学案14 方程组的解集-【智学校本学案】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教B版）

7.解：(1)因为x1,x2是方程x2-5x十1=0的两个不相等的 把y=-号代入③，得1=3 7 1 实根， 可得△>0，且x1十x2=5,x1x2=1, 把y2=-1代入③，得x2=3. 所以x1+x=(x1十x2)2-2x1x2=52-2=23. 1 x1=3 x2=3, (2)由(1)知，x1十x2=5,x1x2=1, 所以原方程组的解是 或 y1=-3 y2=-1. 则|x1-x2=√(x1十x2)2-4x1x2=√/52-4X1=√2I. (3)由(1)知，x1+x2=5,x1x2=1, 所以原方程组的解桌为（号，一写），3，-1）}。 则x十x2=(x1+x2)(x号-x1x2十x经)=(x1十x2)· [(x1+x2)2-3x1x2]=5X(52-3X1)=110. 法二：由①得(x十y)2=4, 即x十y=2或x十y=-2. 学案14方程组的解集 原方程组转化为 红十y=2或 x+y=-2, 课堂活动 x-2y=5x-2y=5, 活动一 1 x1=3, x2=3’ 新知导学 解得 或 y1=-1 7 问题1提示：都适合 y2=-3 新知生成 交集消元法 所以原方程复的解集为（号，-号），3，-1D} 新知应用 活动三 1.解：由②得x=5+3y,③ 新知导学 将③代入①，得2(5+3y)+y=5. 问题3提示：根据系数特点，先消去y最简便， 整理，得7y十5=0，解得y= 新知应用 解：①+③，得3x+5y=11.④ 把y= 号代入回，得x-9。 ③×2+②，得3x+3y=9,即x+y=3.⑤ 3x+5y=11, 所以方程缸的每案是{《(9，一)》。 ④与⑤组成二元一次方程组{ x+y=3. 2.解：法一：（加法消元）①+②，得6.x=12,解得x=2.把x=2 解这个方程组，得=2， 代入②，得3×2+7y=13,解得y=1. y=1. 所以方程组的解集为{(2,1)》. 把x=2,y=1代入③，得2+2-之=5，所以x=-1. 法二：（减法消元）①-②，得-14y=一14，解得y=1. 所以方程组的解集为{(2,1，一1)}. 把y=1代入①，得3x-7×1=-1,解得x=2. 课堂达标 所以方程组的解集为{(2,1)}. 1 y-x=1, x=2 法三：（加减法消元）①十②，得6x=12,解得x=2. 1.A[解方程组 得 y+x=2, 3 ①-②，得-14y=-14,解得y=1. y=2' 所以方程组的解集为{(2,1)}. 活动二 w=(分2) 新知导学 点（分，名）在第一象限故选A] 问题2提示：解二元二次方程组的关键是“消元”“降次”；消元 的方法主要还是代入消元法和加减消元法 2.D[:关于x,y的方程 mx+4y=7,的解集为{1,2)》， 新知生成 3x-my=n 含有两个未知数2消元和降次 m+4×2=7, m=-1, 解得 新知应用 3-m×2=n, n=5, x2+2xy+y2=4,① ,.m-n=-6. 解：已知方程组 x-2y=5.② 故选D.] 法一：由②得x=2y+5,③ x+y=1,① 将③代入①，得(2y+5)2+2y(2y+5)+y2=4. 3.C[y+z=5,② x+x=6,③ 整理，得3y2+10y+7=0,解得1=一{2= ∴.①+②+③得，2x+2y+2z=12,即x+y+z=6,④ 112 ④一①得，z=5;④-②得，x=1:④一③得，y=0, 活动二 .方程组的解集是{(1,0,5)}. 新知导学 故选C.] 问题2提示：设a,b是两个实数，它们在数轴上所对应的，点分 4.D[由题意得，kx十1=2kx+3, 别是A,B.那么，当点A在，点B的左边时，a<b;当点A在点 即kx=一2， B的右边时，a>b. 当k=0时，0=一2不成立，方程组无解； A B 当k≠0时，x=一 方程组有唯一解 2 a<b a>b 故选D.] 新知生成 z十y=0解得 1.点P的坐标P(x) 5.C[由方程组-y=2, y=2 y=-1, 2.a-b>0a-b<0 x+y=0, 新知应用 所以方程组 的解集是{(1，-1)，(-2,2)》. x2-y=2 解：因为(x十2)(x+3)-(x+1)(x+4)=(x2+5x+6) 故选C.] (x2+5x+4)=2>0, 所以(x+2)(x+3)>(x十1)(x+4). 6.D[解二元一次方程组 3x-y=7, /2， (2x+3y=1,(y=-1, 活动三 将2， 新知导学 代入y=kx-9,解得飞=4. y=-1 问题3提示：对于a十c与b+c,作差可得(a十c)-(b十c)= 故选D.] a十c-b-c=a-b.因为a>b,所以a-b>0,即(a十c)- 3x-y+x=10,① (b+c)>0,所以a十c>b+c. 7.解：(1)x十2y-x=6,② 当c>0时，对ac与bc作差，ac-bc=c(a-b).由于a一b>0, x+y+2x=17,③ c>0,两个正数相乘结果为正数，即c(a-b)>0,所以ac>bc. ∴①+②@得，4x十y=16,④ 当c<0时，同样对ac与bc作差，ac一bc=c(a一b).因为a ②×2+③得，3x+5y=29,⑤ b>0,c<0,正数与负数相乘结果为负数，即c(a一b)<0,所 4x+y=16, x=3, 以ac<bc 由④⑤组成方程组 解得 3x+5y=29, y=4, 新知生成 将x=3,y=4代入③得，之=5， 1.>><a>c ∴.方程组的解集为{(3,4,5)}. 2.a+c>b+d ac>bd a">b" (②r2-4y2-12,0 新知应用 x+2y=6,② B[对于(1)，令c=0,则有ac=bc.(1)错误. 由①得，(x十2y)(x-2y)=12,③ 对于(2)，由a<b<0,两边同乘以a得a2>ab.两边同乘以 将②代入③得，6(x-2y)=12,即x-2y=2. b得ab>b2」 x-2y=2, x=4, .a2>ab>b2.(2)正确. 原方程组化为{ 解得 z+2y=6,y=1, c>a>b>0→c-a>0,c-b>0,） 对于(3) →0c-a<c-b .原方程组的解集是{(4,1)}. a>b→-a<-b→c-a<c-bJ 1 1 学案15不等式及其性质 →c-a>c-b>0, c-a>c6(3)正确 a b a>b>0 课堂活动 活动一 a>b→a-b>0, a>b, → →a>0,b<0.(4) 新知导学 对于(4)，11→b-0>0 a6 ab ab<o 问题1提示：①v≥50km/h:②m≤10t;③h≤3.5m 正确. 新知生成 故选B.] 1.两个数或代数式 课堂达标 新知应用 1.A[由题意知，a十b十c≤M,故A正确.] C[当导火索的长度为x厘米时，燃烧的时间为2x秒，人跑 开的距离为4×2x米，为了保证安全，有4×2x>100.] 2D[由a<b,加a=-1b=2,得日<行反之，行 1311人教B版数学必修第一册 课 学案14方程组的解集 记 官学习任务 1.会用代入法解二元一次方程组和三元一次方程组.（数学运算） 2.掌握二元二次方程组的解法.（数学运算) 3.能够根据具体的数量关系，列出一次方程组解决简单的实际问题.（逻辑推理） 3x-7y=-1,① 课堂活动 2.求方程组 的解集。 3x+7y=13,② 活动一会求二元一次方程组的解集 阄新知导学 x+y=19,① 问题1如果有一方程组为 5x+3y=73,② 那么 x=8, 适合方程①吗？适合方程②吗？ y=11 新知生成 一般地，将多个方程联立，就能得 「方法总结」二元一次方程组的解法 方程组的解集 到方程组.方程组中，每个方程的 (1)代入法：将方程组中一个方程的某个未知数用 的概念 解集的 称为这个方程组 含另一个未知数的代数式表示出来，并代入另 的解集 个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程 方程组的解集 求方程组解集的过程要不断应用等 组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代 的解法 式的性质，常用的方法是 入消元法，简称代入法。 (2)加减法：对某些二元一次方程组可通过方程两 新知应用 边分别相加（减）消去其中一个未知数，得到一个 2x+y=5,① 一元一次方程，从而求出它的解，这种解方程组的 1.求方程组 的解集， x-3y=5,② 方法称为加减消元法，简称加减法。 活动二会求二元二次方程组的解集 阄新知导学 问题2解二元二次方程组的基本思路是什么？ 1136 方程组的解集学案14 厅新知生成 同新知生成 听 二元二次方程组：方程组中 ,含有未 (1)定义：含有三个不同的未知数，每个方程中含 知数的项的最高次数为 ,并且一共有两个方 未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程， 记 程，像这样的方程组叫做二元二次方程组. 像这样的方程组称为三元一次方程组 解二元二次方程组的思路是 (2)解三元一次方程组的常用方法：解三元一次方 今新知应用 程组和二元一次方程组的方法一样，主要用代入 消元法和加减消元法. x2+2xy十y2=4, 解方程组 x-2y=5. 今新知应用 2x+3y+之=6，① 求方程组x一y十2z=一1，②的解集。 x+2y-之=5，③ 「方法总结」二元二次方程组有两种类型：一是 由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成； 二是由两个二元二次方程组成，我们主要学习第 一种类型. 活动三会求三元一次方程组的解集 「方法总结」解三元一次方程组时，先观察三个 阄新知导学 方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点， x+y-之=11， 然后确定先要消去的未知数，再灵活选择代入消 问题3求方程组{x十x=5, 的解集时，要 元法或加减消元法将三元化为二元，达到消元的 (x-y+2z=1 目的. 使运算简便，消元的方法应选取消谁？ 课堂小结 二元一次方程组 ! 方程组 的解集 二元二次方程组 三元一次方程组 371 人教B版数学必修第一册 x+y=0, 课堂达标 5.方程组 -y=2的解集是 () 笔 1.以方程组 y-x=1, A.{(1,-1),(-1,1)}B.{(1,1),(-2,2)} 的解为坐标的点(x,y)在 y+x=2 C.{(1,-1),(-2,2)}D.{(2,-2),(-2,2)》 ( 6.若二元一次方程3x-y=7,2x十3y=1,y= A.第一象限 B.第二象限 kx一9有公共解，则实数k的值为 () C.第三象限 D.第四象限 A.3 B.-3 mx+4y=7, C.-4 D.4 2.若关于x,y的方程组 的解集为 3x-my=n 7.求下列方程组的解集： {(1,2)},则m-n= 3x-y+z=10, A.4 B.-4 (1)月x+2y-之=6， C.6 D.-6 x+y+2z=17; x+y=1, x2-4y2=12, (2) 3.三元一次方程组y十x=5,的解集是( x+2y=6. 之+x=6 A.{(1,0,4)} B.{(1,2,4)} C.{(1,0,5)} D.{(4,1,0)} y=x+1, 4.下列关于方程组 的解的说法中正 y=2kx+3 确的是 ( A.该方程组一定有唯一解 B.该方程组没有解 C.当=0时，方程组有无数解 D.当k≠0时，方程组有唯一解 果后反思 1138