模块综合测评-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

7.函数f(x)=mx+(m一1)x十1在区间（一∞，1]上为减函数，则 13.已知函数f(x)=x2-4x十a十3，a∈R. 口口口四可 m的取值范围为 () (1)若函数f(x)的图象与x轴无交点，则实数a的取值范围为 ■■■■■■■回■■ 题卡信息 年级 学号后 wb,哥 to.] oo,号》 □ 知卫刀口口 知和刀口口 班级 (2)若函数f(x)在[一1,1]上存在零点，则实数a的取值范围为 8.已知函数f(x)=x(x|+1),则不等式f(x)十f(x一2)>0的 6■■6■6■■6■■6■ 姓名 刀刀刀刀口 解集为 () □ 1 9■■99■9■9■ [A](-2,1) [8](-1,2) 14若两个正实数x,y满是4 + =1,且不等式云+4√列> [0](-0∞，-1)U(2,+o∞) [0](-0,-2)U(1,+∞) 模块综合测评 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选 m一6m恒成立，则实数m的取值范固是 □ (时间：120分钟分值：150分) 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四 分，有选错的得0分 或演算步骤 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 9,对于定义在R上的函数f(x),下列说法正确的是 ( 98z6543210+0.5 1.已知集合M=(-2,-1,0,1,2},N={xlx2-x-6≥0}，则M∩N= [若f(x)是奇函数，则f(x一1)的图象关于点(1,0)对称 15.(13分)在①A∩B=A,②“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件， () []若对x∈R,有f(x十1)=f(x一1)，则f(x)的图象关于直线 ③A∩B=☑这三个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线 意 [AJ{-2,-1,0,1 [B]{0,1,2 x=1对称 处，并求解下列问题 [c](-2} [o1(2 [o]若函数f(x十1)的图象关于直线x=一1对称，则f(x)为 问题：已知集合A=(x|2m一1<x<2m十1)，B={x|-2<x<4}. 2.命题p:Vx∈N,x>x的否定p为 ( 偶函数 (1)当m=一1时，求AUB [A]Hx∈N,x'≤x2 [B]3x∈N,x>x [D]若f(1+x)+f(1一x)=2,则f(x)的图象关于点(1,1)对称 (2)若 ,求实数m的取值范围， [c]3x∈N,x8<x [oJ3x∈N,x3≤x 10.若存在常数k和b,使得函数f(x)和g(x)对其公共定义域上的 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分， 3.若x=1是函数f(x)=2+6(a≠0)的一个零点，则函数h(x)= 任意实数x都满足：f(x)≥kx+b和g(x)≤kx+b恒成立，则 称此直线y=kx+b为f(x)和g(x)的“隔离直线”，已知函数 ax”十bx的零点是 [A]0或1 [B]一1或1 fx)-r(x∈R),g(x)=-(x>0),若函数fx)和g()之 [c]0或-1 [o11或2 间存在“隔离直线”y=4x一b,则实数b的取值可以是() x3十1，x<1, 4.已知函数f(x)= 若f(f(0))=-2,实数a= [A]-5 [810 [c]4 [D17 x-ax,x≥1 a,asb () 1l.对任意两个实数a,b,定义mina,b}= 若f(x)=2 b;a>b, [A]1 [8]2 [c]3 [D]4 x2,g(x)=x,下列关于函数F(x)=min{f(x),g(x)}的说法 5如果不等式1：-1成立的充分不必要条件是<号则实 正确的有 数a的取值范围是 () [A]函数F(x)是偶函数 wa< B]函数F(x)有4个单调区间 [c]函数F(x)的最大值为1，无最小值 [D]方程F(x)=0有四个不同的根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 6.若a>0,b>0,a十2b=5,则ab的最大值为 ( 12.已知集合A=(0,2),集合B=(一1,1)，集合C={x|mx+ 1A]25 1>0,若(AUB)二C,则实数m的取值范围为，☐ 1 校本单元评估 ◆ 9876543210+0.5 9876543210+0.5 9876543210+0.5 16.(15分)已知关于x的方程x一2（使一1）x+k2=0有两个实数根 18.(17分)某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月 19.(17分)已知函数y=f(x)的定义域为D,且f(x)同时端足以下 JT:. 1日起的300天内，西红柿市场售价P(单位：元/10kg)与上市时 条件： (1)求是的取值范围： 间t(单位：天)的关系符合图①中的折线表示的函数关系，西红柿 ①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数： (2)若|x1十x2=x1x一1，求k的值. 种植成本Q(单位：元/10kg)与上市时间t(单位：天)的关系符合 ②存在闭区间[a,b们]军D(其中a<b),使得当x∈[a,b]时，f(x) 图②中的抛物线表示的函数关系。 的取值集合也是[a,b].那么，我们称函数y=f(x)(x∈D)是闭 函数 300 300 (1)判断f(x)=一x是不是闭函数.若是，找出条件②中的区 250 200 200 间：若不是，说明理由 100 100- (2)若f(x)=k十√x+2是闭函数，求实数k的取值范围. d1002003007 050100150200250300 注：本题求解中涉及的函数单满性不用证明，直接指出是增函数 图① 瞄2② 还是减函数即可。 (1)写出图①表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t),图 ②表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t): (2)若市场售价减去种植成本为纯收益，问：何时上市的纯收 益最大？ 9876543210+0.5 17.15分)已知定义在(0，+∞)上的函数f(x),满足f(份）-f(m) 一f(n),且当x>1时，f(x)>0, (1)讨论函数f(x)的单调性，并说明理由： (2)若f(2)=1,解不等式f(x十3)-f(3x)>3. 校本单元评估 ■要使f(x)=k有3个不同的实数根，只需一1<k<1. 由对勾函数可知，y=3(z十）的单调递增区间为 所以实数k的取值范围为（一1,1）. (-∞，-1]，[1，十∞)， 18解：1)由题意可知么+c=3, 4a+c=3+9, 解得3， c=0, y=x+ 的单调递增区间为(-∞，一5]，[V5,+∞)， x 所以P=90x-3x2-243. 要使得条件成立，需要a十1≤一√5或a≥√3， (2)选择方案①，理由如下： 所以实数a的取值范围是{aa≤-3-l或a≥5}. 立年时年半均利洲为y?=0-3江28-90-3(：+）≤ 模块综合测评 81 90-3X2x·x =36,当且仅当x=9时取等号， 答案速对 此时以138万元出售该龙虾养殖基地，所获得的利涧为9× 36+138=462(万元)， 2 3 4: 56:78 9:10:11 x年时纯利涧总和为P=90x一3x2一243=一3(x一15)2十432， C D A C B D C DACD CD ABC 当x=15时，P=432, 2[ 13.(1)(1,+∞)(2)[-8,0] 此时以30万元出售该龙虾养殖基地，所获得的利润为 432+30=462(万元)， 14.(-2,8) 两种方案获得的最大总利润相同，而方案①时间短，因此选 试题精析 择方案①较好。 19.解：(1)证明：若函数f(x)在区间I上具有性质B, 1.C[因为N={xx2-x-6≥0}={xx≥3或x≤-2}， 任取x1,x2∈I且x1<x2, 所以M∩N={-2),故选C. 由条件可知f(x2)一x2>f(x1)一x1, 2.D[因为命题p:Hx∈N,x3>x2的否定是存在量词命题， 所以一p:“了x∈N,x3≤x2”,故选D.] 变形可得f(x2)-f(x1)>xa-x1>0, 即f(x2)一f(x1)>0, 3.A[因为1是高数了x)=兰+ba≠0)的一个车点， 所以f(x)在区间I上单调递增，即充分性成立； 所以a十b=0,即a=-b≠0， 若函数f(x)在区间I上单调递增，如f(x)=x在任意区 所以h(x)=一bx(x-1). 间I上单调递增， 令h(x)=0,解得x=0或x=1.] 但f(x)一x=0,故不具有性质B,即必要性不成立， x3+1,x<1, 4.C[因为f(x)= 所以f(0)=03+1=1, 所以函数“f(x)在区间I上具有性质B”是函数“f(x)在区 x2-a.x,x≥1， 间I上单调递增”的充分不必要条件. 所以f(f(0)=f(1)=1-a=-2,解得a=3.故选C.] (2)若具有性质A,令g(x)=f(x)十x,可知g(x)= 5.B[由|x-a<1,得a-1<x<a+1. 1 fx)十z=兰十z在区间2，十o四)上单调道增。 a-1≤2'm1 由题意知 即 3 <a≤] 任取x1,x2∈[2，十∞)，且x1<x2, a+1≥2 6.D[由a>0,b>0,a+2b=5, =x1-x2)(x1x2-k) <0, x172 因为2≤x1<x2,则x1-x2<0,x1x2>4, 当且仅当a=号6=时取等号.] 5 4 可得<x1x2恒成立，则≤4， 7.C[当m=0时，f(x)=1-x, 所以实数的取值范围是{k|≤4}. 满足在区间（一∞，1]上为减函数，当m≠0时， (3)由条件可知，f(x)具有性质A, 因为f(x)=mx2十(m一1)x十1的图象的对称轴为直线x 即y=f)十x=3(x+）在区间。，0+上单调 2,且函数在区间(-©，1门上为减函数， m>0, 递增； 1 所以1 解得0<m≤3， 由条件可知，f(x)具有性质B,即y=∫()一x=工+3在 区间[a,a十1]上单调递增. 综上，0≤m≤行故选C] 174 8.D[因为f(x)=x(|x|十1)， 所以f(-x)=-x(-x|十1)=-x(x+1)=-f(x), ⑧m>0> 所以f(x)为奇函数.当x≥0时，f(x)=x2十x,可知f(x) 所以-1≤一1，所以0<m≤1 m 在[0，十∞)上单调递增， 所以f(x)在（一∞，0）上也单调递增，即f(x)为R上的增函 综上所速，实数m的取值范国为[日1]小门 数，所以∫(x2)+f(x-2)>0→f(x2)>-f(x-2)→ 13.(1)(1,+∞)(2)[-8,0][(1)：f(x)的图象与x轴无 f(x2)>f(2-x),所以x2>2-x,解得x<-2或x>1.] 交点， 9.ACD[对于A,将f(x)的图象向右平移1个单位得到函数f(x .△=16-4(a+3)<0,.a>1, 一1)的图象，若f(x)为奇函数，则其图象关于点(0,0)对称，则函 即实数a的取值范围为(1，十∞). 数f(x一1)的图象关于点(1,0)对称，A正确； (2)函数f(x)的图象的对称轴为直线x=2,且开口向上， 对于B,若对x∈R,有f(x十1)=f(x-1),即f(x-2)= .f(x)在[一1,1]上单调递减， f(x),函数f(x)的图象不一定关于直线x=1对称，B错误； .要使f(x)在[-1,1]上存在零点， 对于C,将f(x十1)的图象向右平移1个单位得到函数f(x) a0, 的图象，若函数f(x十1)的图象关于直线x=一1对称，则 需满足 f1)≤0，即8 .-8≤a≤0， f(-1)≥0，(8+a≥0， f(x)的图象关于直线x=0对称，即f(x)为偶函数，C正确； 即实数a的取值范围为[-8,0].] 对于D,若f(1+x)十f(1-x)=2, 14.(-2,8)[由于x>0,y>0, 即f(1+x)-1=-[f(1-x)-1],则f(x)的图象关于点 (1,1)对称，D正确.] 所以+4)()-8++≥8+ 10.CD[若函数f(x)和g(x)之间存在隔离直线y=4x-b, 则对任意的x>0,f(x)=x2≥4x-b,即b≥-x2+4x 2 162.乒=16， -(x-2)2+4, 而y=一(x一2)2+4≤4，当x=2时等号成立，所以b≥4； 当且仅当165-三，即工=64y=4取等号，故m2-6m x√y 对任意的c>0,g(x)=-4≤4x-b,则b≤4x十4 <16,解得-2<m<8.] +>2=8, 15.解：(1)当m=-1时，A={x|-3<x<-1}, 因为4x+ x 则AUB={x|-3<x<4). 当且仅当x=1时，等号成立， (2)选择①..A∩B=A,.A二B 所以b≤8，所以4≤b≤8， /2m+1≤4 2,解得-≤m≤， 1 所以实数b的取值可以是4或7.故选CD.] (2m-1≥-2 12-x2,x≤-1或x≥1， 11.ABC[依题意，得F(x)= 故m的取值范围为「-1,3们 L2'2 x2,-1<x<1. 选择②.由“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件， 画出F(x)的图象如图所示（图中实线部 可知B至A, 分). 12m+1>4, 2m+1≥4， 由图可知，F(x)为偶函数；F(x)的单调 1x 或 l2m-1≤-22m-1<-2, 递增区间为（一∞，一1），(0,1)，F(x)的 Y=F(X) 此时m无解，故m的取值范围为⑦. 单调递减区间为[一1,0)，[1，十∞)，所以函数F(x)有4个 选择③.A∩B=☑， 单调区间； ∴.2m-1≥4或2m+1≤-2， 当x=士1时，F(x)取得最大值1，无最小值； 方程F(x)=0有三个不同的根，分别是一√2,0，√2】 故选ABC.] 故m的取值花国为mm≥号或m≤-名}。 2[-号1][白题毫AU8=(-1,20. 16.解：(1)依题意，得△=b2-4ac≥0， 集合C={x|mx+1>0},(AUB)二C. 即[-2k-1D]°-42≥0，解得6≤号 0m<0a<- 所以-1≥2， m m (2)法一：依题意，得x1十x2=2(k-1),x1x2=2 1 以下分两种情况讨论： 所以n≥-号合，所以-名<m<0, ①当x1十x2≥0时，则有x1十x2=x1x2一1， ②m=0时，成立； 即2(k-1)=k2-1,解得=1. 7511 因为≤日， (300-t,0<t≤200， f(t)= 2t-300,200<t≤300， 所以及=1不合题意，舍去. 由题图②，设对应的二次函数解析式为g(t)=a(t-150)2 ②当x1十x2<0时，则有x1十x2=-(x1x2-1), +100, 即2(k-1)=-(k2-1). 又该函数过，点(250,150)， 解得k1=1,k2=-3. 所以150=a(250-150)2+100,解得a=200, 1 因为k≤2，所以飞=一3. 综合①②可知k=一3. 则g(t) 200t-150)2+100,0<1≤300. 法二：依题意，可知x1十x2=2(k一1). (2)设上市时间为t时的纯收益为h(t), 由(1可知k≤号所以2k-1<0,即：十：<0， 则由题意，得h(t)=f(t)-g(t), ,175 12+7t十2,0<t≤200， 所以-2(k-1)=k2-1,解得1=1，k2=一3. 200 即h(t)= 1 因为≤行，所以及=-3. ,71025 200 +21-2,20<≤30， 17.解：(1)f(x)在(0，十∞)上单调递增，理由如下： 1 1175 当0<1≤200时，h()=-200+2t+2 因为f(x)的定义域为(0，十∞)， 不妨取任意x1z,∈(0，十∞)，且x1<2,则>1 =2001-50)2+100. 当t=50时，h(t)取得最大值100； 由题意f(任)=f:)-f红)>0， 当200<t≤300时，h(t)=- 02+4-125 2 即f(x2)>f(x1), 1 所以∫(x)在(0，十∞)上单调递增. =201-350)°+100， (2)因为m,n≠0，令m= 当t=300时，h(t)取得最大值87.5. n 综上，当t=50时，即从2月1日开始的第50天上市的西红 由f(）=f(m)-fm)可得， 柿的纯收益最大 19.解：(1)f(x)=一x3在R上是减函数，满足①； fm)=f(）=fm）-fa, 设存在区间[a,b],f(x)的取值集合也是[a,b], 即f(mn)=f(m)+f(n). |-a3=b, 解得a=-1,b=1, 由f(2)=1,可得f(4)=∫(2)+f(2)=2. 令m=4,n=2,则f(8)=f(4)+f(2)=3, 所以存在区间[-1,1]满足②， 所以不等式f(x十3)-f(3x)>3, 所以f(x)=-x3(x∈R)是闭函数. 即f(x+3)-f(3x)>f(8), (2)f(x)=k十√x十2是[一2，+∞)上的增函数， 中r去）>f. 由题意知，f(x)=及十x十2是闭函数，存在区间[a,b]满 足②， 由(1)可知，f(x)在定义域内单调递增， k+√a+2=a, 3x>0, 即 所以只需红十30解得0<<露 k+√b+2=b, 3 3>8, 即a,b是方程k十√x十2=x的两根， 3x 所以a,b是方程x2-(2k十1)x十2-2=0的两根， 所以不等式f(x+3)-f3x)>3的舞桌为(0，)， 且a≥k,b>k. [g(k)≥0， 18.解：(1)由题图①可得，当0<t≤200时， 令g(x)=x2-(2k+1)x+2-2,得 △>0， f()=100-300. 200-0t+300=300-t; , 当200<t300时， f0）-88c4-80)+30m=a-30, 解得-号<≤-2， 即题图①表示的市场售价与时间的函数关系式为 所以实数的取位范因为（一是，-2] I176