分层作业(19)函数的表示方法-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

000□00] 1□1口1□1口1■ 分层作业（十九） 题 学 22222 年级： 33333 函数的表示方法 4☐4口4☐4口4 息 班级， 5 555☑55☑ (满分：90分) 6]66]6■6 姓名： 7刀7□7□7□7 8□8□8□8□8 9☐9I999 ·基础对点练· 5.(5分)已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的 解析式是 () 1.(5分)已知函数f(x)由下表给出，则f(3) [A]f(x)=3x-1 [B]f(x)=3x+1 等于 ( ) [c]f(x)=3x+2 [D]f(x)=3x+4 1x<2 2<x≤4 6.(5分)已知函数f(x)是一次函数，2f(2)一 f(x) 1 3 3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析 [A]1 [B]2 式是 () [c]3 [D]不存在 [A]f(x)=3x+2 [B]f(x)=3.x-2 2.(5分)（教材改编题）下列图形中可以表示以M [c]f(x)=2x+3 [D]f(x)=2x-3 ={x0≤x≤1}为定义域，以N={y0≤y≤1}为 x+5,x≥4， 值域的函数的图象是 7.(5分)已知函数f(x)= 则f(3) x-2,x<4, 的值是 0 [A]1 [B]2 [c]8 [D]9 CA] [B] [o] [D] 8(5分)函数x)一x十的图象是（) 3.(5分)函数y=ax2+a与y=(a≠0)在同一 坐标系中的图象可能是 牡朵产 B [c] [D] 2x,0≤x≤1， [A] [B] [c] [D] 9.(5分)函数f(x)=2,1<x<2,的值域是 4.(5分)二次函数的图象的顶点为(0，一1)，对称 3,x≥2 轴为y轴，则二次函数的解析式可以为() 1 [A]y= 4x2+1 (y=1 21 [A]R [B][0,2]U{3) [c]y=4x2-16 [D]y=-4x2+16 [c][0,+∞) [D][0,3] 43 9876543210+0.5 19876543210+0.5 10.(12分)已知函数f(x)=x2-2x(-1≤x≤2). 15.(13分)（创新拔高题）设函数f(x) (1)画出f(x)图象的简图； [x2,x<-1, (2)根据图象写出f(x)的值域. -x2+2,-1≤x≤2， 3x-8,x>2. (1)请在如图所示的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象. 61 5432 -5-4-3-2-10123456x 3 (2)根据(1)的图象，试分别写出函数f(x)的 图象与函数y=t的图象有2,3,4个交点时， ·能力提升练· 相应的实数t的取值范围. 1.6分)尼知函数f(中)- -2，则f(x) (3)记函数g(x)的定义域为D,若存在xo∈D, 使g(x。)=x。成立，则称点(xo,xo)为函数 的解析式为 g(x)图象上的不动点.试问：函数f(x)图象上 [A]f(x)=x2-2x-1 是否存在不动点？若存在，求出不动点的坐 [B]f(x)=x2-2(x≠0) 标；若不存在，请说明理由. [c]f(x)=x2-2x-3(x≠1) [D]f(x)=x2-2x-1(x≠1) 1 2-1,x≥0， 12.(5分)设函数f(x) 若f(a)> 1 xxK0. a,则实数a的取值范围是 x+1,x≤1， 13.(5分)已知函数f(x) 若 -x+3,x>1. f(x)=-1,则x= 14.(5分)已知f(x)+2f(-x)=x2+2x,则 f(x)的解析式为 4411.解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0， 所以f(x)的定义域是(-∞，0)U(0,十∞). 所以f2)+f(2）=1,f3)+f(号）=1，f(④)+f(是》 (2f(-10=-1+片-2，f2=2+号-号 =1,,f2025)+f(2025)=1, (3)当a≠一1时，a+1≠0， 所以f(2)+f(3)+f(3)+f(号)+…+f(2025)+ 两以e+1=+1。 f(2025)-2024. 12.AC[对于A,当1≤x≤5时，0≤x一1≤4，f(x)=x一1的 值域为[0,4]； 分层作业（十九） 对于B,易知f(x)=一x2+4≤4，值域为(-∞，4]； 对于C,易知0≤16-x2≤16， 答案速对 所以f(x)=√16-x的值域为[0,4]； 对于D,f)=x+-2-(匠-后)》'≥0，位骏为 6 78911 x [0,十∞).故选AC.] 13.B[因为f(x)的定义域为[-4,2]，则x十1∈[-4,2]，即 12.（-∞，-1D13.-2或414.f(x)=3z2-2x x∈[-5,1]， 所以f(x十1)的定义域为[-5,1]， 试题精析 又十2学0，所以语家y=f的走又或为[-5，一2》 1.C[因为当2<x≤4时，f(x)=3,所以f(3)=3.] U(-2,1]. 2.C[由函数的定义知选C.] 故选B.] 3.D[由函数y=ax2十a中一次项系数为0，易得函数y= u。ao,且a*)[a)-1 ax2十a的图象关于y轴对称，可排除A;当a>0时，函数 y=ax2十a的图象开口向上，顶点(0，a)在x轴上方，可排除 C;当a<0时，函数y=ax2十a的图象开口向下，顶点(0，a) 。.又fx)=中，x≠1，所以fa)中a≠1， 在x轴下方，画数y=只(a≠0)的图象位于第二、四象限，可 1 ff(a)中，-a≠1，a≠0，所以a≠0且a≠1.] 排除B.故选D.] 15.12[因为g(1)=3,f(3)=1,所以f(g(1)=1. 4.B[把点(0，一1)代入四个选项可知，只有B正确.] 当x=1时，f(g(1)=f(3)=1,g(f(1)=g(1)=3, 5.A[令x十1=t,则x=t-1,所以f(t)=3(t-1)+2=3t-1. f(g(x)<g(f(x),不符合题意； 所以f(x)=3x一1.故选A.] 当x=2时，f(g(2)=f(2)=3,g(f(2)=g(3)=1, 6.B[设f(x)=x十b(k≠0)， f(g(x)>g(f(x),符合题意； 则226+b)-3k+6)=5 当x=3时，f(g(3)=f(1)=1,g(f(3)=g(1)=3, 2b-(-k+b)=1, 解得作3， b=-2. f(g(x)<g(f(x),不符合题意.] 所以f(x)=3x-2.故选B.] 16,解：1)因为fx)=千2， z? 7.A[因为3<4，所以f(3)=3-2=1.故选A.] 8.C[当x>0时，f(x)=x+工=x+1: () 当x<0时，f(x)=x一1，且x≠0， 1+() 1 根据一次函数图象可知C正确.] 9.B[当0≤x≤1时，0≤2x≤2，即0≤f(x)≤2；当1<x<2 () 时，f(x)=2;当x≥2时，f(x)=3. 1+() 综上，可知f(x)的值域为[0,2]U3}.故选B.] 10.解：(1)f(x)图象的简图如图所示： () 1+() 1+x 出1-1，故f(x)+(）的值为定值1， x2+1x2+1 721 (3)由2)知fx)+f(号）-1 (2)由f(x)的图象可知，f(x)的值战是[-1,3]. 5911 1D[令=生，可得x=,≠D.所以f0=-1 2.A[因为f(x)+2f(-x)=3x+1①，所以f(-x)+2f(x)= -2=t2-2t-1(t≠1)， -3x+1@,联立D@解得f)=-3x+行故选A] 因此f(x)的解析式为f(x)=x2-2.x-1(x≠1).故选D.] 12（←，-1D[当a≥0助，fa)=7a-1>2,解得a<-2, 3B[振招随意，函数了（任十2）=x十3， +2=，x≠0，解得x=22t≠2， 1 无解；当a<0时，fa)=>a,解得a<-1.综上，实数a的 x 1 取值范围是(-∞，-1).] 所以f)=22+3,t≠2， 13.-2或4[因为fx)=-十3，x>1, x+1,x≤1， f(x)=-1,所以 所以f(x)= x-2十3，x≠2， 当x≤1时，由x十1=-1，解得x=-2;当x>1时，由 一x十3=一1，解得x=4,所以x=一2或x=4.] 将x=6代入上式，可得了6)-是故选B] 14.fx)=宁-2z[以-x代替x得f(-x)+2fx) 4.B[设f(x)=a.x2+bx十c(a≠0)， 因为f(2x)+f(x-1)=10x2-7x+5, x2-2x. 所以4a.x2+2bx+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=10x2-7x+5, 与f)+2f(-)=2+8x联立，得了)=日-2x.] 化简可得，5a.x2+(3b-2a)x十a-b+2c=10x2-7x十5， 15.解：(1)函数f(x)的图象如图所示： /5a=10, a=2, 所以3b-2a=-7,所以{b=-1,所以f(x)=2x2-x+1, a-b+2c=5,c=1, 所以f(1)=2-1+1=2,所以f(f(1))=f(2)=2×4-2+ 1=7.故选B.] 5.AC[设一次函数的解析式为y=kx十b(k≠0)，则由该函数 -5-4-3-2-10123456x 的图象轻迹点A1,6)和B(2,8,得十6=6：解得 -2 2k+b=8, -3 (2)根据图象可知当一2<1<1或>2时， 使=2，所以此函数的解析式为y=2z十4.显然A,C选项 b=4, f(x)的图象与y=t有2个交点； 中的坐标符合此函数的解析式.故选AC.] 当t=1或t=2时，f(x)的图象与y=t有3个交点； 6.ABC[因为f(2x-1)=4x2-1,所以当x=2时，可得 当1<t<2时，f(x)的图象与y=t有4个交点. f(3)=4×22一1=15，故A正确； (3)若f(x)图象上存在不动点， 当x=-1时，可得f(-3)=4×(-1)2-1=3,故B正确； 则f(x)=x有解，则y=f(x)的图象与y=x的图象有 交点. 令1=2x-1∈R则=生，所以f)=4生)-1= 由图象可知， t2十2t,则f(x)=x+2x,故C正确，D不正确.故选ABC.] 若-1≤x≤2，则-x2十2=x, 解得x=1(舍去x=一2)，即不动点为(1,1)； 7AD[令1-2红=4≠1D,则x=1号南f1-2)= 若x>2,则3x一8=x, 解得x=4,即不动点为(4,4). 综上，函数f(x)图象上存在不动，点(1,1)，(4,4) 1一工(x≠0)，得f)= x2 (1-)2 (t-1)2 -1(t≠1)， 2 重难专项训练（三） 则f(x)= 4 (x-10-1(x≠1). 答案速对 对于A,f(号）-15，故选项A正确： 4 6 7 时于B2=3≠-是，故选项B错溪， B A B B AC ABC AD 4 8.99.f(x)=3x+4 10.-4x2+4x+7 对于C,x)=z1-1(z≠1)，故选项C错误； 4 试题精析 4x2 -1= (a-1-1x0且x≠1D, 1.B[设f(x)=是（≠0），周为f(-3)=气 =-1,所以 故选项D正确.故选AD.] k=3,所以f(x)=3.故选B.] 8.9[因为函数f(x)是一次函数，且f(f(x)一4x)=5恒 x 成立， 160