章末综合测评(二)第二章 等式与不等式-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

7.不等式1x1(1-2x)>0的解集为 14.若二次函数f(x)-ax一4x+c(x∈R)的值域为[0，十co),则 口口口四可 ■■■■■■■回■■ [1(-∞，0U(0,2) (o,2》 +的最小值为 ☐若mx2一4红十n>0的解集为 题卡信息 年级 学号后 知卫刀口口 [a(2+∞) o(0,2 (一1,2)，则m一n= 知知0口口 □ 班级 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程 6■■6■6■■6■■6■ 姓名 刀刀刀刀口 8.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站的距离成反比，面 或演算步骤 每月货物的运输费用与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车 9■■99■9■9■ 9876543210+0.5 站10km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元和8万 章末综合测评（二） 元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站 () 15.(13分)设不等式|1一2x|<1的解集为M [A]5km处 tB]4km处 (1)求集合M; (时间：120分钟分值：150分) [o]3km处 [o]2km处 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 g2+应和a+b的大小 (2)若a,b∈M,且a>b,试比较6+a 个选项中，只有一项是符合题目要求的 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 1.已知关于x的方程x2一6x+=0的两根分别是x1,x1,且满足 分，有选错的得0分 1+上=3，则k的值是 ( x1无2 9.已知a,b,e,d均为实数，则下列命题正确的是 [A]1 [B]2 [c13 [D]4 CA若ab<0,bc-ad>0,则- 2.方程(x+2)3=3x+5的根的情况是 a6>0 IA]没有实数根 [B]有两个相等的实数根 o若ab>0,后->0，则c-a1>0 b [©]有两个不相等的实数根 [D]只有一个实数根 3.已知a,b,c∈R,则下列推理中正确的是 ( [o1若bc-ad>0,5-d>0,则ab>0 "a b [A]a>b→am2>bm [0]4>>b 11 c o若<<0则十。 [c1a3>6',ab>01<1 [o1a>b2,ab>0→1<1 10.等腰三角形的三边长分别为a,b,3,且a,b是关于x的一元二次 a b 方程x2一8x一1十m=0的两根，则m的值为 () 4若a>0.6>0a+26=1,则上+十的最小值为 ( [A]15 B116 tc]17 [o118 b () [A]4 [B]5 [e]6 [D]7 11.若a,b,c∈R,则下列命题正确的是 5.若不等式ar+2x十e<0的解集是(-0，-号U(分十∞)，则 不等式cx一2x十a≤0的解集是 [B]若0a<1,则a'<a ( w周 [o若a>6>0且c>0,则士5>6 a+c a [c][-2,3] [o3[-3,2] [o1a2+b2+1≥2(a-2b-2) 6.不等式ax2-ax十a+1>0对Vx∈R恒成立，则实数a的取值范 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 围为 () 12.不等式3红-2 t+2>1的解集为集合A,则A=一· [A](0,+∞) [B][0,+o∞) 13.若关于x的不等式(x一a)(x-3)<0成立的充要条件是2<x< t(-,-U0,+o) oi(-0,-U0,+∞) 3,则a= 3 校本单元评估 ◆ ■ 9876543210+0.5 9876543210+0.5 9876543210+0.5 16.(15分)已知正数a,b满是a+2b=ab. 18.(17分)窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传 19.(17分)已知实数a,b,c满足a>b>c. (1)求ab的最小值： 统民间艺术之一，图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字 1 (2)求a+b的最小值： 形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上.已知正十字形的宽 a*证6+。>0: （@求品2+兰的最小位 和长分别为x,y(单位：dm)且x<y,若剪去的正十字形部分面 (2)将上述不等式加以推广，把。。的分子1改为另一个大于1 积为4dm 的自然数p,使得。6十6二。十2。>0对任意的a66恒或 1 立，求p的值： (③)继续推广，自然数m,m,p满足什么条件时，不等式。”6十 (1)求y关于x的函数解析式，并求其定义城 2十。>0对任意a,6c恒成立 (2)现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小.当工取何值 时，所用到的圆形纸片面积最小，并求其最小值， 9876543210+0.5 17.(15分)已知ax+2ax十1≥0恒成立. (1)求a的取值范围： (2)解关于x的不等式x2一x一a2+a<0 校本单元评估 ■15.解：(1)在数轴上画出集合A和B,可知A∩B={x|1<x≤2. m<4, 即写<m<4或m≤-子 7 或 口 m≤-2 -3012 (2)CA={x|x≤0或x>2}, 能上，当A门B=O时m的取值龙周是m≥-号我m<-子， CuB={x|-3≤x≤1}， 在数轴上画出集合CuA和CuB, 所以事AnB②时，子<m<-号， ▣ 即m的取值范国是（子，-） -3012 (3)若B={x2m+1≤x≤3m-2}, 可知(CA)∩(CB)={x|一3≤x≤0}. A={x-5≤x≤-3}， (3)由(1)中数轴可知，AUB={x|x<-3或x>0}, Hx∈A,都有x∈B,则A二B, 所以C(AUB)={x|-3≤x≤0). 2m+1≤-5， 16.解：(1)因为A={x|-1≤x≤3}，当a=1时， 所以3m一2>2m十1，该不等式组无解， B={x0≤x≤3}， 3m-2≥-3， 所以AUB={x|一1≤x≤3}，CRB={x|x<0或x>3}, 故不可能使命题p:“Vx∈A,都有x∈B”为真命题. (2)因为A∩B=B,所以B二A, 19.解：(1)根据题意，由A={一1,1}， 当B=☑时，a一1>2a十1，解得a<-2,满足B二A; 则A+={-2,0,2},A-={0,2}. (a-1≤2a+1, (2)证明：由于集合A={x1,x2,xg,x4},x1<x2<xg<x4, 当B≠☑时，了-1≤a-1,解得0≤a≤1， 且A-=A, 2a+1≤3， 所以A一中也只包含四个元素， 所以实数a的取值范围为{a|0≤a≤1或a<一2}. 即A={0,x2-x1,xg-x1x4一x1}, 17.证明：(1)必要性：因为方程a.x2十bz十c=0有一正根和 剩下的x3-x2=x4一xg=x2一x1, 一负根， 所以x1十x4=x2十x3· 所以△=b2-4ac>0且x1x2=二<0(x1,x2为方程的两 章末综合测评（二） a 根)，所以ac<0. 答案速对 ∠0 (2)充分性：由ac<0可推得△=b-4ac>0及x1x2=a 1234567891011 (x1,x2为方程的两根). 所以方程ax2十bx十c=0有两个相异实根，且两根异号，即 B CC D C B AA BCD BCBCD 方程ax2+bx十c=0有一正根和一负根. 12.{x|-2≤x<2}13.214.312 综上所述，一元二次方程ax2十bx十c=0有一正根和一负 试题精析 根的充要条件是ac<0. 18.解：(1)若AUB=B,则A三B, 1.B[:x2-6x十k=0的两根分别为x1,x2,∴x1十x2=6, 又A={x-5≤x≤-3}， x1x,=k,心1+1=十z2=6 =3,解得k=2.经检验， B={x3m-2<x<2m+2}, (3m-2<2m+2, k=2满足题意.门 所以3m-2<-5,解得-<m<-1,故实载m的取 2.C[方程(x十2)2=3x+5化为一般式为x2+x-1=0, 2m+2>-3, .∴.△=12-4X(-1)=5>0, ,方程有两个不相等的实数根。 值范国为（←号，-）小 故选C.] (2)若A∩B=⑦，则当B=☑时，3m-2≥2m+2,即m≥4， 3.C[对于A,当m=0时不成立；对于B,当c<0时不成立； 符合题意； 对于D,当a,b均为负值时，不成立；对于C,由a3>b3曰a> 当B≠0时，则3m-2≥-3， 3m-2<2m+2, 。,又国为6>0，片以名品脚日<行三境长选C] 或/Bm-2<2m+2, 4.D2+a1-1+1 日+“1-日+6+号-a+26)(日+6)+号 2m+2≤-5， m<4, b.2a=1 3++3+22 解得 （省且仅当a==号时取等号)，故选D] 6911 5.C[因为不等式ax2+2x十c<0的解集是 此时三角形的三边长为3,4,4，这样的三角形存在， (0,-3)u(合+)， 所以ab=m-1=16,得m=17; ②当3为腰长时，则a,b中有一个为3，不妨设a=3, 日-吉和号是方程ar十2x十c=0a0)的两个实数板， 因为a,b是关于x的一元二次方程x2-8x-1十m=0的 两根， 112 -3+2= 所以a+b=8,得b=8-3=5, a 由 解得a=-12,c=2, 此时三角形三边长为3,3,5，这样的三角形存在， 11c -3X2=a 所以ab=m-1=15,得m=16, 故不等式cx2-2x+a≤0，即2x2-2x-12≤0， 综上，m=17或m=16.故选BC.] 即x2-x-6≤0，解得-2≤x≤3， 11.BCD[对于A,当a<0<b时，结论不成立，故A错误； 所以所求不等式的解集是[一2,3]· 对于B,a2<a等价于a(a-1)<0,又0<a<1,故成立，故 故选C.] B正确； 6.B[①当a=0时，1>0成立； 对于C,因为a>b>0且c>0,所以土>2等价于ab+ac a++c a a>0, ②当a≠0时，只需{ >ab十bc,即(a-b)c>0,成立，故C正确； △=a2-4a(a+1)<0, 对于D,a2+b2+1≥2(a-2b-2)等价于(a-1)2+ 解得a>0, (b十2)2≥0，成立，故D正确. 综上可得a≥0，即实数a的取值范围为[0，十∞). 故选BCD.] 故选B.] 7.A[当x≥0时，原不等式为x(1-2x)>0,所以0<x<2: 1 12.{z-2<x<2)[3x-2 x+2≥1，得工-2 x+2≥0， ∫(x-2)(x+2)≥0， 当x<0时，原不等式为一x(1一2x)>0,所以x<0.综上，原 可得 x+2≠0， 不等式的解集为(-∞，0)U(0,2)故选A] 解得A={xx<-2或x≥2}. 8.A[设车站到仓库的距离为x,土地费用为y1,运输费用为 所以CRA={x|-2≤x<2).] 13.2[由题意，关于x的不等式(x-a)(x一3)<0成立的充 ,由题高得1=，”=10时1=29=8， 要条件是2<x<3,则(x一a)(x-3)<0的解集为{x|2< x<3},则a=2.] 说，=20=号度用之和为yy十3为=2+号≥ 14.312[因为二次函数f(x)=ax2-4x十c(x∈R)的值域 2四写-8当仅空-号甲红-5时聚等子门 为[0，+∞)，则/0>0， 4=16-4ac=0, 所以>0,a=4,+ 9.BcD[时于A,ab<0b<0,又k-ad>0, 2 6=a,即a=6,c=3 ..cd 1 a6-a6(hc-ad)<0, 时取等号， 因为mx2-4x十n>0的解集为(-1,2)，所以-1,2是方程 即号<0，故A错误 -1+2=4 mx2-4x十n=0的两个根，则 解得 对于B.b>0,后-号>0ab(后-号)>0， -1X2= m 所以ab·二(6c-ad>0,即bc-ad>0,故B正确； m=4, ab .m-n=4-(-8)=12.] n=-8, 对于C,后-号>0b2>0,又k-a>0h>0, ab 15.解：(1)|1一2x|<1台一1<2x-1<1,解得0<x<1,所以不 故C正确； 等式|1-2x<1的解集为M={xl0<x<1). 对于D,由日<分<0，可知6a<0a+6<0b>0, (2g2+2-a+b)-a b a +名-aa6+6-a b a 2十方长成立，故D正确·故选BCD.了 a-6(合）-aa-0》_a+a- ab ab 图为a,b∈(0,1)，a>b,所以a十b>0,ab>0,(a-b)2>0, 10.BC[①当3为底时，则a=b, 因为a,b是关于x的一元二次方程x2-8x一1十m=0的 所以a十b)(a-b)2 >0, ab 两根， 所以a十b=8,解得a=b=4, 所以16 b+a>a+. 170 16.解：(1)因为a>0,b>0且a+2b=ab, -+y-+(2)=号++2 则ab=a+2b≥22√ab,即√ab≥2v2,ab≥8. 当且仅当a=2b且a十2b=ab,即a=4,b=2时等号成立， 所以ab的最小值为8. ≥2受·是+=2+2， (2)因为a>0,b>0,且a十2b=ab, 当且权当时兰甲时取等子， 5 则后+名-1，可件 x2-45时d=25+2. 5 “+6=(a+8)(侣+分)=2+1+整+号≥3 六正+宇形外提国西教S=(号)=≥5。 2 , 即所用圆形纸片的面积的最小值为5十元， 2， 当且仅当约-号：即a=, 45 即a=2十√2，b=√2+1时等号成立， 此时x=入√5· 19.解：(1)证明：因为a>b>c, 所以a+b的最小值为3+2√2. 所以a-b>0,b-c>0,a-c>0, (3)因为a>0,b>0,且a+2b=ab, 所以(a-2)(b-1)=2,可得 所以(26+是)a-0 2a+86_2(a-2)+4+8(6-1)+8 a-26-1a-2 b-1 =(a'6+)[a-b)+6-c] +。2+6≥10+226高-18 =10+4 4 8 -2+号+8+288=， a-b b-c 当且仅当4=8 a-2=6-,即a=b=3时等号成立， 卤1收号-8看即86=6-6，即a十=必时等子 所以。十。曾的装小维为18 成立， 所以1 1、41 17.解：(1)因为ax2+2ax十1≥0恒成立. 以a-bb-ca-ca-c' ①当a=0时，1≥0恒成立； 所以一 1 +1+1>0. ②当a≠0时，则>0， La-bb-cc-a l△=4a2-4a≤0， 。+：+。>0立可度形为p(6+ 解得0<a≤1. 综上，a的取值范围为[0,1]. )·[a-0+6-c]位成主， (2)由x2-x-a2+a<0得，(x-a)[x-(1-a)]<0. 由1)知(6+)[a-b)+6-]的最小值为4. 因为0≤≤a≤1，所以①当1-a>a, 90<a<合时a<r<1-a 所以p<4. 又p>1,且p∈N,所以p=2或3. ②当1-a=a,即a=弓时，(2-号)'<0，不学式无解： (3)类似(2)，不等式m十”十>0恒成立， a-bb-cTc-a @当1-a<a,即分a≤1时，1-<<2 即<(a6+)”)[a-6)+6-c)]渔咸立， 蝶上所选，当0<a<号时，不等式的解集为zla<r<1-a (。26+6产)[a-6)+6-] 当a=2时，不等式的解集为⑦： -m+n+m(6-c2+n(a-b) ≥m+n+2√/mn, a-b b-c 当2<a≤1时，不等式的解集为z1-a<红<a. 当且仅当m6-c2-n(a-b) a-b b-c 18.解：D由题意可得2xy-x=4,则y=十4 即√m(b-c)=√m(a-b)时等号成立， 2x 所以p<m十n十2√mn,即p<(√m+√n)2, “y>x且x>0,+4 2x>x,0<x<2, 即√p<√m+Wn. y关于的解行或为y-让，龙又线为02》 所以当自然教m,p满足万<Vm十顶时，不等式”方 (2)设正十字形的外接圆的直径为d, ”十卫力>0对任意a,b,c恒成立. +b-cTc-a 711