1.8 练习一-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（北师大版）

该小学数学教学设计围绕圆的周长（C=πd或2πr）与面积（S=πr²）公式综合应用，以复习导入引导学生梳理圆的认识等旧知，构建知识网络，为解决实际问题搭建学习支架。 突出“少讲多练”特色，结合面积相等求长方形宽、周长相等比较面积等实例，引导学生自主探究、合作表达，发展数学眼光、思维与语言，培养创新意识，助力教师高效落实核心素养，提升学生解决问题能力。

练习一。(教材第18~20页) 1.结合具体事例,经历综合运用知识和生活经验解决实际问题的过程,感受数学在生活中的广泛应用,获得解决问题的成功经验。 2.能根据实际情况解决与圆的周长、圆的面积有关的简单问题,能表达解决问题的过程并尝试解释所得结果和方案。 3.获得综合运用所学知识解决实际问题的成功经验,丰富数学活动经验和方法。 重点:灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决问题。 难点:能根据圆的周长公式、圆的面积公式解决实际问题。 课件。 师:同学们,第一单元“圆”的学习到这就要结束了,关于这部分内容,你学会了什么?还有什么疑问吗?跟大家说一说。 学生可能会说: • 我认识了圆的各部分名称,知道了在同一个圆中所有的直径长度都相等,所有的半径长度都相等,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。 • 我知道了圆的圆心用字母O表示,半径用字母r表示,直径用字母d表示,同一个圆中直径与半径的关系用字母表示是r=或d=2r。 • 我了解了圆周率的历史,觉得我国南北朝时期的数学家祖冲之很了不起,还知道了圆的周长公式是C=πd或C=2πr。 • 我知道了可以把圆转化成我们学过的图形,推导出圆的面积计算公式是S=πr2。 …… 师:同学们学会的知识真多,今天我们就要一起来运用这些知识解决生活中的一些问题,看看谁掌握得最好。 【设计意图:引导学生进行阶段性复习,回忆所学知识点,帮助学生构建知识网络,培养学生进行自主复习整理的能力。】 1.面积相等的情况。 师:直接套用公式解决的问题,前面我们已经进行了练习。今天我们一起来看看与其他图形知识相联系的、综合性稍强的问题,你能解决吗?(课件出示:教材第19页第8题) 学生尝试解决问题。 师:谁把自己的想法跟大家讲一讲?注意说清思路。 生:因为“两个的面积相等”,所以圆的面积等于长方形的面积。首先我们根据圆的面积计算公式S=πr2,算出圆的面积是3.14×(16÷2)2=200.96(cm2),这也是长方形的面积,然后根据长方形的面积÷长方形的长=长方形的宽,计算出长方形的宽是200.96÷16=12.56(cm)。 师:说得很有条理,你能说清楚吗?跟同桌讲一讲你的做法。 学生之间互相说一说想法,对于表现好的学生及时表扬。 2.周长相等的情况。 师:我们可以根据圆和长方形面积相等,计算长方形的长或宽,如果两个图形的周长相等,那么谁的面积比较大呢?请看下面的问题,可以跟同桌商量解决。(课件出示:教材第19页第9题) 学生尝试解决问题,教师巡视了解情况,辅导个别学习有困难的学生。 师:谁愿意把自己的想法告诉大家? 生:两根铁丝的长分别是两个图形的周长,也就是说正方形的周长是62.8 cm,那么根据“正方形的周长=边长×4”,可以计算出正方形的边长是62.8÷4=15.7(cm);然后根据正方形的面积=边长×边长,计算出正方形的面积是15.7×15.7=246.49(cm2)。圆的周长也是62.8 cm,根据圆的周长公式C=2πr,可以求出圆的半径是62.8÷3.14÷2=10(cm);然后根据圆的面积公式S=πr2,计算出圆的面积是3.14×102=314(cm2)。作比较可以知道圆的面积比较大。 师:这样看来,在周长相等的情况下,圆的面积比较大,正方形的面积比较小。之前的学习中我们已经知道在周长相等的情况下,正方形的面积大于长方形的面积,所以联系起来,我们现在应该说:在周长相等的情况下,圆的面积最大,正方形的面积次之,长方形的面积最小。 【设计意图:结合具体情境,让学生综合运用所学知识解决问题,引导学生尝试总结一些规律性的东西,培养学生归纳总结的能力。】 师:通过今天的学习,你有哪些收获呢? 学生自由叙述自己的收获。 【设计意图:以题型为纽带,带动复习知识结构。从具有代表性的题目中,把握知识间的联系。】 练　习　一 圆的认识 圆的周长:C=πd或C=2πr 圆的面积:S=π 1.在教学中教师“讲”得少,学生“说”得和“做”得较多。我们知道真正的数学学习不仅是对于外部所授予知识的简单接受,还是主体的主动建构。在教学中要求学生独立思考,鼓励学生联系生活实际创造性地解决问题,让学生把思考过程、结果说出来,这有利于培养学生的思维能力,拓宽学生的思维空间。 2.在教学中要尽可能为学生创设探索环境。把学生的自主探索、合作交流作为重要的学习方式,有利于培养学生的创新意识和合作意识。用激励的语言对学生的思考和发现给予积极的评价,充分尊重每个学生的学习愿望,提高学生的学习热情,激发学生的学习兴趣。 学科网（北京）股份有限公司 $