6.2.1直线、射线、线段（题型专练）数学人教版2024七年级上册

6.2.1 直线、射线、线段 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 1．（23-24六年级下·全国·假期作业）图中直线的表示方法，不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法错误的是（　　） A．直线和直线表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线和射线表示不同射线 D．射线比直线短 3．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图1，延长线段到点 B．如图2，点在射线上 C．如图3，直线的延长线与直线的延长线相交于点 D．如图4，射线和线段没有交点 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（　　） A．延长直线 B．延长射线 C．反向延长射线 D．延长线段到点，使 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法正确的是（   ） A．射线是直线的一半，因此射线的长度等于直线长度的一半； B．射线只有一个端点，因此可以直接用这个端点表示这条射线； C．线段有两个端点，必须且只能用这两个端点的字母来表示这条线段； D．直线上可以截出无数条线段，射线上也可以截出无数条线段； 6．（23-24七年级上·河南新乡·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线和线段没有交点 7．（23-24六年级下·山东烟台·期中）在日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于 ．（填“折线”或“线段”或“射线”或“直线”） 8．（21-22七年级上·全国·课后作业）判断下列说法是否正确： （1）线段和射线都是直线的一部分 （2）直线和直线是同一条直线； （3）射线和射线是同一条射线； （4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线． 题型二 画直线、射线、线段 9．（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）如图A、B、C、D在同一平面内，请按下列要求画图： (1)过点A、B画直线； (2)画射线； (3)连接和相交于点E； (4)连结并延长到F，使． 10．（21-22七年级上·山东聊城·期中）已知三个点A，B，C，根据下列要求在图中画图： ①画线段； ②画直线； ③连接并延长至H，使得． 11．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，已知四点A，B，C，D，按下列要求作图： (1)连接，交于点O； (2)作射线，射线； (3)反向延长射线交射线于点P； (4)图中有几条线段？几条射线？几条直线？ 12．（21-22七年级上·广东湛江·期末）如图，平面上有三点A、B、C， (1)按下列要求画出图形：①、画直线；②、画射线；③连接； (2)写出图中所有线段. 13．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知A，B，C，D四点． (1)画线段，射线，直线； (2)连接，与直线交于点E； (3)连接，并延长与射线交于点F． 14．（22-23七年级上·北京朝阳·期末）如图，平面上有A，B，C，D四点．按下列语句画图： (1)画直线AB； (2)画射线BC； (3)连接CD； (4)反向延长线段CD至点E，使； (5)连接AE，与BC相交于点F． 题型三 用数学知识解释生活中的常见现象 15．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是 ． 16．（23-24七年级上·福建厦门·期末）暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准用到的数学原理是 ． 17．（21-22七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是 ． 18．（20-21七年级上·河南郑州·期末）值日生小明想把教室桌椅摆放整齐，为了将一列课桌对齐，他把这列课桌的最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余课桌按这条直线摆放，这样做用到的数学知识是 ． 题型四 直线、射线、线段的数量问题 19．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，图中以为一个端点的线段共有（   ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 20．（24-25七年级上·全国·单元测试）过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（    ）条线段． A．10 B．54 C．45 D．无数条 21．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 22．（2024七年级上·全国·专题练习）在平面上任意画4个点，那么这4个点确定的直线共有（　　） A．1条或4条 B．1条或6条 C．4条或6条 D．1条或4条或6条 23．（22-23七年级上·河南郑州·期末）如图，点、、是直线上的三个点，则图中共有直线、线段、射线条数分别是（    ） A．1，2，3 B．3，3，3 C．1，3，6 D．3，2，6 24．（22-23七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，下列说法错误的是（    ） A．点在直线上，点在直线外 B．射线与射线不是同一条射线 C．直线还可以表示为直线或直线 D．图中有直线3条，射线2条，线段1条 题型一 直线相交的交点个数问题 25．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）平面内四条直线两两相交，交点有（    ） A．1个或4个 B．3个或4个 C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个 26．（22-23六年级下·山东泰安·期中）在同一平面内有三条直线，它们的交点个数可能是（    ） A．0或1或2或3 B．0或2或3 C．0或2 D．0 27．（20-21七年级·全国·假期作业）观察如图，并阅读图形下面的相关文字： 两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　） A．100个 B．135个 C．190个 D．200个 28．（23-24七年级上·福建泉州·期末）我们知道，两条直线相交最多有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示． (1)五条直线相交最多有______个交点，六条直线相交最多有______个交点； (2)若有条直线相交，求最多交点的个数．（用含的代数式表示） 题型二 线段的应用 29．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买（   ）张车票 A．6 B．10 C．15 D．20 30．（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）从阳谷开往济南的特快列车，途中要停靠三个站点如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有 种． 31．（22-23七年级上·河南南阳·期中）如图，从甲地到乙地有两条路线，从乙地到丙地有三条甲路线，那么从甲地到丙地的路线条数是 ． 32．（21-22七年级上·江西吉安·阶段练习）观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 33．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）问题提出： 某学校举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： （1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛． （2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排______场比赛； （3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要定排______场比赛． 实际应用： 实际应用： （4）9月2日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手______次． 拓展提高： （5）往返于济南和青岛的同一辆高速列车，中途经济南东站、章丘、淄博、青州、潍坊、青岛6个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 34．（2021·山东青岛·一模）（1）探究一，棋型再现：m条直线最多可以把平面分割成多少个部分？ 如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1＝2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分； 如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2＝4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分； 如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3＝7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分； 平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4＝11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；… 问题一：5条直线最多可以把平面分割成 　 　个部分； 问题二：m条直线最多可以把平面分割成 　 　个部分（用m的代数式表示）； （2）探究二，类比迁移：n个圆最多可以把平面分割成多少个部分？ 如图4，很明显，平面中画出1个圆时，会得到1+1＝2个部分，所以，1个圆最多可以把平面分割成2个部分； 如图5，平面中画出第2个圆时，新增的一个圆与已知的1个圆最多有2个交点，这2个交点会把新增的这个圆分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2＝4个部分，所以，2个圆最多可以把平面分割成4个部分； 如图6，平面中画出第3个圆时，新增的一个圆与已知的2个圆最多有4个交点，这4个交点会把新增的这个圆分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4＝8个部分，… 平面中画出第4个圆时，新增的一个圆与已知的3个圆最多有6个交点，这6个交点会把新增的这个圆分成6部分，从而多出6个部分，即总共会得到1+1+2+4+6＝14个部分，… 问题三：5个圆最多可以把平面分割成 　 　个部分； 问题四：n个圆最多可以把平面分割成 　 　个部分（用n的代数式表示）； 问题五：如果n个圆最多可以把平面分割成508个部分，求n的值（要求写出解答过程）； （3）探究三，拓展延伸： 问题六：5条直线和1个圆最多可以把平面分割成 　 　个部分； 问题七：m条直线和n个圆最多可以把平面分割成 　 　个部分（用m、n的代数式表示）． 35．（24-25七年级上·山东济南·期末）有如下问题：“平面上，分别有2个点、3个点、4个点、5个点，……，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究： 点数 2 3 4 5 … n 示意图 … 直线 1 … 【发现规律】 （1）当点数为5时，过任意一点的直线有_____条，共有直线_____条； 【探索归纳】 （2）当点数为时，过任意一点的直线有_____条，共有直线_____条；（用含的代数式表示） 【迁移运用】 （3）请按照小明的探究思路，分析并解决下列问题： 某学校七年级共有6个班进行足球比赛． ①若进行单循环比赛，每两个班都要赛一场，全部比完共进行了多少场比赛? ②比赛结束后，每两个班级之间互送一份纪念品，共送出多少件纪念品？ 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.1 直线、射线、线段 题型一 直线、射线、线段的联系与区别 1．（23-24六年级下·全国·假期作业）图中直线的表示方法，不正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线的表示方法，一条直线可以用两个大写字母或一个小写字母表示，根据直线的表示方法进行判断即可． 【详解】解：图中直线、、、A表述错误，直线表示正确，因此图中直线的表示方法，不正确的有4个． 故选：D． 2．（2023七年级上·全国·专题练习）下列说法错误的是（　　） A．直线和直线表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线和射线表示不同射线 D．射线比直线短 【答案】D 【分析】题目主要考查直线和射线的区别，熟练掌握这些基础知识点是解题关键． 【详解】解：A、直线和直线表示同一条直线，选项正确，不符合题意； B、过一点能作无数条直线，选项正确，不符合题意； C、射线和射线表示不同射线，选项正确，不符合题意； D、射线、直线都是无限长的，不能比较长短，选项错误，符合题意． 故选：D． 3．（23-24七年级上·河北廊坊·阶段练习）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ） A．如图1，延长线段到点 B．如图2，点在射线上 C．如图3，直线的延长线与直线的延长线相交于点 D．如图4，射线和线段没有交点 【答案】D 【分析】本题考查了直线、射线和线段的性质，根据直线、射线和线段的性质逐项进行判定即可． 【详解】解：A. 如图1，延长线段到点，故该选项不正确，不符合题意； B. 如图2，点在直线上，故该选项不正确，不符合题意； C. 如图3，直线与直线相交于点，故该选项不正确，不符合题意； D. 如图4，射线和线段没有交点，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法正确的是（　　） A．延长直线 B．延长射线 C．反向延长射线 D．延长线段到点，使 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线、射线、线段的概念，注意用两个字母表示射线时，端点的字母放在前边．根据直线、射线、线段的概念进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A．延长直线，说法错误，不符合题意； B．延长射线，说法错误，不符合题意； C．反向延长射线，说法正确，符合题意； D．延长线段到点，则，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 5．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列说法正确的是（   ） A．射线是直线的一半，因此射线的长度等于直线长度的一半； B．射线只有一个端点，因此可以直接用这个端点表示这条射线； C．线段有两个端点，必须且只能用这两个端点的字母来表示这条线段； D．直线上可以截出无数条线段，射线上也可以截出无数条线段； 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段，射线，直线的性质．根据线段，射线，直线的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、射线与直线的长度不可度量，故本选项不符合题意； B、射线需要用2个字母表示射线，故本选项不符合题意； C、线段也可以用1个小写字母表示，故本选项不符合题意； D、直线上可以截出无数条线段，射线上也可以截出无数条线段，故本选项符合题意； 故选：D 6．（23-24七年级上·河南新乡·期末）下列几何图形与相应语言描述相符的是（    ）    A．如图1所示，点C在线段上 B．如图2所示，射线经过点A C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A D．如图4所示，射线和线段没有交点 【答案】C 【分析】本题考查了射线，线段，直线等知识．熟练掌握射线，线段，直线的定义是解题的关键． 根据射线，线段，直线的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，如图1所示，点C在直线上，A错误，故不符合要求； 如图2所示，射线不经过点A，B错误，故不符合要求； 如图3所示，直线a和直线b相交于点A，C正确，故符合要求； 如图4所示，射线和线段有交点，D错误，故不符合要求； 故选：C． 7．（23-24六年级下·山东烟台·期中）在日常生活中，手电筒发射出来的光线，类似于 ．（填“折线”或“线段”或“射线”或“直线”） 【答案】射线 【分析】本题主要考查射线的定义，根据直线，射线和线段的区别即可得出答案． 【详解】手电筒可近似看成一个点，所以手电筒发射出来的光线相当于一个从一个端点出发的一条射线， 故答案为：射线． 8．（21-22七年级上·全国·课后作业）判断下列说法是否正确： （1）线段和射线都是直线的一部分 （2）直线和直线是同一条直线； （3）射线和射线是同一条射线； （4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线． 【答案】（1）（2）（4）正确，（3）错误． 【分析】根据直线、射线、线段的定义以及表示方法对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：（1）线段和射线都是直线的一部分，正确； （2）直线和直线是同一条直线，正确； （3）射线的端点是点，射线的端点是点，不是同一条射线，故本小题错误； （4）把线段向一个方向无限延伸可得到射线，向两个方向无限延伸可得到直线，正确． 综上所述：（1）（2）（4）正确，（3）错误． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义与表示，解题的关键是熟记概念与它们的区别与联系． 题型二 画直线、射线、线段 9．（23-24七年级上·贵州遵义·阶段练习）如图A、B、C、D在同一平面内，请按下列要求画图： (1)过点A、B画直线； (2)画射线； (3)连接和相交于点E； (4)连结并延长到F，使． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】本题考查作图-复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握直线，射线，线段的定义． （1）根据直线的定义画出图形即可； （2）根据射线的定义画出图形即可； （3）根据题意画出图形即可； （4）根据题意画出图形即可． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，射线即为所求； （3）解：如图，点E即为所求； （4）解：如图，线段即为所求． 10．（21-22七年级上·山东聊城·期中）已知三个点A，B，C，根据下列要求在图中画图： ①画线段； ②画直线； ③连接并延长至H，使得． 【答案】作图见详解 【分析】本题考查作图——复杂作图、直线，线段，射线，解题的关键是清楚线段有两个端点、射线有一个端点、直线可以无限延长． 根据几何语言画出对应的几何图形． 【详解】解∶①如图，线段即为所作； ②如图，直线即为所作； ③如图，即为所作； 11．（22-23七年级上·河南郑州·阶段练习）如图，已知四点A，B，C，D，按下列要求作图： (1)连接，交于点O； (2)作射线，射线； (3)反向延长射线交射线于点P； (4)图中有几条线段？几条射线？几条直线？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)有线段共条，射线条，直线条 【分析】本题考查了复杂作图，掌握直线、线段和射线的意义是解题的关键. （1）根据线段的特点作图； （2）根据射线的特点作图； （3）根据射线的特点作图； （4）根据线段、直线、射线的意义求解. 【详解】（1）如图：线段，点即为所求； （2）如图：射线即为所求； （3）点即为所求； （4）图中有线段共条，射线条，直线条. 12．（21-22七年级上·广东湛江·期末）如图，平面上有三点A、B、C， (1)按下列要求画出图形：①、画直线；②、画射线；③连接； (2)写出图中所有线段. 【答案】(1)见解析 (2)线段，， 【分析】本题考查了线段和射线的定义． （1）按题意，直接作图即可． （2）根据线段的定义进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得如图所示， （2）线段，，． 13．（24-25七年级上·全国·假期作业）已知A，B，C，D四点． (1)画线段，射线，直线； (2)连接，与直线交于点E； (3)连接，并延长与射线交于点F． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了直线、射线、线段的相关作图，是基础题，解决本题的关键主要是培养学生对语言文字转化为图形语言的能力．分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可． 【详解】（1）解：线段，射线，直线即为所求； （2）解：如图，点E即为所求； （3）解：如图，点F即为所求． 14．（22-23七年级上·北京朝阳·期末）如图，平面上有A，B，C，D四点．按下列语句画图： (1)画直线AB； (2)画射线BC； (3)连接CD； (4)反向延长线段CD至点E，使； (5)连接AE，与BC相交于点F． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)见解析 (5)见解析 【分析】根据直线，射线，线段的定义进行作图即可，直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 【详解】（1）如图． （2）如图． （3）如图． （4）如图． （5）如图． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段的定义，正确掌握三者的概念是解题的关键． 题型三 用数学知识解释生活中的常见现象 15．（23-24七年级上·河南新乡·期末）如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线．根据两点确定一条直线，即可求解． 【详解】解：解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线 16．（23-24七年级上·福建厦门·期末）暑假期间，小华参加了夏令营打靶瞄准训练，如图所示，打靶瞄准用到的数学原理是 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查直线的性质，掌握“两点确定一条直线”的基本事实是正确判断的关键．根据“两点确定一条直线”进行判断即可． 【详解】解：打靶瞄准用到的数学原理是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 17．（21-22七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是 ． 【答案】经过两点有且只有一条直线 【分析】直接利用直线的性质，两点确定一条直线，由此即可得出结论． 【详解】解：甲尺是直的，两尺拼在一起两端重合， 甲尺经校定是直的，那么乙尺就一定不是直的， 判断依据是：经过两点有且只有一条直线． 故答案是：经过两点有且只有一条直线． 【点睛】本题考查的是直线的性质，解题的关键是熟知两点确定一条直线． 18．（20-21七年级上·河南郑州·期末）值日生小明想把教室桌椅摆放整齐，为了将一列课桌对齐，他把这列课桌的最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余课桌按这条直线摆放，这样做用到的数学知识是 ． 【答案】两点确定一条直线． 【分析】利用直线的性质进而分析得出即可． 【详解】解：先把最前面一张和最后面一张先拉成一条线，其余课桌按这条直线摆放，这样做用到的数学知识是：两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线． 【点睛】此题主要考查了直线的性质，正确将实际生活知识与数学知识联系是解题关键． 题型四 直线、射线、线段的数量问题 19．（23-24七年级上·河北秦皇岛·期中）如图，图中以为一个端点的线段共有（   ）    A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 【答案】B 【分析】根据线段的定义即可判断．本题主要考查线段的概念，关键是要牢记线段的定义． 【详解】解：以为端点的线段有、、，共三条， 故选：B． 20．（24-25七年级上·全国·单元测试）过2个点可以画出1条线段，过3个点可以画3条线段，过10个点可以画（    ）条线段． A．10 B．54 C．45 D．无数条 【答案】C 【分析】本题主要考查线段的数量问题，根据题意已知条件找到对应的规律，将所求点代入即可； 【详解】解：过2个点可以画：； 过3个点可以画：； 过n个点可以画：； 则过10个点可以画； 故选：C． 21．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）平面内有五个点，过每两个点作一条直线，可以作的直线条数不可能是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题主要考查了平面上直线的确定方法，由于没有明确平面上五点的位置关系，所以是否全面的类讨论是解答本题的关键；根据5点或4点在一条直线上，3点都不在一条直线上，五点都不在一条直线上，分别画出图形，即可求得画的直线的条数，得出结论． 【详解】解:如下图，分以下四种情况： ①当五点在同一直线上，如图：      故可以画1条不同的直线； ②当有四个点在同一直线上，    故可以画5不同的直线； ③当有两个三点在同一直线上，    故可以画6条不同的直线； ④当有三个点在同一直线上，    故可以画8不同的直线； ⑤当五个点都不在同一直线上时， 因此当n=5时，一共可以画×5×4=10条直线． 故可以作1条、5条、6条，8条或10条直线，不可能是7条， 故选：C． 22．（2024七年级上·全国·专题练习）在平面上任意画4个点，那么这4个点确定的直线共有（　　） A．1条或4条 B．1条或6条 C．4条或6条 D．1条或4条或6条 【答案】D 【分析】本题考查了直线，射线，线段的数量问题，解题的重点在于分情况讨论．先根据题意，分4点共线，3点共线，任意三点不共线三种情况画图，根据图示找出答案． 【详解】解：如图1，4点共线时，可以确定1条直线； 如图2，3点共线时可以确定4条直线； 如图3，任意3点都不共线时，可以确定6条直线； 综上所述，这4个点确定的直线共有1条或4条或6条． 故选：D． 23．（22-23七年级上·河南郑州·期末）如图，点、、是直线上的三个点，则图中共有直线、线段、射线条数分别是（    ） A．1，2，3 B．3，3，3 C．1，3，6 D．3，2，6 【答案】C 【分析】根据直线、射线、线段的概念求解即可． 【详解】解：根据两点确定一条直线，知道图中只有1条直线， 图中的线段有，，，共3条， 以点、、分别为端点的射线，共6条， 故选：C 【点睛】本题考查了直线的性质，直线、射线、线段，在数线段的时候，按照顺序数，要做到不重不漏． 24．（22-23七年级上·陕西宝鸡·期末）如图，下列说法错误的是（    ） A．点在直线上，点在直线外 B．射线与射线不是同一条射线 C．直线还可以表示为直线或直线 D．图中有直线3条，射线2条，线段1条 【答案】D 【分析】根据直线、射线，线段的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、点在直线上，点在直线外，说法正确，不符合题意； B、射线与射线不是同一条射线，说法正确，不符合题意； C、直线还可以表示为直线或直线，说法正确，不符合题意； D、图中直线有1条，线段有1条射线有2条，说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了直线、射线，线段的定义，熟知相关定义是解题的关键． 题型一 直线相交的交点个数问题 25．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）平面内四条直线两两相交，交点有（    ） A．1个或4个 B．3个或4个 C．1个、4个或6个 D．1个、3个、4个或6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线与直线的交点，理解两两相交的含义是解题的关键． 分三种情况讨论：当四条直线都交于一点；当三条直线交于一点；当两条直线两两相交，再结合图形得出答案即可． 【详解】分三种情况讨论：当四条直线都交于一点时，如图所示，有1个交点； 当三条直线交于一点时，如图所示，有4个交点； 当两条直线分别两两相交，如图所示，有6个交点． 综上所述，可以有1或4或6个交点． 故选：C． 26．（22-23六年级下·山东泰安·期中）在同一平面内有三条直线，它们的交点个数可能是（    ） A．0或1或2或3 B．0或2或3 C．0或2 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查了直线相交的问题，熟练掌握相交是解题的关键．根据领直线平行和相交的定义作出图形即可得到答案． 【详解】解：若三条直线均平行，故交点个数为； 若三条直线交于一点，此时交点个数为； 若两条直线平行，第三条直线与这两条直线相交，此时交点个数为； 若三条直线两两相交，此时交点个数为． 故选A． 27．（20-21七年级·全国·假期作业）观察如图，并阅读图形下面的相关文字： 两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　） A．100个 B．135个 C．190个 D．200个 【答案】C 【分析】先根据两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……得到n条直线相交最多有n（n﹣1）个交点，在把n=20代入即可求值． 【详解】解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2， 3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3， 4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4， 5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5， … n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）． 20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190． 故选：C． 【点睛】本题考查了平面内直线相交的点的个数，根据题目中提供的条件得到规律是解题关键． 28．（23-24七年级上·福建泉州·期末）我们知道，两条直线相交最多有一个交点，三条直线相交最多有三个交点，四条直线相交最多有6个交点，…，如图所示． (1)五条直线相交最多有______个交点，六条直线相交最多有______个交点； (2)若有条直线相交，求最多交点的个数．（用含的代数式表示） 【答案】(1)10；15 (2)有条直线相交，最多交点的个数为． 【分析】此题考查图形规律的探究． （1）根据图形相邻两个图形的交点个数的差为从2开始的连续整数，然后列式计算即可得解； （2）根据（1）得到的规律，即可得解． 【详解】（1）解：三条直线交点最多为个， 四条直线交点最多为个， 五条直线交点最多为个， 六条直线交点最多为个； 故答案为：10；15； （2）解：n条直线交点最多为． 答：有条直线相交，最多交点的个数为． 题型二 线段的应用 29．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）某列车往返于武汉站与南昌西站，途经鄂州、黄石北与庐山站，列车迷贤哥想收集该列车所有不同的车票（起点或终点不一样都算不同的车票），则他需要购买（   ）张车票 A．6 B．10 C．15 D．20 【答案】D 【分析】本题考查线段的计数问题，解题的关键在于将该问题抽象为几何问题解决．将不同站点的车票抽象为线段，再结合线段的计数方法和“起点或终点不一样都算不同的车票”求解，即可解题． 【详解】解：将不同站点的车票抽象为线段，如下图所示： 上图共有线段（条）， 因为起点或终点不一样都算不同的车票， 所以所有不同的车票有（张）， 故选：D． 30．（22-23七年级上·山东聊城·阶段练习）从阳谷开往济南的特快列车，途中要停靠三个站点如果任意两站间的票价都不同，不同的票价有 种． 【答案】10 【分析】根据题意得出共有车票，根据往返两个站点的票价相同，即可求出有几种票价． 【详解】解：由题意可知共有5个站点， ∴共有种车票， 但往返两个站点的票价相同，即有种票价， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了有关线段、射线、直线的应用，主要考查学生的理解能力，本题用了排列和组合的内容． 31．（22-23七年级上·河南南阳·期中）如图，从甲地到乙地有两条路线，从乙地到丙地有三条甲路线，那么从甲地到丙地的路线条数是 ． 【答案】6 【分析】根据题意，结合图形求解即可． 【详解】从甲地其中一条线路到丙地有三条路线，从甲地另一条路线到丙地有三条路线，即从甲地到丙地共6条路线， 故答案为：6． 【点睛】此题在线段的基础上，着重培养学生的观察能力，应注重分类讨论的方法计数，做到不遗漏，不重复． 32．（21-22七年级上·江西吉安·阶段练习）观察图形，并回答下列问题：    (1)图中共有几条线段？说明你分析这个问题的具体思路； (2)请你用上面的思路来解决“十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了多少次”这个问题； (3)十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了几张？ 【答案】(1)10条，见解析； (2)共握了105次； (3)共送了210张． 【分析】（1）根据线段的概念，分别得到以、、、为端点，且不重复的线段，相加即可得到答案； （2）将人演化成点，根据（1）结论，即可得到答案； （3）十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次，据此即可得到答案． 【详解】（1）解：图中共有10条线段，分析思路如下： 以为端点的线段有：、、、，共4条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、、，共3条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：、，共2条； 以为端点，且与前面不重复的线段有：，共1条； 答：图中共有条线段； （2）解：将人演化成点，根据（1）结论可知， 握手的次数为：， 答：十五个同学聚会每个人都与其他人握一次手，共握了105次； （3）解：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片，即每个人都送了14次， ， 答：十五个同学聚会，每个人都送给其他人一张名片呢，共送了210张． 【点睛】本题考查了线段的计数，线段计数时注意分类讨论，做到不遗漏，不重复，理解（3）互送的区别． 33．（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）问题提出： 某学校举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型： （1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排10场比赛． （2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排______场比赛； （3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要定排______场比赛． 实际应用： 实际应用： （4）9月2日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手______次． 拓展提高： （5）往返于济南和青岛的同一辆高速列车，中途经济南东站、章丘、淄博、青州、潍坊、青岛6个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种． 【答案】（2）15（3）（4）1035（5）30 【分析】本题主要考查了单循环球赛赛制场次计算．熟练掌握计算原理和方法，建立数学模型，是解题的关键． （2）6支足球队进行单循环比赛，共要安排15场比赛； （3）n支足球队进行单循环比赛，共要安排场比赛； （4）46位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手1035次； （5）6个车站，在这段线路上往返行车，要准备车票30种． 【详解】（2）6支足球队，任何一支球队都要分别与其他5支球队比赛一场，共比赛场； 故答案为：15； （3）n支足球队，任何一支球队都要分别与其他支球队比赛一场，共比赛场； 故答案为：； （4）46位新同学，任何一位同学都要分别与其他45位同学相互握一次手，全班同学总共握手次； 故答案为：1035； （5）6个车站，任何一个车站都要分别与其他5个车站准备车票，且往返车票种类不同，要准备车票的种数共种． 故答案为：30． 34．（2021·山东青岛·一模）（1）探究一，棋型再现：m条直线最多可以把平面分割成多少个部分？ 如图1，很明显，平面中画出1条直线时，会得到1+1＝2个部分；所以，1条直线最多可以把平面分割成2个部分； 如图2，平面中画出第2条直线时，新增的一条直线与已知的1条直线最多有1个交点，这个交点会把新增的这条直线分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2＝4个部分，所以，2条直线最多可以把平面分割成4个部分； 如图3，平面中画出第3条直线时，新增的一条直线与已知的2条直线最多有2个交点，这2个交点会把新增的这条直线分成3部分，从而多出3个部分，即总共会得到1+1+2+3＝7个部分，所以，3条直线最多可以把平面分割成7个部分； 平面中画出第4条直线时，新增的一条直线与已知的3条直线最多有3个交点，这3个交点会把新增的这条直线分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+3+4＝11个部分，所以，4条直线最多可以把平面分割成11个部分；… 问题一：5条直线最多可以把平面分割成 　 　个部分； 问题二：m条直线最多可以把平面分割成 　 　个部分（用m的代数式表示）； （2）探究二，类比迁移：n个圆最多可以把平面分割成多少个部分？ 如图4，很明显，平面中画出1个圆时，会得到1+1＝2个部分，所以，1个圆最多可以把平面分割成2个部分； 如图5，平面中画出第2个圆时，新增的一个圆与已知的1个圆最多有2个交点，这2个交点会把新增的这个圆分成2部分，从而多出2个部分，即总共会得到1+1+2＝4个部分，所以，2个圆最多可以把平面分割成4个部分； 如图6，平面中画出第3个圆时，新增的一个圆与已知的2个圆最多有4个交点，这4个交点会把新增的这个圆分成4部分，从而多出4个部分，即总共会得到1+1+2+4＝8个部分，… 平面中画出第4个圆时，新增的一个圆与已知的3个圆最多有6个交点，这6个交点会把新增的这个圆分成6部分，从而多出6个部分，即总共会得到1+1+2+4+6＝14个部分，… 问题三：5个圆最多可以把平面分割成 　 　个部分； 问题四：n个圆最多可以把平面分割成 　 　个部分（用n的代数式表示）； 问题五：如果n个圆最多可以把平面分割成508个部分，求n的值（要求写出解答过程）； （3）探究三，拓展延伸： 问题六：5条直线和1个圆最多可以把平面分割成 　 　个部分； 问题七：m条直线和n个圆最多可以把平面分割成 　 　个部分（用m、n的代数式表示）． 【答案】（1）问题一：16；问题二：；（2）问题三：22；问题四：（n2﹣n+2）；问题五：23；（3）问题六：26；问题七： 【分析】（1）问题一：平面中画出第5条直线时，新增的一条直线与已知的4条直线最多有4个交点，这4个交点会把新增的这条直线分成5部分，从而多出5个部分，即总共会得到1+1+2+3+4+5＝16个部分； 问题二：寻找出规律得出结论，最后求和即可得出结论； （2）问题三：平面中画出第5个圆时，新增的一个圆与已知的4个圆最多有8个交点，这8个交点会把新增的这个圆分成8部分，从而多出8个部分，即总共会得到1+1+2+4+6+8＝22个部分； 问题四：寻找出规律得出结论，最后求和即可得出结论； 问题五：根据问题四中结论列方程求解； （3）问题六：一条直线和一个圆最多将平面分成2+2×1＝4个部分，两条直线和一个圆最多将平面分成4+2×2＝8部分......五条直线和一个圆最多将平面分成16+2×5＝26个部分； 问题七：当m＝0时，m条直线和n个圆最多可以把平面分割成（n2﹣n+2）个部分；当m≠0时，m条直线和n个圆最多可以把平面分割成个部分． 【详解】解：（1）问题一：根据规律得，平面中画出第5条直线时，新增的一条直线与已知的4条直线最多有4个交点，这4个交点会把新增的这条直线分成5部分，从而多出5个部分， 即总共会得到1+1+2+3+4+5＝16个部分， ∴5条直线最多可以把平面分割成16个部分， 故答案为：16； 问题二：根据规律得，m条直线最多可以把平面分割成， 故答案为：； （2）问题三：平面中画出第5个圆时，新增的一个圆与已知的4个圆最多有8个交点，这8个交点会把新增的这个圆分成8部分，从而多出8个部分， 即总共会得到1+1+2+4+6+8＝22个部分； 故答案为：22； 问题四：根据规律得，n个圆最多可以把平面分割成1+1+2+4+…+2（n﹣1）＝（n2﹣n+2）个部分； 故答案为：（n2﹣n+2）； 问题五：根据问题四中结论得：n2﹣n+2＝508， 解得：n1＝23，n2＝﹣22（舍去）， ∴n的值为23； （3）问题六：一条直线和一个圆最多将平面分成2+2×1＝4个部分，两条直线和一个圆最多将平面分成4+2×2＝8部分......五条直线和一个圆最多将平面分成16+2×5＝26个部分， 故答案为：26； 问题七：当m＝0时，m条直线和n个圆最多可以把平面分割成（n2﹣n+2）个部分； 当m≠0时，m条直线和n个圆最多可以把平面分割成个部分， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形类规律的探究及逻辑推理能力，根据已有规律进行归纳推理论证是解题的关键． 35．（24-25七年级上·山东济南·期末）有如下问题：“平面上，分别有2个点、3个点、4个点、5个点，……，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上，经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如图表进行探究： 点数 2 3 4 5 … n 示意图 … 直线 1 … 【发现规律】 （1）当点数为5时，过任意一点的直线有_____条，共有直线_____条； 【探索归纳】 （2）当点数为时，过任意一点的直线有_____条，共有直线_____条；（用含的代数式表示） 【迁移运用】 （3）请按照小明的探究思路，分析并解决下列问题： 某学校七年级共有6个班进行足球比赛． ①若进行单循环比赛，每两个班都要赛一场，全部比完共进行了多少场比赛? ②比赛结束后，每两个班级之间互送一份纪念品，共送出多少件纪念品？ 【答案】（1）4；10；（2）；；（3）①15；②30 【分析】本题主要考查了图形规律探究，两点确定一条直线，解题的关键是根据已知图形，得出一般规律． （1）根据图形进行解答即可； （2）根据已知图形得出一般规律，进行解答即可； （3）①将代入代数式进行求解即可； ②将代入求出结果即可． 【详解】解：（1）当点数为5时，过任意一点的直线有4条，共有直线（条）； 故答案这：4；10； （2）当点数为时，过任意一点的直线有条，共有直线（条）； 故答案为：；； （3）①进行单循环比赛，每两个班都要赛一场，全部比完共进行的比赛场数为： （场）； ②比赛结束后，每两个班级之间互送一份纪念品，共送出的纪念品件数为： （件）． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $