分层作业(20)函数单调性的定义与证明、函数的最值-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

令f(x)-4x=t,则f(x)=4x+t.所以f(t)=4t十t=5,解 ①-2×②得-3f(x)=3x-2-6+4=3x-6+2, 得t=1, x 所以f(x)=4x+1,则f(2)=2×4十1=9.] 所以f(x)= 2 2 -x-3x∈(-∞，0)U(0,+∞. 9.f(x)=3x十4[设一次函数f(x)=ax十b(a≠0)， 则f(x+2)-2f(2x+1)=a.x+2a+b-4ax-2a-2b 分层作业（二十） =-9x-4, 即-3ax-b=-9x-4, 答案速对 所以 厂3a=-9”解得a=3故了)=3x十4.] -b=-4, b=4, 2345 6 8 12 10.-4x2十4x十7[根据题意，由f(1-x)=f(x)得f(x)图 CCCBB DDD BD 象的对称轴为直线工=弓， 9.610.113.(1,3] 设二次通数为fx)=a(-吉）‘+k(a≠0， 试题精析 因为f(x)的最大值是8， 所以a<0,当工-时（分）-及=8， 1.C[由题图可知，函数y=f(x)的单调递增区间为[-3,1]. 故选C.] 即二次孟教fx)=a(-号)》广+8a<0, 2.C[由题图可知，函数f(x)在区间[一3,1]，[4,5]上单调递 减，单调区间不可以用“U”连接.故选C.] 由f2)=-1得f2)=a(2-)'+8=-1, 3.C[画数y=的定义城是(-0,0)U0,十o0.由函数的 解得a=-4, 图象（图略）可知函数y=上在区间(-0,0)和(0，十∞)上分 则=次函数f0x)=-4(-名）)°+8=-4x+4红+7.] 别单调递减，] 1.解：设f(x)=x(便≠0)，g()=(m≠0，且x≠0 4B[时于Ay=是在(-0,0)，0，十0)上单调适成时于 则F)=k红+婴 B,y=2x-1在R上单调递增；对于C,y=1-2x在R上单 调递减：对于D,y=(2x-1)在(-©，2)上单洞递减，在 由F(号)=16，F1)=8,得 仔+8m=16, +m=8, (分十)上单拥通增：故选B] 解得=3：所以F(x)=3红+5（红≠0). 5.B[根据函数单调性的定义可知B选项对应的函数在定义 m=5, 域内为增函数.] 12.解：(1)由已知f(x)是一次函数，设函数f(x)=x十b,k≠0， 6.D[因为函数y=f(x),x∈R,且f(1)<f(2)成立， 则f(x十1)=(x+1)+b=kx+k十b, 则函数∫(x)在R上不可能是减函数，可能是增函数，也可能 所以3f(x十1)-f(x)=3(kx+k+b)-(kx十b)=2kx+ 不是增函数 3k+2b=2x+9, 如f(x)=x2,满足f(1)<f(2),但是f(x)在R上不具有单 动年年伦二 k=1, 调性， 故选项D正确，选项A,B,C均错误， 所以∫(x)=x十3. 故选D.] (2)由f(x+2)=2x2-7=2(x+2)2-8(x+2)+1, 7.D[f(x)=x2+2x十3在(-∞，-1)上单调递减，在 则f(x)=2x2-8x十1. (一1，+∞)上单调递增，故若函数f(x)在（一9，a)上为单调 13.解：()周为f)=千 函数，需满足-9<a≤-1.] 8.D[因为函数y=x2-2x=(x-1)2-1,x∈[0,3]，所以当 以a+(）=2+ 2 2x 1 x=1时，函数y取得最小值，为一1；当x=3时，函数y取得 +1 2x+1+2x+1 最大值，为3，故函数的值域为[一1,3].] 2x 9.6[因为二次函数y=x2-2x十3的图象开口向上，对称轴 为x=1, 所以函数y=x2-2x十3在区间[1,3]上单调递增， (2)因为fx)+2f(）=3x-2, 则函数y=x2-2x十3的最大值在x=3时取到， 即y=32-2X3+3=6, fx)+2f(）=3x-2,0 所以函数y=x2-2x十3，x∈[1,3]的最大值是6.] 所以 ()+2f)=2-2,@ 10.1[若a<0,则函数y=ax十1在区间[1,3]上是减函数，并 且在x=1处取得最大值，即a十1=4，解得a=3,不满足 6111 a<0,舍去；若a>0,则函数y=ax十1在区间[1,3]上是增4.B[设y=f(x)=x2,所以f(1)=1,f(2)=4, 函数，并且在x=3处取得最大值，即3a十1=4，解得a=1. 综上，a=1.] 所以滨面数在区网1,2]上的年均变化率为号8.] 11.解：(1)函数f(x)的大致图象如图所示： 5.C[根据平均变化率的定义，可知 y △y_(2a+b)-(a+b) =a=3.故选C.] △x 2-1 2 x1一x2 6.A[因为fx)-,)>0,当x1>x:时fx)>fx) 01234x 当x1<x2时，f(x1)<f(x2); 所以函数在R上单调递增，又一3>一π，所以f(一3)>f(一π). (2)由函数f(x)的图象可知，f(x)的最大值为f(2)=2,最 故选A.] 小值为f(0)=0. 7.3-△x 是=-《1+A+(-1△)+(-1y-(-D 12.BD[画数f()=x+兰+1x<0)在(-0，-2)上单调 △x =3-Ax.] 递增，在（一2,0)上单调递减， [(1)函数f(x)在区间[一1,1]上的平均变 所以函数f(x)=x+4+1(x<0)有最大值f(-2)= 化率为1)-f-1D_2-1_1 -2计2十1=一3，无孩小位门 1-(-1) 2-2 (2)由函数f(x)的图象知， 13.(1,3][由题意可知，f(x)在[1，a]上单调递减，又因为 x+ f(x)的单调递减区间为（一∞，3]，所以1<a≤3.故实数a f(x)= 2,-1≤x≤1， 的取值范围是(1,3].门 x+1,1<x≤3， 14解，0如e)--2>-. 所以函数f(x)在区间[0,2]上的平均变化率为f(2）-f(0) 2-0 任取x1,x2∈(-1，十∞)，且x1<x2, 3 33 则f(x1)一f(x2)= 3(x1-x2） x2+1x1+1(x1+1(x2+1)' 又由-1<x1<x2,则x1-x2<0,x1十1>0，x2十1>0， 9.解：因为f(x)=2x2十3x-5,x1=4,x2=x1+△x, 所以f(x1)-f(x2)<0,从而f(x1)<f(x2),即函数f(x) 所以△y=f(x2)-f(x1)=2(x1十△x)2+3(x1+△x)-5 在区间（一1，十∞）上单调递增. (2x7+3x1-5)=2(△x)2+(4x1十3)△x. (2)由(1)可知函数f(x)在区间[0，十∞)上单调递增，则 当x1=4,△x=1时，△y=2×12+(4×4+3)X1=21, f(x)≥f(0)=-1, 则y=21=21, 又)--2 △x1 x+1下2， 10解：画数f)=1-2在[3,5上为增函数. 故f(x)的值域为[一1,2). 证明过程如下： 分层作业（二十一） 任取x1,x2∈[3,5]且x1<x2, 答案速对 到ay=u,-1=1-2-) 3 3(x2-x1) 12 34: 5 6:11:1213 x2+2(x1+2)(x2+2)1 因为(x1十2)(x2+2)>0,△x=x2-x1>0, 所以△y>0,所以>0，故画数f(x)在[3,5]上是增函数. △x 7.3-△x 11.B[因为x=2,△x=0.1,所以△y=f(x+△x)-f(x)= 试题精析 f(2.1)-f(2)=(2.1+1)-(22+1)=0.41.故选B.] 12c会-28++-2x9+D=12+24.数 △t 1B[由克线的斜率公式得n十二D二1，即新=1，舒 4-m 选C.] 得m=1.] 13.A[因为函数f(x)满足(x1一x2)·[f(x1)一f(x2)]>0, 2.C[因为A,B,C三点共线，所以kAB=kAC, x1卡x2, 所以函数f(x)在R上单调递增， 所以二专昌g器解样a=名故魂C了 根据题设不等式关系，有2a一2<a2一a, 8签-120-号月-1 即a2-3a+2=(a-1)(a-2)>0,解得a>2或a<1. 故选A.] 162000□00] 分层作业（二十） 口口口口1■ 学 22222 函数单调性的定义与证明、 年级： 33333 信 后 4□44□4口4 函数的最值 班级： 5 555☑55☑ 位 6]66]6■6 (满分：90分) 姓名： 7刀7□7□7□7 8☐8☐8☐8□8 99□99☐9 ·基础对点练· 4.(5分)下列函数中，在(0,2)上是增函数的是 ( ) 1.(5分)函数y=f(x)的图象如图所示，其单调 递增区间是 ( [A]y=2 [B]y=2x-1 x [c]y=1-2x [D]y=(2x-1)2 5.(5分)已知四个函数的图象如图所示，其中在 定义域内具有单调性的是 [A][-4,4] [B][-4,-3]U[1,4] [c][-3,1] [D][-3,4] [A] [B] [o] [D] 2.(5分)如图是定义在区间[-5,5]上的函数y 6.(5分)已知函数y=f(x),x∈R若f(1)<f(2) =f(x)的图象，则下列关于函数f(x)的说法 成立，则下列论断中正确的是 () 错误的是 ( [A]函数f(x)在R上一定是增函数 [B]函数f(x)在R上一定不是增函数 2 [c]函数f(x)在R上可能是减函数 5 -4-3-2-10 12345x [D]函数f(x)在R上不可能是减函数 -2 -3 7.(5分)已知f(x)=x2+2x+3在(-9，a)上为 [A]函数在区间[一5，-3]上单调递增 单调函数，则a的取值范围为 () [B]函数在区间[1,4幻上单调递增 [A](-∞，-1) [B](-∞，-1] [o]函数在区间[一3,1]U[4,5]上单调递减 [c](-9,-1) [D](-9,-1] [D]函数在区间[一5,5]上没有单调性 8.(5分)函数y=x2-2x,x∈[0,3]的值域为 3.(5分)函数y=二的单调递减区间是 ( ( ) 2 [A][0,3] [B][-1,0] [A](0,+∞) [c][-1,+∞) [D][-1,3] [B](-∞，0) [c](-∞，0)和(0，+∞) 9.(5分)函数y=x2-2x十3，x∈[1,3]的最大值 [D](-∞，0)U(0,+∞) 是 47 10.(5分)函数y=ax+1在区间[1,3]上的最大 值范围是 值为4，则a= 1 9876543210+0.5 19876543210+0.5 14.(16分)（创新拔高题）已知函数f(x) x,x∈[0,2]， =2x1 11.(13分)已知函数f(x)= x+11 4 ,x∈(2,4]. x (1)试判断函数f(x)在区间(-1，十∞)上的 (1)在如图所示坐标系中画出函数f(x)的大致 单调性，并证明； 图象； (2)求函数f(x)在区间[0，十∞)上的值域. 01234 (2)写出函数f(x)的最大值与最小值. ·能力提升练· 5分)（多选）已知函数f()=x士 <0),则该函数 [A]最小值为5 [B]最大值为一3 []没有最大值 [D]没有最小值 13.(5分)已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1，a], 并且f(x)的最小值为f(a),则实数a的取 48 ■