1.7 圆的面积（二）-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（北师大版）

该小学数学教学设计围绕圆的面积公式应用展开，通过回顾上节课圆面积公式推导过程明确S=πr²，衔接本节课已知半径、周长求面积的实际问题，搭建知识学习支架。 以自动旋转喷灌装置、圆形羊圈等生活情境引导学生用数学眼光观察现实世界，拓展草绳转化为三角形推导面积的方法培养创新意识，强调已知周长先求半径再算面积的思维过程，帮助学生联系生活提升应用能力，教师易操作可提高教学效率。

圆的面积(二)。(教材第16~17页) 1.结合具体情境,经历运用圆的面积公式解决实际问题的过程,经历解决已知圆的周长求圆面积的实际问题的过程。 2.能灵活运用圆的周长公式、圆的面积公式解决生活中的简单实际问题。 3.感受数学与生活的密切联系,培养数学应用意识。 重点:圆的面积计算公式的应用。 难点:灵活解决有关圆面积的实际问题。 课件。 师:同学们,上一节课我们学习了圆的面积的计算公式,谁能跟大家说说我们是怎么得出圆的面积公式的。 学生举手叙述圆的面积计算公式的推导过程,明确圆的面积计算公式S=πr2。 师:今天我们一起来研究运用圆的面积计算公式,来解决一些实际问题。 【设计意图:开门见山,告诉学生本节课的学习内容,就是圆的面积计算公式的应用,避免学习的盲目性。】 1.已知半径求圆的面积。 师:图中是自动旋转喷灌装置,喷水头转动一周,浇灌农田的形状就是圆。喷水半径是3m,喷水头转动一周,能浇灌多大面积的农田呢?(课件出示:教材第16页最上面的左图) 学生尝试独立解答。 师:谁愿意把你的想法告诉大家? 生:已知圆的半径,根据圆面积的计算公式S=πr2,可以列式计算为3.14×32=3.14×9=28.26(m2)。 师:说得很好。但是同学们一定要注意“平方”是更高一级的运算,在含有“平方”的算式里,要先算“平方”。也就是说在计算圆的面积时,要先计算半径的平方。 2.已知周长求圆的面积。 师:图中的圆形羊圈的周长是125.6m,你能计算出这个羊圈的面积是多少平方米吗?(课件出示:教材第16页最上面的右图) 学生尝试独立解答。 师:谁愿意说说自己的想法? 生:要想计算出圆形羊圈的面积,就应该先求出羊圈的半径。已知周长是125.6 m,则半径是125.6÷3.14÷2=20(m),所以羊圈的面积是3.14×202=1256(m2)。 师:是啊,已知圆的周长,就要先求出圆的半径,再根据圆的面积计算公式,求出圆的面积。 3.其他推导圆面积的方法。 师:下面是一种有意思的推导圆面积的方法,你能看懂吗?在小组里跟同学说说你看懂了什么。(课件出示:教材第16页推导圆的面积的方法) 学生自主阅读,在小组里交流各自的收获。 师:谁来说一说自己看懂了什么?跟大家讲一讲。 学生可能会说: • 这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片,沿线剪开,把草绳一根一根地平铺成近似的三角形,它们的面积是一样的,这样就相当于把圆的面积转化成近似的三角形的面积,可以推导出圆的面积。 • 因为图中三角形的面积相当于圆的面积,三角形的底相当于圆的周长,三角形的高相当于圆的半径;根据三角形的面积=,所以圆的面积==πr2。 师:现在请同学们自己来完成课本第16页最下面的填空。 学生完成填空练习之后,组织交流订正。 【设计意图:联系生活实际学习数学,是课程标准化的一个基本要求。本节课的练习主要是圆的面积计算公式在实际生活中的应用,目的在于引导学生运用所学知识,解决一些生活中的简单实际问题。圆的面积推导方法的介绍,可以有效地拓宽视野,培养学生的发散思维。】 师:通过今天的学习,你有什么收获呢? 学生自由叙述自己的收获,与大家分享。 【设计意图:引导学生回顾一节课的内容,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】 圆的面积(二) 　　S=πr2　　　　　 　　已知圆的周长求圆的面积,先求半径,再计算圆的面积。 　3.14×32←先算平方 125.6÷3.14÷2 3.14×202 =3.14×9 =40÷2 =3.14×400 =28.26(m2) =20(m) =1256(m2) 答:能浇灌28.26 m2的农田。 　　　　答:这个羊圈的面积是1256 m2。 1.将“化曲为直”的转化思想贯穿于教学之中,通过一系列的活动,将新的数学思想纳入学生原有的认知结构之中,从而完成新知的建构过程。 2.创设“节水型灌溉”“圆形羊圈”的生活情境,帮助学生了解圆的面积的含义,体会计算圆的面积的必要性,激发学生学习数学的动力,使全体学生积极参与到数学学习活动中来。 学科网（北京）股份有限公司 $