1.6 圆的面积（一）-【七彩课堂】2025-2026学年六年级数学上册同步教学设计（北师大版）

圆的面积(一)。(教材第14~15页)

1.了解圆的面积的含义,经历估算和小组操作、讨论等探索圆的面积计算公式的过程。

2.理解并掌握圆的面积公式,能正确运用公式进行计算,解决一些简单的实际问题。

3.体验推导圆面积公式时的探索性和结论的确定性,感受“化曲为直”的转化的数学思想和方法。

重点:经历圆的面积公式的推导过程,理解并掌握圆的面积公式,能运用公式解决简单的实际问题。

难点:推导圆的面积计算公式。

课件,大小相等的圆形纸片(8等分的圆形纸片、16等分的圆形纸片)。

师:同学们,我们刚刚学习了“圆的周长”,谁能告诉大家圆的周长公式是什么?

(C=πd或C=2πr)

师:这节课我们主要研究“圆的面积”。谁能说说什么是图形的面积?圆的面积指什么?

(明确:圆所占平面的大小就是圆的面积)

师:你还记得当初我们用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式吗?

学生可能会说:

• 我们用割补的方法推导出了平行四边形的面积公式,就是沿着平行四边形的一条高剪下一个三角形,平移后补在另一边就把平行四边形可以转化成长方形,长方形的长就是平行四边形的底,长方形的宽就是平行四边形的高,所以平行四边形的面积=底×高。

• 推导三角形的面积公式,我们也用到了转化的方法,用两个完全相同的三角形就可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高,而一个三角形的面积是平行四边形面积的一半,所以三角形的面积=底×高÷2。

• 梯形面积公式的推导,我们同样用到了转化的方法,用两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底是梯形上底与下底的和,平行四边形的高是梯形的高,而一个梯形的面积是平行四边形面积的一半,所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2。

师:这三种图形面积公式的推导方法有什么共同之处?