分层作业(14)不等式的解集-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

即证a2-ac+a2-c2>0, 所以4=a2-4 ≥0，即a3≥4， 即证a(a-c)+(a+c)(a-c)>0, 即证a(a-c)-b(a-c)>0, 即证(a-c)(a-b)>0. 所以6≥酒>图-号这与号质 故求证“√B2-ac<√3a”"索的因应是(a-b)(a-c)>0.] 所以a,b,c中至少有一个数大于 21 6.A[要证明的结论是“方程没有整数根”，故应假设：方程存 在实数根x。为整数.故选A.] 分层作业（十四） 7.D[实数a,b,c不全为0的含义是实数a,b,c中至少有一 个不为0.] 答案速对 8.C[图为P=√a+√a+5,Q=√/a+2+a+3,a≥0， 2 4 :56:71213 所以P2=2a+5+2Wa(a+5)=2a+5+2√a2+5a, A B Q2=2a+5+2√/(a+2)(a+3)=2a+5+2√a2+5a+6. 因为a2+5a<a2+5a+6, 8(号，+）9a=0,6≤0a=b<014.121 所以√a2+5a<√a+5a+6, 所以P2<Q2.由题意可知P>0,Q>0, 试题精析 所以P<Q.] 1.A[由x-2<1,得x<3,所以不等式的解集为{x|x<3.] 9.A>B[A= 1 1 后+V气，B=+i+后：图为版+ 2.B[当a=0时，0<1恒成立，所以不等式的解集为R.] √n-I<√n+I十√m,并且都为正数，所以A>B.] 3C[解不等式-2红十a≤2，得x≥，从数抽看出它的解 10.3[由②可知后-号>0，所以c24>0,若③式成立，中 ab 集为xz≥-1，所以222=-1，即a=0. bc>ad,则bc-ad>0,所以ab>0,故由②③→①正确； 4.A[原不等式同解于x一2<0，即x<2,所以原不等式的解 由①ab>0,得古>0，不等式c>ad两边同乘以6：得 集为(-∞，2).] 5.A[因为不等式|2x-1|≤3， a6ab,所以C>4 bc ad 。>6,故由①⑧→②正确； 所以一3≤2x-1≤3，解得-1≤x≤2， 所以不等式|2x一1|≤3的解集为[一1,2].] 由②得后-号>0，所以2>0，若@成主，则6c>ad, ab 6.C[原不等式化为一6<ax+2<6,即一8<ax<4. 故由①②→③正确 又因为一1<x<2,所以验证选项易知a=一4符合题意.] 综上可知，②③→①，①③→②，①②→③.] 7.A[由已知，易知m≥0，由m-|x|≥0得|x≤m,即一m≤ x≤m,所以m=1.故选A.] 1蛋期：(+)”+6+》广≥要。 8(侵，+∞）[解不等式红2r≥0得 x十a≤0， ≤x≤-a.又不 2 等式组的解案为[3,4，所以名-3，-a=4,解得6=6a 周为x十y=1,即要证(1-2xy)+22≥2 x2y2 3 -4.解不等式-4x十6<0，得x> 即要证4x3y3+15x2y2+4xy-2≤0， 2,所以不等式的解集为 即要证(4xy-1)(x2y2+4xy+2)≤0， (+) 即要证[4xy-(x十y)2](x2y2+4xy十2)≤0， 9.a=0,b≤0a=b<0[关于x的不等式ax<b,若解集为 即要证(x-y)(x2y2十4xy十2)≥0， ☑，则a=0,b≤0； 因为x,y均大于0，x十y=1,故上式成立. 若解集为(1，十∞)，则a=b<0.] 版所证不等(+》+6+)广≥曾或立. 10.解：解不等式①，得x≤3. 解不等式②，得x<a. 12.证明：假设a,b,c都小于等于2，即a≤2b≤2c≤2 3 3 3 3 因为a是不等于3的常数， 因为abc=1,所以a,b,c三数同为正或一正两负， 所以当a>3时，不等式组的解集为（一∞，3]； 又a十b十c=0,所以a,b,c只能是一正两负， 当a<3时，不等式组的解集为（一∞，a). 不妨设a>0,b<0,c<0. 11.解：当x<一2时，原不等式即为4-x一x一2≥10，解得x≤-4； 当一2≤x≤4时，原不等式即为4一x十x十2≥10，此时不等 则6+c=-a,6c=1, 式无解； 所以b,c为方程x2+ax十】=0的两根 当x>4时，原不等式即为x一4十x十2≥10，解得x≥6. a 综上，不等式的解集为（一∞，一4]U[6,十∞）. 152 1-a 对于D,x2+x<2,即x2十x一2<0， x 2x+a-1>0, 得 21 12.A[解不等式组 即解集为 对应二次方程为x2十x一2=0，△=12十4X2=9>0,方程有 2x-a-1<0, 1十a 两个解x1=一2，x2=1, 21 对应二次函数图象与x轴有两个公共，点（一2,0），(1,0)， (2,生）又不学式组的解集为0，》，片以a=1门 即不等式的解集为x∈（一2,1），故选项D错误. 故选C.] 13.B[不等式|2x一a≤x十3去掉绝对值符号得一x一3≤ 2x-a≤x+3, 3.D[因为∈(0,1)时，t< 一x-3≤2x一a”对任意x∈[0,2]恒成立， 即2z-a≤x+3 所以不等或的解集为女<<》门 分离变量得a≤3.x十3， a≤(3x十3)min, 4.A[因为m>0,△=a2+4m>0,所以函数y=mx2-ax-1 需《 a≥x-3, a≥(x-3)mx, 的图象与x轴有两个交点，所以原不等式的解集不可能是B, C,D.故选A.] 所以a的取值范围是[一1,3]. 5B[红3<0，得(x-1D2x-3)<0,解得1K<号， x-1 故选B.] 故关于x的不学式红3<0的解集为，2）：截选B] 14.121[AB=|一5-7|=12，设中点M对应的数为x,x -5+1-1.1 6.B[原不等式台 (z+1)(1-x)≥0所以-1≤x<1.] 2 1一x≠0， 15.解：因为m<1,所以1一m>0.不等式x<mx-2可变形为 (x+1)(x-3)<0, 7.A[原不等式曰 2 2 x-2≠0， 不等式1-m)x<-2,解得x<1m,即x<m一气 所以一1<x<3且x≠2. 所以不等支<mx一2的解集为女<吕} 所以原不等式的解集为{x|一1<x<2或2<x<3}.] 8.(x-1<x<3}[x2-2x-3<0可化为(x-3)(x+1)< 分层作业（十五） 0,解得-1<x<3, 故不等式的解集为{x|-1<x<3.] 答案速对 ,{<<}[愿不等成台>是<0阳 x x 3 4 5: 6 7 10 1112 r红一1)0解得0<x≤名，所以原不幸式的解集 x≠0， C CDA BB A B C 为a<<] 8.{x|-1<x<3} .{e<x≤ 13.[3,5] 10.B[根据给出的定义，得x⊙(x-2)=x(x-2)+2x十x-2= x2+x一2=(x+2)(x-1).又x⊙(x一2)<0，则(x+2)(x-1)<0, 试题精析 故不等式的解集是{x|一2<x<1}.所以x的取值范围为 -2<x<1.] 1.C[3+5x-2x2≤0→2x2-5x-3≥0→(x-3)(2x+1)≥0 a b →≥8或<-号] 11.C[因为 c d =ad-bc, 2.C[对于A,x2-x十2>0，对应二次方程为x2-x十2=0， 不名引 △=（一1)3一8=一7<0，方程无解，又对应二次函数图象开 可化为7-2x2<3x-（-2), 口向上，不等式解集为R,故选项A错误： 所以2x2+3x-5>0,所以(2x+5)(x-1)>0, 对于B,-2x2+x+1>0,即2x2-x-1<0 对应二次方程为2x2-x-1=0,△=(-1)2+8=9>0， 所以x<一 成x>1, 1 方程有两个解分别为x1= 2x2=1, 所以工的取值范因为红<-号或x>门 对应二次函数国泉与x物有两个公共点为（号0,1,0， 12.B[(a.x-1)2<x2恰有2个整数解，即[(a十1)x-1]· [(a-1)x-1]<0恰有2个整数解， 故不学式的每桑为x(合)，故选项B错送： 所以(a+1)(a-1)>0,解得a>1或a<-1. 对于C,2x-x2>5,即x2-2x十5<0， ①当a>1时，不等我的解为。中<<。点又0<中 对应二次方程为x2-2x十5=0,4=(-2)2-20=-16<0， 无解， <宁故2个基数解为1南2，则2<。≤3，即20-2<1 又对应二次函数图象开口向上，不等式解集为⑦，故选项C 正确； ≤3a-3,解得<a< 531■000□00] 1□1口1□1口1■ 分层作业（十四） 学 22222 题卡信 年级： 33333 不等式的解集 后 4口44□4口4☐ 班级 5 (满分：97分) 的 555☑55☑ 6]66]6■6 姓名： 7刀7□7□7□7 8☐8□8□8□8 99I99☐9 ·基础对点练· 7.(5分)已知关于x的不等式m一|x|≥0的解 集是[一1,1]，则实数m的取值集合为() 1.(5分)不等式x一2<1的解集是( [A]{1} [B](1,+∞) [A]{x|x<3} [B]{xx<-1) [c][1,+∞) [D](0,1) [c]{xx>3} [D]{x|x>2} 2x-b≥0， 2.(5分)已知关于x的不等式a.x<1的解集为 8.(5分)若不等式组 的解集为[3,4]， x+a≤0 R,则 ( 则不等式ax十b<0的解集为 [A]a>0 [B]a=0 9.(5分)（教材改编题）已知关于x的不等式 [o]a<0 [D]a不存在 ax<b,若解集为☑，则a,b满足的条件 3.(5分)关于x的不等式一2x十a≤2的解如图 是 所示，那么a的值是 ( ) ;☐若解集为(1，十∞)，则a,b满 足的条件是 -2-101x 1 9876543210+0.5 [A]-4 [B]-2 10.(12分)已知实数a是不等于3的常数，解不 [c]0 [D]2 -2x+3≥-3，① 4.(5分)不等式|x-2|>x-2的解集是( 等式组 红-2a)+g<0@ 并依据a的 [A](-O,2) [B]R 取值情况写出其解集， [c](2,+∞) [D](-∞，2)U(2,+∞) 5.(5分)不等式|2x-1≤3的解集是 [A][-1,2] [B](-∞，-1]U[2,+∞) [c][-2,1] [D](-∞，-2]U[1,+∞) 6.(5分)若不等式|ax+2|<6的解集为(-1， 2),则实数a的取值为 [A]8 [B]2 [c]-4 [D]-8 31 19876543210+0.5 14.(5分)已知数轴上，A(一5)，B(7),则线段 11.(12分)求不等式|x-4|+|x+2|≥10的 AB的长为 ;线段AB的中点M 解集。 的坐标为 □ 19876543210+0.5 15.(13分)若m<1,求关于x的不等式x< mx-2的解集. ·能力提升练· 2x+a-1>0, 12.(5分)若不等式组 的解集为 2x-a-1<0 (0,1),则a的值为 ( [A]1 [B]2 [c]3 [D]4 13.(5分)（创新拔高题）若不等式|2x-a≤x十 3对任意x∈[0,2]恒成立，则实数a的取值 范围是 () [A](-1,3) [B][-1,3] [c](1,3) [D][1,3] 32 ■ ■