2.3 分数混合运算（三）-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（北师大版）

该小学数学教学设计聚焦“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的分数除法问题，通过淘气的污渍表格情境导入，结合九月用水量12吨及与八月的节约关系，引导学生从分数意义、单位“1”过渡到画线段图找等量关系，搭建学习支架。 特色在于以生活情境驱动探究，借助线段图培养几何直观，引导学生抽象单位“1”并建立方程模型，对比辨析单位“1”不同的误区培养推理意识。如分析“九月比八月节约1/7”时画线段图找等量关系，提升学生用数学眼光观察、用数学思维思考的能力，为教师提供可操作的分层教学流程。

分数混合运算(三)。(教材第27~29页) 1.结合具体事例,经历画线段图分析数量关系、找等量关系的过程,能用方程解答稍复杂的分数问题。 2.能用方程解答“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的实际问题。 3.认识到许多分数除法问题可以借助方程来解决,能够表达解决问题的过程。 重点:能用方程解答“已知比一个数多(或少)几分之几的数是多少,求这个数”的实际问题。 难点:画线段图分析数量关系、找等量关系并用方程解答稍复杂的分数问题。 课件。 师:同学们,淘气今天遇到难题了,快来看看究竟怎么回事。(课件出示:教材第27页情境图) 生:表格中七月的用水量和八月的用水量被污渍盖住了,淘气只知道九月的用水量是12吨,还知道九月比八月节约了。 师:是啊,表格被弄脏了,表内的数据不完整了,让我们一起来帮帮淘气吧。 【设计意图:创设问题情境,吸引学生注意力,调动学生学习探究的积极性,自然而然地引入分数除法问题的探究。】 1.已知比一个数少几分之几的数是多少,求这个数。 师:“九月比八月节约了”,那么八月用水多少吨?说说你是如何思考的。 生1:八月的用水量多,九月的用水量少。 生2:我们可以找一找等量关系,用方程来解决问题。 师:你能找到题中的等量关系吗?画图试一试。 学生尝试借助画图找题中的等量关系,教师巡视了解情况,指导个别学习有困难的学生。 教师组织学生交流展示画图结果,重点说说画图的想法。学生可能会说: • “九月比八月节约了”,就是九月比八月节约的用水量是八月用水量的,也就说“八月的用水量-八月用水量的=九月的用水量”。 • 把八月的用水量看作单位“1”,九月的用水量比八月少,九月的用水量就相当于八月的1-=。 师:题意分析透彻之后,你能列出方程解决问题吗?试一试。 学生尝试列方程解决问题,教师巡视了解情况。 教师组织学生交流,汇报解答情况。对于解答正确的学生,要给予肯定。 (可以引导学生探究用算式解答的方法,教师也可以作为参与者给出算式解答方法,让学生讨论是否正确。) 2.已知比一个数多几分之几的数是多少,求这个数。 师:淘气家八月用水14吨,比九月多用了,九月用水多少吨?淘气认为“八月用水比九月多了,就相当于九月比八月少了,用14×(1-)”。你认为呢? 生1:淘气这样想是不对的。因为在“八月用水比九月多了”这句话中,是把九月的用水量看作单位“1”,八月比九月多的用水量是九月用水量的;而在“九月比八月少了”这句话中,是把八月的用水量看作单位“1”,是说九月比八月少的用水量是八月用水量的。两句话中的单位“1”不同,这样的话反过来说是不对的。 生2:我们可以用画图的方法找等量关系。 师:说得都很有道理,现在就用画图的方法找等量关系,然后自己解答,看谁做得又快又对。 学生尝试画图解决问题,教师巡视了解情况。 教师组织学生交流汇报解答方法,只要学生讲解合理就要给予肯定和表扬。 师:看下面的习题,你能找到等量关系吗?(课件出示:教材第28页“试一试”第2题) 生:从“售出后,还剩1260本”这句话可以知道,剩下的1260本就是文艺书总数的,所以说等量关系就是“图书总数×(1-)=剩下的1260本”。 师:你能自己解答吗? 学生独立解答,教师巡视了解情况。 教师组织学生交流汇报,对于解答正确的学生及时给予肯定和表扬。 【设计意图:结合具体事例,使学生体会到画图能有效帮助分析题意,找到等量关系,是寻求解决问题的有效方法之一。】 师:通过今天的学习,你有什么收获呢? 学生自由叙述自己的收获,与大家分享。 【设计意图:以交流的方式促进记忆的深刻,让每个学生把知识点牢记在心。】 分数混合运算(三) 八月的用水量-八月用水量的=九月 八月的用水量×（1-）=九月 的用水量 的用水量 解:设八月用水x吨。 解:设八月用水x吨。 x-x=12 （1-）x=12 x=12 x=12 x=14 x=14 答:八月用水14吨。　 答:八月用水14吨。　　　 1.面对一个新的知识,教师要让学生运用已有的知识经验,自己去思考、探索,相互交流,充分发挥学生的主体作用,培养学生合作与交流的能力。让学生交流不同的算法,既让学生体验到解决问题的方法不止一个,又让学生品尝到成功的喜悦,增强了学习数学的信心。在交流不同算法的基础上,既掌握了数学知识,提高了学生的计算能力,又发展了学生的抽象思维。 2.本课的教学从学生已有的知识经验出发,联系学生的生活实际,呈现新的问题情境,让学生从情境图中提取信息,从而提出问题,为学生的探索提供空间。在探索阶段,引导学生主动探索,合作交流,独立解决新问题,体验探索成功的喜悦。 学科网（北京）股份有限公司 $