不计。下列说法正确的是（    ） A．电场强度大小为 B．小球最大动能为 C．小球初速度的最小值为 D．小球进入轨道后，机械能增加量的最大值为 23．如图，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板AB的中央，入射方向跟极板平行，已知极板长，间距，电子质量，电荷量，整个装置处在真空中，重力可忽略。求： （1）电子从加速电场出射时的速度； （2）若，电子在平行极板内的加速度a为多大？ （3）若电子恰好能从A极板边缘射出，则应该是多大？ 24．如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，当小球平衡时，细线与竖直方向的夹角为α（sinα=0.8），重力加速度大小为g。 （1）求小球的带电荷量q； （2）突然剪断细线，求小球的加速度大小a。 25．某示波管简化装置由加速电场、偏转电场及圆弧荧光屏组成，如图1所示，加速电压为，A、B两板间距和板长均为l，面积足够大的圆弧形荧光屏半径为，其圆心与正方形偏转区域的中心点O恰好重合，板间电压随时间t的变化规律如图2所示。质量为m、电荷量为q、初速度为零的粒子从时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，加速时间极短忽略不计，且粒子通过偏转电场的时间远小于T（可认为粒子在偏转电场中运动时的偏转电压为某一恒定值），粒子间的相互作用和重力不计。求： （1）时刻进入偏转电场的粒子离开偏转电场时的动能； （2）在电压变化的一个周期内，能打在荧光屏上的粒子数占总粒子数的百分比。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01：带电粒子在电场中的运动 目录 【方法技巧】 1 方法技巧1：带电粒子在电场中加速时的基本思路 1 方法技巧2：带电质点在电场和重力场中运动问题的求解 2 方法技巧3：带电粒子在交变电场中运动的问题 3 方法技巧4：带电粒子在偏转电场中运动的临界问题 3 【经典题型】 4 题型1 带电粒子在复合场中的直线运动 4 题型2 带电体在复合场中的圆周运动 4 题型3 带电粒子在电场中的类平抛运动 8 题型4 带电粒子在径向电场中的运动 14 题型5 带电粒子在周期性变化电场中的运动 20 题型6 带电粒子在偏转电场中运动的临界问题 23 【巩固训练】 28 【方法技巧】 方法技巧1：带电粒子在电场中加速时的基本思路 1．受力分析：与力学受力分析方法相同，只不过多了一个静电力。 2．运动分析：带电粒子沿电场线方向运动，若电场为匀强电场，一定做匀加速或匀减速直线运动。 3．解决策略 （1）加速度：由，得。（不计重力） （2）速度 ①功能观点（适用于一切电场）： ，末速度。若初速度为0，则，末速度。 ②动力学观点（只适用于匀强电场）： ，得。若初速度为0，则。 方法技巧2：带电质点在电场和重力场中运动问题的求解 1．求解思路 （1）明确研究对象； （2）做好受力情况分析，明确带电质点的运动情况； （3）做好做功情况分析，明确带电质点的功能关系； （4）根据动力学、运动学及能量转化与守恒等相关规律列方程； （5）统一单位进行求解。 2．求解方法 （1）正交分解法：将复杂的运动分解为两个相互垂直的比较简单的直线运动。 （2）等效“重力”法 等效法是从效果等同出发来研究物理现象和物理过程的一种科学方法。等效的概念在中学物理中应用很广，等效“重力”法如下，将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合等效为重力场中的“重力”，等效为“重力加速度”，F合的方向等效为“重力”的方向。应用等效重力”法解题时，要注意运用重力场中一些已熟知的结论来解题。 3．分析带电粒子（不能忽略重力）在电场中做类平抛运动运用的公式 （1）穿过两极板的时间：。 （2）牛顿第二定律：。 （3）水平方向： （4）竖直方向： 方法技巧3：带电粒子在交变电场中运动的问题 带电粒子在交变电场中运动时，由于电场发生变化，粒子所受电场力也发生变化，其加速度、速度、位移等都会发生相应的变化，从而出现粒子加速、减速或者往返运动，通常只讨论电压的大小不变、方向发生周期性变化（如方波）且不计粒子重力的情形。 1．常见的类型： （1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律求解）； （2）粒子做往返运动（一般分段研究）； （3）粒子做偏转运动（运用动能定理求解）。 2．常用的分析方法 （1）在两个相互平行的金属板间加交变电压时，两板间便可获得交变电场。此类电场从空间看是匀强电场，即同一时刻，电场中各个位置处电场强度的大小、方向都相同；从时间看是变化的，即电场强度的大小、方向都随时间的变化而变化。 ①当粒子平行于电场方向射入时，粒子做直线运动，其初速度和受力情况决定粒子的运动情况、粒子做周期性的运动； ②当粒于垂直于电场方向射入时，沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，沿电场方向的分运动具有周期性。 （2）研究带电粒子在交变电场中的运动，关键是根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。根据电场的变化情况，分段求解带电粒子运动的末速度、位移等。 （3）对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。 方法技巧4：带电粒子在偏转电场中运动的临界问题 1．临界问题关键 带电粒子能否飞出偏转电场，关键看带电粒子在电场中的侧移量y。如质量为m、电荷量为q的带电粒子沿中线以v0垂直射入板长为l、板间距为d的匀强电场中，要使粒子飞出电场，则应满足，。否则粒子会打在板上，不能飞出电场。由此可见，这类问题的分析方法及求解的关键是抓住“刚好”射出（或不射出）这一临界状态（即）。 2、最大电压的确定方法 在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压。 【经典题型】 题型1 带电粒子在复合场中的直线运动 1．如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线从左向右通过电容器，则在此过程中，该粒子（　　） A．做匀速直线运动，电势能不变 B．做匀加速直线运动，电势能增大 C．做匀减速直线运动，电势能增大 D．做变加速直线运动，电势能减小 【答案】C 【解析】根据粒子的运动情况可知，粒子所受电场力恒定且垂直于极板向上，合力恒定且与速度方向相反，故粒子做匀减速直线运动，电场力与速度方向成钝角，故电场力做负功，电势能增大。 故选C。 2．如图所示，ABCD为匀强电场中相邻的四个等势面，等势面与水平方向的夹角，一带正电小球经过等势面A上的点时，速度方向水平，小球沿直线运动，经过等势面D上的点时速度恰好为零，已知小球质量为，带电量，ad间的距离为，重力加速度，，，则下列说法正确的是（　　） A．匀强电场强度大小为7.5N/C B．小球在a点的速度大小为1.5m/s C．A和B两等势面的电势差 D．若小球从d点沿da方向水平射入，则小球的运动轨迹为曲线 【答案】B 【解析】A．根据小球的受力图，有，解得 选项A错误； B．小球在运动过程的加速度满足，解得 根据，解得 选项B正确； C．粒子在运动过程中，重力不做功，故，解得 选项C错误； D．若小球从点水平射入，小球受到的电场力方向水平向左，小球做加速直线运动，选项D错误。故选B。 3．如图所示，空间存在水平向右、电场强度大小为E的匀强电场，质量为m的带电微粒恰好沿图中的虚线在竖直平面内做匀速直线运动，虚线与水平方向的夹角为θ（），微粒受到的空气阻力与运动方向相反，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．微粒可能带正电 B．微粒的电势能不断减小 C．微粒可能由M点向N点运动 D．微粒所带电荷量的绝对值为 【答案】B 【解析】A．根据微粒在复合场中做匀速直线运动，可知微粒受到的合力为零；重力方向竖直向下、阻力与微粒运动方向相反、电场强度方向水平向右，即可判断电场力水平向左，如下图所示； 即微粒带负电，故A错误； C．根据微粒受到的阻力方向沿虚线向上，即可确定微粒运动方向为从N到M，故C错误； B．微粒从N到M的过程，电场力做正功，则电势能变小，故B正确； D．根据微粒受力分析，可知微粒电场力满足 可得微粒的电荷量，故D错误。 故选B。 4．（多选）某空间区域内存在着竖直向上、电场强度为E的匀强电场，可以通过开关控制电场的有无。在不开启电场时质量为m的带电小球由静止释放，经时间t后开启电场，又经相同时间带电小球恰返回到释放点。若忽略空气阻力，重力加速度为g，则小球（　　） A．带正电，电荷量为 B．返回释放点时的速度大小为 C．下降和上升的加速度之比为 D．返回到释放点时的动能为 【答案】ABD 【解析】在不开启电场时质量为m的带电小球由静止释放，经时间t后开启电场，又经相同时间带电小球恰返回到释放点，则 解得 A．根据以上分析可知，受电场力向上，所以带正电，根据 解得，故A正确； B．返回释放点时的速度大小为，故B正确； C．下降和上升的加速度之比为1：3，故C错误； D．返回到释放点时的动能为，故D正确。 故选ABD。 5．（多选）如图，与水平地面成角的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，在斜面所处空间的竖直平面内存在一平行于斜面向上的匀强电场。一质量为、电荷量绝对值为的小滑块（可视为点电荷），从斜面上点由静止开始沿斜面下滑，当下滑距离为时到达点，此时的速度为。整个过程中不计一切摩擦阻力，，，重力加速度为，则带电小滑块由点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小滑块带负电 B．该匀强电场的电场强度为 C．电势能的增加量为 D．机械能的减少量为 【答案】BD 【解析】AC．滑块从点到点过程，根据动能定理可得 解得电场力做功为 根据功能关系可知，电势能的增加量为；由于电场力做负功，则滑块受到的电场力沿斜面向上，与场强方向相同，小滑块带正电，故AC错误； B．根据 可得该匀强电场的电场强度为，故B正确； D．根据功能关系可知，滑块的机械能变化量等于电场力对滑块做的功，则滑块机械能的减少量为，故D正确。 故选BD。 6．如图所示，光滑绝缘的斜面倾角为，处于水平向右的匀强电场中，一质量电荷量的小物体置于斜面上P点时，恰好静止。在某时刻，电场强度大小不变、方向突然逆时针旋转，之后小物体从P点由静止沿斜面上滑距离到达斜面顶端点。重力加速度g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求： （1）电场强度的大小； （2）电场旋转后，两点的电势差； （3）小物体运动到点的速度大小。 【答案】（1） （2） （3）3m/s 【解析】（1）电场水平向右时，对小物体，根据平衡条件有 解得 （2）电场旋转后，P、Q两点电势差 解得 （3）电场旋转后，根据牛顿第二定律有 根据位移时间公式有 根据速度时间公式有 解得 题型2 带电体在复合场中的圆周运动 7．如图所示，用绝缘细线拴一带负电小球，在竖直平面内做圆周运动，匀强电场方向竖直向下，则（　　） A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点a时，线的拉力一定最小 C．当小球运动到最高点a时，小球的电势能一定最小 D．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大 【答案】C 【解析】A．小球带负电，电场强度方向竖直向下，故电场力方向竖直向上，所以当重力与电场力平衡时，仅由细线的拉力提供向心力，则小球可能做匀速圆周运动，故A错误； B．当重力小于电场力时，点为等效最低点，则小球运动到最高点时，线的拉力最大，故B错误； C．根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，在圆周上点的电势最高，根据 可知当小球运动到最高点时，小球的电势能一定最小，故C正确； D．当重力小于电场力时，点为等效最低点，则小球运动到最高点时，小球的速度最大，故D错误。 故选C。 8．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长的绝缘细线的一端固定在电场中的O点，另一端系住一质量、带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，，，则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为 B．小球获得的初速度大小为 C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了 D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 【答案】B 【解析】A．小球静止时细线与竖直方向成角，对小球受力分析如图所示： ， 根据平衡条件有 可得，故A错误； B．小球受重力和电场力的等效合力为 小球恰能经过等效最高点A，则在A点时满足 从开始到A点由动能定理有 解得小球获得的初速度大小为，故B正确； C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中电场力做功为，则小球的机械能减小了6J，故C错误； D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，电场力先做负功，再做正功，再做负功，则其电势能先增大后减小，再增大，故D错误。 故选B。 9．如图所示，ACB为固定的光滑半圆形轨道，轨道半径为R，A、B为水平直径的两个端点，AC为圆弧，MPQO为竖直向下的有界匀强电场（边界上有电场），电场强度的大小。一个质量为m，电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，小球运动过程中电量不变，不计空气阻力，已知重力加速度为g。关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（　　） A．若H=R，则小球刚好沿轨道到达C点 B．若H＞R，则小球一定能到达B点 C．若小球到达C点时对轨道压力为6mg，则 D．若H=3R，则小球到达C点时对轨道压力为5mg 【答案】C 【解析】A．若H=R，假设小球从最高点能到C点，根据动能定理 解得，故在C点需要的向心力为零，但电场力和重力的合力向上，大于需要的向心力，不能沿着轨道过C点，说明球到达C点前已经离开了轨道，故A错误； B．小球刚好能到B点时，由弹力提供向心力，则满足过B点的速度，由A到B的动能定理 解得，故B错误； C．过C点时对轨道压力为6mg，则由牛顿第三定律知轨道对小球的支持力为6mg，在C点对小球受力分析有 从A到C由动能定理 解得，故C正确； D．若H=3R，对球从A到C过程根据动能定理，有 解得，在C点合力提供向心力故 解得，根据牛顿第三定律，小球到达C点时对轨道压力为3mg，故D错误。 故选C。 10．如图所示，AB是位于竖直平面内的四分之一圆弧形的光滑绝缘轨道，半径，OA水平，轨道下端点B与水平粗糙绝缘轨道平滑连接，整个空间分布有水平向左的匀强电场，电场强度。有一质量为m，电荷量的小滑块（可视为质点）从水平轨道上某点P由静止释放，释放点P与B的水平距离为，恰好能运动到A点。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数，取，求： （1）小滑块的质量m； （2）滑块第二次经过B点时，对轨道的压力大小； （3）滑块在粗糙段轨道上的总路程。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据题意，小滑块从水平轨道上某点P运动到A点过程中，由动能定理有 代入数据解得 （2）根据题意，小滑块从运动到点过程中，由动能定理有 在点，由牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律可知滑块对轨道的压力大小为 （3）根据题意，结合上述分析可知，滑块最终会在B点上方的圆弧轨道上来回运动，且在B点时速度为0，设滑块在粗糙段轨道上的总路程为，对滑块从P到最终状态的过程，根据动能定理可得 解得 11．如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为2m的不可伸长的绝缘细线拴住一质量为0.06kg，带电荷量为0.002C的小球1，线的上端固定于O点，若在B点同一水平线上的左方距离为r处固定另一带电小球2，小球1恰好处于静止状态，当拿走小球2后，小球1由静止开始向上摆动，当细线转过120°角到达A点时的速度恰好为零，此时OA恰好处于水平状态，设整个过程中细线始终处于拉直状态，静电力常量为k，重力加速度为g。求： （1）BA间电势差UBA； （2）匀强电场的场强大小； 【答案】（1） （2） 【解析】（1）小球1从B到A过程，由动能定理得 解得 （2）BA间沿电场线的距离为 则匀强电场的场强大小为 联立解得 12．将一内壁光滑的绝缘细圆管做成的圆环BDC固定在竖直面内，圆环的圆心为O，D为圆环的最低点，其中，圆环的半径为R，点B和点C处于同一水平线上，空间存在水平向右的范围足够大的匀强电场。圆心O的正上方A点有一质量为m、电荷量为q的带正电小球（可视为质点），其直径略小于圆管内径。现将该小球无初速度释放，经过一段时间后小球刚好无碰撞地进入圆管中并继续在圆管中运动，重力加速度为g。求： （1）匀强电场的电场强度E大小； （2）小球运动到圆环的最低点D时圆环对小球的作用力； （3）若在小球进入C时虚线下方电场强度大小突然变为，方向不变，虚线上方电场强度不变，若小球能经B点飞出后再次通过C点，求的大小。 【答案】（1） （2）方向竖直向下，大小为 （3） 【解析】（1）小球无初速度释放，在电场力与重力的作用下做匀加速直线运动，小球刚好无碰撞地进入圆管中，小球的运动方向如图所示即小球所受电场力与重力的合力沿方向，则有 解得 （2）小球从运动到最低点时，电场力做功为零，设运动到点时的速度为，由动能定理 在最低点时，圆环对小球的支持力为，由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律知，小球运动到圆环的最低点时对圆环的作用力方向竖直向下，大小为 （3）根据，从点到点，由动能定理得 小球由点飞出后，等效重力加速度为 方向由，则小球由点到点做类平抛运动，则有 解得 若小球能再次通过点，的取值为 题型3 带电粒子在电场中的类平抛运动 13．一带正电荷的粒子以某一初速度进入匀强电场中。忽略重力影响，为了使粒子的速度方向在最短的时间内发生20°的偏转，则电场方向与粒子的初速度方向之间的夹角是（　　） A．20° B．70° C．90° D．110° 【答案】D 【解析】设电场方向与初速度方向夹角为，粒子加速度为，初速度为。速度偏转角度时，垂直速度分量为，平行速度分量为。由 引入 得 变形后得。 为使时间最短，需最大，即，故 故选D。 14．在空间中水平面的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为的带电小球由上方的A点以一定初速度水平抛出，从点进入电场，到达点时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同一直线上，且，已知当地重力加速度为，下列说法正确的是（　　） A．小球带正电 B．在小球从点运动到点的过程中，小球受到的电场力大小为 C．小球从点运动到点的时间与从点运动到点的时间之比为 D．在小球从点运动到点的过程中，其重力势能的减少量与电势能的增加量之比为 【答案】C 【解析】C．小球从A到B过程，由题意可知，其做平抛运动，水平方向匀速，竖直方向做匀加速直线运动，而由于从B到C，其到达C点时速度方向恰好水平，且设，带电小球水平方向做匀速直线运动，有 同理有，说明从B到C为从A到B的逆过程，由运动的对称性可知，从A到B的时间与从B到C时间相同 故C项正确； A．由之前的分析可知，从B到C的过程，小球受到的电场力方向为竖直向上的，与电场线方向相反，所以小球带负电，故A项错误； B．由之前的分析可知，从A到B和从B到C可以看成互为逆过程，从A到B有 则从B到C为 解得 故C项错误； D．由之前的分析可知，电场力的大小是重力的二倍，而由于A到B与B到C互为运动的逆过程，所以A到B的竖直方向的高度与B到C竖直方向的高度相同，设其为h，则重力做功为 克服电场力做功为 由于电场力做功改变电势能，重力做功改变重力势能，而由分析可知，两者做功的大小相同，所以重力势能的变化量与电势能的变化量相同，故D项错误。 故选C。 15．如图所示，一质量为m、电荷量为（）的粒子以速度从连线上的P点水平向右射入大小为E、方向竖直向下的匀强电场中。已知与水平方向成45°角，粒子的重力可以忽略，则粒子到达连线上的某点时（　　） A．所用时间为 B．速度大小为 C．与P点的距离为 D．速度方向与竖直方向的夹角为30° 【答案】C 【解析】A．粒子在电场中做类平抛运动，水平方向 竖直方向 由 可得 故A错误； B．由于 故粒子速度大小为 故B错误； C．由几何关系可知，到P点的距离为 故C正确； D．由于平抛推论可知，，可知速度正切 可知速度方向与竖直方向的夹角小于30°，故D错误。 故选C。 16．如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为的相同平行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为，两对极板间偏转电压大小相等均为，电场方向相反。质量为m，电荷量为＋q的粒子无初速地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子离开加速器时速度 B．粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移 C．与2L相等 D．只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开 【答案】B 【解析】A．根据 粒子离开加速器时速度为 故A错误； B．粒子平移器电场中的偏转量为 又 ， 得 故B正确； C．根据类平抛运动的特点和对称性，粒子在两平移器之间做匀速直线运动的轨迹延长线分别过平行板中点，根据几何关系可知 故C错误； D．由B选项可得 由A选项可知当加速电压增大时，粒子进入平移器的速度增大，粒子在平移器中竖直方向偏转量变小，粒子可以离开平移器，位置比原来靠下，故D错误。 故选B。 17．一束质量为m，电荷量为e的电子（不计重力）从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图所示，金属板长为l，两板距离为d，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L。若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P点： （1）求离开加速电场时的速度大小； （2）求离开偏转电场时竖直方向位移； （3）求OP的距离。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）电子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）电子进入偏转电场中，做类平抛运动，在水平方向上有 在竖直方向上有 又 联立解得 （3）电子离开偏转电场时竖直方向上的速度 设电子离开偏转电场时速度与水平速度的夹角为，则有 根据几何关系有 解得 题型4 带电粒子在径向电场中的运动 18．某种质谱仪如图所示，由管道与径向电场组成。一电子自A点垂直电场射入，恰做圆周运动，轨迹为ABC，半径OC为r。另一电子自A点垂直电场射入，轨迹为APQ，其中PBO共线，已知BP电势差为U，，轨迹为ABC的电子动能为Ek，则（　　） A．点的电场强度大小 B．APQ是圆弧的一部分 C．沿着APQ运动的电子运动到P点动能为Ek-eU D．电子从A经P到Q全程克服电场力做的功小于2eU 【答案】D 【解析】A．由题意知，电子沿ABC做圆周运动，由电场力提供向心力，有， 所以，故A错误； B．另一个电子沿APQ运动，可知电子受到电场力的大小发生变化，不符合做圆周运动的条件，即APQ不是圆弧的一部分，故B错误； C．轨迹为ABC的电子初动能为Ek，则轨迹为APQ的电子初动能不为Ek，故电子到达P点的动能不等于Ek-eU，故C错误； D．由题意知，且离圆心O越远，场强越小，根据，可得CQ之间的电势差小于2U，电子从A经P到Q全程克服电场力做的功小于2eU，故D正确。 故选D。 19．AMS 磁谱仪可在太空中用于寻找反物质和暗物质。如图为该仪器加速环节的简化模型：O点为圆心，电势为零；辐射状的加速电场边界为半圆弧面ABC，其半径为R，电势为φ。假设太空中漂浮着大量的带电粒子，每个粒子质量为m、电量为q，它们能吸附到辐射状电场的半圆弧面上，并从静止开始加速到达O点，不计粒子间的相互作用和重力的影响。则（　　） A．粒子带负电 B．加速电场的电场强度大小 C．粒子到达O点时的速度大小为 D．粒子到达O点的过程中，加速度逐渐减小 【答案】C 【解析】A．粒子从静止开始加速到达O点，可知粒子受到电场力方向与场强方向相同，则粒子带正电，故A错误； B．由于加速电场不是匀强电场，所以电场强度大小，故B错误； C．粒子从静止开始加速到达O点，根据动能定理可得 解得粒子到达O点时的速度大小为，故C正确； D．粒子到达O点的过程中，由于场强越来越大，粒子受到的电场力越来越大，所以加速度逐渐增大，故D错误。 故选C。 20．静电分析器是一种利用静电场使不同能量的离子束偏转和聚焦的分析器，其部分结构如图所示。一质量为m、电荷量为的粒子从两平行极板A、B的中间位置由静止释放，粒子经电压为U的加速电场加速后，穿过B极板小孔沿图中虚线圆弧通过静电分析器，O点为圆弧对应的圆心，静电分析器通道内有方向指向O点的均匀辐向分布的电场，虚线圆弧所在处电场强度大小均为E，不计粒子重力。则静电分析器中虚线圆弧的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】粒子经过加速电场，有 解得 粒子进入静电分析器，电场力提供向心力，有 解得，故选A。 21．如图所示，带电粒子（不计重力）从A点以速度v0进入辐射状的电场，做半径为R的匀速圆周运动，圆弧轨迹处的电场强度的大小处处为E，经过半个圆周运动粒子从B点射出辐射状的电场，紧接着垂直进入电场强度为E的匀强电场，然后到达C点，已知粒子在C点的速度与在B点的速度之间的夹角为30°。求 （1）粒子的比荷； （2）粒子从A到B的运动时间； （3）B、C两点间的电势差。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）粒子在辐射状的电场中运动，辐射状的电场力提供粒子做匀速圆周运动的向心力，则有 解得粒子的比荷为 （2）粒子在辐射状的电场中做匀速圆周运动的周期 由匀速圆周运动的规律可得粒子从A到B的运动时间为 解得 （3）粒子从B到C做类平抛运动，粒子在C点的速度与在B点的速度之间的夹角为30°，把粒子在C点的速度分别沿着电场线和垂直电场线分解，则有 粒子从B到C，由动能定理可得 解得 题型5 带电粒子在周期性变化电场中的运动 22．2025年3月27日，中国科学院高能所正式宣布，国家重大科技基础设施“高能同步辐射光源（HEPS）”正式进入带光联调阶段。HEPS最重要的器件是多级直线加速器，如图甲，多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。t＝0时，位于金属圆板（序号为0）中央的电子，由静止开始加速。若已知电子的质量为m、电荷量为－e、交流电周期为T，电子通过圆筒间隙的时间不计，忽略相对论效应，下列说法正确的是（　　） A．电子在圆筒内做匀加速直线运动 B．电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为1∶2 C．电子在各圆筒中的运动时间均为T D．图甲中各圆筒的长度之比为…… 【答案】D 【解析】A．金属圆筒中电场为零，电子不受电场力，做匀速运动，故A错误； BD．电子进入第n个圆筒时，经过n次加速，根据动能定理 解得 所以，电子在第2个与第4个圆筒中的速度之比为；第n个圆筒长度 则各圆筒的长度之比为……，故B错误，D正确； C．只有电子在每个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误。 故选D。 23．如图（a）所示，平行正对的金属板A、B间加有如图（b）所示的变化电压，重力可忽略的带正电粒子被固定在两板的正中间P处。若在时刻释放该粒子，粒子先向A板运动，再向B板运动…，最终打在A板上。则可能属于的时间段是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】粒子带正电，由于粒子先向A板运动，表明粒子在时刻释放时，所受电场力方向向左，电场方向向左，则有 表明一定在之间某一时刻，由于粒子最终打在A板上，则粒子在一个周期之内的总位移方向向左，根据运动的对称性可知，粒子释放开始向左做匀加速直线运动维持的时间一定大于，则有 故选C。 24．如图（a）所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图（b）所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0，已知t = 0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘N处垂直电场方向射出电场。则下列说法正确的是（　　） A．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场 B．运动过程中所有粒子的最大动能可能超过2Ek0 C．有粒子会打到两极板上 D．只有（n = 0，1，2，…）时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场 【答案】A 【解析】ACD．在一个周期内，只有t = 0和时刻射入的粒子竖直方向的位移最大，且这两个粒子的最大位移相等，已知t = 0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘N处垂直电场方向射出电场，那么其它粒子都能射出电场； 已知t = 0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘N处垂直电场方向射出电场，设粒子在电场中运动的时间为Δt，竖直方向根据动量定理得 结合图象可知 （n = 0，1，2，…） 根据图像，任意时刻进入电场的粒子，经过nT时间，电场力的冲量均为零，即经过nT时间的竖直方向的末速度均为零，所以，所有粒子最终都垂直电场方向射出电场，A正确，CD错误； B．t = 0时刻射入电场的粒子竖直方向的速度最大，设为vym，竖直方向的最大位移为，根据题意得 解得 最大动能为 B错误。 故选A。 25．两平行金属板相距为，加上如图所示的方波形电压，电压的最大值为，周期为。现有一离子束，其中每个离子的质量为，电量为，从与两板等距处的O点沿着与板平行的中央线连续地射入两板间的电场中，点为中央线与荧光屏的交点。设离子通过平行板所需的时间恰为（与电压变化周期相同），且所有离子都能通过两板间的空间打在平行金属板右端的荧光屏上，金属板与荧光屏间隙忽略不计。试求：离子击中荧光屏上的位置距离最大距离和最小距离。（重力忽略不计） 【答案】，2mm 【解析】题意可知电场强度大小 电场力大小 离子加速度大小 时间内的偏转位移 时刻速度大小 时间内的偏转位移 最大偏转位移大小 最小偏转位移大小 26．如图所示为真空示波管的示意图，电子从灯丝K发出（初速度为零），经灯丝与A板间的加速电压加速，从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入由两块平行金属板M、N形成的偏转电场中（偏转电场可视为匀强电场），电子进入偏转电场时的速度与电场方向垂直，电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为，两板间的距离为d，板长为，板右端到荧光屏的距离为，电子的质量为m，电荷量为e。求： （1）电子穿过A板时的速度大小； （2）电子从偏转电场射出时速度偏转角（速度与水平方向夹角）的正切值tanθ； （3）P点到O点的距离H。 （4）若偏转电场两板间的电压按如图所示作周期性变化，要使电子经加速电场后，t=0时刻进入偏转电场后水平飞出M板的右边缘，试确定偏转电场电压以及周期T分别应该满足的条件。 【答案】（1） （2） （3） （4），（n=0，1，2，3…..） 【解析】（1）电子在U1加速电场中运动，根据动能定理 解得 （2）电子在偏转场中运动时间为 电子在竖直方向的加速度为 速度偏转角正切 （3）电子出离偏转电场时的侧移量 解得 P到O点的距离 （4）粒子在水平方向做匀速运动，则时间仍为 竖直方向先做匀加速，后做匀减速，再做匀加速…..，如此反复，因水平飞出M板的右边缘，可知，，（n=0、1，2，3…..） 解得，（n=0，1，2，3…..） 题型6 带电粒子在偏转电场中运动的临界问题 27．如图所示，平行金属板水平放置，板长，板间距离。一带负电微粒以的速度从金属板、左端中央水平射入，已知该微粒的质量，重力加速度取。当时，该微粒恰好从金属板边沿飞出。保持该微粒入射位置和入射速度不变，若要使该微粒沿直线穿过板间，则的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，两板之间的场强 由题可知A板带正电荷，对微粒分析，由牛顿第二定律可得 粒子的运动时间 在竖直方向 联立可得 若要使该微粒沿直线穿过板间，竖直方向受力平衡，可得 两板之间的电势差 故选C。 28．在某匀强电场中，矩形abcd的四个顶点位于同一平面内，电场线与矩形平面平行，，。已知a、b、d三点电势分别为1V、-1V和5V。一电子以速度从b点出发，方向与bc成夹角，忽略重力，经过一段时间电子恰好经过c点。下列说法中正确的是（　　） A．c点的电势大小为a点的三倍 B．电子从b点运动到c点所用时间为 C．场强方向由d指向b D．电子从b点运动到c点，电场力做功8eV 【答案】A 【解析】AC．连接bh，将bd六等分，，ae为等势线，连接cf，由几何知识可知ae与cf平行，则，可知c点的电势大小为a点的三倍，做ae的垂线ag，电场强度的方向由g指向e，如图所示，且ae延长线过bc中点，cf延长线过ad中点； 故A正确C错误； B．由几何知识可知 电子从b点运动到c点所用时间为 故B错误； D．电子从b点运动到c点，电场力做功为 故D错误。 故选A。 29．如图所示，竖直平面内光滑圆弧轨道半径为，等边三角形的边长为，顶点恰好位于圆周最低点，是边的中垂线。在A、两顶点上放置一对等量异种电荷。现把质量为带电荷量为的小球由圆弧的最高点处静止释放，到最低点时速度为。不计对原电场的影响，取无穷远处为零电势，静电力常量为，则（　　） A．CM间的电势差等于M点的电势 B．点电势与点电势不相同 C．小球对轨道最低点处的压力大小为 D．点电势为 【答案】C 【解析】AB．等量异种电荷连线的中垂线垂直于电场线方向，所以是一条等势线，中垂线通向无限远处，电势为零，所以中垂线上的电势为零，CD处于AB两电荷的等势能面上，所以两点的电势都为零。设M点的电势为，由于C点的电势为零，所以有，故AB错误； C．因为三角形为等边三角形，小球在轨道最低点处，所受两个正负电荷的电场力的水平分量相互抵消，因此所受电场力合力方向向下，电场力的合力为 重力为，支持力为N，根据牛顿第二定律可得 解得，故C正确； D．对小球从到的过程，根据动能定理有 解得，故D错误。 故选C。 30．如图所示，一对平行金属板a、b水平正对放置，两板长度均为L，板间距为d。t=0时，一质量为m、带电荷量为q的粒子从两板的左端正中央水平射入板间，当板间无电压时，粒子经时间T打在屏MN上的O点。当板间加电压时，电场只存在于两板之间，不计粒子的重力。求： （1）粒子射入板间的初速度v0； （2）当板间加电压U1时，粒子打在O点正下方处，求U1； （3）要使粒子能从极板间飞出，板间最大电压Um是多少？ 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）当板间电压为0时，粒子做匀速度直线运动，则 解得 （2）当电压为U1时，粒子在板间运动时间为t、加速度为a，粒子飞出板间时偏移为y、速度的偏转角为，则加速度为 粒子做类平抛运动 速度偏转角的正切值为 解得 ， 从离开到打在MN上 由上解得 （3）粒子能飞出板，则有偏移 由（2）知 可得 即 31．某示波管简化装置由加速板、偏转板及与偏转板垂直放置足够长的直线屏组成，如图所示，加速电场电压为，、两板间距和板长均为，板最右端与直线屏间距离为。质量为、电荷量为、初速度为零的正电粒子“飘入”加速电场。当偏转板间电压为零时，粒子最终打在屏的点，屏上两点与点距离分别为与，不计粒子重力。 （1）求粒子进入偏转电场时速度的大小； （2）若粒子打在点，求粒子射出偏转电场时沿垂直板面方向偏移的距离； （3）若粒子打在点以下的屏上，求偏转电场电压的范围。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）在加速电场中，由动能定理 解得粒子进入偏转电场时速度的大小为 （2）根据结论，带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点，则由几何关系 解得粒子射出偏转电场时沿垂直板面方向偏移的距离 （3）沿偏转板方向，垂直偏转板方向， 可得， 根据（2）的分析可知，打在点以下的屏上时粒子射出偏转电场时的偏转距离范围为 解得 【巩固训练】 1．让氕、氘、氚先后以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直电场方向射入有界匀强电场，其中氘恰能离开电场，轨迹如图中曲线所示，不计氕、氘、氚受到的重力，则它们在电场中运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．电场力做的功相等 B．氕将打在下极板上 C．氘与氚的轨迹重合 D．离开电场时氚的速度最大 【答案】B 【解析】氕、氘、氚带电量相同，由于m氕<m氘<m氚，则由F=Eq=ma可得a氕>a氘>a氚，先后以相同的速度从带电平行板间的P点沿垂直电场方向射入，结合氘轨迹曲线可得 AD．由电场力做功W=Eqd结合图像可得，电场力做功大小关系为W氕=W氘>W氚，则离开电场时氚得速度最小，故AD错误； BC．由图像可知，氕将打在下极板上，三个粒子轨迹都不重合，故B正确，C错误； 故选B。 2．如图所示，电容器甲竖直放置，两极板有正对的小孔，电容器乙水平放置。两个电容器的极板长度均为L，极板间距离以及内部电场强度大小都相等。一个质量为m、电荷量绝对值为q的带电粒子以初速度从电容器甲左侧极板上的小孔进入，经电容器甲加速后以的速度进入电容器乙的正中央，刚好从极板边缘离开电容器乙，不计带电粒子的重力，则两电容器内部电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在甲电场中，由动能定理可得 在乙电场中，由类平抛知识可得 联立求得 故选A。 3．粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用，简化如图所示：沿轴线分布O（为薄金属环）及A、B、C、D、E，5个金属圆筒（又称漂移管），相邻漂移管分别接在高压交流电源MN的两端，O接M端。质子飘入金属环O轴心沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间为交流电压周期的一半，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同，周期为T。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则（　　） A．质子从圆筒E射出时的速度大小为 B．圆筒E的长度为 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 D．金属圆筒C的长度与金属圆筒D的长度之比为 【答案】D 【解析】A．质子从O点沿轴线进入加速器，质子经5次加速，由动能定理可得 质子从圆筒E射出时的速度大小为 故A错误； B．质子在圆筒内做匀速运动，所以圆筒E的长度为 故B错误； CD．同理可知，金属圆筒A的长度 金属圆筒B的长度 金属圆筒C的长度 金属圆筒D的长度 则金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 则金属圆筒C的长度与金属圆筒D的长度之比为 故C错误，D正确。 故选D。 4．如图所示，粗糙水平面所在空间有水平向右的匀强电场，电场强度为。一质量为，带电荷量为（）的物块自点以初动能向右运动。已知物块与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为，且，设点的电势为零，规定水平向右为正方向，则物块的动能、电势能与物块运动的位移关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】AB．当物块向右运动时，根据动能定理有 解得 当物块减速为0时，设对应的位移为，因为，所以物块会向左加速，根据动能定理有 解得 综上分析可知，物块先向右减速，再向左加速，位移先增大后减小，图线为两条倾斜直线，且向右减速对应的图线斜率绝对值较大，故AB错误； CD．根据 由于设点的电势为零，即初始电势能为0，则有 物块先向右减速，再向左加速，位移先增大后减小，则电势能先增大后减小，且图线为过原点的倾斜直线，故C正确，D错误。 故选C。 5．如图所示，已知两平行金属极板间电压为，间距为。质量为的带电金属微粒从距上板的距离为位置处由静止释放，从上板小孔进入后恰好能与下板相接触，重力加速度大小为，则金属微粒所带电荷的电性和电荷量分别为（　　） A．负电荷， B．负电荷， C．正电荷， D．正电荷， 【答案】B 【解析】由题意可知上极板与电源正极相连带正电，金属微粒从上板小孔进入后恰好能与下板相接触，故电场力对金属微粒做负功，故金属微粒带负电。由动能定理得 得电荷量 故选B。 6．如图所示，用一条长为L的绝缘轻绳，悬挂一个质量为m、电荷量为q的小球，轻绳的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，小球平衡时绝缘轻绳与竖直方向的夹角为37°，忽略空气阻力的影响，重力加速度大小为g，，。下列说法正确的是（　　） A．匀强电场的场强大小为 B．平衡时轻绳的拉力大小为 C．若撤去电场，小球回到最低点时轻绳的拉力大小为 D．若剪断轻绳，小球将做加速度大小为的匀加速直线运动 【答案】B 【解析】AB．小球在平衡位置时，由受力分析可知， 解得， 故A错误，B正确； C．若撤去电场，小球由静止到最低点时，由动能定理可知 最低点时由牛顿第二定律有 最低点时绳上的拉力为 故C错误； D．若剪断细绳，小球将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成37°角，加速度大小为 故D错误。 故选B。 7．如图所示，平行板电容器水平放置，两板间距离为d，板间电压为U1。一带电小球（可视为质点）从上极板小孔以垂直极板的初速度v0进入电场，向下运动时速度减为零，如果其他条件均不变，仅把两极板间电压调整为U2，带电小球刚好能够到达下极板，则带电小球的比荷等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当小球向下运动时速度减为零，根据动能定理可得 若把两极板间电压调整为U2，带电小球刚好能够到达下极板，则 联立可得 故选A。 8．如图所示，半径为R的光滑绝缘半圆形轨道固定在竖直平面内，下端与光滑绝缘水平面相切于B点，整个空间存在水平向右的匀强电场。质量为m的带正电小球从A点以某一初速度向左运动，沿轨道运动并从C点飞出，经过P点时恰好对轨道无压力。已知轨道上M点与圆心O等高，共线，与竖直方向的夹角为，取重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球所受静电力大小为 B．小球经过P点的速度大小为 C．小球经过轨道上C点的加速度大小为 D．小球在M点受到的弹力大小为 【答案】D 【解析】AB．小球经过P点时恰好对轨道无压力，合力恰好提供向心力，则有 可得小球所受静电力大小为 根据牛顿第二定律，小球经过P点时有 小球经过P点的速度大小为 故AB错误； C．小球从P点到C点的过程中，根据动能定理有 求得 可得小球经过轨道上C点的向心加速度大小为 水平方向的加速度大小为 则小球经过轨道上C点的加速度大小为，故C错误； D．P点是小球运动的等效最高点，根据运动的对称性，可知小球在M点速度大小满足 小球在M点根据牛顿第二定律，有 联立可求得小球在M点受到的弹力大小，故D正确。 故选D。 9．如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m的带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球动能的最小值为 B．匀强电场的电场强度 C．小球运动至圆周轨迹的最左端时机械能最小 D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，其电势能先减小后增大 【答案】C 【解析】B．小球静止时细线与竖直方向成角，对小球受力分析，小球受重力、拉力和电场力，如图所示 三力平衡，根据平衡条件，有 解得，故B错误； A．小球恰能绕点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点速度最小，根据牛顿第二定律，有 则最小动能，故A错误； C．小球的机械能和电势能之和守恒，则小球运动至电势能最大的位置机械能最小，小球带负电，则小球运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小，故C正确； D．小球从初始位置开始，在竖直平面内运动一周的过程中，电场力先做正功，后做负功，再做正功，则其电势能先减小后增大，再减小，故D错误。 故选C。 10．如图所示，两个共轴的半圆柱形电极间的缝隙中，存在一沿半径方向的电场。带正电的粒子流由电场区域的一端M点射入电场，沿半圆形虚线通过电场并从另一端N点射出，不计粒子重力、下列说法中错误的是（　　） A．若粒子的比荷相等，则粒子的速率一定相等 B．若粒子的比荷相等，则粒子穿过电场的时间一定相等 C．若粒子的电荷量相等，则粒子的动能一定相等 D．若粒子的电荷量相等，则粒子的质量一定相等 【答案】D 【解析】AD．由电场力提供向心力可得 可得 ， 若粒子的比荷相等，则粒子的速率一定相等；若粒子的电荷量相等，则粒子的质量不一定相等，故A正确，不满足题意要求；D错误，满足题意要求； C．粒子的动能为 若粒子的电荷量相等，则粒子的动能一定相等，故C正确，不满足题意要求； B．粒子穿过电场的时间为 若粒子的比荷相等，则粒子穿过电场的时间一定相等，故B正确，不满足题意要求。 故选D。 11．中国新一代粒子研究器“超级陶粲”装置近日正式启动，静电分析器是其重要组成部分。静电分析器的两电极之间存在如图所示的静电场，该静电场中任意一点电场方向均沿半径方向指向圆心，大小均满足（k为与装置有关的常数，r为该点到圆心O的距离）。某次实验中质量之比为2∶1，电荷量之比为1∶2的甲、乙两粒子由入射口P进入静电分析器，分别沿轨迹Ⅰ、Ⅱ仅在电场力作用下做圆心为O的匀速圆周运动，最后从Q射出，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两粒子运动时的速率之比为2∶1 B．甲、乙两粒子运动时的角速度之比2∶1 C．甲、乙两粒子运动时的动量大小之比为1∶1 D．甲、乙两粒子运动时的动能之比为2∶1 【答案】C 【解析】A．由电场力提供向心力可得 其中 解得 可知粒子运动时的速率之比为。故A错误； B．根据 由于两粒子运动的半径之比未知，则角速度之比未知。故B错误； C．动量 可得动量之比为。故C正确； D．动能 可得动能之比为。故D错误。 故选C。 12．图甲所示两水平金属板间距为d，两板间电场强度的变化规律如图乙所示。t＝0时刻，质量为m的带电微粒以初速度沿中线射入两板间，时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0～T时间内运动的描述正确的是（    ） A．末速度大小为 B．微粒带正电 C．重力势能减少了mgd D．微粒的电势能增加了 【答案】D 【解析】AB．0～T时间内微粒匀速运动，说明重力和电场力平衡，则有 qE0=mg 时间内，微粒只受到重力，微粒做平抛运动，下降的位移 时间内，微粒的加速度大小 方向竖直向上，微粒在竖直方向上向下做匀减速运动，结合T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，所以T时刻竖直分速度为零，在水平方向上仍做匀速直线运动，所以末速度的方向沿水平方向，大小为v0，但不能确定粒子电性，故AB错误； CD．T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出，则重力势能减少量为 粒子的动能不变，可知粒子的电势能增加，故C错误，D正确。 故选D。 13．平行板间加如图乙所示的周期性变化的电压，时M板带正电，如图甲所示，一带正电的粒子紧靠M板，从时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况。粒子运动的速度—时间图像正确的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】由于电压在一段时间内不变，因此电场强度也不变，带电粒子受到的电场力也不变，根据牛顿第二定律 可知带电粒子的加速度也不变。带电粒子在匀加速后，电压反向了，电场力也反向，该粒子做匀减速直线运动。由于加、减速时间相同，该粒子的速度恰好减为零；下一周期又开始重复上述运动，则图像如选项C所示。 故选C。 14．如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正确的是（　　） A．MN所接电源的极性应周期性变化 B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比 C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 D．质子从圆筒B射出时的速度大小为 【答案】C 【解析】A．因用直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在下一个加速时，B、C、D、E的右边缘均为正极，所以MN所接电源极性应周期性变化，故A正确，不符合题意； B．质子在金属圆筒内做匀速运动，时间均为T，根据 可知，金属圆筒的长度L应与质子进入圆筒时的速度v成正比，故B正确，不符合题意； CD．对于带电粒子在圆筒A分析可得 对于质子以初速度v0从O点沿轴线进入加速器，质子经1次加速，由动能定理可得 解得 所以 所以金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为 金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比不一定是，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意。 故选C。 15．（多选）如图所示，在竖直平面xOy内存在一未知匀强电场。一质量为m的带电小球从y轴上P点以与y轴正方向成60°的速度v进入第一象限；经过x轴上Q点（图中未画出）时的速度大小也为v，方向竖直向下。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。小球从P点运动到Q点的过程中（　　） A．机械能先减小后增加 B．速度不小于 C．所受电场力不小于 D．水平位移与竖直位移大小的比值为 【答案】CD 【解析】B．小球做类斜上抛运动，经过x轴上Q点时速度大小为v，速度方向竖直向下，则速度方向偏转了120°，速度方向偏转60°时，小球的速度最小，此时小球的速度与PQ平行，所以PQ与竖直方向成60°角，初速度与PQ成60°角； 当速度方向与PQ平行时，小球的速度最小，最小值为 所以小球的速度可以小于，故B错误； A．PQ与竖直方向成60°角，电场力与重力的合力的方向与PQ垂直向左下方，与竖直方向成30°角；电场力的方向不确定，若电场力的方向沿着QP方向，小球从P到Q的过程中，电场力始终做负功，小球的机械能一直减小，故A错误； C．电场力与重力的合力的方向与PQ垂直向左下方，与竖直方向成30°角，当小球所受的电场力沿着QP方向时，电场力最小，最小值为 所以小球所受电场力不小于，故C正确； D．PQ与竖直方向成60°角，与水平成30°角，水平位移与竖直位移大小的比值为，故D正确。 故选CD。 16．（多选）如图所示，长均为的两平行金属板竖直放置，两板的间距也为，两板间的电场可视为匀强电场。电荷量为的带正电微粒从左板上边缘以动能水平向右射入电场，恰好从右板下边缘竖直向下射出电场。微粒受到的重力不可忽略，空气阻力可忽略，下列说法正确的是（　　） A．微粒射出电场时的动能为 B．两板间的电压为 C．微粒受到的重力大小为 D．若微粒从左板上边缘以动能水平向右射入电场，则微粒仍能射出电场 【答案】AC 【解析】A．微粒从射入电场到射出电场的过程中，在水平方向上做匀减速直线运动，水平位移大小为，在竖直方向上做自由落体运动，竖直位移大小也为，则水平加速度和竖直加速度大小相等，由此可知微粒射出电场时的速度与射入电场时的速度大小相等，微粒射出电场时的动能为，A正确； B．对微粒，在水平方向上有 解得，B错误； C．对微粒，在竖直方向上有 解得，C正确； D．若微粒从左板上边缘以动能水平向右射入电场，则在相同时间内微粒在水平方向上的位移更大，微粒将会击中右板，D错误； 故选AC。 17．（多选）如图所示，、、、是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，，，电场线与矩形所在平面平行，已知、、点的电势分别为、和，一个质子以速度经过点，速度方向与成角，经过一段时间质子恰好经过点，不计质子的重力，则( ) A．点的电势高于点的电势 B．场强方向由指向 C．质子从点运动到点所用时间为 D．质子从点运动到点，电场力做功 【答案】ACD 【解析】A．在匀强电场中，沿着任意方向每前进相同的距离，电势变化相等，故 解得，故A正确； B．设连线中点为，则其电势为，故为等势面，电场线与等势面垂直，故电场线沿着方向，故B错误； C．质子从点运动到点，垂直电场线方向的位移为 初速度刚好垂直电场线方向，质子从点运动到点所用时间为，故C正确； D．根据 则质子从点运动到点，电场力做功为，故D正确。 18．（多选）如图所示，氘（）、氚（）的原子核自初速度为零经同一电场加速后，又经同一匀强电场偏转，最后打在荧光屏上，下列说法正确的是（　　） A．两种原子核在偏转电场中的位移偏转量之比为3：2 B．两种原子核打在屏上的动能为1：1 C．经过加速电场的过程中，电场力对氘（）、氚（）做功之比为3∶2 D．两种原子核从开始加速到打在屏上所花的时间之比为 【答案】BD 【解析】A．原子核在电场中被加速，则 设偏转电场的长度为L2，进入偏转电场后， 解得 即原子核在偏转电场中的位移偏转量与原子核所带的电量和质量无关，A错误； B．原子核打到屏上时的动能 可知，两种原子核电量相等，则打在屏上的动能为1：1，B正确； C．经过加速电场的过程中，根据可知，电场力对氘（）、氚（）做功之比为1∶1，C错误； D．原子核在加速电场中的时间（L1为加速电场的长度） 进入偏转电场中到打到屏上的时间（L3为偏转电场右端到屏的距离） 则总时间 可知两种原子核从开始加速到打在屏上所花的时间之比为，D正确。 故选BD。 19．（多选）如图，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为+q、质量为m的小球在重力、电场力以及外力F（大小可以变化）作用下，沿图中虚线由A至B做竖直向上的匀速运动。已知力F和AB间夹角为（θ<45°），重力加速度为g。则（　　） A．力F可能大于 B．电场力大小的取值范围是0~mgsinθ C．小球从A到B电场力可能不做功 D．若电场力大小为mgtanθ，小球从A到B电势能可能减小 【答案】ACD 【解析】分析小球受力情况：小球受到重力mg、拉力F与电场力qE，因为小球做匀速直线运动，合力为零，则F与qE的合力与mg大小相等、方向相反，作出F与qE的合力，如图所示 A．由图可知F无最大值，即力F可能大于，故A正确； B．当电场力qE与F垂直时，电场力最小，即有 电场力的最小值为，故B错误； CD．若电场力的大小为时，电场力qE可能与AB方向垂直，如图1所示位置，电场力不做功，也可能电场力位于位置2方向，此时电场力做正功，电势能减小，故CD正确。 故选ACD。 20．（多选）如图甲为多级直线加速器的原理图，它由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加，序号为奇数的圆筒和交变电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连，交变电源两极间电势差的变化规律如下图乙所示。不计粒子在电场中加速的时间，忽略粒子的重力。下列说法正确的是（　　） A．粒子在金属圆筒内做匀速直线运动 B．粒子到达间隙处时，该处的电场强度都必须向右 C．比荷相同的粒子均能被加速 D．图中序号为7的金属圆筒的长度为序号为0的金属圆筒长度的倍 【答案】AC 【解析】A．由于金属圆筒的静电屏蔽作用，筒内的电场强度为0，粒子在筒内合力为0，则粒子在金属圆筒内做匀速直线运动，故A正确； B．结合上述，粒子在相邻筒之间的间隙处被加速，粒子所受电场力方向向右，由于粒子的电性不确定，则粒子到达间隙处时，该处的电场强度方向也不确定，故B错误； C．粒子被加速n次过程，根据动能定理有 则第n个筒的长度 解得 可知，对应同一直线加速器，由于每一个筒的长度均为一个定值，则对应被加速的粒子的比荷也一定，即比荷相同的粒子均能被加速，故C正确； D．结合上述可知，序号0与1之间粒子第一次被加速，结合上述有 即图中序号为7的金属圆筒的长度为序号为1的金属圆筒长度的倍，故D错误。 故选AC。 21．（多选）如图所示，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，一根长L＝0.625m的绝缘细线的一端固定在电场中的点，另一端系住一质量m＝0.8kg，带电量的小球，小球静止时细线与竖直方向成θ＝37°角。现给小球一个与细线垂直的初速度，使其从静止位置开始运动，发现它恰好能绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动。已知，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则（　　） A．匀强电场的电场强度大小为N/C B．小球获得的初速度大小为6.25m/s C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中机械能减小了3.6J D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，其电势能先增大后减小 【答案】AB 【解析】A．小球静止时细线与竖直方向成角，对小球受力分析如图所示： ， 根据平衡条件有 可得，故A正确； B．小球受重力和电场力的等效合力为 小球恰能经过等效最高点A，则在A点时满足 从开始到A点由动能定理有 解得小球获得的初速度大小为，故B正确； C．小球从初始位置运动至轨迹最左端的过程中，电场力做功为 则小球的机械能减小了6J，故C错误； D．小球在竖直平面内顺时针运动一周回到初始位置的过程中，电势先降低后升高再降低，根据 可知其电势能先增大后减小再增大，故D错误。 故选AB。 22．（多选）如图所示，半径为R的圆轨道竖直固定，其内表面分布有压力传感器（图中未画出），为轨道水平直径，直径与间夹角，空间存在与轨道平面平行的匀强电场。现让质量为m、带电量为的小球，从轨道最低点以水平向右的速度进入轨道，小球沿轨道做完整的圆周运动。发现小球经过N点时压力传感器示数最小，且压力传感器示数最大差值为。重力加速度为g，所有摩擦阻力均不计。下列说法正确的是（    ） A．电场强度大小为 B．小球最大动能为 C．小球初速度的最小值为 D．小球进入轨道后，机械能增加量的最大值为 【答案】CD 【解析】A．发现小球经过N点时压力传感器示数最小，可知电场力和重力的合力方向从N点指向O点，设电场力和重力的合力大小为，在N点时，根据牛顿第二定律可得 在M点时，小球速度最大，压力传感器示数最大，根据牛顿第二定律可得 根据题意有 从M点到N点过程，根据动能定理可得 联立解得 由于电场力和重力的合力方向与重力方向成，则电场力、重力和两者的合力构成一等边三角形，可得 解得电场强度大小为，故A错误； B．由于电场力和重力的合力方向从N点指向O点，则小球在M点的动能最大；从轨道最低点到M点过程，根据动能定理可得 解得小球最大动能为，故B错误； C．当小球刚好经过N点时，小球初速度具有最小值；此时在N点有 解得 根据动能定理可得 解得小球初速度的最小值为，故C正确； D．根据功能关系可知，电场力对小球做的功等于小球的机械能的增加量，由以上分析可知，电场力方向与水平方向成斜向上偏右，则小球进入轨道后，电场力做的正功最大值为 则小球进入轨道后，机械能增加量的最大值为，故D正确。 故选CD。 23．如图，电子在电势差为的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为的两块平行极板AB的中央，入射方向跟极板平行，已知极板长，间距，电子质量，电荷量，整个装置处在真空中，重力可忽略。求： （1）电子从加速电场出射时的速度； （2）若，电子在平行极板内的加速度a为多大？ （3）若电子恰好能从A极板边缘射出，则应该是多大？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据动能定理 可得电子从加速电场出射时的速度为 （2）若，则电子在平行极板内的加速度为 （3）电子在电场力作用下做类平抛运动，水平方向有 竖直方向有， 联立解得 24．如图所示，一条长为L的绝缘细线，上端固定，下端系一质量为m的带电小球，将它置于方向水平向右、电场强度大小为E的匀强电场中，当小球平衡时，细线与竖直方向的夹角为α（sinα=0.8），重力加速度大小为g。 （1）求小球的带电荷量q； （2）突然剪断细线，求小球的加速度大小a。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）对小球进行受力分析，有 解得 （2）剪断细线后，根据牛顿第二定律有 解得 25．某示波管简化装置由加速电场、偏转电场及圆弧荧光屏组成，如图1所示，加速电压为，A、B两板间距和板长均为l，面积足够大的圆弧形荧光屏半径为，其圆心与正方形偏转区域的中心点O恰好重合，板间电压随时间t的变化规律如图2所示。质量为m、电荷量为q、初速度为零的粒子从时刻开始连续均匀地“飘入”加速电场，加速时间极短忽略不计，且粒子通过偏转电场的时间远小于T（可认为粒子在偏转电场中运动时的偏转电压为某一恒定值），粒子间的相互作用和重力不计。求： （1）时刻进入偏转电场的粒子离开偏转电场时的动能； （2）在电压变化的一个周期内，能打在荧光屏上的粒子数占总粒子数的百分比。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）根据动能定理可得 根据题图可得时刻的偏转电压大小为，在偏转电场中有，， 根据牛顿第二定律，根据动能定理 联立解得时刻进入偏转电场的粒子离开偏转电场时的动能 （2）粒子通过偏转电场的时间远小于T，故在板间运动时电压可视作恒定。粒子恰好从极板右侧边缘射出时有 解得，故所占百分比为 / 学科网（北京）股份有限公司 $