分层作业(12)不等式及其性质-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册分层作业（人教B版）

/3x+y=1, 解得1， 13.-27 [因为方程组 2x+3y=4, 的解集为{(3，-b)}, 4x+y=2, y=-2. ax+by=-1 代入①，可得z=3. 5 故方程组的解集为{(1，一2,3)}.] /6-3b=4, a=-27' 所以 解得 5.C[根据组数×每组7人=总人数一3人，得方程7y=x一3；根 3a-b2=-1, 2 据组数X每组8人=总人数十5人，得方程8y=x十5，列方程组 b=3 为2=x-3 ,@ 3 8y=x+5. 6.D[设截成2m的彩绳x根，截成1m的彩绳y根， 146[由已如告-，@ 依题意，得2x十y=7,所以y=7一2x x+y+z=102,③ 又因为x,y均为非负整数， 由0得y=“。0 x=0, x=1,x=2, (x=3, 所以 或{ 或 或 y=7y=5y=3(y=1, 由②得x=5号，同 所以共有4种不同的截法.] 把④⑤代入③并化简， 7.{2,1DyCz+y=3,② /2x-y=3,① 解得x=26.] 15.解：(1)把方程②变形为3(3x一2y)+2y=19,③ ①十②得3x=6,即x=2,把x=2代入①，得y=1,原方程 把①代入③得15+2y=19,得y=2, 组的解集为{(2,1)}.] 把y=2代入①得x=3, 8.11[设需用A型钢板x块，B型钢板y块，依题意， 则方程组的解集为{(3,2)》， 得/红+3y=37,0 (2)(i)由①得3(x2+4y2)=47+2xy, x+2y=18,② (①+②)÷5，得x+y=11. 即x2+4y=7+2,④ 3 所以共需要A,B两种型号的钢板11块.] ②式整理，得2(x2+4y2)十xy=36,⑤ 9.C[由题意，可知y=-x,代入4x十3y=1,得x=1,所以 将④代入⑤，得2×47+2+=36，解得y=2, y=-1.将x=1,y=-1代入2kx十(k-1)y=3,得k十1=3， 3 所以=2.] 将xy=2代入④，得x2+4y2=17. 10.C[由y-x-m=0,得y=x十m,代入x2+y2-1=0,得 (i)由(i)知xy=2,则3xy=6 到关于x的方程2x2十2mx十m2-1=0.由题意，可知△ 分层作业（十二） (2m)2-8(m2-1)=8-4m2=0,解得m=士√2.故选C.] 11.D[因为方程组 3a1x+2b1y=5c1'的解集是{(3,40 答案速对 3a2x+2b2y=5c2 8 1 2 3 45678 11:12 :13 9a,十8b,=5c1'两边都除以5，得 5a1+5b1=c1, 所以 BCD C B C A B AC C B A AB (9a2+8b2=5c2, 9 8 5a2+5b2=c2. 9.< x= 5 对照方程组 a1x十b1y=1'可得 试题精析 a2x十b2y=c2, y=5 1.BCD[因为x>1>y,所以x+(-1)>y+(-1),故B正 所以方程组 b”的解集为（号，）》故 确；x十(-y)>1十(-y),故C正确；1十(-x)>y+(-x), lazx+b2y=c2 故D正确.] 选D.] 2.C[对于A,当c<0时，由a>b,得ac<bc,故选项A错误； 12.B[设旅游团租用单人间x间、双人间y间、三人间之间， 对于B,a=1,b=-2时，a2>b2不成立，故选项B错误， 根据题意可得十2)+32=18， 得y十2z=9,则y=9-22. 对于C,a>b,则a>b-1,故选项C正确； x+y十z=9, 因为x,y,z都是小于9的正整数， 对于D,当a=1b=-2时，言<号故选项D倍民。 当之=1时，y=7,x=1;当之=2时，y=5,x=2; 故选C.] 当之=3时，y=3,x=3;当之=4时，y=1,x=4; 3.B[选项A,若a=4,b=2,c=5,显然不成立；选项C,不满 当x=5时，y=-1(不符合题意，舍去). 足倒数不等式的条件，如a>b>0,c<0<d时，不成立；选项 所以租房方案共有4种.] D,当a=一1，b=0时不成立.故选B.] 1150 4.C[因为a-b=x2-2x+1=(x-1)2≥0，所以a≥b.] 5.A[M=(a-2)2+(b+1)2-5>-5.故选A.] 14√日>√月[因为6>>0，所以宁>>0， 6.B[A-B=a2+3ab-(4ab-b2)=a2-ab+b2= (e-名》'+26≥0，tA≥B] 为>6>0，所以号>>0，所以√日>/.] 111 15:解：因为-艺<a<8≤受 7.AC[对于A,因为15<b<18,所以18<6<5，又6<a <60,所以根据不等式的性质可得6X品<a×名<60×言 所以弓<台<4，战选项A正确： 两式湘加样一受<号 对于B,因为30<2b<36,所以36<a十2b<96,故选项B 因为<号受所以-< 错误； π一a一Bπ 对于C,因为-18<-b<-15,所以-12<a-b<45,故选项 所以-2≤2<21 C正确； 又知a<日，所以“2<0，所以-音<2<0 2 对于D,周为结-会+1，所以是 <分+1<5，故选项D 16.解：设该单位有职工n人(n∈N"),全票价为x元，选甲车 错误. 队需花y1元，选乙车队需花y2元， 3 3 4 故选AC.] =4x十4xmy2=5xn, 8.C[因为a-b∈[0,1]，a+b∈[2,4]，且4a-2b=(a+b)+ 1 3 1 3(a-b), 所以24升4-20 而a+b∈[2,4]，3(a-b)∈[0,3]， 所以2+0≤4a-2b≤4+3，即4a-2b∈[2,7].] =x(1-g）: 9.<[因为(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=(a2-2a-15) 当n=5时，y1=y2; (a2-2a-8)=-7<0,所以(a+3)(a-5)<(a+2)(a-4).] 当n>5时，y1<y2; 1025[因为2y<4,济以宁号 当0<n<5时，y1>y2 因此，当单位去的人数为5时，两车队收费相同；多于5人 又8<x<10,所以2<工<5.] 时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠！ 山B[籍水支错了，说明排水浓度谐加了，改号十阳云.] 分层作业（十三） 12.A[由题意知a,b,c,d均为正数， 答案速对 因为a+b=c+d,a+d>b十c, 所以a+d+(a+b)>b+c+(c+d),即a>c, 123 4 5 6 8 所以b<d. B C C 又a+c<b,c>0,所以a<b 9.A>B10.3 综上可得d>b>a>c.] 所以<0 1 13.AB[对于A,因为a>c,a> c 试题精析 =e一a>0,所以ac<0,而a>c,所以a>0>c,故选项A 1.B[一般地，利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等， ac 经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立， 正确； 这种证明方法称为综合法.综合法证明是“由因导果”] 对于B,因为a>b ,1> ,所以a-b>0,又1-1 2.B[根据综合法的定义可知，综合法是由因导果法，是顺 a 推法.] ab>0,所以ab>0,由选项A知a>0,所以b>0,故选项 ab 3.A[因为分析法是逆向逐步找这个结论成立需要具备的充 B正确； 分条件，所以分析法是从要证的结论出发，寻求使它成立的 对于C取a=26=1c=-3,满足a>6>c,且弓>>君 充分条件.] ac 4.B[要证明不等式√10十√22<√21+√11，只要证（√10十 但a十b+c=2+1一3=0，故选项C错误； √22)2<（√2i+√T)2,即证32+2√220<32+2√231， 对于D,取a=2,6=1,c=1,满足0>6>c,且方 故只要证√220<√231，即证220<231. a 以上证明不等式所用的最适合的方法是分析法.] 5.C[由a>b>c,且a十b+c=0,得b=-a-c,a>0,c<0. 故选AB.] 要证√b2-ac<3a,只要证(-a-c)2-ac<3a2, 511100000] 1□1口1□1口1■ 分层作业（十二） 学 题 22222 年级： 号 33333 不等式及其性质 信 4☐4口4☐4口4 班级： 5 555☑55☑ (满分：100分) 位 66666■ 姓名： 7刀7□7□7□7 8☐8□8□8□8 99□99☐9 ·基础对点练· 6.(5分)若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A,B的 大小关系是 () 1.(6分)（多选）若x>1>y,则下列不等式成立 [A]A≤B [B]A≥B 的是 [c]A<B [D]A>B [A]x-1>1-y [B]x-1>y-1 7.(6分)（多选）已知6<a<60,15<b<18,则下 [c]x-y>1-y [D]1-x>y-x 列正确的有 () 2.(5分)（教材改编题）已知a>b,则下列结论正 [A] 1<a<4 [B]21<a+2b<78 确的是 ( ) [A]ac>bc [B]a2>b2 [c]-12<a-b<45 [o1?<atb<6 [c]a>b-1 8.(5分)已知a-b∈[0,1]，a+b∈[2,4]，则4a a 一2b的取值范围是 () 3.(5分)已知a,b,c,d∈R,则下列命题中必成立 [A][1,5] [B][1,6] 的是 ) [c][2,7] [D][2,8] [A]若a>b,c>b,则a>c 9.(5分)已知a,b为实数，则(a十3)(a-5) [B]若a>-b,则c-a<c十b (a十2)(a-4).(填“>”“<”或“=”) 1o若a>6c<d,则>号 10.(56分)若8<x<10,2<y<4,则二的取值范 [o]若a2>b2,则-a<-b 围是 4.(5分)设a=3x2-x十1，b=2x2+x,x∈R,则 ( 能力提升练· [A]a>b [B]a<b 11.(5分)b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再 [c]a≥b [D]a≤b 添上m克糖(m>0),则糖水变甜了，根据这 5.(5分)若a≠2且b≠-1，则M=a2+b2-4a+2b 个事实提炼的一个不等式为 () 的值与一5的大小关系是 a+ma [A] b十mb 号 B] [A]M>-5 [B]M<-5 [o]a-m-a [o]a-ma [c]M=-5 [D]不能确定 b-mb b-m b 27 12.(5分)有外表一样、质量不同的四个小球，它们 19876543210+0.5 的质量分别是a,b,c,d.已知a十b=c十d,a+d 16.(15分)某单位组织职工去某地参观学习，需 >b十c,a十c<b,则这四个小球由重到轻的排列 包车前往.甲车队说：“如果领队买一张全票， 顺序是 ) 其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说：“你们 [A]d>b>a>c [B]b>c>d>a 属于团体票，按原价的8折优惠.”这两车队的 Ic]d>b>c>a [o]c>a>d>b 原价、车型都是一样的.试根据单位参观人数， 13.(6分)（创新拔高题）（多选）若a>b>c,且 判断两车队的收费哪家更优惠 ( ) [A]c<0 [B]b>0 [c]a+b+c>0 o19+b<-2 a 14.(5分)已知a>b>0,且c>d>0,则 与 的大小关系是 9876543210+0.5 112分)已知-≤a<≤求月，2的 2’2 取值范围. 28 ■