分层作业(22)函数的奇偶性及其综合应用-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

000□00] 1□1口1□1口1■ 分层作业（二十二） 学 22222 年级： 33333 函数的奇偶性及其综合应用 卡信 4☐4口4☐4□4■ 班级： 5 的 555☑55☑ （满分：90分) 66666■ 姓名： 7刀7□7□7□7 8□8□8□8□8 99I99☐9 。基础对点练· 6.(5分)设f(x)是定义在R上的奇函数，且当 1.(5分)函数f(x)=|x|+1是 x0时，f)=x2- x,则f1)= [A]奇函数 1 [A]- 3 2 [B]- 2 o1号 [B]偶函数 [c]既是奇函数又是偶函数 7.(5分)已知f(x)是偶函数，且在区间[0，十∞) [D]既不是奇函数也不是偶函数 上是增函数，则f(一0.5)，f(-1),f(0)的大 小关系是 2.(5分)下列函数既是偶函数，又在(0，十∞)上 单调递增的是 ( [A]f(-0.5)<f(0)<f(-1) [B]f(-1)<f(-0.5)<f(0) [A]y=x [B]y=-x2 [c]f(0)<f(-0.5)<f(-1) [e]y=x [oy=5 x []f(-1)<f(0)<f(-0.5) √/1-x 8.(5分)下列函数中，是偶函数的有 3.(5分)已知fx)=z+2-2则fx) (填序号) [A]是偶函数 ①f(x=x;@fx)=|3x+4,③fx)= [B]是奇函数 ④f(x)=x2,x∈[-1,2]. [c]既不是奇函数也不是偶函数 9.(5分)设奇函数f(x)的定义域为[一6,6]，当 [D]既是奇函数又是偶函数 x∈[0,6]时，f(x)的图象如图所示，则不等式 4.(6分)函数)=x十的图象大致为 f(x)<0的解集用区间表示为 2 北 0有 6 10.(5分)设函数y=f(x)是偶函 [A] [B] [c] [D] 数，它在[0,1]上的图象如图所 5.(5分)函数f(x)=x2+|x|的图象 示，则它在[-1,0]上的解析式 [A]关于原点对称 [B]关于y轴对称 [c]关于x轴对称 [D]不具有对称轴 为 51 ·能力提升练· 2x-3,x>0, 14.(5分)如果函数F(x)= 是奇函 f(x),x<0 11.(5分)已知函数y=f(x)为奇函数，且当x> 数，则f(x)= 0时，f(x)=x2-2x+3,则当x<0时，f(x) 15.(5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且 的解析式是 ( 在区间（一∞，0）上是增函数.若f(一3)=0， [A]f(x)=-x2十2x-3 则f)<0的解集为 [B]f(x)=-x2-2x-3 x □ [c]f(x)=x2-2x+3 19876543210+0.5 [D]f(x)=-x2-2x+3 16.(14分)（创新拔高题）设定义在(-1,1)上的奇 函数f(x)在[0,1)上单调递增，且有f(1一m)+ 12,6分)函数fx)12的图象大致是 f(3-2m)<0,求实数m的取值范围。 [c] [D] 13.(6分)（多选）已知函数f(x)是定义在R上的 偶函数，当x≥0时，f(x)=x一x2,则下列说 法正确的是 () [A1f(x)的最大值为 [1f(x)在(-1，-2)上是增函数 [o]f(x)>0的解集为(-1,1) [D]f(x)+2x≥0的解集为[0,3] 5214解：甲车造度的年均变化率为°25=-5(mg). 对于③，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f(一x)= 1 乙车速度的平均变化率为0一18 (一x)==f(x),则为偶函数； 4 -4.5(m/s2), 对于④，定义域为[一1,2]，不关于原点对称，不具有奇偶性.] 平均变化率为负值说明速度在减小，因为刹车后，甲车的速 9.[-6,-3)U(0,3)[由于函数为奇函数，故函数图象关于原 度变化相对较快，所以甲车的刹车性能较好 点对称.根据图象可知，在x∈(3,6]时，函数值大于零，故在 分层作业（二十二） x∈[一6，一3)时，函数值小于零.由此可知函数值小于零的 区间是[-6，-3)U(0,3).] 答案速对 10.f(x)=x+2[由题意知f(x)在[-1,0]上的图象为一条 线段，且过点（一1,1），(0,2).设f(x)=kx十b(k≠0)，代入 1 234567111213 解得k=1,b=2,所以f(x)=x十2.] 11.B[若x<0,则一x>0.因为当x>0时，f(x)=x2一2x十 B C B A B A C BAABD 3,所以f(-x)=x2+2x十3.因为函数f(x)是奇函数，所 8.②③9.[-6，-3)U(0,3)10.f(x)=x+2 以f(-x)=x2+2x+3=-f(x),所以f(x)=-x2-2x-3, 14.2x+315.{x|-3<x<0或x>3} 所以当x<0时，f(x)=一x2-2x-3.故选B.] 试题精折 12.A[因为f(x)=x 一x的定义城为{xx≠士1， -x 1.B[因为f(-x)=|-x|+1=|x|十1=f(x), 且f-x)1-(-x=1-元=-fx), 所以f(x)为偶函数.] 可知f(x)为奇函数，排除CD; 2.C[对于A,y=x为奇函数，所以A不符合题意； 对于B,y=一x2为偶函数，在(0，十∞)上单调递减，所以B 又因为f(②)=-号<0，辩降B, 不符合题意； 故选A.] 对于C,y=|x既是偶函数，又在(0，十∞)上单调递增，所 13.ABD[函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时， 以C符合题意； f(x)=x-x2,可得当x<0时，-x>0,f(x)=f(-x)= 对于Dy=是为青函数，所以D不特合题意] -x-2:当x≥0时fx)=x-x2=-(（-)》”+, 3.B[由1-x2≥0得-1≤x≤1，所以x+2>0,x+2|-2 x+2-2=x, 所以当x=之时，了(x)取得最大值子，故选项A正确； √1-x2 所以f(x)=x+2-2 -2(红≠0)， f✉)在(1，）上单调递增，在（日0）上单网递减， 所以函数的定义域为[一1,0)U(0,1],关于原点对称」 故选项B正确；当x≥0时，f(x)=x一x2>0,解得0<x< 因为f(-x)==-个-x 1;当x<0时，f(x)=-x-x2>0,解得-1<x<0,所以 =-f(x), 一x x f(x)>0的解集为（一1,0）U(0,1),故选项C错误；当 所以f(x)是奇函数 x≥0时，f(x)+2x=3x-x2≥0，解得0≤x≤3；当x<0 故选B.] 时，f(x)十2x=x一x2≥0，解得x∈⑦，所以f(x)十2x≥0 4A[因为y=fx)=x十子的定义线为红x≠0，且 的解集为[0,3]，故选项D正确，故选ABD.] 14.2x+3[当x<0时，-x>0,F(-x)=-2x-3. f(-z)=-于)，所以画数y=x十为奇画数，共图象关 又F(x)为奇函数，故F(一x)=一F(x), 所以F(x)=2x十3，即f(x)=2x十3.] 于原点对称，所以排除C,又当>0时，y=x十≥2，当且 15.{x|-3<x<0或x>3}[因为f(x)是定义在R上的偶 函数，且在区间（一∞，0）上是增函数， 仅当x=1时取等号，所以排除B,D.] 所以f(x)在区间(0，十∞)上是减函数， 5.B[因为f(-x)=(-x)2+|-x|=x2+|x|=f(x), 所以f(3)=f(-3)=0. 所以函数f(x)为偶函数，所以图象关于y轴对称.] 当x>0时，f(x)<0,解得x>3; 6.A[因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)= 当x<0时，f(x)>0,解得-3<x<0. -f-0-2] 综上，f)<0的解集为{x-3<x<0或x>3.] 7.C[因为函数f(x)为偶函数，所以f(-0.5)=f(0.5), 16.解：由于函数f(x)的定义域为（一1,1）， f(-1)=f(1).又因为f(x)在区间[0，十∞)上是增函数，所 1-1<1-m<1, 以f(0)<f(0.5)<f(1),即f(0)<f(-0.5)<f(-1).故 则有( 1 解得0<m< 选C.] -1< 2-2m<1 8.②③[对于①，f(-x)=-x3=-f(x),则为奇函数； 对于②，f(一x)=|一3x|十4=|3x|+4,则为偶函数； 又51-m)+/(侵-2m)<0, 631■ 所以f1-m)K-f(合-2m） 又f(2)=0,可得不等式f(2x-1)>0, 即为f(2x-1)>f(2),即有|2x-1<2,即-2<2x-1<2, 而函数f(x)为奇函数， 尉有f1-m)f(2m合）)月 解得-言<<所以解集为（合》故速A] 7.ABC[函数f(x一2)中的x需满足一3≤x一2≤3，解得 因为函数f(x)是奇函数，且在[0,1)上单调递增， -1≤x≤5， 所以函数f(x)在定义域（一1,1）上单调递增， 故函数f(x一2)的定义域为[一1,5]，故A正确； 1 则有1-m<2m- 解得m>号 西数中的红名满义{33…舒得-1E<1, x-1≠0， 故实数m的取值范周为（合，）】 故函数(3x) 了的定义城为[-1,1)，故B正确； 重难专项训练（四） 函数f(x一2)和f(2x)的值域都为[一3,3]，故C正确，D 错误. 答案速对 故选ABC.] 8.ABD[令x=y=0,则f(0)=2f(0),即f(0)=0,故选项A 1234 56789 10 正确； 令y=0,则f(x)=f(一x).令y=x,则f(一x)十f(x)一 A B A D A AABC ABD AB B 2x2=f(0)=0,则f(x)=x2.故f(2)=4,故选项B正确； 11.f(x)=2x(答案不唯一)12.(-4，-2)U(0,2) y=∫(x)一2x=x2一2x既不是奇函数也不是偶函数，故选 项C错误； 试题精析 y=f(x)一2x2=一x2是偶函数，故选项D正确. 1.A[因为函数y=f(x)的定义域是[一1,3]， 故选ABD.] 所以一1≤2x-1≤3，解得0≤x≤2， 9.AB[对于A,令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)十1，则 故函数y=f(2x-1)的定义域是[0,2]. f(0)=一1，故选项A正确； 故选A.了 令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x)-4x2+1,则f(x)+ f(-x)=4x2-2, 2.B[因为y=f红)的困象关于点（号0）对称， 对于B,若f(x)是偶函数，则f(x)=f(-x)=2.x2-1,故选 项B正确； 所以f(3+x)+(2-x)=0, 对于D,若f(x)是奇函数，则f(1)十f(-1)=2≠0， 即f(1+x)+f(-x)=0. 所以∫(x)不可能是奇函数，故选项D错误； 又因为y=f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x), 对于C,令x=y=1,得f(2)=f(1)+f(1)+4+1=7,故选 所以f(1十x)+f(x)=0,即f(1十x)=-f(x), 项C错误. 所以f(）=-1(分）-0] 故选AB.] 10.B[由2x2一1=1，得x1=1,x2=-1;由2x2-1=7,得 3.A[因为函数y=f(x)十1的值域为(1,3)， x=一2，x4=2,所以定义域包含2个元素的集合有4个， 即1<f(x)+1<3, 定义域包含3个元素的集合有4个，定义域包含4个元素的 所以0<f(x)<2,所以一4<-2f(x)<0, 集合有1个，因此共有9个“挛生函数”.故选B.] 即函数y=一2f(x)的值域为（一4,0）. 11.f(x)=2x(答案不唯一)[设f(x)=ax,则由f(x十1)= 故选A.] f(x)+2,得a(x+1)=ax十2，解得a=2,所以∫(x) 4.D[因为1x1∈[0，+oo),≠2，有f,)-f）<0, =2x.] x2一x1 12.(-4,-2)U(0,2)[设h(x)=f(x)g(x),则h(-x)= 所以当x≥0时函数f(x)单调递减， f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h(x), 因为f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(3)<f(2)<f(1),即 所以h(x)是奇函数， f(3)<f(-2)<f(1).故选D.] 由题图可知，当-4<x<-2时，f(x)>0,g(x)<0, 5.A[因为f(x)为奇函数且在R上单调递减，且f(一2)=1， 即h(x)<0, 可得f(2)=-f(-2)=-1, 当0<x<2时，f(x)<0,g(x)>0,即h(x)<0, 则不等式-1≤f(x+1)≤1，等价于-2≤x+1≤2， 所以h(x)<0的解集为（一4，-2）U(0,2).] 解得一3≤x≤1， 13.解：(1)取x=0,得f(0+y)=f(0)十f(y), 所以实数x的取值范围为[一3,1]. 即f(y)=f(0)+f(y), 故选A.] 所以f(0)=0,因为f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1) 6.A[由函数f(x)是定义在R上的偶函数，可得f(x)=f(x), +f(1)十f(1)=3f(1), 由f(x)在（一∞，0]上是增函数，可得f(x)在[0，+∞）上是 又f(3)=6,得3f(1)=6,可得f(1)=2. 减函数， (2)函数f(x)是奇函数，证明如下：因为函数f(x)是定义 I164